Tema 4 Estabilidad de Suelos y Rocas

Autor: Rubn ngel Galindo Aires

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INGENIERA DEL SUELO APLICADA AL INGENIERA DEL SUELO APLICADA AL INGENIERA DEL SUELO APLICADA AL INGENIERA DEL SUELO APLICADA AL PROYECTO DE CIMENTACIONESPROYECTO DE CIMENTACIONESPROYECTO DE CIMENTACIONESPROYECTO DE CIMENTACIONES

Tema 4.Estabilidad de suelos y rocas

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INGENIERA DEL SUELO APLICADA AL PROYECIO DE CIMENTACIONES

Tema 4. Estabilidad de suelos y rocas

INGENIERA DEL SUELO APLICADA AL PROYECTO DE INGENIERA DEL SUELO APLICADA AL PROYECTO DE INGENIERA DEL SUELO APLICADA AL PROYECTO DE INGENIERA DEL SUELO APLICADA AL PROYECTO DE CIMENTACIONESCIMENTACIONESCIMENTACIONESCIMENTACIONES

TEMA 4. ESTABILIDAD DE SUELOS Y ROCAS

INDICE:

1. INTRODUCCIN...3

2. MTODOS DE EQUILIBRIO LMITE.........6

3. MTODOS DIRECTOS.....14

4. MTODO DEL TALUD INFINITO....25

5. ANLISIS DE BLOQUES O CUAS...27

6. MTODOS DE LOS CRCULOS DE ROTURA.....33

7. ANLISIS SSMICO.......42

8. MTODOS NUMRICOS.........43

9. MTODOS DE ESTABILIZACIN DE TALUDES........48

10. BIBLIOGRAFA.52

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Existe una gran cantidad de metodologas para la modelacin matemtica, la cual depende del objetivo del anlisis y de los resultados que se deseen obtener. Los objetivos principales del anlisis matemtico de los taludes son los siguientes:

Determinar las condiciones de estabilidad del talud.

Investigar los mecanismos potenciales de falla (analizar cmo ocurre la falla). Determinar la susceptibilidad de los taludes a diferentes mecanismos de activacin (llluvias, sismos, etc.). Comparar la efectividad de las diferentes opciones de estabilizacin y su efecto sobre la estabilidad del talud.

Disear los taludes ptimos en trmino de seguridad y economa.

A continuacin mencionamos los mtodos que se pueden seguir para abordar el problema de estudio de este tema.

Para el anlisis de estabilidad de taludes se dispone de varias herramientas tales como:

Tablas o bacos

Se han elaborado tablas y bacos para calcular en forma rpida y sencilla, los factores de seguridad para una variedad de condiciones ms comunes.

Clculos manuales

La mayora de mtodos de anlisis se desarrollaron para clculos matemticos manuales o con calculadora, de acuerdo con frmulas simplificadas segn mtodos desarrollados por diferentes autores.

Programas de clculo

Con la llegada del computador los anlisis se pudieron realizar en forma ms detallada; con programas de software, los cuales cada da son ms sofisticados.

Teniendo en cuenta la gran cantidad de aplicaciones numricas disponibles en la actualidad, es esencial que el ingeniero entienda las ventajas y limitaciones inherentes a cada metodologa. Existen una gran cantidad de herramientas

1. INTRODUCCIN

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informticas para el anlisis de estabilidad de taludes. Dentro de estas herramientas, los mtodos de equilibrio lmite son los ms utilizados; sin embargo, los mtodos esfuerzo - deformacin utilizando elementos finitos o diferencias finitas, han adquirido gran importancia y uso en los ltimos aos.

La mayora de los anlisis de estabilidad se realizan utilizando programas comerciales de software, los cuales permiten analizar taludes complejos o con cantidad significativa de informacin, de forma eficiente.

Dentro de las metodologas disponibles, se encuentran los mtodos de equilibrio lmite, los mtodos numricos y los mtodos de anlisis de cuas de roca.

Los mtodos numricos son la tcnica que muestra la mejor aproximacin al detalle, de las condiciones de estabilidad en la mayora de los casos de evaluacin de estabilidad de taludes, sin embargo, los mtodos de equilibrio lmite, son ms sencillos de utilizar.

Los factores que generan el deslizamiento pueden ser complejos y muy difciles de modelar; no obstante, con el objeto de analizar esas situaciones complejas, existen algunas herramientas utilizando elementos finitos, diferencias finitas, elementos discretos y modelos dinmicos.

Igualmente, se pueden integrar al anlisis modelaciones de flujo de agua y las solicitaciones ssmicas.

En el grfico siguiente se presenta un resumen de las metodologas utilizadas en los anlisis convencionales de estabilidad de taludes.

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INGENIERA DEL SUELO APLICADA AL PROYECIO DE


Figura 1: Comparacin de los diferentes mtodos de clculo de taludes


Estabilidad de suelos y rocas




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Un anlisis de lmite de equilibrio permite obtener un factor de seguridad de la resistencia al cortante en el momento de la rotura. Una vez se han determinado las propiedades de resistencia al cortante de los suelos, las presiones intersticiales y otras propiedades del suelo y del talud, se puede proceder a calcular el factor de seguridad del talud. Este anlisis de estabilidad consiste en determinar si existe suficiente resistencia en los suelos del talud para soportar los esfuerzos de cortante que tienden a causar el deslizamiento.

La mayora de los mtodos de equilibrio lmite tienen en comn, la comparacin de las fuerzas o momentos resistentes y actuantes sobre una determinada superficie de rotura. Las variaciones principales de los diversos mtodos son, el tipo de superficie de rotura y la forma cmo actan internamente las fuerzas sobre la superficie de rotura.

2.1 CONCEPTO DE FACTOR DE SEGURIDAD

El factor de seguridad es empleado por los ingenieros para conocer cul es el factor de amenaza para que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se disea. Fellenius (1922) present el factor de seguridad como la relacin entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los esfuerzos de corte crticos que tratan de producir la rotura, a lo largo de una superficie supuesta de posible falla.

F =Resistencia al corte

Esfuerzo de corte actuante

En las superficies circulares donde existe un centro de giro y momentos resistentes y actuantes:

F =Momento al corte

Momento actuante

Existen adems, otros sistemas para plantear el factor de seguridad, tales como la relacin de altura crtica y altura real del talud, mtodos probabilsticos, as como tablas empricas locales basadas en el comportamiento tpico de los taludes.

La mayora de los sistemas de anlisis asumen un criterio de equilibrio lmite donde el criterio de rotura de Coulomb es satisfecho a lo largo de una determinada superficie. Se estudia un cuerpo libre en equilibrio, partiendo de las fuerzas actuantes y de las fuerzas resistentes que se requieren para

2. ANLISIS DE EQUILIBRIO LMITE

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producir el equilibrio. Calculada esta fuerza resistente, se compara con la disponible del suelo o roca y se obtiene una indicacin del factor de seguridad.

Otro criterio es dividir la masa que se va a estudiar en una serie de dovelas o bloques y considerar el equilibrio de cada una por separado. Una vez realizado el anlisis de cada una se analizan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de fuerzas o de momentos.

2.2 CONCEPTO DE SUPERFICIE DE ROTURA

El trmino superficie de rotura se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o la rotura del talud; sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superficies si el talud es diseado adecuadamente. En los mtodos de equilibrio lmite el factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a lo largo de la superficie de rotura; por lo tanto, este valor representa un promedio del valor total en toda la superficie. Si la rotura ocurre, los esfuerzos de cortante seran iguales en todos los puntos a todo lo largo de la superficie de rotura.

Generalmente, se asume un gran nmero de superficies de rotura para encontrar la superficie con el valor mnimo de factor de seguridad, la cual se denomina superficie crtica de rotura. Esta superficie crtica es la superficie ms probable para que se produzca el deslizamiento.

2.3 FORMAS DE LA SUPERFICIE DE ROTURA

Las tcnicas de equilibrio lmite se utilizan cuando las roturas corresponden a los deslizamientos de traslacin o de rotacin sobre superficies de rotura determinadas. Se pueden estudiar superficies planas, circulares, logartmicas, parablicas y combinaciones de stas.

.Cuando existen discontinuidades planas en la roca o en el suelo del talud, se acostumbra a realizar el anlisis de rotura a traslacin. Esta tcnica asume el deslizamiento traslacional de un cuerpo rgido a lo largo de un plano o a lo largo de la interseccin de dos planos, como el caso de la rotura en cua.

En los suelos o rocas blandas, las superficies de deslizamiento, tienden a tener una superficie curva. A estas superficies se les conoce como crculos de rotura o superficies de rotura rotacionales. En los anlisis de estabilidad, se debe determinar la localizacin de la superficie crtica y el factor de seguridad a lo largo de esta superficie.

La existencia de grietas de traccin aumenta la tendencia de un suelo a fallar (Figura 2); la longitud de la superficie de rotura a lo largo de la cual se genera resistencia, es reducida y adicionalmente, la grieta puede llenarse con agua. En

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el caso de las lluvias, se pueden generar presiones intersticiales transitorias que afectan la estabilidad del talud.

Figura 2: Esquema

La profundidad de las grietas de traccin, con la siguiente expresin:

Donde c es la cohesin, rozamiento interno del suelo.

