Análise de Tensão e Deformação
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Anlise de Tenso e Deformao
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Anlise de Tenso e DeformaoSumrio da aula
9 Conceitos de Tenso e Deformao e de seus respectivos elipsides;
9 Conceitos de Tenso de Confinamento, de Tenso Deviatrica e de Coeso (resistncia) dos materiais;
9 Mudanas sofridas por um corpo (dilatao, translao, rotao e distoro) durante a Deformao;
9 Tipos de Deformao: coaxial x no-coaxial, homognea x heterognea e superposta, suas representaes e aplicaes no
reconhecimento das estruturas das rochas;
9 Conceitos da Continuidade, Descontinuidade, Quantificao da Deformao e da Deformao Progressiva;
9 Conceito de Reologia e sua aplicao para desenvolvimento das estruturas das rochas;
9 Fatores que influem no comportamento das rochas quando submetidas a esforos e os exemplos geolgicos.
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Anlise de Tenso e DeformaoBibliografia recomendada:Van der Pluijm, B. A. & Marshak, S. 2004. Earth Structure: Anintroduction to structural geology and tectonics. W. W. Norton & Company, New York, pp. 40-112 (caps. 3, 4 e 5).
Ramsay, J. G. & Hubber, M. 1987. The Techniques of ModernStructural Geology, vols. 1: Strain analysis e 2: Folds andfractures. Academic Press, London.
Twiss, R. J. & Moores, E. M. 2007. Structural Geology. W. H. Freeman and Company, New York, 736p.
Davis, G. H. 1984. Structural Geology of rocks and regions. John Wiley & Sons, New York, pp. 87-162 (caps. 4 e 5).
Danderfer Filho, A. Curso de Geologia Estrutural Aplicada em Explorao Mineral: Conceitos e Fundamentos Bsicos de Geologia Estrutural. 136 slides.
Bibliografia complementar:Loczy, L. & Ladeira, E. A. 1981. Geologia Estrutural e Introduo Geotectnica. Edgar Blucher Ltda, So Paulo, 528p.
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Anlise de Tenso e Deformao
Tenso (= Esforo= Stress) gerada por fora aplicada a uma superfcie. Pode ser considerada como intensidade de fora.
O smbolo = F/ AF = m.a
Funidade (SI)= N= kg. m/ s2 unidade = N/ m2 = Pascal (Pa)1 bar = 1 atmosfera = 105 Pa
1 kbar (medida de presso) = 1000 bar = 108 Pa = 100 MPa
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Anlise de Tenso e Deformao
Tenso uma quantidade vetorial, sendo assim possui magnitude e direo.
Quando aplicada a um plano pode ser decomposta em duas componentes perpendiculares entre si, normal e paralelo a esse plano.
plano
n = Tenso normals = Tenso cisalhanteF = Fora = Tenso
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Anlise de Tenso e Deformao
A magnitude dos componentes de Tenso varia em funo da orientao do plano a ela
submetido
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Anlise de Tenso e Deformao
Elipside de Tenso
As tenses em um ponto, representando a interseco de vrios planos, descrevem uma elipse. Em trs dimenses, o envelope de tenso define um elipside constitudo por trs eixos mutuamente perpendiculares (1 2 3)
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Anlise de Tenso e Deformaon = (1+3) + (1-3)cos2s = (1-3)sen2
Diagrama de Mohr
[n - (1+3)]2 + s2 = [(1-3)]2
(1 - 3) = Tenso Diferencial
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Anlise de Tenso e DeformaoDiagrama de Mohr
(a)= Tenso triaxial; (b) = Tenso biaxial;(c) = Compresso uniaxial;(d) = Tenso isotrpica ou Presso hidrosttica
Tenso de cisalhamentomxima
Tenso de cisalhamentomxima
Tenso de cisalhamentomxima
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Anlise de Tenso e DeformaoTenso de Confinamento (mean) e Tenso Deviatrica
(dev= total - confinamento) A tenso de confinamento (isotrpica) atua igualmente em
todas as direes e resulta na mudana volumtrica do corpo.
A tenso deviatrica resulta na mudana da forma do corpo, por isso causa deformao no mesmo.
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Anlise de Tenso e Deformao
Mapa Mundial de Tenses
Orientaes das tenses horizontais mximas superpostas na topografia
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Anlise de Tenso e DeformaoMapa Mundial de Tenses
Trajetrias das tenses atuais nas placas tectnicas
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Anlise de Tenso e DeformaoCoeso ou Resistncia (Strenght)
Coeso ou Resistncia Habilidade de um material suportar tenso diferencial ou mxima tenso aplicada antes da rocha fraturar ou fluir
Curvas de coeso mostrando a variao da tenso diferencial com a profundidade na Terra para (a) gradiente geotermalde 10oC/ km e (b) 20oC/ km
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(
k
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)
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e
(
k
m
)
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Anlise de Tenso e Deformao
Deformao (Deformation) descreve o deslocamento coletivo dos pontos constituintes de um corpo quando
submetido Tenso.
