Relações tensão deformação Resistência ao Corte
description
Transcript of Relações tensão deformação Resistência ao Corte
![Page 1: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/1.jpg)
Relações tensão deformação
Resistência ao Corte
![Page 2: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/2.jpg)
Relações Tensão-Deformação
Elástico linear
Elástico não linear
Elástico perfeitamente plástico
Elástico-plástico
![Page 3: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/3.jpg)
Relações Tensão-Deformação
Elástico-plástico
Elástico perfeitamente plástico
c
c=constante
c
c variável
c
Ensaio de tracção uniaxial
Domínio elástico=> ,c c
![Page 4: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/4.jpg)
Solos?
Critério de rotura não pode ser definido
unidimensionalmenteDefinição de critério de ruptura no espaço
das tensões
![Page 5: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/5.jpg)
Solos - resistência
Solos: materiais friccionais– resistência depende da tensão aplicada
A resistência ao corte é controlada pelas tensões efectivas
A resistência ao corte depende do tipo de carregamento– A resistência medida será diferente conforme
» Há deformação a volume constante (carregamento não drenado)
» Não há desenvolvimento de pressões intersticiais (carregamento drenado)
![Page 6: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/6.jpg)
Ensaio de corte directo
SOLO
Pedra Porosa
N
T
![Page 7: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/7.jpg)
Ensaio de corte directo
N
T
Plano de corte
u
![Page 8: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/9.jpg)
Curva tensão-deformaçãoAreia
Areia solta
Areia densault 2
ult 1N1
N2> N1
A tensão ao corte máxima depende da tensão normal
![Page 10: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/10.jpg)
Critério de rotura – critério de Mohr-Coulomb
’1
1
’2
2
’3
3
c’’tg(’)
Se se tratar de uma areia c’=0
c’
’
![Page 11: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/11.jpg)
Problemas
Num ensaio de corte directo de uma areia a
rotura é alcançada com =100 kPa e =65
kPa.
– Determine o ângulo de atrito dessa areia.
– Qual o ângulo que faz com a horizontal o plano
onde a tensão normal é máxima?
![Page 12: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/12.jpg)
Problemas
Campos de tensão não uniformes
– Tensões macroscópicas podem ser diferentes
das microscópicas que levam à ruptura
Redução da secção transversal
Não existe controlo sobre a drenagem
![Page 13: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/13.jpg)
Triaxial tradicional
Célula de pressão Medição de u
Variação de volume
Membrana de borracha
Água
O-ring
Pedra porosa
Célula triaxial
Carregamento deviatórico
Solo
![Page 14: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/15.jpg)
Ensaio Triaxialesquema
r r : tensão radial
a = Tensão axial
F = Força deviatóricar
![Page 16: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/16.jpg)
Tensões no ensaio triaxial
q=a-r: tensão deviatórica
p= (a+2r )/3: tensão média (isotrópica)
t=(a-r)/2 : raio do círculo de Mohr
s=(a+r )/2 : centro do círculo de Mohr
![Page 17: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/17.jpg)
Deformações no ensaio triaxial
Deformação axial a
Deformação volumétrica v = a+2 r=V/V0
Deformação deviatórica s =2/3(a - r)
![Page 18: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/18.jpg)
Comportamento triaxial clássico
1ª Fase: consolidação (não confundir)– Aumento da pressão de água na célula
a = r
r
’
Círculo de Mohr
=0
s=r
t=0
![Page 19: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/19.jpg)
Comportamento triaxial clássico 2ª Fase: corte
– Aumento da força deviatórica, com a manutenção da pressão na câmara
’
Círculo de Mohra
r
F
r=cte a
![Page 20: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/20.jpg)
Comportamento triaxial clássico
’
Círculos de Mohr
É por vezes difícil de acertar a envolvente com os círculos