2.4 PARMETROS UTILIZADOLMITE

Los modelos tienen en cuenta los factores primarios que afectan la estabilidad. Estos factores incluyen geometra del talud, parmetros geolgicos, presencia de grietas de traccin, cargas dinmicas por accin de los sismos, flujo de agua, propiedades de rembargo, no todos los factores que afectan la estabilidad de un talud se pueden cuantificar para incluirlos en un modelo matemtico de equilibrio lmite. Por lo tanto, hay situaciones en las cuales un enfoproduce resultados satisfactorios.

Pesos unitarios

El peso unitario es tal vez el parmetro ms sencillo de medir para el anlisis de estabilidad de los taludes, es el que influye menos en el factor de seguridad. Los pesos unitarios totales son pesos hmedos por encima del nivel fretico y saturados por debajo de ste nivel. En el caso de que se utilicen pesos sumergidos, se debe ignorar la presencia de nivel fretico. La densidad



el caso de las lluvias, se pueden generar presiones intersticiales transitorias que afectan la estabilidad del talud.

: Esquema de grieta de traccin en anlisis de equilibrio

La profundidad de las grietas de traccin, Z, puede determinarse de acuerdo con la siguiente expresin:

Z 2 c tan

4 2!

es la cohesin, el peso unitario del suelo y rno del suelo.

PARMETROS UTILIZADOS EN LOS ANLISIS DE

Los modelos tienen en cuenta los factores primarios que afectan la estabilidad. Estos factores incluyen geometra del talud, parmetros geolgicos, presencia de grietas de traccin, cargas dinmicas por accin de los sismos, flujo de agua, propiedades de resistencia y peso unitario de los suelos, etc. Sin embargo, no todos los factores que afectan la estabilidad de un talud se pueden cuantificar para incluirlos en un modelo matemtico de equilibrio lmite. Por lo tanto, hay situaciones en las cuales un enfoque de de equilibrio lmite no produce resultados satisfactorios.

El peso unitario es tal vez el parmetro ms sencillo de medir para el anlisis de estabilidad de los taludes, es el que influye menos en el factor de seguridad.

nitarios totales son pesos hmedos por encima del nivel fretico y saturados por debajo de ste nivel. En el caso de que se utilicen pesos sumergidos, se debe ignorar la presencia de nivel fretico. La densidad


el caso de las lluvias, se pueden generar presiones intersticiales transitorias

, puede determinarse de acuerdo

el ngulo de

S EN LOS ANLISIS DE EQUILIBRIO

Los modelos tienen en cuenta los factores primarios que afectan la estabilidad. Estos factores incluyen geometra del talud, parmetros geolgicos, presencia de grietas de traccin, cargas dinmicas por accin de los sismos, flujo de

esistencia y peso unitario de los suelos, etc. Sin embargo, no todos los factores que afectan la estabilidad de un talud se pueden cuantificar para incluirlos en un modelo matemtico de equilibrio lmite.

que de de equilibrio lmite no

El peso unitario es tal vez el parmetro ms sencillo de medir para el anlisis de estabilidad de los taludes, es el que influye menos en el factor de seguridad.

nitarios totales son pesos hmedos por encima del nivel fretico y saturados por debajo de ste nivel. En el caso de que se utilicen pesos sumergidos, se debe ignorar la presencia de nivel fretico. La densidad

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saturada se puede determinar asumiendo un valor de gravedad especfica , el cual se puede suponer.

Resistencia al cortante

La resistencia al cortante que se va a utilizar en los anlisis, puede ser medida por alguno de los mtodos de laboratorio o de campo. Se debe tener en cuenta si se trata de condiciones drenadas o no drenadas o si el anlisis es realizado en estado no-saturado. Los parmetros deben corresponder a los niveles de esfuerzos sobre las superficies de rotura potenciales. Debe tenerse en cuenta la disminucin de resistencia, con el tiempo. Para suelos que son completamente saturados, el ngulo de friccin para condiciones no drenadas, es igual a cero. La resistencia no drenada para suelos saturados puede ser determinada a partir de los ensayos no-consolidados no-drenados.

Para los suelos parcialmente saturados, tales como arcillas compactadas o suelos arcillosos por encima del nivel fretico, las resistencias no drenadas deben obtenerse a partir de ensayos no-consolidados, no-drenados en muestras con el mismo grado de saturacin que el suelo en el campo. La envolvente de rotura para esos suelos generalmente, es curva y por lo tanto, es importante utilizar el mismo rango de presiones de confinamiento tanto en los ensayos de laboratorio como en los de campo.

Condiciones drenadas o no drenadas

Las roturas de los taludes pueden ocurrir en condiciones drenadas o no drenadas. Si la inestabilidad es causada por los cambios en la carga, tal como la remocin de materiales de la parte baja del talud o aumento de las cargas en la parte superior (en suelos de baja permeabilidad) stos pueden no tener tiempo suficiente para drenar durante el tiempo en el cual ocurre el cambio de carga. En ese caso, se dice que las condiciones son no drenadas.

Generalmente, los suelos tienen permeabilidades suficientes para disipar las presiones intersticiales en exceso y se comportan en condiciones drenadas. Para los ratios normales de carga que equivalen a meses o semanas, se pueden considerar drenados suelos con permeabilidades mayores de 10$%cm/s. En cambio, los suelos con permeabilidades menores de 10$& cm/s, se consideran no drenados. Mientras, las permeabilidades intermedias se consideran parcialmente drenadas.

Duncan (1996), recomienda que para los taludes en los cuales la causa de la falla es el aumento de la presin intersticial (debida a las lluvias), el problema debe analizarse como condicin drenada.

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Para determinar las condiciones de drenaje Duncan (1996) sugiere utilizar la siguiente expresin:

T C)tD

Siendo C) el coeficiente de consolidacin t el tiempo de drenaje y D la distancia al contorno drenante. As si T es mayor que 3 la condicin es drenada y si es menor de 0,01 es no drenada. Entre ambos valores debern examinarse las dos condiciones.

La superficie fretica o lnea en dos direcciones, se define como el nivel libre del agua subterrnea. En una superficie fretica, la presin intersticial es calculada de acuerdo con las condiciones de estado de rgimen permanente (Steady-state). Este concepto se basa en la suposicin de que todas las lneas equipotenciales sean ortogonales. Entonces, si la inclinacin del segmento de superficie fretica es y la distancia vertical entre el punto y la superficie fretica es h-, la presin intersticial est dada por la expresin :

u = -h- cos

Los datos piezomtricos son las especificaciones de presiones intersticiales en puntos discretos dentro del talud y la utilizacin de un esquema de interpolacin para estimar las presiones intersticiales requeridas en cualquier punto. Las presiones piezomtricas pueden determinarse mediante piezmetros, redes de flujo o soluciones numricas, haciendo uso de diferencias finitas o elementos finitos.

La superficie piezomtrica se define para el anlisis de una determinada superficie de rotura. Debe tenerse claridad en que la superficie piezomtrica no es la superficie fretica y que el mtodo para calcular la presin de poros, es diferente en los dos casos. En la superficie piezomtrica, la presin intersticial es la distancia vertical entre la superficie piezomtrica indicada y el punto a analizar.

Respecto al efecto de los flujos de agua en la coronacin de los taludes siempre que sea posible, se debe localizar de los flujos de agua lejos de la corona de taludes o laderas donde se requiera su estabilidad. Como regla general, la distancia entre la corona de los taludes y la localizacin de todo tipo de tuberas y servicios, debe ser igual a la altura total del talud. Cuando no es posible mantener estos aislamientos, el talud debe ser diseado para tener en cuenta su saturacin debida a la muy posible infiltracin de agua, teniendo en cuenta que en gran cantidad de casos, se producen fugas.

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Esfuerzos totales y efectivos

Los problemas de estabilidad de taludes pueden analizarse suponiendo sistemas de esfuerzos totales o efectivos. En principio, siempre es posible analizar la estabilidad de un talud utilizando el mtodo de presin efectiva, porque la resistencia del suelo es gobernada por las presiones efectivas tanto en la condicin drenada, como en la condicin no drenada; sin embargo, en la prctica es virtualmente imposible determinar con precisin cules son los excesos de presin intersticial que se van a generar por los cambios en las cargas (excavaciones, colocacin de rellenos o cambios en el nivel de agua). Estabilidad a corto y a largo plazo

En la estabilidad a corto plazo debe tenerse en cuenta que los suelos que no tienen un drenaje rpido, estn sujetos a presiones intersticiales por accin de las cargas aplicadas. En la estabilidad a largo plazo, se supone que los suelos estn drenados. Para la estabilidad (a corto plazo) de las arcillas normalmente consolidadas y de limos, se recomienda modelar con anlisis de esfuerzos totales. Aunque se puede realizar el anlisis empleando esfuerzos efectivos, es muy difcil estimar o medir las presiones intersticiales para su utilizacin en el anlisis.

Para las arcillas sobreconsolidadas, el anlisis de estabilidad a corto plazo, prcticamente es imposible de realizar, debido a que la resistencia del suelo cambia muy rpidamente con el tiempo. En este caso, se recomienda utilizar la experiencia local en la formacin arcillosa especfica analizada.

La estabilidad a largo plazo, es ms fcil de analizar que la estabilidad a corto plazo. Para todos los casos, se recomienda emplear anlisis de esfuerzos efectivos.

Las condiciones de presin intersticial son generalmente obtenidas de las caractersticas de las aguas subterrneas y pueden especificarse para los anlisis utilizando los siguientes mtodos:

Mtodos de equilibrio lmite

Este sistema supone que en el caso de una rotura, las fuerzas actuantes y resistentes, son iguales a lo largo de la superficie de rotura y equivalentes a un factor de seguridad de 1.0.

