PRĄD ELEKTRYCZNY

Prąd elektrycznyPrąd elektryczny Model mikroskopowy Model Drudego Model Blocha Ruch nośników prądu Natężenie prądu Ruch elektronów w przewpdniku Gęstość prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Oporność elektryczna Przewodnictwo w metalach Przewodność metali a temperatur

a Przewodność półprzewodników a t

emperatura Przewodność nadprzewodników a

temperatura Moc prądu elektrycznego I prawo Kirchoffa II prawo Kirchoffa Prawo Joule’aPrawo Joule’a Rodzaje prąduRodzaje prądu

Prąd stały Prąd zmienny Wielkości charakterystyczne dla prądu

sinusoidalnego Wartość skuteczna prądu AmperomierzAmperomierz Pomiar prądu elektrycznegoPomiar prądu elektrycznego Prąd elektryczny w przewodniku Prąd elektryczny w próżni Prąd elektryczny w gazach Prąd elektryczny w elektrolitach Prąd elektryczny w półprzewodnikach Bilans energii w przepływie prądu Połączenie szeregowe oporników Połączenie równoległe oporników Źródła prądowe Przepływ prądu elektrycznego - Przepływ prądu elektrycznego -

animacjaanimacja Zadania Bibliografia Bibliografia

Prąd elektryczny – modelPrąd elektryczny – model mikroskopowymikroskopowy

DVneJ smVe /106 smVD /10 4

Prędkości ruchu termicznego elektronów w

miedzi

Prąd elektryczny – model Prąd elektryczny – model DrudegoDrudego

Model Drudego (również Model Drudego (również model elektronów swobodnychmodel elektronów swobodnych) – ) – model przewodnictwa elektrycznego ciał stałych (głównie model przewodnictwa elektrycznego ciał stałych (głównie metali) zaproponowany przez Paula Drudego w 1900 r.metali) zaproponowany przez Paula Drudego w 1900 r.

Poruszające się elektrony (niebieskie) zderzają się z jonami sieci krystalicznej (czerwone).

EJ m

en

2

Teoria Drudego dobrze opisuje zjawisko oporu elektrycznego. Nie wyjaśnia wartości przewodności uzyskanych dla poszczególnych metali.

EEm

nqJvnqJ

mEE

m

qvv

dt

d

vEqvdt

dm

0

2

0

Równanie Równanie ruchuruchu

Prąd elektryczny – model Prąd elektryczny – model BlochaBlocha

Elektrony są rozpraszane jedynie na niedoskonałościach sieci krystalicznej.Elektrony są rozpraszane jedynie na niedoskonałościach sieci krystalicznej.

Model poprawnie opisuje przewodność różnych metali i jej zależność Model poprawnie opisuje przewodność różnych metali i jej zależność temperaturowątemperaturową

Ruchliwość nośników prądu określone jest zależnością:

Ze względu na występujące zderzenia, ruch pod wpływem siły nie ma przyspieszeniaRuch elektronu wygląda tak, jakby istniała siła tarciaWpływ zderzeń na ruch obrazuje poniższa animacja

W rzeczywistości poprzez zderzenia sieci dostarczana jest energia – Ciepło Joule’a

Ruch nośników prąduRuch nośników prądu

E

v

m

e D

R

EeF

Natężenie prąduNatężenie prąduPrąd elektryczny tworzony jest przez „przepływ” ładunku elektrycznego przez pewien obszar przestrzeni w jakimś określonym czasie.

Przepływ prądu elektrycznego jest opisywany przez wielkość fizyczną zwaną natężeniem prądu.Jednostką SI natężenia prądu jest Amper [A]Jeżeli przez określoną powierzchnię A w pewnym czasie b przepłynie ładunek ΔQ to mówimy że przepłynął prąd o natężeniu I

t

QI

Ogólniej

dt

dqI

Kierunek prądu elektrycznego umownie określono jako kierunek ruchu ładunków dodatnich.

