Szervezési Technikák - hálótervezés
description
Transcript of Szervezési Technikák - hálótervezés
Szervezési Technikák - hálótervezés
Készítette: Dr. Kosztyán Zsolt [email protected]
http://vision.vein.hu/~kzst/oktatas/szervtech/SZTHALO.ppt
1-2.
Gráfelméleti alapfogalmak
• Gráf: G = (N,A) egy véges ponthalmaz (csúcsok), és egy véges pontpár halmaz (élek) együttese. N ponthalmaz a csúcsok halmaza N={N1, N2, .., Nn}. A pontpár halmaz az élek
halmaza A={A1, A2, .., Am}, ahol Ak=(Ni,Nj)A.
– Irányított gráf esetén a pontpárok rendezettek, ekkor, Ni az Ak él kezdőpontja, Nj pedig a végpontja.
– Irányítatlan gráf esetén a pontpárok nem rendezettek, vagyis (Ni, Nj) = (Nj, Ni).
Gráfelméleti alapfogalmak
1. Példa: Irányítatlan gráf megadása: G1:=(N1,A1); N1:={1;2;3;4;5}, A1:={(1,2); (2,1); (1,3); (3,1); (2,3); (3,2); (2,4); (4,2); (3,5); (5,3); (4,5); (5,4)}
2. Példa: Irányított gráf megadása: G2:=(N2,A2); N2:={1;2;3;4;5}, A2:={(1,2);(1,3);(2,3);(2,4);(3,5);(4,5)}
1
3
2 4
5 1
3
2 4
5
Gráfelméleti alapfogalmak
• Hurokél: Ha Aj=(Ni, Ni)A. Akkor azt mondjuk, hogy Aj egy hurokél.
• Többszörös él: Ha m,n melyre (Ni,Nj)=Am=An=(Ni,Nj), és Am, An A; Ni, NjN akkor a gráfban, Ni, és Nj között többszörös él van.
• Példa: G3:=(N3,A3); N3:={1;2}, A3:={(1,2); (1,2); (2,2)}
1 2
Gráfelméleti alapfogalmak
• (Valódi) részgráf: Azt mondjuk, hogy egy Gp=(Np,Ap) gráf (valódi) részgráfja egy G=(N,A) gráfnak, ha NpN, ApA (NpN, ApA). Jelölés: Gp G (Gp G)
• Példa: G2:=(N2,A2); N2:={1;2;3;4;5}, A2:={(1,2);(1,3);(2,3);(2,4);(3,5);(4,5)}, G4:=(N4,A4); N4:={1;3;5}, A4:={(1,2);(2,3);(3,5)}
1
3
2 4
5
Gráfelméleti alapfogalmak
• Irányítatlan út: Az élek olyan sorozata, melyben bármely két szomszédos élnek van közös pontja.
• Irányított út: Élek olyan sorozata, amelyben bármely él végpontja azonos a következő él kezdőpontjával (kivéve az utolsót).
1
3
2 4
5 1
3
2 4
5
Gráfelméleti alapfogalmak
1. Példa: Jelölés (érintett csúcsok felsorolása): pl. 1-2-3-5, 1-2-3-2-3-5
2. Példa: Jelölés (érintett csúcsok felsorolása): 1-2-3-5• (Irányított) egyszerű út: Olyan (irányított) út, ahol
minden él csak egyszer szerepel.• (Irányított) kör: Olyan (irányított) út, amelyben az
első él kezdőpontja azonos az utolsó él végpontjával.• (Irányított) egyszerű kör: Olyan (irányított) kör,
amelyben egy él csak egyszer szerepel.
Gráfelméleti alapfogalmak
Legyen adott G=(N,A), N={N1, N2, .., Nn},
A={A1, A2, .., Am}
• Izolált pont: olyan csúcs melyhez nem kapcsolódik él.
Legyen G a továbbiakban irányított gráf
• Csúcsok száma:
• Élek száma:
• Bejövő élek száma:
niNNi
i
NN,..,2,1,
miAAi
i
AA,..,2,1,
ANNAji
ikj
AN),(
)(
Gráfelméleti alapfogalmak
• Kimenő élek száma:
• Egy csúcs fokszáma:
• Példa: +(1)=0, -(1)=2, (1)=2, |N|=5, |A|=6
• Aciklikus gráf: Kört nem tartalmazó gráf.
ANNAji
kij
AN),(
)(
)()()( iii NNN
1
3
2 4
5
Gráfelméleti alapfogalmak• Erdő: körmentes gráf. • Összefüggő gráf: Egy gráfot összefüggőnek
nevezünk, ha bármely két pontja között létezik egy irányítatlan út.
• Erősen összefüggő gráf: Egy gráfot erősen összefüggőnek nevezünk, ha bármely két pontja között létezik egy irányított út.
• Fa: Összefüggő kört nem tartalmazó gráf.
1
3
2 4
5 1
3
2 4
5
Gráfelméleti alapfogalmak
• Egyszerű gráf: Egy gráfot egyszerűnek nevezünk, ha nem tartalmaz hurokélt és többszörös élt.
• Szomszédos csúcsok: Két csúcs szomszédos, ha közöttük van olyan út, amely csak egy élet tartalmaz.
• Teljes gráf: Egy gráfot teljesnek nevezünk, ha bármely két csúcs szomszédos egymással.
1
4
2
3
Gráfelméleti alapfogalmak
• Súlyozott gráf: irányított, vagy irányítatlan gráf súlyozott akkor, ha minden éléhez egy vagy több számot rendelünk. Ez a szám az él súlya.
