Prąd elektryczny

1.1.Pojęcie prądu elektrycznego

Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych.

Czynnikiem wywołującym ten ruch jest różnica potencjałów, czyli istnienie napięcia.

W czasie przepływu prądu przez przewodniki metalowe występuje ruch swobodnych

elektronów, czyli nośników prądu. Poruszają się one od potencjału niższego do

wyższego, czyli w kierunku przeciwnym do kierunku umownie przyjętego. W

elektrolitach, czyli roztworach kwasów, zasad i soli, cząstki ich rozpadają się na jony

dodatnie i ujemne. Ruch: jonów dodatnich w jedną stronę, a ujemnych w drugą jest istotą

przepływu prądu elektrycznego w elektrolitach.

Elektrony są cząstkami elementarnymi budowy atomów pierwiastków obok

protonów

i neutronów. Elektrony i protony mają ładunki elektryczne. Ładunkowi elektronu nadano

znak ujemny: -, a protonowi znak dodatni:+. Neutrony są elektrycznie obojętne.

Elektrony z powłoki zewnętrznej atomu są słabiej przyciągane przez jądro, wskutek

czego mogą odrywać się od własnego atomu i poruszać swobodnie pomiędzy atomami.

Elektrony poruszają się w metalu ruchem bezwładnym. Gdy zaistnieje działanie pola

elektrycznego, w metalu popłynie prąd elektryczny.

Rozróżniamy prąd elektryczny stały i zmienny. Przy prądzie stałym ładunek

elektryczny przenoszony w czasie jest równy iloczynowi natężenia prądu i czasu.

W każdym zamkniętym obwodzie prądu można wyróżnić: źródło, czyli część

wewnętrzną obwodu, wytwarzające różnicę potencjału między dwoma biegunami,

dodatnim

i ujemnym, oraz odbiorniki prądu, czyli część zewnętrzną obwodu, utworzoną

z przewodników elektryczności.

Wielkością podstawową dla prądu elektrycznego jest natężenie prądu. Pochodnymi

wielkościami charakteryzującymi prąd elektryczny są: napięcie, moc, gęstość prądu.

Rys. 1. Ilustracja zjawiska przepływu prądu elektrycznego.

Prąd elektryczny jest wielkością skalarną. Jednostką prądu elektrycznego jest

1 amper (1 A = C/s). Natężenie będzie miało wartość 1A, jeżeli w czasie 1s przez dowolny

poprzeczny przekrój przewodu przepłynie ładunek elektryczny równy 1C.

Natężenie prądu jest wielkością podstawową, definiowaną jako stosunek ładunku

przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika do czasu w jakim on

przepłynął.

qI

t

gdzie:

I - natężenie prądu (w układzie SI w amperach – [A])

q - przenoszony ładunek (w układzie SI w kulombach – [C])

t - czas (w układzie SI w sekundach – [s])

Jeden amper odpowiada prądowi przenoszącemu w ciągu jednej sekundy ładunek

jednego kulomba.

Jeden amper, to 1 kulomb na sekundę:

1 1C

As

Umowny kierunek prądu przyjmuje się jako od bieguna dodatniego do ujemnego –

tak jak pokazuje to rysunek poniżej.

Rys. 2. Umowny kierunek przepływu prądu.

Gęstością prądu elektrycznego nazywamy stosunek natężenia prądu I do przekroju

poprzecznego S przewodnika przez który prąd płynie równomiernie. Gęstość prądu

oznaczamy przez J. Zgodnie z definicją

IJ

S

Jednostką gęstości prądu jest 1 amper na metr kwadratowy.

1.2.Prawo Ohma

W pierwszej połowie XIX wieku Georg Simon Ohm stwierdził na drodze doświadczalnej,

że wartość natężenia prądu elektrycznego zależy nie tylko od napięcia między końcami

przewodnika, ale i od pewnej cechy określającej przewodnik zwanej rezystancją

(oporem) R. Zależność między powyższymi wielkościami obwodu elektrycznego określa

prawo Ohma Prawo Ohma odcinka obwodu

Rys. 3. Odcinek AB obwodu elektrycznego prądu stałego

UAB

B

A

R I

Prawo Ohma odnosi się do odcinka obwodu przewodzącego prąd (rys. 8.), który napotyka

na opór elektryczny – rezystancję R – tego odcinka.

