RopelatoKarolline_D.pdf

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA

REA DE CONCENTRAO

DEPARTAMENTO DE PROCESSOS QUMICOS

Transferncia de Calor e Massa em Colunas de Destilao a

Vcuo: uma abordagem Euleriana-Lagrangeana

Autora: Karolline Ropelato

Orientador: Prof. Dr. Milton Mori

Co-Orientador: Washington de Oliveira Geraldelli, PhD

Campinas - So Paulo

Dezembro 2008

ii

FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA REA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE -

UNICAMP

R681t

Ropelato, Karolline Transferncia de calor e massa em colunas de destilao a vcuo: uma abordagem Euleriana-Lagrangeana / Karolline Ropelato. --Campinas, SP: [s.n.], 2008. Orientadores: Milton Mori, Washington de Oliveira Geraldelli. Tese de Doutorado - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Qumica. 1. Escoamento multifasico. 2. Destilao. 3. Dinmica dos fluidos. 4. Calor-Transmisso. 5. Massa-Transferncia. I. Mori, Milton. II. Geraldelli, Washington de Oliveira. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Qumica. IV. Ttulo.

Ttulo em Ingls: Heat and mass transfer in vacuum towers: an Eulerian-

Lagrangian approach Palavras-chave em Ingls: Multiphase flow, distillation, Fluid dynamics,

Heat-Transmission, Mass transfer rea de concentrao: Departamento de Processos Qumicos Titulao: Doutor em Engenharia Qumica Banca examinadora: Rodrigo Koerich Decker, Jos Roberto Nunhez,

Marcos D vila, Waldir Pedro Martignoni Data da defesa: 18/12/2008 Programa de Ps Graduao: Engenharia Qumica

Agradecimentos v

AGRADECIMENTOS

Agradeo o meu orientador Prof. Milton Mori e ao meu co-orientador o Eng. Washington

Geraldelli, pelo incentivo e confiana.

Agradeo a PETROBRAS pela liberao do tema em que se desenvolveu o meu estudo de

pesquisa.

Resumo vi

RESUMO

A compreenso dos fenmenos existentes em equipamentos industriais de extrema

importncia para o seu projeto e otimizao. O uso de colunas de destilao conhecido antes

mesmo do sculo XX. Desde o seu surgimento at os tempos atuais, significativos avanos

ocorreram. A literatura apresenta diversos trabalhos considerando o estudo de colunas de

destilao com pratos ou recheios. No entanto, pouca ateno tem sido dada para colunas com

vazios. O presente trabalho apresenta uma metodologia para o estudo da transferncia de calor

e massa em colunas de destilao com distribuidores do tipo sprays em processos de

destilao, considerando uma abordagem Euleriana-Lagrangeana. Neste tipo de abordagem, as

gotas so modeladas individualmente a partir de trajetrias na fase contnua. O modelo k- foi

empregado para predizer o comportamento da fase vapor. O equilbrio termodinmico

modelado considerando a lei de Raoult. Utilizando conjuntamente conhecimentos de

Termodinmica, Processos de Separao (destilao) e de Fluidodinmica Computacional

(CFD), um modelo matemtico proposto. A aplicao das escalas caractersticas de tempo

como metodologia de anlise e compreenso dos resultados proposta.

Abstract vii

ABSTRACT

The understanding of fluid dynamic phenomena in industrial equipments are extremely

important for new projects and their optimization. Distillation columns are being used even

before the XX century. Since that time many advances have happened. The literature presents

different studies as far as plates or packed columns are concerned, but few attention have been

done in empty section. The present study shows a methodology to study the heat and mass

transfer in empty sections of distillation columns considering the Eulerian-Lagrangian

approach. The Lagrangian tracking for the liquid droplets was used to predict spray

distribution. The model takes into account the influence of the liquid flow within the vapor

phase flow. The k- turbulence model was applied to predict the vapor behavior. The

thermodynamic equilibrium considered the Raoults Law. Considering the different areas as

thermodynamics, Separation Process (distillation) and the Computational Fluid Dynamics

(CFD), a mathematical model is proposed. The time scales methodology is important as a

feature to analyze and understanding the results.

viii

ndice

AGRADECIMENTOS ......................................................................................................... v

RESUMO..............................................................................................................................vi

ABSTRACT ........................................................................................................................vii

Lista de Figuras .................................................................................................................... x

Lista de Tabelas ..................................................................................................................xii

Nomenclatura.....................................................................................................................xiii

CAPTULO 1. CONSIDERAES INICIAS................................................................... 1

1.1 Objetivos da Tese............................................................................................................. 2 1.1.1 Objetivos Especficos ................................................................................................................. 3 1.1.2 Organizao da Tese................................................................................................................... 3

CAPTULO 2. FUNDAMENTAO TERICA............................................................. 5

2.1 O Processo de Refino (ABADIE, 2003) .......................................................................... 5

2.2 Tendncias de um Projeto de Coluna de Destilao ..................................................... 9

2.3 O Fenmeno de Mudana de Fase................................................................................ 11

2.4 Caracterizao da Fluidodinmica de Bolhas/Gotas.................................................. 12

2.5 Sprays.............................................................................................................................. 13 2.5.1 Simulao de sprays ................................................................................................................. 15

2.6 Escolha da Abordagem Experimental - Numrica ..................................................... 17

2.7 A Tcnica Numrica Empregada ................................................................................. 19

CAPTULO 3. MODELAGEM MATEMTICA........................................................... 21

3.1 Modelagem Matemtica da Fase Contnua ................................................................. 21 3.1.1 Turbulncia............................................................................................................................... 24 3.1.2 Equaes constitutivas.............................................................................................................. 25

3.2 Modelagem Matemtica da Fase Dispersa .................................................................. 27 3.2.1 Equilbrio lquido-vapor (ELV)................................................................................................ 31 3.2.2 ELV para fluidos ideais Lei de Raoult................................................................................... 32 3.2.3 Regras de mistura ..................................................................................................................... 34

3.3 Correo do dimetro de gota ...................................................................................... 34

3.4 Compreendendo a Fluidodinmica do Escoamento ................................................... 35

3.5 Representao dos Pseudocomponentes ...................................................................... 39

CAPTULO 4. MTODOS NUMRICOS E O CDIGO DE CFD ............................ 42

4.1 Aspectos Gerais Sobre o Mtodo dos Volumes Finitos (MVF).................................. 43 4.1.1 Discretizao do termo transiente............................................................................................. 45 4.1.2 Discretizao do termo referente contribuio convectiva .................................................... 45 4.1.3 Discretizao do termo referente contribuio difusiva......................................................... 45 4.1.4 Discretizao do termo fonte .................................................................................................... 46 4.1.5 Esquemas de interpolao......................................................................................................... 46 4.1.6 Esquemas de interpolao Upwind Difference Schme (UDS) ................................................. 48 4.1.7 Esquemas de interpolao Higher Upwind............................................................................... 48

ix

4.1.8 Esquemas de interpolao High Resolution ............................................................................. 48 4.1.9 Acoplamento presso velocidade ............................................................................................. 49

4.2 MVF com base em Elementos Finitos .......................................................................... 50

4.3 Geometria e Malha Numrica ...................................................................................... 50

CAPTULO 5. APARATO DE ESTUDO ........................................................................ 53

5.1 Modelo de resistncia para validao do modelo empregado.................................... 55

CAPTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSES ........................................................... 59

6.1 Verificao de Coerncia Fsica do Modelo................................................................. 59 6.1.1 Resultados: ar mido e gua ..................................................................................................... 61 6.1.2 Modelo 1D para Pseudocomponentes....................................................................................... 63

6.2 Modelo 3D para Pseudocomponentes .......................................................................... 64 6.2.1 Verificao da malha numrica ................................................................................................ 65 6.2.2 Representao da trajetria dos sprays ..................................................................................... 67 6.2.3 Mtodo de interpolao ............................................................................................................ 69 6.2.4 Modelos de turbulncia ............................................................................................................ 72 6.2.5 Anlise fluidodinmica do escoamento .................................................................................... 76

6.3 Validao do Modelo de CFD Empregado .................................................................. 80

6.4 Anlise de Sensibilidade Paramtrica.......................................................................... 82

CAPTULO 7. CONCLUSES E SUGESTES............................................................ 85

7.1 Principais dificuldades encontradas............................................................................. 87

7.2 Sugestes para trabalhos futuros ................................................................................. 88

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................. 89

Lista de Figuras

x

Lista de Figuras

Figura 2.1: Esquema de destilao (ABADIE, 2003). ........................................................... 6

Figura 2.2: Evoluo conceitual dos projetos de fracionadoras de unidades de

coqueamenteo retardado. ...................................................................................................... 10

Figura 2.3: Exemplos de diferentes caractersticas de spray, (a) cone oco, (b) flat e (c)

cone cheio (Hede et al., 2008).............................................................................................. 14

Figura 3.1: Mapa de regimes de interao entre gotas e a turbulncia. (ELGHOBASHI,

1994)..................................................................................................................................... 35

Figura 3.2: Frao mssica dos componentes presentes na seo de GOL.......................... 40

Figura 4.1: Balano de massa para um volume de controle. ................................................ 43

Figura 4.2: Representao de um volume de controle.......................................................... 50

Figura 4.3: Detalhamento da malha numrica. (a) Malha 1, (b) Malha 2, (c) Malha 3 e (d)

10 camadas de prismas. ........................................................................................................ 52

Figura 5.1: Torre de vcuo para destilao. (CALDAS et al., 2007)................................... 54

Figura 5.2: Equipamento de estudo. ..................................................................................... 54

Figura 5.3: (a) Torre a vcuo, (b) distribuidor de lquido e (c) entrada do vapor. ............... 55

Figura 5.4: Modelo de resistncia para validao dos resultados......................................... 56

Figura 5.5: Modelo de aleta para ilustrao do modelo. ...................................................... 57

Figura 6.1: Representao do Modelo 1D empregado. ........................................................ 60