Gráfok reprezentálása
• Adjecencia lista
• Adjecencia mátrix
• Incidencia mátrix
1 2 3 4 5(1,2) 1 1 0 0 0(1,5) 1 0 0 0 1(2,3) 0 1 1 0 0(2,4) 0 1 0 1 0(2,5) 0 1 0 0 1(3,4) 0 0 1 1 0(4,5) 0 0 0 1 1
Időtervezés - ütemezés
• A hálós irányítási rendszerek két ismert alapváltozatát, a PERT és a CPM módszert közel egy időben dolgozták ki és publikálták. 1957-ben az USA haditengerészetének különleges tervezési hivatala megbízást kapott a POLARIS rakéták kifejlesztésével kapcsolatos sok száz tevékenység irányítására.
Időtervezés - ütemezés
• Az E. I. DuPont de Hemonds and Co. 1956-ban átfogó kutatást indított olyan módszer kifejlesztésére, mely lehetővé teszi számítógép felhasználását a műszaki feladatok megtervezésében és ütemezésében. Walker és Kelley , 1957-ben jutottak el egy nyíldiagramos, hálós módszert alkalmazó és később CPM néven közismertté váló rendszer kipróbálásáig. A módszert 1959-ben publikálták.
A hálótervezési módszerek csoportosítása
1. Időtervezés jellege: sztochasztikus, determinisztikus.
2. Felhasználási céljuk alapján: idő-, költéség-, és erőforrás optimáló technikák.
3. A hálók irányultságuk alapján: tevékenységorientáltak vagy eseményorientáltak.
4. Megjelenési formájuk szerint: tevékenység-nyíl, tevékenység-csomópont, és esemény-csomópontú hálók.
Időtervezés jellege
Sztochasztikus hálótervezési módszerek: Olyan hálótervezési módszerek, melyeknél a tevékenységidőt egy valószínűségi eloszlás sűrűségfüggvénye határozza meg. (Ilyen, pl. a PERT háló.)
Determinisztikus hálótervezési módszerek: Olyan hálótervezési módszerek, melyeknél a tevékenységidők jól meghatározott értékek. (Ilyen, pl. a CPM, MPM, DCPM stb. háló.)
Felhasználási cél
Az időoptimáló eljárásoknál cél a projekt átfutási idejét megtalálni. (Ilyen, pl. PERT, CPM, MPM stb.)
A költség- és erőforrás optimáló eljárásoknál az átfutási idő meghatározása mellett, a költség, erőforrás optimálás, kiegyenlítés is fontos szempont. (Ilyen pl. CPM/COST PERT/COST, CPA stb. RAMPS, RAPP, ERALL stb.)
A hálók irányultsága
A tevékenységorientált hálónál a tevékenységek, míg az eseményorientált hálóknál az események hangsúlyozása kerül előtérbe.
Megjelenési forma
A tevékenység-nyíl hálóknál az élek reprezentálják a tevékenységeket, a csomópontok az eseményeket.
A tevékenység-csomópontú hálóknál, az élek reprezentálják az eseményeket, a csomópontok a tevékenységeket.
Az esemény csomópontú hálóknál is az élek reprezentálják a tevékenységeket, a csomópontok pedig az eseményeket, de itt az események hangsúlyozása lényeges. Míg a tevékenység-nyíl hálóknál az események ábrázolását el is hagyhatjuk.
Időtervezés – ütemezés – fogalmak
• Háló: Olyan súlyozott körmentes, irányított gráf, amelynek egy kezdő és egy végpontja van.
CPM-módszerrel kapcsolatos fogalmak
Az esemény: valamely folyamat, tevékenység kezdetét és befejezését jelentő pont, időt, erőforrást, költséget nem igényel. (a hálóban általában körrel ábrázoljuk).
Az események lehetnek: normál, kiemelt (mérföldkő), és kapcsolódó (interface) események.
Események
• Normál esemény: a többséget kitevő és semmiféle megkülönböztetést nem igénylő időpont.
• Kiemelt esemény: olyan esemény, amelyet a projekt előrehaladásában különösen fontosnak tartanak (általában dupla körrel jelölik).
• Kapcsolódó esemény: közös intézkedési pontot jelenti a hálón belül (háló szétszedése, összerakása). Ezek az időpontok, hasonlóan a kiemelt eseményekhez előre ismertek (általában két körrel jelölik).
• Kezdő (nyitó) esemény: melyet nem előz meg más esemény és csak követő eseményei vannak.
• Záró (vég) esemény: amit nem követ több esemény, csak megelőző eseményei vannak.
Tevékenységek
Tevékenység: olyan folyamat, mely adott időben, időtartam alatt játszódik le, és erőforrást, költséget igényel.
Látszattevékenység: fontos szerepe van a háló szerkezetében, és számításában is. Jellemzője, hogy általában idő, költség, és erőforrás igénye nincs. A hálók logikai összefüggéseinek kifejezésére szolgál.
Kapcsolódási pontok
Kapcsolódási pontok lehetnek szétválasztó, vagy egyesítő pontok.
Egyesítő pont: olyan esemény, amely végpontja több megelőző tevékenységnek.
Szétválasztó pont: olyan esemény, amelyet több tevékenység követ.
