Predavanja iz Merenja u elektronici
Click here to load reader
Transcript of Predavanja iz Merenja u elektronici
![Page 1: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/1.jpg)
Merenja u elektronici- predavanja -
Fakultet tehničkih nauka u Novom SaduDepartman za energetiku, elektroniku i telekomunikacije
Ivan ŽupunskiŠkolska 2013/14. godina
![Page 2: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/2.jpg)
2
... o predmetu ...
• PREDAVANJA;• VEŽBE;
– Sve vežbe su laboratorijske;• Svaka vežba se ocenjuje;• Kriterijumi za ocenu:
– Priprema vežbe;– Izvođenje vežbe;– Obrada rezultata;
• Ocene sa vežbi utiču na konačnu ocenu.
![Page 3: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/3.jpg)
3
... o predmetu ...
• LITERATURA– Vojislav Bego: Mjerenja u elektrotehnici;– Merenja u elektronici – PowerPoint prezentacija;– Uputstvo za laboratorijske vežbe;– Ispitni zadaci;– ...
![Page 4: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/4.jpg)
4
... o predmetu ...
• Predispitne obaveze• Pohađanje predavanja• Laboratorijske vežbe 24• Kolokvijumi (2) 12• Seminarski rad
• Ispitne obaveze• Pismeni ispit 64
• Usmeni ispit
![Page 5: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/5.jpg)
5
... o predmetu ...
• Laboratorija za električna merenja;• TMD 8;
• Dragan Pejić;• Kabinet: TMD 127;• E-mail: [email protected];• Konsultacije: zakazati email-om
![Page 6: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Greške merenja
Ne postoji rezultat merenjakoji ne sadrži grešku merenja!
![Page 7: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Primer: Uticaj okoline na merni instrument
temperatura okoline
napon napajanja
temperatura okoline
![Page 8: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Primer: Uticaj okoline na objekt merenja
vlažnost vazduha
vlažnost u zemlji
temperatura okoline
temperatura okoline uzemljivač
![Page 9: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Primer: Uticaj mernog instrumentana objekt merenja
![Page 10: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Odbrana
x1
x2
x3
x4
x5
x6
xmxn
![Page 11: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Greška merenjaRezultat merenjaminusprava vrednost merene veličine.
Tm XXX
T
Tm
XXX
XX
apsolutna greška:
relativna greška:
![Page 12: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Podele grešaka
• Grube greške;• Sistematske greške;• Slučajne greške;
Podela grešaka prema uzroku nastanka:
![Page 13: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Grube greške
• Definicija;• Primeri grubih grešaka;• Uzroci nastajanja;• Otkrivanje grubih grešaka;• Korekcija rezultata merenja;
![Page 14: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Primer
![Page 15: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Sistematske greške
• Definicija;• Primeri sistematskih grešaka;• Uzroci nastajanja;• Otkrivanje sistematskih grešaka;• Korekcija rezultata merenja;
![Page 16: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Primer
![Page 17: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Primer: “strujna” veza
A
VR x
R A
R V
Merenje otpornosti U/I metodom: Strujna veza.
Ammx
A
x
A
x
xm
x
Axm
RRKRR
RRKKorekcija
RR
RRR
RR
RRRR
:
Axm RRIUR
![Page 18: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Primer: “naponska” veza
A
VR x
R A
R V
Merenje otpornosti U/I metodom:Naponska veza
V
x
V
x
x
x
V
x
V
x
xm
RRRR
RR
R
RRRR
RRR
1
1
mx
mv
V
RkR
RRRk
korekcijefaktor
:
xV
Vxm RR
RRIUR
![Page 19: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Poređenje
Rx
R/R
R RA V
![Page 20: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Slučajne greške
• Definicija;• Primeri slučajnih grešaka;• Uzroci nastajanja;• Obrada rezultata merenja;
![Page 21: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/21.jpg)
21
x
N
x
NX
X
x
dNdX
12
2
22
e
x
( )
umestoaritmeticka sredina
umestostandardno odstupanje
:
:
XN
X
sN
X X
ii
N
ii
N
1
11
1
2
1
1 < < 3
3
2
1
Manifestovanje
Manifestacija slučajne greške
![Page 22: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/22.jpg)
22
P a X b e dxx
a
b
12
12
2
997,033
955,022682,0
500,0674,0674,0
XPXPXP
XP
a b X
Koliko će pojedinačnih rezultata merenja Xi imati vrednostu intervalu [a, b] ?
Verovatnoća pojavljivanja pojedinačnih rezultata
• za rezultate dobijene eksperimentom;• za teorijsku raspodelu:
verovatnoća da pojedinačni rezultat merenja bude u intervalu [a, b]:
![Page 23: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/23.jpg)
23
• Tačnost:Bliskost slaganja rezultata merene i (dogovorene) prave vrednosti merene veličine.
Tačnost/preciznost
• Preciznost:Mera rasipanja rezultata.
![Page 24: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/24.jpg)
24
• Sposobnost mernog instrumentada daje odzive bliske pravoj vrednosti.
