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應力狀態觀念概述(State of Stress)

00. 土壤中應力的來源：

• 土壤的自重

• 外加載重

• 其它(抽水、地震等)

** 假設應力可疊加應力狀態 1. 三維應力狀態

σ σ σ 0≠ ≠ ≠ 1 2 3

ε ε ε1 2 3 0≠ ≠ ≠ 2. 平面應力狀態(Plane Strain Stress State)

σ σ σ σ0≠ ≠ = ; 1 3 2 x

ε ε ε1 3 20 0≠ ≠ = ;

若土壤為線性等向性材料則：

σ ν σ σ2 1 3= + ( ) 3. 軸對稱、三軸、單軸應力狀態(Axisymmetric, Triaxial, and Uniaxial Stress States) a. 三軸壓縮(Compression)

σ σ> z r

σ σ σ σ σ= = = ; 1 2 3z r

ε ε ε ε ε1 2 3= = = ; z r

伸張(Extension)

σ σ< z r

σ σ σ σ σ= = = ; 1 2 3r

ε ε ε ε ε1 2 3= = = ;

z

r z

應力路徑與剪力強度(STS-PATH.DOC)

b. 軸對稱 σ σ σ σθ1 3 20≠ ≠ = ;

ε ε ε1 3 20≠ ≠ = − ; srr

sr is the redial displacement and r is the radial coordinate of the point。若土壤為線性等向性材

料則： σ ν σ σ ε2 1 3= + + ( ) 2E c. 單軸除 σr = 0 外，與三軸同，為三軸的特例。 4. Ko 應力狀態(Ko Stress State)

a. 若 σ σ> z r

σ σ σ σ σ1 2 3z= = = r ;

ε ε ε ε1 2 3z 0= = = ;

b. 若 σ σ< z r

σ σ σ σ σ1 2 3= = = ; r z

ε ε ε ε1 2 30= = = ; z

若土壤為線性等向性材料則：

σ νν

σr z =−1

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應力狀態簡表

應力狀態應力條件應變條件應用評註三維應力狀態無無任意或非均勻荷重；土壤

在橫向非均質

考慮點無應力或應變

對稱狀況

平面應力狀態 σ2 水平 ε2 0= 條狀基腳、擋土牆、長土

石壩或邊坡

每一個與結構的長面

垂直的平面都是對稱

面

軸對稱 σ2 水平 ε2 0= − ≠ur

圓形基腳或油槽、鑽孔、

深隧道

幾何形狀與應力對一

垂直軸對稱

三軸(壓縮) σ σ σ2 3= = r σ σ1 = z

ε ε ε2 3= = r 在具兩個以上對稱軸荷重

中心線下方

在軸向對稱軸上

單軸(無拘限) (無圍壓)

σ σ2 3 0= = σ σ1 = z

ε ε ε2 3= = r 單壓試驗

在某些狀況下有用的

試驗條件

Ko 應力狀態 σ σ σ2 3= = r σ σ1 = z

ε ε2 3 0= = 薄層上的大油槽、表面大

面積荷重、地質壓密作用

無水平向應變。水平

向與垂直向應力比為 Ko。單軸壓密試驗

情況。

應力的疊加(Superposition of Stresses)：通常假設應力可疊加。(無關彈性或塑性) 在許多分析與設計的過程中採用這個假設作計算。

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應力路徑觀念概述(Concept of stress path)

- K 值與應力歷史(K values and stress history) (5)

- 應力路徑大地工程上的應用(Use of stress path in geotechnical engineering analysis) (1) 00. 應力路徑的定義：描述土壤所受應力變化的路徑。有多種表示方式。多以應力路徑圖(Stress Path Diagram)表出。可以在圖上以所觀切的應力形式表出。例如：某平面上的正向應力與剪力(e.g. Mohr-

Coulomb Diagram)、某單元的 σ1 與 σ3、p 與 q 應力 ( σ σ1 3

2+

、σ σ1

23− )等。

Lambe (1964) 提出用應力路徑計算沉陷量，稱為「應力路徑法」。

一、應力歷史(Stress History) 定義：曾經經過的應力狀態

重要性：透露土壤的現在狀況，數值模擬必須知道應力歷史才能描繪出往後受力應力後的

變化。

不重要性：大多中小型土工結構物，不計算變形，不太需要。且強度試驗已將應力歷史效

應內含，若作正確的分析設計，已包括此效應。

(i) Rendulic Plot

σa'

2 ′σr

(ii) q-p Plot

Roscoe, Schofield, and Wroth (1958)

q = − = −σ σ σ σ 1 3 1

p' (= + +13 1 2 3σ σ σ )

3

Lambe and Whiman (1969)

4


q = − = −12

121 3 1 3( ) ( )σ σ σ σ

p' (= +12 1 3σ σ )

(iii) τ-σ Plot 二、K 值

K 的定義：

K h

v

=σσ

Ko 的定義：靜止土壓力係數，coefficient of earth pressure "at rest".