Prawo to wyraża, że wartość przepływającego prądu I (w amperach) jest wprost

proporcjonalna do napięcia U (w woltach) doprowadzonego do końcówek A, B odcinka

i odwrotnie proporcjonalna do rezystancji R (w omach).

Wyraża to wzór

I = R

U AB

Stąd, po przekształceniu, otrzymujemy:

UAB = R ∙I

Można wyznaczyć rezystancję R (w omach) odcinka AB obwodu elektrycznego mierząc

natężenie prądu płynącego w tym odcinku i napięcie UAB na zaciskach tego odcinka,

posługując się przekształconym wzorem

R = I

U AB

Rezystancja przewodnika przy niezmiennej jego temperaturze zależy od wymiarów

geometrycznych przewodnika i rodzaju materiału, z którego jest on wykonany. Dla

przewodników o długości l i stałym przekroju poprzecznym S rezystancję można obliczyć

z zależności:

R = ρ ∙ S

l

Rezystancja przewodu jest wprost proporcjonalna do jego długości, a odwrotnie

proporcjonalna do jego przekroju. Jednostką rezystancji jest om [Ω].

We wzorze współczynnik ρ zależy od materiału, z którego wykonano przewodnik.

Nazywa się rezystywnością (oporem elektrycznym właściwym) i określa on rezystancję

przewodnika o jednostkowej długości i jednostkowym przekroju. Jednostką

rezystywności jest omometr

[Ω∙m]. Obliczając rezystancję przewodnika przy znanej jego rezystywności określonej

w omometrach, należy długość przewodnika przyjmować w metrach, jego pole przekroju

w metrach kwadratowych.

Im mniejsza jest rezystywność danego materiału, tym lepszym jest on przewodnikiem

elektrycznym.

Skoro mówimy o oporze, jaki stawia materia przepływowi prądu elektrycznego – czyli

o rezystancji, to możemy też mówić o zdolności przewodnika do przewodzenia prądu.

Pojęciem, które charakteryzuje tę zdolność jest konduktancja (przewodność elektryczna)

przewodnika oznaczana literą G.

Konduktancja jest odwrotnością rezystancji

G = R

1

Jednostką konduktancji jest simens [S].

Odwrotność rezystywności nazywa się konduktywnością (przewodnością elektryczną

właściwą), oznacza literą γ i wyraża jednostką simens na metr [S/m]

γ =

1

Wzór do obliczania rezystancji, w którym rezystywność zostanie zastąpiona

konduktywnością przyjmuje postać

R = S

l

Dotychczas stwierdziliśmy, że rezystancja przewodników jednorodnych zależy od

ich wymiarów geometrycznych (długości i przekroju) oraz od rezystywności

(konduktywności). Okazuje się, że rezystywność, a więc i rezystancja przewodnika

zależy również od czynników zewnętrznych, a w zwłaszcza od temperatury.

Rezystancja metali wzrasta wraz ze wzrostem temperatury.

Zależność rezystancji przewodnika od temperatury wyraża się wzorem:

R = R20 [1 + α ( 20)] (7)

w którym: R20 – rezystancja przewodnika w temperaturze równej 20oC, – rzeczywista

temperatura przewodnika, α - współczynnik temperaturowy rezystancji dla temperatury

20oC (podany w tabelach)

W zakresie zmian temperatury pokojowej, zmiany rezystancji przewodników są

nieznaczne i zwykle się je pomija.

Elektrolity i węgiel mają ujemny współczynnik temperaturowy α. Ich rezystancja przy

podwyższaniu temperatury maleje.

W przypadku półprzewodników w pewnych przedziałach temperatury w miarę jej

wzrostu konduktywność półprzewodników zwiększa się.