Tevékenységek kapcsolatai – függőségek
A B
A B
A B
A B
A B
Befejezés-kezdés
Kezdés-kezdés
Befejezés-befejezés
Kezdés-befejezés
Kezdés-kezdés,befejezés-befejezés
A
BAzonnali kezdés (szigorú
vég-kezdet kapcsolat) =0
A
B
Átlapolás 0
A
BKésleltetettkezdés 0
A
BEgyidejű kezdés (szigorúkezd-kezd kapcsolat) =0
A
BKésleltetett
kezdés dB
dA
dB
dA
dB
dA
dB
dA dA
dB dB
A
BEgyidejű befejezés (szigorú
vég-vég kapcsolat) =0
A
BKésleltetett
befejezés dB
dA dA
dB
A
BKésleltetett
befejezés dB
dA
dB
dB
A
B
=0, =0
A
BKésleltetett
kezdés
dAdA
dBdB
A
B
dA
dB
A
B
Átlapolás dA
dA
dB
A
B
Átlapolás dB
dA
dB
A
BÁtlapolásdAdB
dA
dB
A
B
Átlapolás
dA
dB
A
B
dA
dB
A
B
dA
dB
Egyidejű kezdés =dB,egyidejű befejezés =dA
A háló végleges szerkesztésének menete
1. Logikai gráf elkészítése (tevékenység végleges elhelyezése)
2. Ezen a gráfon a tevékenységek és események elhelyezése
3. Tevékenységek és események közötti kapcsolódások kidolgozása.
A szerkesztés iránya lehet
1. Progresszív (előrehaladó)
2. Retrográd (visszafelé haladó)
3. A kettő kombinációja
A CPM eseményjegyzék
1. Az esemény számát,
2. Az eseményre vonatkozó számítások eredményeit,
3. Megelőző, követő eseményeket,
4. Egyéb számszerűséget, információt, intézkedésekért felelősök megjelölését.
Tevékenységjegyzék
1. A tevékenységek számát, megnevezését, (lefutási) idejét,
2. A megelőző, követő tevékenységeket,
3. A kapcsolatuk jelölését,
4. A számítások eredményét,
5. Az egyéb információkat.
Tevékenység és esemény időadatok
A TPT (Total Project Time = teljes projekt átfutási ideje) végezzük el az odafelé történő elemzést, amivel az egyes tevékenységek legkorábbi kezdési időpontját (EST(i,j)) számítjuk ki. Ebből meghatározhatjuk a legkorábbi befejezési pontot, ahol a legkorábbi befejezési pont (EFT(i,j)) = a legkorábbi kezdési időpont (EST(i,j)) + a tevékenység lefutási ideje (d(i,j)). A teljes projektidő (TPT) tehát az a legrövidebb időtartam, ami alatt a projekt befejezhető, és ezt a tevékenységek sorrendje (vagy sorrendjei) kritikus útként (vagy utakként) határozza (határozzák) meg.
Tevékenység és esemény időadatok
A kritikus út meghatározására a retrográd számítás elvégzése után kerülhet sor, így a tevékenység legkésőbbi kezdési pontját (LST(i,j)), valamint a hozzá tártozó legkésőbbi befejezési időpontot (LFT(i,j)) határozzák meg a következőképpen: Legkésőbbi kezdési időpont(LST(i,j))= legkésőbbi befejezési időpont(LFT(i,j)) – tevékenység lefutási ideje (d(i,j)).
Tevékenység és esemény időadatok
Egy csomóponthoz (eseményhez) két idő tartozik. (1) a progresszív elemzésből az esemény legkorábbi bekövetkezésének időpontja (EETi), vagyis az a legkorábbi időpont, amelyre az eseményt realizálni lehet; (2) a retrográd elemzésből az esemény legkésőbbi bekövetkezésének időpontja (LETi), vagyis az a legkésőbbi időpont, amelyre az eseményt realizálni kell.
A hálószerkesztés során előforduló logikai hibák
1. Több kezdő illetve végpont.
2. Kör a hálózatban.
3. Helytelen logikai összerendelés.
A hálószerkesztés során előforduló logikai hibák
1
2
3
4
5
6
7
1
3
4
5
6
7
2
1
2
3
3
1
2 4
5
0 6
Tartalékidők
• Teljes tartalékidő: az a teljes időtartam, amivel egy tevékenység kiterjedhet, vagy késhet a teljes projektidőre (TPT) gyakorolt hatás nélkül. Teljes tartalékidő(i,j):=LST(i,j)-EST(i,j)=LFT(i,j)-EFT(i,j)
• Szabad tartalékidő: az a teljes mennyiség, amivel egy tevékenységidő megnőhet, vagy a tevékenység csúszhat anélkül, hogy hatással lenne bármely, soron következő tevékenység legkorábbi kezdetére. Szabad tartalékidő(i,j):= EET(j)-EFT(i,j)
Tartalékidők• Feltételes tartalékidő: a teljes és a szabad
tartalékidő különbsége.• Független tartalékidő: azt az
időmennyiséget adja meg, amennyivel az adott tevékenység eltolható, ha az őt közvetlenül megelőző tevékenység a lehető legkésőbbi időpontban fejeződik be és a közvetlenül következő tevékenység a legkorábbi időpontban kezdődik. Független tartalékidő(i,j):=EET(j)-LET(i)-d(i,j) (Marad-e elég idő?)Ha FT>0 belefér a tevékenység megvalósítása. Ha FT<0 |FT| -vel csúszhat az egész program megvalósítása.
Panzió építési projekt – tevékenység lista
Sorszám Tevékenység Időtartam (hét)1 Alap 1
2 Szerkezeti falak 2
3 Födém 1
4 Tető 2
5 Válaszfalak 3
6 Aljzat 1
7 Vízvezeték (alapszerelés) 1
8 Gázvezeték (alapszerelés) 1
9 Elektromos szerelés (alapszerelés) 1
10 Fűtés (alapszerelés) 2
11 Vakolás 3
12 Burkolás 2
13 Festés, mázolás, végszerelések 1
14 Átadás-átvétel 1
Panzió építési projekt – megelőzési listák
Megelőzési listák
Közvetlen Teljes
TevékneységIdőtartam
(hét)Megelőző
tevékenységTevékneység
Időtartam (hét)
Megelőző tevékenység
1 1 -- 1 1 --
2 2 1 2 2 1
3 1 2 3 1 1,2
4 2 3 4 2 1,2,3
5 3 3 5 3 1,2,3
6 1 5 6 1 1,2,5
7 1 6 7 1 1,2,3,5,6
8 1 6 8 1 1,2,3,5,6
9 1 6 9 1 1,2,3,5,6
10 2 6 10 2 1,2,3,5,6
11 3 4,7,8,9,10 11 3 1-10
12 2 11 12 2 1-11
13 1 12 13 1 1-12
14 1 13 14 1 1-13
Panzió építési projekt – tevékenység struktúra
Panzió
Ács és tetőfedőmunkák
Épület-gépészetimunkák
Kőművesmunkák
Befejező munkák
FödémVálasz-
falakSzerk.Falak AljzatAlap Vakolat Tető Vízvez. Gázvez.Elektr. Vez. Fűtés Burkolás
Festés,mázolás
Ép.Gép.Végsz.