Kf 的定義：剪力破壞時的 K 值。

Ka 的定義：主動土壓力係數，當擋土結構物往離開土體的方向移動，K 變小達破壞時之值。

Kp 的定義：被動土壓力係數，當擋土結構物往靠近土體的方向移動，K 變大達破壞時之值。

常見的 Ko 的關係式：

正常壓密黏土(Normally Consolidated Clay) - Jaky (1944)：

Ko = −1 sin φ

過壓密黏土(Overconsolidated Clay) - Schmidt (1966)；Mayne and Kulhawy (1982)：

K K Ooo om r= sin φ 式中，Koo 為在過壓密比(Overconsolidation Ratio)為 Or 時之靜止土壓力係數；Kom 為在最大預

壓應力下之靜止土壓力係數。

求 Ko 的方法

1. 現地求 Ko 的方法：

Pressure Meter、DMT (Dilatometer)、CPT

2. 實驗室內求 Ko 的方法

5


(a) 壓密儀法

(i) 自土樣取 90º 試體求最大應力與一般試驗之最大應力比較。

(ii) 密閉外室中，用油壓控制徑向應變為零，油壓即為側向應力。

(b) 三軸三、應力路徑的應用土壤受應力作用的變化，可在應力路徑圖上描繪出來，對土壤(土工結構物)的行為的了解

與預測會有很大的幫助。

沉陷計算

結構物基礎下土壤受力的應力路徑

應力路徑對數值模擬的重要性

破壞準則

土壤元應力

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土壤剪力強度

土壤強度與土壤強度試驗

0. 理想的土壤試驗要控制：

a. 獨立控制每一主應力與主應變(忽略中間大主應力的三軸或平面應變已近理想)

b. 主應力軸的方向

c. 應力或應變改變的速率

d. 整個試體上應力分佈的均勻度

e. 孔隙水壓或孔隙氣壓。

土壤參數

剪力強度參數

變形性質參數

彈性相當參數(Equivalent Elastic Parameters)

直接變形參數(Direct Deformation Parameters)

孔隙壓力參數

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1. 剪力強度參數

決定強度參數：

三步驟： (i) 決定破壞的定義(Peak or certain strain, stress difference or stress ratio)

(ii) 求得破壞時的主應力值或破壞面上的正向應力與剪應力值(總應力或有效應力)

(iii) 依以下方法定出 c、φ

破壞的定義不只一種，必須考慮實際的現地狀況、試驗條件、分析設計需求等，選擇或定出一「合

理」的判斷原則。

(1) 應力差 vs. 應力比(stress difference vs. stress ratio)

σ σ− (= σ σ1 3− ) 1 3

( )σ σσ

1 3

3

−

排水：二者一致

不排水：因孔隙水壓變化導致有效應力 σ3 不斷改變，所以此二值變化不一致。尖峰

的存在與否，出現的應變均不同。

考慮：現地狀況、分析設計條件。排水、不排水；有效應力分析或總應力分析；容許

的應變。

(2) σ σ1 3− 的尖峰值？應力路徑切線準則(Stress Path Tangency)？

適用時機參考 (1) 中所述。

(3) 某特定應變

無論採用哪個準則，當剪應力隨應變遞增，無明顯的尖峰時，很難定出破壞點。此時

必須考慮結構物得特性，定出容許的應變，再取一係數，取一設計應變，以此值找出應力-應變

曲線上對應的剪應力即可。

現地剪力強度被啟動(Mobilized)的情況。

上部支承的結構物所能承受的變形。

例如：樁的摩擦阻抗與底端承載，二者被啟動的樁身變位(相對的土壤應變)一小一

大。基腳上有結構物，若依靠無尖峰值土壤 20% 應變的強度，屋子早歪了。相對地，一山區產

業道路，邊坡或許可以容許較大的變位。 8


求出 c、φ I. 由主應力求出 c、φ a. Mohr-Coulomb Diagram σ1、σ3，Mohr-Coulomb Diagram b. q-p Diagram

