Alumno: Juan M. Espinoza Bullón

Curso: Vibraciones Mecánicas

Profesor: Ing. José Uscate

Introducción La exposición diaria a vibraciones puede causar

problemas de salud, afectar las actividades laborales, yvolver el trabajo incomodo para los operarios.

Es por ello que se intenta determinar la influencia delas vibraciones en la columna de los operarios.

Para esto, se toma en cuenta dos tipos de análisis:Análisis Modal y Análisis Tiempo-Historia.

Introducción El análisis modal nos permite determinar las

frecuencias naturales y los modos de vibración de lacolumna vertebral.

El análisis Tiempo-Historia sirve para determinar lascargas sobre las vertebras.

Además, se debe construir un modelo biomecánicobasado en elementos finitos.

𝑎𝑖 = 1

𝜏𝑖 𝑎𝑖

2(𝑡)𝑑𝑡𝜏

0

12

Método El objeto de la investigación fue el puente de la fábrica

Crane. Es este puente el causante de las vibraciones.

Según el ISO 2631-1, se debe emplear un análisis deterceras octavas de la aceleración.

La aceleración efectiva en cada tercera octava es:

Donde es la duración cada banda.

Método Luego se determina el factor de cresta:

La aceleración efectiva promedio que recibe el operarioes:

𝑓𝑐 =𝑎(𝑡)𝑚á𝑥

𝑎𝑖 ,𝑚á𝑥 El fc no debe ser mayor a 9

𝑎𝑤 = 𝑤𝑖 . 𝑎𝑤 ,𝑖 2

𝑛

𝑖=1

12

Los w son según ISO

Análisis Modal La ecuación matricial para vibraciones libres es:

Desarrollando podemos hallar las frecuenciasnaturales:

Los modos de vibración se obtienen reemplazando wen q.

𝑀 . 𝑞 + 𝐾 . 𝑞 = 0 [M]: Matriz de masa[K]: Matriz de rigidez{q}: Desplazamiento

𝑑𝑒𝑡 𝐾 − 𝜔2. 𝑀 = 0 {q}={u}.sin(w.t)

Análisis Tiempo-Historia Sirve para hallar determinar desplazamientos,

tensiones, esfuerzos y fuerzas.

Se emplea la siguiente ecuación:

El análisis se realiza por ANSYS.

{y}: Desplazamientos[C]: Matriz diagonal de amortiguamiento[wj

2]: Matriz diagonal de frecuencias naturales[ ]: Matriz modal{F}: Fuerzas aplicadas sobre los nodos del modelo

: Frecuencia de las fuerzas

𝑦 (𝑡) + 𝐶 . 𝑦 (𝑡) + ω2j . 𝑦(𝑡) = Ψ 𝑇 . 𝐹 𝑒𝑖 .Ω.𝑡 ; 𝐶 = 2. 𝜔𝑗 . 𝜁𝑗

Modelo Biomecánico Se desarrolló en base al modelo de Kitazaki.

Las conexiones intervertebrales se modelaron como barras. También las conexiones entre vertebras y elementos de masa.

Las conexiones entre los elementos de la columna visceral, y de los mismos con las vertebras se modelaron como resortes.

La cabeza, pelvis y nalgas se modelaron como barras

Modelo Biomecánico

Modelo de unbiomecánico operariosentado

Resultados

Aceleraciones efectivas del puente con distintascargas

ResultadosValores hallados de la aceleración:

Frecuencias naturales halladas:

Caso 1 Caso 2 Caso 3

fc 3.32 7.76 2.14

aw 0.72 0.92 5.24

Tiempo de exposición

3.5-1.2h 2-6h 0-0.25h

Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9

[Hz] 2.6 3.2 5.5 6.1 8.9 9.8 10.7 13.7 16.3

Modo 10 11 12 13 14 15 16 17

[Hz] 18.5 19.2 21.1 21.2 21.8 23.0 23.7 24.9

Resultados Fuerza y torque sobre la quinta vertebra. Se toma esta

por ser una vertebra representativa:

Se hallo por análisis tiempo-historia en ANSYS.

Discusión y Conclusiones Los posibles problemas causados por las maquinas que

emplean los operarios no han sido tomados en cuenta en el análisis.

Según los resultados obtenidos, la exposición diaria a las vibraciones, por parte de los operarios de Crane, podría ser peligrosa.

Los limites de exposición, en los dos últimos casos, es cortos. En el ultimo es de apenas 15min.

Discusión y Conclusiones Los regímenes utilizados fueron elegidos en base al

funcionamiento de la planta.

El tejido del cuerpo actúa como un amortiguador de la fuerza transferida por el puente