Panzió építési projekt –logikai diagram
1 2 3 4
5
6 7
8
9
10
11 12 13 14 15
Alap Szerke-zeti falak
Födém
Tető
Válasz-falak
Aljzat Elektromosvezeték
GázvezetékVízv
ezet
ék
(ala
psze
relé
s)
Fűtés (alapszerelés)Vakolás Burkolás Festés,
mázolásÁtadás,átvétel
Panzió építési projekt – CPM háló
1 2 3 4
5
6 7
8
9
10
11 12 13 14 15
1 2 1 3 1 1
3 2 1 1
0
Panzió építési projekt – CPM háló időelemzés
1 2 3 4
5
6 7
8
9
10
11 12 13 14 15
1 2 1 3 1 1
3 2 1 1
0
0 1 3
4
4
6
7
8 8
88
9
9
9
10 13 15 16 171716151310
8 10
10
10
99
97
10
8
310 41 3 4
6
7 8
9
9
9
109
99
6
13 15 16 17
1 3 4
10
7 8
10
10
10
10
1010
10
10
13 15 16 17
Panzió építési projekt – CPM háló időelemzés tevékenységlista
Sor-szám
Tevékenység megnevezése
Jel (i,j)
Tevé-keny-ség
időtar-tama (hét)
Legko-rábbi kez-dés EST
Legko-rábbi befe-jezés EFT
Legké-sőbbi kez-dés LST
Legké-sőbbi befej-ezés LFT
Teljes tarta-lékidő
Sza-bad
tarta-lékidő
Felté-teles tarta-lékidő
Füg-getlen tarta-lékidő
Kriti-kus
tevé-keny-ségek
1 Alap (1,2) 1 0 0 1 1 0 0 0 0 Igen2 Szerkezeti falak (2,3) 2 1 1 3 3 0 0 0 0 Igen3 Födém (3,4) 1 3 3 4 4 0 0 0 0 Igen4 Tető (4,5) 2 4 8 6 10 4 0 4 0 Nem5 Vélaszfalak (4,6) 3 4 4 7 7 0 0 0 0 Igen6 Aljzat (6,7) 1 7 7 8 8 0 0 0 0 Igen
7Vízvezeték
(alapszerelés)(7,8) 1 8 9 9 10 1 0 1 0 Nem
8Gázvezeték
(alapszerelés)(7,9) 1 8 9 9 10 1 0 1 0 Nem
9Elektromos vezeték
(alapszerelés)(7,10) 1 8 9 9 10 1 0 1 0 Nem
10 Fűtés (alapszerelés) (7,11) 1 8 8 10 10 0 0 0 0 Igen
11 Látszattevékenység (5,11) 0 6 10 6 10 4 4 0 0 Nem12 Látszattevékenység (8,11) 0 9 10 9 10 4 4 0 0 Nem13 Látszattevékenység (9,11) 0 9 10 9 10 4 4 0 0 Nem14 Látszattevékenység (10,11) 0 9 10 9 10 4 4 0 0 Nem15 Vakolás (11,12) 3 10 10 13 13 0 0 0 0 Igen16 Burkolás (12,13) 2 13 13 15 15 0 0 0 0 Igen
17Festés, mázolás,
végszerelések(13,14) 1 15 15 16 16 0 0 0 0 Igen
18 Átadás-átvétel (14,15) 1 16 16 17 17 0 0 0 0 Igen
Panzió építési projekt – CPM háló időelemzés eseménylista
Események
Legkorábbi bekövetkezés
EET
Lekésőbbi bekövetkezés
LET
Teljes esemény bekövetkezési
tartalékidő
Kritikus úton lévő esemény
1 0 0 0 Igen2 1 1 0 Igen3 3 3 0 Igen4 4 4 0 Igen5 6 10 4 Nem6 7 7 0 Igen7 8 8 0 Igen8 9 10 1 Nem9 9 10 1 Nem
10 9 10 1 Nem11 10 10 0 Igen12 13 13 0 Igen13 15 15 0 Igen14 16 16 0 Igen15 17 17 0 Igen
Panzió építési projekt – Gantt diagram
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170 1
1 3
3 4
4 6 8 10
4 7
7 8
8 9 10
8 9 10
8 9 10
8 10
10 13
13 15
1516
1617
Időtartam (hét)
Vakolás
Burkolás
Festés, mázolás, végszerelések
Átadás-átvétel
Vízvezeték (alapszerelés)Gázvezeték
(alapszerelés)Elektromos veze-ték (alapszerelés)
Fűtés (alapszerelés)
13
14
Sor-szám
Tevékenység
Alap
Szerkezeti falak
Födém
Tető
Válaszfalak
Aljzat
9
10
11
12
5
6
7
8
1
2
3
4
Panzió építési projekt – Gantt diagram függőségi nyilak feltüntetésével
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 170 1
1 3
3 4
4 6 8 10
4 7
7 8
8 9 10
8 9 10
8 9 10
8 10
10 13
13 15
1516
1617
Időtartam (hét)
Vakolás
Burkolás
Festés, mázolás, végszerelések
Átadás-átvétel
Vízvezeték (alapszerelés)Gázvezeték
(alapszerelés)Elektromos veze-ték (alapszerelés)
Fűtés (alapszerelés)
13
14
Sor-szám
Tevékenység
Alap
Szerkezeti falak
Födém
Tető
Válaszfalak
Aljzat
9
10
11
12
5
6
7
8
1
2
3
4
Tevékenység-nyíl hálók átrajzolása tevékenység-csomópontú hálókká
1. Minden tevékenységből (kivéve a látszattevékenységet), melyet a tevékenység-nyíl hálókban a nyilakon szerepeltettünk, most csomópontokként reprezentáljuk.
