probabilidades demonstrações
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!"#$%&'()*+"& -($.) /012 3444 -($.) /012 35) 6)&"2 3444 -($.) 7012 35) 6)&"2 3448 -($.) 7012 35) 6)&"2 3449 -($.) 7012 35) 6)&"2 34:4 Seja Ω o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos possíveis ( ). Prove que: (P designa a probabilidade, designa o acontecimento contrário de A e designa o acontecimento contrário de B .) B A P A B P A P B P A B ( ∪ ) = ( ) − ( ) + ( ∪ ) A B ⊂ Ω ⊂ Ω e Seja Ω o espaço de r esultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos tais que A ⊂ Ω , B ⊂ Ω e P (B ) ≠ 0 . Mostre que . (P designa probabilidade, designa o acontecimento contrário de A , e P (A | B ) designa a proba- bilidade de A dado B .) A ( | ) ( ) ( ) ( ) P A B P B P A B P A 1 − × − ∩ = Seja Ω o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos tais que Mostre que (P designa probabilidade ; designa o acontecimento contrário de A ; designa a probabilidade de , dado B ) A ( | ) P A B A ( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) P A B P A P A B P B P B ∪ − = , ( ) A B P B ⊂ Ω ⊂ Ω ≠ 0 e
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exercícios de exame sobre demonstrações envolvendo probabilidades
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5/10/2018 probabilidades demonstrações - slidepdf.com
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Demonstrações
Prova435,2000
Prova435,2ªafase,2000
Prova635,2ªafase,2008
Prova635,2ªafase,2009
Prova635,2ªafase,2010
Seja Ω o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois
acontecimentos possíveis ( ).
Prove que:
(P
designa a probabilidade, designa o acontecimento contrário deA
e designa oacontecimento contrário de B .)
B A
P A B P A P B P A B ( ∪ ) = ( ) − ( ) + ( ∪ )
A B ⊂ Ω ⊂ Ωe
Seja Ω o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos tais que A ⊂ Ω , B ⊂ Ω e P (B ) ≠ 0 .
Mostre que .
(P designa probabilidade, designa o acontecimento contrário de A , e P (A |B ) designa a proba-
bilidade de A dado B .)
A
( | ) ( ) ( ) ( )P A B P B P A B P A1− × − ∩ =
Seja Ω o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos tais que
Mostre que
(P designa probabilidade ; designa o acontecimento contrário de A ; designa a
probabilidade de , dado B )A
( | )P A B A
( ) ( )( | )
( ) ( )
P A B P AP A B
P B P B
∪− =
, ( )A B P B ⊂ Ω ⊂ Ω ≠ 0e
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