8/16/2019 TP Programación Lineal

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Trabajo Páctico: Programación L ineal

1. Una fábrica de adornos produce broches sencillos y broches de fiesta. Se obtiene un beneficio de 450 pesos por cada broche sencillo y 600 por cada broche de fiesta. En un día no se pueden fabricar más de 400 broches sencillos ni más de 300 de fiesta, y tampoco pueden producirse más de 500 broches en total.Suponiendo que se logra vender toda la producción del día, ¿cuál es el número de broches decada clase que conviene fabricar para obtener un beneficio máximo?

a. Formular un modelo lineal para determinar la solución del problema. b. Aplique el método gráfico y el método del punto esquina para resolver el problema.

2. Kelson Sporting Equipment manufactura dos tipos de manoplas de beisbol: un modeloregular y un modelo para catcher. La firma tiene 900 horas disponibles de tiempo de producciónen su departamento de corte y costura, 300 horas disponibles en su departamento de terminado y100 horas disponibles en su departamento de empaque y embarque. Los requerimientos detiempo de producción y la contribución a la utilidad por guante se da en la siguiente tabla.

Tiempo de producción (horas)Modelo Corte y

costuraTerminado Embarque y

empaqueGanancia/manopla

Modelo regular 1 1/2 1/8 $5Modelo de catcher 3/2 1/3 1/4 $8

Suponiendo que la compañía está interesada en maximizar la contribución a la utilidad total,responda lo siguiente:

a. ¿Cuál es el modelo de programación lineal para este problema? b. Encuentre la solución óptima usando el procedimiento de la solución gráfica.c. Corrobore la solución obtenida en el punto anterior usando el método simplex.d. ¿Cuántas manoplas de cada modelo debería fabricar Kelson?e. ¿Cuál es la contribución a la utilidad total que puede obtener Kelson con las cantidadesde producción dadas?f. ¿Cuántas horas de producción se programarán en cada departamento?g. ¿Cuál es el tiempo de holgura en cada departamento?

3. Para fabricar dos tipos de cable A y B, que se venderán a 1,50 y 1,00 pesos el metrorespectivamente, se emplean 16 Kg. de plástico y 4 Kg. de cobre para cada Hm. (hectómetro)del tipo A y 6 Kg. de plástico y 12 Kg. de cobre para cada Hm. del tipo B. Sabiendo que lalongitud del cable fabricado del tipo B no puede ser mayor que el doble de la del tipo A y que,además, no pueden emplearse más de 252 Kg. de plástico ni más de 168 Kg. de cobre.Determine la longitud, en Hm, de cada tipo de cable que debe fabricarse para que la cantidad dedinero obtenida en su venta sea máxima.

4. Encontrar el problema dual del siguiente problema de programación lineal y resolverlo:1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

5 3

:

2 1

2 1

3

0; 0

Minimizar G y y

sujeto a

y y

y y

y y

y y

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5. Encontrar el problema dual del siguiente problema de programación lineal:Minimizar

6. Resolver usando el método simplex1 2

1 2

1 2

1

1 2

1 2

a. . 3 2

. . 43 4 24

2

0

, 0

Max x x f

s a x x x x

x

x x

x x

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

b. . 2

. . 4 213 1,5 21

2 7

2 6 0

, 0

Min x x f

s a x x x x

x x

x x

x x

7. La industria química XXX S.A. produce dos tipos de solventes: S1 y S2. La plantaindustrial, que opera 40 hs a la semana, emplea a 5 trabajadores de tiempo completo y a 2 detiempo parcial, que trabajan 15 hs. a la semana.Estas personas operan las 7 máquinas que mezclan ciertos químicos para producir cadasolvente. Los productos salen del departamento de mezclado para ser refinados en el dpto. de

purificación, que posee 7 purificadores y emplea a 6 trabajadores de tiempo completo y a 1 detiempo parcial que trabaja 10 hs a la semana.El tiempo empleado en el dpto. de mezclado para producir 1.000 lt de S1 es 2 hs y para 1000 ltde S2 es 1 hora, mientras que en el dpto. de purificación es 1 hora para S1 y 2 hs para S2.XXX tiene una provisión casi ilimitada de la materia prima que necesita para la fabricación delos dos solventes. Además se sabe que puede vender cualquier cantidad de S1, pero que lademanda de S2 está limitada a no más de 120.000 lt por semana.El gerente de producción desea determinar el plan de fabricación de S1y S2 semanal óptimo,sabiendo que el margen de ganancia de S1 es de $0,30 por litro y el de S2 de $0,50 por litro.