q = − = −12

121 3 1 3( ) ( )σ σ σ σ

p' (= +12 1 3σ σ )

q c p= +cos sinφ φ q 軸上截距 c cosφ，破壞包絡線斜率 sinφ

II. 由正向應力與剪應力值求出 c、φ

τ-σ 圖，Mohr-Coulomb Diagram

III. 彎曲的破壞包絡線(Curved Failure Envelope)

多數是向下彎曲。即斜率在低有效應力時較大(φ 大)，在高有效應力下較小(φ 小)。

原因很多：

(a) 受剪體積膨脹(Dilatancy)，低有效應力時，此效應對強度影響較大。

(b) 高有效應力下受剪，顆粒破碎，形狀角度變較不尖銳。

(c) 顆粒的形狀若非等向性，則有效應力會影響其排列方向。高有效應力下，排列更一

致。尤其在直剪試驗中，此效應更突顯。

2. 變形性質參數

應力 - 應變關係與土壤應力狀態、土樣擾動有密切關連。準確的變形估計需要用好土樣做

的具代表性試驗。

例如：孔隙比對應垂直向有效應力圖、主應變對應軸差應力關係。

可用應變路徑(Strain Path)，例：體積應變對應最大主應力

應用方式

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(1) 由結果求出相當線彈性均質材料參數 E、ν

(2) 直接用試驗成果代入，不作如線彈性均質材料之假設

3. 彈性相當參數(Equivalent Elastic Parameters)

排水或不排水的線彈性均質材料參數 E、ν。

不同階段，例：

Ei 初始切線(Initial Tangent)彈性模數

Ef 割線(Secant)彈性模數，由原點與破壞點取

E50 原點至破壞應力之半間的割線(Secant)彈性模數

常用 E50 因推論是既然安全係數取 2 - 3，則土壤應會被加載至承受 1/3 至 1/2 破壞應

力狀況，所以應變亦應用相當的參數。

E m m

m m

=+ −

+ −( )(

( )∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆ ∆ ∆ ∆)σ σ σ σ

σ σ ε σ1 1

1 1

22

v

ν σ σ ε σσ σ ε σ

=+ −+ −

( )[( )

∆ ∆ ∆ ∆ ∆∆ ∆ ∆ ∆ ∆

1 1 1

1 1

22 2

m

m m

v v]

∆ ∆ ∆σ σm = +12 2 3( )σ

∆ ∆ ∆ ∆v = + +ε ε ε1 2 3 某些試驗，若無法量 ∆v 則假設一 ν 值，然後求 E：

E m=−∆ ∆∆

σ ν σε

1

1

2

不排水試驗中，無體積變化，∆v 為 0。

E m

u

=−∆ ∆

∆σ σ

ε1

1

ν =12

若試驗中只改變 σ1，則 ∆σm = 0，則

E =∆∆

σε

1

1

νε

= −12

1( )∆∆

v

1

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4. 直接變形參數(Direct Deformation Parameters)

用一連串直線段或某數學式逼近應力應變曲線。常用之 Hyperbolic Model，假設應力應變

曲線為一雙曲線，用雙曲線套應力應變曲線，初始切線模數 Et 為 σ3 的某冪次函數套。則

E Kpp

Rct a

a

n f= −− −

+( ) [

( sin )( )cos sin

]σ φ σ σφ σ φ

3 1 3

3

211

2 2

式中的 K、n、Rf 為無因次參數，由套應力應變曲線求得，見 Duncan and Chang (1970)。pa 為大氣壓力(用來消去因次)。

5. 孔隙壓力參數不排水試驗中： ∆ ∆ ∆ ∆u B A= + −[ ( )]σ σ σ3 1 3 式中之 A、B 為孔隙水壓參數。依據總應力變化，得出孔隙水壓的變化。A、B 只能由

試驗求出。當 ∆σ1-∆σ3 為 0 時，對試體施加等向應力增量，得出 B。在飽和的試體中，不排水

荷重下的孔隙水壓變化與圍壓的變化量相等。則：

B = 1 在實際應用上，B 值的量測被用來檢驗試體的飽和度。之後，A 可以由任何應力的變化情

形計算出來。

A u=

−−

∆ ∆∆ ∆

σσ σ

3

1 3

A 不是常數，其隨試驗進行一直變化。A 取決於應變與其他如初始應力狀態(等向或非等向)、應力歷史(過壓密比)、應力變化種類(加載或減載)。A 值由負值(soil collapses upon loading)到大