Figura 6.2: Carta psicromtrica com os valores obtidos para o caso de validao e

verificao do modelo empregado........................................................................................ 61

Figura 6.3: Perfil de temperatura para simulao de ar mido e gua em condies

unidimensionais. ................................................................................................................... 62

Figura 6.4: Frao mssica de gua em condies unidimensionais.................................... 63

Figura 6.5: Frao mssica para as hipteses para a modelagem dos componentes do

sistema. ................................................................................................................................. 64

Figura 6.6: Avaliao da frao molar do pseudocomponente no vapor para diferentes

malhas................................................................................................................................... 66

Figura 6.7: Perfil de temperatura para diferentes malhas. .................................................... 66

Figura 6.8: Perfil de velocidade para diferentes malhas....................................................... 66

Figura 6.9: Frao molar do pseudo no vapor para trajetrias diferentes. ........................... 68

Lista de Figuras

xi

Figura 6.10: Temperatura do pseudo no vapor para trajetrias diferentes. .......................... 68

Figura 6.11: Velocidade do vapor para trajetrias diferentes............................................... 69

Figura 6.12: Frao molar de pseudo no vapor para diferentes esquemas advectivos. ........ 71

Figura 6.13: Temperatura do pseudo no vapor para diferentes esquemas advectivos. ........ 71

Figura 6.14: Velocidade do vapor para diferentes esquemas advectivos. ............................ 72

Figura 6.15: Frao molar do pseudo no vapor para diferentes modelos de turbulncia. .... 73

Figura 6.16: Temperatura do pseudo no vapor para diferentes modelos de turbulncia...... 73

Figura 6.17: Velocidade do pseudo no vapor para diferentes modelos de turbulncia. ....... 74

Figura 6.18: (a) Frao volumtrica mdia de lquido, (b) Plano de corte a 1 m do

distribuidor spray.................................................................................................................. 75

Figura 6.19: Trajetria das gotas. ......................................................................................... 75

Figura 6.20: Energia cintica turbulenta para a fase contnua.............................................. 76

Figura 6.21: Taxa de dissipao de energia turbulenta. ....................................................... 77

Figura 6.22: Escala integral Euleriana de turbulncia do fluido (tc). ................................... 77

Figura 6.23: Escala dissipativa de Kolmogorov (tk). ........................................................... 78

Figura 6.24: Tempo de relaxao da gota (td)...................................................................... 79

Figura 6.25: Correlao turbulenta gota-vapor (tdg)............................................................ 79

Figura 6.26: Stokes na escala de Kolmogorov (Stk). ........................................................... 80

Figura 6.27: Validao do modelo empregado..................................................................... 82

Figura 6.28: Perfil de frao mssica do pseudo para diferentes alturas do equipamento: (a)

altura original, (b) 85,7% da altura original e (c) 71,4% da altura original. ........................ 83

Figura 6.29: Perfil de temperatura do vapor para diferentes alturas do equipamento: (a)

altura original, (b) 85,7% da altura original e (c) 71,4% da altura original. ........................ 84

Lista de Tabelas

xii

Lista de Tabelas

Tabela 2.1: Vantagens da modelagem Lagrangeana para representao de sprays. ............ 18

Tabela 2.2: Exemplos de aplicaes de CFD. ...................................................................... 19

Tabela 3.1: Regras de mistura para as propriedades de transporte....................................... 34

Tabela 3.2: Propriedades dos componentes.......................................................................... 40

Tabela 3.3: Condies iniciais para o modelo. ..................................................................... 41

Tabela 4.1: Nmeros de ns e camadas de prismas simulados. ........................................... 51

Tabela 6.1: Distribuio de tamanho de gota. ...................................................................... 70

Tabela 6.2: Valores globais comparativos entre os resultados analisados para o vapor. ..... 81

Nomenclatura

xiii

Nomenclatura

Letras Latinas

A rea e coeficiente matricial

C Coeficiente convectivo e concentrao de partculas

CD Coeficiente de arraste

D Tensor taxa de deformao

D Difusividade cinemtica e operador difuso

d Dimetro

e Vetor unitrio

F Vetor fora

f fugacidade

G Gerao de energia cintica turbulenta

g Acelerao gravitacional

H Comprimento vertical

h Distncia entre os ns e entalpia sensvel

I Tensor identidade

k Energia cintica turbulenta

Ke Constante de equilbrio

L Comprimento horizontal

l Comprimento de mistura e ponto leste da malha

M Foras interfaciais

m Fluxo de massa

n Vetor normal

o Ponto oeste da malha

P Ponto central do volume de controle

p Presso

PM Massa molar

Q Vazo volumtrica e termo para representar a transferncia de calor da fase

atravs da interface

q Escala de velocidade

Nomenclatura

xiv

R Constante universal dos gases

Re Nmero de Reynolds

S Tensor cisalhante

S Termo fonte

Sh Nmero de Sherwood

Sc Nmero de Schimidt

SP Coeficiente angular de linearizao

St Stokes na escala de Kolmogorov

SU Coeficiente linear

T Tensor tenso

T Temperatura

t Tempo

U Velocidade axial e coeficiente global de transferncia de calor

V Volume

v Vetor velocidade

x Frao molar em uma fase lquida

Z Fator de compressibilidade

y Componente ou frao molar em uma fase vapor

w Frao mssica

Letras Gregas

Taxa de transferncia de massa entre fases

Solubilidade

Taxa de dissipao de energia trmica turbulenta

Condutividade trmica

Coeficiente de atividade

Viscosidade molecular

Viscosidade cinemtica

Nomenclatura

xv

Frao volumtrica

Massa especfica

Tensor normal, constante do modelo k-, tenso superficial

Propriedade escalar genrica e coeficiente de fugacidade

Fator acntrico

Constantes e Parmetros

A, B, C Parmetros para o clculo do equilbrio

a, b Parmetros da equao cbica

C1, C2, C Constantes do modelo k-

K1, K2 Constantes do modelo de coeficiente de arraste

k, Constantes do modelo k-

Superescritos

` Indica flutuao

__ Indica propriedade mdia temporal

ef Valor efetivo

T Indica operao matricial de transposio

t Turbulento

Subscritos

b Condio de ebulio

c Fase contnua ou condio crtica

d Fase dispersa

g Fase gs

i Componente i

k Relativo a fase genrica k

L Fase lquida

Nomenclatura

xvi

nb Vizinhanas das regies analisadas

O, o Referente ao ponto a oeste de P

P Referente ao ponto central do volume de controle

p gota

res resistiva

sat Condio de saturao

V Fase vapor

x Direo axial

y Direo radial

z Direo tangencial

Escalas de tempo

c Escala integral Euleriana de turbulncia do fluido

d Tempo de relaxao das gotas

e Tempo de durao dos grandes vrtices

dc Correlao turbulenta gota-vapor

Escala dissipativa de Kolmogorov

Siglas

CFD Fluidodinmica Computacional (Computational Fluid Dynamic)

CFX Cdigo CFD comercial

E-E Euleriano - Euleriano

E-L Euleriano - Lagrangeano

FEQ Faculdade de Engenharia Qumica

MVF Mtodo dos Volumes Finitos

1D Unidimensional

2D Bidimensional

3D Tridimensional

Consideraes Iniciais

1

CAPTULO 1

CONSIDERAES INICIAIS

1 CAPTULO 1. CONSIDERAES INICIAS

O processo de destilao pode ser considerado como o precursor das operaes

unitrias, sendo utilizado antes do sculo XX. A origem exata do processo no fica totalmente

clara, sabe-se apenas que estaria relacionada produo de bebida alcolica. FORBES (1949)

apresentou em seu livro intitulado A Short history of the art of distillation from the beginnings

up to the death of Cellier Blumenthal uma descrio da origem da destilao a partir de

estudos de outros pesquisadores. O autor menciona que de acordo com etnologistas os quais

estudam civilizaes de tribos primitivas, uma tribo africana tinha um licor intoxicante que era

obtido atravs da fermentao de uma farinha de aveia com gua, bebida esta chamada de

manawa, uma espcie de bebida tradicional da tribo. Esta seria a primeira aplicao de um

processo de destilao. Outros relatos apontados por Forbes tambm mencionam tribos da

sia, e que a civilizao Grega j desenvolvia bebidas alcolicas. Entretanto o autor ressalta

que nenhuma destas bebidas foi comprovada como sendo de origem destilada, embora seja

possvel deduzir que, de alguma forma, a destilao j era conhecida 1000 a 2000 A.C., devida

existncia nesta poca, de produtos como leos essenciais, remdios e perfumes, entre

outros.

A primeira coluna para o processo de separao conhecido por destilao foi

desenvolvida por Cellier-Bumenthal na Frana em 1813. Perrier introduziu uma nova verso

para o prato com bubble-cap na Inglaterra em 1822. Colunas com recheio j eram usadas antes

de 1820 por Clement, o qual usava esferas de vidro para a destilao de bebidas alcolicas.

Coffey inventou a primeira coluna com pratos em 1830. Apesar de haver relatos desde 1813

do incio do processo de separao conhecido por destilao, somente cem anos depois surgiu

a primeira publicao na forma de um livro tratando dos fundamentos da destilao: La

Rectification de lalcohol, publicado por Ernest Sorel em 1893 intitulado (KISTER, 1992).

Significativos progressos ocorreram nesta rea, at o ano de 1930. As aplicaes

envolvendo destilao evoluram de uma ferramenta para a produo de bebidas alcolicas


2

destiladas, tornando-se parte primordial nos processos da indstria qumica, tais como a

extrao de produtos para qumica fina, extrao de leos essenciais e indstria de petrleo,

entre outros. Um marco significativo neste avano foi quando a destilao passou

a transformar o petrleo bruto em derivados de maior valor agregado, como o diesel e a

gasolina.

