Triángulos diapositivas
-
Upload
jacky-arias-romero -
Category
Education
-
view
1.338 -
download
0
Transcript of Triángulos diapositivas
![Page 1: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/1.jpg)
TRIÁNGULOS TRIÁNGULOS
Lic. Jackeline Arias RomeroLic. Jackeline Arias Romero
![Page 2: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/2.jpg)
• Identificar los elementos de un triángulo y sus propiedades.
• Clasificar los triángulos según sus lados y ángulos
• Reconocer e Identificar las líneas y puntos notables de un triángulo.
![Page 3: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Definición2. Elementos primarios
Triángulos
Vértices Lados Ángulos interiores Ángulos exteriores
3. Clasificación de los Triángulos
![Page 4: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/4.jpg)
1. Definición
1. Triángulo
Triángulo es la figura geométrica formada por la unión de tres puntos no colonialesmediante segmentos.
2. Elementos primariosCorresponde a la intersección de dos trazos, los que se identifican con letras mayúsculas.En la figura, los vértices son A, B y C.
A B
C
• Vértices:
![Page 5: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/5.jpg)
• Lados: En la figura, los trazos AB, BC y CA, corresponden a los lados del triángulo ABC, los que se identifican con letras minúsculas.
A B
C
ab
cAB = c, BC = a, AC = b
Teorema: La suma de dos lados debe ser siempre mayor que el tercero.
a + b > cb + c > aa + c > b
![Page 6: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/6.jpg)
Determinar si existe el triángulo cuyos lados miden 3 cm, 4 cm y 7 cm.
Para determinar si existe el triángulo, debemos verificar que se cumple el teorema.
Ejemplo:
3 + 4 = 7 No se cumple.
4 + 7 > 3 Sí se cumple.3 + 7 > 4 Sí se cumple.
Como una de ellas no se cumple, NO existe dicho triángulo.
![Page 7: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/7.jpg)
Teorema: La diferencia positiva de dos lados debe ser siempre menor que el tercero.
a - b < cb - c < aa - c < b
Ejemplo:Determinar si existe el triángulo cuyos lados miden 8 cm, 5 cm y 2 cm.Para determinar si existe el triángulo, debemos verificar que se cumple el teorema.
8 - 5 = 3 > 2 No se cumple.
8 - 2 = 6 > 5 No se cumple.5 - 2 = 3 < 8 Sí se cumple.
Como una de ellas no se cumple, NO existe dicho triángulo.
![Page 8: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/8.jpg)
• Ángulos interiores:
A B
C
y
son los ángulos interiores del triángulo ABC.
Son aquellos que se forman por la intersección de dos lados, en el interior de la figura.
Teorema: La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es 180º
![Page 9: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/9.jpg)
Ejemplos:
![Page 10: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/10.jpg)
Teorema: En todo triángulo, a mayor ángulo, se opone mayor lado y viceversa.
Ejemplo:
A B
C
ab
c
En el triángulo de la figura,
c > a > b
![Page 11: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/11.jpg)
• Ángulos exteriores:
´´
y ´son los ángulos exteriores
del triángulo de la figura.
Son los suplementos de los ángulos interiores.
Teorema: La suma de los ángulos exteriores de todo triángulo es 360º.
´´´
![Page 12: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/12.jpg)
Teorema:Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores NO adyacentes a él.’ = + ’ = +
’ = +
Ejemplo:
![Page 13: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/13.jpg)
3. Clasificación de triángulos• Según sus ángulos:-Acutángulo:
-Rectángulo:
-Obtusángulo:
Es aquel que tiene todos sus ángulos interiores agudos.
Es aquel que tiene un ángulo recto.
Es aquel que tiene un ángulo obtuso.
Ej.:
Ej.:
Ej.:
![Page 14: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/14.jpg)
• Según sus lados:
-Escaleno:
Es aquel que tiene todos sus lados y ángulos distintos.
Ejemplo:
-Isósceles:Es aquel que tiene sólo 2 lados congruentes y el lado distinto es la base.
Ejemplo:
(Base)
![Page 15: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/15.jpg)
Nota:
-Equilátero:Es aquel que tiene todos sus lados congruentes. (Base)
En la figura, el triángulo ABC es equilátero: AB = BC = AC. Sus ángulos interiores también son congruentes.
Se dice que el triángulo de la figura, es “isósceles de base AB”, o bien, “isósceles en C”.
![Page 16: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/16.jpg)
4. Líneas y Puntos Notables de los Triángulos
• Altura (h):Es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación.En la figura, CD es la altura (hc) desde el vértice C.
Ortocentro (H): Es el punto de intersección de las alturas (hc , ha, hb).
A B
C
H
A B
C
hc
D
![Page 17: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/17.jpg)
• Mediana (t):Es el segmento que une el vértice con el punto medio del lado opuesto.
tc tc: mediana trazada desde C
Centro de gravedad o Baricentro(G): Punto de intersección de las medianas.El centro de gravedad (G), divide a cada transversal en razón 2:1.
D: Punto medio del lado AB
tc: mediana trazada desde C
![Page 18: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/18.jpg)
D, E y F: Puntos medios.AE = ta
BF = tb
CD = tc
G: Centro de gravedad o BaricentroEjemplo:
En la figura, G es centro de gravedad. Si BG = 8 cm, entonces GF = 4 cm.
![Page 19: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/19.jpg)
A B
C
S
• Mediatriz (S):Es la perpendicular levantada desde el punto medio de un lado.En la figura, está representada la mediatriz levantada desde D, punto medio del lado AB.
![Page 20: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/20.jpg)
Circuncentro: Punto de intersección de las mediatrices y corresponde al centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
D, F y G: Puntos medios.E: Circuncentro
![Page 21: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/21.jpg)
• Bisectriz (b):
Es el segmento que divide un ángulo en 2 partes iguales.En la figura, el ACD = DCB =
B
C
DA
bc
![Page 22: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/22.jpg)
Incentro:
Punto de intersección de las bisectrices, que corresponde al centro de la circunferencia inscrita al triángulo.Ejemplo:
E: Incentro
![Page 23: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/23.jpg)
4. Generalidades en un triángulo cualquiera
• Área o Superficie (A):
Corresponde al semiproducto entre la base y la altura del triángulo.
Área = Base ∙ Altura2
A =
A B
C
ab
c
hcha hb
2c∙ hca∙ha
2=
2b∙hb =
![Page 24: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/24.jpg)
Ejemplo:
Determinar el área del triángulo de la figura:
En este caso, se tiene el valor de la base AB = 8, y la altura que cae sobre su prolongación es CD = 3.
Luego su área es:
A =2
8∙3 = 12
![Page 25: Triángulos diapositivas](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062412/58aeb1c91a28ab00708b532b/html5/thumbnails/25.jpg)
• Perímetro o longitud (P):
Corresponde a la suma de los lados del triángulo.
A B
C
ab
c
P = a + b + c
Ejemplo:
P = 15 + 18 + 22P = 55