Statisk dokumentation - Taastrup

Statisk dokumentation

Vedr. nedrivning af bærende væg på adressen

Lindevangshusene 96, 1. mf., 2630 Høje Taastrup

Projekt udarbejdet af: Mwansa Tilsted Mumba

Projekt kontrolleret af: Anders Faaberg

Side 1 af 24

NEMINGENIØR – SVANEMØLLEVEJ 77, 1. SAL, 2900 HELLERUP – CVR.: 37573523 – [email protected]

Sagsnr.: 18-308 Sagsadresse: Lindevangshusene 96, 1. mf., 2630 Høje Taastrup

Rekvirent: Vægspecialisten ApS

Nærværende statiske dokumentation indeholder: - A1 Projektgrundlag

- A2 Statiske beregninger

NEMINGENIØR kan altid kontaktes, såfremt der måtte være spørgsmål til fremsendte projektmateriale. Kontaktoplysninger findes nederst i dokumentet.

Beregninger er udført af: Beregninger er kontrolleret af:

____________________ ______________________

d. 31-07-2018 d. 31-07-2018

Mwansa Tilsted Mumba Anders Faaberg Svanemøllevej 77, 1. sal Svanemøllevej 77, 1. sal

2900 Hellerup 2900 Hellerup Tel.: 6915 8033 Tel.: 6915 8032

Mail: [email protected] Mail: [email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Side 2 af 24


Indholdsfortegnelse

A1. Projektgrundlag ....................................................................................... 3

A1.1 Bygværket..................................................................................................................................... 3

A1.2 Grundlag ....................................................................................................................................... 5

A1.3 Konstruktioner.............................................................................................................................. 5

A1.4 Konstruktionsmaterialer .............................................................................................................. 6

A1.5 Laster ............................................................................................................................................ 7

A1.6 Bilag .............................................................................................................................................. 8

A2. Statiske beregninger................................................................................. 9

A2.2 Statiske beregninger – Konstruktionsafsnit 1........................................... 9

A2.2.1 Bjælke B.1 .................................................................................................................................. 9

A2.2.2 Murværk 1 ............................................................................................................................... 12

A2.2.3 Murværk 2 ............................................................................................................................... 12

A2.3 Statiske beregninger – Midlertidig afstivning ......................................... 20

A2.3.1 Dobbelt jokkeafstivning .......................................................................................................... 20

A2.3.2 Bjælkelagsafstivning ................................................................................................................ 23

Side 3 af 24


A1. Projektgrundlag

A1.1 Bygværket

Bygværkets art og anvendelse

Nærværende statiske dokumentation omhandler ombygning i etagelejlighed ved nedrivning af bærende vægstykke. Lejligheden er en del af en etageejendom i tre

etager plus kælder. De tre etager anvendes udelukkende til beboelse og kælderrum antages anvendt til beboelse.

Konstruktioners art og opbygning

Bygværket er en muret ejendom med in-situ støbte betondæk som etageadskillelser. De udvendige vægge er muret i 1½-stenstykkelse, men den

indvendige vægge er muret op med både bredstens- og 1-stensmurværk. De in-situ støbte betondæk er både enkeltspændte og dobbeltspændte, hvorfor både tværgående og langsgående vægge er bærende vægge.

Bygværkets tag er udført som sadeltag beklædt med teglsten og med afvalgmede gavle. Taget er bygget op med spærhoveder understøttet af stolper fastgjort til

ejendommens øverste betondæk.

Side 4 af 24


Konstruktionsafsnit

Ombygningen omfatter følgende konstruktionsafsnit:

Konstruktionsafsnit 1:

Den bærende tværskillevæg på 1. sal, markeret med rød på nedenstående tegning, fjernes og erstattes af ståldrager.

Udførelse

Følgende afsnit omhandler generelt anvendte metoder. Ved specialsamlinger, eller ved variation imellem tegning og redegørelse, er det altid informationen på

tegningen, som er gældende. Den pågældende væg til nedrivning afstives iht. afstivningsprincip vist på Tegning

18-308-003 med soldater placeret på begge sider af murværk.

Mursten under afstivning fjernes og stålbjælke lægges op med vederlag som angivet på Tegning 18-308-002. Planhed ved vederlag på murværk sikres ved at udføre en betonpude, hvorpå stålbjælken lægges af. Betonpuden sikrer, at der

opnås en jævnt fordelt vederlagsspænding under bjælken. Der udskiftes skifter under vederlaget iht. Tegning 18-308-002 for at sikre tilstrækkelig vederlagsstyrke.

