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Este documento foi desenvolvido por Cacilda Encarnação Augusto Alvarenga. Ele é um dos resultados de sua pesquisa de Pós-doutorado na ESPE de l’Université Aix-Marseille, com o apoio do Prof. Dr. Jacques Ginestié, Profa. Dra. Pascale Brandt-Pomares et da CAPES – Ministério da Educação/Brasil.

Fevereiro 2015

Fonte: Image ClipArt Office

OBJETOS DE APRENDIZAGEM DIGITAIS EM MATEMÁTICA: algumas sugestões para o ENSINO FUNDAMENTAL II e ENSINO MÉDIO

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Apresentação

Este material foi elaborado com o objetivo de apresentar a professores, especialmente de

Ensino Fundamental e Ensino Médio, alguns recursos digitais disponíveis gratuitamente na internet

que podem ser utilizados no processo de ensino e aprendizagem, bem como sugestões de atividades

a serem com eles realizadas. Esses recursos consistem, por exemplo, em softwares, animações,

simulações, imagens e textos que vem sendo integrados à pratica pedagógica de diversos

professores. São objetos de aprendizagem, por eles avaliados como capazes de contribuir para, por

exemplo, ensinar um novo conceito, despertar o interesse ou motivar os alunos para estudar um

determinado conteúdo, fornecer informações complementares, permitir aos alunos participarem

mais ativamente da aula ou estudarem de uma maneira interativa.

O material é resultado de uma Pesquisa Pós-Doutoral1 que investigou quais objetos de

aprendizagem digitais vem sendo utilizados por professores brasileiros e franceses em suas aulas,

com quais propósitos pedagógicos eles trabalham com esses objetos e como os utilizam

didaticamente. Trata-se, portanto, de um material pensado para professores a partir de sugestões de

professores que lecionam em escolas no Brasil e na França, os quais concordaram em

voluntariamente participar do estudo e compartilhar informações sobre recursos tecnológicos que

têm o hábito de utilizar.

A identidade dos professores participantes do estudo não é divulgada por razões de

confidencialidade. Os professores são diretamente identificados pela letra P de « professor » seguida

de um número que o identifica na base de dados (por exemplo, P62 e P89).

O presente documento foi desenvolvido com dados obtidos dos professores brasileiros,

pensado para os professores brasileiros ou que dominam o idioma português. Outros documentos no

mesmo formato foram elaborados com dados dos professores franceses, pensado para os

professores franceses ou que dominam o idioma francês. Ele está organizado em disciplinas e temas

relacionados ao conteúdo possível de ser trabalhado com o objeto ou recurso. Apresenta-se o ano

sugerido, o endereço em que o recurso digital se encontra na internet, se é possível fazer o

download, o objetivo pedagógico, finalidade com que pode ser utilizado, sugestões de uso ou

atividades a serem realizadas com os alunos e comentários. As informações apresentadas em cada

um dos itens foram extraídas dos dados obtidos na Pesquisa acima mencionada. Há casos de objetos

que, por exemplo, não apresentam comentários porque não houve comentários, há objetos com

sugestões de atividades mais detalhadas que outros porque houve um detalhamento maior dos

professores que utilizam esses objetos ou porque foram citados por mais de um professor.

Embora tenha sido indicado um determinado ano para o trabalho com o objeto e sido

relacionado a um conteúdo ou conceito especifico, entende-se que há casos que ele pode ser

utilizado com outros anos ou para o trabalho de outros conteúdos.

Em muitos casos, não é sugerido ao professor o uso de um determinado objeto em especial,

mas indicado um site que apresenta vários objetos relacionados a um determinado conceito ou

1 Desenvolvido por Cacilda Encarnação Augusto Alvarenga no Groupe de recherche en Éducation Scientifique, Technologique et Professionnelle (GESTEPRO) vinculado a unidade de pesquisa ADEF - EA 4671 - Apprentissage, Didactique, Évaluation, Formation da École Supérieure du Professorat et de l'Éducation (ESPE) da Université Aix-Marseille, sob a supervisão do Prof.Dr. Jacques Ginestié e o apoio acadêmico e financeiro da Fundação CAPES-Ministério da Educação do Brasil (Processo BEX 17.818/12-5). Cacilda é também pesquisadora colaboradora do NIED e NEAPSI, ambos núcleos de pesquisa da Universidade Estadual de Campinas-SP/Brasil.

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diversos conceitos, de maneira que o professor pode escolher o recurso a ser utilizado, dependendo

do conteúdo que está trabalhando no momento. Há casos de softwares mencionados que também

podem ser utilizados com diversos objetivos pedagógicos.

