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강교의 LRFD 설계법

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2) 기타 기본 계산

여기서는 강형교의 설계에서 자주 이용되는 몇 가지 중요한 매개 변수의 계산법을 설명한다. 이들 매개 변수는 소성

모멘트 Mp, 항복 모멘트 My, 탄성 영역에서 압축인 복부의 깊이 Dc, 소성 모멘트 발생시의 압축인 복부의 깊이 Dcp,

복부 휨-좌굴 저항 Fcrw, 플랜지 응력 감소 계수, 즉 복부의 load-shedding 계수 Rb와 hybrid 계수 Rh 등이다.

a) 소성 모멘트

소성 모멘트 Mp는 AASHTO LRFD 시방서에 (주축에 대한) 완전 항복 단면의 저항 모멘트로 정의되어 있다. Mp는 소성

중립축에 대하여 단면에 작용하는 소성력 모멘트로 계산한다. 단면의 강재 부분의 소성력은 플랜지, 복부, 종방향 철근

각각에 대한 항복 강도를 이용하여 계산한다. (압축시에) 단면의 콘크리트 부분의 소성력은 압축 응력의 크기를

0.85f’c로 가정한 직사각형 응력 블럭으로 계산한다. 인장이 작용하는 콘크리트는 무시한다. 소성 중립축의 위치는

단면에 작용하는 축력의 합은 0이라는 평형 조건으로부터 계산한다.

소성 모멘트는 AASHTO LRFD 시방서에 규정된 특정한 강재 등급, 플랜지와 복부의 세장비, 압축 플랜지의 브레이싱,

연성 조건 등을 만족하여 비합성 및 합성 단면에 대하여 최대로 발생 가능한 저항 능력의 이론치로서 이용된다.

AASHTO LRFD 시방서는 위의 조건을 만족하면서 일차 항복 모멘트는 초과하고 소성 모멘트는 초과하지 않는 공칭

저항을 발휘할 수 있는, 정모멘트 구간의 합성 단면을 조밀 단면(compact section)이라고 정의한다1. 위의 조건을

만족하고 복부의 세장비가, 복부 휨 좌굴이 발생하기 전에 소성 모멘트에 대응하는 최대 휨 저항을 발휘할 수 있는

단면의 세장비보다 작은 비합성 단면이나 부모멘트 구간의 합성 단면을 조밀 복부 단면(compact web section) 이라고

하며 많이 이용되지는 않는다.2 전체 소성 모멘트 강도에 도달할 수 있는 단면은 단면이 Mp에 이르기까지 완전히

탄성이고 Mp에서 모멘트 저항의 증가없이 비탄성 회전을 한다고 가정한다.3 이렇게 이상화한 모멘트-회전 거동을

탄성-완전 소성 거동이라고 한다 (그림 2.15 참조).

균질인 비합성 단면에서Mp는 다음과 같이 간단하게 계산한다.

Mp = Fy Z

여기서

Z = 소성 단면 계수 (in.3)

Z는 소성 중립축에 대한 플랜지와 복부 단면적의 일차 모멘트의 합으로 계산한다. hybrid 비합성 단면에서는 Mp를

계산하기 위하여 개개 요소에 대하여 항복 강도와 Z값을 곱하고 합산한다.

1 정모멘트가 작용하는 합성 단면에서는 압축 플랜지의 국부 좌굴과 횡 비틂 좌굴은 모두 콘크리트 바닥판으로 인하여

완전히 억제되고 따라서 오직 복부의 휨 좌굴만이 문제가 된다. 다시 말하면 정모멘트가 작용하는 합성 단면에서의

조밀 단면이란 결국 복부의 저항 능력이 항복 강도 이상이라는 의미이다. 2 비합성 단면이나 부모멘트가 작용하는 합성 단면에서는 콘크리트 바닥판이 없기 때문에 압축 플랜지의 국부

좌굴이나 단면의 횡 비틂 좌굴이 억제되지 않는다. 이러한 경우에 복부의 세장비가 충분히 작아서 복부에 대해서는

소성 모멘트에 도달하는 단면을 의미한다. 3 실제로는 항복 모멘트 My에 이르기 전부터 이미 비탄성 거동이 시작된다.