Tabela 1. Właściwości elektryczne różnych metali [2]

Metal Rezystywność ρ

[Ω ∙ mm2/m]

Konduktywność γ

[m/Ω ∙ mm2]

Współczynnik

temperaturowy α

Aluminium (przewody) 0,029 3,45 0,0037

Chromonikielina 1,08 0,92 0,00015

Manganin 0,46 2,2 0,00001

Miedź chemicznie czysta 0,01786 56,0 0,0039

Miedź (przewody) 0,018 55,6 0,0040

Nikielina 0,40 2,5 0,0002

Srebro 0,016 62,0 0,0040

Stal twarda 0,17 5,9 0,0052

Stal miękka 0,13 7,7 0,0045

1.3.Rezystory

Rezystor jest jednym z najczęściej spotykanych elementów elektronicznych w

układach, praktycznie znajduje się w każdym urządzeniu które nas otacza. Rezystor jak

jego nazwa wskazuje ma swoją rezystancję (oporność). Rezystor stawia „opór”

przepływającemu prądowy przez obwód im większa rezystancja tym mniejszy prąd

przepływa przez obwód. Rezystancję na rezystorach oznacza się kolorowymi paskami

jest ich cztery albo pięć. Dwa pierwsze paski to cyfry znaczące trzeci to liczba zer ostatni

z nich oznacza tolerancję wyrażaną w procentach % cała wartość wyliczona przy pomocy

podanej tabelki poniżej wychodzi nam w omach. Pierwszy pasek jest liczony od tej strony

od której jest bliżej krawędzi rezystora. Patrzy rysunek poniżej. Rezystor nie ma

zaznaczonego plusa ani minusa nie ma po prostu biegunowości.

Rys. 4. Klasyfikacja rezystorów

Symbole rezystorów

Rys. 5. Symbole rezystorów: a) stały, b) zmienny (potencjometry), c) nastawny.

Tabela kodowa

KOLOR PASEK 1 2 3 4

czarny - 0 ×1

brązowy 1 1 ×10 1%

czerwony 2 2 ×100 2%

pomarańczowy 3 3 ×1K

żółty 4 4 ×10K

zielony 5 5 ×100K 0,5%

niebieski 6 6 ×1M 0,25%

fioletowy 7 7 ×10M 0,1%

szary 8 8 ×100M

biały 9 9 ×1000M

srebrny - - ×0,01 10%

złoty - - ×0,1 5%

Kod 4-ro paskowy Rezystory standardowe

Pasek 1 – cyfra

Pasek 2 – cyfra

Pasek 3 – mnożnik

Pasek 4 – tolerancja

KOLOR PASEK 1 2 3 4 5

czarny - 0 0 ×1

brązowy 1 1 1 ×10 1%

czerwony 2 2 2 ×100 2%

pomarańczowy 3 3 3 ×1K

żółty 4 4 4 ×10K

zielony 5 5 5 ×100K 0,5%

niebieski 6 6 6 ×1M 0,25%

fioletowy 7 7 7 ×10M 0,1%

szary 8 8 8 ×100M

biały 9 9 9 ×1000M

srebrny - - - ×0,01 10%

złoty - - - ×0,1 5%

Kod 5-cio paskowy Rezystory precyzyjne

Pasek 1 – cyfra

Pasek 2 – cyfra

Pasek 3 – cyfra

Pasek 4 – mnożnik

Pasek 5 – tolerancja

1.4.Moc i energia prądu elektrycznego

Energię elektryczną W (w dżulach) nadaną ładunkowi Q (w kulombach)

przepływającego prądu I (w amperach) w ciągu czasu t (w sekundach) przez źródło o sile

elektromotorycznej E (w woltach) wyraża wzór:

W = EIt

Natomiast wzór

W = UIt,

wyraża wartość energii wydzielonej w odbiorniku lub przewodach w czasie przepływu

prądu przez odbiornik albo przez przewody, przy czym U jest napięciem (w woltach)

między zaciskami odbiornika lub źródła lub spadkiem napięcia na przewodach

wiodących prąd (czyli różnicą napięć na źródle i odbiorniku).

Moc P mierzoną w watach (W), czyli energię W (w dżulach) w czasie jednostce czasu

(w sekundach) wytworzoną przez źródło energii elektrycznej o sile elektromotorycznej E

obciążonej prądem I, wyraża wzór:

P = t

W = EI

Natomiast moc pobraną przez odbiornik (przy napięciu U na zaciskach odbiornika i

prądzie I pobieranym przez ten odbiornik) wyraża wzór:

P = t

W = UI

gdzie E lub U w woltach, a I w amperach.