A5,0G %5,0% G
(0,01% izmerene vrednosti0,002 % gornje granice mernog opsega 10 V)G
granicamaapsolutne greške
granicamarelativne greške
formulom
Tačnost mernog instrumenta
Primeri deklarisanja:
![Page 25: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/25.jpg)
25
grafikom tabelom
0,01 0,1 1 10 100
100
granice greskeppm
Napon (V)
Primeri deklarisanja:
![Page 26: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Granice dozvoljene greške instrumentakada je tačnost instrumenta izražena klasom tačnosti kl:
maxmax %; %
100xklG x x G klx
Standardizovane oznake klasa tačnosti(za pokazne električne merne instrumente):
0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5.
Klasa tačnosti
![Page 27: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Granice greškeindirektno merenih veličina
n
ii
in
n
xxyx
xyx
xyx
xyy
12
21
1
...
1 2, , ... , ny y x x x
• Ako su poznate vrednosti xi sistematskih grešaka direktno merenih veličina:
![Page 28: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/28.jpg)
28
• Ako su poznate granice greške Gi direktno merenih veličina:
n
ii
in
ny G
xyG
xyG
xyG
xyG
12
21
1
...
Sigurne granice greške
![Page 29: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Električni merni instrumenti
• Analogni merni instrumentiElektromehaničkiElektronski
• Digitalni merni instrumenti
a = f(X) aX
![Page 30: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Instrument sa kretnim kalemomskala
kazaljka
stalni magnet
kalem
gvozdeno jezgro
oprugapriključci
![Page 31: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Princip rada
aa
a
ICGDIMM
DMIGbNBhIM
NBhIF
021
2
1
CI - strujnakonstanta
h - dužina kalemab - prečnik kalema
NS
B
![Page 32: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Osnovne karakteristike• Za naizmeničnu struju - naizmenični moment;• Iznad neke učestanosti - dominantan uticaj inercije;• Oklopljavanje - zbog uticaja stranih magnetnih polja;• Klase tačnosti - sve;• Opsezi: od 10-6 A, odnosno, od 10-3 V;• Linearna skala;• Robustan;• Jevtin;• ...
![Page 33: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/33.jpg)
33
++
jednostranoispravljanje:
dvostrano ispravljanje:
Merenje naizmeničnih veličina
t
i(t)
efektivna vrednost merene struje
Isr
T
efektivna vrednost merene struje
Isr
i(t)
T t
![Page 34: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/34.jpg)
34
11,122
2sin1
0
0
sr
eff
T
mmsr
II
IdttIT
I
Efektivna vrednost naizmenične struje: m
T
meff IdttIT
I22sin1
0
2
Srednja vrednost struje kroz instrument:
Faktor oblikaza naizmeničnu struju:
Faktori oblika za naizmeničnu struju
22,22
1sin1
0
2/
0
sr
eff
T
mmsr
II
IdttIT
ISrednja vrednost struje kroz instrument:
Faktor oblikaza naizmeničnu struju:
• Dvostraniispravljač:
• Jednostraniispravljač:
![Page 35: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/35.jpg)
35
11,10ocitano srsr III
Za instrument sa dvostranim ispravljačem:
0 5 10
0 105
Skala za merenje naizmeničnih veličina
![Page 36: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Ako je talasni oblik merene struje različit od 0 ,
nastaje sistematska greška merenja:
00
sr
srsr
III
Sistematska greška zbog talasnog oblika
instrument kroz struje vrednost Srednjastruje merene vrednost Efektivna
Za proizvoljan talasni oblik merene struje:
0
Str
uja
kroz
inst
rum
ent
vreme
Srednja vrednost strujekroz instrument
0
Mer
ena
stru
ja
vreme
Efektivna vrednost merene struje
![Page 37: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Primer
Koji napon će pokazati voltmetar sa dvostranim ispravljačem, kalibrisan da pokazuje efektivnu vrednost naizmeničnog napona, ako se priključi na jednosmeran napon od 4 V?
V 44,411,1400ocitano UUU sr
a za voltmetar sajednostranim ispravljačem:
V 88,822,240ocitano srUU
![Page 38: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Instrument sa pokretnim gvožđem
![Page 39: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Princip rada
F
ds
addLIM
dsdLIF 2
12
21 odnosno, ,
21
2
0
2
011 2
11211:za eff
TT
IddLdtti
TddLdttm
TMtii
aa
dLIdWILW 22
21
21
Rad sile F na putu ds: dsFdA
Iz zakona o održanju energije: dWdA
Energija magnetnog polja:
![Page 40: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Osnovne karakteristike
• Ključni element - meko gvožđe;• Opsezi: od 10 mA do 10 A;• Frekvencije: do 250 Hz (1 kHz);• Greške zbog histerezisa pri jednosmernoj struji:
od 0,05 % do 0,15 % od punog otklona;• Uticaj stranog magnetnog polja: od 0,1 % do 0,2 %;• ...