Side 5 af 24


Beskrivelser, modeller og tegninger

De nye bærende konstruktioner er indtegnet på konstruktionsplan med angivelse af

lysvidde, vederlagsdybder og lastopland. Beskrivelser fremgår af de enkelte tegninger som beskrivende tekst på tegningerne eller som tekst i tegningsnoterne.

A1.2 Grundlag

Normer og standarder

I den statiske dokumentation er følgende europæiske standarder anvendt med dertil hørende nationale annekser

- Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner, 2. udgave, 2007

- Eurocode 1: Last på bærende konstruktioner, 2. udgave, 2007

- Eurocode 3: Stålkonstruktioner, 2. udgave, 2007 - Eurocode 6: Murværkskonstruktioner, 3. udgave, 2013

Sikkerhed

Bygværket henregnes middel konsekvensklasse CC2, da højden fra terræn til

øverste dæk er mindre end 12 m: KFI = 1,00

Der regnes med normal kontrolklasse ved nye bærende elementer.

Normal kontrolklasse: γ3 = 1,00

Ved eksisterende bærende elementer regnes der med lempet kontrolklasse, da kontrolklasse ikke er kendt for disse elementer.

Lempet kontrolklasse: γ3 = 1,10

Referencer

Der henvises til SBi-anvisning 223: Dokumentation af bærende konstruktioner, hvor bygværket henregnes til kategorien traditionelle konstruktioner” og derfor

dokumenteres svarende til middel dokumentationsklasse.

Derudover henvises der til Teknisk Ståbi, 23. udgave, 2015 og til originale bygningstegninger.

A1.3 Konstruktioner

Statisk virkemåde

Naturlaster på tagkonstruktion og egenlast af tagkonstruktion optages af eksisterende spærkonstruktion, som fører lasten ned gennem stolper til etagedæk over 3. sal. Herfra fordeles lasten fra dækket ud til bærende skillevæg samt

ydervægge. Gennem væggene føres lasten til fundament. Ligeledes fordeles nyttelast og egenlast på etagedæk ud til bærende vægge og videre til fundament.

Dobbeltspændte dæk fører last ud på alle fire sider, mens enkeltspændte dæk fører lasten ud til to modstående sider.

Horisontal last fra vind på gavle og facader på bygværket optages af eksisterende fuldmurede vægge i de respektive retninger.

Side 6 af 24


Funktionskrav/levetid

Funktionskrav til nedbøjning er følgende

- Karakteristisk permanent last maksimalt: 𝑙

400

- Én karakteristisk variabel last maksimalt: 𝑙

600

Der er ikke specielle krav til levetid ud over, hvad der er sædvanlig god håndværksmæssig udførelse. Svarende til den beskrevne opbygning af de bærende

konstruktioner, anses den nødvendige robusthed at være til stede.

Robusthed

Bygværkets robusthed påvirkes ikke af ombygningen.

Brand

Nye stålkonstruktioner beskyttes svarende til brandklasse R 60 A2-s1,d0. Brandbeskyttelse kan udføres som enten 25 mm brandgips, f.eks. Fireboard fra

Knauf Danogips eller alternativt ved omstøbning med armeret beton – se også note om brandbeskyttelse i tegningsmaterialet.

A1.4 Konstruktionsmaterialer

Stål

Styrker Der anvendes stål S235JR (materialegruppe I). Regningsmæssig flydespænding afhænger af materialetykkelsen:

𝑓𝑦𝑘 for < 𝑡 < 16 mm = 235 MPa

𝑓𝑦𝑘 for 16 mm ≤ 𝑡 < 40 mm = 225 MPa

𝑓𝑦𝑘 for 40 mm ≤ 𝑡 < 63 mm = 215 MPa

Stivhed

- Elasticitetsmodul: 𝐸 = 0,21 ⋅ 106 MPa - Forskydningsmodul: 𝐺 = 0,081 ⋅ 106 MPa

- Densitet: 𝜌 = 7850kg

m3

Sikkerhed

- Tværsnitseftervisning: 𝛾𝑀0 = 1,10 ⋅ 𝛾3

- Udknækning/kipning: 𝛾𝑀1 = 1,20 ⋅ 𝛾3

Eksisterende murværk

Eksisterende murværk regnes jf. notat fra Københavns Kommune vedr. Opsætning

og renovering af altaner på eksisterende bygninger som mursten i stenklasse 15 opmuret med ren kalkmørtel (K100/1200). Byggestenene placeres på den sikre