W praktyce elektroenergetycznej stosowane są również wielokrotne jednostki mocy:

1 kilowat = 1 kW = 1000 W,

1 megawat = 1 MW = 1 000 000 W

oraz jednostka pracy zwana kilowatogodziną (kW·h) równa pracy elektrycznej

wykonanej przy mocy 1 kW w ciągu 1 godziny (h).

1 kW·h = 1000 W · 1 h = 1000 W · 3600 s = 3 600 000 W·s = 3 600 000 J

kW·h jest jednostką legalną chociaż nie należącą do układu SI.

1.5.Źródło napięcia i prądu

Źródło energii o postaci szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia i

rezystancji zwanej rezystancją wewnętrzną nazywany rzeczywistym źródłem

napięciowym. Idealnym źródłem napięcia nazywamy źródło energii mające rezystancję

wewnętrzną równą zeru. Różnica potencjałów biegunów idealnego źródła nazywana jest

napięciem źródłowym E.

wIREU

Rys. 6. Źródło napięcia i jego charakterystyka [2]

Źródło energii o postaci równoległego połączenia idealnego źródła prądu

i rezystancji nazywamy rzeczywistym źródłem prądu. Idealnym źródłem prądu nazywamy

element obwodu elektrycznego dostarczający prąd o stałym natężeniu. Rezystancja

wewnętrzna idealnego źródła prądu jest nieskończenie duża.

Rys. 7. Źródło prądu [2]

IE

RZ

W

I IR

R Rz

w

w

Obwody elektryczne prądu stałego

2.1.Podstawowe pojęcia dotyczące obwodów elektrycznych

Obwodem elektrycznym nazywamy taki obwód który tworzą elementy połączone ze

sobą w taki sposób, że istnieje co najmniej jedna droga zamknięta dla przepływu prądu.

Obwód jest odwzorowywany poprzez swój schemat, na którym zaznaczone są

symbole graficzne elementów oraz sposób ich połączenia ze sobą, tworzący określoną

strukturę.

Element jest częścią składową obwodu niepodzielną pod względem funkcjonalnym

bez utraty swych cech charakterystycznych. Na elementy obwodu składają się źródła

energii elektrycznej oraz elementy akumulujące energię lub rozpraszające ją. W każdym

elemencie mogą zachodzić dwa lub nawet wszystkie trzy wymienione tu procesy, choć

jeden z nich jest zwykle dominujący. Element jest idealny jeśli charakteryzuje go tylko

jeden rodzaj procesu energetycznego.

Głównymi elementami obwodu elektrycznego są elementy źródłowe zwane także

elementami aktywnymi oraz elementy odbiorcze, inaczej nazywane elementami

pasywnymi.

Elementy posiadające zdolność akumulacji oraz rozpraszania energii tworzą klasę

elementów pasywnych. Nie wytwarzają one energii a jedynie ją przetwarzają.

Najważniejsze z nich to rezystor, kondensator oraz cewka. Elementy mające zdolność

generacji energii nazywane są źródłami. Zaliczamy do nich niezależne źródło napięcia

i prądu oraz źródła sterowane.

W schemacie obwodu elektrycznego oznaczamy źródła napięcia również za pomocą

znormalizowanych symboli graficznych.

Rys. 8. Symbole graficzne źródła napięcia: a) idealnego; b) i c) rzeczywistego [2]

Końcówki elementu źródłowego służące do połączenia z innymi elementami

bezpośrednio lub pośrednio za pomocą przewodów nazywamy zaciskami.

Jeden z zacisków źródła napięcia stałego ma potencjał wyższy i jest to tzw. biegun

dodatni, oznaczony (+), a drugi ma potencjał niższy i jest to tzw. biegun ujemny,

oznaczony (-).

Różnicę potencjałów między zaciskami źródła napięcia w warunkach, gdy to źródło

nie dostarcza energii elektrycznej do odbiornika, nazywamy siłą elektromotoryczną

lub napięciem źródłowym i oznaczamy literą E.

Biegunowość źródła oznaczamy za pomocą strzałki, której grot wskazuje biegun (+).

W przypadku źródeł elektrochemicznych kreska dłuższa oznacza biegun (+), a kreska

krótsza biegun (-).