![Page 41: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Elektrodinamički instrument
![Page 42: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Princip rada
1
110 l
iNB
B i1
i2
l1
a
a
a
cos
0
cos
cos
11221
0
21
2
11221
0
221
iNiNlhb
D
MM
DM
iNiNlhb
BiNhbM
h - dužina pokretnog kalema
b - prečnik pokretnog kalema
![Page 43: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Momenti za jednosmerne i za naizmenične struje
211 IIkM
TT
IIkdttitikdttmT
M
tItitIti
02121
011
2211
cos1
sin;sin
• za jednosmerne struje:
• za naizmenične struje:
![Page 44: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Elektrodinamički instrumenti
21
21
IkM
ii
221
21
1 UR
kM
RUii
RRR
V
V
zpV
i1
i2 P
Rp
• Elektrodinamičkiampermetar
• Elektrodinamičkivoltmetar
i1
i2P
![Page 45: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Elektrodinamički vatmetar
PR
kM
RUIkM
RRRIIkM
W
W
zpW
1
cos
cos
1
11
211
i1
i2 P
Rp
![Page 46: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/46.jpg)
46
L, R R 2 R p
L, R R 2 R 1
R p
Fazna greška
Kompenzacija fazne greške:
![Page 47: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Proširivanje mernog opsega
![Page 48: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/48.jpg)
48
00
00
0
0 RUUUR
RUU
RU
pp
Karakteristična otpornost voltmetra:
Vk,
VmaxURV
Unutrašnja otpornost voltmetra: pV RRR 0
Proširivanje naponskog mernog opsega
U0
R0Rp1 Rp2 Rp3
12
3
U
![Page 49: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/49.jpg)
49
VV
Vs
VVsV
RIIIR
IRRII
Proširivanje strujnog mernog opsega
RV
R2R1 R3
1 2
3
R4
IV
I
0
![Page 50: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/50.jpg)
50
033
022
011
00
InIInIInIInI V
0
1
2 3
VVV
V Rn
RII
IRRRRR1
1
004321
Rn
RRII
IRRR VV
V
11
1432
1
Rn
RR2
431
Rn
R3
41
Rnn
RRnn
RRn
R
323
212
11
11;11;11
Primer
![Page 51: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/51.jpg)
51
Univerzalni instrument
A+
V
A V
šant
pred
otpo
rnik
šantpredotpornik
![Page 52: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/52.jpg)
52
![Page 53: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Elektronska merenja
![Page 54: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/54.jpg)
54
Elektromehanički merni instrumenti
• Koriste se efekti gde neka električna veličina (struja, napon, dve struje, ...) stvara mehaničku silu (moment) koja deluje na kretni sistem instrumenta.
• Snaga za pokretanje crpi se iz objekta merenja; Znatno povratno dejstvo na merni objekt
(mala ulazna impedansa)• Neki efekti ne mogu da se iskoriste jer objekt merenja:
• nema dovoljnu snagu, i/ili• sile su suviše male, /ili• nema mehaničke sile.
![Page 55: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Elektronski merni instrumenti
• Koriste se aktivni elektronski elementi(elektronske cevi i tranzistori) za pojačavačka kola.
• Upotrebom pojačavača se, po pravilu, postiže:• Visoka osetljivost;• Snaga za rad instrumenata crpi se iz izvora
napajanja. Malo povratno dejstvo na objekt merenja
(visoka ulazna impedansa).
![Page 56: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/56.jpg)
56
Merni lanac
![Page 57: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/57.jpg)
57
Digitalni merni instrumenti
• Principi rada;• Prikaz rezultata;• Povezivanje sa sredstvima za obradu
rezultata merenja.
![Page 58: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/58.jpg)
58
Digitalni / analogni prikaz
• Očitavanje;• Rezolucija;
• Odnos rezolucije i tačnosti• Kao indikatori;• Merenje signala koji se menja;
![Page 59: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/59.jpg)
59
![Page 60: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/60.jpg)
60
Counter Timer
![Page 61: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/61.jpg)
61
Brojanje
Uobli čava č & Brojač Prikazivač
start/stop
![Page 62: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/62.jpg)
62
Merenje frekvencije
Uobli čava č & Brojač Prikazivač
Vremenska bazaOscilatorf0
n d
n
fx
0x
d
ff nn
![Page 63: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/63.jpg)
63
Merenje periode
Uobli čava č & Brojač Prikazivač
Vremenska bazaOscilatorf0
n d = 1
n
fxT x
0
1/x
d
T nf n
![Page 64: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/64.jpg)
64
Merenje odnosa frekvencija
Uobli čava č & Brojač Prikazivač
Vremenska baza
n d
n
f1
Uobli čava čf2
1
2
1
d
f nf n
![Page 65: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/65.jpg)
65
Merenje fazne razlike
t t n T0
Uobli čava č
& Brojač Prikazivač
Uobli čava č
start stop
Oscilator
u 1(t)
u 2(t)
n
![Page 66: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/66.jpg)
66
Uobli čava č
& Brojač Prikazivač
Uobli čava č
start stop
Oscilator
u(t)
Merenje širine impulsa
![Page 67: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/67.jpg)
67
Binarni signali• Diskretni signali sa dve vrednosti
u(t)
t
visoko, hi, da, ima , true, 1
nisko , lo, ne, nema, false, 0
1 - zatvoren
0 - otvoren
• (Ne)osetljivost na smetnje;
• Operacije sa binarnim signalima – Bulova algebra;
R
i(t)
Eu(t)
![Page 68: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/68.jpg)
68
Binarni brojevi
• Decimalni brojevi
2 1 02 10 3 10 7 10 237
1 2 1 01 2 1 010 10 ... 10 10 , [0,1, ... 9]n n
n n id d d d d
n-cifarski decimalni broj
Primer:
• Binarni brojevi
1 2 1 01 2 1 02 2 ... 2 2 , [0,1]n n
n n ib b b b b
n-cifarski binarni broj
Primer:7 6 5 4 3 2 1 01 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 11101101
![Page 69: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/69.jpg)
69
Digitalno-analogni konvertor
D/Ab
U ref
0110
. . . .
