PROGRAMACIÓN LINEAL
-
Upload
aracely1994 -
Category
Documents
-
view
22 -
download
0
description
Transcript of PROGRAMACIÓN LINEAL
-
PROGRAMACIN LINEAL
(22/04/2015)
MTODO GRFICO
EJERCICIOS
2X + 3Y 7
2X + 3Y = 7
4X -8Y < 12
4X + 8Y = 12
X Y
0 7/3
7/2 0
X Y
0 12/8
12/4 0
P (0,0)
2(0) + 3(0) 7 0 7 FALSO
P (0,0)
4(0) 8 (0) < 12 0 < 12 VERD.
-
2X Y > 0
2X = Y
4X2 + 4Y2 36
X +5Y < 7
1. 4X2 + 4Y2 = 36
X2 + Y2 = 9
2. X + 5Y = 7
4X2 + 3Y2 < 12
X Y
0 0
1 2
X Y
0 0
1 2
X Y
0 7/5
7 0
P (2,0)
2(2) (0) > 0 4 > 0 VERD.
P (0,0)
4(0)2 + 4 (0)2 36 0 36 FALSO
P (0,0)
0 + 5 (0) < 7
0 < 7 VERDAD.
-
2X +3 > Y
1.- 4X2 + 3Y2 = 12
X2 Y2
3 4
3 4
2.- 2X - Y = - 3
3X2 + Y > 6
2X2 Y2 < 4
1.- 3X2 + Y = 6
Y= 6 3X2
X Y
-3 -21
-2 -6
-1 3
0 6
1 3
2 -6
3 -21
X Y
0 7/5
7 0
P (0,0)
4(0)2 + 3 (0)2 < 12
0 < 12 VERDAD.
P (0,0) 2 (0) - (0) > -3
0 > - 3 VERDAD.
1
P (0,0)
0 > 6 FALSO
P (0,0)
0 + 5 (0) < 7
0 < 7 VERDAD.
-
2.- 2X2 Y2 = 4
X2 = 4 + Y2
2
X2 4 + Y2
2
X Y
2,6 -3
2 -2
1,6 -1
1,4 0
1,6 1
2 2
2,6 3
(28/04/2015)
Una compaa de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorias
de pequeas empresas tienen inters de saber cuntas auditorias y
liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos, se
dispone de 600 horas de trabajo directo y 200 horas para revisin, una
auditoria requiere 30H de trabajo directo y 8H de revisin adems aportan un
ingreso de $250, una liquidacin de impuestos requiere de 6 horas de trabajo
directo y 4 horas de revisin produce un ingreso de $90. El mximo de
liquidaciones posibles es de $50.
P (0,0)
0 < 4 VERDAD.
-
LIQ. X
AUD. Y
F.O (MAX)
T.D REV. ING.
Liquidaciones 6 4 $ 90
Auditorias 30 8 $ 250
Disponibilidad 600 220
F.O Max.
S.A.
Z = 90X + 250 Y
Z = 50 (25) + 250 (15)
Z = 6000
6X + 30Y 600
4X + 8Y 220
X 50
X, Y 0
1.- 6X + 30Y = 600
2.- 4X + 8Y = 22
X Y
0 20
100 0
X Y
0 27,5
55 0
MAX. $50
P (0,0)
0 600 VERDAD.
P (0,0)
0 7 VERDAD.
-
3.- X = 50
ARCO CONVEXO
4X + 8Y = 220
6X + 30Y = 600
24X + 48Y = 1320
-24X 120Y= -2400
+72Y = +1080
Y = 15
4X + 8(15) = 220
X = 280 -120
4
X = 25
(29/04/2015)
Un frutero necesita 16 cajas de naranja, 5 de pltano y 20 de manzanas.
Dos mayoristas pueden suministrar para satisfacer sus necesidades pero solo
venden la fruta en contenedores completos, el mayorista A enva en cada
contenedor 8 cajas de naranja, 1 de pltano y 2 de manzana, el mayorista B enva
en cada contenedor, 2 cajas de naranja, 1 de pltano y 7 de manzanas. Si se sabe
que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 30 km
determine cuantos contenedores abra que comprar a cada mayorista con el objeto
de ahorrar tiempo y dinero y minimizar la distancia.
PUNTO X Y Z
A 0 0 0
B 0 20 5000
C 25 15 600
D 50 0 4500
SOLUCIN PTIMA
Z = 6000
VALOR PTIMA
X = 25
Y = 15
RESTRCCIONES ACTIVAS = 1,2
RESTRICCIONES INACTIVAS = 3
-
NARANJA PLTANO MANZANA DISTANCIA
May. A 8 1 2 150 Km
May. B 2 1 7 300 Km
DISPONIB. 16 5 20
F.O Min.
Z = 150A + 300 B
S.A
8A + 2B 16
A + B 5
2A+ 7B 20
A, B 0
1.- 8A + 2B = 16
2.- A + B = 5
3.- 2A+ 7B = 20
ARCO CONVEXO
X Y
0 8
2 0
X Y
0 5
5 0
X Y
0 2.9
10 0
-
PUNTO B
A+ B = 5
2A+ 7B = 20
-2A 2B = -10
2A+ 7B = 20
5B = 10
B = 2
A= 5- B
A= 5-2
A=3
PUNTO C
A+ B = 5
8A+ 2B = 16
-8A 8B = -40
8A+ 2B = 16
+6B = +24
B = 4
A= 5- B
A= 5-4
A=1
(05/05/2015)
MAXIMIZAR
Z= 5
2 X1 + X2
S.A=
3X1 + 5X2 15
5X1 + 2X2 10
PUNTO X Y Z
A 10 0 1500
B 3 2 1050
C 1 4 1350
D 0 8 2400
SOLUCIN PTIMA
Z = 1020
VALOR PTIMA
A = 3
B = 2
RESTRCCIONES ACTIVAS = 3
RESTRICCIONES INACTIVAS = 2
-
XJ 0
1.- 3X1 + 5X2 = 15
2.- 5X1 + 2X2 = 10
Este problema tiene mltiples soluciones.