NatężenieNatężenie prąduprądu

Założenia:Prąd płynie przez przewodnik o przekroju A. W jednostce objętości znajduje się n nośników ładunku. Na długości przewodnika Δx znajduje się całkowity ładunek:

tVd

qxnAQ

Ładunek porusza się z efektywną prędkością dryfową Vd:

t

xVd

tVx d

Więc natężenie prądu możemy określić:

AnqVt

QI d

x

Natężenie prąduNatężenie prądu

Ruch elektronów w Ruch elektronów w przewodnikuprzewodniku

W metalach (które są dobrymi bezwodnikami elektrycznymi) nośnikami ładunków są elektrony.Elektrony przewodnictwa są w nieustannym ruchu (model „gazu elektronowego”) i zderzają się z atomami.Kiedy przyłożone zostanie pole elektryczne wówczas ruch elektronów stanie się „bardziej uporządkowany”.

Efektywnie elektrony przemieszczają się z prędkością ‘dryfowania” Vd.Elektrony (maja ładunek ujemny) więc poruszają się przeciwnie do ustalonego kierunku prądu.

Prędkość dryfu elektronów jest stosunkowo niewielka rzędu 10-4 m/sW przewodniku natomiast pole elektryczne działa na wszystkie elektrony –rozprzestrzenia się w przewodniku z prędkością światła. (to pole elektryczne rozchodzi się z prędkością światła –nie elektrony)

Przykład: jeśli bateria zostaje podpięta do przewodnika to nie dostarcza ładunków tylko dostarcza „siły” aby ładunki elektryczne poruszyć.

Ruch elektronów w Ruch elektronów w przewodnikuprzewodniku

Gęstość prądu Gęstość prądu elektrycznegoelektrycznego

Wielkością związana z natężeniem prądu jest gęstość prądu elektrycznego J:

dnqVA

IJ

A -powierzchnia przez która przepływa prądVd -prędkość dryfu ładunków

dVnqJ

Jednostka gęstości [A/m2]

Gęstość obliczmy gdy chcemy określić przepływ ładunku lokalnie przez określoną powierzchnięGęstość J jest wektorem -jego kierunek wyznacza kierunek ruchu nośników ładunku (dodatnich).

Jeśli przez przewodnik przechodzi pole elektryczne E to w danym punkcie tego przewodnika przepływa prąd o gęstości prądu elektrycznego J.

EJ

σ- przewodność elektryczna [1/(Qm)]

Biorąc pod uwagę:dnqVJ

Stosunek prędkości dryftowej do natężenia pola elektrycznego nazywamy ruchliwością nośników ładunku: E

Vd

EnqVJ d Przewodność elektryczną określamy przez zależność:

Zatem:

nq

Przewodność Przewodność elektrycznaelektryczna

Prawo OhmaPrawo Ohma

Zależność ta to tzw. Prawo Ohma:Dla wielu materiałów gęstość prądu rośnie proporcjonalnie do przyłożonego natężenia pola elektrycznego (stała proporcjonalna do przewodności σ)

Materiały które spełniają prawo Ohma nazywane są „omowymi”.Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym dla pewnej grupy materiałów.

EJ

Definicja:Oporność elektryczna właściwa [Ωm]

1

Oporność elektryczna RPrzewodnika o długości Δx i przekroju poprzecznym AJednostka [Ω]

A

xR

x

Oporność elektrycznaOporność elektryczna


MateriałOporność ρ

(ohm)

Współczynnik temperatury

(°C)

Przewodność σ

x107 / Ωm

Srebro 1,59 x 10-8 0,0061 6,29

Miedź 1,68 x 10-8 0,0068 5,95

Aluminium 2,65 x 10-8 0,00429 3,77

Wolfram 5,6 x 10-8 0,0045 1,79

Żelazo 9,71 x 10-8 0,00651 1,03

Platyna 10,6 x 10-8 0,003927 0,943

Manganin 48,2 x 10-8 0,000002 0,207

Ołów 22 x 10-8 … 0,45

Rtęć 98 x 10-8 0,0009 0,10

Chromonikielina

(Ni, Fe, Cr stop)

100 x 10-8 0,0004 0,10

Materiały w których obowiązuje prawo Ohma to tzn. obserwowany jest proporcjonalny wzrost wartości przepływającego prądu przy wzrastającej różnicy potencjału nazywane są „omowymi”.