A complexidade que envolve os atuais avanos tecnolgicos tornou imprescindvel a

aplicao de novas ferramentas que permitam o desenvolvimento de novos conhecimentos

tcnicos. Destaca-se, atualmente, o uso da Fluidodinmica Computacional (CFD

Computational Fluid Dynamics), que vem se tornando uma ferramenta de engenharia cada vez

mais importante, reproduzindo detalhes locais do escoamento em equipamentos de forma

tridimensional e transiente, alm de possibilitar a anlise de complexos fenmenos fsicos,

como escoamentos multifsicos, turbulentos e reacionais. O uso de CFD no dia a dia do

engenheiro uma forte tendncia que permite, entre outras coisas, a reduo dos custos de um

projeto tradicional. Trata-se de uma rea com crescimento em torno de 30% a 40% ao ano na

indstria brasileira em geral e, especificamente, na indstria de petrleo. O avano da CFD

deixou de ser uma promessa para se tornar uma realidade, relativamente barata e eficiente,

com resultados consolidados na indstria moderna.

1.1 Objetivos da Tese

Utilizando conjuntamente conhecimentos de Termodinmica, Processos de Separao

(destilao) e de Fluidodinmica Computacional (CFD), o presente trabalho prope o

desenvolvimento de um modelo matemtico para representao simultnea dos fenmenos de

transferncia de calor, massa e momento em processos de destilao, considerando uma

abordagem Euleriana-Lagrangeana. Neste tipo de abordagem, as gotas so modeladas

individualmente a partir de trajetrias na fase contnua. Neste caso especfico, esta tcnica foi

utilizada para a predio do comportamento em uma coluna de destilao a vcuo com

distribuidor do tipo spray. Condies fluidodinmicas para analisar perfis de temperatura,

velocidade e composio das fases contnua e dispersa sero detalhadamente discutidas ao

longo deste trabalho e foram usadas para melhor compreenso e otimizao do equipamento

citado.


3

1.1.1 Objetivos Especficos

Realizao de experimentao numrica para obteno de um modelo matemtico

multifsico, multicomponente, tridimensional, turbulento e permanente, utilizando o

software comercial ANSYS CFX com o acoplamento para a representao do

fenmeno de mudana de fase a partir de rotinas FORTRAN para o estudo do

equilbrio Lquido-Vapor em uma coluna de destilao a vcuo com sprays;

aplicao do modelo desenvolvido para anlise de melhorias na performance do

equipamento, aperfeioando e otimizando projetos a partir do estudo detalhado dos

fenmenos envolvidos e determinao das variveis de maior relevncia.

1.1.2 Organizao da Tese

Captulo 2 apresentam-se os fundamentos tericos para uma melhor compreenso

do processo de refino contextualizando a regio da coluna a vcuo, as tendncias de

um projeto de coluna de destilao, alm de descrever os principais fenmenos

envolvidos no estudo de colunas de destilao. Estes sero detalhadamente

discutidos neste trabalho, incluindo o fenmeno da mudana de fase e a

caracterizao da fluidodinmica de gotas.

Captulo 3 a modelagem matemtica adotada para a resoluo desse trabalho

apresentada, comparando-se os fundamentos matemticos para a representao da

fluidodinmica de colunas de destilao a vcuo a partir dos princpios da

conservao de massa, momento e energia, e das equaes constitutivas de natureza

emprica necessrias para o fechamento do modelo.

Captulo 4 os mtodos numricos, que se apresentam como uma ferramenta

poderosa na tentativa de reproduzir e prever o comportamento da natureza, so

apresentados numa discusso sobre o mtodo dos volumes finitos baseado em

elementos finitos alm da caracterizao da malha numrica e da soluo de

equaes, adotada nos experimentos numricos.

Captulo 5 para facilitar a compreenso dos fenmenos envolvidos, detalha-se o

equipamento adotado para a modelagem.


4

Captulo 6 so apresentados os resultados obtidos com modelo multifsico com

transferncia de calor e massa, adotado como aproximao da fluidodinmica de

colunas de destilao a vcuo, e os estudos realizados para corrobor-los.

Apresenta-se tambm uma discusso sobre a influncia do acoplamento das fases e

uma proposta para otimizao geomtrica a fim de garantir a troca de energia

necessria para o equipamento de estudo.

Captulo 7 - as concluses e sugestes so apresentadas, apontando alguns

desdobramentos para a continuidade deste estudo.

.

Fundamentao Terica

5

CAPTULO 2

FUNDAMENTAO TERICA

2 CAPTULO 2. FUNDAMENTAO TERICA

O Captulo 2 apresenta a Reviso Bibliogrfica elaborada no desenvolvimento desta

Tese. O estudo da transferncia de calor e massa associado ao mecanismo de mudana de fase

constitui um fenmeno extremamente complexo. Os trabalhos de maior relevncia para esta

tese so apresentados, com nfase na descrio do processo de refino de petrleo,

caracterizao da fluidodinmica de bolhas e gotas, estado da arte em simulao de sprays e a

escolha da abordagem experimental-numrica. Embora o presente trabalho destine-se

principalmente avaliao da fluidodinmica da seo de gasleo leve em uma torre de

destilao a vcuo, a metodologia proposta pode ser empregada para outras sees de

destilao onde distribuidores do tipo spray so utilizados.

2.1 O Processo de Refino (ABADIE, 2003)

A destilao um processo fsico de separao, baseado na diferena de ponto de

ebulio (temperatura) entre os compostos numa mistura lquida. Variando-se as condies de

aquecimento do petrleo, possvel vaporizar compostos leves, intermedirios e pesados que,

ao se condensarem, podem ser separados. Paralelamente, ocorre a formao de um resduo

pesado constitudo principalmente de hidrocarbonetos de elevada massa molar, que no se

vaporizam em condies de temperatura e presso na qual a destilao realizada.

Alm da temperatura, a presso outro fator importante no processo de destilao. O

ponto de ebulio de um determinado lquido funo da presso a que ele est sendo

submetido. Quanto maior for a presso exercida, maior ser a temperatura de ebulio do

lquido. Assim, a diminuio da presso acarreta na diminuio da temperatura de ebulio do

lquido.

A conjugao desses dois parmetros temperatura e presso permite que um

lquido como o petrleo seja separado em diversas fraes.

Fundamentao Terica

6

Para a descrio detalhada do processo de destilao, Figura 2.1, considera-se como

ponto de partida o incio do bombeamento contnuo do petrleo frio, por meio de vrios

trocadores de calor, nos quais o leo progressivamente aquecido e ao mesmo tempo em que

resfria os produtos acabados que deixam a unidade de refino.

Figura 2.1: Esquema de destilao (ABADIE, 2003).

Antes do o petrleo ser enviado seo de fracionamento, este passa pela dessalgadora

(ou dessalinizadora) para remoo de sais, gua e suspenses de slidos particulados,

permitindo maior flexibilidade operacional em relao aos tipos de petrleo processados.

Esses contaminantes causam srios danos unidade de destilao se no forem removidos do

leo cr, limitam o tempo de funcionamento efetivo do equipamento, e causam ineficincia na

operao da unidade.

A dessalgadora um precipitador eletrosttico. A mistura gua/leo submetida a um

campo eletrosttico ao entrar em um vaso de presso para coalescer as gotas de leo e

promover a separao. O petrleo dessalinizado flui pelo topo do vaso, e continua seu fluxo

Fundamentao Terica

7

dentro da unidade, enquanto a salmoura formada (gua, sais e sedimentos) contnua e

automaticamente descartada pelo fundo.

O petrleo, aps ser dessalinizado, passa numa segunda bateria de pr-aquecimento,

onde a sua temperatura elevada ao mximo valor possvel conseguido por troca trmica com

as correntes quentes que deixam o processo. Quanto mais alta for a temperatura atingida no

pr-aquecimento, menor ser a quantidade de combustvel gasta nos fornos para o

aquecimento final do leo.

Aps deixar o ltimo trocador da bateria de pr-aquecimento, o petrleo ainda est

com uma temperatura abaixo da requerida para que ocorra um fracionamento eficaz. Com a

finalidade de elevar mais a temperatura, possibilitando assim que as condies ideais de

fracionamento sejam atingidas, a carga introduzida em fornos tubulares, onde recebe energia

trmica produzida pela queima de leo e/ou gs combustvel.

Para que se consiga vaporizar todos os produtos (que sero retirados na torre de

destilao atmosfrica), a carga dever ser aquecida at o ponto estipulado, no devendo

ultrapassar uma temperatura limite, a partir da qual tem incio a decomposio das fraes

pesadas presentes no leo bruto. Em temperaturas demasiadamente elevadas, pode ocorrer o

craqueamento trmico, que uma ocorrncia altamente indesejvel em unidades de destilao,

pois provoca a deposio de coque nos tubos dos fornos e nas regies inferiores das torres,

causando problemas operacionais. A mxima temperatura de aquecimento de petrleo, sem

que haja perigo de decomposio trmica, de 400C, temperatura a qual boa parte do

petrleo j se encontra vaporizado, e nessas condies a carga alimentada na torre.

O ponto de entrada da torre conhecido como zona de vaporizao ou zona de flash.

Esta a regio onde a separao em duas distintas correntes: uma constituda de fraes

vaporizadas que sobe em direo ao topo da torre, e outra lquida, que desce em direo ao

fundo.

Os produtos so retirados da torre de destilao em determinados pontos da coluna,

segundo as temperaturas limites de destilao das fraes desejadas (leo diesel, querosene e

nafta pesada).

Fundamentao Terica

8

Pelo topo da torre de destilao so retirados os vapores de nafta leve e GLP, os quais

so condensados, fora da torre, e posteriormente separados. O resduo da destilao

atmosfrica que deixa o fundo da coluna chamado de resduo atmosfrico (RAT), e dele

ainda devem ser retiradas fraes importantes por meio da destilao a vcuo.

O resduo atmosfrico, subproduto da destilao atmosfrica do petrleo, um produto

de elevada massa molar e de baixo valor comercial. Sua nica utilizao prtica como leo

combustvel. Contudo nele, encontram-se contidas fraes de elevado potencial econmico,

tais como os gasleos, os quais no podem ser separados por meio da destilao usual porque,

devido aos seus altos pontos de ebulio presso atmosfrica se torna impossvel vaporiz-

los, devido ao limite de 400C imposta pela decomposio trmica dos hidrocarbonetos

pesados.

