SI g(t) ES UNA SEÑAL REAL SE DEFINE LA SEÑAL ANALITICA POSITIVA O PREENVOLVENTE CON ESTA FUNCION DE VALOR COMPLEJO.

LA UTILIZACION DE SEÑALES ANALITICAS SIMPLIFICA EL TRABAJO CON SEÑALES PASABANDA.

UNA DE LAS CARACTERISTICAS MAS IMPORTANTES DE LA PREENVOLVENTE ES SU COMPORTAMIENTO EN FRECUENCIA.

ESTO SIGNIFICA QUE LA PREENVOLVENTE NO TIENE CONTENIDO FRECUENCIAL PARA TODAS LAS FRECUENCIAS NEGATIVAS

PREENVOLVENTE

DADA UNA SEÑAL g(t) SE PUEDE CALCULAR LA PREENVOLVENTE DE DOS FORMAS:

CALCULAR SU TRANSFORMADA HILBERT Y ENTONCES UTILIZAR LA ECUACION DADA.

PREENVOLVENTE

CALCULAR G(f) Y DETERMINAR G+(f) LUEGO CALCULAR LA TRANSFORMADA DE FOURIER INVERSA.

PREENVOLVENTE

PREENVOLVENTE

SI g(t) ES UNA SEÑAL PASABANDA DE ANCHO DE BANDA 2W Y CENTRADA EN ±fc. ESTA FRECUENCIA fc ES LLAMADA FRECUENCIA PORTADORA.

EN LA MAYORIA DE LOS SISTEMAS DE COMUNICACIONES ENCONTRAMOS QUE EL ANCHO DE BANDA 2W ES PEQUEÑO COMPARADO CON EL VALOR DE fc. DEBIDO A ESTO ESTE TIPO DE SEÑALES SE LLAMAN DE BANDA ESTRECHA (NARROW BAND).

SI SE PUEDE EXPRESAR LA PREENVOLVENTE DE UNA SENAL BANDA ESTRECHA DE LA SIGUIENTE FORMA:

LA SEÑAL SE DENOMINA ENVOLVENTE COMPLEJA DE LA SEÑAL Y SE PUEDE DESPEJAR DE LA SIGUIENTE FORMA:

REPRESENTACIÓN CANÓNICA DE SEÑALES PASABANDA

SI g+(t) ESTA LIMITADA A LA BANDA DE FRECUENCIAS fc−W≤f ≤fc+W. APLICANDO LA PROPIEDAD DE DESPLAZAMIENTO EN FRECUENCIA DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER

Y SE PUEDE APRECIAR QUE LA TRANSFORMADA DE LA ENVOLVENTE COMPLEJA ESTA LIMITADA A LA BANDA DE FRECUENCIAS −W ≤ f ≤W. ASI LA ENVOLVENTE COMPLEJA ES UNA SEÑAL PASABAJO.

REPRESENTACIÓN CANÓNICA DE SEÑALES PASABANDA

EN GENERAL ES UNA SEÑAL COMPLEJA Y POR LO TANTO SE PUEDE EXPRESAR EN TERMINOS DE UNA PARTE REAL Y UNA PARTE IMAGINARIA:

Y SI LA COMBINAMOS CON QUE g(t) SE PUEDE EXPRESAR COMO LA PARTE REAL DE LA PREENVOLVENTE:

PODEMOS OBTENER

QUE SE DENOMINA FORMA CANONICA. A gc(t) SE LE DENOMINA COMPONENTE EN FASE DE LA SEÑAL ORIGINAL Y A gs(t) SE LE DENOMINA COMPONENTE EN CUADRATURA.

REPRESENTACIÓN CANÓNICA DE SEÑALES PASABANDA

EN GENERAL a(t) y Ф(t) SON FUNCIONES REALES A a(t) SE LE LLAMA ENVOLVENTE NATURAL O ENVOLVENTE DE LA SEÑAL ORIGINAL MIENTRAS QUE A Ф(t) SE LE DENOMINA FASE. ES EVIDENTE QUE TANTO SI SE USA LA REPRESENTACION EN FASE Y CUADRATURA COMO LA DE AMPLITUD Y FASE, TODA LA INFORMACION CONTENIDA EN g(t) ESTA COMPLETAMENTE REPRESENTADA POR LA ENVOLVENTE COMPLEJA.

LA VENTAJA DE USAR LA ENVOLVENTE COMPLEJA PARA EXPRESAR SEÑALES PASABANDA ES ANALITICA.

REPRESENTACIÓN CANÓNICA DE SEÑALES PASABANDA

REPRESENTACIÓN CANÓNICA DE SEÑALES PASABANDA