Przykładem w którym nie obowiązuje prawo Ohma (tzn. zależność między prądem przepływającym a różnicą potencjałów nie jest liniowy) jest element elektroniczny zwany diodą.


Klasyczny model Klasyczny model przewodnictwa w przewodnictwa w

metalachmetalachElektrony przewodnictwa dla metalu tworzą tzw. „gaz elektronowy”Elektrony poruszają się chaotycznie (ruch termiczny), ulegają zderzeniom z atomami sieci krystalicznej.Zewnętrzne pole elektryczne E modyfikuje chaotyczny ruch elektronów powodując ich stopniowe przemieszczanie się z prędkością dryfową Vd

Pole elektryczne przyspiesza elektrony, ale gdy nastąpi zderzenie część energii elektronu przekazywana jest sieci krystalicznej, na skutek tego temperatura przewodnika wzrasta (drgania sieci krystalicznej rosną, od nich zależy temperatura przewodnika)Elektrony doznają przyspieszenia:

m

eE

m

Fa


metalachmetalach

Po zderzeniu elektron traci prędkość dryfowa, odzyskuje ja gdy jest przyspieszany ponownie przez pole elektryczne.Średni czas miedzy zderzeniami elektronu z atomami sieci wynosi Średnio po czasie elektron odzyskuje prędkość dryfową Vd:

ed m

eEaV

Uwzględniając: dneVJ

Otrzymujemy:

ed m

eE

ne

JV

Jne

mE e

2

albo

Em

neJ

e

2


metalachmetalach

Porównując E

m

neJ

e

2 z wyrażeniem EJ

Otrzymujemy em

ne 2

lub

ne

me2

Przewodność oporność właściwa

T

1

Wielkości e,n,me, nie zależą od pola E. Parametr temperatury –w klasycznej teorii gazów jest proporcjonalny do

zależy od

T

1

T

1

Doświadczalnie jest proporcjonalne do temperatury 1/TTą niedoskonałość wyjaśnia dopiero mechanika kwantowa, zatem klasyczny model gazu doskonałego jest niewystarczający.


metalachmetalach

Zależność przewodności Zależność przewodności metali od temperaturymetali od temperatury

Oporność właściwa (przewodność) różnych materiałów zmienia się wraz z temperaturą.W ograniczonym zakresie temperatur dla metali zależność ta jest liniowa:

000 TT T0 -temperatura odniesieniaρ0 -oporność w temperaturze odniesienia -temperaturowy współczynnik charakterystyczny dla materiału przewodzącego

α

Dla niskich temperatur liniowość jest zachowana.Dla wysokich temperatur wzrost oporności w funkcji temperatury spowodowany jest wzrostem drgań sieci krystalicznej (prawdopodobieństwo kolizji elektron -sieć zwiększa się).

Przewodności Przewodności półprzewodników a półprzewodników a

temperaturatemperaturaOporność właściwa niektórych materiałów zwanych półprzewodnikami maleje wraz z temperaturą –czyli ich przewodność rośnie (inaczej niż w metalach)Półprzewodniki nie są tak dobrymi przewodnikami jak metale, ale nie są też izolatoramiMogą przewodzić ładunek ujemny (elektrony typu „n”) lub ładunek dodatni (dziury elektronowe –typ „p”)Dzieje się tak dlatego iż mamy tutaj inny mechanizm przewodzenia ładunku:Wraz z temperaturą rośnie ilość poruszających się ładunków (rośnie bardziej niż maleje ruchliwość nośników tak jak w metalach)

nq

n –koncentracja nośnikówq –ładunek nośników

-uchliwość nośnikówμ

Przewodność Przewodność nadprzewodników a nadprzewodników a

temperaturatemperaturaPewna klasa materiałów wykazuje prawie zarówno oporność (R=0) poniżej pewnej temperatury zwanej temperatura krytyczną Tc.Większość przewodników wykazuje nadprzewodnictwo dopiero w temperaturze bliskiej zera absolutnego Tc jest stosunkowo niska (kilka Kelwinów).