A destilao a vcuo empregada usualmente em dois casos: produo de leos

lubrificantes ou produo de gasleo para carga da unidade de craqueamento cataltico. O

resduo atmosfrico que deixa o fundo da torre principal bombeado e enviado aos fornos da

seo de vcuo, para que sua temperatura seja aumentada. Os hidrocarbonetos vaporizados na

zona de flash desta coluna so geralmente coletados em duas retiradas: gasleo leve (GOL),

pelo topo e gasleo pesado (GOP) por uma retirada lateral.

O gasleo leve um produto ligeiramente mais pesado que o leo diesel podendo ser a

ele misturado, desde que seu ponto final de ebulio no seja muito elevado. O gasleo leve

um produto de topo, saindo neste local somente vapor dgua e hidrocarbonetos leves, e uma

pequena quantidade de ar proveniente de ligeiros escapes nos equipamentos. Esses gases so

succionados da torre pelo sistema de produo de vcuo.

Entre a zona de flash e a retirada de gasleo pesado existe um conjunto de telas de ao

superpostas chamadas de eliminador de nvoa (conhecido comumente pelo nome comercial de

Demister Pad), com a finalidade de evitar o arraste conduzido pelo vapor de gotas das fraes

pesadas oriundas do produto de fundo, que iriam contaminar os cortes laterais, aumentando o

resduo de carbono e o teor de metais na carga a ser destinada ao craqueamento cataltico.

O produto residual da destilao comumente chamado de resduo de vcuo. Este

constitudo de hidrocarbonetos de elevadssimo massa molar, alm de contar com uma

Fundamentao Terica

9

razovel concentrao de impurezas. Conforme as suas especificaes pode ser vendido como

leo combustvel de baixo valor agregado como por exemplo o piche.

As torres de vcuo, comumente, possuem grande dimetro (valores superiores a 4m),

uma vez que o volume ocupado por uma determinada quantidade de vapor bem maior em

presses reduzidas do que presso atmosfrica.

Os esforos para o estudo fluidodinmico com transferncia de calor e massa

avaliando a mudana de fase foram concentrados na seo de gasleo leve da torre de

destilao a vcuo. O modelo proposto trata-se de um modelo genrico e capaz de representar

os fenmenos envolvidos para outras sees de destilao.

2.2 Tendncias de um Projeto de Coluna de Destilao

A evoluo conceitual de um projeto de uma coluna de destilao vem levando

substituio dos tradicionais dispositivos de contato entre fases (pratos de destilao, recheios

e chicanas) por sees de vazios em que sprays permitem o contato entre as fases. Este

movimento uma tendncia natural, visando a minimizao da perda de carga da seo. O

domnio dos fenmenos envolvidos alm do conhecimento das variveis de maior relevncia

vem a ser fundamental para a aplicao destas tecnologias. A Figura 2.2 ilustra a evoluo

desse conceito em torres fracionadoras de Unidades de Coqueamento Retardado. Para colunas

de destilao a tendncia a substituio de sees com recheios para vazios.

A Figura 2.2 (a) apresenta um projeto tradicional de uma coluna com pratos de

destilao (vermelho) e chicanas (azul) idealizado em 2001. Na Figura 2.2 (b) um projeto

idealizado em 2004, os pratos de destilao so substitudos por chicanas. J a Figura 2.2 (c),

projeto idealizado em 2006, demonstra a tendncia da utilizao de distribuidores do tipo

spray onde o dispositivo de troca de calor pode ser considerado como a prpria superfcie da

gota.

Esta evoluo conceitual traz diversas vantagens:

Eliminao de regies de formao de acmulos indesejveis;

Maior facilidade de inspeo e reparos do equipamento;

Fundamentao Terica

10

Maior tempo de operao do equipamento;

Pratos

Chicanas

Spray

(a) (b) (c)

Figura 2.2: Evoluo conceitual dos projetos de fracionadoras de unidades de

coqueamenteo retardado.

A literatura apresenta um vasto estudo sobre colunas com recheios, como os trabalhos

apresentados por TROMPIZ (2000) e SPIEGEL (2003). Contudo, o mesmo no ocorre para

colunas com vazios (sprays). O primeiro passo na busca da compreenso dos parmetros que

governam o desempenho da torre de destilao a vcuo pode consistir em experimentao

virtual (numrica). Para isto, a ferramenta mais indicada a fluidodinmica computacional.

Na aplicao da fluidodinmica computacional possvel realizar avaliaes adequadas de

grandezas fundamentais, tais como: distribuio de velocidades das fases envolvidas no

processo, distribuies do tempo de residncia, influncia da variao do dimetro da gota

Fundamentao Terica

11

sobre a mudana de fase. Estes aspectos fenomenolgicos sero explorados ao longo deste

estudo.

2.3 O Fenmeno de Mudana de Fase

Os fenmenos de condensao e evaporao esto associados diretamente aos

fenmenos de transferncia de calor e de massa. Este estudo altamente complexo pela

dificuldade de representao dos fenmenos fsicos envolvidos, principalmente quando

envolvem uma fase contnua e outra polidispersa. Essas dificuldades esto associadas tanto ao

estudo numrico do problema quanto ao experimental.

Em diversos processos industriais, o contato entre a fase gasosa e a fase lquida ocorre

por disperso de gotas da fase lquida na fase gasosa. Para simular corretamente a

representao da condensao e evaporao necessrio um modelo composto de pelo menos

duas fases, uma dispersa e outra contnua. De forma geral, para o estudo do fenmeno de

mudana de fase em uma coluna de destilao baseada em sprays, a fase contnua representa a

fase vapor, enquanto que as gotas de leo caracterizam a fase dispersa. A fase dispersa fica

diretamente em contato com a fase contnua durante um intervalo de tempo que deve ser o

necessrio para se atingir o equilbrio termodinmico e trmico necessrio. As taxas de calor e

massa envolvidas so dependentes das propriedades das fases envolvidas ( rea de troca,

velocidade relativa e propriedades fsicas) e dos coeficientes de transferncia de calor e massa.

Nos trabalhos de mudana de fase aplicados ao estudo de borbulhamento, geralmente,

durante o contato entre as fases envolvidas, constata-se uma variao na hidrodinmica do

sistema. Isto provocado, entre outros fatores, pelas mudanas na geometria das bolhas e nas

temperaturas de ambas as fases, gerando, assim, um processo que opera em regime transiente.

Este fato implica em dificuldades nas solues das equaes envolvidas, tanto do ponto de

vista terico quanto em aplicaes experimentais, sendo que a literatura, embora trate de

processos transientes, geralmente o faz de uma forma isolada apresentando resultados

isoladamente para transferncia de massa ou de calor (SCHMEHL, 1999).

Diversos autores estudaram o processo de borbulhamento, como SANTANA (1994)

que mostra os fenmenos de transferncia envolvidos, abordando aspectos fundamentais a

serem levados em conta (propriedades dos fluidos, velocidade de ascenso, dimetro da fase

Fundamentao Terica

12

dispersa, entre outros), descrevendo as dificuldades na obteno das taxas de transferncia de

calor e/ou massa.

Alguns aspectos importantes das pesquisas desenvolvidas na literatura so:

anlise simultnea de transferncia de calor e massa, ou seja, as equaes de

conservao resultantes devem ser resolvidas simultaneamente;

necessidade do conhecimento das quantidades de calor envolvidas no processo para a

determinao das quantidades de massa evaporada;

ocorrncia de mudana na geometria que, alm de impossibilitar a representao do

fenmeno atravs de um conjunto de equaes axialmente simtricas, provoca

alterao na circulao interna com modificaes no perfil de velocidade e

conseqente mudana nas taxas de transferncia de calor e massa.

A transferncia de calor e massa, que ocorrem no fenmeno de mudana de fase,

devem ser caracterizadas para uma descrio apropriada dos fenmenos envolvidos,

permitindo que os coeficientes de transferncia expressem os efeitos das diferenas de

temperaturas. Para a obteno de um modelo mais completo para uma coluna de destilao,

torna-se imprescindvel o conhecimento dos fenmenos de transporte das duas fases.

2.4 Caracterizao da Fluidodinmica de Bolhas/Gotas

Para sistemas em que h gotas, fatores ligados hidrodinmica das gotas (tais como

forma, dimenses, velocidade de ascenso, perfis de velocidade, foras de arraste, tempo de

resistncia) tm influncia direta ou indireta nas taxas de transferncia, o que leva

necessidade de quantific-las tanto na fase gasosa, quanto na fase lquida. Devido

complexidade do comportamento de grupos de bolhas ou gotas em um meio contnuo,

atualmente ainda se modelam estes sistemas polidispersos com base nos estudos de uma

partcula isolada. Mesmo esta abordagem simplificada permite uma melhor descrio desse

comportamento e suas principais caractersticas.

O conhecimento da distribuio de gotas de um sistema requisito fundamental para a

anlise de todos os fenmenos em um sistema disperso como, por exemplo, o que se observa

Fundamentao Terica

13

em equipamentos do tipo de ciclone. A literatura apresenta diversos trabalhos onde os autores

discutem diversas metodologias para a determinao do dimetro de gotas. Os trabalhos

desenvolvidos por MUGELE e EVANS (1951), SELLENS e BRZUSTOWSKI (1986),

SOVANI et al. (1999), e BABINSKI e SOJKA(2002) apresentam detalhadamente diferentes

metodologias para a caracterizao da distribuio de gotas.

SANTANA (1994) indica em seu trabalho que, para dimetros pequenos, a bolha ou a

gota possui formato esfrico, enquanto que, para nmero de Reynolds elevados, h uma

distoro desse formato. O pesquisador observou que a dimenso das bolhas e/ou gotas,

dependente, entre outros fatores, das propriedades fsicas do gs e do lquido, do dimetro do

orifcio onde gerado, da tenso interfacial gs-lquido ou lquido-lquido e da taxa

volumtrica do escoamento do gs atravs do orifcio.