於 1 (soil dilates upon loading)都可能。破壞時的 A 值定義為 Af。不飽和土壤，有孔隙水壓與孔隙氣壓。理論上，∆u 式有兩條。但一般不如此做。例如對土

石壩的夯實時，飽和度很高，所以用下式： ∆ ∆u B= σv ∆σv 係因填方厚度增高而產生。B 有時也寫成 ru，稱做孔隙水壓係數(Pore pressure coefficient)，用於關聯孔隙水壓 u 與總垂直向應力 σv 間的關係。現地強度與變形試驗現地試驗是為了克服室內試驗的以下缺點：

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a. 取樣與實驗室內的試體準備過程造成擾動； b. 某些土壤很難取不擾動土樣，如鬆砂、極軟弱或高敏感度黏土、含大礫石土壤等； c. 室內土樣通常很小，所以對層化(stratified)或多裂隙(fissured)土壤會造成有很大的尺

寸效應誤差(Scale Effect Errors)。

雖現地試驗的土樣應力狀態較佳，但現地試驗的擾動可能與室內土樣相去不多。

現地試驗主要優點是對試驗的性質可能得出連續的資料。可以提工土壤變異性的極佳資

訊。應在調查階段的早期實施。

基本上可分兩大類：小應變與大應變。小應變與試驗室內的共振柱同級，現地者為震測。

大應變者又區分為只得強度者與同時可得出變形資訊者。

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現地強度與變形試驗應變狀態試驗目的試驗種類典型的試驗註解大應變強度直剪片剪(Vane)*+ 幾乎全是黏土不排水強度

貫入儀 SPT+

CPT+

CBR*+

動態試驗，與強度的經驗關係式

靜態試驗

靜態試驗，用在舖面設計特多

強度與模數載重試驗平鈑載重+

螺旋鈑

樁載重+

載重的縮尺寸模擬

下孔垂直載重

全尺寸或縮尺寸試驗

壓力儀

(Pressuremeter)Ménard+

自鑽式

預鑽孔中做側向載重

自鑽孔中做側向載重

小應變模數折射(Refraction)

越孔(Cross-Hole)

穩態振動(Steady-State Vibration)

用 P 波，可得層級厚度

在每特定層中用 S 波

表面波(Love wave, Riley wave)

附註有 * 記號者：實驗室中也做 + 記號者：通常按標準試驗程序做

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室內強度與變形試土壤剪力強度試驗 I. 平面應變與三維度試驗太難、太繁，幾乎不做。 II. 三軸 - Q、R、S

a. Unconsolidated Undrained (UU, Quick) Test

b. Consolidated Undrained (CU, Rapid) Test

c. Consolidated Drained (CD, Slow) Test

d. 不飽和土壤

e. 動態試驗：

動態三軸

例：週期三軸(Cyclic Triaxial Test)之動態強度 = 在預設循環次數達破壞時的 σdp/2 飽和土壤的三軸試驗壓密

初始應力狀態第一階段

不排水中間應力狀態第二階段

破壞應力第三階段

試驗總應力有效應力總應力有效應力總應力有效應力不壓密不排

水(UU) σ1 = 0

σ3 = 0

σ'1 = ui

σ'3 = ui

σ1 = p1

σ3 = p1

σ'1 = ui

σ'3 = ui

σ1 = p1+p2

σ3 = p1

σ'1 = p2(1-Af)+ ui

σ'3 = -Afp2 + ui

等向壓密不

排水(CU) σ1 = p0

σ3 = p0

σ'1 = p0

σ'3 = p0

σ1 = p0+p1

σ3 = p0+p1

σ'1 = p0

σ'3 = p0

σ1 = p0 + p1+ p2

σ3 = p0+p1

σ'1 = p2(1-Af)+p0

σ'3 = -Af p2 + p0

等向壓密排

水(CD) σ1 = p0 σ3 = p0

σ'1 = p0 σ'3 = p0

σ1 = p0+p2 σ3 = p0

σ'1 = p0+p2 σ'3 = p0

附註：σ1 = 總軸向應力；σ3 = 總徑向應力；σ'1 = 有效軸向應力；σ'3 = 有效徑向應力；ui = 初始

孔隙水壓(吸力)；p0, p1 = 圍壓階段增量；p2 = 軸壓階段增量；Af = 破壞時孔隙水壓參數。 III. 單壓 (Unconfined Compression) 無圍壓試驗，簡稱單壓強度試驗。