Todos os endereços foram acessados com o objetivo de verificar se estavam acessíveis. No

entanto, lembramos que mudanças em alguns dos endereços e na possibilidade de download dos

objetos, podem ter ocorrido após a divulgação desse material.

Cada item com o nome do recurso ou objeto apresenta uma imagem do lado esquerdo das

informações com o seu endereço eletrônico e informação sobre a possibilidade de fazer download.

Essa imagem, meramente ilustrativa, corresponde a primeira ou segunda tela visualizada após digitar

o endereço eletrônico, podendo ser melhor visualizada, portanto, a partir do acesso ao site indicado.

Espera-se que o material torne mais visível a professores algumas das possibilidades de uso

de recursos digitais e contribua para a implementação de novas práticas. O material traz apenas

sugestões de trabalho. Acreditamos que alguns professores ao analisá-las poderão ter outras ideias

de trabalho ou de atividades a serem realizadas, um processo natural ao trabalho do professor que

tem claro os seus objetivos educacionais, conhece a sua realidade escolar e possibilidades.

Esse documento não tem fins comerciais e pode ser utilizado por professores e formadores

em suas aulas, para fins educacionais. As pessoas que tiverem interesse em utilizá-lo para outros

objetivos, mesmo que não sejam comerciais, devem contatar o pesquisador responsável2, que

analisará a solicitação. Sugestões ou comentários com o propósito de aperfeiçoar esse documento

são bem vindas e podem igualmente serem transmitidas ao pesquisador.

O pesquisador agradece em particular aos professores brasileiros e franceses que

participaram do estudo, permitindo a elaboração do material, aos profissionais que contribuíram

para a sua divulgação, ao apoio acadêmico dos professores Jacques Ginestié, Pascale Brandt-

Pomares, ADEF GESTEPRO-ESPE da Universidade Aix-Marseille e da CAPES-Ministério da Educação do

Brasil.

2 [email protected] ou [email protected]

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Sumário Apresentação ............................................................................................................................... 1

Parte 1 : Introdução à Matemática ................................................................................................ 4

Objeto 1—Vídeo Matemática no cotidiano ................................................................................... 4

Parte 2 : Álgebra : números e funções ........................................................................................... 5

Objeto 1—Vídeo sobre funções polinomiais e suas raízes .............................................................. 5

Parte 3 : Coordenadas cartesianas ................................................................................................ 6

Objeto 1—Jogo das Coordenadas Cartesianas ............................................................................... 6

Parte 4 : Geometria ...................................................................................................................... 7

Objeto 1—Software Geogebra ...................................................................................................... 7

Parte 5 : Diversos conteúdos ......................................................................................................... 8

Objetos 1— Simuladores e animações .......................................................................................... 8

Objetos 2 —Softwares de Matemática Dinâmica Geogebra e Microsoft Mathematics ................... 9

Objetos 3 —Vídeos sobre temas estudados em Matemática disponíveis no Youtube................... 10

Objetos 4 — Exercícios Somatemática, Brasil Escola .................................................................. 11

Objetos 5 — Recursos didáticos multimídia “diadia educadores” ................................................ 12

Objetos 6 — Objetos de aprendizagem RIVED ............................................................................ 13

Lista de links .............................................................................................................................. 14

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Ensino Fundamental II e Ensino Médio Este documento está organizado em 5 partes ou temas: Parte 1: Introdução à Matemática,

Parte 2: Álgebra, número e funções, Parte 3: Coordenadas Cartesianas, Parte 4: Geometria e Parte 5:

Diversos conteúdos. Apresenta-se 12 sugestões de recursos e atividades. Determinados recursos

estão disponíveis em sites que oferecem ainda mais conteúdos digitais sobre diferentes assuntos e

possíveis de serem utilizados com diferentes níveis de ensino e anos.

Parte 1 : Introdução à Matemática

Objeto 1—Vídeo Matemática no cotidiano Ano(s) : 5º ao 9º ano do Ensino Fundamental

Endereço eletrônico : https://www.youtube.com ou

https://www.youtube.com/watch?v=8dIKHJOOEtM

Possibilidade de download : Sim

Observações : Para localizar um vídeo basta digitar no

campo de busca do site do Youtube, acima mencionado,

“Matemática no cotidiano”. Diversos vídeos aparecerão e o

professor pode selecionar aquele que considera mais

interessante. O vídeo acima mencionado é apenas um

exemplo.

Objetivo pedagógico: Demostrar a utilização da Matemática no cotidiano, que os conteúdos

da disciplina são importantes de serem aprendidos.