El anlisis se puede realizar estudiando directamente la totalidad de la longitud de la superficie de rotura o dividiendo la masa deslizada en dovelas. Algunos mtodos son precisos y otros, solamente aproximados (figura 3). Los mtodos

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de Bishop (1955) y Janb (1954) han sido muy utilizados en los ltimos 50 aos y se han desarrollado mtodos de anlisis ms precisos y complejos como los de Morgenstern y Price (1965) y Spencer (1967), ayudados por programas de software que permiten realizar anlisis muy rigurosos. Generalmente, los mtodos son de iteracin y cada uno de stos posee un cierto grado de precisin.

Limitaciones de los mtodos de equilibrio lmite

Se basan solamente en la esttica. Como los mtodos de equilibrio lmite se basan solamente en la esttica y no tienen en cuenta las deformaciones, las distribuciones de presiones, en muchos casos, no son realistas. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que estos esfuerzos no realistas, generalmente ocurren en algunas rebanadas o dovelas del anlisis y no significa que el factor de seguridad general sea inaceptable.

Suponen los esfuerzos uniformemente distribuidos. Debe tenerse cuidado cuando existan concentraciones de esfuerzos debidos a la forma de la superficie de rotura o a la interaccin de suelo-estructura.

Utilizan modelos de rotura muy sencillos. El diseo de taludes utilizando solamente la modelacin con mtodos de equilibrio lmite es completamente inadecuado si los procesos de rotura son complejos, especialmente cuando estn presentes los procesos de creep (fluencia), la deformacin progresiva, el flujo, la rotura por fragilidad, la licuacin y otras formas de deterioro de la masa del talud.

Se asume el material como isotrpico. La mayora de los trabajos que aparecen en la literatura sobre el tema, asumen que el suelo es un material isotrpico y han desarrollado mtodos de anlisis de superficies circulares o aproximadamente circulares.

A pesar de las debilidades de un modelo especfico, determinar el factor de seguridad asumiendo superficies probables de rotura, permite al ingeniero tener una herramienta muy til para la toma de decisiones. Los mtodos de equilibrio lmite son una herramienta muy til en la prctica.

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Figura 3: mtodos de clculo de taludes


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Para los taludes simples homogneos, se han desarrollado tablas que permiten un clculo rpido del factor de seguridad.

La primera de stas fue desarrollada por Taylor en 1966. Desde entonces, han sido presentadas varia(1960), Hunter y Schuster (1968), Janb (1968), Morgenstern (1963), Spencer (1967), Terzaghi y Peck (1967) y otros, cuyo resumen se en encuentra en la figura 4.

El uso de tablas no debe reemplazar los anlisis rigurosos, sino que puede servir de base de comparacin de los resultados, o para la evaluacin rpida y general de las condiciones de estabilidad.

Figura 4: Resumen de clculos manuales o directos median



Para los taludes simples homogneos, se han desarrollado tablas que permiten un clculo rpido del factor de seguridad.

La primera de stas fue desarrollada por Taylor en 1966. Desde entonces, han sido presentadas varias tablas sucesivamente por Bishop y Morgenstern (1960), Hunter y Schuster (1968), Janb (1968), Morgenstern (1963), Spencer (1967), Terzaghi y Peck (1967) y otros, cuyo resumen se en encuentra en la

El uso de tablas no debe reemplazar los anlisis rigurosos, sino que puede servir de base de comparacin de los resultados, o para la evaluacin rpida y general de las condiciones de estabilidad.

Figura 4: Resumen de clculos manuales o directos mediante uso de tablas.

3. ANLISIS DIRECTO


Para los taludes simples homogneos, se han desarrollado tablas que permiten

La primera de stas fue desarrollada por Taylor en 1966. Desde entonces, han s tablas sucesivamente por Bishop y Morgenstern

(1960), Hunter y Schuster (1968), Janb (1968), Morgenstern (1963), Spencer (1967), Terzaghi y Peck (1967) y otros, cuyo resumen se en encuentra en la

El uso de tablas no debe reemplazar los anlisis rigurosos, sino que puede servir de base de comparacin de los resultados, o para la evaluacin rpida y

te uso de tablas.

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3.1 TABLAS DE TAYLOR

Una forma rpida para determinar el factor de seguridad de un talud, es utilizando las tablas de Taylor. Es importante tener en cuenta que el mtodo de Taylor supone un suelo homogneo y un manto rgido profundo. Este mtodo slo se utiliza para suelos cohesivos y se aplica solamente para el anlisis de esfuerzos totales, debido a que no considera presiones intersticiales.

A continuacin se presenta el procedimiento de manejo de la tabla de Taylor. 1. Parmetros que se requieren para el anlisis.

Altura del talud H (metros) Cohesin del suelo C/ (kN/m2) Pendiente del talud (grados) Peso especfico del suelo (kN/m3) Profundidad hasta el manto de suelo duro impenetrable D (metros) 2. Calcular el factor de profundidad d

El factor de profundidad, d = D/H.

3. Determinar el nmero de estabilidad (N3) Del grfico de Taylor (Figura 5) se determina el valor del nmero de estabilidad, el cual depende del ngulo del talud, , y del valor de 4 que se calcul en el paso anterior.

4. Calcular C567 para el factor de seguridad de 1.0. Se utiliza la siguiente expresin:

C567 =H

N3

5. Se calcula el factor de seguridad con la siguiente frmula:

F =C/

C567

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3.2 TABLAS DE JANBLas tablas desarrolladas por Janb (1968), permiten el anlisis de diferentes condiciones geotcnicas y factores de sobrecarga en la corona del talud, incluyendo los niveles freticos y grietas de traccin.

El mtodo de tablas de Janb presenta dos procohesivos (angulo de rozamiento nulo), y otro para suelos friccionantes. Para suelos cohesivos, el procedimiento es el mismo de Taylor. Para los suelos friccionantes o mixtos, el procedimiento es un poco ms complejo.Procedimiento para las t

Paso 1. Parmetros que se requieren para el anlisis

Altura de cada suelo H Pendiente del talud (grados) Cohesin del suelo C/ (kN/m Altura del nivel fretico

Peso especfico del suelo

Profundidad hasta el sustrato



Figura 5: Grfico de Taylor

NB Las tablas desarrolladas por Janb (1968), permiten el anlisis de diferentes condiciones geotcnicas y factores de sobrecarga en la corona del talud, incluyendo los niveles freticos y grietas de traccin.

El mtodo de tablas de Janb presenta dos procedimientos, uno para suelos cohesivos (angulo de rozamiento nulo), y otro para suelos friccionantes. Para suelos cohesivos, el procedimiento es el mismo de Taylor. Para los suelos friccionantes o mixtos, el procedimiento es un poco ms complejo.Procedimiento para las tablas de Janb para suelos cohesivos.

Paso 1. Parmetros que se requieren para el anlisis

(metros) (grados)

(kN/m2) Altura del nivel fretico H- (m)

specfico del suelo (kN/m3) Profundidad hasta el sustrato D (metros)


Las tablas desarrolladas por Janb (1968), permiten el anlisis de diferentes condiciones geotcnicas y factores de sobrecarga en la corona del talud,

cedimientos, uno para suelos cohesivos (angulo de rozamiento nulo), y otro para suelos friccionantes. Para suelos cohesivos, el procedimiento es el mismo de Taylor. Para los suelos friccionantes o mixtos, el procedimiento es un poco ms complejo.

ablas de Janb para suelos cohesivos.

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Paso 2. Calcular el factor de profundidad d Por medio de la siguiente frmula d = H-/H:

Paso 3. Obtener la localizacin del crculo crtico (Xo, Yo). (Figura 6 y 7) Para los taludes ms abruptos que 53, el crculo c rtico pasa por el pie. Para taludes ms tendidos de 53, el crculo crtico pas a tangente a la superficie firme o roca.

Paso 4. Calcular C promedio

Utilizando como gua el crculo estimado, se determina el valor promedio de la resistencia, C. Esto se realiza calculando el promedio ponderado de las resistencias a lo largo del arco de rotura, con el nmero de grados interceptado por cada tipo de suelo como factor de ponderacin.

Paso 5. Calcular el factor de reduccin

Puede encontrarse factor de reduccin por carga adicional, factor de reduccin por sumergencia e infiltracin, factor de reduccin por grieta de traccin sin presin hidrosttica en la grieta y factor de reduccin por grieta de traccin con presin hidrosttica en la grieta. En las figuras 8 a 10, se muestran las tablas que se emplearn segn el caso que se presente.

Paso 6. Calcular P9

Se calcula con la siguiente frmula:

P9 H + q -H-

7-=

Siendo q la sobrecarga, - el peso especfico del agua y 7, - y = los factores de reduccin por sobrecarga, sumergencia y grieta de traccin respectivamente.

En condiciones no consolidadas se toma q = 0 y 7 = 1.

Paso 7. Calcular el nmero de estabilidad N3 de la figura 11.