1101
. . . .
1100
. . . .
. . . .b 1t1
b 2t2
b ktk
. . . .
![Page 70: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/70.jpg)
70
D/A konvertorsa težinskom otporničkom mrežom
0 ;g
UI u R IR
7 00 07 0[ 2 ... 2 ]i
g g
U Uu R b b RR R
Izvor konstantne struje:
[0,1] , 0 prekidač zatvoren; 1 - prekidač otvoren. ib
+
-
U0
u
Rg
R
I
Rg
-
+R2R4R8R16R32R64R128RU0
u
![Page 71: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/71.jpg)
71
D/A konvertor sa R-2R mrežom
-
+
R R R 2R
2R 2R 2R 2R
U0 /2 U0 /4 U0 /8
U0 Rg
u
0 0 0 0 1111
00 0 0 0
3 0 2 1 03
1 1 1 1 22 2 2 4 2 8 2 16
ie i
i
U U U Ui b U b b b b
R R R R R
-
+
Rg
u
R2
u2i2
ig
u1
i1 R1
1 2 1 21 2
1 2 1 2
0 0gg a g
g
uu u u ui i i u RR R R R R
Sabirač:
![Page 72: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/72.jpg)
72
Analogno-digitalni pretvarači
bU
0110
. . . .
1101
. . . .1100
. . . .
. . . .
b 1t1
b 2t2
b ktk
A/D
tt1 t2 tk
U
![Page 73: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/73.jpg)
73
Metoda direktnog poređenja
& Brojač Prikazivač
Oscilator
b
D/A
U
Uref
Komparator
U
![Page 74: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/74.jpg)
74
Konverzija napona u frekvenciju
-
+
R
ua
C
ueie
ig
Limiter
C
R
U
UC
t
UC
dda e
g eu u
i C it R
Integrator:
![Page 75: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/75.jpg)
75
Metoda dvostrukog nagiba
Logika
C
R
U
UC
-Uref
OscilatorU c
T t
![Page 76: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/76.jpg)
76
Metoda Sigma-DeltaI0 I0
-
+-
+ux
ix
Ir
R
D
N2
N1
ua
uQ
C
KK
fr
DAC
t / T0
ua
t / T01 1 1 1 1 1 1
-1-1
uQ
0
0
0
0
0 : 1;0 : 1 ;
1
1/
a r
a r
a x r
r
u K I Iu K I I
u i i TC
T f
1
2x m
Nu UN
![Page 77: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/77.jpg)
77
6½ cifara
3½ cifre
![Page 78: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/78.jpg)
78
Osciloskop
Komanda zakretanje tačke
u vertikalnom pravcu
Komanda zakretanje tačke
u horizontalnom pravcu
![Page 79: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/79.jpg)
79
x(t) = a ; y(t) = by(t)
x(t)
t
t
y(t)
x(t)
![Page 80: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/80.jpg)
80
x(t) = f1(t) ; y(t) = f2(t)y(t)
x(t)t
t
y(t)
x(t)
bt
x t a t
y t e
2
2b xay x e
![Page 81: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/81.jpg)
81
y(t)
x(t)
x(t)
t
y(t)
t
1 2sin ; sinx t a t y t b t
![Page 82: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/82.jpg)
82
y(t)
x(t)
y(t)
t
x(t)t
sin 2 ; sin 3x t a t y t b t
Lisažuovefigure
![Page 83: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/83.jpg)
83
y(t)
x(t)
y(t)
t
x(t)
t xy x fa
;x t a t y t f t
Vremenska baza
![Page 84: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/84.jpg)
84
Rezime 1.• Dvokanalni instrument (X i Y ulaz);• Frekvencijski opseg;• Perzistencija;• Periodični signali;• Oscilogram stabilan ako je odnos frekvencija
signala na X i Y ulazu racionalan broj;• Vremenska baza;• Posmatranje signala tokom vremena;• ...