2. A tevékenységeket a logikai kapcsolataik szerint kapcsoljuk össze.
Tevékenység-nyíl háló => tevékenység csomópontú háló
1
3
2
5
4
6
B
F
A
C
G
H
E
D 1
3
2
5
4
6
A
B
C
E
FG
H
A
B
C
E
FG
H
Start Stop
A
B
C
E
FG
H
Az MPM-háló
• Az MPM (Metra Potenciális Módszer, az angolszász országokban Precedence Diagramming Method) technika a francia Roy nevéhez kötődik. A kézi ábrázolású technika a tevékenységeket a gráf csomópontjaiként ábrázolja, a gráf élei pedig a tevékenységek közötti logikai kapcsolatokat szimbolizálják.
Az MPM-háló
• Az MPM háló a logikai kapcsolatoknál kezeli a minimális, maximális kapcsolatokat, kezeli a vég-kezdet, kezdet vég kapcsolatok minden kombinációját.
• Az MPM technikával megszakítható tevékenységek is tervezhetők.
Az MPM-háló
• Egy tevékenység-csomópontKorai kezdés Késői kezdés
Tevékenység név / azonosító
Tevékenység idő Teljes tartalékidő
Korai kezdés Tevékenység idő
Tevékenység név / azonosító
Késői kezdés Teljes tartalékidő
Korai befejezés
Késői befejezés
Minimális/maximális kapcsolatok konvertálása
• Irányelvek:– A hálótervezés során a kiértékelésnél egy
minimális illetve egy maximális kapcsolatot használunk.
– A különböző kapcsolatok egymásba csak bizonyos megszorításokkal konvertálhatók, így ezeket a konverziókat célszerű jelezni.
Minimális/maximális kapcsolatok konvertálása
• Kezd-kezd kapcsolattá konvertálás:– Befejezés – kezdés kapcsolat konverziója:
=dA+– Befejezés – Befejezés kapcsolat konverziója:
=dA+dB
AB
AB
AB
AB
Minimális/maximális kapcsolatok konvertálása
• Kezd-kezd kapcsolattá konvertálás:– Kezdés – befejezés kapcsolat konverziója:
=dB
AB
AB
MPM háló - kiértékelés
0 Start
0
16
5 A
20
10 B
30
15 C
10
25 E
15
30 D
15
20 J
3
35 G
16
40 H
12
45 K
0
50 Cél
0
0
0
16
20
20
15
15
30
1015
16
12
3
MPM háló - kiértékelés
0
0 Start
0 0
0 0
0
0
8 8
16 16
24
5 A
0
0 0
20 20
20
10 B
0
21 21
30 30
51
15 C
20
29 9
10 30
39
25 E
20
20 0
15 35
35
30 D
16
24 8
15 31
39
20 J
35
36 1
3 38
39
35 G
35
35 0
16 51
51
40 H
38
39 1
12 50
51
45 K
51
50 Cél
51 0
0 51
51
0
0
0
16
20
20
15
15
30
1015
16
12
3
MPM háló – maximális kapcsolat modellezése
• A progresszív elemzésnél csak a minimális kapcsolatokat, a retrográd elemzésnél pedig ha van, akkor a maximális kapcsolatokat is figyelembe vesszük.
A B
Da
-(Da+X)
MPM háló - kiértékelés
Start
0 0 0
0 0 0
A
0 16 16
B
0 15 15
C
0 20 20
F
24 7 31
G
30 8 38
H
28 8 36
D
20 8 28
E
18 8 26
Cél
38 0 38
0
0
0
14
3
4 2
-10
2
4
8
2
0
0
0
MPM háló - kiértékelés
Start
0 0 0
0 0 0
A
0 16 16
B
0 15 15
C
0 20 20
F
24 7 31
7 7 38
G
30 8 38
30 0 38
H
28 8 36
30 2 38
D
20 8 28
E
18 8 26
Cél
38 0 38
38 0 38
0
0
0
14
3
4 2
-10
2
4
8
2
0
0
0
MPM háló - kiértékelés
Start
0 0 0
0 0 0
A
0 16 16
B
0 15 15
C
0 20 20
F
24 7 31
31 7 38
G
30 8 38
30 0 38
H
30 8 38
30 0 38
D
20 8 28
E
20 8 28
20 0 28
Cél
38 0 38
38 0 38
0
0
0
14
3
4 2
-10
2
4
8
2
0
0
0
MPM háló - kiértékelés
Start
0 0 0
0 0 0
A
0 16 16
0 0 16
B
0 15 15
3 3 18
C
0 20 20
20 4 24
F
24 7 31
31 7 38
G
30 8 38
30 0 38
H
30 8 38
30 0 38
D
20 8 28
20 0 28
E
20 8 28
20 0 28
Cél
38 0 38
38 0 38
0
0
0
14
3
4 2
-10
2
4
8
2
0
0
0
CPM=>MPM
1. Minden tevékenységből (kivéve a látszattevékenységet), melyet a tevékenység-nyíl hálókban a nyilakon szerepeltettünk, most csomópontokként reprezentáljuk.
2. A tevékenységeket a logikai kapcsolataik szerint kapcsoljuk össze.
3. A tevékenységek legkorábbi, illetve legkésőbbi kezdési illetve befejezési idejei, a projekt átfutási ideje, a tevékenységek tartalákidejei meg kell, hogy egyezzenek a két hálóban.