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IV. Ko Compression 側向應變保持為 0。兩種試驗儀器：單向壓密儀、三軸儀一維體積變化係數 mv：

mv =′

∆∆

εσ

1

1

′ =− ′ + ′

− ′E

mv

( )(( )

1 2 11

)ν νν

V. 剪動試驗(Shear Tests) a. 直剪 (Direct Shear) 困難：

(i) 在大位移時，伴隨有很大的幾何扭曲，試驗結果的解釋較困難 (ii) 大部份的扭曲位於一有限但不知厚度的平面。因此，此處的應變不等於直

剪盒間的相對位移除以試體厚度所得之值，導致應變部份只是定性的。所以

試驗所得的變形參數不適當。 (iii) 無法封死直剪盒內試體，因之無法真正做不排水試驗；此外受剪區薄，排

水較三軸試體快很多。求殘餘強度(大應變)多用直剪，可用反覆改變剪動方向。

b. (Simple Shear) 近於均勻的剪應變分佈。 c. Direct Simple Shear d. Ring Shear 求殘餘強度(大應變)常用環剪，一直轉動達大變位。 VI. 共振柱 (Resonant Column Test)

提供在應變小於 10-5 狀況下的彈性模數與內部振動阻尼的資訊。(為了要了解在工廠

基礎下土壤的行為，如機具的振動)

共振柱量測土柱中縱向或扭轉應力波的波速(vc、vs)。這些波速與彈性常數的關係如

下：

E = ρ vc2

G = ρ vs2

式中 ρ 為土壤密度；E 為楊氏(彈性)模數；G 為剪模數 E2 1( )+ ν

。

15


利用置於在試體一端的電磁振盪器發出振動，調整振盪頻率後得出共振頻率。然後由

此頻率與試體尺寸得出波速。

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土壤之強度與變形參數 1. 無內聚力性土壤 - 不受應力反覆狀況(Cohesionless Soils not Subject to Stress Reversals) 基本上區分為鬆砂(Loose)與緊砂(Dense)討論[用 n 或 Dr 表示]

1.1 排水受剪

緊砂：受剪時，剪應力-應變曲線有明顯尖峰，破壞時應變小(軸向應變 2 - 4%)，體積先

減小後膨脹

鬆砂：受剪時，剪應力-應變曲線較無明顯尖峰，破壞時應變大(軸向應變 12 - 16%)，體

積減小

過尖峰剪應力後的大應變下，(通常大於 10%)，剪力強度趨於一與初始孔隙比無關的殘

餘值；亦即，大應變消弭了初始結構的效應。此時的孔隙比稱為臨界孔隙比(Critical Void Ratio)，對應的摩擦角為 φcv。

φ φµ≅ + ° °(5 to 7 )

式中的 φµ 為固體顆粒平面間的摩擦角。

試驗觀察所得的摩擦角 φ 較顆粒本身間的摩擦角 φµ 高，原因是在於試體因變形造成體

積變化產生的內功(Internal Work)與試體膨脹時對外加的圍壓所做的外功(External Work)。

1.2 不排水受剪

試體體積沒有變化

緊砂：受剪時，孔隙水壓變小(對應於排水受剪時體積先減小後膨脹)，剪應力-應變曲線

較無明顯尖峰(因有效圍壓持續增加，剪力強度隨之繼續增大)

鬆砂：受剪時，孔隙水壓變大(對應於排水受剪時體積減小)，剪應力-應變曲線有明顯尖

峰(因有效圍壓持續下降，剪力強度隨之減低)

無內聚力土壤的行為主要被次要主應力(minor principal stress)與孔隙比控制，其他因子相對

之下較不重要，但某些情況下可能有很大的影響，分述於下：

(1) 破壞包絡線

a. 破壞包絡線可以用尖峰或極限剪應力狀況定義，對鬆砂而言，二者相近。

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b. 破壞包絡線常常是彎曲的(非直線)，原因是體積膨脹效應或在高圍壓下顆粒被擠碎的結