Um estudo de caracterizao fenomenolgica para bolhas foi desenvolvido por GUET

et al. (2003) observando que pequenas bolhas possuem menores velocidades de ascenso no

lquido quando comparada com bolhas grandes. Pequenas bolhas no escoamento ascendente

se movem no sentido da parede, enquanto que bolhas grandes se movimentam para o centro da

tubulao. Por esses motivos, bolhas pequenas ficam distribudas mais uniformemente na

tubulao e, conseqentemente, a concentrao de gs no fluxo com bolhas pequenas menor.

2.5 Sprays

O processo de atomizao (tambm chamado de nebulizao) consiste basicamente em

transformar uma fase contnua lquida em gotas pequenas. O jato lquido desintegrado pela

energia cintica da prpria fase lquida, ou pelo contato com a fase gs em contra-corrente. As

diversas origens do fenmeno de atomizao faz com que na sua grande maioria resulte em

um spray caracterizado por um amplo espectro de tamanhos de gotas. Este comportamento faz

com que a caracterizao da distribuio do dimetro de gotas seja dificultado, o que se torna

um obstculo na determinao de uma metodologia completamente eficaz para tal

representao.

A eficincia de um atomizador influenciada pela sua prpria geometria (detalhes

internos, dimetro de sada do spray) alm das caractersticas da fase contnua. As

Fundamentao Terica

14

propriedades da fase lquida (massa especfica, tenso superficial, viscosidade) tambm

influenciam significativamente as caractersticas do tipo de distribuio de gotas obtido no

spray.

No estudo apresentado por Hede et al. (2008), uma reviso bibliogrfica sobre os

trabalhos de maior relevncia em sprays apresentada. A ilustrao apresentada na Figura 2.3

representa as diferentes reas molhadas obtidas com os diferentes tipos de bicos spray. A

Figura 2.3 (a) apresenta o spray do tipo cone oco, Figura 2.3 (b) o spray do tipo flat e Figura

2.3 (c) spray do tipo cone cheio. Para o presente estudo empregado o spray do tipo cone

cheio com um ngulo de 60.

Figura 2.3: Exemplos de diferentes caractersticas de spray, (a) cone oco, (b) flat e (c)

cone cheio (Hede et al., 2008).

No trabalho desenvolvido por LEFEBVRE (1989), um amplo estudo sobre

caracterizao de sprays apresentado. Descrevendo as propriedades dos lquidos que

exercem maior influncia sobre a distribuio do dimetro de gotas, concluiu-se que a tenso

superficial, uma das variveis de maior relevncia. Conceitualmente, a tenso superficial

pode ser entendida como a fora de resistncia formao ou ampliao de uma nova rea de

contato entre duas ou mais fases. A energia mnima requerida para que ocorra a atomizao

igual prpria tenso superficial multiplicada pelo aumento da rea superficial do lquido. A

Fundamentao Terica

15

razo entre a razo da fora inercial e a tenso superficial representada pelo parmetro

adimensional conhecido como Nmero de Weber (We), que empregado para correlacionar

os valores obtidos para dimetro de gotas.

A viscosidade consiste em uma das propriedades mais importantes dos lquidos.

Apesar de a tenso superficial influenciar mais na atomizao, esta propriedade tambm

fundamental para a descrio do fluxo desta fase e as tendncias de escoamento das gotas

geradas pelo spray.

2.5.1 Simulao de sprays

Para a representao matemtica do escoamento bifsico gs-lquido so empregados

basicamente dois tipos de abordagens: a Euleriana-Lagrangiana (E-L); e a Euleriana-Euleriana

(E-E). Na abordagem E-L, aplicada neste estudo, o gs considerado como uma fase

contnua, enquanto o lquido considerado uma fase descontnua. As fases interagem entre si

por meio de foras de interao, como as de arraste. A fase contnua modelada por equaes

clssicas de conservao baseadas na mecnica do contnuo, e as gotas (ou bolhas), como

entidades individuais, tratadas pela mecnica clssica do corpo slido, especificamente pela

aplicao da 2a Lei de Newton. Para a abordagem E-E, todas as fases so consideradas como

fases contnuas, possuindo propriedades distintas na mesma localizao do espao-tempo,

interagindo entre si e induzindo interpenetrabilidade das fases (MEIER, 1998).

A simulao de sprays um tema que tem chamado a ateno da comunidade

cientfica em funo da ampla gama de aplicaes. Alguns dos primeiros trabalhos detalhados

nessa rea foram desenvolvidos por PIGFORD e PYLE (1951) e BOZORGI et al. (2006), nos

quais foram realizados experimentos para determinar a influncia de parmetros como a razo

de gs/liquido do sistema, distribuio de gotas, tipo do bico (spray) utilizado, formao de

filme na parede, alm dos diversos parmetros de projetos envolvidos. O trabalho

desenvolvido por Pigford e Pyle teve um carter predominantemente experimental, segundo

Bozorgi.

Colunas de destilao operando em condies de vcuo so equipamentos que

usualmente possui grandes dimetros. Portanto, existe um grande empenho no projeto

otimizando tais equipamentos, o que inclui a opo de utilizao de atomizadores (sprays). A

Fundamentao Terica

16

substituio de chicanas por sprays, conforme mencionado no item 2.2, mostra diversas

facilidades, tais como o aumento da rea de contato entre fases liquido/gs, alm da reduo

de paradas do equipamento para manuteno.

Alguns fatores podem influenciar significativamente na regio de vazios:

reduo do espao entre os sprays e o leito;

anlise da escolha do tipo de spray empregado;

estudo do arranjo para a distribuio dos sprays.

A formao de um filme na parede do equipamento um fenmeno real, o qual vem

sendo alvo de estudo de alguns pesquisadores. O trabalho desenvolvido por OLUIC (2001)

apresenta o estudo experimental sobre sprays do tipo cone cheio com grande ngulo ( 120).

Neste estudo, o pesquisador considera o dimetro mdio para as gotas variando entre 0,2 mm e

2 mm. Chama a ateno para o fato de grande quantidade do lquido se deslocar no sentido da

parede, formando um filme que chega a conter 50% do lquido aspergido pelo spray.

Quantificar a massa de lquido na parede extremamente difcil, por ser uma

quantidade muito influenciada pelas condies de operao do sistema e do tipo de spray

adotado. BOZORGI et al. (2006) tambm demonstram estudos experimentais em que em

torno de 75% de lquido est na regio prxima parede do equipamento, nas condies

experimentais realizadas. SHARMA e MEHTA (1970) fizeram seus estudos tendo como foco

principal a transferncia de massa em torres que dispem de spray, Nestas pesquisas foram

negligenciadas, no modelo, a formao do filme na parede do equipamento, mas ressaltaram a

existncia da formao deste.

A pesquisa desenvolvida por MICHALSKI (1997) empregou um modelo

unidimensional para a estimativa do comportamento fluidodinmico das gotas. Por este

motivo no possvel considerar a formao do filme na parede.

A distribuio do dimetro de gotas empregada neste trabalho foi fornecida pela

empresa fabricante dos sprays utilizados na coluna analisada. A distribuio do dimetro de

Fundamentao Terica

17

gotas correlacionada atravs da capacidade e perda de carga do spray. Maiores detalhes

sobre os valores da distribuio bem como do spray so apresentados no decorrer do trabalho.

2.6 Escolha da Abordagem Experimental - Numrica

Cdigos de CFD tm sido empregados desde o ano de 1960 para a simulao de casos

industriais, basicamente para casos unidimensionais (1D), e com srias limitaes no

detalhamento matemtico necessrio para um bom resultado.

O desenvolvimento de uma nova gerao de ferramentas computacionais e mtodos

numricos, a partir da dcada passada, vem proporcionando maior nvel de detalhamento

fenomenolgico na anlise de casos de estudo, aumentando significativamente a qualidade das

predies tericas. Isto foi possvel graas aos avanos computacionais.

MASON e LEVY (1998) compararam a utilizao de um modelo unidimensional (1D)

com um tridimensional (3D), simulando o escoamento gs-slido em uma tubulao. Ambos

os modelos resolveram as equaes de conservao de massa, de momento e de energia.

Observaram que o modelo 1D apresenta, como esperado, resultados mais rpidos em relao

ao 3D, embora este apresente a vantagem de predizer problemas em algumas regies para

geometrias com curvas, tais como o desgaste em curvas, e na predio de escoamento

estratificados, onde a velocidade de transporte menor que o da suspenso. Para representao

adequada da fluidodinmica do sistema de estudo a modelagem 3D fundamental.

MUDDE e SIMONIN (1999) simularam a injeo de bolhas no centro da base de uma

geometria retangular, utilizando o cdigo ASTRID. As simulaes incluram a turbulncia

com o modelo k- para as geometrias bidimensional (2D) e tridimensional (3D). Observaram

que, para o caso 2D, uma soluo estacionria obtida enquanto para o caso 3D, o

escoamento no atinge o regime estacionrio, de tal maneira que o escoamento

inerentemente transiente. A viscosidade turbulenta observada para o caso 3D menor do que o

2D; conseqentemente a difuso da bolha menor no caso 2D.

Em 2001, MUDDE e VAN DEN AKKER avaliaram a simulao de condies 2D e

3D em um reator air lift, considerando a condio de estado estacionrio. Basearam-se no

escoamento bifsico com o modelo de turbulncia k- . A geometria 3D apresentou uma

Fundamentao Terica

18

reprodutibilidade fenomenolgica melhor das condies reais, comparada ao desempenho da

geometria 2D.

NORILER (2003) observou a formao de pequenas zonas de recirculao ao simular

o escoamento 3D transiente em um prato de destilao, o que no foi observado no modelo

2D.