![Page 21: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/21.jpg)
(s,t)
Comportamento triaxial clássico
’
Círculos de Mohr
Alternativa:
1.Determinar a recta definida pelos pares de s e t
2. Converter os valores em c’ e ’
a
sen’=tg
c’=a/cos
![Page 22: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/22.jpg)
Problemas Um ensaio triaxial conduzido sobre três provetes
de areia conduziu aos seguintes resultados na rotura
Determine o ângulo de atrito de cada amostra Determine um ângulo de atrito para o material
Teste nº
’3
kPa
’1
kPa
1 100 350
2 180 542
3 300 864
![Page 23: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/23.jpg)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Series1
Series2
Series3
![Page 24: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/24.jpg)
Ensaio Triaxial
Ensaios Consolidados Drenados – CD
Ensaios Consolidados não Drenados – CU
Ensaios não Consolidados não Drenados – UU
![Page 25: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/25.jpg)
Ensaios Consolidados Drenados – CD
1ª fase : consolidação
(u)1
13
u
’
![Page 26: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/26.jpg)
Ensaios Consolidados Drenados – CD
2ª fase : corte
(u)q
q/ p’ 1
3=constante
3=0
p,p’
q
1ª fase
2ª fase
1
3
TTT=TTE
![Page 27: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/27.jpg)
Comportamento na fase de corte
q
a
(%)
Argila OC
Argila NC
v
a
(%)
![Page 28: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/28.jpg)
Comportamento na fase de corte
q
a
(%)
Argila OC
Argila NC
v
a
(%)
![Page 29: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/29.jpg)
’=
OC
’=
NC
’=
NCOC
’c
![Page 30: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/30.jpg)
Ensaios Consolidados não Drenados – CU
1ª fase : consolidação
(u)1
13
u
’
![Page 31: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/31.jpg)
Ensaios Consolidados não Drenados – CU
2ª fase : corte
(uV=cte) q
1
3=constante
3=0
p,p’
q
1ª fase TTE=TTT
TTT
1
3TTE
u
![Page 32: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/32.jpg)
Círculos de Mohr
’,
’1ª fase2ª fase
3=cte, 1aumenta
cu
Resistência não drenada
![Page 33: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/33.jpg)
Círculos de Mohr
’,
’1ª fase2ª fase
3=cte, 1aumenta
cu
Resistência não drenada u
Tensões totaisTensões efectivas
Tensão de corte igual em TT ou TE
’
![Page 34: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/34.jpg)
Círculos de Mohrprovetes consolidados a tensões diferentes
’,
’cons1
cort1
cu1
=ccu+tg(cu)
cu2
’cons2
cort2
![Page 35: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/35.jpg)
Parâmetros de ensaios CU
ccu e cu não são parâmetros de resistência
relacionam resistência ao corte não drenada com a tensão de consolidação
’,
’c1
cu1
’c2
cu2
![Page 36: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/36.jpg)
Parâmetros de ensaios CU
ccu e cu não são parâmetros de resistência
Um mesmo solo pode apresentar diferentes pares de parâmetros
’,
cu1
cu2
’
Ensaio em compressãoEnsaio em extensão
![Page 37: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/37.jpg)
Ensaios não Consolidados não Drenados – UU
1ª fase : consolidação
(cuidado!)
(Vu)
1
13
2ª fase : corte
(Vu)
1
3=constante
3=0
![Page 38: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/38.jpg)
Círculos de MohrTensões totais
1 2 3
cu
Critério de Tresca
=cu
Um só círculo de tensões efectivas
![Page 39: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/39.jpg)
Evolução da pressão intersticialExpressão de Skempton
Se solo saturado B=1
3 1 3u B A
Tipo de solo Parâmetro A
Argilas NC 0,7 a 1,3
Argilas ligeiramente OC 0,3 a 0,7
Argilas medianamente OC 0,0 a 0,3
Argilas fortemente OC <0,0
![Page 40: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/40.jpg)
Problema Executou-se um ensaio CU utilizando três provetes de uma
argila saturada. A rotura ocorreu por aumento da tensão axial. Sabendo que na rotura os valores obtidos são os indicados na tabela calcule A; ccu e cu; c’ e ’.