Finalidade que o objeto pode ser utilizado: Fornecer informações complementares sobre o

conceito estudado.

Sugestões de uso e de atividade a ser solicitada aos alunos: Questionar os alunos sobre a

importância que percebem que a matemática tem no cotidiano e em seguida apresentar o

vídeo de forma a exemplificar a relevância de se estudar a disciplina. O vídeo pode ser mostrado

no primeiro dia de aula ou antes de se estudar um determinado conteúdo que é também nele

mostrado, antecedendo a realização de outras atividades relacionadas aos conteúdos que

podem ser realizadas, como a resolução de exercícios.

Comentários de professores que utilizam o objeto: “Os alunos demonstram interesse e

participam das atividades. O vídeo tem me ajudado muito nas minhas aulas, percebo que eles

resolvem as atividades de modo prazeroso” (P66).

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Parte 2 : Álgebra : números e funções

Objeto 1—Vídeo sobre funções polinomiais e suas raízes Ano(s) : 8º ao 9º ano do Ensino Fundamental

Endereço eletrônico:

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/s

howVideo.php?video=17570


Fonte: Image ClipArt Office

Objetivo pedagógico: Ensinar o conceito de funções polinomiais e suas raízes.

Finalidade que o objeto pode ser utilizado: Despertar o interesse ou motivar os alunos a

estudarem o conteúdo.

Sugestões de uso e de atividade a ser solicitada aos alunos: Inicialmente, informar aos

alunos os conceitos que serão trabalhados no vídeo e na sequência apresentá-lo

pausadamente explicando os conceitos expostos. Após o trabalho com o vídeo, solicitar aos

alunos a resolução de exercícios relacionados ao conceito de função polinomiais e suas raízes.

Lembrá-los de que eles podem assistí-lo novamente posteriormente, de um local que têm

acesso ao computador e internet, como forma de revisar também os conceitos estudados e

que essa é uma maneira de estudar Matemática de um jeito diferente. Ao acessar o link

“manual do professor em formato pdf” presente na tela que se encontra o vídeo, à sua

esquerda, é possível acessar uma outra sugestão ainda mais detalhada de trabalho com o

vídeo.

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=17570


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Parte 3 : Coordenadas cartesianas

Objeto 1—Jogo das Coordenadas Cartesianas Ano(s) : 9º ano do Ensino Fundamental

Endereço eletrônico: http://www.oswego.org/ocsd-

web/games/billybug2/bug2.html

Possibilidade de download : Não

Observação : O jogo está no idioma inglês.

Objetivo pedagógico: Conhecer o plano cartesiano e seus pares ordenados.


estudarem o conteúdo.

Sugestões de uso e de atividade a ser solicitada aos alunos: Trabalhar o conteúdo de maneira

tradicional, sem o uso do recurso digital, e solicitar que os alunos acessem o jogo. Recomenda-

se que cada aluno possa jogar individualmente (1 aluno por computador). Enquanto os alunos

acessam o jogo, o professor circula entre eles procurando observar se houve assimilação do

conteúdo trabalhado. O jogo pode ser entendido como uma atividade ou exercício. No

entanto, o professor pode solicitar outros exercícios relacionados.

Comentário de um professor que utiliza o objeto: “Os alunos gostam do objeto e

querem acessá-lo mais vezes” (P89).

http://www.oswego.org/ocsd-web/games/billybug2/bug2.html


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Parte 4 : Geometria

Objeto 1—Software Geogebra Ano(s) : 8º e 9º anos do Ensino Fundamental e 1º ao 3º anos do Ensino Médio

Endereço eletrônico: http://www.geogebra.org/download


Objetivo pedagógico: Permitir a compreensão dos pontos notáveis em um triângulo (incentro,

ortocentro, circuncentro, baricentro), geometria clássica, obter a visualização concreta das

possibilidades matemáticas, observar as transformações matemáticas realizadas por mudanças

numéricas.


conceito estudado, oportunizar métodos diferenciados de ensino aos educandos, despertar o

interesse ou motivar os alunos a estudarem o conteúdo.

Sugestões de uso e de atividade a ser solicitada aos alunos: Explicar as principais funções do

software, construir modelos ou exemplos com os alunos e depois solicitar que resolvam um

exercício, desenvolvam uma atividade ou Projeto usando o software. O professor pode mencionar

que o software apresenta a possibilidade de interagir diretamente com o conteúdo trabalhado em

sala de aula. Os alunos podem ser orientados a produzirem livremente figuras geométricas, com o

objetivo de compreender de maneira mais interativa sobre o tema estudado em aula. Eles

costumam fazer comentários relacionados ao uso da ferramenta.

