TS. Ngô Văn Thanh, - iop.vast.ac.vnnvthanh/cours/phys/Physics_II_ch9.pdfĐiện tích tổng...

TS. Ngô Văn Thanh,Viện Vật lý.

Chuyên ngành : Điện tử - Viễn thông , Công nghệ thông tin, Điện - Điện tử

Chương 9: Nguyên tử.

9.1 Nguyên tử Hydro

9.2 Nguyên tử kim loại kiềm

9.3 Mômen động lượng và mômen từ của electron. Hiệu ứng Zeeman

9.4 Spin của electron

9.5 Khái niệm về hệ thống tuần hoàn Mendeleev

9.6 Hệ hạt đồng nhất

@2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý

Cấu trúc nguyên tử

Tổng số electron chuyển động quanh hạt nhân: Z

Điện tích của điện tử : - e

Điện tích tổng cộng của điện tử: -Ze

Điện tích của hạt nhân là : +Ze

Ở điều kiện thường, nguyên tử trung hòa về điện.

9.1 Nguyên tử Hydro.Chuyển động của electron trong H

Nguyên tử Hydro chỉ có 1 electron.

Chọn hạt nhân làm gốc tọa độ.

Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron

(lực hút Coulomb)

Phương trình Schrödinger cho hạt điện tử có dạng.


Chuyển hệ tọa độ de Cartesian sang hệ tọa độ cầu.

Toán tử nabla trong hệ tọa độ cầu:

Ta có:


Sử dụng phương pháp phân ly biến số.

Suy ra

Phương trình có nghiệm đơn trị, giới nội và liên tục khi xác định.


Nghiệm của phương trình vi phân có dạng.

Số lượng tử chính :

Số lượng tử orbital :

Số lượng tử từ :

Hằng số

Trong đó

Đa thức Legendre


Một số dạng hàm:

Trong đó a0 là bán kính Bohr

Năng lượng của electron:


Năng lượng của electron trong nguyên tử Hydro : Z = 1

Hằng số Rydberg

Kết luận:

Năng lượng của electron trong nguyên tử H và trong các Ion đồng dạng với

nó là gián đoạn và chỉ phụ thuộc vào số nguyên n.

n = 1 lớp K; n = 2 lớp L; n = 3 lớp M …

Năng lượng Ion hóa (năng lượng để bứt điện tử ra khỏi nguyên tử) là năng lượng để đưa electron chuyển từ trạng thái E1 lên E0 = 0:


Số trạng thái lượng tử khả dĩ của electron trong nguyên tử H:

n = 1: có 1 trạng thái lượng tử gọi là trạng thái cơ bản.

n = 2: có 4 trạng thái lượng tử.

Mức năng lượng En suy biến bậc n2

Các trạng thái ứng với n > 1 gọi là các trạng thái kích thích.

Phân bố xác suất tìm thấy electron trong thể tích

Thành phần xác suất tìm thấy hạt phụ thuộc vào bán kính r

Thành phần xác suất tìm thấy hạt phụ thuộc vào góc


Bán kính ứng với xác suất cực đại

Đối với nguyên tử Hydro

Điện tử không chuyển động theo các quỹ đạo, xác suất tìm thấy electron được diễn tả bởi các đám mây bao quanh hạt nhân.

Trạng thái s ,

Trạng thái p ,

Trạng thái d ,


Cấu tạo các vạch quang phổ của nguyên tử Hydro.

Khi electron chuyển từ trạng thái có năng lượng cao hơn về mức có nănglượng thấp hơn thì nó sẽ phát ra bức xạ điện từ, tức là phát ra một photon có năng lượng là:

Suy ra:

Với n’ = 1: dãy Liman

Với n’ = 2: dãy Banme

Quang phổ của các ion đồng dạng với nguyên tử Hydro khi tính đến sự chuyển động của hạt nhân.

Khối lượng rút gọn:

M : khối lượng của hạt nhân.

Hằng số Rydberg:

Tần số các vạch phổ:

Các đồng vị của nguyên tử H:

Deteri: D = 1H2

Triti: T = 1H3

9.2. Nguyên tử kim loại kiềmNăng lượng của electron hoá trị trong nguyên tử kim loại kiềm.

Kim loại kiềm : Li, Na, K, Rb, Cs… có cấu trúc lớp điện tử ngoài cùng giống với nguyên tử H – chỉ có một electron ở vòng ngoài cùng.

Điện tử ngoài cùng được gọi là điện tử hoá trị.

Phần còn lại gọi là lõi nguyên tử (hạt nhân và các điện tử khác).

Tương tác giữa điện tử hoá trị và phần lõi nguyên tử rất yếu.

Tính chất hoá học, quang học của các nguyên tử kim loại

kiềm về cơ bản giống với nguyên tử H.