![Page 85: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/85.jpg)
85
Samooscilujuća vremenska baza
y(
t)
t
t
x(t)
x yf f
![Page 86: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/86.jpg)
86
Okidna vremenska
baza
![Page 87: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/87.jpg)
87
Rezime 2.
• Vremenske baze• Samooscilujuće;• Okidne;
Linearne; Logaritamske; ...
• Kružne;• Repetitivni signali
![Page 88: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/88.jpg)
88
Z ulaz
• Kontrola intenziteta svetlosti tačke
![Page 89: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/89.jpg)
89
Merenja osciloskopom
5podeok
s V2podeok
![Page 90: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/90.jpg)
90
Višekanalni osciloskopi
• (Najčešće) jedan X ulaz (vremenska baza);• Više Y ulaza (istovremeno posmatranje više
signala);• Logic analyzer
![Page 91: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/91.jpg)
91
Osciloskopi sa memorijom
• Pojedinačni događaji
![Page 92: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/92.jpg)
92
Digitalni osciloskopi
![Page 93: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/93.jpg)
93
![Page 94: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/94.jpg)
94
Merni mostovi
• Jednosmerni merni mostovi;Instrumenti za poređenje otpornosti
• Naizmenični merni mostovi;Instrumenti za poređenje impedansi
• Poređenje / merenje;• Mosne metode.
![Page 95: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/95.jpg)
95
Vitstonov most
R1 R2
R3 R4
R5
I1 I2
I3 I4
I5
R04
3
2
1
43
215
4422
3311
0
RR
RR
IIII
I
RIRIRIRI
![Page 96: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/96.jpg)
96
Indikatori nule
• Galvanometar;• Elektronski indikator nule.
![Page 97: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/97.jpg)
97
Osetljivost mosta
R 10
I5
R 1
ERRRRI 4132
5
Koliko će se promeniti struja I5
kada se R1 promeni za R1? 1
5
RIO
Koliko iznosi promena merene otpornosti R1 (ili R1/R10) kada se struja I5 promeni za I5?
5min
510
1
min If
IfRR
Uzima se da je
min (I5) CI/10
![Page 98: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/98.jpg)
98
N
10 x 1 000
10 x 100
10 x 10
10 x 1
10 x 0,1
Rx
R2
R3 R4
Laboratorijski Vitstonov mostMerni opseg:
1k11
k10;10
M10k110
10;k10
min
2
43
max
2
43
x
x
RR
RR
RR
RR
Rezolucija:
m1,01,01
k10;10
min2
43
xRR
RR
![Page 99: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/99.jpg)
99
![Page 100: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/100.jpg)
100
![Page 101: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/101.jpg)
101
Neuravnoteženi most• Most se napaja iz izvora konstantne struje I:
2 3 4 10 1 10
55
za: i
4AB
R R R R R R R RRR R I I
R R
R1 R2
R3 R4
R5
J
I5
R0 I
A
B
3 41 2 3 4 3 4
1 2 3 4
0 R RR R R R J R R I J IR R R R
2 3 1 4
1 2 3 4
1 3 2 4
AB
AB
R R R RU IR R R R
R R R R R
![Page 102: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/102.jpg)
102
• Most se napaja iz izvora konstantnog napona E:
55 4 RR
RREI
![Page 103: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/103.jpg)
103
Merenje malih otpornosti
V
A
Rx
Rk1
Rk2
Rž1
Rž2
Rk3
Rk4
Rk5
Rk6
Rž-
Rž-
![Page 104: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/104.jpg)
104
Kompenzacija otpornostiprovodnika i kontakata
V
A
Rx
Rk1
Rk2
Rž1
Rž2
Rk3
Rk4
Rk5
Rk6
Rž-
Rž-
![Page 105: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/105.jpg)
105
Četvorožično vezivanje otpornika
V
A
Rx
Rk1
Rk2
Rž1
Rž2
Rk3
Rk4
Rk5
Rk6
Rž-
Rž-
![Page 106: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/106.jpg)
106
Četvorožičniotpornik
![Page 107: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/107.jpg)
107
Vitstonov mostza merenje malih otpornosti
N N
SS
N
SS
N
NRx R2
R3 R4
![Page 108: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/108.jpg)
108
Tomsonov mostN
Rx
R4
R1 R2
RN
I2 I2
I3I3I1 I1
S S S S
NNNN
RS
R3
2 1 1 3 3
2 2 1 4 3
3 13 4
x
N
S
S
I R R I R II R R I R I
RI I
R R R
4 31 1
2 3 4 2 4
31 1
2 4 2
za:
Sx N
S
x N N
R R RR RR RR R R R R R
RR Rn R R n RR R R
![Page 109: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/109.jpg)
109
Naizmenični mostovi
N
Z1 Z2
Z3 Z4
Z5
Z0
A B
C
D
1 4 2 3
1 1 4 4 2 2 3 3
1 4 1 4 2 3 2 3
1 4 4 1 2 3 3 2
Z Z Z ZR j X R j X R j X R j X
R R X X R R X XR X R X R X R X
Uslov ravnoteže:
31 4 21 4 2 3
1 4 2 3
1 4 2 3
jj j jZ e Z e Z e Z e
Z Z Z Z
A B
CD
U3U1 U4
U5
U2
![Page 110: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/110.jpg)
110
Indikatori nule
• Vibracioni galvanometar;• Elektronski indikator nule;• Telefonska slušalica;• Osciloskop.
