Solucion de Problemas de Investigacion de Operaciones.pdf

7/26/2019 Solucion de Problemas de Investigacion de Operaciones.pdf

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Universidad de ManaguaAl ms alto nivel

Curso de Programacin Line

MTODO GRFICO PARA PROBLEPROGRAMACIN LINEAL

Estudiantes:

Facultad de Ciencias Econmicasy Administrativas.

Profesor:

MSc. Julio Rito Vargas Avils.

III Cuatrimestre 2014

Ao ac admico :
http://www.tusgifsanimados.com/vehiculos-terrestres/autobuses/gif-animado_6561.htmlhttp://www.tusgifsanimados.com/aviones/f9/gif-animado_7718.html


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PROBLEMA

En una fbrica de bombillos se producen dos tipos de ellas, los de tipo normal vale

los halgenos 600 crdobas. La produccin est limitada por el hecho de que no p

al da ms de 400 normales y 300 halgenas ni ms de 500 en total. Si se v

produccin, cuntas de cada clase convendr producir para obtener la mxima fa

SOLUCIN:1. DEFINICIN DEL PROBLEMA:- Objetivo:maximizar facturacin- Restricciones: Se producen dos tipos de bombillos: Normal y Halgenos.- No se pueden fabricar al da ms de 400 normales

- No se puede fabricar al da ms de 300 halgenos- No se puede fabricar al da ms de 500 entre ambos tipos.- Los Normales se venden a C$450 y los halgenos a C$600.- Para lograr el objetivo requerimos saber. Cuntos bombillos de cada tipo debemos fabri- Sea X: nmero de bombillos tipo normal; Y: nmero de bombillos de tipo halgenos.


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PROBLEMA

1. DEFINICIN DEL PROBLEMA:- Expresamos los datos en forma de una tabla:

2.FORMULACIN DEL MODELO MATEMTICO DEL PROBLEMA.

MAX Z = 450X + 600YSUJETO A:

X 400 Produccin de tipo normales por daY 300 Produccin de tipo halgenos por da

X + Y 500 Produccin ambos tipos por daX 0 Criterio de no negatividad

Y 0 Criterio de no negatividad

X(normales) Y(halgenos) Restriccin

Cantidad/d 1 400

Cantidad/d 1 300

Cantidad/d 1 1 500

Precio/u C$450 C$600


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PROBLEMA

3.OBTENER UNA SOLUCIN A PARTIR DEL MODELO.Para construir el modelo solo requerimos de las restricciones, ellas nos darn la reginconvexa donde se encuentran los vrtices que nos permitirn encontrar la solucin ptima.

(200,300)

X4

X+Y500

Y300

(400,10


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PROBLEMA

3.OBTENER UNA SOLUCIN A PARTIR DEL MODELO.Hemos construido La regin factible, puede ver que es una regin finita, cerrada, cuyos vrtcontinuacin:

Por lo tanto, hemos encontrado que en uno de los vrtices, se encuentra la solucin ptimvrtice (200,300) es decir se requiere producir diario 200 bombillos normales y 300 bom

para obtener un total de C$ 270,000 en facturacin, la cual es la mxima.

Vrtices Valor Z Mx

(0,0) Z=450*0+600*0=0

(400,0) Z=450*400+600*0=180,000

(400,100) Z=450*400+600*100=240,000

(200,300) Z=450*200+600*300=270,000 C$270,000

(0,300) Z=450*0+600*300=180,000


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PROBLEMA

4.PRUEBA DEL MODELO.Para la prueba del modelo requerimos verificar que la solucin obtenida como ptima realtodas las restricciones del modelo.

Sustituimos los valores de X=200 y Y=300 en el modeloMAX Z = 450*200 + 600*300 =270,000

SUJETO A:200 400 (SE CUMPLE)

300 300 (SE CUMPLE)

200 + 300 500 (SE CUMPLE)

200 0 (SE CUMPLE)300 0 (SE CUMPLE)

Puede ver que el modelo se cumple para todas las restricciones. Por tanto se verificobtenida es la ptima.


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PROBLEMA

Un hipermercado necesita como mnimo 16 cajas de langostino, 5 c

y 20 de percebes. Dos mayoristas, A y B, se ofrecen al hipermercado

sus necesidades, pero slo venden dicho marisco en contenedore

mayorista A enva en cada contenedor 8 cajas de langostinos, 1 de

percebes. Por su parte, B enva en cada contenedor 2, 1 y 7 cajas re

Cada contenedor que suministra A cuesta 210,000 crdobas, mien

mayorista B cuestan 300,000 crdobas cada uno. Cuntos con

pedir el hipermercado a cada mayorista para satisfacer sus neces

con el menor coste posible?

SOLUCIN:1. DEFINICIN DEL PROBLEMA:- Objetivo:minimizar costos.- Necesidades mnimas del hipermercado:16 cajas de langostino, 5 cajas

cajas de percebes.- Envo del mayorista A: 8 cajas de langostino, 1 de ncora y 2 de percebes

- Envo del mayorista B: 2 cajas de langostino, 1 de ncora y 7 de percebes


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PROBLEMA

1. DEFINICIN DEL PROBLEMA:- Cada contenedor del proveedor A cuesta C$210,000, cada contenedor del proveedor B cuQu cantidad de contenedores debe solicitar de A y de B para suplir sus necesidades al mn

Llamaremos X: al nmero de contenedores del proveedor A; Y: nmero de contenedores del

Expresamos los datos en forma de una tabla

Conceptos X(Prov. A) Y(Prov. B) Restricc

Langostinos 8 2

Ncoras(cangrejo) 1 1

Percebes(esponja) 2 7

Costo/contenedor C$210,000 C$300,000


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2. FORMULACIN DEL MODELO MATEMTICO DEL PROBLEMAhora procedemos a formular el modelo matemtico:

MIN Z = 210,000X + 300,000YSUJETO A:

8 X + 2Y 16 Necesidades de langostinoX + Y 5 Necesidades de ncoras

2X + 7Y 20 Necesidades de percebesX 0 Criterio de no negatividad

Y 0 Criterio de no negatividad

3. OBTENER UNA SOLUCIN A PARTIR DEL MODELO.Para construir el modelo solo requerimos de las restricciones, ellas nos darno regin convexa donde se encuentran los vrtices que nos permitirn encptima.