4. MPM-ben az eseményidőket nem használjuk!
CPM=>MPM
00
0
27
8
18
8
418
18
315
19
527
27
B
A
F
C
H
G
D
E
7
8
0
8
7
8
9
10
0
0
88
8
818
15
27
27
1912
0
188
8
1
7
18
27
8
8
16
15
2327
27
27
18
88
8
19
19
CPM=>MPM
Start
0 0 0
0 0 0
B
0 7 7
1 1 8
A
0 8 8
0 0 8
F
8 10 18
8 0 18
C
8 7 15
12 4 19
E
8 8 16
19 11 27
G
18 9 27
18 0 27
H
15 8 23
19 4 27
Cél
27 0 27
27 0 27
0
0
7
8
8
8
7
10
8
9
8
MPM=>CPM
1. Vég kezdet kapcsolatokká való konvertálás (esetleges látszattevékenységek meghatározásával).
2. A tevékenységek helyére nyilakat rajzolunk a tevékenységek kezdetéhez, illetve végéhez eseményeket rendelünk.
3. Az azonos tartalmú eseményeket összevonjuk (figyelve, hogy logikai hibát ne vétsünk).
4. Az eseményeket összerendeljük (esetleges látszattevékenységek segítségével).
MPM=>CPM
Start
0 0 0
0 0 0
A
0 8 8
0 0 8
B
0 7 7
1 1 8
C
9 10 19
10 1 20
D
9 12 21
9 0 21
E
8 5 13
16 8 21
Cél
21 0 21
21 0 21
0
0
0
11
1
9
1
1
0
0-2
MPM=>CPM
Start
0 0 0
0 0 0
A
0 8 8
0 0 8
B
0 7 7
1 1 8
C
9 10 19
10 1 20
D
9 12 21
9 0 21
E
8 5 13
16 8 21
Cél
21 0 21
21 0 21
0
0
01
1
1
1
1
0
0-2
Véletlen tartamú tevékenységek• A gyakorlatban számos esetben – főleg
kutatási és fejlesztési programokra – a tevékenységek tartamai kevéssé ismertek, és nem determinisztikusan meghatározottak. Ilyenkor két eset fordulhat elő:
1. A szóban forgó tevékenységek vagy nem teljesen ismeretlenek és mindegyikükre közelítőleg ismerjük a tartamuk valószínűségeloszlását. (ipar)
2. vagy pedig teljesen ismeretlenek és nem ismerjük minden tartam valószínűségeloszlását. (kutatás)
Véletlen tartamú tevékenységek
• Ha nem ismerjük a tartamok eloszlását, akkor a számítások megkönnyítése érdekében, tfh. a tartamok -eloszlást követnek.
A BM t
f(t)
-eloszlássűrűségfüggvénye
Véletlen tartamú tevékenységek
• Az [A, B] intervallumon (A>0, B>0) értelmezett (, ) paraméterű -eloszlásnak nevezik a t valószínűségi változó eloszlását, ha sűrűségfüggvénye az alábbi alakú:
ahol ,>-1
Bt
tB
AAB
tBAtAt
tf
,0
,)1,1()(
)()(,0
)(1
Véletlen tartamú tevékenységek
az ún. elsőfajú Euler-féle függvény és
az ún. másodfajú Euler-féle függvény. A standardizált -eloszlást a következő lineáris transzformációval nyerjük: t=A+(B-A)u.
)0,(,)(
)()()1(),(
1
0
11
nmnm
nmdxxxnm nm
0
1 )0(,)( rdxexr xr
Véletlen tartamú tevékenységek
• A transzformált sűrűségfüggvény:
• A standardizált -eloszlás várható értéke, és szórása:
u
u
uuu
u
1
10
0
,
,0)1,1(
)1(,0
)(
22
)2)(3(
)1)(1(
2
1)()(
a
uEuMu
u
Véletlen tartamú tevékenységek
• A nem standardizált -eloszlás várható értéke és szórása:
• Az eloszlás módusza (f’(t)=0 helyen felvett értéke):
2
22
)2)(3(
)1)(1()(
2
1)()()(
AB
ABAtEtMt
t
BA
M
Véletlen tartamú tevékenységek
• Ezért M(t)-t így is írhatjuk:
• A PERT-módszerben hallgatólagosan az alábbi értékeket választottuk:
vagy
2
)()(
MBAtMt
22
22
22
22
Véletlen tartamú tevékenységek
• Ebből a várható érték, illetve a szórás:
ha:
22
2
22
636
)(
)2)(3(
)1)(1()(
6
4
2
)()(
ABABAB
MBA
a
MBAtMt
t
4
2222
4
2222
BAM
és
BAM
Véletlen tartamú tevékenységek – PERT módszer
• A PERT-módszerben olyan (első rendű) -eloszlást választunk, amelyre:
222 )(
6
1)(
)4(6
1)()(
ABtD
BMAttEtM
t
Véletlen tartamú tevékenységek – PERT módszer
• Minden egyes tevékenységről az azzal foglalkozó szakemberekhez a következő három kérdést intézzük:
1. Mennyire becsüli az (i,j) tevékenység Ai,j minimális időtartamát (optimista becslés)? Legyen ai,j a minimális időtartam becsült értéke.
2. Mennyire becsüli az (i,j) tevékenység Bi,j maximális időtartamát (pesszimista becslés)? Legyen bi,j a maximális időtartam becsült értéke.
3. Véleménye szerint mennyi az (i,j) tevékenység Mi,j legvalószínűbb időtartama (módusza)? Legyen mi,j a legvalószínűbb időtartam becsült értéke.