O modelo matemtico empregado ao longo desta tese consiste em uma abordagem

Euleriana-Lagrangeana para o escoamento multifsico. Tal abordagem demonstra-se a mais

indicada para aplicaes em que a frao volumtrica da fase dispersa (fase lquida no caso)

seja prxima ou inferior a 1% (FAETH, 1987). Ao comparar a modelagem Euleriana-

Lagrangeana com a abordagem Euleriana-Euleriana, diversas vantagens podem ser

ressaltadas. A Tabela 2.1 apresenta as vantagens da modelagem Lagrangeana

comparativamente com a Euleriana.

Tabela 2.1: Vantagens da modelagem Lagrangeana para representao de sprays.

Lagrangeana Euleriana

Representao do

dimetro das

gotas

Possibilidade de modelagem

de uma ampla faixa de

dimetro de gotas

Soluo de um sistema adicional de

equaes de conservao para cada

dimetro de gota simulado (aumento do

tempo computacional)

Discretizao

geomtrica

Definio de pontos de injeo

representando a entrada da fase

lquida nos sprays

Discretizao da regio de entrada de

lquido, acarretando em malhas

extremamente refinadas (aumento do

tempo computacional)

Em contrapartida s vantagens apresentadas na Tabela 2.1 para o caso de estudo a que

se prope este trabalho, para uma aplicao onde fosse de interesse a representao da

influncia do detalhamento interno do spray uma abordagem E-E seria mais adequada. Outra

caso seria, por exemplo a necessidade de reproduzir o fenmeno de cavitao no interior do

spray.

Fundamentao Terica

19

2.7 A Tcnica Numrica Empregada

Segundo GUNZBURGER e NICOLAIDES (1993), CFD consiste na anlise de

problemas, ou seja, situaes fsicas envolvendo escoamento de fluidos, transferncia de calor,

de massa, e fenmenos associados (como reaes qumicas), por meio de fontes

computacionais de simulao numrica. Esta tcnica poderosa e abrange vrias aplicaes

nas reas industrial e educacional (Tabela 2.2).

Tabela 2.2: Exemplos de aplicaes de CFD.

REA DE APLICAO EXEMPLOS

Automotiva Aerodinmica de veculos, escoamento atravs de

vlvulas, filtros e tanques.

Processos Industriais

Escoamento de plstico e vidro, matrizes de extruso,

transferncia de calor e de massa em reatores qumicos,

operaes unitrias (destilao, evaporao, filtrao e

secagem) e tratamento de guas e efluentes.

Biomdica e Farmacutica Escoamento de fluidos atravs de veias, artrias,

prteses e crebros.

Alimentcia Processos de pasteurizao e envase de lquidos.

Aeroespacial

Escoamento em torno de corpos submergidos, efeitos

da ao (ou ausncia) da gravidade, cabines de

ventilao e tanques.

As tcnicas de CFD apresentam grande utilidade na concepo de projetos novos e/ou

otimizados, produzindo grandes volumes de resultados computacionais com baixos custos, se

comparados com o caso da construo de um aparato experimental e execuo de

experimentos reais. Entre as vantagens da utilizao da tcnica de CFD como uma ferramenta

aliada ao conhecimento tcnico e cientfico, destacam-se:

Fundamentao Terica

20

reduo substancial de tempo computacional e custos, relativos concepo de

novos projetos;

facilidade em estudar problemas onde os controladores experimentais so difceis,

impossveis ou perigosas de se estabelecerem como, por exemplo, situaes

relacionadas a grandes escalas;

nvel ilimitado de detalhes dos resultados com as simulaes para projeto;

O emprego de CFD tm crescido em torno de 30 a 40% ao ano na indstria brasileira

(segundo dados da empresa ESSS do ano de 2007), especialmente na indstria de petrleo. Na

maior empresa de refino de petrleo do Brasil, a PETROBRAS, as aplicaes se iniciaram h

cerca de duas dcadas. As primeiras anlises eram uni ou bidimensionais, em regime

estacionrio, monofsicas e em geometria retangular (DAMIAN, 2007). Com avano

computacional, iniciaram-se as anlises em regime turbulento, transiente e em geometrias

complexas. Atualmente tm sido simulados vrios equipamentos acoplados, incluindo

fenomenologia complexa em um nmero de aplicaes cada vez maior.

Modelagem Matemtica

21

CAPTULO 3

MODELAGEM MATEMTICA

3 CAPTULO 3. MODELAGEM MATEMTICA

Um modelo matemtico no a representao fiel da realidade concreta do fenmeno,

mas apenas uma tentativa de represent-la adequadamente num campo abstrato da realidade

matemtica. Assim, tanto melhor ser o modelo quanto mais adequadamente ele descrever a

realidade, com a simbologia, regras de sintaxe, propriedades e definies tpicas da

matemtica (MEIER, 1998).

O objetivo principal desse captulo apresentar a modelagem matemtica proposta

para a representao das equaes que governam o escoamento multifsico, tridimensional e

turbulento, associados fluidodinmica de uma seo de uma coluna de destilao a vcuo

equipada com distribuidor do tipo spray.

3.1 Modelagem Matemtica da Fase Contnua

O modelo matemtico dos fenmenos de transporte so aqueles que utilizam os

princpios fsico-qumicos regidos por leis de conservao de massa, de energia e momento,

ou seja:

conservao de massa (Lei de Lavoisier) Na natureza nada se perde, nada se cria,

tudo se transforma;

conservao de energia (1a Lei da Termodinmica) A variao na energia de um

sistema igual ao calor fornecido ao sistema, menos o trabalho realizado pelo

sistema;

conservao de momento (2a Lei do Movimento de Newton) O somatrio das

foras atuantes sobre o sistema igual a variao do momento.

Modelagem Matemtica

22

Para um caso CFD, o modelo matemtico pode ser considerado fechado, ou seja,

passvel de soluo matemtica, se estiver composto por todas as equaes de conservao

relevantes, com todas as informaes experimentais ou constitutivas, e por todas as condies

iniciais e de contorno que descrevem o fenmeno a ser estudado.

As equaes de conservao e as condies de contorno tradicionais aplicadas em

simulaes CFD, para escoamentos monofsicos, podem ser encontradas em diversas

publicaes clssicas, como BIRD (2002), MALISKA (2004).

Aplicando estas leis de conservao ao escoamentos multifsicos e multicomponentes

(as fases so misturas de diversas substanciais), para uma abordagem Lagrangeana-Euleriana

em um sistema Gs-Lquido, onde a fase contnua a gasosa, que escoa no sentido

ascendente, e a fase dispersa a lquida, que escoa no sentido descendente chega-se a

seguinte descrio matemtica (BIRD, 2002),:

Equao da conservao de massa total (equao da continuidade)

( ) ( )

=+ PN

CDCDCCCt

v (3.1)

onde

CD a taxa lquida de transferncia de massa entre as fases contnua e dispersa por

unidade de volume.

C e D representam as fases contnua e dispersa respectivamente.

Equao da conservao de momento (equao do momentum)

( ) ( ) gMTvvv cCCCCCC .p.t +++=+

(3.2)

em que CM representa as foras interfaciais presentes sobre a fase contnua devido

presena de outras fases e T o tensor tenso que, para um fluido newtoniano, pode ser

expresso pela equao de Stokes:

Modelagem Matemtica

23

( )[ ]TCCC vvT += (3.3)

onde c a viscosidade dinmica.

Equao de conservao do componente i na fase contnua

( ) ( ) ( ) mC,iiCiCCiCCiCC )y(Dyyt =+

v (3.4)

iCD coeficiente de difuso molecular;

iCD difusividade cinemtica.

mC,i o termo fonte (Ex.: - transferncia entre fases, reaes qumicas)

Equao da energia

onde:

Ch entalpia sensvel da fase contnua

CT temperatura da fase contnua

C condutividade trmica

CS representa fontes externas de calor

CQ representa a transferncia de calor da fase c atravs da interface com outras fases

mC,i representa a transferncia de calor induzida pela transferncia de massa

( ) ( ) ( ) =

++=+ Ncomp

1icCCmC,iCCCCCCC SQhThht

v (3.5)

Modelagem Matemtica

24

3.1.1 Turbulncia

As equaes de conservao mdias temporais podem ser usadas como uma

aproximao para representar tanto o escoamento em regime laminar quanto o escoamento em

regime turbulento, em virtude deste ltimo ser de natureza instantnea (VERSTEEG e

MALALASEKERA, 1995). Entretanto, no comum, para propsitos de clculos de

engenharia, resolver tais equaes na forma direta, pelo fato da necessidade de escalas

temporal e espaciais muito pequenas para caracterizar o escoamento instantneo. Isto conduz a

um esforo computacional atualmente indisponvel, exceto para escoamentos em baixo

nmero de Reynolds. Devido a isto, introduz-se os conceitos das mdias temporais e o da

decomposio de Reynolds.

A mdia temporal de uma propriedade qualquer definida como1:

dtt

1tt

t+

=

(3.6)

em que t uma diferena de tempo grande em relao s flutuaes turbulentas, e pequeno

em relao ao tempo em que se almeja avaliar. Separando-se em termos das flutuaes, tm-

se:

'+= (3.7)

sendo uma varivel fluidodinmica instantnea, a sua mdia temporal, e a flutuao de

( isto , a diferena entre a mdia e seu valor instantneo).

Introduzindo este conceito nas equaes de transporte, e aplicando o procedimento

conhecido como decomposio de Reynolds, obtm-se as equaes mdias temporais para as

propriedades envolvidas (massa, velocidade e presso):

Equao mdia-temporal da continuidade,

1 Todas variveis sero consideradas como variveis mdias-temporais sem a notao ( ), por questes de convenincia.

Modelagem Matemtica

25

( ) ( ) =

=+ PN

1DCDCCCt

v (3.8)

Equao mdia-temporal de energia

Equao mdia-temporal do momentum,

( ) ( ) c'c'ctcccc p)- .(.t MvvTTvvv

++=+

(3.10)

O termo da Equao (3.9), 'c

'cvv refere-se mdia temporal do produto didico da

flutuao da velocidade e chamado de tensor de Reynolds ou tensor turbulento. E

justamente este novo termo na equao do momentum que responsvel pela mistura de

momentum em escoamentos turbulentos, ou seja, responsvel pela dissipao de energia..

