Dr. eljko Juri: Diskretna matematika (novi kurs) Tutorijal 2. Zadaci predvieni za rad sa tutorom (akademska godina 2015/16)

Tutorijal 2. Dolje navedeni zadaci po svom sadraju prate Predavanje 2 i predvieni su da se prerade sa tutorom.

1. Nai sve cijele brojeve koji pomnoeni sa 172 daju ostatak 6 pri dijeljenju sa 70.

2. Alen je zaboravio kako glasi trocifrena ifra koja mu otvara kofer. Meutim, sjea se da ifra pomnoena sa 3 i podijeljena sa 17 daje ostatak 7, a pomnoena sa 5 i podijeljena sa 29 daje ostatak 10. Isto tako, sjea se da prva cifra ifre nije niti 2 niti 5. Pomozite Alenu da se sjeti ifre za otvaranje kofera.

3. Na nekoj nagradnoj igri, igra iz bubnja izvlai brojeve i , a nakon toga dobija po 100 KM za svaki prirodan broj u opsegu od 0 do 1 iji kvadrat pri dijeljenju sa daje ostatak . Odrediti iznos nagrade koju e dobiti igra ukoliko je izvukao brojeve

a) = 225 i = 1456 b) = 109 i = 2375 c) = 8640 i = 10080

4. Rijeite sljedee kvadratne kongruencije:

a) 27 (mod 1331) b) 41 (mod 64) c) 32 (mod 41) d) 32 (mod 287) e) 36 (mod 117)

5. Odredite kako se odvija razmjena kljueva prema Diffie-Hellmanovom protokolu izmeu Ane i Bakira koji su se dogovorili (moe i javnim putem) da e koristiti generator = 3 i modul = 89, nakon ega su u tajnosti (svak za sebe) odabrali tajne brojeve = 17 (Anin izbor) i = 41 (Bakirov izbor). Obavezno utvrdite kako glasi razmijenjeni klju.

6. U nekom kriptografskom protokolu za ifriranje se koristi funkcija E( ) = mod( , 391). Odredite funkciju deifriranja D( ), deifrirajte poruku = 31, i provjerite da se ifriranjem naene poruke zaista dobija ifrirana poruka = 31.

7. Azra i Bojan tajno razmjenjuju ilegalne materijale sa MLTI putem Facebook grupe koristei RSA protokol. Pri tome, Azra za ifriranje poruke koju alje Bojanu koristi klju (35, 247), dok Branko za ifriranje poruke koju alje Azri koristi klju (91, 253).

a) Odredite kako glase funkcije ifriranja i deifriranja koje koriste Azra i Bojan. b) Odredite kako glase ifrirana poruka i digitalni potpis koji Azra alje Bojanu kao dokaz da

je upravo ona poaljilac poruke ako izvorna poruka glasi = 43. c) Pokaite kako e Bojan deifrirati ifriranu poruku koju mu je Azra poslala i na osnovu

primljenog digitalnog potpisa utvrditi da je poruka zaista stigla od Azre.