Véletlen tartamú tevékenységek – PERT módszer
• Ekkor a becslés várható értéke, illetve szórása:
• Ekkor felhasználjuk azt, hogy a független valószínűségi változók összegének várható értéke megegyezik a valószínűségi változók várható értékének összegével, ha elegendően sok változóra összegzünk, hiszen elegendően sok valószínűségi változó esetén az összeg normális eloszlásúnak mondható.
2
,,
2
,,2,
,,,,,,,
66
ˆˆˆ
46
1ˆˆ4ˆ6
1ˆ
jijijijiji
jijijijijijiji
abAB
bmaBMAt
Véletlen tartamú tevékenységek – PERT módszer
• Ekkor felhasználjuk a független valószínűségi változók várható értékeire, illetve varianciáira vonatkozó additivitási összefüggéseket:
n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
tDtD
tMtM
1
2
1
2
11
PERT háló felrajzolása, tartamok, bizonytalanság kiszámítása
1. Logikai háló elkészítése.
2. Ai,j, Bi,j ,Mi,j, ti,j, i,j meghatározása.3. Megfelelő hálós modell kiválasztása
(tevékenység-nyíl, tevékenység-csomópontú).
4. A (tanult módszerekkel a) kritikus út kiszámítása.
5. A megvalósítási idő szórásának kiszámítása.
Tartalékidők szórásaTevékenység
számaTevékenység leírása
0,1A megoldás műszaki adatainak
meghatározása1,2 A célgép megtervezése
2,3Pneumatikus anyagmozgató
berendezés tervezése
2,4Helykijelölés és terület
felszabadítás2,5 A célgép legyártása
3,10Pneumatikus anyagmozgató
berendezés legyártása4,6 Alapkészítés4,7 Sűrített levegő vezeték tervezése
4,8 Villamos szerelési tervek készítése
5,9 Célgép helyszínre szállítása6,9 Beton kötése
7,9Sűrített levegő vezeték szerelése
és készítése
8,9Villamos vezeték és szerelvényszerelés
9,11 Gépfelállítás
10,11Pneumatikus anyagmozgató
berendezés szerelése11,12 Csatlakozók bekötése12,13 Próbaüzem
Tartalékidők szórása
0 00
5,10 0 5,1
1 44
4,60,5 0 5,1
2 3434
2,62,5 0 5,1
3 5144
2,93,5 7 6,4
4 6544
1,03,5 21 4,5
6 7346
0,73,7 27 4,4
9 7575
0,54,6 0 5,1
11 7676
0,44,7 0 5,1
12 7878
0,24,9 0 5,1
13 8181
05,1 0 5,1
5 7474
0,64,5 0 5,1
7 6948
0,83,7 21 4,5
8 7148
0,83,8 23 4,6
10 6659
1,45,0 7 6,4
40,5
302
402
50,5
101
20,2
40,2
40,3
151,5
10,1
20,2
60,3
40,3
10,1
20,2
30,2
i LETiEETi
LETiEETi TFi TFi
j LETjEETj
LETjEETj TFj TFj
ti,jti,j
101
Determinisztikus költségtervezés determinisztikus időtervezés esetén
1. Minimális átfutási idő, minimális költségnövekmény
2. Optimális összköltség elérése átfutási idő csökkentésével
Fogalmak
• Normál idő: Az az időmennyiség, amely a tevékenység normál/tervszerű végrehajtásához szükséges. (minimális változóköltség)
• Roham idő: Az a legkisebb időmennyiség, amely alatt a tevékenységet végre lehet hajtani. (maximális változóköltség)
Fogalmak
• Minimális átfutási idő: Az a legkisebb időmennyiség, amellyel a projekt még megvalósítható.
• Normál átfutási idő: Az az időmennyiség, amelynél valamennyi tevékenység normál lefutása mellett valósul meg a program.
• (Költség) optimális átfutási idő: Az az átfutási idő, melynél a projekt összköltsége minimális.
Determinisztikus költségtervezés determinisztikus időtervezés esetén
Fix költségek alakulása az idő függvényében
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
idő
költs
ég (e
Ft)
Időtől független fix költségek (eFt) Időtől lineárisan föggő fix költségek (eFt)
Összes fix költség (eFt)
Determinisztikus költségtervezés determinisztikus időtervezés esetén
Változó költségek (eFt)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
idő
Válto
zó k
ölts
ég (e
Ft)
Változó költségek (eFt)
Determinisztikus költségtervezés determinisztikus időtervezés esetén
Költségek alakulása az idő függvényében
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
idő
Költs
ég (e
Ft)
Összes fix költség (eFt) Változó költségek (eFt)Összes költség (eFt)
Költség – idő függvények viselkedése
• A változóköltség-idő függvény általában monoton csökkenő a minimális- és a projekt normál átfutási ideje alatt, hasonlóan igaz ez az egyes tevékenységekre is. A normál átfutási-, illetve a tevékenységeknél a normál lefutási idő után a függvény általában monoton nő.
• A fixköltség-idő függvény általában monoton nő a teljes projekt átfutási idejére nézve.
• Az összköltség-idő függvény általában konvex.
Minimális átfutási idő/minimális költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
• A CPM/COST, MPM/COST módszer egy széles körben alkalmazható hálótervezési technika. Az algoritmus során először egy CPM vagy egy MPM hálót kell felrajzolni, majd a kritikus úton lévő minimális költségnövekedéssel járó tevékenységek lefutási idejét csökkentjük. A lépéseket érdemes egy táblázatban összefoglalni.