Dificuldades aparecem quando da caracterizao do tensor de Reynolds em termos das

propriedades mdias temporais. Este problema conhecido como problema de fechamento da

turbulncia (turbulence closure) e ainda considerado em aberto na Fsica contempornea.

Este fechamento se d pela utilizao dos chamados modelos de turbulncia.

Para o estudo da troca de calor e massa na coluna de destilao de interesse sero

avaliados, para representao da fase contnua, dois modelos de turbulncia, o modelo clssico

de turbulncia k- (WILCOX, 2000) e o modelo SST (MENTER, 2003).

3.1.2 Equaes constitutivas

Para o clculo de momento pode-se dizer que a fora total exercida na interface (foras

inerciais) entre as fases, pode ser escrita da seguinte forma

CD

N

CDCD

P

FF =

e DCCDFF = (3.11)

Alguns dos efeitos que podem criar foras de interface, em que;

( ) ( ) ( ) =

++=+ Ncomp

1icCCmC,iCCCCCCC SQhThht

v (3.9)

Modelagem Matemtica

26

TDCD

VMCD

LUBCD

LCD

DCDCD FFFFFF ++++= (3.12)

onde:

DCDF fora de interface devido ao arraste;

LCDF fora lift;

LUBCDF wall lubrification force;

VMCDF fora de massa virtual;

TDCDF fora de dissipao turbulenta.

Neste trabalho discutido apenas a fora de arraste, por esta ser a de maior relevncia

para a aplicao que esse estudo se prope.

A fora de arraste a fora exercida pelo fluido sobre um corpo imerso:

( )DCCDDCDF vv = (3.13)

Como CC = 0 e CD=DC

Como j discutido na literatura em trabalhos como o de GIDASPOW (1994), o arraste

sofrido por uma partcula escoando em uma fase contnua pode ser dado por:

Ento a fora total de arraste por unidade de volume avaliada como:

PPDCD FnF = (3.15)

onde:

( )CDCDPCDP AC21

vvvvF = (3.14)

Modelagem Matemtica

27

AP rea projetada por uma nica partcula, na direo do escoamento;

nP nmero de partculas ou gotas por unidade de volume;

CD coeficiente de arraste na interface.

Para o estudo da transferncia de calor e massa na seo de vcuo foi utilizado o

coeficiente de arraste de Shiller Naumann. Este coeficiente aplicvel para gotas que podem

ser consideradas como esfricas.

( )687,0D Re15,01Re24

C += (3.16)

Para a equao de energia o tratamento para a transferncia de calor entre uma fase contnua e

dispersa pode ser escrito da seguinte forma, a partir do Nmero de Nusselt na interface (BIRD,

2002) para o regime turbulento.

3,05,0 PrRe6,02Nu += (3.17)

onde:

Pr Nmero de Prandtl.

Sendo que o Nmero de Nusselt, para a interface entre as fases pode ser definido da seguinte

forma (INCROPERA, 2006)

CD

PCDdhNu

= (3.18 (a))

3.2 Modelagem Matemtica da Fase Dispersa

Para a representao efetiva de um sistema envolvendo sprays adotou-se a abordagem

Lagrangeana para a modelagem da fase dispersa que, neste caso a fase lquida. Esta

abordagem se apresenta como a mais adequada para a discretizao dos pontos de injeo das

gotas, conforme justificado no Captulo 2 Fundamentao Terica.

Modelagem Matemtica

28

A literatura apresenta uma grande diversidade de trabalhos de simulao de

funcionamento de sprays, destacando-se o trabalho de alguns pesquisadores como MUGELE

(1951). Em sua pesquisa, MUGELE (1951) ressalta a importncia do conhecimento do

dimetro de gotas, como uma condio do sistema em estudo, sendo pr-requisito para uma

anlise fundamental dos fenmenos de transferncia de massa e de calor. A distribuio dos

dimetros de gota em uma coluna de fracionamento determina, por exemplo, a taxa de

transferncia de calor e massa entre as fases. Diferentes metodologias so discutidas para a

determinao dos dimetros de gota para as mais diversas substncias, alm de propor uma

expresso para a determinao destes dimetros com bons resultados. Contudo, para a

aplicao da metodologia proposta por Mugele para a determinao do dimetro de gota,

muitas vezes, nem todos os parmetros necessrios so conhecidos.

A aplicao de um modelo Euleriano-Euleriano para anlise simultnea da

transferncia de calor e massa no projeto de colunas com sprays foi proposto por MEYER

(1995). Do ponto de vista macroscpico o modelo inclui a presena da fase contnua (gs),

o bico spray e a disperso de gotas alm da considerao da formao de um filme na

parede do equipamento. Do ponto de vista microscpico, foram consideradas as

transferncias simultneas de calor e massa. Os resultados obtidos com o modelo foram

comparados com dados experimentais obtidos em uma planta piloto, com boa

concordncia. O pesquisador utilizou o dimetro mdio de Sauter para caracterizao do

dimetro mdio das gotas adotado para o estudo. Embora as consideraes do estudo

possam parecer razoveis, poucos detalhes foram apresentados no trabalho, como por

exemplo, as condies detalhadas de processo em que os dados experimentais foram

obtidos. As caractersticas do distribuidor com 41 bicos do tipo spray, fazem com que o uso

de uma abordagem Euleriana-Euleriana para discretizao dos bicos seja invivel,

considerando os recursos computacionais atuais.

TROMPIZ (2000) apresenta uma metodologia para determinao do dimetro

inicial da gota em funo do nmero de Weber (We), do nmero de Reynolds (Re) e do

dimetro do orifcio do spray. Entretanto variveis importantes para a estimativa do

dimetro de gota, como a tenso superficial do fluido, so desconsideradas.

Modelagem Matemtica

29

BECK (2003) considera uma abordagem Euleriana-Eulerina, apresentando uma

metodologia desenvolvida pelo prprio autor para a representao das gotas formadas por

um spray como uma funo de distribuio de gotas. O autor prope um sub-modelo para a

representao do arraste, da quebra e coliso das gotas atravs de equaes de transferncia

de calor e massa. Alm das dificuldades encontradas para a discretizao do spray, a

metodologia proposta apresenta a dificuldade de necessitar de uma srie de parmetros

iniciais para a representao do fenmeno de interesse.

KIM (2003) considera uma abordagem Euleriana-Lagrangeana para o estudo da

evaporao de uma nica gota. A metodologia empregada semelhante apresentada no

presente trabalho, entretanto a aplicao do modelo desenvolvido pelo autor KIM (2003)

considera apenas o fenmeno da evaporao e uma nica gota. Consideraes como a

condensao e a variao do dimetro de gota foram desprezadas.

Assim como KIM (2003), BOZORGI (2006) considera uma abordagem Euleriana-

Lagrangeana para o estudo da evaporao de gotas. Entretanto uma forte considerao foi

adotada para representar a variao do dimetro de gota em virtude do fenmeno de

evaporao ter sido desconsiderado.

Os trabalhos desenvolvidos pelos pesquisadores, MUGELE (1951), MEYER

(1995), TROMPIZ (2000), BECK (2003), KIM (2003) e BOZORGI (2006), no

exploraram o nvel de complexidade e detalhamento propostos nessa tese. Esta pesquisa

contempla o desenvolvimento cientfico diretamente relacionado com a inovao

tecnolgica de engenharia para a modelagem de dispositivos tipo spray envolvendo os

fenmenos de transferncia de calor e massa simultneos para distribuidores do tipo spray.

A partir da representao apresentada no software ANSYS CFX (2007) para a fase

dispersa usando a abordagem lagrangeana, se prope para a representao da condensao

e da evaporao de gotas (considerando a gota como uma esfera rgida), a seguinte equao

para a representao do fluxo de massa existente na fase dispersa:

( )VeLpmC,iD wKwDShddtdm

== (3.19)

Modelagem Matemtica

30

O cdigo multifsico lagrangeano do software comercial ANSYS CFX-11.0 para a

modelagem de transferncia de massa entre fases considera somente a evaporao da fase

lquida discreta. Assim, foi desenvolvido um cdigo especial e Fortran, a fim de prever a

possibilidade de condensao da fase contnua tambm. O termo fonte que prev a

transferncia de massa nas equaes de conservao na Equao (3.19) no alterado,

apenas passa a ser permitido que tenha tanto sinal positivo (condensao) quando sinal

negativo (evaporao). O equilbrio de fases na interface limita a transferncia de massa

(ANSYS CFX, 2007), j que, para o modelo empregado, no so consideradas variaes de

composio no interior da gota. Quando o equilbrio for atingido, a troca de massa cessar.

Conforme a Eq. (3.19), o fluxo de massa pode ser representado da seguinte maneira:

( )VeLp wKwDShdm =

(3.20)

onde:

dp dimetro da fase dispersa (gota)

D difusividade cinemtica

Sh nmero de Sherwood

wL fraco mssica da fase dispersa

wV frao mssica da fase contnua

Ke constante de equilbrio

O nmero de Sherwood funo do nmero de Reynolds e Schmidt, representado

nesta pesquisa, da seguinte maneira, ANSYS CFX (2007):

( )31c0,5pm SRe6,02Ddh

Sh +== (3.21)

onde:

D difusividade cinemtica

Modelagem Matemtica

31

Sh nmero de Sherwood

hm coef. de transferncia de massa

O nmero de Schmidt a razo entre a difusividade de momento (viscosidade

dinmica) e a difusividade mssica:

DSc

= (3.22)

3.2.1 Equilbrio lquido-vapor (ELV)

A condio de ELV (VAN NESS, 2000) para misturas de hidrocarbonetos pode ser

definida de diversas maneiras. Dependendo da abordagem adotada na definio da fugacidade

de cada fase, pode-se chegar a diferentes definies para o clculo da constante de equilbrio.

As representaes para a fugacidade podem ser feitas da seguinte maneira:

formulao simtrica: quando se utiliza a mesma definio de fugacidade nas duas

fases (gama-gama, fi-fi);

formulao assimtrica: quando se utiliza definies distintas entre as fases (fi-

gama, gama-fi).