果。

c. 剪動速率影響極微(因透水性良好，且無內聚故力無黏滯性效應、潛變( creep)

(2) 不飽和無內聚力土壤

不飽和無內聚力土壤的行為取決於孔隙水的多寡。乾砂的排水受剪行為基本上幾乎與

在飽和狀況下者相同。但微量的孔隙水的存在伴隨的毛細力作用導致「外視」內聚力(Apparent Cohesion)，這個部份的強度在設計時應予忽略不計。

(3) 應力狀態

應力狀態對強度與變形參數有顯著的效應。例如在平面應力狀態下求出的有效摩擦角

較三軸應力狀態下求出者低 10%；此差異隨初始相對密度減小。其原因係為對土壤顆粒較大的

束縛，在一方向上的運動較難。此外，在 K0 應力狀態下，應力 - 應變曲線往上彎曲，根本找不

到尖峰值。

(4) 無內聚力土壤的組成

無內聚力土壤的組成對強度與變形可能有顯著的影響。例如：

a. 平均粒徑的差異、級配、顆粒的形狀等，都反映在其摩擦角上。此效應係因在一特定的

孔隙比下，以上的因子影響顆粒間互鎖(Interlocking)作用的程度；同時也因為以上因子會使得

同一夯壓能量下所成的土壤試體的孔隙比會不同。

摩擦角 φ (度)

鬆緊砂，圓顆粒，均勻級配 28 34 砂，角狀顆粒，良好級配 33 45 含砂礫石 35 50 含沉泥砂 27 - 33 30 -34 無機沉泥 27 - 30 30 - 35

b. 主要的礦物種類會有影響。例如雲母質砂通常孔隙比大、強度低。較軟顆粒即使在低圍

壓下也易被擠碎，其摩擦角小；而硬顆粒則恰恰相反。結構的異向性，顆粒的形狀扁平則大，

對不同方向上的強度、變形性影響也就大。通常對模數的影響較對強度的影響大。

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2. 無內聚力性土壤 - 受應力反覆狀況(Cohesionless Soils not Subject to Stress Reversals)

例如：振動機具下基礎之下的土壤。受到相對於初始應力狀態的完全的剪應力與應變的反

覆。一般而言，土壤所受的平均有效應力為定值，土壤主要受剪應變。

無內聚力性土壤受應力反覆狀況時，體積會變小，即使是在一般狀況下受剪會膨脹的緊砂

亦然。若對飽和土壤加載的速率很快，以至於其在此受載期間無法排水，則可能造成土壤液

化。則我們量測其變形方面的參數是 G，強度則是液化潛能。

詳見研究所的「土壤動力學」(Soil Dynamics)

3. 內聚力性土壤 - 不受應力反覆狀況(Cohesive Soils not Subject to Stress Reversals)

基本上區分為正常壓密(Normally Consolidated)與過壓密(Overconsolidated)黏土討論。此

外，將極度敏感的黏土分開討論。

3.1 排水受剪

在排水三軸試驗中，內聚力性土壤的應力-應變行為基本上和無內聚力性土壤一樣，差異處

只在於值的大小，而非形狀。

正常壓密黏土：像鬆砂，有較大的體積減小，有尖峰強度。

過壓密黏土：像緊砂，但模數較砂低，體積膨脹較砂小。

3.2 不排水受剪

正常壓密黏土：受剪時，孔隙水壓變大(對應於排水受剪時體積減小)，剪應力-應變曲線有

明顯尖峰(因有效圍壓持續下降，剪力強度隨之減低)

過壓密黏土：受剪時，孔隙水壓變小(對應於排水受剪時體積先減小後膨脹)，剪應力-應變

曲線較無明顯尖峰(因有效圍壓持續增加，剪力強度隨之繼續增大)