Elementami odbiorczymi (pasywnymi) są: rezystory, cewki i kondensatory, różnego

rodzaju przetworniki energii elektrycznej w energię mechaniczną (silniki elektryczne),

chemiczną (w procesie elektrolizy), świetlną (wyładowanie w gazie) itp.

Najprostszy obwód elektryczny to obwód który jest obwodem nierozgałęzionym. Składa

się on z jednego elementu źródłowego, którym może być ogniwo oraz jednego elementu

odbiorczego, którym może być rezystor, żarówka lub inny element. Elementy te należy

ze sobą połączyć w taki sposób aby był możliwy przepływ prądu elektrycznego.

Przy połączeniu tych elementów (rys. 21) stworzone zostały warunki umożliwiające

przepływ prądu. Obwód z rys. 21. nazywać będziemy obwodem nierozgałęzionym,

ponieważ w tym w obwodzie występuje tylko jeden prąd elektryczny taki sam w obu

elementach.

Rys. 9. Schemat najprostszego obwodu elektrycznego

nierozgałęzionego

Rys. 10. Schemat obwodu elektrycznego

rozgałęzionego o dwóch węzłach i trzech gałęziach

Obwody elektryczne rozgałęzione są stosowane bardzo rzadko. W praktyce obwody te są

o wiele bardziej rozbudowane, składają się z kilku elementów źródłowych oraz wielu

elementów odbiorczych. Każdy obwód rozgałęziony poza elementami źródłowymi i

odbiorczymi posiada jeszcze takie elementy jak gałąź obwodu i węzeł.

Gałąź obwodu elektrycznego jest utworzona przez jeden lub kilka połączonych

szeregowo z sobą elementów. Oznacza to, że przez wszystkie elementy danej gałęzi

przepływa ten sam prąd elektryczny.

Węzłem obwodu elektrycznego nazywamy końcówkę (zacisk) gałęzi, do której jest lub

może być przyłączona inna gałąź lub kilka gałęzi.

Gałąź obwodu jest więc ograniczona dwoma węzłami.

Oczkiem obwodu elektrycznego nazywamy zbiór połączonych ze sobą gałęzi,

tworzących zamkniętą drogę dla przepływu prądu, mający tę właściwość, że po usunięciu

dowolnej gałęzi pozostałe gałęzie nie tworzą już drogi zamkniętej dla przepływu prądu.

Obwód elektryczny jest więc zbiorem oczek. A zatem obwód elektryczny z rysunku 2 –

obwód nierozgałęziony, zawiera tylko jedno oczko. Obwód elektryczny z rysunku 3

zawiera dwa oczka. Obwód elektryczny, który ma co najmniej dwa oczka jest obwodem

rozgałęzionym.

2.2. Znakowanie zwrotu prądu i napięcia

W obwodzie elektrycznym prądu stałego elementami odbiorczymi są zazwyczaj

rezystory lub inne urządzenia, które w schemacie można również przedstawić za pomocą

odpowiednio połączonych rezystorów. Schemat obwodu elektrycznego staje się bardziej

przejrzysty, gdy oznaczymy na nim za pomocą strzałek zwroty prądów w poszczególnych

gałęziach oraz biegunowości napięć na elementach źródłowych i odbiorczych.

Umownie przyjęto zwrot prądu jako zgodny z kierunkiem ruchu ładunków dodatnich,

tzn. od zacisku o wyższym potencjale (+) do zacisku o niższym potencjale (-). Dzisiaj

wiemy, że prąd elektryczny w przewodniku jest ruchem elektronów i tylko elektrony

R E R

1

R E

mają możność poruszania się w przewodnikach pod wpływem pola elektrycznego

przesuwając się od niższego do wyższego potencjału.

Na schemacie rysujemy więc strzałkę zwrotu prądu w odbiorniku od zacisku o potencjale

wyższym (+) do zacisku o potencjale niższym (-).

W źródle napięcia zwrot prądu jest od zacisku o biegunowości (-) do zacisku o

biegunowości (+).

Sposoby znakowania prądu w gałęzi obwodu przedstawione są na rysunku poniżej. [2]

Rys. 11. Sposoby znakowania prądu w gałęzi obwodu [2]

Przy przepływie prądu przez odbiornik na jego zaciskach występuje napięcie zwane

spadkiem napięcia lub napięciem odbiornikowym. Strzałkę określającą biegunowość

spadku napięcia na odbiorniku rysujemy w taki sposób, żeby grot strzałki wskazywał

punkt o wyższym potencjale.