As abordagens destacadas recebem muita ateno na literatura, sendo base para a

maioria dos modelos de ELV encontrados nos simuladores de processo comerciais

consagrados e validados. Podem ser citados, por exemplo, os softwares PRO-II da Invensys e

o HYSYS desenvolvido pela Hyprotech.

Para o clculo da ELV deste trabalho optou-se pela abordagem gama-fi. Nesta

abordagem, uma equao de estado, atravs do coeficiente de fugacidade, usada para

predizer o comportamento e as no-idealidades da fase vapor, enquanto um modelo de energia

livre de Gibbs em excesso, atravs do coeficiente de atividade, usado para predizer o

comportamento e as no idealidades da fase lquida (AZNAR, 2002). Esta uma abordagem

tradicional, que pode ser aplicada a uma ampla variedade de misturas, e adequada para

sistemas sob presses baixas ou moderadas, como o caso da coluna a vcuo em questo.

Modelagem Matemtica

32

Entretanto, este modelo no aplicvel a sistemas a presses altas. Esta limitao deve-se aos

modelos de energia livre de Gibbs em excesso, que so determinados em condies de baixas

presses. Alm disto a abordagem gama-fi uma das mais usadas na indstria de petrleo.

A abordagem empregada se baseou nas correlaes generalizadas para o clculo da constante

de equilbrio (Ke) propostas por CHAO e SEADER (1961) e GRAYSON e STREED (1963).

Foi utilizada a abordagem baseada na lei de Raoult (VAN NESS, 2000), j que foi

possvel considerar tanto o vapor quanto o lquido como fluidos ideais (BEJAM, 1988).

3.2.2 ELV para fluidos ideais Lei de Raoult

A considerao do equilbrio ideal pode ser aplicada para sistemas onde existe o

comportamento prximo da idealidade nas fases em equilbrio. Em uma soluo ideal, a

temperatura e presso constante, a fugacidade de cada componente proporcional frao

molar do componente. Considerando um componente i qualquer, a seguinte relao

fundamental para o equilbrio termodinmico pode ser aplicada, PRO-II (2002):

Vi

Li ff = (3.23)

onde L indica a fase lquida, V indica a fase vapor e fi representa a fugacidade do componente

i.

Para a fase vapor, se ideal, a fugacidade considerada como sendo igual a presso

parcial:

pyf i

Vi = (3.24)

onde yi a frao molar do componente i na fase vapor e p a presso do sistema.

Para a fase lquida, se ideal:

satii

Li pxf = (3.25)

Modelagem Matemtica

33

onde xi frao molar do componente i na fase lquida e pisat presso de saturao do

componente i na temperatura do sistema.

Substituindo as Eq (3.24) e (3.25) na Eq. (3.23), obtm-se a lei de Raoult, descrevendo

o ELV da seguinte forma:

satiii pxpy = (3.26)

A constante de equilbrio para um sistema ideal, pode ser representada da seguinte

forma:

p

p

x

yKe

sati

i

i == (3.27)

A presso de saturao obtida a partir da equao de Antoine generalizada, Eq. (3.28)

(PRO-II, 2002), na qual a temperatura deve ser usada em Rankine e a presso dada em psi

( )CT

BApln vap +

+= (3.28)

( )CT

B696,14lnA

b += (3.29a)

( ) ( )

CT

1

CT

1696,14lnPln

B

bc

c

+

+

=

(3.30b)

C = -80 (3.31c)

Conforme se observa nas equaes anteriores, a constante de equilbrio funo da

temperatura e presso locais.

Esta abordagem geralmente pode ser empregada quando a soluo composta de

espcies qumicas anlogas e de peso molecular prximo.

Modelagem Matemtica

34

3.2.3 Regras de mistura

As regras de mistura utilizadas na etapa anterior principalmente, para as propriedades

de transporte. Apresentam-se na Tabela 3.1, as regras de mistura utilizadas pelo software

PRO-II:

Tabela 3.1: Regras de mistura para as propriedades de transporte

Propriedade Regra de mistura

Condutividade Trmica do vapor

=

i

31

ii

i

31

iii

m

PMY

PMY (3.32)

Viscosidade do vapor

=

i

21

ii

i

21

iii

m

PMY

PMY (3.33)

Condutividade Trmica do lquido 2

1

i

2iim w

= (3.34)

Viscosidade do lquido 3

i

31

iim Y

= (3.35)

3.3 Correo do dimetro de gota

Os valores obtidos para dimetro de gota foram fornecidos pelo fabricante de sprays

BETE Fog Nozzle, obtidos para a gua. Os resultados foram comparados considerando a

influncia da variao de dimetro de gota a partir da correlao proposta por MUGELE

(documento interno da Petrobras) para o dimetro de gota. A Equao (3.36) apresenta a

correlao proposta por MUGELE. Para a correo do dimetro de gota, a Equao (3.36)

apresenta as variveis relevantes segundo esta correlao.

3,0

leo

gua

2,0

gua

leo

5,0

gua

leo

gua

leo

d

d

= (3.36)

Modelagem Matemtica

35

As variveis , e representam a tenso superficial, a viscosidade dinmica e a

massa especfica dos fluidos leo e gua. Um aspecto interessante desta equao est no fato

de considerar as principais propriedades mencionadas por MUGELE (1951) como sendo as

mais relevantes na determinao do dimetro da gota.

3.4 Compreendendo a Fluidodinmica do Escoamento

O estudo do comportamento fluidodinmico fundamental para predizer o transporte

da fase dispersa pela fase contnua. Para tal necessria a compreenso do acoplamento entre

as fases e a turbulncia envolvida, responsvel pela interao entre as fases. A Figura 3.1,

proposta por ELGHOBASHI (1994) apresenta um mapa com a classificao dos regimes de

interao entre as gotas e a turbulncia da fase contnua.

Figura 3.1: Mapa de regimes de interao entre gotas e a turbulncia. (ELGHOBASHI,

1994).

onde:

FVd Frao Volumtrica da fase dispersa;

Modelagem Matemtica

36

Dp Dimetro da gota;

d tempo caracterstico de resposta hidrodinmica das gotas ou tempo de relaxao das

gotas;

Escala dissipativa de Kolmogorov;

e tempo de durao dos grandes vrtices (large eddy)

O tempo de resposta da gota pode ser representado da seguinte forma (ELGOBASHI,

1994):

SlipDc

dpd

VC3

D4

=

(3.37)

( )2cdslip uuV = (3.38)

A escala dissipativa de Kolmogorov (ELGOBASHI, 1994) e o tempo de durao

mdio das menores escalas dissipativas podem ser representados, respectivamente, da seguinte

forma:

5,0

c

= (3.39)

u

l

u

k2

3

e ==

(3.40)

onde:

c viscosidade cinemtica da fase contnua;

l comprimento de escala de energia que contm os vrtices (eddies);

u velocidade do fluido.

Modelagem Matemtica

37

Para baixos valores da frao volumtrica da fase dispersa (FVd = 10-6) a turbulncia

da fase dispersa no exerce influncias sobre a fase contnua, ou seja a transferncia de

momentum das gotas para a fase contnua desprezvel para o escoamento. Este tipo de

interao entre as fases pode ser caracterizada pelo termo de acoplamento do tipo uma via

(one-way).

Para o segundo regime, 10-6 < FVd 10-3, a transferncia de momento das gotas

suficiente para alterar as estruturas turbulentas, sendo necessrio usar um acoplamento do tipo

duas vias (two-way). Neste regime e para um dado valor de FVd os baixos valores de d

(menores valores para o dimetro da gota considerando as mesmas propriedades da gota e a

mesma viscosidade do fluido) aumentam a rea superficial da gota e, conseqentemente, o

aumento da taxa de dissipao turbulenta. Por outro lado, com o aumento de d para um

mesmo valor de FVd o nmero de Reynolds da gota e para valores de Reynolds superiores a

400 indicam a presena de regies com altos valores de energia turbulenta. A coordenada d/e

est relacionada com a coordenada d/ atravs do nmero de Reynolds turbulento sendo que

(e/) = Re0,5. Deste modo a coordenada mostrada no grfico para a regio de Re = 104.

Escoamentos delimitados nesta faixa so denominados de escoamentos diludos.

O terceiro regime de escoamento, em virtude da grande quantidade de gotas FVd >10-3,

so chamados de escoamentos densos e, para este tipo de regime, as colises entre as gotas

tambm se tornam importantes, caracterizando um acoplamento do tipo quatro vias (four-

way).

O comportamento de gotas/partculas em escoamentos turbulentos caracterizados pelo

acoplamento one-way razoavelmente bem entendido, pelo menos para escoamentos livres e

homogneos. Escoamentos considerando o acoplamento two-way e four-way ainda

apresentam desafios para a completa compreenso dos fenmenos envolvidos devida prpria

complexidade dos fenmenos envolvidos na interao entre a fase dispersa e a fase contnua.

Para o desenvolvimento deste trabalho cientfico, considerando as caractersticas

fenomenolgicas do sistema de interesse, foi empregado o acoplamento two-way,

considerando as propriedades e caractersticas do regime estudado se encaixarem neste tipo de

acoplamento, segundo a descrio apresentada por PEIRANO (1998) e CROWE (1998).

Modelagem Matemtica

38

Alm das equaes anteriormente descritas para a representao do acoplamento entre

as fases, o trabalho desenvolvido por PEIRANO (1998) apresenta o detalhamento de outras

escalas de tempo fundamentais para a classificao e compreenso do mecanismo dominante

em suspenses. Para anlise do campo turbulento do vapor a escala integral Euleriana de

turbulncia do fluido (c) do modelo k- pode ser representada segundo a Equao (3.41). A

relao existente entre a energia cintica turbulenta (k) e a taxa de dissipao de energia

turbulenta () determinarm o comportamento de c representando o tempo de durao mdia

das grandes escalas de turbulncia modelada pelo k-.

=

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