Minimális átfutási idő/minimális költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
Minimális átfutási idő/minimális költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
Minimális átfutási idő/minimális költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
Tevékeny-ség
Normál idő Roham idő Normál költség (eFt)
Egységnyi költség-
növekedés (eFt)
Start 0 0 0 0A 4 3 2500 150B 5 3 1500 200C 6 4 2000 150D 2 2 2000 --E 3 2 2500 150F 4 3 6000 600G 5 3 4000 200
Finish 0 0 0 0Összesen -- -- 20500 --
Start
0 0 0
0 0 0
A
0 4 4
0 0 4
B
0 5 5
3 3 8
C
6 6 12
6 0 12
D
6 2 8
10 4 12
E
7 3 10
10 3 13
F
14 4 18
14 0 18
G
10 5 15
13 3 18
Finish
18 0 18
18 0 18
0
0
0
2
2
-8
20
1
2
1
0
0
Minimális átfutási idő/minimális költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
Lépések száma
Csökkentett tevékeny-
ségekCsökkentés
Összes költség
Egységnyi költség-
növekedés
Összes költség-
növekedés
Teljes projektidő
0 -- -- 20500 -- -- 181 A 1 20650 150 150 17
Start
0 0 0
0 0 0
A
0 3 3
0 0 3
B
0 5 5
2 2 7
C
5 6 11
5 0 11
D
5 2 7
9 4 11
E
7 3 10
9 2 12
F
13 4 17
13 0 17
G
10 5 15
12 2 17
Finish
17 0 17
17 0 17
0
0
0
2
2
-8
20
1
2
1
0
0
Minimális átfutási idő/minimális költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
Start
0 0 0
0 0 0
A
0 3 3
0 0 3
B
0 5 5
0 0 5
C
5 4 9
5 0 11
D
5 2 7
7 2 9
E
7 3 10
7 0 10
F
11 4 15
11 0 15
G
10 5 15
10 0 15
Finish
15 0 15
15 0 15
0
0
0
2
2
-8
20
1
2
1
0
0
Lépések száma
Csökkentett tevékeny-
ségekCsökkentés
Összes költség
Egységnyi költség-
növekedés
Összes költség-
növekedés
Teljes projektidő
0 -- -- 20500 -- -- 181 A 1 20650 150 150 172 C 2 20950 150 300 15
Minimális átfutási idő/minimális költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
Start
0 0 0
0 0 0
A
0 3 3
0 0 3
B
0 5 5
0 0 5
C
5 4 9
5 0 11
D
5 2 7
6 1 8
E
7 2 9
7 0 9
F
11 3 14
11 0 14
G
9 5 14
9 0 14
Finish
15 0 15
15 0 15
0
0
0
2
2
-8
20
1
2
1
0
0
Lépések száma
Csökkentett tevékeny-
ségekCsökkentés
Összes változó költség
Egységnyi költség-
növekedés
Összes költség-
növekedés
Teljes projektidő
0 -- -- 20500 -- -- 181 A 1 20650 150 150 172 C 2 20950 150 300 153 F+E 1 21700 750 750 14
Erőforrás-tervezés
• A továbbiakban olyan feladatokkal foglalkozunk, ahol nem csupán az a cél, hogy a projektet a lehető leghamarabb befejezzük, hanem az is fontos szemponttá válik, hogy egy adott kapacitáskorlátot ne lépjünk túl.
Erőforrás-tervezés
1. Időkorlátos erőforrás tervezés.
2. Erőforrás-korlátos erőforrás tervezés.
Erőforrás allokáció (ERALL-modell)
• A logikai tervezés során a (CPM-módszerrel) olyan hálótervet készítünk, amely technológiai szempontból megengedhető maximális párhuzamosítási lehetőségeket tünteti fel. A logikai tervezés eredménye maximálisan tömörített háló. Ennek megfelelően az időtervezésnél minimális átfutási időt kapunk. Amennyiben elkészítjük a hálóra vonatkozó erőforrás terhelési diagramot, akkor láthatjuk, hogy egy adott kapacitáskorlátot túlléphet.
Erőforrás allokáció (ERALL-modell)
Az erőforrás-allokáció célja az, hogy (lehetőleg) az átfutási időt nem növelve, a kapacitáskorlátot nem túllépve a nem kritikus úton lévő tevékenységeket a tartalékidejükön belül mozgassuk el, úgy, hogy az erőforrás terhelési diagram a kapacitás korlátot minden pontjában kielégítse. Ezt pl. egy simítási eljárással valósíthatjuk meg, mely egy heurisztikus eljárás. Ez a módszer, ha létezik a feladatnak egy megengedett megoldása, akkor megtalálja.
Erőforrás allokáció (ERALL-modell)
Az eljárás először megpróbálja úgy beütemezni a tevékenységeket, hogy a kritikus út ne növekedjen. Ha ez sikerül, akkor ezt a továbbiakban nevezzük nem kritikus megoldásnak. Ha ilyen megengedett megoldás nem létezik, akkor a módszer megpróbálja úgy beütemezni a tevékenységeket, hogy a kritikus út minél kevésbé növekedjen. Ha egy tevékenység erőforrásigénye nagyobb, mint az erőforrás korlát, akkor biztosan nincs megengedett megoldás.
Tevékenység jele Erőforrás-szükséglet Lefutási idő (1,2) 8 4 (1,3) 5 7 (2,4) 4 9 (3,5) 3 8 (3,6) 8 13 (4,6) 4 5 (5,6) 0 0 (5,7) 5 6 (6,8) 6 20 (6,9) 7 19 (7,8) 2 7 (8,9) 7 6
Erőforrás allokáció (ERALL-modell)
• Miért csak megengedett megoldást talál ez a módszer?– Azért, mert a nem kritikus úton lévő
tevékenységeket nem egy adott célfüggvénynek megfelelően (pl. a lehető legkorábbi időpontra) ütemezi be. Az optimális megoldás az lenne, hogy ha a tevékenységeket úgy ütemezné be hogy ezeket a célfüggvényeket figyelembe venné, de úgy, hogy a kapacitáskorlátot egyetlen időpillanatban se lépjük túl.
1.