2

합성 단면의 경우Mp에서 단면 내의 응력 분포는 응력이 부재에 도입된 경로와는 무관하다고 가정한다. 따라서 비록 각

시공 방법에 따라서 탄성 응력 분포는 다르지만 Mp는 비지지 시공법과 지지 시공법 모두에 대하여 같은 방법으로

계산한다. 또한 크리프와 건조 수축은 Mp에 대한 내부 응력 분포에 영향을 미치지 않는다고 가정한다. 따라서 Mp에

대응하는 합성 단면의 휨 저항을 검토할 때 Mp와 비교하기 위하여 비합성 단면, 장기 합성 단면, 단기 합성 단면 각각에

작용하는 모멘트를 직접 합산할 수 있다. 응력 상태에 대한 여러 종류 하중의 작용 순서에 대한 영향과 저항 능력에

대한 단면 내의 부분 항복의 영향은 고려하지 않는다.

정모멘트 구간의 합성 단면은 수평 전단력이 콘크리트 바닥판에서 강재 단면으로 유효하게 전달될 수 있도록 적당한

개수의 전단 연결재가 설치된 경우에만 Mp에 도달할 수 있다. 강재와 콘크리트 사이의 부착력은 그 자체로는 수평

전단력을 전달하기에 충분하지 않다. 극한 강도에 대한 전단 연결재의 설계는 후후에 설명한다. 정모멘트 구간의 합성

단면에 대한 Mp는 다음과 같이 계산한다.

1) 단면의 각 요소에 대한 소성력을 계산하고 이를 이용하여 소성 중립축이 콘크리트 바닥판, 상부 플랜지, 복부

가운데 어디에 위치하는지를 확인한다.

2) 1단계에서 확인한 요소 내에서 소성 중립축의 위치를 계산한다.

3) Mp를 계산한다. AASHTO LRFD Article D6.1-1에 7개의 가능한 경우에 대한 공식이 정리되어 있다.



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이 표에서 d는 각 요소의 소성력에서 소성 중립축까지의 거리이다. 요소의 힘은 각각 플랜지와 콘크리트 바닥판의

중간 두께, 복부의 중간 높이, 종방향 철근의 중심에 작용한다고 가정한다.

표에서 요소의 힘은 다음과 같이 계산한다.

모든 요소력, 치수, 거리는 (+)로 가정한다. 각 상태는 표에 나열된 순서대로 검토한다. 종방향 철근의 힘은 표에 주어진

식에서 Prb와 Prt를 0으로 가정하면 안전측으로 무시할 수 있다. 그림 2.3에 보인 합성 단면에 대하여 표의 공식을

적용하는 방법은 다음과 같다.



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부모멘트가 작용하는 합성 단면에 대해서도 비슷한 방법을 적용한다. 그러나 이 경우 콘크리트의 인장 강도는

무시하고 종방향 철근의 영향은 고려한다. AASHTO LRFD Table D6.1-2에 실제 설계에서 가장 많이 발생하는 두

경우에 대한 공식이 정리되어 있다. 역시 이 공식들은 표에 나열된 순서대로 검토하여야 한다.

AASHTO LRFD Table D6.1-1과 AASHTO LRFD Table D6.1-2는 필요한 경우 공식에서 종방향 철근과 콘크리트

바닥판에 관한 항을 제거하여 비합성 단면에 대하여도 Mp를 계산하는 데 이용할 수 있다. 이 표의 공식은 상형 절반에

대한 Mp를 계산하여 폐상형이나 tub 단면의 Mp를 계산할 때도 적용된다. 경사 복부 단면에서는 복부 깊이 D를 복부

경사를 따라서 측정하여야 한다.

b) 항복 모멘트

항복 모멘트 My는 주축에 대하여 휨이 작용하는 부재에서 최외측 연단이 잔류 응력의 영향을 제외하고 공칭 항복

응력에 도달할 때의 모멘트로 AASHTO LRFD 시방서에 정의되어 있다. AASHTO LRFD 시방서에서 My는 특정 형태

단면(주로 직선 연속 교량 정모멘트 구간의 조밀 합성 단면)의 저항 능력을 계산할 때 이용된다.