Comentários de professores que utilizam o objeto: “O uso de software gratuito de geometria

dinâmica, permite a movimentação dos pontos e análise, uma ótima ferramenta para os professores

promoverem discussões acerca do que está sendo ensinado ” (P89). “Há uma grande aceitabilidade

do software pelos educandos” (P164). “Software muito relacionado ao componente curricular e

atraente para os alunos” (P39).

http://www.geogebra.org/download

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Parte 5 : Diversos conteúdos

Objetos 1— Simuladores e animações Ano(s) : 6º e 7º anos do Ensino Fundamental e 1º ao 3 º ano do Ensino Médio


http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/links/links.

php?ini=R&categoria=34

Possibilidade de download: Parcialmente, alguns objetos são

possíveis de download e outros não.

Observação: Os recursos podem ser utilizados com

diferentes anos do Ensino Fundamental e Médio.

Objetivo pedagógico: Melhorar o aprendizado dos alunos.


conceito estudado.

Sugestões de uso e de atividade a ser solicitada aos alunos: Dizer aos alunos que terão uma

aula diferenciada e juntos com eles pesquisar e acessar os objetos relacionados aos

conteúdos que estão sendo estudados. O processo de pesquisa junto com os alunos é

importante para que aprendam como encontrar e acessar conteúdos, objetos ou recursos

digitais que podem auxiliar no aprendizado. Ao acessar o objeto, explicar aos alunos os

conceitos que ele apresenta e solicitar que desenvolvam um Projeto ou exercícios

relacionados ao conteúdo estudado com o auxílio do recurso digital.

Comentário de um professor que utiliza o objeto: “É um recurso excelente de ser usado”

(P24).

http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/links/links.php?ini=R&categoria=34


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Objetos 2 —Softwares de Matemática Dinâmica Geogebra e

Microsoft Mathematics Ano(s) : 9o ano do Ensino Fundamental

Endereço eletrônico: http://www.geogebra.org/download

Possibilidade de download: Oui

Observação: O software pode ser utilizado com outros anos

e níveis de ensino.

Endereço eletrônico: http://microsoft-

mathematics.br.uptodown.com/


Observação: O software pode ser utilizado com outros anos e níveis de ensino.

Objetivo pedagógico: Para ensinar, por exemplo, o conceito de função matemática, matrizes

ou ajudar a visualizar a construção geométrica.

Finalidade que o objeto pode ser utilizado: Oferecer aos alunos a possibilidade de rever a

teoria por meio de atividades práticas realizadas com o objeto.

Sugestões de uso e de atividade a ser solicitada aos alunos: Comentar com os alunos que

“os softwares tratam-se de ferramentas que auxiliam na visualização da resposta final de um

determinado problema estudado. No entanto, todo o caminho que deve ser feito para a

resolução de um determinado problema, eles deverão saber expressar com papel e caneta”.

Sugere-se trabalhar com os alunos a resolução de problemas de forma tradicional (giz e

lousa) e também com o auxílio da ferramenta. O uso dos softwares com os alunos deve

envolver a resolução de problemas ou exercícios formulados pelo professor. As questões

que os alunos costumam fazer referem-se a como realizar o download da ferramenta e

iniciá-la.

Comentários de um professor que utiliza o objeto: “São softwares muito bons e livres”

(P71).


http://microsoft-mathematics.br.uptodown.com/


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Objetos 3 —Vídeos sobre temas estudados em Matemática

disponíveis no Youtube Ano(s) : 5o ao 9 o ano do Ensino Fundamental

Endereço eletrônico: https://www.youtube.com/


Observação: Há diversos vídeos disponíveis possíveis de

serem utilizados com outros anos e níveis de ensino.

Objetivo pedagógico: Para ensinar ou retomar diversos conceitos, como por exemplo,

fração geratriz.


estudarem o conteúdo, facilitar o aprendizado, oferecer aos alunos a possibilidade de rever

a teoria por meio de atividades práticas realizadas com o objeto.

Sugestões de uso e de atividade a ser solicitada aos alunos: Antes de mostrar o vídeo para

os alunos, apresentar algumas questões relacionadas ao seu conteúdo de forma a

direcionar a atenção deles ao assistirem. Orientá-los a prestarem atenção no vídeo. Após

mostrar o vídeo, solicitar que respondam oralmente as questões apresentadas inicialmente.

A partir das respostas, trabalhar o(s) conceito(s) presentes no vídeo. Solicitar que os alunos

resolvam exercícios relacionados ao que foi ensinado.