![Page 111: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/111.jpg)
111
Merni mostovi sa dva izvora
N
E1
E2
Z1
Z2
+
+
AB
1 1
2 2
E Z
E Z
1 2
1 2
1 1 2 2
1 1 2 2
;
;
j j
j j
Z Z e Z Z e
E E e E E e
Uslov ravnoteže: UAB = 0
22 1 2 2 1 1
1
&EZ ZE
![Page 112: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/112.jpg)
112
Merni kompenzatori(Potenciometri)
• Jednosmerni kompenzatori;Instrumenti za poređenjejednosmernih elektromotornih sila.
• Naizmenični kompenzatori;Instrumenti za poređenjenaizmeničnih elektromotornih sila.
• Kompenzacione metode.
![Page 113: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/113.jpg)
113
1
2
2
1
N p
x p
x N
E I R
E I R
RE ER
N
Rp
R
Ex
EN 1
2
Ip
Pogendorfov kompenzator
![Page 114: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/114.jpg)
114
Etalon elektromotorne sile• Elektronski izvor
elektromotorne sile.• Vestonov element;
![Page 115: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/115.jpg)
115
mA
Rp
R
Ux
Ip
N
x pE I R
Lindek-Rot ov kompenzator
![Page 116: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/116.jpg)
116
kompenzatori / voltmetri
• Tačnost;• Uticaj mernog instrumenta na objekt merenja.
Kriterijumi:
![Page 117: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/117.jpg)
117
• Merenje struje • Merenje otpornosti
A
RN
Ux
Ip
KOMPENZATOR
I URxx
N
R UU
Rxx
NN
Rx
Ux
Ip
KOMPENZATOR
RN
UN
Merenje struje i otpornosti kompenzatorom
![Page 118: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/118.jpg)
118
Osetljivost kompenzatora
0
0 0
p xnn x
x p n p
R R R UII UU R R R R R R R
Rp
N
Ip
Ub
R R0
Ux
InRn
0
0
0 0
p p n b
p n n x
b x pn
p n p
I R R R I R U
I R I R R U
U R U R R RI
R R R R R R R
![Page 119: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/119.jpg)
119
![Page 120: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/120.jpg)
120
Merenje električnih i magnetnih veličina
• Otpornost;• Električna snaga (monofazna / trofazna);• Induktivnost / međuinduktivnost;• Kapacitivnost;• ...• Magnetna merenja;• ...
![Page 121: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/121.jpg)
121
Merenje otpornosti
![Page 122: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/122.jpg)
122
V
URx
RV
1 1 2 2
1
2
;
1
I IV V x
x V
U UI C I CR R R
R R
a a
aa
max maxmax max min
max max
max 2max
min
11 ; 11 1x V V x V V
x
x
R R R R R R
RR
a aaa a
a
10 2 3V
1 M 100 k 10 k
Ommetar
![Page 123: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/123.jpg)
123
VU
C
Rx
U U eR R R R
C R t tU U
C
tR C
x C V
2 1
1 2ln /
Merenje velikih otpornosti pražnjenjem kondenzatora
![Page 124: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/124.jpg)
124
Merenje aktivne snage
![Page 125: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/125.jpg)
125
Metoda tri voltmetra
V1 V0 V Zp
R
U 0
UI
U I R0
2 2 21 0 0
2 2 21 0
2 2 21 0
0
2 cos
cos2
cos2
U U U U U
U U UP U I
R
U U UU U
![Page 126: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/126.jpg)
126
U
I0
I
I1
I UR0
2 2 21 0 0
2 2 21 0
2 2 21 0
0
2 cos
cos2
cos2
I I I I I
I I IP U I R
I I II I
Metoda tri ampermetraA1
A0
A
R
Zp
![Page 127: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/127.jpg)
127
Merenje induktivnosti
![Page 128: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/128.jpg)
128
U/I metoda
A
V
L, R Z R L
L Z R
2 2
2 21
A
V
L, RWL
IU I P
12
2 2 2
![Page 129: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/129.jpg)
129
N
Lx, Rx R2
R4
C4
R3
R j L Rj R C
R R
R RRR
L C R R
x x
x
x
4
4 42 3
3
42
4 2 3
1
;
Međusobno nezavisno uravnotežavanje: promenom R4 i C4.
za LR
x
x
1 : promenom R2 (ili R3) i R4.