AASHTO LRFD Article D6.2는 항복 모멘트에 대하여 설명하고 있다. 비합성 단면에서 AASHTO LRFD Article

D6.2.1은 My는 강도한계상태에서 압축 플랜지에 공칭 일차 항복을 발생시키는데 필요한 모멘트(Myc)와 인장

플랜지에 공칭 일차 항복을 발생시키는데 필요한 모멘트(Myt) 가운데 작은 값으로 한다고 설명하고 있다.

AASHTO LRFD Article D6.2.2는 정모멘트가 작용하는 합성 단면에서 My는 강도한계상태에서 상하 플랜지 가운데

하나에 공칭 일차 항복을 발생시키는 강재 단면, 단기 합성 단면, 장기 합성 단면에 별도로 작용하는 모멘트의 합으로

한다고 설명하고 있다. My는 Myc와 Myt가운데 작은 값으로 한다. 앞에서 설명한 바와 같이 합성 주형에서 모멘트는

서로 다른 단면에 작용하며 이 사실은 My를 계산할 때 반드시 적절하게 고려되어야 한다. 따라서 정모멘트가 작용하는

합성 단면의 My는 다음과 같이 계산할 수 있다. 1) 콘크리트 바닥판이 굳거나 합성화되기 전에 작용하는 계수를 곱한

영구 하중으로 인하여 발생하는 모멘트 MD1을 계산하고 이 모멘트를 강재 단면에 적용한다. 2) 합성 단면에 작용하는

계수를 곱한 영구 하중으로 인하여 발생하는 모멘트 MD2를 계산하고 이 모멘트를 장기 합성 단면에 적용한다. 3) 강재

플랜지에 공칭 항복을 발생시키기 위하여 단기 합성 단면에 작용시켜야 할 추가 모멘트 MAD를 계산한다. 4) 전체 영구

하중 모멘트(MD1+MD2)와 MAD의 합으로 My를 계산한다. 이 과정은 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.

- 다음 식으로 MAD를 계산한다(AASHTO LRFD Equation D6.2.2-1).

- 다음 식으로 My를 계산한다(AASHTO LRFD Equation D6.2.2-2).

여기서

SNC = 강재 단면에 대한 단면 계수 (in.3)



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SLT = 장기 합성 단면에 대한 단면 계수 (in.3)

SST = 단기 합성 단면에 대한 단면 계수 (in.3)

정모멘트 구간에서 SLT와 SST를 계산할 때 종방향 철근은 무시할 수 있다.

부모멘트 구간의 합성 단면에 대하여 AASHTO LRFD Article D6.2.3은 My를 계산할 때 이상과 비슷한 방법을

적용하도록 규정하고 있다. 단 이 경우 SLT와 SST는 모두 강재 주형과 콘크리트 바닥판의 유효 플랜지 폭 내의 종방향

철근의 합으로 구성된 단면으로 계산한다. 또한 Myt는 인장 플랜지와 종방향 철근 각각에 대한 값 중 작은 값으로 한다.

AASHTO LRFD Article D6.2.4는 덧판이 설치된 단면에 대한 계산 방법을 설명하고 있다.

모든 경우에서 플랜지의 횡방향 휨이나 hybrid 단면에서 국부 복부 좌굴 효과는 계산에서 무시한다.



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Mp/My는 형상 계수(shape factor)라고 하는 단면 형상 특성이다. 주축에 대하여 휨을 받는 복대칭 비합성 I단면에서는

형상 계수는 대략 1.12정도이다. 정모멘트 구간의 단대칭 합성 단면에서 이 형상 계수는 훨씬 커서 1.4~1.6 정도인

경우가 상당히 많다. (예제의 경우 Mp/My = 14,198/10,173 = 1.40)

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