Przy przyjętych zasadach znakowania zwrotu prądu oraz napięć źródłowych

i odbiornikowych na elementach źródłowych strzałki napięcia i prądu są zwrócone

zgodnie, a na elementach odbiorczych przeciwnie. [2]

Rys. 12. Przykład fragmentu obwodu elektrycznego z oznaczonymi zwrotami prądów, napięć

źródłowych i odbiornikowych [2]

2.3.Podstawowe prawa obwodów prądu stałego. Połączenia rezystorów

I prawo Kirchhoffa. Obwód rozgałęziony prądu stałego

Przy łączeniu równoległym rezystorów łączymy oddzielnie ze sobą początki i końce

wszystkich rezystorów. Połączenia te stanowią wspólny początek i koniec połączonych

równolegle rezystorów. Połączenia te noszą nazwę węzłów, a taki obwód nazywamy

rozgałęzionym.

I

I

Jeżeli zmierzymy prądy I1, I2 i I3 płynące przez połączone równolegle rezystory, to

przekonamy się, że ich suma algebraiczna jest równa prądowi I dopływającemu do węzła

A lub odpływającego z węzła B:

I = I1 + I2 + I3

Zależność ta nosi nazwę I prawa Kirchhoffa, które głosi, że suma prądów

dopływających do węzła jest równa sumie prądów odpływających z węzła.

A

B

Rys. 13. Schemat równoległego połączenia rezystorów [2]

Łączenie równoległe rezystorów

Rezystory znajdują się pod jednakowym napięciem doprowadzonym do węzłów, a więc

prądy możemy obliczyć ze wzorów:

I1 = 1R

U I2 =

2R

U I3 =

3R

U

Podstawiając te wartości do wzoru, uwzględniającego I prawo Kirchhoffa, otrzymamy:

zR

U =

1R

U +

2R

U+

3R

U

Po podzieleniu obu stron przez U otrzymamy:

zR

1 =

1

1

R +

2

1

R+

3

1

R

Przy połączeniu równoległym rezystorów odwrotność rezystancji zastępczej Rz jest

równa sumie odwrotności rezystancji połączonych rezystorów.

Posługując się zamiast rezystancją, pojęciem konduktancji otrzymujemy, że

konduktancja zastępcza jest równa sumie algebraicznej konduktancji poszczególnych

równolegle połączonych z sobą gałęzi.

Gz = G1 + G2 + G3

II prawo Kirchhoffa. Obwód nierozgałęziony prądu stałego

Łączenie szeregowe rezystorów występuje wówczas, gdy koniec jednego rezystora

łączymy z początkiem następnego. Szeregowo możemy łączyć dowolną liczbę

rezystorów. Początek pierwszego i koniec ostatniego rezystora możemy dołączyć do

źródła napięcia. Przy łączeniu szeregowym rezystorów otrzymujemy nierozgałęziony

obwód elektryczny.

U

Rys. 14. Schemat szeregowe połączenia rezystorów [2]

Przy połączeniu szeregowym rezystorów prąd jest jednakowy w każdym punkcie

obwodu.

Rezystancja zastępcza równoważna rezystancjom połączonym szeregowo równa się

sumie algebraicznej tych rezystancji. Mówimy o rezystancji zastępczej połączonych

rezystorów widzianej (w tym przypadku) z punktów AB obwodu elektrycznego.

RAB = R1 + R2 + R3 = Rz

Zgodnie z prawem Ohma spadki napięć na rezystorach R1, R2 i R3 będą równe:

U1 = R1I U2 = R2I U3 = R3I

Napięcie na zaciskach połączonych szeregowo rezystorów jest równe sumie

algebraicznej napięć na poszczególnych rezystorach.

UAB = U1 + U2 + U3

Jest ono takie samo, jak siła elektromotoryczna źródła zasilania: UAB = E, a zatem dla

rozpatrywanego obwodu nierozgałęzionego – oczka możemy zapisać:

E = U1 + U2 + U3

Wnioskując na podstawie powyższej zależności można sformułować zapis, że:

„W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prądu stałego suma spadków napięć na

elementach rezystancyjnych oczka jest równa sumie działających w tym oczku sił

elektromotorycznych”.

