Universidad Politécnica Salesiana

Ingeniería Mecánica Automotriz

TEORIA DE CONTROL

Realizado por:

Alexander Cevallos

Kevin Pugo

Docente:

Ing. JUAN DIEGO VALLADOLID QUITOISACA

Grupo 2

Cuenca – Ecuador

LUGAR GEOMÉTRICO DE RAICES

De la siguiente representación de un sistema realimentado mostrado en la figura, dibujar el lugar de raíces, con las siguientes condiciones:

1. 0<K<inf ; G (s )= K (s+1/2)s 4+4 s3+3 s2

1 Paso encontrar los polos y ceros en lazo abierto

s4+4 s3+3 s2=0

s2 (s2+4 s+3 )=0

s1=−3

s2=−1

s3=0

s4=0

(s+ 12 )=0s5=

−12

2. determinamos nuestro centroide:

C=∑ p−∑ Z

¿ p−¿ z

Polos

Zeros

C=0+(−3 )+(−1 )−(−1

2)

4−1

C=−1.166666

3. Determinamos nuestras asíntotas

∅= 2K+1¿ polos−¿ zeros

∅ 1=2∗0+14−1

∗180=60°

∅ 2=2∗1+14−1

∗180=180°

∅ 3=2∗2+14−1

∗180=300 °

∅ 4=2∗3+14−1

∗180=420 °

4. Lazo cerrado tenemos:

M (s )= k (2 s+1)2 s4+8 s3+6 s2+2k2 s+k2

Aplicando Roth HUlder

s4 2 6 k 2

s3 8 2k2 0

s2 -(k 2−12)/2 k 2 0

s1 2k2(k2−4)k2−12

0 0

s0 k 2 0 0

-k2−122

>0

12>k2

k=3.46

2k2(k2−4)k2−12

>0

2k2 (k2−4 )>0

k 2>0 k2−4>0

K>2

SENSIBILIDAD

De la siguiente representación de un sistema realimentado mostrado en la figura. Determinar las sensibilidades de SG

T 𝑦SHT , sabiendo que G(s)=20 y H(s)=1

Determinamos nuestra T (s)

T ( s )= G(s)1+G ( s) .H (s)

Utilizando la fórmula de la sensibilidad queda expresada de la siguiente forma:

S=G(s)T (s)

. dT (s)dG(s)

Nuestra sensibilidad para SGT tenemos:

SGT=

G ( s )G ( s )

1+G (s ) . H (s )

. dd (G )

(G ( s )

1+G (s ) . H (s ))

Simplificando:

SGT=1+G ( s ) . H (s ) . 1¿¿

SGT= 11+G (s ) .H ( s )

Dando valores de G(s)= 20 y H(s)=1 se obtiene:

SGT= 11+20∗1

SGT=0.0476 la sensibilidad

Si se varía nuestra G (s) varia nuestro sistema la sensibilidad va tender a decrecer en el sistema.

CASO II Encontrar la sensibilidad para SHT

Determinamos nuestra T (s)

T ( s )= G(s)1+G ( s) .H (s)

Utilizando la fórmula de la sensibilidad queda expresada de la siguiente forma:

S=G(s)T (s)

. dT (s)dG(s)

Nuestra sensibilidad para SHT tenemos:

SHT =

H ( s )G ( s )

1+G (s ) .H (s )

. dd (H )

(G ( s )

1+G (s ) .H (s ))

Simplificando:

SHT =H ( s ) .[1+G (s ) . H (s )]

G(s ).−G ¿¿

SHT =

−G ( s) . H (s )1+G ( s) . H ( s )

Dando valores de G(s)= 20 y H(s)=1 se obtiene:

SHT = −20∗11+20∗1

SHT =−0.952380 la sensibilidad