Metal Tc [K] Tc[°C]

Al. 1,2 -271,95

In 3,4 -269,75

Sn 3,7 -269,45

Hg 4,2 -268,95

Ta 4,5 -268,65

V 5,4 -267,75

Pb 7,2 -265,95

Nb 9,3 -263,85

Ostatnio odkryto związki chemiczne które mogą być „nadprzewodnikami” w wyższych temperaturach. Takie własności wykazują materiały tlenkowe o charakterze ceramiki i będące nadprzewodnikami II rodzaju. Na razie nie ma teorii wyjaśniającej to zjawisko. Najważniejsza temperatura krytyczna wynosi obecnie 138K (-135,15°C)

dla związku (Hg0,8TI0,2)Ba2Ca2Cu3O8,33 W takich materiałach kiedy nastąpi przepływ prądu może on płynąc nawet bez przyłożonego napięcia przez długi czas.

Moc -ciepło wydzielane Moc -ciepło wydzielane przez opornikprzez opornik

Ładunek porusza się od punktu a do b, energia potencjalna układu zwiększa się o QΔV (w tym czasie maleje energia chemiczna ogniwa)Kiedy ładunek przechodzi przez opornik (od c do d) wówczas system traci część swojej energii na zderzenia elektronów z atomami opornika –wzrasta temperatura opornika (wydziela się na nim ciepło)Moc jaka wydziela się na oporniku jest to energia wydzielana w postaci ciepła w jednostce czasu:

VIP Korzystając z prawa Ohma

R

VRIP

22

Prawa KirchoffaPrawa Kirchoffa

I prawo KirchoffaI prawo KirchoffaW dowolnym węźle algebraiczna suma prądów musi być równa zeru.(ma związek z zasada zachowania ładunku)

0s

SdJ

k

kI 0

II prawo KirchoffaII prawo KirchoffaAlgebraiczna suma zmian potencjału napotkanych przy całkowitym obiegu obwodu musi być równa zeru.(ma związek z zasada zachowania energii).

l

ldE

0

0k

ku

Prawa KirchoffaPrawa Kirchoffa

Prawo Joule’aPrawo Joule’a Prawo Joule'aPrawo Joule'a – pozwala wyznaczyć ilość ciepła, które wydziela się – pozwala wyznaczyć ilość ciepła, które wydziela się

podczas przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik podczas przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny.elektryczny.

Ilość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego przepływu.

tIRQ 2

gdzie:

Q – ilość wydzielonego ciepłaI – natężenie prądu elektrycznegoR – opór elektryczny przewodnikat – czas przepływu prądu

Rodzaje prąduRodzaje prądu

Prąd zmiennyPrąd zmienny

Prąd okresowy Prąd okresowy (periodyczny)(periodyczny)

Prąd nieokresowyPrąd nieokresowy(aperiodyczny)(aperiodyczny)

Prąd przemiennyPrąd przemienny Prąd tętniącyPrąd tętniący

Prąd sinusoidalnyPrąd sinusoidalny

Prąd odkształconyPrąd odkształcony(niesinusoidalny)(niesinusoidalny)

Prąd stałyPrąd stały

Elektrony poruszają się w sposób ciągły w jednym kierunku. Charakteryzuje się stałą wartością natężenia. Źródłem prądu stałego może być na przykład bateria. Elektrony płyną zawsze od ujemnego bieguna baterii do dodatniego.

