Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 1

Planteamiento de problemas de programación lineal

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 2

Ejemplo. Protac

Programación de máquinas

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 3

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 4

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 5

Datos

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 6

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 7

• Al menos un F-9 por cada 3 E-9• Deben producirse 5 equipos (cualquier

combinación)• El problema del administrador es decidir

cuantos E-9 y cuántos F-9 debe producir el próximo mes (plan óptimo de producción), para maximizar sus utilidades.

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 8

Solución

Variables de decisión

X1=Número de E-9 producidos el próximo mesX2=Número de F-9 producidos el próximo mes

Función objetivoMaxMax Z=5000x1+4000x2

2211 xCxCz +=

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 9

Restricciones

503

135103016010201501510

21

21

21

21

21

≥+≤−

≥+≤+≤+

xxxx

xxxxxx

0, 21 ≥xx

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 10

Ejemplo. Bandas industriales tipo oruga

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 11

• Se va a mezclar mineral proveniente de 4 minas diferentes para fabricar bandas para un tractor oruga de tamaño medio, el E-6.

• Los análisis han mostrado que para producir una banda con las cualidades adecuadas de tensión y los requerimientos mínimos se debe contar con 3 elementos A, B y C.

• Cada tonelada del mineral debe contener los requerimientos que se muestran a continuación:

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 12

Requerimientos de elementos básicos (libras por tonelada)

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 13

• El objetivo del administrador es descubrir una combinación factible de costo mínimo.

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 14

SoluciónVariables de decisión:

Xi = fracción de tonelada que se va a escoger del mineral de la mina i, donde i=1,2,3,4

X1 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 1.X2 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 2.X3 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 3.X4 = fracción de tonelada que se va a escoger de la mina 4.

En un período de tiempo dado

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 15

Función objetivo

∑=

=4

1iii xCzMin

Min_Z 800x1 400x2+ 600x3+ 500x4+

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 16

Restricciones 10x1 3x2+ 8x3+ 2x4+ 5≥

90x1 150x2+ 75x3+ 175x4+ 100≥

45x1 25x2+ 20x3+ 37x4+ 30≥

x1 x2+ x3+ x4+ 1 (Condicio

xi 0≥

i 1 2, 3, 4,

(Condición de balance que asegura que se utiliza todo el mineral)

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 17

Ejemplo. Comida para Perros

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 18

Una lata de 16 oz. de alimento para perros debe contener al menos:– Proteínas 3 oz– Carbohidratos 5 oz– Grasas 4 oz

Se van a mezclar 4 cereales en diversas proporciones para producir la lata de 16 oz que satisfaga los requerimientos de costo mínimo.

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 19

Datos (en onzas)

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 20

Solución

Variables de decisiónxi = Proporción de la combinación i que

habrá en una lata de 16 oz de alimento para perro, i = 1,2,3,4. En un período de tiempo dado.

Función objetivo

Min_Z

1

4

i

ci xi∑=

4x1 6x2+ 3x3+ 2x4+

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 21

Restricciones

3x1 5x2+ 2x3+ 3x4+ 3≥

1 2+ 3+ 4+ ≥

5x1 6x2+ 6x3+ 2x4+ 4≥

x1 x2+ x3+ x4+ 1

7x 4x 2x 8x 5

xi 0≥ i 1 2, 3, 4,

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 22

Ejemplo. Problema de Transporte

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 23

Una compañía tiene 2 plantas y tres almacenes. Según se muestra en la siguiente tabla.

¿Cuántas unidades debe transportar de cada planta a cada almacén para maximizar la utilidad?

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 24

Solución

Variables de decisiónXi,j = Unidades de producto que se envían

de la planta i al almacén j en un período de tiempo dado.

i = 1, 2j = 1, 2, 3

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 25

Función objetivoCoeficientes

c1 12 8− 4 c4 12 7− 5

c2 14 10− 4 c5 14 9− 5

c3 15 12− 3 c6 15 11− 4

Max Z= 4 x11+ 4 X12+ 3 x13+5 x21+5 x22+4 x23

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 26

Restriccionesx11 x12+ x13+ 100≤

x21 x22+ x23+ 200≤

x11 x21+ 150≤

x12 x22+ 200≤

x13 x23+ 350≤

xij 0≥

i 1 2,

j 1 2, 3,

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 27

Ejemplo. Programación de vigilancia

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 28

Un gerente de personal debe elaborar un programa de vigilancia de modo que se satisfagan los siguientes requerimientos de personal:

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 29

Los guardias trabajan turnos de 8 horas.Se requiere determinar cuántos guardias

deberán trabajar en cada turno con el objetivo de minimizar el número total de guardias que satisfagan los requerimientos de personal.

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 30

Solución

Variables de decisiónxi = Número de guardias que entran a

trabajar en el turno i, donde i = 1,2,3,4,5,6

Función objetivo

Min_Z x1 x2+ x3+ x4+ x5+ x6+

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 31

Restricciones

Investigación de Operaciones

M. En C. Eduardo Bustos Farías 32

Restricciones

x1 x6+ 5≥ x3 x4+ 7≥

x1 x2+ 7≥ x4 x5+ 12≥

x2 x3+ 15≥ x5 x6+ 9≥

xi 0≥

i 1 2, 3, 4, 5, 6,