Ricordiamo gli esempi della congiunzione,della disgiunzione e dellìimplicazione e dellla negazione...
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Ricordiamo gli esempi della congiunzione,della disgiunzione e dellìimplicazione e dellla negazione
Mario è bello e mario è intelligente: simbolo:
^
congiunzione
Disgiunzione
Sarai ammesso a sociologia o
se hai frequentato
il liceo o se hai frequentato
le magistrali
simbolo v
Implicazione
Se studi sarai promosso
simbolo:
Negazione
Mario non è intelligente
simbolo ~
NEGAZIONE V=vero F= falso
Mario è bello
P
V
F
Mario non è bello
~
F
V
V- p -F
F V
Tavole di verità con due proposizioni
V- p - F V - q - F
p qV V
V F
F V
F F
Congiunzione ^ con p e q
Prima si attaccano i valori di p e q
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
Poi si calcola la congiunzione che è vera solo se entrambe le p e q sono vere
^
V
F
F
F
Disgiunzione con p e q v
Prima si attaccano i valori di p e q
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
Poi si calcola la disgiunzione che è falsa solo se p e q sono entrambe false
v
V
V
V
F
L’implicazione con p (antecedente) e q (conseguente)
Prima si attaccano i valori di p e q
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
V
F
V
V
Quindi abbiamo calcolato l’implicazione che è falsa solo se l’antecedente è vero e il conseguente falso
Ora rispettando i passaggi calcoliamo la proposizione
p q ) ^ p ] q
VVFF
VFVF
VVFF
VFVF
VFVV
VFFF
VVVV
La proposizione appena dimostrata è una tautologia
p q ) ^ p ] q
Essa si chiama modus ponens èd è una delle più importanti tautologie.
Le tautologie
• Le tautologie sono in logica quello che in matematica sono le equazioni. Esse provano la logicità di qualsivoglia asserto.
• Faremo adesso delle esemplificazioni di alcune proposizioni logiche
Esempio del modus ponens
• Se studi sarai promosso; ma studi dunque sarai promosso
p q ) ^ p ] q
Il principio di falsificabilità
• Popper, filosofo a tutti noto ha sostenuto che il principio di falsificabilità è il correlato della scientificità.
• Questo principio dice che se una teoria rimanda ad un esperimento e l’esperimento fallisce bisogna rifiutare anche la teoria.
Il principio di verificabilità
• Nella scienza apparentemente si segue un altro principio quello di verificabilità.
• Se una teoria implica un esperimento e l’esperimento viene verificato la teoria è vera.
Trasformazione logica
• Ora il principio di falsificabilità può essere tradotto con il seguente schema se la teoria=p e l’esperimento=q
• Ricordiamo: se la teoria implica l’esperimento e l’esperimento fallisce l’intera teoria non è valida.
• [(p q) ^ ~q ] ~q
Calcoliamo al solito modo il principio
[(p q) ^ ~ q ] ~ p
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
V
F
V
V
F
F
F
V
V
V
V
V
L’ordine di esecuzione è verde arancio ,blu, nero secondo le parentesi e la diversa importanza delle funzioni la negazione,poi la congiunzione e poi la disgiunzione e l’implicazione
Differenza tra verificabilità e falsificabilità
• La falsificabilità è una tautologia: essa si chiama anche modus tollens
• La verificabilità non lo è
• Ricordiamo se una teoria implica l’esperimento e l’esperimento viene verificato la teoria è vera.
• [al solito p = teoria ; q= esperimento]
Esercizio
• Ecco allora la formalizzazione
• [(p q) ^ q] p
• Calcolare da soli se è o no una tautologia
• (soluzione: non lo è ma provate!!!)