Paso 8. Calcular la cohesin requerida

C567 =H

N3

Paso 9. Calcular el factor de seguridad:

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Figura 6: Clculo de abscisa del centro geom

Figura 7: Clculo de



F =N3C567

P9

: Clculo de abscisa del centro geomtrico de crculo de rotura

: Clculo de ordenada del centro geomtrico de crculo de rotura


rculo de rotura

rculo de rotura

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Figura



Figura 8: Clculo de factor de correccin por sobrecarga


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Figura 8

Figura 9: Clculo de



8: Clculo de factor de correccin por nivel fretico

: Clculo de factor de correccin por grieta de traccin


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Figura 10: Clculo de



: Clculo de factor de correccin por grieta de traccin


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Figura

Procedimiento para las t

Hasta el paso 6 se realiza lo mismo proceso de clculo que en el caso anterior. As:

Paso 7. Calcular PSe calcula con la siguiente frmula:

Donde:

H- es altura del agua dentro del talud.- es el factor de reduccin por infiltracin.



Figura 11: Clculo del nmero de estabilidad

Procedimiento para las tablas de Janb para suelos friccionales.

Hasta el paso 6 se realiza lo mismo proceso de clculo que en el caso anterior.

P6. Se calcula con la siguiente frmula:

P6 = H q ; -H-7-

ltura del agua dentro del talud.

es el factor de reduccin por infiltracin.


ablas de Janb para suelos friccionales.

Hasta el paso 6 se realiza lo mismo proceso de clculo que en el caso anterior.

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Si la sobrecarga se aplica rpidamente, de modo que no hay suficiente tiempo para que los suelos se consoliden bajo la sobrecarga, se toma q 0 y 7 1 en la frmula de P6. Si no existe sobrecarga.

Paso 8. Calcular el parmetro a dimensional C. Este parmetro es calculado con la siguiente frmula:

C =P6 tan

C

Paso 9. Calcular el nmero de estabilidad NB

Para calcular este nmero de estabilidad, se usa la tabla presentada en la figura 12.

Paso 10. Calcular el factor de seguridad

El factor de seguridad se calcula con la siguiente frmula:

F =NBC

P6

Paso 11. Obtener la localizacin del crculo crtico. Para obtener las coordenadas del crculo crtico, se emplea la tabla mostrada en la figura 13.

Se calcula C = DEF G .

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Figura

Figura



Figura 12: Clculo del nmero de estabilidad

Figura 13: Clculo de las coordenadas del centro


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Con frecuencia, en los deslizamientos de gran magnitud, la mayor parte de la masa deslizada se mueve aproximadamente en forma paralela a la superficie del terreno. La naturaleza del movimiento est controlada por algn elemento geolgico como una capa de roca o una capa de materiales poco resistentes. Si la longitud relativa del deslizamiento es muy grande en relacin con su espesor, la contribucin de la resistencia en la cabeza y el pie del deslizamiento, es menor comparada con la resistencia del resto de la superficie de falla.

En las condiciones indicadas, se presenta una rotura paralela a la superficie del talud, a una profundidad somera y la longitud de la falla es mayor comparada con su espesor. Este tipo de deslizamiento se puede analizar suponiendo un talud infinito.

El mtodo del talud infinito es un sistema muy rpido y sencillo para determinar el factor de seguridad de un talud, suponiendo un talud largo con una capa delgada de suelo, en el cual, cualquier tamao de columna de suelo es representativo de todo el talud (figura 14). Las suposiciones del mtodo del talud infinito son: suelo isotrpico y homogneo, talud infinitamente largo y superficie de falla paralela al talud.

Para un talud uniforme y relativamente largo, en el cual el mecanismo de rotura esperado no es muy profundo, los efectos de borde son despreciables y el factor de seguridad puede calcularse (para un talud infinito) a partir de una unidad de rea con base en el criterio Mohr - Coulomb.

Analizando el elemento de la figura 14 y realizando una igualdad de fuerzas resistentes y actuantes, se obtiene la siguiente expresin:

F c + Hz -hI cos

tan

z sin cos

4. MTODO DEL TALUD INFINITO

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Se obtiene que si el suelo se encuentraseguridad es aproximadamente la mitad del factor de seguridad del talud seco. El factor de seguridad disminuye a medida que sube el nivel del agua. El factor de seguridad vara con la posicin del nivel fretico de acuerdr/ que se denomina coeficiente de presin intersticial y que relaciona la presin intersticial con la altura del suelo.

Este mtodo es muy preciso para el anlisis de los suelos estratificados, con falla paralela a la superficie



Figura 14: Equilibrio en el talud infinito

Se obtiene que si el suelo se encuentra saturado totalmente, el factor de seguridad es aproximadamente la mitad del factor de seguridad del talud seco. El factor de seguridad disminuye a medida que sube el nivel del agua. El factor de seguridad vara con la posicin del nivel fretico de acuerdo con la relacin

que se denomina coeficiente de presin intersticial y que relaciona la presin intersticial con la altura del suelo.

r/ = uz

Este mtodo es muy preciso para el anlisis de los suelos estratificados, con falla paralela a la superficie del terreno.


saturado totalmente, el factor de seguridad es aproximadamente la mitad del factor de seguridad del talud seco. El factor de seguridad disminuye a medida que sube el nivel del agua. El factor

o con la relacin que se denomina coeficiente de presin intersticial y que relaciona la presin

Este mtodo es muy preciso para el anlisis de los suelos estratificados, con

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El anlisis de estabilidad de los taludes puede realizarse suponiendo superficies de rotura rectas predeterminadas. Pueden analizarse superficies compuestas por una sola lnea o por varias lneas, formando cuas simples, dobles o triples (figura 15). Este tipo de anlisis es apropiado cuando hay una superficie potencial de rotura relativamente recta a lo largo de un material relativamente duro o relativamente blando; por ejemplo, los mantos aluviales dbiles. Uno de estos mtodos es conocido como mtodo del bloque deslizante.

En el anlisis de cuas dobles o triples, se requiere determinar la localizacin del bloque central crtico, las inclinaciones crticas de las cuas activa y pasiva, y los factores de seguridad mnimos o crticos.

Para cada posicin del bloque central, se varan las inclinaciones de las cuas activa y pasiva con el fin de encontrar el factor de seguridad mnimo para cada posicin del bloque. Una suposicin que se efecta con frecuencia, es establecer la inclinacin de cada cua activa a un ngulo de 4 2 y cada cua pasiva a 4 ; 2 . Esta suposicin solo es vlida cuando las superficies superiores de las cuas son horizontales, pero puede utilizarse cuando son pendientes suaves. Otra tcnica utilizada es la suposicin de cuas que aumentan de inclinacin, de abajo hacia arriba.

5. ANLISIS DE BLOQUES O CUAS

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5.1 MTODO DEL BLOQUE DEEl anlisis del bloque deslizante se puede utilizar cuando a una determinada profundidad existe una superficie de debilidad relativamente recta y delgada. La masa que se mueve puede dividirse en dos o ms bloques y el equilibrio de cada bloque se considera(figura 16). En el caso de tres bloques, a la cua superior se le llama cua activa y las otras dos, cua central y pasiva, respectivamente. El factor de seguridad se puede calcular sumando las f



Figura 15: Formacin de cuas

MTODO DEL BLOQUE DESLIZANTE El anlisis del bloque deslizante se puede utilizar cuando a una determinada profundidad existe una superficie de debilidad relativamente recta y delgada. La masa que se mueve puede dividirse en dos o ms bloques y el equilibrio de cada bloque se considera independiente, al utilizar las fuerzas entre bloques

En el caso de tres bloques, a la cua superior se le llama cua activa y las otras dos, cua central y pasiva, respectivamente. El factor de seguridad se puede calcular sumando las fuerzas horizontales de esta manera:


El anlisis del bloque deslizante se puede utilizar cuando a una determinada profundidad existe una superficie de debilidad relativamente recta y delgada. La masa que se mueve puede dividirse en dos o ms bloques y el equilibrio de

independiente, al utilizar las fuerzas entre bloques

En el caso de tres bloques, a la cua superior se le llama cua activa y las otras dos, cua central y pasiva, respectivamente. El factor de seguridad se

uerzas horizontales de esta manera:

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Los valores de las presiones activas y pasivas se pueden obtener utilizando las teoras de presin de tierras de Rankine o de Coulomb; teniendo en cuenta el valor de la cohesin movilizada.

5.2 MTODO DE LA CUA SIEste mtodo supone una superficie recta de un solo tramo, el cual puede analizarse como una cua simple, con la superficie de determinado ngulo con la horizontal (figura 17). Una rotura de spuede ser analizada, fcilmente, con una solucin de forma cerrada, la cual depende de la geometra de la pendiente y de los parmetros de fuerza cortante del suelo a lo largo del plano de falla.

Se precisa calcular la fuerza tangente, la la fuerza de friccin de forma que haciendo el equilibrio el factor de seguridad se puede establecer como:



Figura 16: Fuerzas entre bloques

Los valores de las presiones activas y pasivas se pueden obtener utilizando las teoras de presin de tierras de Rankine o de Coulomb; teniendo en cuenta el

movilizada.

MTODO DE LA CUA SIMPLE Este mtodo supone una superficie recta de un solo tramo, el cual puede analizarse como una cua simple, con la superficie de rotura inclinada, a un determinado ngulo con la horizontal (figura 17). Una rotura de spuede ser analizada, fcilmente, con una solucin de forma cerrada, la cual depende de la geometra de la pendiente y de los parmetros de fuerza cortante del suelo a lo largo del plano de falla.