ARCO CONVEXO
3X1 + 5X2 = 15
15X1 - 25X2 = -75
15X1 + 6X2 = 30
X Y
0 5
3 0
X Y
0 5
2 0
PUNTO X Y Z
A 0 0 0
B 0 3 3
C 20/19 45/19 5
D 2 0 5
P (0,0) 0 15 VERDAD.
P (0,0) 0 10 VERDAD.
-
19X2= + 45
X = 45 / 19
5X1 + 2X2 = 10
3X1 + 5(45/19)= 15
3X1 = 15 -225/19
X1 = 20/19
MAXIMIZAR
Z= 2X+ 3Y
S.A=
X 2
Y 4
2X + Y 5
X + Y 0
X = 2
Y = 4
ARCO CONVEXO
X Y
0 5
5/2 0
PUNTO X Y Z
A 2 4 16
C 0 5 15
-
MAXIMIZAR
Z= 2X+ 3Y
S.A= X 2
Y 3
2X + Y 18
X + Y 0
X = 2
Y = 3
EL PROBLEMA NO TIENE SOLUCIN
Una compaa produce automviles y camiones, cada vehculo tiene que pasar
por un taller de pintura y por un taller de montaje de carroceras.
Si el taller de pintura, pinta solo camiones se podran pintar 40 camiones al da y si
pinta solamente automviles se podra pintar 60 automviles. Si el taller de
carroceras ensamblara solo camiones podra ensamblar 50 camiones al da y si
ensamblara solo automviles podra ensamblar 50 automviles al da. Cada camin
aporta $300 a la utilidad y cada automvil $200.
MAXIMICE LA UTILIDAD
X AUTOS
Y CAMIONES
ENSAMBLAJE
P1 (0,50)
X Y
0 18
9 0
-
P2 (50,0)
m Y2 Y1
X2 X1 m 0 50
50 0
m = 1
PINTURA
m Y2 Y1
X2 X1
m 0 40
60 0
m = - 2/3
MAXIMIZA
Z= 200X + 300Y
S.A
2X + 3Y 120
X + Y 50
X + Y 0
ARCO CONVEXO
X Y
0 40
60 0
X Y
0 50
50 0
RECTA
X - Y1 = m (X X1) Y 50 = -1 (x)
X + y = 50
RECTA
X - Y1 = m (X X1) Y 40 = -2/3(x) 3Y 120 = -2X 2X + 3Y = 120
-
2X + 3Y = 120
-2X - 2Y = - 100
Y = 20
2X + 60 = 120
2X = 120 60
X = 30
R.A = 1, 2
R.I = NO HAY
ESTE PROBLEMA MLTIPLES SOLUCIONES
(12/05/2015)
Una joyera elabora dos modelos de joyas 1.- 5-5-10, 2.- 5-10-5 los nmeros que
se indican representan en porcentaje oro, plata y cobre, la joyera dispone de
40 kg de oro, 180 kg de plata y 200 kg de cobre, por cada tipo 5-5-10 se
obtiene una utilidad de $ 18.5 y por el otro tipo se obtiene una utilidad de $
20, verifique si existe holgura o excedente, maximice la utilidad, establezca
restricciones activas o inactivas.
Max.
Z = 18,5 X + 20 Y
0,05X + 0,05Y 110
0,05X + 0,10Y 180
0,10X + 0,05Y 200
X,Y 0
1.- 0,05X + 0,05Y = 110
X Y
PUNTO X Y Z
A 0 0 0
B 0 40 12000
C 30 20 12000
D 50 0 10000
P (0,0)
0 110 VERDAD.
-
0 2200
2200 0
2.- 0,05X + 0,10Y = 180
X Y
0 1800
3600 0
3.- 0,10X + 0,05Y= 200
X Y
0 4000
2000 0
P (0,0)
0 180 VERDAD.
P (0,0)
0 200 VERDAD.
-
1.)
0,05X + 0,05Y = 110
- 0,05X - 0,10Y = -180
0,05 = 70
0,05X + 0,05(1400) = 110
0,05X + 70 = 110
0,05X= 110 70
X= 800
2.)
0,05X + 0,05Y = 110
-0,10X - 0,05Y = - 200
0,05X = 90
X = 1800
0,05(1800) + 0,05Y = 110
50 + 0,05Y = 110
0,05Y= 20
Y= 400
SOLUCIN PTIMA
Z= 42800
VALORES PTIMOS
X= 800
Y=1400
CLCULO DE LA HOLGURA PARA EL ORO
0,05X + 0,05Y + H1 110
H1 0
CLCULO DE LA HOLGURA PARA LA PLATA
0,05X + 0,10Y + H2 180
H2 0
SI X= 800 Y = 1400
Z= 42800
SI X= 1800 Y = 400
Z= 41300
-
CLCULO DE LA HOLGURA PARA EL COBRE
0,10X + 0,05Y + H3 200
H3 50
DISPONIBLE OCUPADO HOLGURA
ORO 110 110 0
PLATA 180 180 0
COBRE 200 150 50
SOLUCIN PTIMA
Z= 42800
VALORES PTIMOS
X= 800
Y= 1400
H1= 0
H2= 0
H3= 50
RESTRICCIONES
R.A= 1,2
R.I = 3