Sistema de numeração romana

Os romanos usavam um sistema interessante para representar os números. Eles usavam sete letras do alfabeto e a cada uma delas atribuíam valores: 

I              1        V 5X 10L 50C 100             D 500M 1.000

Os numerais I, X, C, M só podem ser repetidos até três vezes.  

I =1 II = 2  III =3X =10 XX = 20  XXX = 30

C = 100 CC = 200 CCC = 300M= 1.000  MM=2.000 MMM=3.000

Vamos aprender alguns numerais romanos. 

I = 1  XX = 20 CCC = 300II = 2 XXX = 30 CD = 400III = 3 XL = 40 D = 500IV = 4 L = 50 DC = 600V = 5 LX = 60 DCC = 700VI = 6 LXX = 70 DCCC = 800VII = 7 LXXX = 80 CM = 900VIII = 8 XC = 90 M = 1.000IX = 9 C = 100 MM = 2.000X = 10 CC = 200  MMM = 3.000 

ATENÇÃO! Os numerais I, X e C, escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos desses numerais. 

Exemplos: 

VII = 7 ( 5 + 2)   LX = 60 ( 50 + 10 ) LXXIII = 73 (50+20+3)CX = 110 (100+10) CXXX = 130 (100+30)  MCC = 1.200 (1.000+200)

Os numerais I, X e C, escritos à esquerda de numerais maiores, subtraem-se seus valores aos desses numerais. 

Exemplos: IV = 4 (5-1) IX = 9 (10-1) XL = 40 (50-10)

XC = 90 (100-10)  CD = 400 (500-100) CM = 900 (1.000-100) 

Um traço horizontal acima de um ou mais símbolos, multiplica-se o seu valor por 1.000. 

Exemplos: Ī = 1 x (1.000) IX = 9 x (1.000) XL = 40 x (1.000)

Atualmente, a numeração romana é usada em capítulo de livros, para indicar ordem de reis e papas, etc.

Sistema de numeração decimal

O sistema de numeração que usamos é um sistema decimal, pois contamos em grupos de 10. A palavra decimal tem origem na palavra latina decem, que significa 10. Ele foi inventado pelos hindus, aperfeiçoado e levado para a Europa pelos árabes. Daí o nome indo-arábico. 

Esse sistema de numeração apresenta algumas características: 

Utiliza apenas os algarismos indo-arábicos 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 para representar qualquer quantidade. 

Cada 10 unidades de uma ordem formam uma unidade da ordem seguinte. Observe. 

10 unidades = 1 dezena = 10 10 dezenas = 1 centena = 100 10 centenas = 1 unidade de milhar = 1000 

Outra característica é que ele segue o principio do valor posicional do algarismo, isto é, cada algarismo tem um valor de acordo com a posição que ele ocupa na representação do numeral. 

Temos, então, o seguinte quadro posicional (ou de ordens): 

4º ordem 3º ordem 2º ordem 1º ordem

unidade de milhar centena de unidades dezena de unidades unidades

Observe: 

Neste número: 632 

o algarismo 2 representa 2 unidades e vale 2 (1º ordem) ; o algarismo 3 representa 3 dezenas, ou seja, 3 grupos de 10 unidades e vale 30 (2º ordem); o algarismo 6 representa 6 centenas, ou seja, 6 grupos de 100 unidades e vale 600 (3º ordem). Ou seja, 600 + 30 + 2 é igual a 632, que lemos seiscentos e trinta e dois. 

Neste número: 7.156 o algarismo 6 representa 6 unidades e vale 6 (1º ordem). o algarismo 5 representa 5 dezenas e vale 50 (2º ordem). o algarismo 1 representa 1 centena e vale 100 (3º ordem). o algarismo 7 representa 7 unidades de milhar e vale 7000 (4º ordem). 

ATIVIDADES: 

1) Leia as charadas, e descubra qual é o número. 

a) Este número tem 4 centenas, 7 dezenas e 6 unidades. Qual é este número?

400+70+6 = 476

b) Este número tem 9 unidades de milhar, 1 centena, 3 dezenas e 8 unidades. Qual número é este? 

9.000+100+30+8 = 9.138

c) Este número tem 3 unidades de milhar, 6 centenas, 9 dezenas e 4 unidades. Qual número é este? 

3.ooo+600+90+4=3.694

d) Este número tem 1 dezena, e 3 unidades. Qual número é este? 

13

e) Este número tem 4 centenas, 3 dezenas, e 7 unidades. Qual número é este?437

Números Naturais – Sucessão ou sequência dos números naturais

O conjunto dos números naturais é representado pela letra maiúscula N e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 10

Observe que a sucessão dos números naturais começa pelo zero e cada número seguinte é obtido acrescentando-se uma unidade ao anterior. 

Embora o zero não seja um número natural no sentido que tenha sido proveniente de objetos de contagens naturais, iremos considerá-lo como um número natural uma vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que os números naturais. Na verdade, o zero foi criado pelos hindus na montagem do sistema posicional de numeração para suprir a deficiência de algo nulo. 

Considerando-se a sucessão: O menor número natural é o zero (0). Não existe o maior número natural, ou seja, ela é infinita. 

Se um número natural é sucessor de outro, este tem uma unidade a mais do que o outro. 

Exemplos: (a) 1 e 2 são números onde o 2 é o sucessor do 1. (b) 5 e 6 são números onde o 6 é o sucessor do 5.

Se um número natural é antecessor de outro, este tem uma unidade a menos do que o outro.

Exemplos: (c) 50 e 51 são números onde o 50 é o antecessor do 51. 