Se precisa calcular la fuerza tangente, la fuerza normal, la fuerza de cohesin y la fuerza de friccin de forma que haciendo el equilibrio el factor de seguridad se puede establecer como:

F = C L W cos tan W sin


Los valores de las presiones activas y pasivas se pueden obtener utilizando las teoras de presin de tierras de Rankine o de Coulomb; teniendo en cuenta el

Este mtodo supone una superficie recta de un solo tramo, el cual puede inclinada, a un

determinado ngulo con la horizontal (figura 17). Una rotura de superficie plana puede ser analizada, fcilmente, con una solucin de forma cerrada, la cual depende de la geometra de la pendiente y de los parmetros de fuerza

fuerza normal, la fuerza de cohesin y la fuerza de friccin de forma que haciendo el equilibrio el factor de seguridad

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5.3 MTODO DE LA CUA Se hace el anlisis de una cua con dos tramos rectos de superficie de rotura (figura 18). La cua superior tiene generalmente una pendiente fuerte y la inferior, una pendiente ms suave.

La cua superior genera una fuerza de empuje sobre la cua inferior y sta debe ser capaz de resistir la fuerza impuesta por la cua superior.

Generalmente se utiliza para simular roturas sobre las superficies planas, duras, tales como roca o sobre superficies planas, blandas (manto de arcilla blanda).



Figura 17: Mtodo de la cua simple

MTODO DE LA CUA DOBLE is de una cua con dos tramos rectos de superficie de rotura

(figura 18). La cua superior tiene generalmente una pendiente fuerte y la inferior, una pendiente ms suave.

La cua superior genera una fuerza de empuje sobre la cua inferior y sta capaz de resistir la fuerza impuesta por la cua superior.

Figura 18: Mtodo de la cua doble

Generalmente se utiliza para simular roturas sobre las superficies planas, duras, tales como roca o sobre superficies planas, blandas (manto de arcilla


is de una cua con dos tramos rectos de superficie de rotura (figura 18). La cua superior tiene generalmente una pendiente fuerte y la

La cua superior genera una fuerza de empuje sobre la cua inferior y sta capaz de resistir la fuerza impuesta por la cua superior.

Generalmente se utiliza para simular roturas sobre las superficies planas, duras, tales como roca o sobre superficies planas, blandas (manto de arcilla

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Debido a que las dos cuas son geomtricamente muy diferentes, se produce un hundimiento de la cua superior (graben) y la cua inferior se mueve horizontalmente.

Para el anlisis, se estudia la estabilidad de cada bloque en forma independiente con las respectivas fuerzas (figura 19).

5.4 MTODO DE LA CUA La rotura de triple cua es comn en los grandes deslizamientos. Al igual que la de doble cua, sta es controlada por detalles geolgicos como, una formacin de roca o la presencia de mantos blandos.

En la rotura de triple cua, las dos cuas superpara generar el levantamiento del pie del movimiento. Uno de los factores ms importantes para determinar son los ngulos de rotura de la cua superior y de la cua inferior, los cuales no son controlados por las caractersdel talud. El anlisis se realiza estudiando (en forma independiente) las fuerzas que actan sobre cada bloque (figura 20).



Debido a que las dos cuas son geomtricamente muy diferentes, se produce cua superior (graben) y la cua inferior se mueve

Para el anlisis, se estudia la estabilidad de cada bloque en forma independiente con las respectivas fuerzas (figura 19).

Figura 19: equilibrio de fuerzas

MTODO DE LA CUA TRIPLE La rotura de triple cua es comn en los grandes deslizamientos. Al igual que la de doble cua, sta es controlada por detalles geolgicos como, una formacin de roca o la presencia de mantos blandos.

En la rotura de triple cua, las dos cuas superiores empujan a la cua inferior para generar el levantamiento del pie del movimiento. Uno de los factores ms importantes para determinar son los ngulos de rotura de la cua superior y de la cua inferior, los cuales no son controlados por las caractersticas geolgicas del talud. El anlisis se realiza estudiando (en forma independiente) las fuerzas que actan sobre cada bloque (figura 20).


Debido a que las dos cuas son geomtricamente muy diferentes, se produce cua superior (graben) y la cua inferior se mueve

Para el anlisis, se estudia la estabilidad de cada bloque en forma

La rotura de triple cua es comn en los grandes deslizamientos. Al igual que la de doble cua, sta es controlada por detalles geolgicos como, una

iores empujan a la cua inferior para generar el levantamiento del pie del movimiento. Uno de los factores ms importantes para determinar son los ngulos de rotura de la cua superior y de

ticas geolgicas del talud. El anlisis se realiza estudiando (en forma independiente) las fuerzas

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Figura 20: mtodo de la cua triple


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Las roturas observadas en los materiales relativamente homogneos, ocurren a lo largo de las superficies curvas. Por facilidad de clculo, las superficies curvas se asimilan a crculos y la mayora de los anlisis de estabilidad de taludes se realizan suponiendo roturas circulares.

La localizacin de los crculos de rotura generalmente se hace dibujando una malla de puntos para centros de giro de los crculos y desde esos puntos, se trazan los crculos que pasan por un mismo punto, crculos de igual dimetcrculos tangentes a una determinada lnea (figura 21).

Figura 21: Localizacin de los crculos de rotura

6. MTODO DE LOS CIRCULOS DE ROTURA



Las roturas observadas en los materiales relativamente homogneos, ocurren a lo largo de las superficies curvas. Por facilidad de clculo, las superficies curvas se asimilan a crculos y la mayora de los anlisis de estabilidad de

niendo roturas circulares.

La localizacin de los crculos de rotura generalmente se hace dibujando una malla de puntos para centros de giro de los crculos y desde esos puntos, se trazan los crculos que pasan por un mismo punto, crculos de igual dimetcrculos tangentes a una determinada lnea (figura 21).

Figura 21: Localizacin de los crculos de rotura

MTODO DE LOS CIRCULOS DE ROTURA


Las roturas observadas en los materiales relativamente homogneos, ocurren a lo largo de las superficies curvas. Por facilidad de clculo, las superficies curvas se asimilan a crculos y la mayora de los anlisis de estabilidad de

La localizacin de los crculos de rotura generalmente se hace dibujando una malla de puntos para centros de giro de los crculos y desde esos puntos, se trazan los crculos que pasan por un mismo punto, crculos de igual dimetro o

MTODO DE LOS CIRCULOS DE ROTURA

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Los factores de seguridad para todos y cada uno de los crculos se calculan por medio de uno o varios de los mtodos existentes y el factor de seguridad del talud es el mnimo obtenido de todos los crculos analizados.

6.1 MTODO DEL ARCO CIRCULAR El mtodo del arco circular se le utiliza slo para los suelos cohesivos donde el ngulo de rozamiento es nulo.. El mtodo fue propuesto por Petterson en 1916 pero slo fue formalizado por Fellenius en 1922.

En el mtodo del arco circular se supone un crculo de rotura y se analizan los momentos con relacin al centro del crculo (figura 22).

F clr

Wa

Donde l es la longitud del arco del crculo, r es el radio del circulo, W el peso total de la masa en movimiento y a el brazo de la fuerza respecto al centro del circulo.

Figura 22: Crculo de rotura

El mtodo del arco circular satisface tanto el equilibrio de fuerzas como el equilibrio de momentos. Aunque la ecuacin fue desarrollada inicialmente para un valor nico de cohesin, puede extenderse para cohesiones diferentes a lo largo del arco circular y se puede reemplazar el trmino clr por el trmino clr.

El procedimiento de anlisis es sencillo y la nica dificultad es el clculo del brazo a para el momento de la fuerza W.

6.2 MTODOS DE DOVELAS En la mayora de los mtodos con roturas curvas o circulares, la masa de la parte superior de la superficie de rotura se divide en una serie de rebanadas

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verticales. El nmero de stas depende de la geometra del talud y de la precisin requerida para el arebanadas, se supone que los resultados sern ms precisos. En los procedimientos de anlisis con rebanadas, generalmente se considera el equilibrio de momentos con relacin al centro del crculo para todas y cada unade las rebanadas (figura 23). Entre los diversos mtodos que utilizan dovelas, hay diferencias, especialmente en lo referente a las fuerzas que actan sobre las paredes laterales de stas. El mtodo ordinario o de Fellenius, no tiene en cuenta las fuerzarebanadas.

El mtodo simplificado de Bishop supone que las fuerzas laterales entre rebanadas, son horizontales y desprecia las fuerzas de cortante y otros mtodos ms precisos como los de Morgenstern y Price, que utilizan una funcin para calcular las fuerzas entre dovelas.

6.3 MTODO DE FELLENIUSEl mtodo de Fellenius es conocido tambin como mtodo sueco, mtodo de las Dovelas o mtodo U.S.B.R. Este mtodo asume superficies de rotura circulares, divide el rea de rotura en rebanadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada rebanada y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del crculo (producidos por estas fuerzas) se obtiene el factor de seguridad.

Las fuerzas que actan sobre una dovela son (figura 24): El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la superficie de rotura.



verticales. El nmero de stas depende de la geometra del talud y de la precisin requerida para el anlisis. Cuanto mayor sea el nmero de rebanadas, se supone que los resultados sern ms precisos. En los procedimientos de anlisis con rebanadas, generalmente se considera el equilibrio de momentos con relacin al centro del crculo para todas y cada unade las rebanadas (figura 23). Entre los diversos mtodos que utilizan dovelas, hay diferencias, especialmente en lo referente a las fuerzas que actan sobre las paredes laterales de stas. El mtodo ordinario o de Fellenius, no tiene en cuenta las fuerza

El mtodo simplificado de Bishop supone que las fuerzas laterales entre rebanadas, son horizontales y desprecia las fuerzas de cortante y otros mtodos ms precisos como los de Morgenstern y Price, que utilizan una

las fuerzas entre dovelas.

