Relações tensão deformação
Resistência ao Corte
Relações Tensão-Deformação
Elástico linear
Elástico não linear
Elástico perfeitamente plástico
Elástico-plástico
Relações Tensão-Deformação
Elástico-plástico
Elástico perfeitamente plástico
c
c=constante
c
c variável
c
Ensaio de tracção uniaxial
Domínio elástico=> ,c c
Solos?
Critério de rotura não pode ser definido
unidimensionalmenteDefinição de critério de ruptura no espaço
das tensões
Solos - resistência
Solos: materiais friccionais– resistência depende da tensão aplicada
A resistência ao corte é controlada pelas tensões efectivas
A resistência ao corte depende do tipo de carregamento– A resistência medida será diferente conforme
» Há deformação a volume constante (carregamento não drenado)
» Não há desenvolvimento de pressões intersticiais (carregamento drenado)
Ensaio de corte directo
SOLO
Pedra Porosa
N
T
Ensaio de corte directo
N
T
Plano de corte
u
Curva tensão-deformaçãoAreia
Areia solta
Areia densault 2
ult 1N1
N2> N1
A tensão ao corte máxima depende da tensão normal
Critério de rotura – critério de Mohr-Coulomb
’1
1
’2
2
’3
3
c’’tg(’)
Se se tratar de uma areia c’=0
c’
’
Problemas
Num ensaio de corte directo de uma areia a
rotura é alcançada com =100 kPa e =65
kPa.
– Determine o ângulo de atrito dessa areia.
– Qual o ângulo que faz com a horizontal o plano
onde a tensão normal é máxima?
Problemas
Campos de tensão não uniformes
– Tensões macroscópicas podem ser diferentes
das microscópicas que levam à ruptura
Redução da secção transversal
Não existe controlo sobre a drenagem
Triaxial tradicional
Célula de pressão Medição de u
Variação de volume
Membrana de borracha
Água
O-ring
Pedra porosa
Célula triaxial
Carregamento deviatórico
Solo
Ensaio Triaxialesquema
r r : tensão radial
a = Tensão axial
F = Força deviatóricar
Tensões no ensaio triaxial
q=a-r: tensão deviatórica
p= (a+2r )/3: tensão média (isotrópica)
t=(a-r)/2 : raio do círculo de Mohr
s=(a+r )/2 : centro do círculo de Mohr
Deformações no ensaio triaxial
Deformação axial a
Deformação volumétrica v = a+2 r=V/V0
Deformação deviatórica s =2/3(a - r)
Comportamento triaxial clássico
1ª Fase: consolidação (não confundir)– Aumento da pressão de água na célula
a = r
r
’
Círculo de Mohr
=0
s=r
t=0
Comportamento triaxial clássico 2ª Fase: corte
– Aumento da força deviatórica, com a manutenção da pressão na câmara
’
Círculo de Mohra
r
F
r=cte a
Comportamento triaxial clássico
’
Círculos de Mohr
É por vezes difícil de acertar a envolvente com os círculos
(s,t)
Comportamento triaxial clássico
’
Círculos de Mohr
Alternativa:
1.Determinar a recta definida pelos pares de s e t
2. Converter os valores em c’ e ’
a
sen’=tg
c’=a/cos
Problemas Um ensaio triaxial conduzido sobre três provetes
de areia conduziu aos seguintes resultados na rotura
Determine o ângulo de atrito de cada amostra Determine um ângulo de atrito para o material
Teste nº
’3
kPa
’1
kPa
1 100 350
2 180 542
3 300 864
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Series1
Series2
Series3
Ensaio Triaxial
Ensaios Consolidados Drenados – CD
Ensaios Consolidados não Drenados – CU
Ensaios não Consolidados não Drenados – UU
Ensaios Consolidados Drenados – CD
1ª fase : consolidação
(u)1
13
u
’
Ensaios Consolidados Drenados – CD
2ª fase : corte
(u)q
q/ p’ 1
3=constante
3=0
p,p’
q
1ª fase
2ª fase
1
3
TTT=TTE
Comportamento na fase de corte
q
a
(%)
Argila OC
Argila NC
v
a
(%)
Comportamento na fase de corte
q
a
(%)
Argila OC
Argila NC
v
a
(%)
’=
OC
’=
NC
’=
NCOC
’c
Ensaios Consolidados não Drenados – CU
1ª fase : consolidação
(u)1
13
u
’
Ensaios Consolidados não Drenados – CU
2ª fase : corte
(uV=cte) q
1
3=constante
3=0
p,p’
q
1ª fase TTE=TTT
TTT
1
3TTE
u
Círculos de Mohr
’,
’1ª fase2ª fase
3=cte, 1aumenta
cu
Resistência não drenada
Círculos de Mohr
’,
’1ª fase2ª fase
3=cte, 1aumenta
cu
Resistência não drenada u
Tensões totaisTensões efectivas
Tensão de corte igual em TT ou TE
’
Círculos de Mohrprovetes consolidados a tensões diferentes
’,
’cons1
cort1
cu1
=ccu+tg(cu)
cu2
’cons2
cort2
Parâmetros de ensaios CU
ccu e cu não são parâmetros de resistência
relacionam resistência ao corte não drenada com a tensão de consolidação
’,
’c1
cu1
’c2
cu2
Parâmetros de ensaios CU
ccu e cu não são parâmetros de resistência
Um mesmo solo pode apresentar diferentes pares de parâmetros
’,
cu1
cu2
’
Ensaio em compressãoEnsaio em extensão
Ensaios não Consolidados não Drenados – UU
1ª fase : consolidação
(cuidado!)