side i kategori II. Styrker

- Trykstyrke af byggesten: fb = 15 MPa - Mørteltrykstyrke: fm = 1,0 MPa

- Karakteristisk trykstyrke: fk = 2,4 MPa

Side 7 af 24


Stivhed - Stivhedsfaktor: kE = 150 fm = 150

Sikkerhed

- Murværks trykstyrke: γc = 1,70 · γ0 · γ3

Nyt murværk

Nyt murværk opføres med nye sten og med kalkcementmørtel. Der anvendes

byggesten i Gruppe 1 og kategori I. Styrker

- Trykstyrke af byggesten: fb = 30 MPa - Mørteltrykstyrke: fm = 0,9 MPa

- Karakteristisk trykstyrke: fk = 0,55 · fb0,7 · fm0,3 = 5,76 MPa Stivhed

- Stivhedsfaktor: kE = min (20 fb , 400 fm , 1000) = 360

Sikkerhed - Murværks trykstyrke: γc = 1,60 · γ0 · γ3

A1.5 Laster

I denne statiske dokumentation behandles kun statiske laster.

Egenlaster

Type Bunden Lastvarighed

Betondæk

gBetond =

3,36

kN/m2

Permanent

100%

P-last

Gulvbelægning + puds

gGulvbe =

0,45

kN/m2

Permanent

100%

P-last

Lette skillevægge

gLette =

0,50

kN/m2

Permanent

100%

P-last

Bredstensvæg

gBredst =

3,10

kN/m2

Permanent

100%

P-last

Tegltag

gTeglta =

1,00

kN/m2

Permanent

100%

P-last

Nyttelaster, kat. A

Kat. A, 𝜓0 = 0,5 Type Bunden Lastvarighed

Bolig

qBolig =

1,50

kN/m2

Variabel

50%

M-last

Snelaster

Snelast: sk = μ1 Ce Ct s

Kar. Terrænværdi: s = 1,0 kN/m2

Formfaktor sadeltag: 𝜇1 = 0,80

Eksponeringsfaktor: Ce = 1,0

Side 8 af 24


Termisk faktor: Ct = 1,0

Type Bunden Lastvarighed 𝜓0

Kar. snelast, sk = 0,80 kN/m2 Variabel 100% L-last 0,3

A1.6 Bilag

Til nærværende A1. Projektgrundlag er følgende bilag vedlagt:

- Tegning 18-308-001 Lindevangshusene 96 – Konstruktionsplan - Tegning 18-308-002 Lindevangshusene 96 – Konstruktionsopstalt

- Tegning 18-308-003 Lindevangshusene 96 – Afstivningsprojekt - Bilag - Original plantegning

- Bilag - Original snittegning - Bilag – Original dækplan

Side 9 af 24


A2. Statiske beregninger

A2.2 Statiske beregninger – Konstruktionsafsnit 1

A2.2.1 Bjælke B.1

Bjælken udføres som HE140B bjælke med 110 mm vederlag på 2-stensmurværk i

den ene ende og 110 mm vederlag på bredstensmurværk i den anden ende.

Lysvidde: l0 = 2,65 m

Vederlag 1: d1 = 110 mm

Vederlag 2: d2 = 110 mm

Spændvidde: l = l0 + (d1 + d2) / 2 = 2,65 + (0,11 + 0,11) / 2 = 2,76 m

Bjælkelængde: lb = l0 + d1 + d2 = 2,65 + 0,11 + 0,11 = 2,87 m

HE140B

Tværsnitshøjde h = 140 mm Tværsnitsbredde b = 140 mm Kroptykkelse tw = 7 mm Flangetykkelse tf = 12 mm Rundingsradius r = 12 mm Tværsnitsareal A = 4,3 103 mm2 Inertimoment (y-y) Iy = 15,1 106 mm4 Plastisk modstandsmoment Wpl = 246 103 mm3 Vridningsinertimoment Iv = 201 104 mm4 Hvælvingsinertimoment Iw = 22,5 106 mm6 Plastisk forskydningsareal Av = 1,312 103 mm2

Laster

Lastopland for den pågældende væg skal findes ved at betragte dæk P307 og P308

på vedlagte dækplan. Det ses at dæk P307 er dobbeltspændt, mens dæk P308 er enkeltspændt. Lastopland udregnes ved følgende:

LO1 = (l307 · b307) / (2 l307 + 2 b307) + b308 / 2 = (6,00 · 4,35) / (2 · 6,00 + 2 · 4,35) + 2,19 / 2 = 2,23 m

Etagehøjde: h = 2,60 m

Side 10 af 24


Egenlast

Betondæk: 2 · gBetond · LO1 = 2 · 3,36 · 2,23 = 14,99 kN/m

Gulvbelægning + puds:

gGulvbe · LO1 = 0,45 · 2,23 = 1,00 kN/m

Lette skillevægge: gLette · LO1 = 0,50 · 2,23 = 1,12 kN/m

Bredstensvæg: gBredst · h1 = 3,10 · 2,60 = 8,06 kN/m

Tegltag: gTeglta · LO1 = 1,00 · 2,23 = 2,23 kN/m

Total 27,40 kN/m

Nyttelast, kat. A

Bolig: qBolig · LO1 = 1,50 · 2,23 = 3,35 kN/m

Total 3,35 kN/m

Snelast

Tag: sk · LO1 = 0,80 · 2,23 = 1,78 kN/m

Total 1,78 kN/m

Side 11 af 24


Lastkombinationer

Regningsmæssig linjelast: 6.10b - Dom. Nyttelast

pEd = 1,0 · KFI · G + 1,5 · α₁ · KFI · Q₁ + 1,5 · Ψ₀ · KFI · S

pEd = 1,0 · 1,00 · 27,40 + 1,5 · 1,00 · 1,00 · 3,35 + 1,5 · 0,3 · 1,00 · 1,78 = 33,22 kN/m

Statisk analyse

Bjælken regnes som en simpelt understøttet bjælke med laster som angivet

ovenfor og længde som angivet herunder.

Den største forskydning findes ved vederlagskanten og derfor anvendes lysvidden til beregning:

Maks. forskydning: VEd = ½ pEd l0 = ½ · 33,22 ⋅ 2,65 = 44,02 kN

Det største moment findes midt på bjælken og her anvendes spændvidden til beregning:

Maks. moment: MEd = ⅛ pEd l2 = ⅛ · 33,22 ⋅ 2,762 = 31,64 kNm

Reaktioner:

Kar. Egenlast RG = ½ · g · lb = ½ · 27,4 · lb = 39,32 kN

Kar. Nyttelast Kat. A RQ = ½ · q · lb = ½ · 3,35 · lb = 4,8 kN

Kar. Snelast RS = ½ · s · lb = ½ · 0 · lb = 2,56 kN

Regningsmæssig REd = ½ · pEd · lb = ½ · 33,22 · lb = 47,68 kN

Tværsnitseftervisning

Da tværsnittet er i tværsnitsklasse 1 anvendes plastisk beregning i tværsnitseftervisning!

Regningsmæssig flydespænding: fyd = fyk / γM0 = 235 / 1,1 = 213,64 MPa

Der foretages en plastisk beregning, hvor det antages at forskydning optages i

profilkroppen. For I- og H-profiler regnes plastisk forskydningsareal ved

Av = A – 2 bf + (tw + 2 r) ⋅ tf

Forskydningskapacitet: VRd = 𝐴v 𝑓yd

√3 = 161,83 kN > 44,02 kN

Momentkapacitet: MRd = Wpl fyd = 52,55 kNm > 31,64 kNm

Kipningseftervisning

Kipning regnes iht. Teknisk Ståbi 23. udgave afsnit 6.5.2 Kipning

2760

Side 12 af 24


Tabelfaktor: kl = √𝐺 𝐼v 𝑙2

𝐸 𝐼w = 4,92

Eulerlast iht. Tabel 6.40: m4 = 65,43 kNm

(lastangrebshøjde i top)

Kritisk kipmoment: Mcr = 1

8⋅ 𝑚4 ⋅

𝐸𝐼𝑧

𝑙2 ℎ𝑡 = 172,18 kNm

Relativt slankhedsforhold: λLT = √𝑊𝑝𝑙 𝑓𝑦𝑑

𝑀𝑐𝑟 = 0,58

Kipningsreduktionsfaktor: χLT = 0,93

iht. Tabel 6.36

Regningsmæssig flydespænding: fyd = 𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑀1 = 235 / 1,2 = 213,64 MPa

Kipningsbæreevne: Mb,Rd = χLT Wpl fyd = 44,6 kNm > 31,64 kNm

Nedbøjningseftervisning

Nedbøjning for simpelt understøttet bjælke forudsat lineær elastisk materiale og

små flytninger.