Figura 23: Mtodo de las rebanadas

MTODO DE FELLENIUS El mtodo de Fellenius es conocido tambin como mtodo sueco, mtodo de las Dovelas o mtodo U.S.B.R. Este mtodo asume superficies de rotura

ea de rotura en rebanadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada rebanada y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del crculo (producidos por estas fuerzas) se obtiene el factor de seguridad.

an sobre una dovela son (figura 24): El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la superficie de rotura.


verticales. El nmero de stas depende de la geometra del talud y de la nlisis. Cuanto mayor sea el nmero de

rebanadas, se supone que los resultados sern ms precisos. En los procedimientos de anlisis con rebanadas, generalmente se considera el equilibrio de momentos con relacin al centro del crculo para todas y cada una

Entre los diversos mtodos que utilizan dovelas, hay diferencias, especialmente en lo referente a las fuerzas que actan sobre las paredes laterales de stas. El mtodo ordinario o de Fellenius, no tiene en cuenta las fuerzas entre

El mtodo simplificado de Bishop supone que las fuerzas laterales entre rebanadas, son horizontales y desprecia las fuerzas de cortante y otros mtodos ms precisos como los de Morgenstern y Price, que utilizan una

El mtodo de Fellenius es conocido tambin como mtodo sueco, mtodo de las Dovelas o mtodo U.S.B.R. Este mtodo asume superficies de rotura

ea de rotura en rebanadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada rebanada y con la sumatoria de los momentos con respecto al centro del crculo (producidos por estas fuerzas) se

El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente

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Las fuerzas resistentes de cohesin y friccin que actan en forma tangente a la superficie de rotura.

Las fuerzas de presin de tierra y cortante en las paredes entre dovelas, no son consideradas por Fellenius.

Al realizar la sumatoria de momentos con respecto al centro del crculo, se obtiene la siguiente expresin:

F =H

La ecuacin anterior se conoce como ecuacin de Fellenius.

El mtodo de Fellenius solamente satisface los equilibrios de momentos y no satisface el equilibrio de fuerzas. Para el caso de sin drenaje, este mtodo da el mismo valor del factor de seguridad

Debe tenerse en cuenta que el mtodo es menos preciso que otros procedimientos y la precisin disminuye a medida que la presin intersticial se hace mayor.

Generalmente, el mtodo de Fellenius da factores de seguridad meotros mtodos.

Figura 24



Las fuerzas resistentes de cohesin y friccin que actan en forma tangente a

Las fuerzas de presin de tierra y cortante en las paredes entre dovelas, no son consideradas por Fellenius.

Al realizar la sumatoria de momentos con respecto al centro del crculo, se obtiene la siguiente expresin:

HC L HW cos ; u L cos I tan I W sin

La ecuacin anterior se conoce como ecuacin de Fellenius.

El mtodo de Fellenius solamente satisface los equilibrios de momentos y no satisface el equilibrio de fuerzas. Para el caso de sin drenaje, este mtodo da el mismo valor del factor de seguridad que el mtodo del arco circular.

Debe tenerse en cuenta que el mtodo es menos preciso que otros procedimientos y la precisin disminuye a medida que la presin intersticial se

Generalmente, el mtodo de Fellenius da factores de seguridad me

Figura 24: Equilibrio de fuerzas sobre una rebanada


Las fuerzas resistentes de cohesin y friccin que actan en forma tangente a

Las fuerzas de presin de tierra y cortante en las paredes entre dovelas, no

Al realizar la sumatoria de momentos con respecto al centro del crculo, se

I

El mtodo de Fellenius solamente satisface los equilibrios de momentos y no satisface el equilibrio de fuerzas. Para el caso de sin drenaje, este mtodo da el

que el mtodo del arco circular.

Debe tenerse en cuenta que el mtodo es menos preciso que otros procedimientos y la precisin disminuye a medida que la presin intersticial se

Generalmente, el mtodo de Fellenius da factores de seguridad menores que

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6.4 MTODO DE BISHOPBishop (1955) present un mtodo utilizando dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las dovelas. Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales (figura 25); es decir, que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante.

Figura 25

La solucin rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razn, se utiliza una versin simplificada de su mtodo, de acuerdo con la expresin:

F =

Se requiere un proceso de interaccin para calcular el factor de seguridad.

El mtodo simplificado de Bishop es uno de los mtodos ms utilizados actualmente para el clculo de factores de seguridad de los taludes. Aunque el mtodo slo satisface el equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparacin con el mtodo anterior.

Aunque existen mtodos de mayor precisin que el mtodo ddiferencias de los factores de seguridad calculados, no son grandes. La principal restriccin del mtodo de Bishop simplificado, es que solamente considera las superficies circulares.

6.5 MTODO DE JANBEl mtodo simplificado de Janb se basentre dovelas son horizontales y no tienen en cuenta las fuerzas de cortante.



MTODO DE BISHOP Bishop (1955) present un mtodo utilizando dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las dovelas. Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales (figura 25); es decir, que no tiene en cuenta las

Figura 25: Equilibrio de fuerzas en mtodo de Bishop

La solucin rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razn, se utiliza una su mtodo, de acuerdo con la expresin:

PC L cos HWu L cos I tan cos Hsin tan I/F Q W sin


El mtodo simplificado de Bishop es uno de los mtodos ms utilizados l clculo de factores de seguridad de los taludes. Aunque el

mtodo slo satisface el equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparacin con el mtodo anterior.

Aunque existen mtodos de mayor precisin que el mtodo ddiferencias de los factores de seguridad calculados, no son grandes. La principal restriccin del mtodo de Bishop simplificado, es que solamente considera las superficies circulares.

MTODO DE JANB El mtodo simplificado de Janb se basa en la suposicin de que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no tienen en cuenta las fuerzas de cortante.


Bishop (1955) present un mtodo utilizando dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las dovelas. Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales (figura 25); es decir, que no tiene en cuenta las

La solucin rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razn, se utiliza una

Q


El mtodo simplificado de Bishop es uno de los mtodos ms utilizados l clculo de factores de seguridad de los taludes. Aunque el

mtodo slo satisface el equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparacin con el mtodo anterior.

Aunque existen mtodos de mayor precisin que el mtodo de Bishop, las diferencias de los factores de seguridad calculados, no son grandes. La principal restriccin del mtodo de Bishop simplificado, es que solamente

a en la suposicin de que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no tienen en cuenta las fuerzas de cortante.

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Janb considera que las superficies de rotura no necesariamente son circulares y establece un factor de correccin superficie de rotura (figura 26). Estos factores de correccin son solamente aproximados y se basan en anlisis de casos.

El mtodo de Janb solamente satisface el equilibrio de esfuersatisface el equilibrio de momentos. De acuerdo con Janb (ecuacin modificada): 6.6 MTODO DE SPENCEREl mtodo de Spencer es un mtodo que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967)



Janb considera que las superficies de rotura no necesariamente son circulares y establece un factor de correccin f3 que depende de la curvatura de la superficie de rotura (figura 26). Estos factores de correccin son solamente aproximados y se basan en anlisis de casos.

Figura 26: Factor de correccin

El mtodo de Janb solamente satisface el equilibrio de esfuersatisface el equilibrio de momentos. De acuerdo con Janb (ecuacin

MTODO DE SPENCER El mtodo de Spencer es un mtodo que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967)


Janb considera que las superficies de rotura no necesariamente son circulares que depende de la curvatura de la

superficie de rotura (figura 26). Estos factores de correccin son solamente

El mtodo de Janb solamente satisface el equilibrio de esfuerzos y no satisface el equilibrio de momentos. De acuerdo con Janb (ecuacin

El mtodo de Spencer es un mtodo que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967) se basa

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en la suposicin de que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras, o sea, que tienen el mismo ngulo de inclinacin (figura 27).La inclinacin especfica de estas fuerzas entre partculas, es desconocida y se calcula como una de las incgnitas en la solucin de las ecuaciones de equilibrio. Spencer inicialmente propuso su mtodo para superficies circulares pero este procedimiento scirculares.

Spencer plantea dos ecuaciones una de equilibrio de fuerzas y otra de equilibrio de momentos, las cuales se resuelven para calcular los factores de seguridad y los ngulos de inclinacin de las fuer

Para resolver las ecuaciones, se utiliza un sistema de ensayo y error donde se asumen los valores de estos factores (en forma repetitiva) hasta que se alcanza un nivel aceptable de error.

Una vez se obtienen los valores del factor de sese calculan las dems fuerzas sobre las dovelas individuales. El mtodo de Spencer se considera muy preciso y aplicable para casi todo tipo de geometra de talud y perfiles de suelo y es tal vez, el procedimiento de equilibricompleto y ms sencillo para el clculo del factor de seguridad. (Duncan y Wright, 2005).

Figura 27



en la suposicin de que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras, o sea, que tienen el mismo ngulo de inclinacin (figura 27).La inclinacin especfica de estas fuerzas entre partculas, es desconocida y se calcula como una de las incgnitas en la solucin de las ecuaciones de equilibrio. Spencer inicialmente propuso su mtodo para superficies circulares pero este procedimiento se puede extender fcilmente a superficies no

Spencer plantea dos ecuaciones una de equilibrio de fuerzas y otra de equilibrio de momentos, las cuales se resuelven para calcular los factores de seguridad y los ngulos de inclinacin de las fuerzas entre dovelas.