Maksvelov most
![Page 130: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/130.jpg)
130
• Metoda opozicije: N
Mx
MN
L1
L2
ML1
L2
M
M Mx N
• Merenjem induktivnosti:
L L L M1 1 2 2'
L L L M2 1 2 2'
M L L14 1 2
Metoda opozicije/merenje induktivnosti
Merenje međusobne induktivnosti
![Page 131: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/131.jpg)
131
Merenje kapacitivnosti
![Page 132: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/132.jpg)
132
Merenje kapacitivnosti
• U/I metoda
V
A
CC I
f U
2
![Page 133: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/133.jpg)
133
N
Cx, Rx R2
R4
C2
R3
Rj C
R Rj C
R
R R RR
C RRC
R C R C
xx
x x
x x
1 1
2
4 22
3
2 3
4
4
32
2 2
;
tg
Vinov most
![Page 134: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/134.jpg)
134
N
R2R4
Cx, Rx R3 +
C2
V
(Vinov most)
Merenje kapacitivnostielektrolitskih kondenzatora
![Page 135: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/135.jpg)
135
indukovana ems/Holova sonda
• Merenjem indukovaneelektromotorne sile
B
merna sonda
e N ddt
• Holova sonda
UH
I
B
+++ + + + +
- - - - - - -
U R B IH H
Merenje magnetnih veličina
- meri se: , B, H,
![Page 136: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/136.jpg)
136
Merna nesigurnost
• Parametar, pridružen rezultatu merenja,koji karakteriše disperziju vrednostikoje bi razumno mogle da se pripišumerenoj veličini.
Rezultat merenja
![Page 137: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/137.jpg)
137
Rezultat merenja
• već interval, u kome se opravdano pretpostavljada se nalazi prava vrednost merene veličine.
X
X
• ne broj,
![Page 138: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/138.jpg)
138
Primer
1 2 3 4 5
0
10
20
30
40
50
60Y
X
![Page 139: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/139.jpg)
139
Primer
1 2 3 4 5
0
10
20
30
40
50
60
Y
X
![Page 140: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/140.jpg)
140
Primer
1 2 3 4 5
0
10
20
30
40
50
60Y
X
![Page 141: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/141.jpg)
141
Primer
1 2 3 4 5-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80Y
X
![Page 142: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/142.jpg)
142
Primer
1 2 3 4 5-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80Y
X
![Page 143: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/143.jpg)
143
Hajde da se dogovorimo ...
• da bude univerzalno;• da bude naučno zasnovano;• da bude praktično;• ...
![Page 144: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/144.jpg)
144
Standardna merna nesigurnost
• Ocena merne nesigurnosti tipa A
• Ocena merne nesigurnosti tipa B
![Page 145: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/145.jpg)
145
Merna nesigurnost tipa A
• Standardna nesigurnost u(x)rezultata , od N ponovljenih merenja:
2
1
1 1( )1
N
ii
u x s X x XNN
X
gde je:
N
iixN
X1
1
![Page 146: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/146.jpg)
146
Merna nesigurnost tipa B
• prethodnih mernih podataka;• iskustva i opšteg znanja o ponašanju
i svojstvima relevantnih mernih sredstava;• specifikacija proizvođača;• podataka o kalibraciji ili sertifikata;• nesigurnosti podataka uzetih iz priručnika;• ...
Standardna nesigurnost u(x) se procenjujena osnovu dostupnih informacija iz:
![Page 147: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/147.jpg)
Podsetnikiz teorije verovatnoće
![Page 148: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/148.jpg)
148
Slučajne promenljive
• Diskretne slučajne promenljive• Kontinualne slučajne promenljive
![Page 149: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/149.jpg)
149
Diskretne slučajne promenljive
i
61
p(i)
6543210-1 7 8
Primeri:
6161
610
i
iip
• Bacanje novčića;
• Kocka;
![Page 150: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/150.jpg)
150
• Aritmetička sredina:
6
1
161
ii
ip•
• Standardna devijacija:
i
6
1
6
1
5,361
61
i ii
iiipii
6
1
222 71,1;92,2615,3
ii
iipii
![Page 151: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/151.jpg)
151
Kontinualne slučajne promenljive• Normalna raspodela
2
21
21
x
e
xp
![Page 152: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/152.jpg)
152
• Aritmetička sredina:
1
dxxp•
• Standardna devijacija:
dxxpx
22 dxxpx
![Page 153: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/153.jpg)
153
b
a
xb
adxedxxpbXaP
2
21
21
a b x
p(x)
Verovatnoća da slučajna promenljiva Xbude u intervalu (a, b):
p(x):
gustina raspodele
verovatnoće
![Page 154: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/154.jpg)
154
Ravnomerna raspodela
xa b
A
p(x)
bxaAbxa
xp0
![Page 155: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/155.jpg)
155
• Aritmetička sredina:
abAdxAdxxpb
a
;1•
• Standardna devijacija:
badxab
xdxxpxxb
a
211
b
aabdx
abxxdxxpxx
321;1222
x
![Page 156: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/156.jpg)
156
Merna nesigurnost tipa B
• “pouzdano” nalazi u intervalu (xm ± a);• sa jednakom verovatnoćom može naći
bilo gde u navedenom intervalu.