- Jon dodatni

- Elektrony swobodne

- Jon dodatni

- Elektrony swobodne

Elektrony poruszają się na przemian w jednym i drugim kierunku w przewodzie i we wszystkich elementach składowych obwodu. Zwykle prąd zmienny wytwarza się w generatorach. Wartość natężenia prądu zmiennego zmienia się w czasie w dowolny sposób.

W zależności od charakteru tych zmian można wyróżnić następujące rodzaje prądu: prąd okresowo zmienny

tętniący przemienny

prąd nieokresowy


Prąd okresowo zmiennyPrąd okresowo zmiennyZmienia się w sposób okresowy tak, że jego wartości chwilowe powtarzają się w równych odstępach czasu (okresach), w tej samej kolejności i w tym samym kierunku.

Prąd przemienny -Prąd przemienny - wartości chwilowe podlegają zmianom w powtarzalny, okresowy sposób, z określoną częstotliwością.

Prąd tętniący -Prąd tętniący - wartość średnia całookresowa w ciągu jednego okresu jest różna od zera. Oznacza to, że taki prąd posiada składową stałą.


Wielkości Wielkości charakteryzujące prąd charakteryzujące prąd

sinusoidalnysinusoidalnyprzebieg czasowy prądu

0 90 180 270 360 450

i [A]i1

, i2

,i3 , i4

,i5 -w

arto

ści c

hw

ilow

e )sin( tIi m

[°]

t [s]

T-okres

Imi1

i3

i4

i2

i5

Im -amplituda

Wartość skuteczna prądu okresowego o okresie T, Wartość skuteczna prądu okresowego o okresie T, przepływającego przez opornik idealny R równa się przepływającego przez opornik idealny R równa się natężeniu takiego prądu stałego, który w czasie T natężeniu takiego prądu stałego, który w czasie T równym okresowi wydzieli w oporniku tę samą równym okresowi wydzieli w oporniku tę samą ilość energii cieplnej co prąd okresowy.ilość energii cieplnej co prąd okresowy.

Interpretacja fizyczna Interpretacja fizyczna wartości skutecznej wartości skutecznej

prąduprądu

T

dttiT

I0

2 )(1

T

WdttiRTRI0

22 )(

AmperomierzAmperomierz AmperomierzAmperomierz – przyrząd pomiarowy służący do pomiaru natężenia prądu elektrycznego

PomiaruPomiaru natężenia prądu dokonuje się poprzez oddziaływanie przewodnika z prądem i pola magnetycznego

AmperomierzeAmperomierze mierząc prąd zmienny w zależności od typu amperomierza mierzą wartość średnią prądu (magnetoelektryczny) lub wartość skuteczną (elektrodynamiczne, elektromagnetyczne, indukcyjne, cieplne i termoelektryczne)

AmperomierzAmperomierz jest włączany szeregowo w obwód elektryczny

IdealnyIdealny amperomierz posiada nieskończenie małą rezystancję wewnętrzną

Zasada działania amperomierza:

- przewody doprowadzające prąd poddany pomiarowi

- sprężyna napinająca wskazówkę

Pomiar prądu Pomiar prądu elektrycznegoelektrycznego

Pomiary bezpośredniePomiary bezpośrednie

Do pomiarów bezpośrednich prądu stałego stosuje się amperomierze (miliamperomierze, mikroamperomierze) magnetoelektryczne.

W układzie jak na rysunku powyżej wyznacza się bezpośrednio wartość prądu I pobieranego przez żarówkę Ż, zasilaną ze źródła napięcia stałego o sile elektromotorycznej E.

Pomiar prądu Pomiar prądu elektrycznegoelektrycznego

Pomiary pośredniePomiary pośrednie

Pomiary pośrednie prądu stałego polegają na pomiarze spadku napięcia wywołanego przepływem mierzonego prądu, na rezystorze o znanej wartości rezystancji

Związek pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie, wyrażony prawem Ohma, umożliwia pośredni pomiar prądu, który oblicza się z zależności:

w

w

R

UI

Prąd elektryczny w Prąd elektryczny w przewodnikachprzewodnikach

W przewodniku istnieje pole elektryczne. Elektrony w czasie ruchu w polu elektrycznym zderzają się głównie z elektronami związanymi w atomach.