Zapis ten nosi nazwę II prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma dla nierozgałęzionego obwodu elektrycznego

Prąd płynący w obwodzie nierozgałęzionym ma jednakową wartość w każdym

punkcie obwodu. Słuszność tego stwierdzenia wynika stąd, że w rozpatrywanym

obwodzie nie ma miejsc, w których gromadziłby się ładunek elektryczny. Gdyby w

dowolnym punkcie obwodu prąd dopływający i odpływający miał inną wartość, w

punkcie tym musiałby gromadzić się ładunek równy iloczynowi prądu i czasu jego

przepływu. Równocześnie napięcie na zaciskach źródła musi być równe sumie napięć na

elementach odbiorczych obwodu (przewody, odbiorniki), w których energia elektryczna

jest zamieniana na inny rodzaj energii

Uźr = ∑ Uodb.

Wynika to stąd, że potencjał każdego punktu końcowego jednego elementu jest

równy potencjałowi punktu początkowego następnego elementu (oba punkty w

rzeczywistości są tym samym punktem styczności elementów). Zgodnie z prawem Ohma

dla pojedynczego elementu, napięcie między jego punktami skrajnymi jest równe

iloczynowi prądu przepływającego przez rozpatrywany element i jego rezystancji. Tak

więc, równość napięcia na zaciskach źródła i sumy spadków napięć na elementach

odbiorczych dla obwodu przedstawionego na rys. 27 można zapisać w następującej

postaci

E – RwI = R1I + R2I + R3I

stąd

I = w R R RR

E

321

Rys. 15. Obwód nierozgałęziony prądu stałego z jednym źródłem napięcia [4]

Dla dowolnego obwodu nierozgałęzionego zawierającego jedno źródło napięcia

zależność między prądem płynącym w obwodzie, siłą elektromotoryczną źródła oraz

rezystancjami poszczególnych elementów ma postać

R

EI

Zwrot prądu I jest zgodny ze zwrotem strzałki sem E źródła. Jeżeli w obwodzie

nierozgałęzionym działa kilka źródeł, to siły elektromotoryczne mogą mieć zgodne lub

przeciwne zwroty, jak to przedstawiono na rys. 28.

Rys. 16. Obwód nierozgałęziony prądu stałego z dwoma źródłami napięcia: a) o zwrotach sem źródeł

jednakowych; b) o zwrotach sem źródeł przeciwnych [4]

W pierwszym wypadku (rys. 28 a) zwrot prądu jest zgodny ze zwrotem sem źródeł, a

drugim (rys. 28 b) zwrot prądu, jest zgodny ze zwrotem przeważających sem źródeł. Aby

wyznaczyć zwrot wypadkowy napięcia E źródła, należy dodać do siebie napięcia o

jednakowym zwrocie i oddzielnie napięcia o przeciwnym zwrocie, a potem odjąć

wartości wypadkowe o przeciwnych znakach.

Wartość prądu w obwodzie nierozgałęzionym o kilku źródłach oblicza się ze wzoru:

R

EI

Wzór ten przedstawia uogólnione prawo Ohma, które można wyrazić następująco:

Prąd płynący w obwodzie elektrycznym nierozgałęzionym jest równy sumie sił

elektromotorycznych podzielonej przez sumę rezystancji łącznie z rezystancjami

wewnętrznymi źródeł.

Z uogólnionego prawa Ohma wynika, że każdy obwód nierozgałęziony składający się z

wielu szeregowo połączonych elementów można zastąpić obwodem złożonym z

idealnego zastępczego źródła napięcia o sile elektromotorycznej Ez oraz jednego

elementu odbiorczego o rezystancji zastępczej Rz, przy czym:

Ez = ∑E, Rz = ∑ R

Zasada postępowania przy zastępowaniu elementów rzeczywistych elementami

zastępczymi dotyczy nie tylko całych obwodów, ale i dowolnych jego części. Elementy

obwodu przedstawionego na rys. 11. można zastąpić jednym elementem

charakteryzującym się rezystancją zastępczą:

Rz = R1+ R2+ R3

Napięcie między początkowym i końcowym punktem elementu zastępczego jest równe

różnicy potencjałów punktu początkowego elementu R1 i punktu elementu R3 (punkty 2

i 1 na rys. 11).