Nedbøjning for egenlast: umaks = 5

384

𝑞 𝑙4

𝐸𝐼 = 0,80 mm

Tilladelig nedbøjning: utilladt = l/400 = 4,42 mm

Nedbøjning for egenlast: umaks = 5

384

𝑞 𝑙4

𝐸𝐼 = 6,63 mm

Tilladelig nedbøjning: utilladt = l/400 = 6,63 mm Nedbøjning er acceptabelt, da nedbøjning for én karakteristisk last i anvendelsesgrænsetilstanden er mindre end den tilladte nedbøjning!

A2.2.2 Murværk 1

I forbindelse med oplægning af bjælken, anvendes 1½-stensmurværk som vederlag. Her eftervises at murværket kan optage den regningsmæssige last.

Murværkstykkelse (1½-sten): t = 350 mm

Murværkssøjlelængde: h = 2,66 m

Murværkslængde: l = 0,83 m

Murværksareal: A = 0,29 m2

Reduktion pga. tværsnitsareal: ρ = max(0,7 + 3 · A ; 1,00) = 1,00

Side 13 af 24


Den effektive murværkslængde regnes som det mindste af murværkslængden og

trykzonelængden udregnet med en 30 graders trykspredning fra bjælkens vederlagskant til den halve højde af murværk:

Bjælkens vederlagsdybde: d = 110 mm

Trykspredningslængde: ltryk = b + 2 · tan(30°) ⋅ℎ

2 = 1,66 m

Effektiv murværkslængde: leff = min(l , ltryk) = 0,83 m

Excentriciteter i toppen af væggen

- Træbjælkelag: e1 = 0 mm og e2 = 0 mm

- Ovenliggende væg: e3 = 15 mm

- Samlet excentricitet i top: e0,top = 15 mm

Væggens afvigelse fra plan e5 = 10 mm

Samlet excentricitet: et = ⅔ e0,top + e5 = 20 mm

Effektiv tykkelse: te = td – 2 et = 310 mm

Laster

Lastopland 2: LO2 = 1,26 m Højde 1: h1 = 2,60 m

Egenlast

Betondæk: 2 · gBetond · LO2 = 2 · 3,36 · 1,26 = 8,47 kN/m

Gulvbelægning + puds:

gGulvbe · LO2 = 0,45 · 1,26 = 0,57 kN/m




Side 14 af 24


Egenlast

Total 27,31 kN/m

Nyttelast, kat. A


Total 1,89 kN/m

Snelast

Tag: sTag · LO2 = 0,80 · 1,26 = 1,01 kN/m

Total 1,01 kN/m

Lastkombinationer


pEd = 1,0 · KFI · G + 1,5 · α₁ · KFI · Q₁ + 1,5 · Ψ₀ · KFI · S

pEd = 1,0 · 1,00 · 27,31 + 1,5 · 1,00 · 1,00 · 1,89 + 1,5 · 0,3 · 1,00 · 1,01 = 30,60 kN/m

Regningsmæssig linjelast: pEd = 30,60 kN/m Resulterende last: 𝑃1 = 𝑝𝐸𝑑 ⋅ (𝑙𝑒𝑓𝑓 − 𝑑) = 21,57 kN

Reaktion fra bjælke: 𝑃2 = 47,68 kN

Samlet last på murværk: 𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 = 69,25 kN

Vederlagseftervisning

Vederlagsspænding på murværket eftervises herunder:

Side 15 af 24


Vederlagsdybde: d = 110 mm

Vederlagsbredde: b = 140 mm

Vederlagsareal: A = d · b = 15400 mm2

Vederlagsspænding: σ = P2 / A= 3,10 MPa

Stenklasse: fb = 30 MPa

Mørtel: fm = 0,9 MPa

Karakteristisk trykstyrke: fk = 0,55 · fb0,7 · fm0,3 = 5,76 MPa

Kontrolklasse: γ3 = 1,00

Svigttype (tryk): γ1 = 1,70

Partialkoefficient: γc = γ1 · γ3 = 1,70

Regningsmæssig trykstyrke: fd = fk / γc = 3,39 MPa

Forstærkningsfaktor: β = 1,25

Trykstyrke: β fd = 4,24 MPa > 3,10 MPa Der udskiftes min. 3 skifter og derfor eftervises vederlagsspænding på eksisterende

murværk under udskiftede skifter. Der regnes med en trykspredning på 30° fra vederlagskant.

