ToanC2

9/12/2011 1 ĐỊNH THỨC – MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1 Định thức 1.1 Định nghĩa Định thức cấp n là một số xác định bởi một bảng số vuông gồm n dòng và n cột a a a a … a … a … … a a … … … a Ví d ụ : với a ij là phần tử ở dòng thứ i và cột thứ j 1 −2 5 3 0 , 1 −2 0 2 3 −1 −3 5 1 , 2 0 0 3 1 3 2 4 1 2 1 3 5 0 0 2 ĐỊNH THỨC – MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. 2 Tính giá trị của định thức 1.2 .1 Định thức cấp 2 a b c d = ad − bc Ví d ụ : 2 + 2 −1 1 3 =7 + m 2 3 m m − 2 = m − 3m − 4 ĐỊNH THỨC – MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 2 3 Đ ịnh thức cấp 3 Ví d ụ : 3 + 1 2 3 1 −1 0 2 0 −2 = 12 + 1 1 1 1 1 1 = − 3 2 a b c a b c a b c = a b c a b c a b c a b a b a b = − ĐỊNH THỨC – MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 2 3 Định thức cấp n Ví d ụ : 4 + 1 2 3 1 −1 0 2 0 −2 → M = 2 3 0 −2 ,M = 1 2 1 0 + 2 −1 0 1 3 1 4 0 −2 → A = − 1 1 4 −2 , A = −1 0 3 1 a ij : phần tử ở dòng thứ i và cột thứ j. M ij : định thức con bù của phần tử a ij , có được bằng cách bỏ đi dòng thứ i và cột thứ j. A ij = ( –1) i + j M ij : phần bù đại số của phần tử a ij . ĐỊNH THỨC – MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Khai triển theo dòng thứ i: 5 Khai triển theo cột thứ j: Cho định thức cấp n: ∆ = a a a a … a … a … … a a … … … a ô ng thức Laplace: ∆ = a A a A ⋯ a A ∆ = a A a A ⋯ a A ĐỊNH THỨC – MA TRẬN – HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ví dụ : 6 + 1 2 3 1 −1 0 2 0 −2 =3 1 −1 2 0 − 2 1 2 1 −1 (khai triển theo cột 3) Hãy khai triển theo dòng 2. + 2 0 0 3 1 3 4 0 1 2 1 3 5 0 0 2 =3 2 1 3 1 5 0 1 0 2 − 4 2 0 3 1 2 0 1 3 2 (khai triển theo dòng 2) Hãy khai triển theo cột 4. ĐS: 12 ĐS: ‒35

ToanC2

Documents

Transcript of ToanC2