Descreve as mudanas sofridas entre a geometria inicial e a geometria final de um corpo sob tenso. Essas mudanas incluem dilatao, translao, rotao
e distoro (Strain).
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Anlise de Tenso e Deformao
Sistema de Referncia
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Anlise de Tenso e DeformaoProcessos de Deformao
A deformao da rocha responde aos esforos, por meio de um ou mais dos seguintes processos:
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Anlise de Tenso e Deformao
Processos de Deformao: Translao Rgida
Envolve apenas mudana de posio
No h rotao nem distoro
Os vetores de deslocamento definem linhas retas e as partculas do corpo no alteram suas posies relativas
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Anlise de Tenso e Deformao
Processos de Deformao: Translao Rgida
Exemplo geolgico: Falhas Planares Rpteis
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Anlise de Tenso e Deformao
Processos de Deformao: Rotao Rgida
O corpo rotacionado em torno de um eixo relativo a um sistema de coordenadas externo; as partculas no interior do corpo no alteram a
posio relativa
No h envolvimento de translao nem distoro
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Anlise de Tenso e Deformao
Processos de Deformao: Rotao Rgida
Exemplo geolgico: Falhas Planares e Lstricas Rpteis com rotao de blocos
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Anlise de Tenso e Deformao
Processos de Deformao: Dilatao no-rgida
Envolve alterao de volume; A forma (geometria) geral permanece a mesma;
Os pontos de referncia internos se afastam (+ev) e constituem dilatao positiva ou se aproximam (-ev) e constituem dilatao
negativa; os comprimentos de linhas entre pontos se tornam uniformemente maiores (+ev) ou menores (-ev)
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Anlise de Tenso e Deformao
Processos de deformao: Dilatao no-rgida
Possveis mecanismos de dilatao
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Anlise de Tenso e Deformao
Processos de Deformao: Distoro (Strain)
Envolve mudana de forma e/ ou dimenso do corpo de rochaMatematicamente, define uma variao de distncia entre os
pontos da rocha, de maneira a alterar a forma geral do corpo, com ou sem mudana de volume
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Anlise de Tenso e Deformao
Processos de Deformao: Distoro
Exemplo geolgico: DobrasA distoro o componente mais fcil de ser observado, mas o gelogo estruturalista lida com processos que envolvem tanto
movimento por translao e rotao como por distoro e dilatao
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Anlise de Tenso e Deformao
Elipse de Deformao
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Anlise de Tenso e Deformao
Elipside de Deformao
Equivalente 3D da elipse de deformao, considerando neste caso a mudana de forma a partir de uma esfera inicial
Definido por 3 eixos mutuamente ortogonais, denominados X, Y, Z ou S1 , S2 e S3
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Anlise de Tenso e Deformao
Deformao Coaxial e No-Coaxial
Deformao Coaxial (irrotacional) - Cisalhamento puro: as direes principais de estiramento finito revelam a mesma orientao antes e depois da deformao
CisalhamentoPuro
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Anlise de Tenso e DeformaoDeformao Coaxial e No-Coaxial
Deformao No-Coaxial (rotacional) - Cisalhamento simples: as direes principais de estiramento finito no mantm suas orientaes fixas durante a deformao, assumindo novas posies decorrente de rotao
CisalhamentoSimples
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AnAnlise de Tenso e Deformalise de Tenso e Deformaoo
Deformao Coaxial e No-Coaxial
Exemplo geolgico de deformao (distoro) por cisalhamento simples: Tension Gashes
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AnAnlise de Tenso e Deformalise de Tenso e DeformaooDeformao Coaxial e No-Coaxial
Cisalhamento puro + Cisalhamento simples
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Anlise de Tenso e DeformaoDeformao Superposta
(a) Superposio coaxial
(b) Superposio no-coaxial
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Anlise de Tenso e DeformaoDeformao Superposta
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Anlise de Tenso e Deformao
Deformao Homognea x Heterognea
(a) Formas originais
(b) Deformao Homognea: linhas retas permanecem retas; linhas paralelas permanecem paralelas e crculo transforma-se em elipse
(c) Deformao Heterognea: Uma das trs condies acima no continua.
