tia01_versao2
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8/16/2019 tia01_versao2
1/6
Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 2012/20131
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
10º Ano de Matemática – A
Módulo Inicial
Tarefa Intermédia de Avaliação – versão 2
• As questões 1 e 2 são de escolha múltipla
• Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta.
• Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que selecionar para cada
questão.
• Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra
transcrita for ilegível.
• Apresente justificações adequadas.
1. O número5
13 representa:
(A) uma dízima finita.
(B) uma dízima com período de 6 algarismos.
(C) uma dízima com anteperíodo.
(D) um número irracional
2. Sobre uma caixa cúbica de vidro, com 12 cm de aresta, caminha uma
formiga, do vértice A para M, ponto médio de [FG]. O caminho mais
curto:
(A) passa pelo ponto de [BC] que dista 3 cm de B.
(B) passa pelo ponto médio de [BC] .
(C) mede 20 cm.
(D) mede aproximadamente 13 cm.
Nas questões 3 e 4 apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos ou esquemas que tiverde efetuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: quando não é indicada a aproximação que se pretende para um resultado, apresente sempre o valor
exato.
3. Na figura estão representados um quadrado e quatro quatros de círculo
iguais. A área do quadrado da figura é 64 cm2. Determine o valor exato do
perímetro da região colorida do quadrado.
V.S.F.F.
12 cm
M
H G
CD
EF
BA
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Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 2012/20132
4. Na figura está representada uma peça constituída por um cilindro de plástico transparente e
uma pirâmide quadrangular regular de madeira.
A base da pirâmide está inscrita numa das bases do cilindro e o vértice da pirâmide é o centro
da outra base do cilindro.
Sabe-se que:
• A altura do cilindro é 8 m.
• A área da base do cilindro é 28 mπ
4.1. Indique, justificando, o valor lógico (verdadeiro ou falso) da seguinte afirmação: “ A
interseção dos planos AVD e BVC é o ponto V”
4.2. Mostre que o comprimento da aresta da base da pirâmide é 4 m.
4.3. Verteu-se um líquido na parte do cilindro que não está ocupada pela pirâmide, tal como se
ilustra na figura. A altura do líquido é metade da altura do cilindro.
Quantos litros de líquido foram vertidos no cilindro? Apresente o resultado aproximado às
unidades.Nota: sempre que, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no
mínimo, cinco casas decimais.
FIM
Questões 1 2 3 4.1 4.2 4.3 TOTAL
Cotações 10 10 30 10 10 30 100
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Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 2012/20133
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
10º Ano de Matemática – A
Módulo Inicial
Tarefa Intermédia de Avaliação – versão 2 – Proposta de resolução
1. (B) O número5
13 representa uma dízima com período de 6 algarismos porque
( )5
0, 38461513
=
2. (A) Sobre uma caixa cúbica de vidro, com 12 cm de aresta,
caminha uma formiga, do vértice A para M, ponto médio de
[FG]. O caminho mais curto passa pelo ponto de [BC] que
dista 3 cm de B. porque:24 12
24a 72 a 3cm6 a
= ⇔ = ⇔ =
3. Na figura estão representados um quadrado e quatro quatros de círculo
iguais. A área do quadrado da figura é 64 cm2. Determine o valor exato do
perímetro da região colorida do quadrado.
• Se a área do quadrado é 64 cm2 então o lado do quadrado é
l 64 l 8cm= ⇔ =
• O raio dos quartos de círculo é8
r 4cm2
= =
• O perímetro da região colorida do quadrado é o perímetro de uma circunferência com
raio 4 cm.
• O valor exato do perímetro da região colorida do quadrado é ( )P 2 4 8 cm= × π × = π
4. Na figura está representada uma peça constituída por um cilindro de plástico transparente e
uma pirâmide quadrangular regular de madeira.
12 cm
a6 cm
12 cm
M
F
GCD
BA
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Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 2012/20134
A base da pirâmide está inscrita numa das bases do cilindro e o vértice da pirâmide é o centro
da outra base do cilindro.
Sabe-se que:
• A altura do cilindro é 8 m.
• A área da base do cilindro é 28 mπ
4.1. Indiquemos, justificando, o valor lógico (verdadeiro ou falso) da seguinte afirmação: “ A
interseção dos planos AVD e BVC é o ponto V”
A afirmação é falsa porque a interseção dos planos AVD e BVC é uma reta paralela a AD
e a BC e que passa por V.
4.2. Mostremos que o comprimento da aresta da base da pirâmide é 4 m.
• Se a área da base do cilindro é 28 mπ então 2 2r 8 r 8 r 8π = π ⇔ = ⇔ =
• Sendo o raio 8 o diâmetro é 2 8 e podemos calcular a
aresta da base da pirâmide utilizando o teorema de Pitágoras:
( )2 2 2 2 22 8 a a 32 2a a 16 a 4= + ⇔ = ⇔ = ⇔ =
4.3. Verteu-se um líquido na parte do cilindro que não está ocupada pela pirâmide, tal como se
ilustra na figura. A altura do líquido é metade da altura do cilindro.
Quantos litros de líquido foram vertidos no cilindro? Apresente o resultado
aproximado às unidades.
Calculemos:
• O volume do líquido no cilindro que é a diferença entre o volume de
um cilindro com 28 mπ de área da base e altura 4 m e o volume de uma pirâmide
com altura 4 m e aresta da base 2 porque atendendo à semelhança entre a
pirâmide de madeira e a pirâmide mergulhada no líquido:8 4
8a 16 a 24 a
= ⇔ = ⇔ =
• 3cilindroV 8 4 32 m= π × = π
• 2 3
pirâmide2 4 16V m
3 3
×= =
a
a2 8
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Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 2012/20135
• 3líquido16
V 32 m3
= π −
• O volume do líquido é em litros 95198 litros.
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Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 2012/20136
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
10º Ano de Matemática – A
Módulo Inicial
Tarefa Intermédia de Avaliação – versão 2Critérios de classificação
1. ………………………………………………………………………………………………….. 10
• Apresentar a letra …………………………………………………. 5
• Apresentar uma justificação adequada ………………………. 5
2. …………………………………………………………………………………………………. 10
• Apresentar a letra …………………………………………………. 5
• Apresentar uma justificação adequada ……………………….. 5
3. ………………………………………………………………………………………………….. 30
• Calcular o lado do quadrado ……………………………………. 8
• Concluir o valor do raio dos quartos de círculo ……………. 7
• Verificar que os quatro quartos de círculo fazem um círculo 7
• Calcular o perímetro da região colorida na forma pedida.… 8
4. ………………………………………………………………………………………………….. 50
4.1. ……………………………………………………………………………………. 10• Apresentar o valor lógico ………………………………………... 5
• Apresentar uma justificação adequada ……………………….. 5
4.2. ……………………………………………………………………………………. 10
• Calcular o raio do círculo ……………………………………….. 5
• Calcular a medida da aresta da base da pirâmide …………. 5
4.3. ……………………………………………………………………………………. 30
• Calcular a aresta da superfície do líquido na pirâmide ……. 8
• Calcular o volume do cilindro ocupado pelo líquido ………. 6
• Calcular o volume da pirâmide emersa no líquido …………. 6
• Calcular o volume do líquido …………………………………... 4
• Apresentar o resultado em litros ……………………………… 6
TOTAL 100