Năng lượng của electron hoá trị trong kim loại kiềm gồm

Năng lượng liên kết giữa electron hoá trị và hạt nhân

(giống với năng lượng của electron hoá trị của nguyên tử H).

Năng lượng liên kết giữa electron hoá trị và các electron

khác trong nguyên tử.

Phần bổ chính phụ thuộc vào số lượng tử orbital .


+

+

+

Bảng giá trị phần bổ chính.

Ký hiệu các mức năng lượng: nX.


Z Nguyên tố s p d f

311193755

LiNaKRbCs

0,4121,3732,2303,1954,131

0,0410,8831,7762,7113,649

0,0020,0101,1461,2332,448

0,0000,0010,0070,0120,022

n Trạng thái Mức năng lượng

Lớp

1 0 1s 1S K

2 01

2s

2p

2S

2P

L

3 012

3s

3p

3d

3S

3P

3D

M

Quang phổ của các nguyên tử kim loại kiềm.

Việc chuyển mức năng lượng phải tuân theo quy tắc chọn lọc:

Với tương ứng với mức năng lượng 2S: chỉ có các mức nP

(với n = 2, 3, 4, …) mới có thể chuyển về mức 2S.

Với Các mức có thể chuyển về mức 2P

là nS và nD.

Dãy chính: có các vạch tuân theo công thức

Đối với Li

Đối với Na

Dãy phụ II: có các vạch tuân theo công thức

Đối với Li

Đối với Na

Dãy phụ I: có các vạch tuân theo công thức

Dãy cơ bản: có các vạch tuân theo công thức


9.3. Moment động lượng và moment từ của electron chuyển động xung quanh hạt nhân

Moment động lượng (moment orbital).

Electron chuyển động không có quỹ đạo

Vector moment động lượng của electron không có hướng xác định.

Giá trị của moment động lượng của electron lại là một đại lượng xác định và nó nhận các giá trị gián đoạn:

Hình chiếu theo phương z của vector moment động lượng của electron cũng

bị lượng tử hoá

Moment từ.

Electron chuyển động quanh hạt nhân sẽ tạo thành dòng điện, dòng điện này có moment từ:


Hình chiếu theo phương z của moment từ:

Maneton Bohr:

Hình chiếu moment từ của electron chuyển động quan hạt nhân lên một phương bất kỳ luôn bằng số nguyên lần của một đại lượng không đổimaneton Bohr, nghĩa là nó bị lượng tử hoá.

Hiệu ứng Zeeman

Khi nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường, vạch quang phổ bị tách tành nhiều vạch nằm sát nhau.

Sự tách vạch phổ tuân theo quy tắc lọc lựa :

Mỗi một vạch phổ bị tách thành 3 vạch, vạch ở giữa trùng với vạch cũ (vạch khi không có từ trường).


9.4 Spin của electron. Khái niệm Spin:

Trên thực tế, các vạch phổ không phải là các vạch đơn mà nó được hợp thành bởi nhiều vạch nhỏ. Các vạch phổ này gọi là vạch phổ kép.

Ví dụ: vạch phổ màu vàng của Na gồm 2 vạch có bước sóng 5890 Ao và

5896 Ao.

Thực nghiệm chứng tỏ rằng: moment từ lớn gấp 2 lần so với lý thuyết:

Moment từ liên quan đến sự chuyển động quay của các hạt mang điện:

Chỉ sử dụng sự chuyển động của electron quanh hạt nhân không thể giải thích được hiện tượng này.

Người ta giả thiết rằng, electron có thêm phần chuyển động tự quay quanh một trục riêng của nó.

Thành phần đóng góp vào moment từ sẽ có thêm thành phần moment spin, moment spin đóng vai trò như moment động lượng riêng.


Hình chiếu của moment spin:

ms: số lượng tử hình chiếu spin.

Spin là một khái niệm thuần túy lượng tử, không có khái niệm spin trong cơhọc cổ điển. Giá trị của moment spin:

s: số lượng tử spin.

Hình chiếu của moment từ riêng của spin trên trục z:

Vector moment từ:

Giá trị này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm


Trạng thái và năng lượng của electron trong nguyên tử:

Moment toàn phần của electron:

Giá trị của moment toàn phần

Số lượng tử moment toàn phần

Trạng thái của electron trong nguyên tử được xác định bởi 4 số lượng tử:

Các tượng tác:

Tương tác giữa moment từ quỹ đạo và moment từ riêng

Tương tác giữa các moment từ riêng của các electron trong nguyên tử.

Khi tính đến spin, có thêm phần năng lượng bổ sung phụ thuộc vào hướngcủa spin.