Vederlagsdybde: def = b + 2 · tan(30°) · 3 · 67 = 356 mm

Effektivt vederlagsareal: Aef = def · t = 124579 mm2

Vederlagsspænding: σEd = P2 / Aef = 0,38 MPa

Karakteristisk trykstyrke: fk = 2,40 MPa




Regningsmæssig trykstyrke: fd = fk / γc = 1,28 MPa > 0,38 MPa

Søjlevirkning

Karakteristisk trykstyrke: fk = 2,40 MPa

Side 16 af 24





Regningsmæssig trykstyrke: fd = ρ · fk / γc = 1,28 MPa

Stivhedsfaktor: kE = 150,0

Faktor afhængig af tykkelse: kt = 0,9 (massive mure t > 90 mm)

Søjlelængde: hs = h = 2,66 m

Ritterkonstant: ks = 1

1+12

𝐾𝐸 𝜋2 (ℎ𝑠𝑡𝑑

)2 = 0,63

Regningsmæssig bæreevne: Rsd = ks kt leff te fd = 186,12 kN > 69,25 kN

Vederlagsplade

Det eftervises at vederlagsplade samt profilets flange har tilstrækkelig bøjningsstyrke til at fordele koncentreret last ud på hele vederlagsareal.

Geometri:



Tykkelse af flange: tf = 12,0 mm

Modstandsmoment flange: Wel,f = ⅙ d tf2 = 2640 mm3

Tykkelse af vederlagsplade: tpl = 10 mm

Modstandsmoment plade: Wel,pl = ⅙ d tpl2 = 1833 mm3

Samlet modstandsmoment: Wel = 4473 mm3

Laster:

Moment: MEd = ½ σ d b2 = 0,74 kNm

Bøjningsspænding: σm = MEd / Wel = 166,5 MPa

Eftervisning:

Side 17 af 24


Bøjningsstyrke af flange: fyd,f = 𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑀0 = 235 / 1,1 = 213,6 MPa > 166,5 MPa

Bøjningsstyrke af vederlagsplade: fyd,pl = 𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑀0 = 235 / 1,1 = 213,6 MPa > 166,5 MPa

A2.2.3 Murværk 2

I forbindelse med oplægning af bjælken, anvendes bredstensmurværk som

vederlag. Her eftervises at murværket kan optage den regningsmæssige last.

Murværkstykkelse (bredsten): t = 168 mm

Murværkshøjde: h = 2,80 m

Murværkslængde: l = 0,40 m

Murværksareal: A = 0,07 m2

Reduktion pga. tværsnitsareal: ρ = max(0,7 + 3 · A ; 1,00) = 0,90

Den effektive murværkslængde regnes som det mindste af murværkslængden og trykzonelængden udregnet med en 30 graders trykspredning fra bjælkens vederlagskant til den halve højde af murværk:


Trykspredningslængde: ltryk = b + tan(30°) ⋅ℎ

2 = 0,95 m

Effektiv murværkslængde: leff = min(l, ltryk) = 0,40 m

Excentriciteter i toppen af væggen

- Træbjælkelag: e1 = 0 mm og e2 = 0 mm

- Ovenliggende væg: e3 = 15 mm

- Samlet excentricitet i top: e0,top = 15 mm

Væggens afvigelse fra plan e5 = 10 mm

Samlet excentricitet: et = ⅔ e0,top + e5 = 20 mm

Effektiv tykkelse: te = td – 2 et = 128 mm

Laster

Samme laster som på Bjælke B.1 og der henvises derfor til afsnit A2.2.1.

Regningsmæssig linjelast: pEd = 33,22 kN/m Resulterende last: 𝑃1 = 𝑝𝐸𝑑 ⋅ (𝑙𝑒𝑓𝑓 − 𝑑) = 8,64 kN

Reaktion fra bjælke: P2 = 47,68 kN

Side 18 af 24


Samlet last på murværk: P = P1 + P2 = 56,32 kN

Vederlagseftervisning

Vederlagsspænding på murværket eftervises herunder:




Vederlagsspænding: σ = P2 / A = 3,10 MPa

Stenklasse: fb = 30 MPa

Mørtel: fm = 0,9 MPa

Karakteristisk trykstyrke: fk = 0,55 · fb0,7 · fm0,3 = 5,76 MPa

Kontrolklasse: γ3 = 1,00 Svigttype (tryk): γ1 = 1,60 Partialkoefficient: γc = γ1 · γ3 = 1,60 Regningsmæssig trykstyrke: fd = fk / γc = 3,60 MPa Forstærkningsfaktor: β = 1,25 Trykstyrke: β fd = 4,50 MPa > 3,10 MPa