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X + Y 5

2X + 7Y 20

8X + 2Y 16

(3,2)

(1,4)


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Vrtices Valor Z M

(0,8) Z=210,000*0+300,000*8=2,400,000

(1,4) Z=210,000*1+300,000*4=1,410,000

(3,2) Z=210,000*3+300,000*2=1,230,000 C$1,23

(10,0) Z=210,000*20+300,000*0=2,100,000

Por lo tanto, hemos encontrado que en uno de los vrtices, se encuentra l

ptima (MNIMO): Esto es en el vrtice (3,2) es decir se requiere ADQcontenedores de A y 2 contenedores de B, para satisfacer las nemnimas del hipermercado, por a un costo total de C$1,230,000.

Hemos construido La regin factible, puede ver que es una regin abierta, vrtices se detallan a continuacin:


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PROBLEMA

4.PRUEBA DEL MODELO.Para la prueba del modelo requerimos verificar que la solucin obtenidrealmente cumple con todas las restricciones del modelo.

Sustituimos los valores de X=3 y Y=2 en el modeloMIN Z = 210,000*3 + 300,000*2=1,230,000

SUJETO A:8*3 + 2*2 16 (SE CUMPLE)

3 + 2 5 (SE CUMPLE)

2*3 + 7*2 20 (SE CUMPLE)3 0 (SE CUMPLE)

2 0 (SE CUMPLE)

Puede ver que el modelo se cumple para todas las restricciones. Por taque la solucin obtenida es la ptima.


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PROBLEMALos 400 alumnos de un colegio van a ir de excursin. Para ello se contrata el viaje a una empautobuses con 40 plazas y 10 con 50 plazas, pero slo se cuenta con 9 conductores para ese dcapacidad y calidad, el alquiler de cada autobs de los grandes cuesta 8,000 crdobas y e

pequeos, 6,000 crdobas Cuntos autobuses de cada clase convendr alquilar para que e

econmico posible?

SOLUCIN:1. DEFINICIN DEL PROBLEMA:- Objetivo:minimizar costos.- Restricciones:

- Los alumnos participantes son 400.

- Se cuentan con dos tipos de buses:P (pequeo) con capacidad de 40 y G (grandes) co- Solo estn disponibles 9 choferes para ese da.- Los buses P se alquilan a C$6,000 y los G a C$8,000.- Requerimos saber cuantos debemos alquilar de tipo P y cuantos de tipo G, de manera

costo del traslado de los 400 alumnos?


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PROBLEMA

1. DEFINICIN DEL PROBLEMA:- Llamaremos X: al nmero de buses de tipo P; Y: nmero de buses de tipo G.- Expresamos los datos en forma de una tabla

Conceptos X(Bus tipo P) Y(Bus tipo G) Rest

Alumnos 40 50 = 400

Choferes 1 1 9 (c

Buses tipo P 1 8

Buses tipo G 1 10

Costo/bus C$6,000 C$8,000


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2. FORMULACIN DEL MODELO MATEMTICO DEL PROBLEMAhora procedemos a formular el modelo matemtico:

MIN Z = 6,000X + 8,000YSUJETO A:

40 X + 50Y = 400 Alumnos a transportarX + Y 9 Choferes disponibles

X 8 Buses pequeos disponiblesY 10 Buses grandes disponiblesX 0 Criterio de no negatividadY 0 Criterio de no negatividad

3. OBTENER UNA SOLUCIN A PARTIR DEL MODELO.Para construir el modelo solo requerimos de las restricciones, ellas nos darno regin convexa donde se encuentran los vrtices que nos permitirn enc

ptima.


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(5,4)

X 8

Y 10

X + Y 9

40X + 50Y= 400


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Vrtices Valor Z Mnimo

(0,8) Z=6,000*0 + 8000*8=64,000

(5,4) Z=6,000*5 + 8000*4=62,000 C$62,000

Por lo tanto, hemos encontrado que en uno de los vrtices, se encuentra l

ptima (MNIMO): Esto es en el vrtice (5,4) es decir se requiere contratpequeos P y 4 buses grandes G, para garantizar el transporte alumnos a un mnimo costo.

Hemos construido La regin factible, puede ver que la regin factible se dasegmento de recta 40X + 50Y=400 que va desde (0,8) hasta (5,4).Por lo solo indicaremos los resultados con variables enteras de los infinitosque hay en ese segmento.


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PROBLEMA4.PRUEBA DEL MODELO.Para la prueba del modelo requerimos verificar que la solucin obtenidrealmente cumple con todas las restricciones del modelo.

Sustituimos los valores de X=5 y Y=4 en el modeloMIN Z = 6,000*5 + 8,000*4=C$62,000

SUJETO A:40*5 + 50*4 = 400 (SE CUMPLE)

5 + 4 9 (SE CUMPLE)



Puede ver que el modelo se cumple para todas las restricciones. Por taque la solucin obtenida es la ptima.

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