以對應於有效應力的內聚力來看，正常壓密黏土者幾乎不存在，過壓密黏土者則通常存

在。一般而言，就 φ' 來看，過壓密黏土者略小於正常壓密黏土者；但是過壓密黏土的破壞包絡

線通常是彎曲的，在相較於預壓密應力屬於較低的有效應力下，c' 較小，而 φ' 相對較高。正常

19


壓密黏土的有效應力摩擦角通常在 20 - 30º，且隨土壤的塑性指數 PI 遞減。例 Kenney (1959) 提出的對均質正常壓密黏土：

sin ' . . log( )φ = −0 814 0 234 PI

黏土的殘餘強度取決於有系應力與土壤組成成份，尤其是片狀黏土礦物的比例。並且與過

去的應力歷史無關。以有效應力來看，cr' 為 0，φr' 約在 9 - 30º。正常壓密黏土的 φr' 均小於其

尖峰摩擦角(鬆砂此二者相同，其應力-應變曲線無峰值)。因為黏土的殘餘強度包絡線通常是彎

的，所以一定要利用實驗求相關現地應力下的殘餘強度行為。

不排水強度 cu 與壓密應力成比例，即土壤受剪時所受的有效應力。因而均質沉積正常壓密

黏土的不排水強度應隨深度線性遞增。Skempton (1957) 提出：

c PIu

σv

'

. .= +0 11 0 037

式中 σv' 為該點之垂直有效應力。此式不適用於過壓密黏土與殘餘強度。

cu 的初估可用不擾動土樣做任何不排水試驗求出，但「不擾動」在低強度的黏土時是關

鍵。強度對有效應力敏感，試驗之壓密過程與受剪有效應力對 cu 有很大影響。很難在試驗室中

完全重現現地的含水比與應力等狀態。因此，可能特別強調現地的試驗。

黏土剪力強度其它要點：

a. 受剪破壞時的含水比(孔隙比)隨有效應力上升而遞減。

b. 有效應力的效應對等向應力狀態最突出。剪到尖峰應力的效應是化解了部份的預壓密效

果。

c. 破壞時的 pf'、qf'、wf' 間有相互關係，必並且取決於初始過壓密比(OCR)。更重要的是，

這個關係與黏土達到破壞前所經過的排水狀態及應力路徑無關。

d. 因而，對一具特定應力歷史的某一黏土而言，在較高有效應力下者強度較高。

(1) 黏土的變形行為與砂有許多相似之處，除了在同樣的有效應力下模數較低之外。

(2) 不飽和黏土，因許多變因控制不易，多用總應力分析。

(3) 應力狀態對黏土而言非常重要。三軸拉試驗所得的不排水強度較由三軸壓所得出者低 20%，

所以模擬開挖等解荷重問題時要特別小心。

等向壓密與異向壓密。後者對求變形參數尤其重要。

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(4) 黏土結構(structure)對強度與變形行為都重要。壓密過程中的應力異向性造成的組構異向性

尤重要。

(5) 時間效應，尤其是壓密的時程、加壓速率，對黏土很重要。壓密時程關係了次壓密

(secondary consolidation)效應。加載速率對不排水強度的影響，每 10 倍剪動速率的加快，使強

度增加 5 - 10%。此效應的程度隨塑性加大而變大。

另一時間效應是 Thixotropy。黏土被重塑時軟化，靜置時硬化。一具有此特性的黏土其應

力-應變模數隨試驗前靜置時間遞增。

潛變(creep)與應力鬆弛(stress relaxation)，效應的程度隨塑性、活性(ativity)、含水比而上

升。某些黏土例如不排水狀況下的飽和的敏感黏土與排水狀況下的非常過壓密(heavily overconsolidated)黏土，其強度隨時間遞減。潛變破裂可能發生，指於不排水試驗中，土壤在明

顯低於尖峰應力的潛變應力下破壞。

碎裂黏土(jointed and fissured clays)的行為也特別需要注意。尤其當解壓時，裂縫張開、水

滲入，縫旁土壤吸水軟化。

4. 內聚力性土壤 - 受應力反覆狀況(Cohesive Soils not Subject to Stress Reversals)

受應力反覆狀況下的內聚力性土壤的性質與同狀況下的砂十分相似，尤其是剪應變大小對

其變形參數的影響更如此。而二者間主要的差異在於：

a. 低度到中度敏感性的黏土不太會液化；

b. 荷重循環次數與加載速率更重要；

c. 潛變等「次要」效應更重要。

5. 介穩定結構土壤(Metastable structure)

兩種類型：在飽和時會崩解的瓦解性土壤(Collapsing soils)(如黃土(Loess)與風積砂(Aeolian sands))與受剪時會失去強度的黏土(Quick clays)。

瓦解性土壤，因水破壞顆粒間的膠結。

Quick clays 自然含水比較其液限高，其結構在受剪時急遽減小體積。

應力狀態觀念概述(State of Stress) - cv.nctu.edu.t · Pressure Meter、DMT...

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