Na elektrony działa siła:

EeF

Różnica potencjałów występująca między elektrodami wywołuje w próżni pole elektryczne (konieczne do powstania prądu)Prąd elektryczny nie może powstać, dopóki nie zostaną wprowadzone cząstki obdarzone ładunkiem (gdyż w próżni nie występują elektrony swobodne)Osiąga się to dzięki wykorzystaniu zjawiska emisji elektronów, które umożliwia otrzymanie elektronów swobodnych z powierzchni ciał stałychOddalenie się od katody wymaga wykonania pracy wyjściowej

Prąd elektryczny w Prąd elektryczny w próżnipróżni

Obwód składający się z diody, ogniwa i rezystora

00 eUW e – ładunek elektronu

U0 – bariera potencjału

Prąd elektryczny w środowisku gazowym pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego przepływa tylko wówczas, gdy w środowisku tym znajdują się nośniki ładunku elektrycznego (elektrony lub jony dodatnie)

Jonizacja to proces podziału elektrycznie obojętnego atomu lub cząsteczki, polegający na oderwaniu jednego lub więcej liczby elektronów od atomu

Fotojonizacja polega na wytrąceniu elektronów z atomów naświetlanych promieniowaniem elektromagnetycznym o dużej energii, przewyższającej energię jonizacji

W stanie jonizowanym gaz staje się gazem przewodzącym

Prąd elektryczny w Prąd elektryczny w gazachgazach

Pod wpływem pola elektrycznego w elektrolicie następuje przepływ prądu elektrycznego (polegające na ruchu jonów dodatnich i jonów ujemnych)

Podczas elektrolizy na katodzie wydziela się wodór lub metal, na anodzie przebiega proces utleniania

Wraz z ruchem jonów przenoszona jest pewna masa (odpowiadająca masie cząsteczkowej jonu), którą określa prawo Faradaya

Prąd elektryczny w Prąd elektryczny w elektrolitachelektrolitach

Qkm Q – ładunek elektryczny przenoszony przez elektrolit

k – równoważnik elektrochemiczny (kg/C)

Prąd elektryczny w Prąd elektryczny w półprzewodnikachpółprzewodnikach

W przewodnikach zjawisko przewodzenia prądu jest wyłącznie wynikiem ruchu ładunku ujemnego

Przewodzenie prądu odbywa się wskutek działania dwóch różnych i niezależnych od siebie mechanizmów poruszania się elektronów

Jeden z tych mechanizmów może być opisany jako ruch ładunku ujemnego, a drugi należy rozpatrywać jako ruch ładunku dodatniego

W półprzewodniku wyróżnić prąd elektronowy związany z poruszającym się ładunkiem ujemnym wytworzony przez swobodne elektrony i prąd dziurowy związany z ładunkiem dodatnim wytworzonym przez poruszające się dziury

Bilans energii w Bilans energii w przepływie prąduprzepływie prądu

Średnia prędkość nośników prądu jest Średnia prędkość nośników prądu jest stałastała

Średnia energia elektronów jest Średnia energia elektronów jest stałastała

Praca pola elektrycznego o napięciu U nad transportem ładunku ΔQ wzdłuż

przewodu

Taka sama musi być też strata energii ładunku ΔQ wzdłuż przewodu

Moc źródła napięcia

UQW

UQE

R

URIUIU

t

Q

t

WP

22

Połączenia oporników: Połączenia oporników: szeregoweszeregowe

przez wszystkie rezystory przepływa taki sam prąd

kierunek obchodu oczka zgodnie z ruchem wskazówek zegara

spadki napięć na opornikach przechodzonych zgodnie z kierunkiem prądu są ujemne

321

321

0

0

RRRR

IR

IRIRIR

Z

Z

Rz – rezystancja zastępcza

Połączenia oporników: Połączenia oporników: równoległerównoległe

321

321

321

32

22

11

1111

RRRR

R

U

R

U

R

U

R

U

R

UI

IIII

R

UI

R

UI

R

UI

Z

Z

Z

Rz – rezystancja zastępcza

na zaciskach oporników występuje to samo napięcie U, ponieważ wszystkie elementy są włączone między tą samą parę węzłów