Para resolver las ecuaciones, se utiliza un sistema de ensayo y error donde se asumen los valores de estos factores (en forma repetitiva) hasta que se alcanza un nivel aceptable de error.

Una vez se obtienen los valores del factor de seguridad y ngulo entre dovelas se calculan las dems fuerzas sobre las dovelas individuales. El mtodo de Spencer se considera muy preciso y aplicable para casi todo tipo de geometra de talud y perfiles de suelo y es tal vez, el procedimiento de equilibricompleto y ms sencillo para el clculo del factor de seguridad. (Duncan y

Figura 27: Equilibrio de fuerzas en mtodo de Spencer


en la suposicin de que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas con las otras, o sea, que tienen el mismo ngulo de inclinacin (figura 27). La inclinacin especfica de estas fuerzas entre partculas, es desconocida y se calcula como una de las incgnitas en la solucin de las ecuaciones de equilibrio. Spencer inicialmente propuso su mtodo para superficies circulares

e puede extender fcilmente a superficies no

Spencer plantea dos ecuaciones una de equilibrio de fuerzas y otra de equilibrio de momentos, las cuales se resuelven para calcular los factores de

zas entre dovelas.

Para resolver las ecuaciones, se utiliza un sistema de ensayo y error donde se asumen los valores de estos factores (en forma repetitiva) hasta que se

guridad y ngulo entre dovelas se calculan las dems fuerzas sobre las dovelas individuales. El mtodo de Spencer se considera muy preciso y aplicable para casi todo tipo de geometra de talud y perfiles de suelo y es tal vez, el procedimiento de equilibrio ms completo y ms sencillo para el clculo del factor de seguridad. (Duncan y

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6.7 MTODO DE MORGENSTERN Y PRICE El mtodo de Morgenstern y Price (1965) asume que existe una funcin que relaciona las fuerzas de cortante y las fuerzas normales entre dovelas.

Esta funcin puede considerarse constante, como en el caso del mtodo de Spencer, o puede considerarse otro tipo de funcin. La posibilidad de suponer una determinada funcin para determinar los valores de las fuerzas entre dovelas, lo hace un mtodo ms riguroso que el de Spencer.

Sin embargo, esta suposicin de funciones diferentes tiene muy poco efecto sobre el clculo de factor de seguridad cuando se satisface el equilibrio esttico y hay muy poca diferencia entre los resultados del mtodo de Spencer y el de Morgenstern y Price. El mtodo de Morgenstern y Price, al igual que el de Spencer, es un mtodo muy preciso, prcticamente aplicable a todas las geometras y perfiles de suelo.

6.8 COMPARACIN DE LOS DIVERSOS MTODOS La cantidad de mtodos que se utilizan, dan resultados diferentes y en ocasiones, contradictorios los cuales son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los anlisis de estabilidad.

Los mtodos ms utilizados por los ingenieros geotcnicos de todo el mundo, son el simplificado de Bishop y los mtodos precisos de Morgenstern y Price y Spencer. Cada mtodo da valores diferentes en el factor de seguridad.

Aunque una comparacin directa entre los diversos mtodos no es siempre posible, los factores de seguridad determinados por el mtodo de Bishop difieren aproximadamente un 5% con respecto a soluciones ms precisas. Mientras el mtodo simplificado de Janb generalmente subestima el factor de seguridad hasta valores del 30 y en algunos casos los sobreestima hasta valores del 5%.

Los mtodos que satisfacen el equilibrio en forma ms completa son ms complejos y requieren de un mejor nivel de comprensin del sistema de anlisis. En los mtodos ms complejos y precisos se presentan, con frecuencia, problemas numricos que conducen a valores irreales de F.S, por exceso o defecto.

Por las razones anteriormente expuestas, se prefieren los mtodos ms sencillos y fciles de manejar como es el mtodo simplificado de Bishop. Todos los mtodos que satisfacen el equilibrio completo, dan valores similares del factor de seguridad (Fredlund y Krahn, 1977, Duncan y Wright, 1980). No existe un mtodo de equilibrio completo que sea significativamente ms preciso que

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otro. El mtodo de Spencer es ms simple que el de Morgenstern y Price. Los mtodos de Morgenstern son ms flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre dovelas; no obstante,la direccin de las fuerzas entre partculas en estos mtodos, no afecta en forma importante el resultado del factor de seguridad.

Si se debe tener presente que cualquier mtodo que satisface el Equilibrio de Momentos, da el mismo factor de seguridad en el anlisis sin drenaje con superficies de falla circular.

Tambin se debe recordar que el mtodo de Dovelas (Fellenius), da error del lado conservador para el caso de con drenaje. Con presiones intersticiales pequeas, para los anlisis en funcin de esfuerzos totales y de esfuerzos efectivos, el error es menor del 10% pero para pendientes casi planas con presiones intersticiales altas, el error puede ser mayor del 50%.

.A continuacin se presenta una comparativa de resultados factores de seguridad segn el mtodo para los diferentes casos de anlisis (figura 28).

Figura 28



otro. El mtodo de Spencer es ms simple que el de Morgenstern y Price. Los mtodos de Morgenstern son ms flexibles para tener en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre dovelas; no obstante, se debe tener en cuenta que la direccin de las fuerzas entre partculas en estos mtodos, no afecta en forma importante el resultado del factor de seguridad.

Si se debe tener presente que cualquier mtodo que satisface el Equilibrio de ismo factor de seguridad en el anlisis sin drenaje con

superficies de falla circular.

Tambin se debe recordar que el mtodo de Dovelas (Fellenius), da error del lado conservador para el caso de con drenaje. Con presiones intersticiales

s anlisis en funcin de esfuerzos totales y de esfuerzos efectivos, el error es menor del 10% pero para pendientes casi planas con presiones intersticiales altas, el error puede ser mayor del 50%.

.A continuacin se presenta una comparativa de resultados de los diferentes factores de seguridad segn el mtodo para los diferentes casos de anlisis

Figura 28: Comparativa de los diferentes mtodos de anlisis


otro. El mtodo de Spencer es ms simple que el de Morgenstern y Price. Los mtodos de Morgenstern son ms flexibles para tener en cuenta diversas

se debe tener en cuenta que la direccin de las fuerzas entre partculas en estos mtodos, no afecta en

Si se debe tener presente que cualquier mtodo que satisface el Equilibrio de ismo factor de seguridad en el anlisis sin drenaje con

Tambin se debe recordar que el mtodo de Dovelas (Fellenius), da error del lado conservador para el caso de con drenaje. Con presiones intersticiales

s anlisis en funcin de esfuerzos totales y de esfuerzos efectivos, el error es menor del 10% pero para pendientes casi planas con

de los diferentes factores de seguridad segn el mtodo para los diferentes casos de anlisis

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Los eventos ssmicos son capaces de inducir fuerzas de gran magnitud (de naturaleza dinmica) las cuales pueden producir la rotura rpida de taludes y laderas. Adems, la resistencia al corte de un suelo, puede reducirse a causa de las cargas oscilatorias que generan deformaciones cclicas, o debido a la generacin de presiones intersticiales altas.

La combinacin de la accin de las cargas ssmicas y la disminucin de la resistencia pueden producir una disminucin general de la estabilidad. El caso ms crtico es el de los materiales no plsticos de grano fino, como son los limos o las arenas finas.

En el anlisis de estabilidad se requiere analizar:

Magnitud de la fuerza ssmica.

Disminucin de la resistencia a causa de las cargas oscilatorias.

Disminucin de la resistencia por aumento de la presin intersticial.

Fenmeno de resonancia.

Amplificacin de las cargas ssmicas por la presencia de suelos blandos.

Para los eventos ssmicos se han propuesto cuatro mtodos de anlisis para la evaluacin de la estabilidad de los taludes y laderas:

Mtodo seudoesttico, en el cual las cargas del sismo son simuladas como cargas estticas horizontales y verticales.

Mtodo del desplazamiento o de las deformaciones, el cual se basa en el concepto de que las aceleraciones reales pueden superar la aceleracin lmite permitida, produciendo desplazamientos permanentes (Newmark, 1965). Mtodo de la estabilidad despus del sismo, la cual es calculada utilizando las resistencias no drenadas en muestras de suelo representativas que han sido sometidas previamente a fuerzas cclicas comparables a las del sismo esperado (Castro y otros, 1985). Mtodo de anlisis dinmico por elementos finitos. Por medio del anlisis en dos o tres dimensiones, que utiliza un modelo especfico, se pueden obtener detalles relacionados con esfuerzos, deformaciones cclicas o permanentes (Finn 1988, Prevost y otros, 1985).

7. ANLISIS SSMICO

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Frecuentemente, los mecanismos de rotura de los deslizamientos son muy complejos e incluyen factores muy difciles de investigar con anlisis convencionales de equilibrio lmite. Estos anlisis se limitan a problemas relativamente simples que incluyen muy poca informacin del mecanismo de rotura. Las roturas de los taludes (en su gran mayora) son progresivas, no se inicia la rotura al mismo tiempo, como lo suponen los mtodos de equilibrio lmite.

La mayora de problemas de estabilidad de taludes incluyen complejidades relacionados con geometra, anisotropa, comportamiento no lineal, esfuerzos in situ y la presencia de procesos concomitantes como son las presiones intersticiales y las cargas ssmicas.