Søjlevirkning

Stenklasse: fb = 30 MPa Mørtel: fm = 0,9 MPa Karakteristisk trykstyrke: fk = 0,55 · fb0,7 · fm0,3 = 5,76 MPa Kontrolklasse: γ3 = 1,00 Svigttype (tryk): γ1 = 1,60


Regningsmæssig trykstyrke: fd = ρ · fk / γc = 3,60 MPa > 1,11 MPa Stivhedsfaktor: kE = min (20 fb , 400 fm , 1000) = 360,0

Side 19 af 24


Faktor afhængig af tykkelse: kt = 0,9 (massive mure t > 90 mm) Søjlelængde: hs = h = 2,80 m

Ritterkonstant: ks = 1

1+12

𝐾𝐸 𝜋2 (ℎ𝑠𝑡𝑑

)2 = 0,38

Regningsmæssig bæreevne: Rsd = ks kt leff te fd = 57,20 kN > 56,32 kN

Vederlagsplade

Det eftervises at vederlagsplade samt profilets flange har tilstrækkelig

bøjningsstyrke til at fordele koncentreret last ud på hele vederlagsareal. Geometri:




Modstandsmoment flange: Wel,f = ⅙ d tf2 = 2640 mm3




Laster:

Moment: MEd = ½ σ d b2 = 0,83 kNm Bøjningsspænding: σm = MEd / Wel = 186,5 MPa Eftervisning:


𝛾𝑀0 = 235 / 1,1 = 213,6 MPa > 186,5 MPa


𝛾𝑀0 = 235 / 1,1 = 213,6 MPa > 186,5 MPa

Side 20 af 24


A2.3 Statiske beregninger – Midlertidig afstivning

A2.3.1 Dobbelt jokkeafstivning

Jokker

Jokker udføres som HE100B (S235JR) bjælke understøttet af soldater i begge ender og belastet af murværk på midten.

Længde: l = 1,15 m

Jokkeafstand: a = 800 mm

HE100B

Tværsnitshøjde h = 100 mm

Tværsnitsbredde b = 100 mm

Kroptykkelse tw = 6,0 mm

Flangetykkelse tf = 10,0 mm

Rundingsradius r = 12 mm

Tværsnitsareal A = 2,60 103 mm2

Inertimoment (y-y) Iy = 4,5 106 mm4

Plastisk modstandsmoment Wpl = 104 103 mm3

Vridningsinertimoment Iv = 92,9 104 mm4

Hvælvingsinertimoment Iw = 3,37 106 mm6

Plastisk forskydningsareal Av = 0,90 103 mm2

Laster

Lastopland 1: LO1 = 2,23 m

Højde 1: h1 = 2,60 m

Egenlast

Betondæk: gBetond · LO1 = 3,36 · 2,23 = 7,50 kN/m

Gulvbelægning +

puds: gGulvbe · LO1 = 0,45 · 2,23 = 1,00 kN/m



Side 21 af 24


Egenlast

Total 18,79 kN/m

Snelast

Tag: sTag · LO1 = 0,80 · 2,23 = 1,78 kN/m

Total 1,78 kN/m

Lastkombinationer

Regningsmæssig linjelast: 6.10b - Dom. Snelast

pEd = 1,0 · KFI · G + 1,5 · KFI · S

Linjelast på afstivning pEd = 1,0 · 1,0 · 18,79 + 1,5 · 1,0 · 1,78 = 21,47 kN/m

Resulterende punktlast på jokker PEd = 21,47 · 0,80 = 17,17 kN

Statisk analyse

Bjælken regnes som en simpelt understøttet bjælke med punklast på midten med størrelse som beregnet ovenfor.

Den største forskydning findes ved understøtning og svarer til reaktion:

Maks. forskydning: 𝑉𝐸𝑑 =1

2 𝑃𝐸𝑑 =

1

2⋅ 17,17 = 8,59 kN

Det største moment findes midt på bjælken:

Maks. moment: 𝑀𝐸𝑑 =1

4 𝑃𝐸𝑑 𝑙 =

1

4⋅ 17,17 ⋅ 1,15 = 4,94 kNm

Tværsnitseftervisning

Da tværsnittet er i tværsnitsklasse 1 anvendes plastisk beregning i

tværsnitseftervisning!

