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Ingeniería de Telecomunicación Propagación de Ondas Propagación en el espacio libre

9J. Alpuente

Partiendo del caso ideal, en el que las pérdidas se evalúan mediante la fórmula de Friis, se determina en este capítulo la forma genérica de establecer las pérdidas de un enlace, estudiándose los distintos modos de propagación de que se va a disponer en función de la frecuencia. La relación existente entre la potencia que una antena receptora entrega al equipo receptor y la potencia que el equipo transmisor entrega a la antena transmisora va a permitirnos evaluar las pérdidas que se producen entre ambas, proporcionando así una idea del comportamiento del medio en la propagación de las ondas.

9.1. Modelo energético de un sistema de radiocomunicaciones [1].

En la figura 9.1 se muestra un diagrama de bloques simplificado de un sistema de radiocomunicación, mediante el cual se puede establecer el balance energético del mismo.

FIGURA 9.1. Modelo energético de un sistema de radiocomunicación.

El modelo está constituido, en el lado de transmisión, por los siguientes elementos:

• Transmisor (TX), encargado de la generación de la señal modulada.

• Circuitos de acoplo de antena, entre los que se encuentran aquellos elementos (alimentadores, multiplexores, circuladores) que permiten adaptar la antena al transmisor.

Dt Dr

Propagación de Ondas

2 – Propagación en el espacio libre

• El circuito de antena lo constituyen los elementos disipativos de la antena.

• Por último, se dispone de una antena ideal. El conjunto formado por el circuito de antena y la antena ideal constituye la antena real.

En el lado de recepción, el modelo está compuesto por los siguientes elementos:

• Antena ideal.

• El circuito de antena representa a los elementos disipativos de la antena receptora. Este circuito junto con la antena ideal forman la antena receptora real.

• Los circuitos de acoplo del receptor, constituidos por duplexores, filtros, línea de alimentación, …, es decir, por los elementos de adaptación entre la antena y el receptor.

• El receptor (RX), encargado de extraer de la señal modulada la información transmitida.

Desde el punto de vista de las potencias puestas en juego en el modelo energético, nos encontramos los siguientes parámetros:

• En el lado de la transmisión, expresadas en dBm,

o Potencia entregada por el transmisor (Pet).

o Potencia entregada a la antena real (Pt’).

o Potencia ficticia entregada a la antena ideal, sin pérdidas, equivalente a la antena real, o potencia radiada (Pt).

o Potencia isótropa radiada equivalente en dirección al receptor (PIRE).

• En el lado de la recepción, expresadas en dBm,

o Potencia ficticia disponible en una antena receptora isótropa (Pi).

o Potencia ficticia disponible en los terminales de la antena receptora ideal, equivalente a la antena receptora real, (Pr).

o Potencia disponible a la entrada de los circuitos de acoplo del receptor (Pr’).

o Potencia disponible a la entrada del receptor (Pdr).

Las pérdidas, expresadas en dB, que hay que tener en cuenta en el modelo energético son las siguientes:

• Pérdidas en los circuitos terminales del transmisor: Ltt.

• Pérdidas en la antena de transmisión, dadas por la expresión Lat=10.log(100/ecdt), donde ecdt es la eficiencia de radiación de la antena transmisora.

• Pérdidas en los circuitos terminales del receptor: Ltr.

Grupo de Electromagnetismo – Dpto. Teoría de la Señal y Comunicaciones

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• Pérdidas en la antena de recepción, dadas por la expresión Lar=10.log(100/ecdr), donde ecdr es la eficiencia de radiación de la antena receptora.

• Pérdida básica de propagación, entre antenas isótropas, Lb, que es función de la frecuencia, la distancia, el modo y el medio de propagación.

• Pérdida de transmisión entre antenas ideales, Lt.

• Pérdida del sistema, definida entre los interfaces de las antenas reales, Ls.

• Pérdida global, Lg, definida entre la salida del transmisor y la entrafda al receptor.

Las ganancias en el modelo, expresadas en dB, se considerarán como pérdidas negativas, y son las siguientes:

• Ganancia de potencia de la antena transmisora, Gt’.

• Directividad de la antena transmisora, Dt.

• Ganancia de potencia de la antena receptora, Gr’.

• Ganancia directiva de la antena receptora, Dr.

Obsérvese que, nuevamente, se interpreta la ganancia de potencia de una antena como el producto de la directividad por la eficiencia de radiación [2].

9.2. Propagación en el espacio libre.

Este es el caso ideal de la propagación no guiada. Es decir, existe un camino de características eléctricas idénticas a las del vacío (ε0, μ0) por el que la onda puede propagarse sin obstáculos desde el emisor hasta el receptor.

La UIT-R define la propagación en espacio libre como la propagación de una onda electromagnética en un medio dieléctrico ideal homogéneo e isótropo que se puede considerar infinito en todas las direcciones [3]. Este es un modelo ideal, que no existe en la realidad, si bien permite conocer las mínimas pérdidas que existen en la propagación.

Para calcular dichas pérdidas considere dos antenas isótropas suspendidas en el espacio en un entorno libre de obstáculos y separadas una distancia d. De estas antenas, una actuará como transmisora y la otra como receptora.

La densidad de potencia radiada por la antena transmisora estará dada, en la posición ocupada por la antena receptora, por la expresión:

24 .radpdπ

℘=

La potencia captada por la antena receptora estará determinada, en función de la densidad de potencia radiada por la transmisora y de la superficie equivalente de la antena receptora, por la relación siguiente:

2

rad2

2rad

EQrec d.4p

4d.4

pS.p ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=℘=πλ

πλ

π

Propagación de Ondas

4 – Propagación en el espacio libre

En función del valor obtenido, se definen las pérdidas básicas de propagación en condiciones de espacio libre como el cociente entre la potencia radiada por la antena transmisora y la captada por la receptora,

2

rec

radbf

d.4pp

l ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

λπ

que en dB, utilizando unidades prácticas, se puede expresar como

)km(dlog.20)MHz(flog.2045,32)dB(Lbf ++= Independientes de las antenas, estas pérdidas se deben a que la onda electromagnética al propagarse se atenúa según la ley de la inversa de la distancia.