Os símbolos:

> significa maior que

< significa menor que

Exemplos: 

(a) 1.234 > 567 significa que 1.234 é maior que 567. (b) 56 > 7 significa que 56 é maior que 7. (c) 5.051 < 5.253 significa que 5.051 é menor que 5.253. 

O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais pares. P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12,...} 

O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números naturais ímpares,

I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,...}

ATIVIDADES 

* Qual o sucessor de 99 -

* Qual o antecessor de 104 -

* Qual o antecessor de 219 - 218

* Qual o sucessor de 47 - 48

*Qual o sucessor de 2005 - 2006

* Qual o antecessor de 554 - 553

* Qual o sucessor de 998 - 999

* Qual o antecessor de 403 - 402

* Qual o sucessor de 328 - 329

* Qual o antecessor de 975 é 974

2 – O antecessor de um número é vinte e nove. Quem será o sucessor do mesmo número ?

31

A = ao número que eu quero: o antecessor de A é 29

Então, 29, A, 31

LEITURA DOS NÚMEROS

UNIDADES SIMPLES

Todos os números com até três numerais pertencem a classe das unidades simples. No entanto, na leitura, não é necessário mencionar a classe, bastando falar o número.

Ex: 54 → cinqüenta e quatro

(observe que não se fala cinqüenta e quatro unidades simples)

MILHAR

Os números com mais de três numerais e menos de sete pertencem a classe de milhar.Fala-se, no cotidiano, mil, no lugar de milhar.

Ex: 3.000 → três mil. (não se fala três milhares)

MILHÃO EM DIANTE

De milhão em diante, usa-se normalmente o nome da classe.Ex: 1.000.000 → um milhão 1.000.000.000 → um bilhão

escrever como se lê.

Exemplos:

• 8.005.040 → temos as classes de unidades simples, milhares e milhão. Leia os números em cada classe, seguido do “sobrenome”..

8 → Oito milhões5 → Cinco mil40 → Quarenta.

– Oito milhões, cinco mil e quarenta.* É claro que, em exercícios, o professor não pedirá para você ler os números, mas escrever por extenso,

que significa

ATIVIDADES 

1 – Preencha a tabela com os números dados, respeitando a posição dos números.

2 – Faça o mesmo, porém, com a tabela acrescida de outras classes:

3 – Preencha a lacuna conforme o modelo:

a) 154 → quatro unidades, cinco dezenas e uma centena.

b) 789 → nove unidades,oito dezenas e sete unidadesb) c

c) 55 → cinco unidades e cinco dezenas

c)

d) 1.458 → oito unidades,cinco dezenas , quatro centenas e uma unidade de milhar.___________________________

4 – Escreva por extenso os números:

a) 60.000 sessenta mil

b) 166.000.000 cento e sessenta e seis milhões

c) 1.287.000 um milhão duzentos e oitenta e sete mil

d) 1.875.477 um milhão oitocentos e setenta e cinco mil quatrocentos e setenta e sete

e) 8.875.166 oito milhões oitocentos e setenta e cinco mil cento e sessenta e seis

f) 9.000.000 nove milhões

g) 6.000.000 seis milhões

h) 7.000.000 sete milhões

i) 9.004.110 nove milhões quatro mil cento e dez

5 – Qual o valor absoluto e o relativo do numeral 7 no número 1.758 ?

O valor absoluto é: o valor absoluto do 7 é sete

O valor relativo é: o valor relativo do sete é 700

13- VALOR RELATIVO (V.R)

Valor relativo de um numeral é aquele que depende da ordem e classe em que ele está.

Ex: O número 543 tem três numerais.–O numeral 5 tem valor relativo de 500, pois ele está na ordem centena.–Já o valor relativo do numeral 4 é 40, pois ele está na dezena.–Enquanto o do 3 é simplesmente 3, já que está na unidade.

Valor relativo é aquele que depende da classe e ordem de onde o numeral se encontra.

14 – VALOR ABSOLUTO (V.A)

O valor absoluto não depende de ordem, nem classe de onde o numeral se encontra. Será sempre o próprio numeral.

Ex: 795. 7 ,9,5 .

–O valor absoluto do 7 é ele mesmo (7)–Do 9 é também ele mesmo (9)–E do 5 é ele próprio (5).

Valor relativo é aquele que não depende da classe e ordem de onde o numeral se encontra.

18 - DECOMPOSIÇÃO

Para decompor um número basta escrever o algarismo vezes o 1, 10, 100, 1000 ou qualquer número, segundo a sua ordem e classe.

Exemplo:

Decompor o número 1.457. 7 x 1 (por que o sete é unidade)

5 x 10 (porque o cinco é dezena)4 x 100 (porque ele é centena)1 x 1000 (porque ele é unidade de milhar)

*Observe que, somando os valores do produto (resultado da multiplicação), teremos como soma, o número dado.

7 x 1 5 x 10 4 x 100 1 x 10007 + 50 + 400 + 1.000 = 1.457

ATIVIDADES 

1 – Decomponha os números:

a) 47.653.201

b) 88.888.888

c) 147.014

d) 14

e) 1.450

20– NÚMEROS ORDINAIS ≈ indicam ordem

os números como você conhece: um, dois, três.

Os números ordinais correspondentes são: 1º primeiro, 2º segundo, 3º terceiro, .....

ATIVIDADES 

1 – Escreva por extenso os seguintes numerais ordinais:

a) 27º

b) 117º

c) 1.246º

d) 762º

e) 246º

f) 134º

g) 645º

h) 475º

i) 309º

2 – Escreva, com números ordinais:

a) trecentésimo segundo

b) qüinquagésimo terceiro

c) octogésimo nono

Classes e ordens de um número natural

As classes e ordens são: