VI.6. Absorbia, difuzia i dispersia luminii Absorbia, difuzia i dispersia luminii apar simultan la propagarea luminii printr-un mediu.

VI.6.1. Absorbia luminii

Toate substanele sunt absorbante ntr-o anumit msur. Unele substane prezint absorbie pentru toate lungimile de und n mod egal - absorbie general. n natur nu exist o substan care s prezinte o absorbie pentru absolut toate lungimile de und, dar exist substane care se apropie de cazul ideal: negru de fum i unele metale. Alte substane prezint absorbie numai pentru anumite lungimi de und - absorbie selectiv. Fenomenul de absorbie selectiv este specific coloranilor. Absorbia selectiv influenez culoare corpurilor. Culoarea se datorete ptrunderii luminii pe o distan mic n corp urmat de un proces complicat de reflexie, refracie, mpratiere i absorie selectiv.

VI.6.2. Difuzia luminii

Experimental se constat c la trecerea unui fascicol de lumin printr-un mediu (substan) intensitatea sa scade. Scderea intensitii fascicolui se datorete att unui proces de absorbie ct i unui proces de difuzie (mprtiere) ce apare mai ales cnd mediul este alctuit din particule de dimensiuni mici, pe care lumina este reflectat sau mpratiat neregulat.

VI.6.3. Dispersia luminii

Propagarea luminii printr-un mediu poate fi nsoit i de fenomenul de dispersie adic de variaia indicelui de refracie cu lungimea de und. n fig. VI.13 este prezentat variaia indicelui de refracie cu lungimea de unda )(nn , pentru mai multe substane. Din alura curbelor se pot trage 151

urmtoarele concluzii: *) indicele de refracie scade cnd lungimea de und crete; *) panta curbelor este mai mare cnd lungimea de und este mai mic; *) curbele experimentale obinute pentru diferite substane nu pot fi suprapuse printr-o schimbare convenabil a scalei de reprezentare.

Fig. VI.13 Fig. VI.14

Fenomenul de dispersie ce prezint caracteristicile de mai sus se numete dispersie normala.

Pentru unele substane variaia indicilui de refracie cu lungimea de und, )(nn , este cea din fig. VI.14. n acest caz dispersia se numete dispersie

anomala i este prezent n domeniul benziilor de absorbie, n timp ce dispersia normal este prezent n domeniile ndeprtate de acestea. Primul care a ncercat sa explice fenomenul de dispersie a fost

matematicianul Cauchy. El a artat c: ...CBAn 42 (VI.6.1) unde A, B, C, ... sunt constante ce depind de substan. Lund n considerare primii doi termeni putem determina variaia indicelui de refracie cu lungimea de unda (dispersia): 3

2B

dnd (VI.6.2)

152

O teorie a dispersiei anomale a fost dat de Sellmeier. Cnd substana prezint o singur band de absorbie variaia indicelui de refracie cu lungimea de und este:

20

2

22 1

Cn (VI.6.3)

iar pentru substanele ce au mai multe banzi de absorbie, relaia (VI.6.3) se scrie:

j jjC

n 20

2

22 1

(VI.6.4)

unde j0 este lungimea de und corespunztoare oscilaiilor proprii, este lungimea de und a luminii, iar C i Cj sunt constante. Dac 0 , adic n afara domeniul de absorbie (VI.6.4) devine:

...CCCCn

4

40

2

20

1

2

202 111

(VI.6.5)

Dac n este apropiat de unitate, atunci , i se obine formula lui Cauchy. Aceasta prezint discontinuiti pentru valori ale lungimii de

und corespunztoare benzilor de absorbie n contradicie cu experien care arat

)1(212 nn

Fig. VI.15 c variaia variaia indicilui de refracie cu lungimea de und nu prezint discontinuiti, ci o variaie lent n

lungul benzii de absorbie, fig.VI.15.

VI.7. Optica electromagnetic a mediilor dielectrice anizotrope VI.7. 1. Propagarea luminii n medii anizotrope

153

n medii anizotrope, chiar omogene, proprietile de material depind de direcia de propagare. Vom considera medii anizotrope liniare, dielectrice, fr polarizaie i magnetizaie permanent. Astfel de medii sunt n prim aproximaie medii conservative, 0 , iar permeabilitatea lor magnetic este independent de direcie, putnd fi considerat ca fiind 0 . n astfel de medii trebuie s inem seama de anizotropia proprietilor electrice puse n eviden de tensorul permitivitii electrice (vezi capitolul IV, 5.2.1). n acest caz orientarea lui este diferit n general de a lui D E . Relaiile ce exprim legile de material sunt n acest caz de forma:

HB

ED

0

.b)1.7(V.

.a)1.7(V.

VI.7.2. Elipsoidul Fresnel

Dac vectorii E i D se reprezint prin matrici de forma:

,

z

y

x

E

EE

E zyx EEEE~ , (VI.7.2)

z

y

x

D

DD

D

unde E~ este transpusa matricii E , atunci densitatea de energie electric dat de relaia (V.8.15) se scrie: DE~we 21 (VI.7.4) innd cont de relaia (VI.7.1.a) i aplicnd regulile de multiplicare a matricilor relaia (VI.7.4) devine: EE~we 21 (VI.7.5) unde este dat de relaia (VI.4.16). Din relaiile (VI.7.2) i (VI.7.5) se obine:

154

)EEEEEE(EEEw zyyzzxxzyxxyzzzyyyxxxe 22 222 (VI.7.6) iar relaia (VI.7.5) devine: (VI.7.8) 12222 )ZYZXYX(ZYX yzxzxyzzyyxx relaie care reprezint ecuaia unui elipsoid ale crui axe principale nu coincid cu axele de coordonate.

Efectund o transformare de coordonate convenabil de la X, Y, Z la x, y, z astfel nct axele principale ale elipsoidului s coincid cu axele de coordonate atunci relaia (VI.7.8) devine: 12

2

2

2

2

2

cz

by

ax (VI.7.9)

adic ecuaia unui elipsoid raportat la axele principale elipsoidul lui Fresnel, unde:

321

111 c,b,a (VI.7.10)

Axele elipsoidului lui Fresnel se numesc axe principale sau axe de simetrie

electrice ale mediului.

n raport cu aceste noi axe tensorul permitivitii electrice ia forma:

3

2

1

000000

(VI.7.11)

unde 1, 2 i 3 se numesc valori principale ale permitivitii dielectrice ale mediului.

Din relaiile (IVI.7.1.a) i (VI.7.11) se obine: zzyyxx ED;ED;ED 321 (VI.7.12)

VI.7.3. Cristale biaxe i uniaxe Cristalele se caracterizeaz prin aezarea ordonat a atomilor, ionilor sau moleculelor n nodurile unei reele geometrice tridimensionale. Aceste reele 155

determin anizotropia cristalului. Axele optice ale unui cristal anizotrop sunt drepte ce trec prin centrul

elipsoidului lui Fresnel i sunt perpendiculare pe o seciune circular. Cristalele ce fac parte din sistemele de cristalizare triclinic, monoclinic sau

ortorombic au cele trei permitiviti diferite, 321 , suprafaa de und are forma unui elipsoid, exist dou axe optice, iar cristalele se numesc biaxe. Cristalele ce fac parte din sistemele de cristalizare tetragonal, hexagonal

sau trigonal au i 321 , cele dou axe optice se confund, iar cristalele se numesc uniaxe. Notnd:

0201

011 v i 03

1ev (VI.7.13)

viteza ordinar, i respectiv viteza extraordinar, putem defini:

00 v

cn i e

e vcn (VI.7.14)

indicele de refracie ordinar, respectiv indicele de refracie extrordinar. Valoarea diferenei se numete birefringena cristalului. Cristalele ce au se numesc cristale uniaxe pozitive, iar cele cu

oe nn 0 oe nn 0 oe nn se

numesc cristale uniaxe negative.

Cristalele ce fac parte din sistemul de cristalizare cubic au

321 , este independent de direcie,i sunt cristale izotrope.

VI.7.4. Birefringena natural La trecerea unui fascicol luminos ce cade normal pe un mediu anizotrop

uniax (ex: carbonat de calciu spat de Islanda, cristal uniax negativ) se obin dou unde refractate: una din unde se propag n conformitate cu legile opticii geometrice (are aceai direcie de propagare cu a fascicolului iniial) unda ordinar i i corespunde indicele de refracie ordinar no; a doua nu 156

respect aceste legi (este deviat de la direcia inial): unda extraordinar creia i corespunde indicele de refracie extrordinar ne. Acest fenomen datorete birefringenei (dubl refracie). Cele dou unde sunt polarizate liniar total n plane perpendiculare.

Precizre: ne corespunde unei vibraii paralele cu axa Ox, n timp ce no corespunde unei vibraii pependiculare pe Ox.

VI.7.5. Birefringena indus Fenomenul de birefringen se poate obine i n medii izotrope dac se creeaz o asimetrie prin aciunea unor fore exterioare birefringena indus.

VI.7.5.1. Birefringena mecanic Birefringenta mecanic a fost descoperit de Brewster n 1813. Un solid izotrop poate deveni birefringent ca efect al unei tensiuni mecanice.

Fig. VI.19

Dispozitivul experimental este cel din fig. VI.19. Seciunea principal a polarizorului P este orientat cu 45o n raport cu direcia de comprimare. n lipsa comprimrii 0F , analizorul A fiind ncruciat cu polarizorul P lumina nu trece. Cnd 0F se observ lumin. Diferena de drum optic este: dnn oe (VI.8.7) unde d este grosimea lamei.

157

Experiena arat c: pknn moe (VI.8.8) unde km este o constant (experimental pentru sticla de crom i lumin galben se obine pentru constanta km valoarea 05,0 ), iar SFp / este presiunea exercitat de fora F pe suprafaa S a lamei. Dac l este lungimea lamei de sticl, atunci dlS i din relaiile (VI.8.7) i (VI.8.8) rezult:

lFkm (VI.8.9)

Se observ c efectul nu depinde de grosimea lamei d, ci de fora pe unitatea de lungime lF / .

VI.7.5.2. Birefringena electric Birefringena electric efect Kerr - a fost descoperit de Kerr n 1876. Majoritatea lichidelor devin birefrigente cnd se afl n cmp electric. Direcia vectorului intensitate cmp electric E este evident o direcie privilegiat n jurul creia fenomenul prezint o simetrie de revoluie. n acest caz propietile optice ale lichidului sunt ca ale unui cristal uniax ce are axa optic de-a lungul direciei cmpului electric. Aplicnd o tensiune U, cmpului electric este

dUE , unde d este distana

dintre electrozi, fig. VI.20, apare o diferen de drum optic egal cu: lnn e 0 (VI.8.10) unde l este lungimea cuvei cu lichid.

158

Fig. VI.20

Experiena arat c: (VI.8.11) 20 Eknn ee unde ),( Tkk ee este constanta Kerr care depinde de temperatur i de lungimea de und a luminii care traverseaz lichidul. Din relaiile (VI.8.10) i (VI.8.11) rezult: (VI.8.12) 2Ekl e Pentru majoritatea lichidelor (ex: nitrobenzen), adic acestea se comport ca un cristal uniax pozitiv. Exist i lichide pentru care (ex: eterul), adic acestea se comport ca un cristal uniax negativ.

0ek0ek

Efectul Kerr se datorete aciunii directoare exercitate de cmpul electric asupra moleculelor lichidului. Dac asimilm moleculele cu un elipsoid de revoluie alungit, forele exercitate de cmpul electric tind s orienteze axa lung a sa paralel cu cmpul. Este evident c agitaia termic tinde s restabileasc dezordinea corespuzatoare echilibrului termic. Timpul de apariie a efectului este de pentru lichide nepolare cu molecule mici i de cteva secunde pentru lichide vscoase.

s10 11

Efectul Kerr apare i n solide, dielectrici, cum ar fi: KTaO3, BrTiO3, SrTiO3 etc.

Efectul Kerr este utilizat pentru a obine obturatori ultrarapizi, modulatori de intensitate luminoas etc.

VI.7.5.3. Birefringena magnetic Birefringena magnetic - este un fenomen asemntor birefringenei electrice. Se obine o lege de forma:

159 (VI.8.13) 20 BCnne

unde: C() este constanta Cotton-Mouton; B = inducia cmpului magnetic.

VI.8. Lumina natural i lumina polarizat Dup cum s-a vzut, din teoria lui Maxwell, lumina are un caracter electromagnetic. Datele experimentale i teoretice au artat totodat caracterul transversal al vibraiilor luminoase. Impulsurile luminoase microscopice ce alctuiesc lumina emis de o surs macroscopic constituie fiecare n parte o und ce vibreaz dup o singur direcie perpendicular pe direcia de propagare i ntr-un singur plan, adic o und polarizat liniar sau plan polarizat. Cu toate acestea datorit micrii haotice a microsistemelor ce emit aceste impulsuri n urma unor tranziii spontane, orientrile planelor de polarizare ale diferitelor impulsuri sunt distribuite n mod aleatoriu, far s existe o direcie priveligiat de oscilaie a fascicolului luminos. n anumite cazuri particulare este posibil s se imprime o orientare bine determinat planurilor de oscilaie. n acest caz lumina este polarizat, i se caracterizeaz prin existena unui anumit plan dup care intensitatea luminoas are valoare maxim IM n timp ce ntr-un plan perpendicular pe primul intesitatea luminoas este minima Im. Msura de polarizare a luminii este dat de gradul de polarizare:

mM

mM

IIIIP

(VI.8.1)

Lumina natural are 0P , deoarece n acest caz mM II , datorit izotropiei planurilor de oscilaie. Dac mM II , 1P , iar lumina este parial polarizat. Dac , 0mI 1P , lumina este total polarizat, oscilaiile efectunduse numai ntr-un plan bine definit.

Lumina polarizat poate fi obinut prin: reflexie, refracie, dubl refracie sau absorbie. 160

VI.8.1. Polarizarea prin reflexie sau refracie

Fie un fascicul de lumin natural incident pe o oglind confecionat dintr-un dielectric. Lumina reflectat sau transmis este parial polarizat.

Polarizaia prin refracie prezint avantajul c fascicolul polarizat

este paralel cu cel

incident (apare totui o deplasare a razelor

incident i refractat, deplasare care apare ntotdeauna cnd are loc o refracie printr-o lam cu feele plan-paralele), fig. VI.16. Se poate obine o lumin cu Fig. VI.16 un grad suficient de polarizare prin refracii succesive pe 78 lame.

VI.8.2. Polarizarea prin dubl refracie La trecerea unui fascicol luminos ce cade normal pe un mediu anizotrop

uniax (ex: carbonat de calciu, cristal uniax negativ spat de Islanda) se obin dou unde refractate: unda ordinar i unda extraordinar. Cele dou unde sunt polarizate liniar total n plane perpendiculare.

Planul ce conine axa optic i raza incident se numete plan principal sau seciune principal. Pentru a obine lumin total polarizat este suficient s separm fascicolele ce apar la trecerea unui fascicol luminos ce cade normal pe un mediu anizotrop uniax. Unul din dispozitivele ce pot efectua o astfel de

separare este prisma Nicol. Acesta este format din dou jumati de spat de Islanda convenabil tiate i lipite cu balsam de Canada, fig.VI.17. Indicele de refracie al balsamului de Canada este mai mic dect indicele de refracie al 161

razei ordinare i aceasta se reflect total deoarece cristalul este Fig. VI.17 astfel tiat nct unghiul de inciden este mai mare dect unghiul limit. Dup reflexie raza ordinar este absorbit de un strat de lac negru aplicat lac negru aplicat la baza prismei. Raza extraordinar trece nedeviat sub forma unei unde total polarizat liniar. O astfel de prism Nicol cu ajutorul creia se poate obine lumin total polarizat se numete polarizor.

VI.8.3. Polarizarea prin absorbie selectiv Unele cristale birefringente au coeficieni de absorbie diferii pentru diferitele direcii de propagare ale vibraiilor luminoase. Astfel, unele cristale pot absorbi n ntregime vibraiile care se execut ntr-un plan, n timp ce vibraiile ce se execut ntr-un plan perpendicular sunt transmise, iar la ieirea din cristal se obine un singur fascicul polarizat liniar. Efectul se numete absorbie selectiv sau dicroism. Un cristal natural care prezint acest fenomen este turmalina. Dintr-un cristal de turmalin s tiem o plc cu feele plan paralele cu axa principal cristalografic, adic cu axa optic. Lasnd s cad un fascicol de lumin natural pe o astfel de plac se va obine la ieirea din plac un singur fascicol de lumin polarizat liniar. n aceast caz raza ordinar este absorbit, iar cea extrordinar este transmis.

a) b)

Fig. VI.18

Dac un fascicol de lumin natural este trimis prin dou astfel de plci ce 162

sunt aezate cu axele optice paralele (fig. VI.18.a) lumina strbate sistemul, n timp ce n cazul n care cele dou plci sunt aezate cu axele optice perpendiculare (fig. VI.18.b) lumina nu mai strbate sistemul. Obinerea luminii polarizare prin absorbie selectiv se realizeaz practic cu polaroizi, deoarece cristalele naturale care prezint absorbie selectiv au n general dimensiuni mici. Polaroizii constau din geamuri de sticl pe care se depune un strat de gelatin n care sunt nglobate cristale fine dintr-o substan care prezin fenomenul de dicroism (ex: turmalina, materiale plastice, nitroceluloz etc.). Pentru a asigura orientarea tuturor cristalelor n acelai sens n timpul solidificrii se aplic cmpuri electrice puternice i n acelai timp se pecizeaz i direcia axei optice. Polaroizii au o foarte mare utilizare n tiin i tehnic.

VI.8.5. Legea lui Malus

Dac trimitem un fascicol de lumina de intensitate I0 pe un ansamblu de doi polarizori (nicoli) i msurm prin procedee fotometrice obinuite intensitatea fascicolului transmis de cei doi polarizori se verific relaia: (VI.8.6) 20 cosII unde este unghiul format de planele de polarizare ale celor doi polarizori. Pentru 0 , 0II , lumina trece, n timp ce pentru 2/ , 0I i lumina nu trece.

VI.8.7. Polarizarea rotatorie

Fenomenul optic de rotire a planului de polarizare a luminii liniar

polarizate se numete polarizare rotatorie. Exemple de substane la care se ntlnete acest fenomen sunt: cuarul, cristalele de zahr, zahr n soluie etc. Aceast proprietate a unor substane de a roti planul de polarizare a luminii se

163

numete activitate optic. Unele substane rotesc planul de polarizare spre dreapta i se numesc dextrogire, n timp ce alte substane rotesc planul de polarizare spre stnga i se numesc levogire. Pentru substanele optic active este valabil relaia: l (VI.8.14) unde: = unghiul ct s-a rotit planul de polarizare; = puterea rotatorie care este o constant de material; l = grosimea stratul de substan strbtut. Pentru substanele optic active n soluii, rotirea planului de polarizare depinde explicit i de concentraia c a soluiei dup relaia: cls (VI.8.15) unde s este puterea rotatorie specific. Pe aceast baz sunt construite polarimetrele i zaharimetrele, aparate folosite la determinare concentraiei substanelor optic active dizolvate ntr-un solvent.

VI.8.8. Aplicaiile luminii polarizate

Lumina polarizat este folosit n tiin i tehnic. n tiin: *) la determinarea spinului nucleului pe cale polarimetric; *) la studiul efectelor Stark, Zeeman i Faraday; *) la rotaia optic i la studiul structurii moleculare; *) n astrofizic la studiul strii de polarizare a luminii primite de la diferite nebuloase etc;

n tehnic: *) la analiza tensiunilor produse n piese sub aciunea forelor exterioare metoda fotoelastic; *) la msurtori de rotaie unghiular i de deplasri liniare sau unghiulare 164

165

(telemetrie) n metrologie;

*) la modulri de fluxuri luminoase; *) la filtre optice cu proprieti variate i cu aplicaii diverse, etc.

VI.6.1. Absorbia luminiiVI.6.2. Difuzia luminiiVI.6.3. Dispersia luminiiVI.7. Optica electromagnetic a mediilor dielectrice anizotropeVI.7. 1. Propagarea luminii n medii anizotropeVI.7.2. Elipsoidul FresnelVI.7.3. Cristale biaxe i uniaxeVI.7.4. Birefringena naturalVI.7.5. Birefringena indusVI.7.5.1. Birefringena mecanicVI.7.5.2. Birefringena electric

VI.8. Lumina natural i lumina polarizatVI.8.1. Polarizarea prin reflexie sau refracieVI.8.2. Polarizarea prin dubl refracie VI.8.5. Legea lui MalusVI.8.7. Polarizarea rotatorieVI.8.8. Aplicaiile luminii polarizate