Triángulos X_2
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Tercera Reunión Nacional, 2010
Triángulos
1. ¿Cuál es el la medida del ángulo x en el siguiente triángulo?
(A) 20°
(B) 30°
(C) 40°
(D) 50°
(E) 60°
30°
2x
x
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2. ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero cuya altura es 6?
(A) 18
(B)
(C)
(D) 36
(E)
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3. Dos lados de un triángulo rectángulo miden 12 y 13 unidades respectivamente. De los siguientes
valores, ¿cuál de ellos puede ser la longitud del tercer lado?
I. 5
II.
III.
(A) únicamente I
(B) únicamente II
(C) únicamente I y II
(D) únicamente I y III
(E) I, II y III
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4. En el siguiente triángulo, ¿cuál es el valor del segmento PS?
(A) 13
(B)
(C)
(D) 36
(E)
P
20
R
11 S
5
Q
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5. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente figura?
(A) 80°
(B) 100°
(C) 115°
(D) 120°
(E) 130°
50
50° x
50
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6. ¿Cuál es el menor valor entero para , de manera que y puedan ser las longitudes de
los lados de un triángulo?
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11
(E) 12
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7. En la siguiente figura, ¿cuál es el área de ?
(A) 12
(B) 24
(C) 36
(D) 48
(E) 60
B
E
C
A
D
4
5
12
ABCD es un rectángulo
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8. ¿Cuál es el perímetro de ?
(A)
(B) 28
(C)
(D) 32
(E) 36
B
E
C
A
D
4
5
12
ABCD es un rectángulo
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9. En la siguiente figura, ¿cuál es el área de ?
(A) 3
(B) 4.5
(C) 6
(D) 7.5
(E) 10
DEFG es un rectángulo
E
F
D
G
3
7
H
5
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10. Observa la siguiente figura, ¿cuál es el perímetro de ?
(A)
(B)
(C) 16
(D) 17
(E) 18
DEFG es un rectángulo
E
F
D
G
3
7
H
5
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11.- Cuál es el perímetro del triángulo ABC
(A) 48
(B)
(C)
(D) 72
(E) No se puede determinar
con la información proporcionada
C
A
15
30°
9
B
D
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12. ¿Cuál es el área del triángulo ABC?
(A) 108
(B)
(C)
(D) 198
(E) No se puede determinar con
la información proporcionada
C
A
15
30°
9
B
D
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13. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones son válidas para relacionar a x con la siguiente figura?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2x°
3y° x°
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14. ¿Cuál es el perímetro de triángulo sombreado ABF? Considera que el rectángulo ABCD está dividido en
dos triángulos cuyos ángulos son 30-60-90, un triángulo con 45-45-90 grados en sus ángulos y el
triángulo sombreado ABF.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
B
C D
A
E
F
45°
45°
60°
30° 60°
30°
1
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15.- ¿Cuál es el área de triángulo sombreado ABF? Considera que el rectángulo ABCD está dividido en dos
triángulos cuyos ángulos son 30-60-90, un triángulo con 45-45-90 grados en sus ángulos y el triángulo
sombreado ABF.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
16.- Si la diferencia entre la medida de dos de los ángulos de un triángulo rectángulo es de 20°, ¿cuál es la
medida en grados de dichos ángulos?
B
C D
A
E
F
45°
45°
60°
30° 60°
30°
1
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17. ¿Cuál es el perímetro del triángulo de la siguiente figura?
B C
A
D
E
20
15
8
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18. ¿Cuál es el área del triángulo de la siguiente figura?
B C
A
D
E
20
15
8
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Tercera Reunión Nacional, 2010
19. Ilán y Rodrigo dibujaron un triángulo cada uno de ellos. Ambos triángulos están formados por
segmentos de longitud 10 y 20 en dos de sus lados. La longitud del tercer lado es un número entero. ¿Cuál
es la mayor diferencia entre los perímetros de los triángulos?
20.- Si las medidas de los ángulos de un triángulo tienen la proporción 1:2:3, y si el perímetro del triángulo
es , ¿cuál es la longitud del lado más pequeño?