Źródła prądowe idealneŹródła prądowe idealne są dwójnikami aktywnymi wymuszającymi stałe natężenie prądu, niezależnie od napięcia na zaciskach źródła

Źródło prądowe rzeczywisteŹródło prądowe rzeczywiste charakteryzuje się występowaniem zmniejszania prądu przy wzroście napięcia na zaciskach źródła.

Źródła prądoweŹródła prądowe

I Gw Go

I I o

IweSchemat zastępczy źródła prądowego rzeczywistego składa się z równoległego połączenia źródła prądowego idealnego i kondunktancji wewnętrznej.

Łączenie źródeł prąduŁączenie źródeł prądu

Szeregowe Równoległe

Przepływ prądu Przepływ prądu elektrycznego - animacjaelektrycznego - animacja

ZadaniaZadania

Dla danego odbiornika ustalono zależność I=I(U).Oblicz natężenie prądu, jeżeli do odbiornika przyłożymy U=7V.

I [A]

U [V]

UI

R

W stałej temperaturze R = const, więc:

1

1

UI

R

otrzymujemy: 1

1 1

1

7 0,10,35

2

U IU U V AI A

UR U VI

Do przewodnika miedzianego 9( 8 10 )m

o długości 10m, przyłożono napięcie 20V. Oblicz przekrój poprzeczny przewodnika, jeżeli popłynął przez niego prąd o natężeniu 0,2A.

Przykład 1Przykład 1


I

l

22

/

/ :

[ ] [ ] [ ] [ ]

U I R

lU I s

sU s I l U

I ls

U

A m m A ms m

V A

Oblicz rezystancję zastępczą układu odbiorników przedstawionych na rysunku:


R6

+_

I1

I2

R5

R4

R3R2

R1 R7

I1

I4

I6

I5

I4

1

2

3

4

5

6

7

0,9

2

5

0,6

4

6

10

R

R

R

R

R

R

R

56 5 6

6 5 6 5

56 5 6 5 6 5 6

25 6

565 6

1 1 1

1

6 4 242,4

4 6 10

R R R

R R R R

R R R R R R R

stąd

R RR

R R

Rezystancja zastępcza na odbiornikach 2 i 3 wynosi:

23 2 3 2 5 7R R R

ZadaniaZadania

R56

+_

I2

R4

R23

R1 R7

I4

456 4 56 0,6 2,4 3R R R

+_

I1

R23456

R1 R7

I1

23456 456 23

456 2323456

456 23

1 1 1

3 72,1

3 7

R R R

R RR

R R

1 23456 7 0,9 2,1 10 12

12

z

z

R R R R

R

ZadaniaZadania

Określ natężenie prądu w przewodzie elektrycznym.Przykład 4Przykład 4

2A

5A1A

Natężenie prądu wypływającego XObliczamy:2A + 5A = X + 1Aczyli X = 6A

Określ napięcia panujące na odbiornikach R2 i R3, jak na rysunku:


+

I3

U2

I1

U1= 5V

R2

R1

_

20V

R3

I2

U3

I0

Dla I oczka II prawo Kirchoffa:U =U1 + U3Stad U3 = U – U1 = 20V – 5V = 15VU3 = 15V

Dla II oczka II prawo Kirchoffa0 = U2 + (-U3) czyli U3 = U2U2 = 15V

Odpowiedź: U2 = U3 = 15V

ZadaniaZadania

Oblicz napięcie zasilania w obwodzie jak na rysunku:


+

I3

R3

I2

R2

R1

I1

_

3

2

1

3

4

5

20

2

R

R

R

I A

Liczymy spadek napięcia U3

3 3 3 2 4 8U I R A V

Z II prawa Kirchoffa:

3 2

2 3

0

8

U U

stąd

U U V

Z prawa Ohma: 2

22

81,6

5

U VI A

R

Z I prawa Kirchoffa: 1 2 3 1,6 2 3,6I I I A A A

Z prawa Ohma: 1 1 1 3,6 20 72U I R A V

Z II prawa Kirchoffa: 1 2 72 8 80U U U V V V

ZadaniaZadania


Oblicz napięcie zasilania w obwodzie jak na rysunku:

+

I4

R4

I2

R2

R1

I1

_

R3

I3 U4

U2

U3

U1 4

3

2

1

4

5

3

2

5

1

R

R

R

R

I A

Z prawa

Ohma:

4 4 4 1 5 5U I R A V

Z II prawa Kirchoffa: 4 3 2

2 3 4

0 U U U

stąd

U U U

W równaniu są dwie niewiadome, więc ich nie policzymy. R2 i R3 są odbiornikami połączonymi szeregowo, więc płynie przez nie ten sam prąd.

2 2 2U I R 3 3 3U I R

4 2 2 2 3

4 2 2 3( )

U I R I R

U I R R

42

2 3

51

5

U VI A

R R

ZadaniaZadania

Z I prawa Kirchoffa: 1 2 4 1 1 2I I I A A A

Z prawa Ohma: 1 1 1 2 5 10U I R A V

Z II prawa Kirchoffa: 1 2 3 10 5 15U U U U V V V

U4


Oblicz wszystkie natężenia prądów w obwodzie jak na rysunku:

+

I4

R2

R1

I1

R3I3

U

R4

_

4

3

2

1

1 2 3

7

3

1,9

16

40

, , ?

R

R

R

R

U V

I I I

ZadaniaZadania

Obwód ten sprowadzamy do obwodu elementarnego, w celu określenia prądu I4

+

Rz

I1

U

_

3 41 2

3 4

3 716 1,9 20

3 7z

R RR R R

R R

Z prawa Ohma: 1

1

402

20

z

z

U I R

stąd

U VI A

R

Z prawa

Ohma:1 1 1

2 1 2

2 16 32

2 1,9 3,8

U I R A V

U I R A V

Z II prawa Kirchoffa:

1 2 3

3 1 2 40 32 3,8 4,2

U U U U

stąd

U U U U V V V V

Z prawa Ohma:3

33

4,21,4

3

U VI A

R

Z I prawa Kirchoffa:

1 3 4

4 1 3 2 1,4 0,6

I I I

I I I A A A

ZadaniaZadania

Strony internetowe:Strony internetowe: www.iwiedza.net – „Encyklopedia ciekawych”www.iwiedza.net – „Encyklopedia ciekawych” www.wikipedia.plwww.wikipedia.pl

Publikacje:Publikacje: D.Halliday, R.Resnick, J.Walker – „Podstawy Fizyki” Tom 3 (Rozdział D.Halliday, R.Resnick, J.Walker – „Podstawy Fizyki” Tom 3 (Rozdział

27: „Prąd elektryczny i opór elektryczny”)27: „Prąd elektryczny i opór elektryczny”) Z.Kąkol – „Notatki do wykładu z fizyki”Z.Kąkol – „Notatki do wykładu z fizyki” Z.Kąkol – „Fizyka dla inżynierów”Z.Kąkol – „Fizyka dla inżynierów” J.Dawidziuk – „Elektryczność-prąd stały” (artykuł)J.Dawidziuk – „Elektryczność-prąd stały” (artykuł) M.Marzantowicz – „Prąd elektryczny (artykuł)M.Marzantowicz – „Prąd elektryczny (artykuł)

BibliografiaBibliografia

PRĄD ELEKTRYCZNY

Documents

Transcript of PRĄD ELEKTRYCZNY