La principal delimitacin de los mtodos de equilibrio lmite de equilibrio, est en su inhabilidad para tener en cuenta las deformaciones, las cuales pueden determinar el proceso de rotura particularmente, en los procesos de rotura progresiva y los que dependen del factor tiempo. Para resolver estas limitaciones se utilizan tcnicas de modelacin numrica que permiten soluciones aproximadas a problemas que no son posibles resolver utilizando procedimientos de equilibrio lmite. En este aspecto, los modelos nmericos son ms precisos

La incorporacin de los defectos o discontinuidades dentro del modelo, permiten estudiar el comportamiento del talud.

8.1 MODELOS NUMRICOS CONTINUOS Los modelos continuos son los mejores para analizar taludes de suelo, de roca masiva intacta, rocas blandas o materiales tan fracturados que se comportan como suelos. De estos destacan los programas FLAC, PLAXIS entre otros.

El anlisis con masas continuas utilizado en la estabilidad de taludes, incluye los mtodos de elementos finitos y de diferencias finitas. En ambos, el rea problema se divide o discretiza en un grupo de subdominios o elementos. La solucin del problema se basa en aproximaciones numricas a las ecuaciones de equilibrio, esfuerzo-deformacin y deformacin-desplazamiento. Alternativamente, el procedimiento puede incluir aproximaciones a la conectividad de los elementos, la continuidad de los desplazamientos y los esfuerzos entre elementos.

8. MTODOS NUMRICOS

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Algunas caractersticas generales de los diferentes mtodo numricos se mencionan en la figura 29.

Figura 29: Caractersticas de los mtodos numricos

A continuacin comentamos brevemente las ventajas e inconvenientes de los mtodos de elementos finitos y diferencias finitas.

Ventajas de los mtodos de elementos finitos: Se puede considerar el comportamiento no lineal de los materiales en la totalidad del dominio analizado.

Es posible modelar la secuencia de excavacin incluyendo la instalacin de refuerzos y sistemas de estructura de soporte.

La rotura es progresiva.

Los detalles estructurales de juntas o fisuras cercanas pueden modelarse utilizando una tcnica de homogenizacin.

Se puede introducir un comportamiento de los materiales con base en el tiempo.

El sistema de ecuaciones es simtrico con excepcin de los probleelastoplsticos y de flujo. Se puede emplear una formulacin convencional de deformaciones para la mayora de las posibilidades de carga.



Algunas caractersticas generales de los diferentes mtodo numricos se gura 29.

Figura 29: Caractersticas de los mtodos numricos

A continuacin comentamos brevemente las ventajas e inconvenientes de los mtodos de elementos finitos y diferencias finitas.

Ventajas de los mtodos de elementos finitos: considerar el comportamiento no lineal de los materiales en la

totalidad del dominio analizado.

Es posible modelar la secuencia de excavacin incluyendo la instalacin de refuerzos y sistemas de estructura de soporte.

La rotura es progresiva.

alles estructurales de juntas o fisuras cercanas pueden modelarse utilizando una tcnica de homogenizacin.

Se puede introducir un comportamiento de los materiales con base en el

El sistema de ecuaciones es simtrico con excepcin de los probleelastoplsticos y de flujo. Se puede emplear una formulacin convencional de deformaciones para la mayora de las posibilidades de carga.


Algunas caractersticas generales de los diferentes mtodo numricos se

A continuacin comentamos brevemente las ventajas e inconvenientes de los

considerar el comportamiento no lineal de los materiales en la

Es posible modelar la secuencia de excavacin incluyendo la instalacin de

alles estructurales de juntas o fisuras cercanas pueden modelarse

Se puede introducir un comportamiento de los materiales con base en el

El sistema de ecuaciones es simtrico con excepcin de los problemas

Se puede emplear una formulacin convencional de deformaciones para la

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Se han desarrollado formulaciones especiales para incluir el anlisis del agua subterrnea.

Existe mucha experiencia sobre el uso de estos modelos y los programas de software han sido actualizados teniendo en cuenta esas experiencias.

Desventajas de los mtodos de elementos finitos. Debido a que el sistema de ecuaciones es muy grande, se requieren tiempos prolongados y capacidades altas de memoria dependiendo de la estructura general de los taludes y la implementacin de los algoritmos del cdigo de elementos finitos.

La totalidad del volumen del dominio analizado tiene que discretizarse.

Algunos modelos requieren de algoritmos sofisticados de acuerdo con el tipo de material constitutivo utilizado.

El mtodo no es apropiado para rocas muy fracturadas o suelos altamente fisurados cuando las discontinuidades se encuentran distribuidas en forma no uniforme y controlan el comportamiento mecnico de los taludes.

Las anteriores desventajas son mucho ms pronunciadas en el anlisis 3D y menos fuertes en el anlisis 2D. Sin embargo, teniendo en cuenta la tendencia a utilizar modelos 3D, el manejo de los modelos de elementos finitos, relativamente es complejo. 8.2 EVALUACIN DEL FACTOR DE SEGURIDAD UTILIZANDO

ELEMENTOS FINITOS

El factor de seguridad es evaluado realizando una reduccin gradual de los parmetros de resistencia al cortante (cohesin y rozamiento) del suelo e induciendo a una rotura del anlisis. Inicialmente, la fuerza de gravedad se aplica en estado elstico para obtener la primera distribucin de esfuerzos en todo el talud. Luego, la reduccin gradual de la resistencia va a producir un esfuerzo residual en los elementos que fallan y as se evala la fuerza residual.

El valor inicial de la fuerza actuante se asume lo suficientemente pequeo para obtener como resultado un problema elstico. Luego el valor de dicho valor se va aumentando etapa por etapa hasta que se desarrolle una rotura global del talud.

A este mtodo se le conoce como modelo de elementos finitos de reduccin de resistencia al cortante. En forma similar, se han desarrollado procedimientos para calcular el factor de seguridad para envolventes de rotura no lineales

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(Tanaka y Sakai, 1993). Los resultados del crculo crtico de rotura y el factor de seguridad, son diferentes si se asume que la envolvente de rotura es o no lineal.

Si se supone la envolvente de rotura no lineal, las superficies crticas de rotura son menos profundas y los factores de seguridad son significativamente menores.

8.3 MTODOS DE DIFERENCIAS FINITAS En el mtodo de diferencias finitas, los materiales son representados por zonas que forman una malla de acuerdo con la geometra y se puede seleccionar una variedad de relaciones esfuerzo/deformacin (FLAC 1998). El mtodo se basa en el esquema de clculo de Lagrange, el cual permite modelar deformaciones de gran escala y el colapso de los materiales.

El mtodo de diferencias finitas tiene la ventaja de que no requiere la solucin de gran cantidad de ecuaciones y es ms fcil introducir modelos especiales de suelo. No obstante, el modelo de diferencias finitas es muy complejo en 3D y existe muy poca experiencia de su uso en la estabilidad de taludes.

8.4 MTODOS A UTILIZAR PARA CADA PROBLEMA Cada problema es diferente y es difcil establecer criterios generales sobre qu modelo se debe utilizar en cada caso. En algunas ocasiones, se pueden utilizar varios tipos de modelo y se debe escoger aquel con el cual se tenga mayor experiencia y familiaridad. Los mtodos de lmite de equilibrio son muy tiles para el anlisis sencillo de estabilidad de taludes.

Si los patrones de comportamiento del suelo son complejos, se requiere un modelo de elementos finitos o diferencias finitas y si los materiales se encuentran fracturados, se recomienda utilizar un modelo de elementos discretos o de elementos de borde.

8.5 ANLISIS EN TRES DIMENSIONES La mayora de los deslizamientos posee una geometra en tres dimensiones; varios autores han presentado mtodos de anlisis, de los cuales merece especial inters el de Yamagami y Jiang (1996). Este mtodo utiliza las ecuaciones de factor de seguridad de Janb junto con un esquema de minimizacin basado en la programacin dinmica.

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Con este programa se obtiene la superficie de falla crtica en tres dimensiones, sin restriccin a la forma de la rotura, su respectivo factor de seguridad y la direccin del movimiento.

Ocasionalmente, se realizan anlisis de estabilidad de equilibrio lmite en tres dimensiones. Al igual que con los mtodos 2-D se requiere realizar una serie de suposiciones para que el problema sea estticamente determinado. La mayora de mtodos 3-D tiene limitaciones importantes y son tiles solamente para conocer el efecto de la situacin 3-D sobre una determinada superficie de rotura. Los mtodos de equilibrio lmite 3-D se utilizan muy poco en diseo.

Los mtodos de elementos finitos utilizan con frecuencia anlisis 3-D. Estos modelos son muy tiles para la evaluacin de la estabilidad en macizos rocosos donde el efecto de las discontinuidades acta en tres dimensiones, situacin que es muy dficil modelar usando modelos 2-D.

El anlisis de elementos finitos 3-D tiene las siguientes desventajas: Es muy complejo discretizar el volumen total en 3-D El tiempo de corrida del computador y el espacio requerido son muy grandes.

No son viables para rocas o suelos muy fisurados, con fracturas en muchas direcciones.

El uso de tcnicas 3D con diferencias finitas o con elementos discretos, tiene actualmente muchas limitaciones. No se han desarrollado hasta el momento herramientas eficientes para el anlisis 3-D, comparadas con los procesos elaborados para elementos finitos.

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Tema 4.

Tema 4 Estabilidad de Suelos y Rocas

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