Provete 3 1 u
1 150 310 70
2 200 410 96
3 300 620 141
A
0,44
0,46
0,44
0'cccu º1,30'º3,20 cu
![Page 41: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/41.jpg)
ProblemaExecutou-se um ensaio CU numa argila
NC saturada. Na ruptura registaram-se os seguintes valores provete foi consolidado para uma tensão de 150 kPa, tensão que foi mantida na câmara durante a fase de corte. A rotura ocorreu por aumento da tensão axial, quando o pistão aplicava uma tensão de 160 kPa e a pressão u era de 54 kPa. Calcule A, cu e ’.
![Page 42: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/42.jpg)
Ensaios com outras trajectórias de tensão
1ª fase : consolidação
1= câmara+ pistão
1câmara
p≠0
q≠0
![Page 43: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/43.jpg)
Ensaios com outras trajectórias de tensão
2ª fase : corteq/ p’ ≠
1
3 ≠ constante
3≠0
p
q
1ª fase
2ª fase
![Page 44: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/44.jpg)
Círculos de Mohr
’
ra
1ª fase, por ex., estado k0
2ª fase, por ex., corte puro
![Page 45: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/45.jpg)
Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)
s
t
Exemplo: trajectória tradicional
1ª fase
2ª fase
![Page 46: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/46.jpg)
Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)
s
t
Exemplos: trajectórias usuais
1ª fase: trajectória edométrica
Estado K0
![Page 47: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/47.jpg)
Trajectória 1
Ponto em estado K0
3cte
1
Trajectória usual
![Page 48: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/48.jpg)
45º
Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)
s
t
Exemplos: trajectórias usuais
Estado K0
![Page 49: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/49.jpg)
Trajectória 2
Ponto em estado K0
1cte
3
![Page 50: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/50.jpg)
45º
Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)
s
t
Exemplos: trajectórias usuais
T1T2
Para realizar no triaxial?
Aumentar força no pistão e
simultaneamente baixar na câmara
![Page 51: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/51.jpg)
Trajectória 3
Ponto em estado K0
3cte
1
![Page 52: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/52.jpg)
45º
Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)
s
t
Exemplos: trajectórias usuais
T1T2
Para realizar no triaxial?
Ensaios de extensão triaxial
=>
Necessita câmara especial onde
tensão axial e lateral sejam
independentes
T3
![Page 53: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/53.jpg)
Trajectória 4
Ponto em estado K0
F1cte
3
![Page 54: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/54.jpg)
45º
Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)
s
t
Exemplos: trajectórias usuais
T1T2
Para realizar no triaxial?
Ensaios de extensão triaxial
=>
Necessita câmara especial onde
tensão axial e lateral sejam
independentes
T3T4
![Page 55: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/55.jpg)
Ensaios Triaxiais usuais (de compressão)
Ensaios com Consolidação Isotrópica
– CID ou CIU (CD ou CU)
Ensaios com Consolidação Anisotrópica
– CK0D ou CK0U
![Page 56: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/56.jpg)
Contrapressão
Dificuldade de saturação do provete leva a que seja introduzida um pressão na água do provete
Solo
ucâmara
uprovete
(imposto)
Como tratar esta pressão imposta?
Como uma tensão total!Ex: ensaio CU
Fim da consolidação=ucam-uprov
u=0, ’=
Fase de corte?
Importante é u e não propriamente o u
![Page 57: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/57.jpg)
Outros parâmetros do comportamentoângulo de dilatância
v
tg=-dvol/d
v
h
-tg=v/h
![Page 58: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/58.jpg)
Módulo de deformabiliade
q
a
(%)
Ei E50E50
E=k pa (’3/pa)n
![Page 59: Relações tensão deformação Resistência ao Corte](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062423/568145b1550346895db2b10b/html5/thumbnails/59.jpg)
Ângulos de atrito de areias
Forma expedita de determinação