U12 = R1I + R2I + R3I = RzI

Gdy między punkty 1 i 2 rozpatrywanego obwodu włączy się szeregowo dwa rzeczywiste

źródła napięcia (rys. 12), wówczas napięcie na zaciskach źródła zastępczego (przy

źródłach napięcia połączonych zgodnie):

U12 = E1 – Rw1I + E2 – Rw2I = E1 + E2 – (Rw1 + Rw2)I = Ez – RwzI

Należy przy tym pamiętać, że zwrot napięcia źródłowego zastępczego Ez, a więc i

kierunek przepływu prądu I będzie taki, jaki ma źródło rzeczywiste o większej wartości

E. [4]

Łączenie mieszane rezystorów

Jeśli rozgałęziony obwód elektryczny prądu stałego zawiera połączenia mieszane

rezystorów, chociaż w jednej gałęzi, dla potrzeb obliczenia parametrów tego obwodu

stosujemy metodę przekształcania.

Metoda ta polega na:

wyodrębnieniu w schemacie rozpatrywanego obwodu jednorodnych grupy połączeń

rezystorów (szeregowo lub równolegle),

obliczeniu rezystancji zastępczych tych jednorodnych połączeń rezystorów i

uproszczeniu schematu obwodu (zastąpieniu tych jednorodnych połączeń w

schemacie rezystorem o wartości równej rezystancji zastępczej tych połączeń

rezystorów),

powtórzeniu tych czynności, aż do uzyskania schematu z nierozgałęzionym obwodem

elektrycznym prądu stałego.

Spotyka się w elektrotechnice wzajemne przekształcenie układów zawierających

trzy gałęzie odbiorcze i trzy punkty łączące je z pozostałą częścią obwodu (rysunek

poniżej). Ze względu na ich ukształtowanie nadano im nazwy układów połączeń w

trójkąt i w gwiazdę.

Rys. 17. Układy połączeń rezystorów między trzema punktami węzłowymi:

a) w trójkąt; b) w gwiazdę [2]

Korzyści wynikające z przekształcenia układu, na przykład trójkąta w gwiazdę, stają

się oczywiste, jeżeli rozpatrzymy obwód rozgałęziony przedstawiony na rysunku 30 a.

W obwodzie tym nie ma gałęzi, w których rezystory byłyby połączone szeregowo oraz

nie ma gałęzi połączonych równolegle. Między węzłami 1, 2, 3 rezystory (gałęzie) są

połączone w trójkąt. Jeżeli układ ten (zawarty między węzłami 1, 2 i 3) zamienimy

układem połączeń w gwiazdę, to schemat elektryczny obwodu uzyska postać taką, jak na

rys. 30 b. W obwodzie tym można wykonać proste przekształcenia szeregowo

i równolegle połączonych elementów. W konsekwencji otrzymamy prosty obwód

nierozgałęziony zawierający jedno źródło napięcia i jeden element odbiorczy (rys. 30 c.).

Rys. 18. Sposób przekształcania obwodu zawierającego rezystory połączone w trójkąt: a) obwód

pierwotny; b) obwód po przekształceniu połączeń z trójkąta w gwiazdę; c) obwód zastępczy [2]

Aby obliczyć rezystancję zastępczą Rz, konieczna jest znajomość zależności

rezystancji R1, R2 i R3 od rezystancji R12, R13 i R23. Zależności te wprowadza się przy

założeniu, że dwa fragmenty obwodu są równoważne, jeżeli ich rezystancje wypadkowe,

mierzone między dwoma dowolnymi parami odpowiadających sobie punktów, są

jednakowe. Mają one postacie:

R1 = 231312

1312

RRR

RR

,

R2 = 231312

2312

RRR

RR

,

R3 = 231312

2313

RRR

RR

.

Można również przekształcić układ połączony w gwiazdę w równoważny mu układ

połączony w trójkąt. Rezystancję poszczególnych gałęzi układu połączeń w trójkąt

oblicza się z następujących zależności:

R12 = R1 + R2 + 3

21

R

RR,

R23 = R2 + R3 + 1

32

R

RR,

R12 = R1 + R3 + 2

31

R

RR.