Neka je, na neki način, poznato da se prava vrednost merene veličine X :
Kako treba definisati parametar,koji bi bio u saglasnostisa mernom nesigurnošću u(x) tipa A?
![Page 157: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/157.jpg)
157
• Dakle:
xm x
a a
2a1
p(x)
p(x): gustina raspodele verovatnoće
![Page 158: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/158.jpg)
158
xu• Odgovarajući parametar:
za datu raspodelu.
3
sledi
321
:Iz2
222
axu
adxa
xxdxxpxxax
ax mmm
m
![Page 159: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/159.jpg)
159
Kombinovana merna nesigurnost
n
ii
in
n
xxyx
xyx
xyx
xyy
12
21
1
...
1 2, , ... , ny y x x x
• ako su poznate vrednosti xi sistematskih grešaka direktno merenih veličina;
![Page 160: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/160.jpg)
160
• ako su poznate granice greške Gi direktno merenih veličina;
n
ii
in
ny G
xyG
xyG
xyG
xyG
12
21
1
...
Sigurne granice greške
![Page 161: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/161.jpg)
161
• ako su poznate merne nesigurnosti ui direktno merenih veličina;
n
ii
in
ny u
xyu
xyu
xyu
xyu
1
222
22
2
11
...
![Page 162: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/162.jpg)
162
Primeri
• y = x1 + x22
2
2
2
21
2
2
1
1
2
21
1
22
21
2
22
2
11
;
xu
xxx
xu
xxx
yu
uuuxyu
xyu
xxy
xxxxy
2
2
2
2
21
2
2
1
1
2
21
1
22
21
2
22
2
11
;
xu
xxx
xu
xxx
yu
uuuxyu
xyu
xxy
xxxxy
• y = x1 - x2
![Page 163: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/163.jpg)
163
PrimerMeri se razlika
dužina dva štapa:
12 LLl
% 47;mm 4,1;mm 3
%1;mm 1;mm100
%1;mm 1;mm97
21
2212
2
222
1
111
luuuuLLl
LuuL
LuuL
lLLl
LL
LL
L1
L2
l
![Page 164: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/164.jpg)
164
• y = x1 · x2
• y = x1 / x2
2
2
2
2
1
1
22
21
21
22
2
22
2
11
;
xu
xu
yu
uxuxuxyu
xyu
xxy
xxxxy
2
2
2
2
1
1
22
2
22
121
2
2
2
22
2
11
;1
xu
xu
yu
uxxu
xu
xyu
xyu
xxy
xxxxy
![Page 165: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/165.jpg)
165
Analiza merne nesigurnosti(uncertainty budget of the measurement)
![Page 166: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/166.jpg)
166
PrimerOtpornost se meri voltmetrom i
ampermetrom, prema šemi na slici. Upotrebljeni su:
• Voltmetar, opsega 6 V, klase tačnosti 1 i unutrašnje otpornosti (6 000 ± 12) Ω;
• Ampermetar, opsega 12 mA i klase tačnosti 1.
Očitano je 6 V i 10 mA.Odrediti nepoznatu otpornost i
mernu nesigurnost rezultata merenja.
A
VRx
RA
RV
• Nekorigovano:
• Korigovano:
600IURm
7,666UIRUR
RRRRR
V
V
mV
mVx
![Page 167: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/167.jpg)
167
Merna nesigurnost
Ω9,63
12
;μA 69mA3100
121
;mV35V3100
61
VR
A
U
u
u
u
22
2
2
2
2
;
;
UIRU
RRc
UIRUR
IRc
UIRIR
URc
VR
xR
V
VxI
V
VxU
V
V
• Standardnamerna nesigurnostdirektnih merenja:
• Koeficijenti osetljivosti:
UIRURR
V
Vx
![Page 168: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/168.jpg)
168
Analiza merne nesigurnosti
7,67,666xR
Veličina VrednostStandardna nesigurnost
Kof icijent osetljivosti
DoprinosΩ
U 6 V 34,6 mV 123 Ω/V 4,3I 10 mA 69,3 μA -74,1 Ω/mA 5,1
R V 6 kΩ 6,93 Ω -12,3 mΩ/Ω 0,1
R x 666,7 Ω 6,7
![Page 169: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/169.jpg)
169
Proširena merna nesigurnost
U k u yc
k - faktor obuhvata (coverage factor)
Y y U
Faktor obuhvata k se bira na osnovu zahtevanog nivoa poverenjaza interval (y ± U).
![Page 170: Predavanja iz Merenja u elektronici](https://reader037.fdocument.pub/reader037/viewer/2022102502/589044d21a28abcb668bb640/html5/thumbnails/170.jpg)
170
Iskazivanjemerne nesigurnosti
• Test:Da li je dato dovoljno informacija,i na dovoljno jasan način,da rezultat merenjamože da se ažurira u budućnosti,ako se dobiju novi podaci ili informacije?