9.3. Fórmula de Friis.

La fórmula de Friis permite determinar la pérdida de transmisión, entendida ésta como el cociente entre la potencia entregada a la antena transmisora a una carga adaptada y la potencia entregada por la antena receptora a su carga (receptor), supuesto que las antenas transmisora y receptora se encuentran separadas por una distancia d. Se tiene, por tanto, que

dtt

er

plp

=

En el caso de que las antenas sean isótropas y estén adaptadas, se podrán determinar las pérdidas básicas en espacio libre, dadas como el cociente entre la potencia radiada por la antena transmisora y la captada por la antena receptora que, por las condiciones impuestas, cuya expresión ya ha sido determinada con anterioridad.

Si las antenas no son isótropas, sino que están caracterizadas por una cierta ganancia de potencia, considerada como ganancia absoluta (ganancia referida a la antena isótropa), considerando la dirección de propagación de la onda de una antena respecto a la otra, se tendrá que las pérdidas de transmisión en espacio libre se pueden determinar como el cociente entre la potencia entregada a la antena transmisora y la potencia disponible en la antena receptora, siendo

2

2( )

2

. . ( , )4 ( , ). ( , )

4 .. ( , )4 .

dr EQ r ri r r

dr et ti t t ri r ret ti t t

p S gp p g g

dp gd

λ θ φ λπ θ φ θ φπθ φ

π

⎫=℘ =℘ ⋅ ⎪⎪ ⎛ ⎞⇒ =⎬ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎪℘=⎪⎭

por lo que la pérdida de transmisión en espacio libre estará dada por la expresión

( ) ( ) ( ) ( )24 . 1

, . , , . ,bfet

tfdr ti t t ri r r ti t t ri r r

lp dlp g g g g

πλ θ φ θ φ θ φ θ φ

⎛ ⎞= = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

En unidades prácticas y dB, se puede poner:

)dB(G)dB(G)dB(L)dB(L rtbftf −−= Teniendo en cuenta la relación existente entre la ganancia de potencia y la directividad de una antena, estas pérdidas se podrían poner como

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( ) ( )rrrirtttit

bftf ,d..,d.

ll

φθηφθη=

o bien, en unidades prácticas y dB, como

rtrtbftf log.10log.10)dB(D)dB(D)dB(L)dB(L ηη −−−−= Dado que, en general, no tienen porqué estar adaptadas las antenas a los equipos de transmisión y recepción, en el extremo receptor se cumplirá que

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −= 2

rdrer 1.pp Γ

donde Γr es el coeficiente de reflexión en potencia en el extremo receptor, dado por

ArL

*ArL

r ZZZZ

+−

=Γ

De manera análoga, en el transmisor habrá de cumplirse que

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

=2

t

etdt

1

pp

Γ

donde Γt es el coeficiente de reflexión en potencia en el extremo transmisor, dado por

gAt

*gAt

t ZZZZ

+

−=Γ

Por tanto, si no se produce adaptación de impedancias en los dos extremos de la comunicación, las pérdidas de transmisión estarán dadas por la expresión

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

==2

r2

t

tf

2r

2tdr

et

er

dtt

11

l

11

1p

p

p

pl

ΓΓΓΓ

La falta de adaptación de impedancias entre las antenas y los correspondientes equipos, provoca pérdidas tanto en el extremo transmisor como en el extremo receptor.

En la pérdida de propagación no están contempladas las posibles pérdidas por desacoplo entre las polarizaciones de las antenas. Para contemplar este efecto es necesario considerar dos vectores unitarios que describan en estado de polarización de la antena y que llamaremos te y ˆre respectivamente para la antena transmisora y la antena receptora. A partir de ellos, la pérdida adicional por desacoplo entre las polarizaciones, está dada por la siguiente expresión:

2rt

pole.e

1l =

Estas pérdidas son debidas al grado de adaptación de las antenas, en lo concerniente a sus polarizaciones, encontrándonos con tres casos prácticos de interés: 1) ambas antenas tienen polarizaciones lineales; 2) ambas antenas tienen polarizaciones circulares; y 3) una de las antenas tiene polarización lineal y la otra circular.

Propagación de Ondas

6 – Propagación en el espacio libre

En el primer caso, el desacoplo de polarizaciones, ˆ ˆ.t re e , estará dado por el coseno del ángulo formado por ambas polarizaciones. Si las polarizaciones son circulares, cuando ambas tienen el mismo sentido de giro no existe desacoplo ( ˆ ˆ.t re e =1), en tanto que si los sentidos de giro son contrarios el desacoplo es total, no recibiéndose campo alguno. En el caso de polarizaciones lineal con circular, el desacoplo de polarización es de 1/√2.

Teniendo en cuenta todos los factores analizados, la fórmula de Friis, dada por la expresión

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

2rrrri

2rtttti

2t

2

er

dtt

1).,(g.e.e).,(g.1

1d.4pp

lΓφθφθΓλ

π

Referencias bibliográficas.

[1] Hernando Rábanos, J.M. (1998).- Transmisión por radio. (3ª edición).- Editorial Centro de Estudios Ramón Areces, S.A., pp. 21-41.

[2] ITU-R.- Rec. V.573-4: Radiocommunication vocabulary.- Internacional Telecommunication Union, Switzerland, 2000. p.14.

[3] ……………. P. 21.