Regn. flydespænding: 𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑀0= 235 / 1,1 = 213,6 MPa

Side 22 af 24


Der foretages en plastisk beregning, hvor det antages at forskydning optages i profilkroppen. For I- og H-profiler regnes plastisk forskydningsareal ved 𝐴𝑣 = 𝐴 − 2𝑏𝑓 + (𝑡𝑤 + 2𝑟) ⋅ 𝑡𝑓

Forskydningskapacitet: 𝑉𝑅𝑑 =𝐴𝑣 𝑓𝑦𝑑

√3= 111,0 kN > 8,59 kN

Momentkapacitet: 𝑀𝑅𝑑 = 𝑊𝑝𝑙 𝑓𝑦𝑑 = 22,2 kNm > 4,94 kNm

Kipningseftervisning

Kipning regnes iht. Teknisk Ståbi 23. udgave afsnit 6.5.2 Kipning

Tabelfaktor: 𝑘𝑙 = √𝐺 𝐼𝑣 𝑙2

𝐸 𝐼𝑤= 3,75

Eulerlast iht. Tabel 6.38: 𝑚2 = 29,43 kNm

(lastangrebshøjde i top)

Kritisk kipmoment: 𝑀𝑐𝑟 =1

4⋅ 𝑚2 ⋅

𝐸𝐼𝑧

𝑙2 ℎ𝑡 = 175,6 kNm

Relative slankhedsforhold: 𝜆𝐿𝑇 = √𝑊𝑝𝑙 𝑓𝑦𝑑

𝑀𝑐𝑟= 0,37

Kipningsreduktionsfaktor: 𝜒𝐿𝑇 = 1,00

iht. Tabel 6.36

Regningsmæssig flydespænding: 𝑓𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑘

𝛾𝑀1= 235 / 1,2 = 195,8 MPa

Kipningsbæreevne: 𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 𝜒𝐿𝑇 𝑊𝑝𝑙 𝑓𝑦𝑑 = 20,4 kNm > 4,94 kNm

Murværksvederlag

Det eftervises at vederlagsspænding på murværk er tilladelig:

Murværkstykkelse: t = 150 mm




Vederlagsspænding: σ = 𝑃𝐸𝑑

𝐴 = 1,18 MPa

Trykstyrke af murværk: fd = 1,28 MPa

Forstærkningsfaktor: β = 1,25

Trykstyrke ved koncentreret last: β fd = 1,60 MPa > 1,18 MPa

Side 23 af 24


Vederlagsplade

Det eftervises at vederlagsplade samt jokkeprofilets flange har tilstrækkelig

bøjningsstyrke til at fordele koncentreret last ud på hele vederlagsareal.

Geometri:


Modstandsmoment flange: Wel,f = 1/6 d tf2 = 2500 mm3




Laster:

Moment: MEd = ½ σ d b2 = 0,22 kNm

Bøjningsspænding: σm = MEd / Wel = 27,2 MPa Eftervisning:


𝛾𝑀0 = 235 / 1,1 = 213,6 MPa > 27,2 MPa


𝛾𝑀0 = 235 / 1,1 = 213,6 MPa > 27,2 MPa

A2.3.2 Bjælkelagsafstivning

Laster

Lastopland 1: LO1 = 2,23 m

Egenlast

Betondæk: gBetond · LO1 = 3,36 · 2,23 = 7,50 kN/m


Total 8,61 kN/m

Side 24 af 24


Nyttelast, kat. A


Total 3,35 kN/m

Lastkombinationer


pEd = 1,0 · KFI · G + 1,5 · α₁ · KFI · Q₁

pEd = 1,0 · 1,00 · 8,61 + 1,5 · 1,00 · 1,00 · 3,35 = 13,6 kN/m

Statisk analyse

Resulterende last på soldater i bjælkelagsafstivning regnes ved at betragte remmen

som en simpelt understøttet bjælke mellem to soldater belastet af en jævnt fordelt linjelast med størrelse som beregnet ovenfor.

Reaktion/bæreevne af soldat: 𝑅𝐸𝑑 =1

2 𝑝𝐸𝑑 𝑙 =

1

2⋅ 13,6 ⋅ 0,80 = 5,5 kN

Statisk dokumentation - Taastrup

Documents

Transcript of Statisk dokumentation - Taastrup