Năng lượng toàn phần của electron trong nguyên tử phụ thuộc vào 3 số lượng tử


Mỗi mức năng lượng trước đây bị tách thành hai mức tương ứng với

Cấu trúc năng lượng này gọi là cấu trúc tế vi, khoảng cách giữa hai mức năng lượng này không lớn lắm.

Ký hiệu các mức năng lượng của electron:

Số lượng tử chính:

Chỉ số 2 thể hiện cấu tạo bội kép của mức năng lượng.

Các trạng thái X = S, P, D, … tương ứng với

Số lượng tử moment toàn phần

Ký hiệu cho trạng thái của electron hóa trị:


Bảng các trạng thái và các mức năng lượng của electron hóa trị trong nguyên

tử H và kim loại kiềm.


n jTrạng thái của electron

hóa trịMức năng lượng(với hệ số -h)

1 0

2

0

1

3

0

1

2

Cấu tạo bội của vạch phổ:

Tương tự đối với số quy tắc chọn lọc đối với số lượng tử quỹ đạo, khi electron

chuyển mức cũng phải tuân theo quy tắc chọn lọc đối với số lượng tử j.

Ví dụ: Xét chuyển mức của dãy chính ( ):

j = 0, ta có

j = -1, ta có:

Xét vạch:

j = -1, ta có

j = 0, ta có:

j = 1, ta có:


9.5 Khái niệm về hệ thống tuần hoàn Mendéléev. Nguyên lý loại trừ Pauli:

Ở mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tửchỉ có thể có tối đa một electron.

Từ công thức tính số các trạng thái lượng tử của electron ứng với mỗi giá trị n

Nếu tính đến số lượng tử spin, mỗi một giá trị l, có hai giá trị

tức là có 2n2 trạng thái lượng tử. Tức là với mỗi giá trị n có tối đa 2n2

electron.

Các lớp electron quanh hạt nhân:

n = 1 tương ứng với lớp K, có tối đa 2 electron.

n = 2 tương ứng với lớp L, có tối đa 8 electron.

n = 3 tương ứng với lớp M, có tối đa 18 electron.

n = 4 tương ứng với lớp N, có tối đa 32 electron.


Mỗi lớp K, L, M, … được chia thành các lớp con S, P, D…

Mỗi lớp con có electron.

n = 1 : có một lớp con S, số electron tối đa là 2 tương ứng với

n = 2 : có hai lớp con S và P.

Lớp con S tương ứng với có 2 electron.

Lớp con P tương ứng với có 2(2+1) = 6 electron

n = 3 : có 3 lớp con S, P và D.



Lớp con D tương ứng với có 2(4+1) = 10 electron

n = 4 : có 4 lớp con S, P, D và F.



Lớp con D tương ứng với có 2(4+1) = 10 electron

Lớp con F tương ứng với có 2(6+1) = 14 electron



Nguyên tốLớp K L M

Lớp con 1S 2S 2P 3S 3P 3D

HHeLiBeBCNOFNeNaMgAlSiPSClAr

122222222222222222

1222222222222222

12345666666666

12222222

123456

9.6 Hệ hạt đồng nhất Một hệ gồm các vi hạt giống hệt nhau gọi là hệ hạt đồng nhất.

Các tính chất tổng quát:

Trong hệ hạt đồng nhất, các hạt không có sự khác nhau hay các hạt không phân biệt.

Trạng thái của hệ không thay đổi khi hoán vị vị trí các hạt.

Hàm sóng: Xét hai hệ gồm 2 hạt đồng nhất, hàm sóng mô tả hệ có dạng

Số lượng tử n ký hiệu cho cả 3 số lượng tử n, l, m.

Tọa độ: r(x, y, z).

s là số lượng tử hình chiếu spin.

Theo tính chất không phân biệt của hệ hạt đồng nhất, hàm sóng trước và sau

khi hoán vị vị trí hai hạt sai khác một thừa số .


Xác xuất tìm thấy hệ không phụ thuộc vào vị trí các hạt trong hệ.

Suy ra

Hàm sóng đối xứng:

Hàm sóng phản đối xứng

Một hệ được mô tả bởi hàm sóng đối xứng sẽ không bao giờ chuyển sang trạng thái của một hệ khác được mô tả bởi hàm sóng phản đối xứng và ngượclại.

Hệ được mô tả bởi hàm sóng phản đối xứng là một hệ bao gồm các hạt fermion có spin bán nguyên (electron, proton, netron…)

Hệ được mô tả bởi hàm sóng phản đối xứng là một hệ bao gồm các hạt boson có spin nguyên (photon, mezon…)


TS. Ngô Văn Thanh, - iop.vast.ac.vnnvthanh/cours/phys/Physics_II_ch9.pdfĐiện tích tổng...

Documents

Transcript of TS. Ngô Văn Thanh, - iop.vast.ac.vnnvthanh/cours/phys/Physics_II_ch9.pdfĐiện tích tổng...