(Vu)
1
13
2ª fase : corte
(Vu)
1
3=constante
3=0
Círculos de MohrTensões totais
1 2 3
cu
Critério de Tresca
=cu
Um só círculo de tensões efectivas
Evolução da pressão intersticialExpressão de Skempton
Se solo saturado B=1
3 1 3u B A
Tipo de solo Parâmetro A
Argilas NC 0,7 a 1,3
Argilas ligeiramente OC 0,3 a 0,7
Argilas medianamente OC 0,0 a 0,3
Argilas fortemente OC <0,0
Problema Executou-se um ensaio CU utilizando três provetes de uma
argila saturada. A rotura ocorreu por aumento da tensão axial. Sabendo que na rotura os valores obtidos são os indicados na tabela calcule A; ccu e cu; c’ e ’.
Provete 3 1 u
1 150 310 70
2 200 410 96
3 300 620 141
A
0,44
0,46
0,44
0'cccu º1,30'º3,20 cu
ProblemaExecutou-se um ensaio CU numa argila
NC saturada. Na ruptura registaram-se os seguintes valores provete foi consolidado para uma tensão de 150 kPa, tensão que foi mantida na câmara durante a fase de corte. A rotura ocorreu por aumento da tensão axial, quando o pistão aplicava uma tensão de 160 kPa e a pressão u era de 54 kPa. Calcule A, cu e ’.
Ensaios com outras trajectórias de tensão
1ª fase : consolidação
1= câmara+ pistão
1câmara
p≠0
q≠0
Ensaios com outras trajectórias de tensão
2ª fase : corteq/ p’ ≠
1
3 ≠ constante
3≠0
p
q
1ª fase
2ª fase
Círculos de Mohr
’
ra
1ª fase, por ex., estado k0
2ª fase, por ex., corte puro
Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)
s
t
Exemplo: trajectória tradicional
1ª fase
2ª fase
Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)
s
t
Exemplos: trajectórias usuais
1ª fase: trajectória edométrica
Estado K0
Trajectória 1
Ponto em estado K0
3cte
1
Trajectória usual
45º
Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)
s
t
Exemplos: trajectórias usuais
Estado K0
Trajectória 2
Ponto em estado K0
1cte
3
45º
Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)
s
t
Exemplos: trajectórias usuais
T1T2
Para realizar no triaxial?
Aumentar força no pistão e
simultaneamente baixar na câmara
Trajectória 3
Ponto em estado K0
3cte
1
45º
Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)
s
t
Exemplos: trajectórias usuais
T1T2
Para realizar no triaxial?
Ensaios de extensão triaxial
=>
Necessita câmara especial onde
tensão axial e lateral sejam
independentes
T3
Trajectória 4
Ponto em estado K0
F1cte
3
45º
Uma outra maneira de ver as trajectóriasdiagramas (s,t)
s
t
Exemplos: trajectórias usuais
T1T2
Para realizar no triaxial?
Ensaios de extensão triaxial
=>
Necessita câmara especial onde
tensão axial e lateral sejam
independentes
T3T4
Ensaios Triaxiais usuais (de compressão)
Ensaios com Consolidação Isotrópica
– CID ou CIU (CD ou CU)
Ensaios com Consolidação Anisotrópica
– CK0D ou CK0U
Contrapressão
Dificuldade de saturação do provete leva a que seja introduzida um pressão na água do provete
Solo
ucâmara
uprovete
(imposto)
Como tratar esta pressão imposta?
Como uma tensão total!Ex: ensaio CU
Fim da consolidação=ucam-uprov
u=0, ’=
Fase de corte?
Importante é u e não propriamente o u
Outros parâmetros do comportamentoângulo de dilatância
v
tg=-dvol/d
v
h
-tg=v/h
Módulo de deformabiliade
q
a
(%)
Ei E50E50
E=k pa (’3/pa)n
Ângulos de atrito de areias
Forma expedita de determinação
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