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Anlise de Tenso e Deformao
Deformao Homognea x Heterognea
O conceito da homogeneidade depende da escala de observao
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Anlise de Tenso e Deformao
Continuidade da Deformao
A deformao pode ser vista como CONTNUA ou DESCONTNUA, dependendo da escala de observao
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Anlise de Tenso e Deformao
Continuidade da Deformao
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Anlise de Tenso e DeformaoRepresentao da Deformao: Diagrama de Flinn
O parmetro K descreve a forma do elipside de deformao
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Anlise de Tenso e Deformao
N
S //S
Lcg
Qtz+Sil+Ms0 1N
Ndulos de quartzo + sillimanita representados no Diagrama de Flinn: Complexo Sade, Bahia
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AnAnlise de Tenso e Deformalise de Tenso e DeformaooQuantificao da Deformao
Deformao cisalhante (deformao angular): mede a mudana de
ngulo, depois da deformao, entre duas
linhas originalmente ortogonais.
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Anlise de Tenso e Deformao
Deformao Incremental versus Finita
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Anlise de Tenso e Deformao
Deformao Progressiva
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Anlise de Tenso e DeformaoReologia
Leis Reolgicas expressam as relaes entre esforo (tenso) e
deformao
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Anlise de Tenso e Deformao
Reologia: Comportamento dos objetos deformados
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Anlise de Tenso e Deformao
Deformao Frgil versus Dctil
Os termos Elstico, Frgil e Dctil descrevem o comportamento das rochas submetido a
esforos
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Anlise de Tenso e DeformaoDeformao Frgil versus Dctil
Os termos Frgil e Dctil descrevem o
comportamento das rochas submetido a
esforos
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Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico de Materiais
Deformao permanente: Viscoso, visco-elstico,
plstico
Deformao no-permanente: Elstica
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Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico de Materiais
Tipos de Esforo e de Deformao nas rochas
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Anlise de Tenso e Deformao
Estruturas de carter dctil nas rochas
Comportamento Reolgico de Materiais
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Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico de Materiais
Estruturas de carter rptil nas rochas
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Anlise de Tenso e Deformao
Fatores influentes no comportamento das rochas quando submetidas a esforos
Tipo de rocha
Presso confinante
Temperatura
Presso de fluidos
Taxa de deformao
Anisotropia
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Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico de Materiais
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Deformao - %
Tipos de rocha: comportamento elstico
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Anlise de Tenso e Deformao
Tipos de rochas: comportamento plstico
Metapelito na Bacia do Rio Pardo
Metarenito na Bacia do Rio PardoEstrutura primria (lobos turbidticos) preservada
Comportamento Reolgico de Materiais
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Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico de Materiais:
Influncia da Presso ConfinanteT
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Deformao - % Deformao - %
Denota fratura Denota fratura
Curvas de tenso-deformao em calcrio para vrias presses confinantes
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Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico de Materiais:
Influncia da TemperaturaT
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Deformao - %Deformao - %
Denota fratura Denota fratura
Curvas de tenso-deformao em calcrio para vrias temperaturas: (a) 0.1 MPa (b) 40 MPa de
presses confinantes
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Anlise de Tenso e Deformao
Comportamento Reolgico de Materiais
Temperatura
Maior T: foliao de cisalhamento dctil sem fratura extensional
Menor T: colocao de magma grantico em fratura extensional
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Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico de Materiais: Presso
de fluidos
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Curvas de tenso-deformao para quartzo a vrias temperaturas e taxas
de deformao de 10-5 sec-1
Deformao - %
Deformao - %
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k
b
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Deformao - %
(a)
(b)
Comportamento de calcrio: (a) vrias presses de fluido; (b) vrias presses
confinantes
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Anlise de Tenso e Deformao
Presso de Fluidos e Temperatura
Comportamento Reolgico de Materiais
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Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico das Rochas em
relao s taxas de deformaoT
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M
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Deformao - %
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-log . (s-1)
Taxa de deformao geolgica representativa
Taxa de deformao:Rptil: < T, < Pf, < Pc, > Taxa de deformao
Dctil: > T, > Pf, > Pc, < Taxa de deformao
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Anlise de Tenso e Deformao
Anisotropia
Comportamento Reolgico de Materiais
Deformao - %Deformao - %
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Curvas de tenso-deformao para calcrio a vrias temperaturas em: (a) normal foliao;
(b) paralelo foliao
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Anlise de Tenso e DeformaoComportamento Reolgico de Materiais
Rptil Rptil-Dctil Rptil-Dctil Dctil
Competncia (resistncia da rocha ao fluxo): xisto <
mrmore < quartzito < gnaisse < granito <
basalto
Comportamentos: rptil; rptil-dctil e dctil
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Anlise de Tenso e Deformao
Competncia Comportamentos: rptil;
rptil-dctil e dctil
Comportamento Reolgico de Materiais
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Anlise de Tenso e Deformao
FIM
AT A PRXIMA AULA
Anlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e DeformaoAnlise de Tenso e Deformao