Comentários de professores que utilizam o objeto: “Os alunos de hoje estão convivendo

num mundo em que tudo é digital, o professor deverá sempre preparar aulas atrativas para

despertar o seu interesse” (P71). “Os professores devem criar oportunidades de

aprendizagem, obtive ótimos resultados utilizando o vídeo” (P150).

https://www.youtube.com/

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Objetos 4 — Exercícios Somatemática, Brasil Escola Ano(s) : 6o ao 9 o ano do Ensino Fundamental


http://www.somatematica.com.br/soexercicios.php

http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/


Observação: Há exercícios possíveis de serem utilizados

também com alunos de Ensino Médio.

Objetivo pedagógico: Retomar diversos conceitos, como por exemplo, distância entre dois

pontos, figuras planas e sólidos geométricos, área e volume.


teoria por meio de atividades práticas realizadas com o objeto, despertar o interesse ou

motivar os alunos a estudarem o conteúdo.

Sugestões de uso e de atividade a ser solicitada aos alunos: Solicitar que os alunos

individualmente ou em duplas resolvam os exercícios relacionados ao conteúdo trabalhado,

sem verem as respostas já presentes em alguns deles clicando no ícone “Resposta”. Em

uma folha de papel ou em um bloco de notas (papel ou digital), eles devem justificar as

respostas que deram e em seguida podem compará-las com as respostas presente na tela.

Essa folha com as justificativas deve ser entregue ao professor que poderá avaliar se os

alunos se comprometeram com a resolução do exercício, construindo conhecimentos a

partir do processo de reflexão ao resolvê-los, ou simplesmente copiaram as respostas. Essa

atividade pode ser feita no espaço da aula (ex. laboratório de informática) ou fora do

tempo da aula, como dever de casa, se os alunos tiverem acesso à internet de outro local

ou na própria escola, mas em um horário diferenciado.



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Objetos 5 — Recursos didáticos multimídia “diadia educadores” Ano(s) : 6o ao 9 o ano do Ensino Fundamental


http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/co

nteudo.php?conteudo=3

Possibilidade de download: Parcialmente, alguns conteúdos

permitem download e outros não.

Observação: Para localizar conteúdo específicos de matemática é

preciso escolher um tipo de recurso ou conteúdo a ser acessado e

localizar os referentes à Matemática, pois o site apresenta

conteúdos de diversas disciplinas.

Objetivo pedagógico: Ensinar ou retomar diversos conceitos.


teoria por meio de atividades práticas realizadas com o objeto.

Sugestões de uso e de atividade a ser solicitada aos alunos: Apresentar ou solicitar que os

alunos acessem o objeto relacionado ao tema. Explicar o conteúdo a ele relacionado e

solicitar que o acessem novamente com o objetivo de realizar uma determinada atividade

que dependa de informações apresentadas pelo objeto para ser desenvolvida.

Sugestões aos professores: Baixar o recurso ou objeto a ser utilizado, por exemplo, filmes

ou slides referentes ao tema em que for trabalhar antecipadamente para que os mesmos

não travem, por exemplo, devido a um número maior de acessos no momento da aula. Fica

bem mais fácil trabalhar com recursos tecnológicos disponíveis na internet se o professor já

tiver o material em mãos, pronto, no jeito de apresentar, trabalhar. Esse procedimento

agiliza a aula e evita transtornos. Outra sugestão é indicar aos alunos sites seguros para que

possam realizar suas pesquisas.

http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=3


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Objetos 6 — Objetos de aprendizagem RIVED Ano(s) : 6º ao 9 º ano do Ensino Fundamental et 1º ao 3º ano do Ensino Médio

Adresses électroniques : http://rived.mec.gov.br/

Possibilité de télécharger : Parcialmente, há conteúdos que

permitem o download e outros não.

Observação: O portal apresenta objetos digitais de diversas

disciplinas e níveis de ensino. Para localizar um objeto, basta

entrar no portal, clicar no link “Pesquisar objetos de

aprendizagem”, à esquerda da tela, na parte inferior, e especificar

o nível de ensino, disciplina e palavra-chave ou assunto referente

ao objeto que deseja localizar.

Objetivo pedagógico: Ensinar ou retomar diversos conceitos.

Finalidade que o objeto pode ser utilizado: Facilitar o aprendizado dos conceitos e permitir

aos alunos participarem ativamente da aula.

Sugestões de uso e de atividade a ser solicitada aos alunos: Dizer aos alunos que os objetos

facilitarão o seu aprendizado e permitirão que participem mais ativamente da aula.

Apresentar ou solicitar que os alunos acessem o objeto relacionado ao tema. Explicar o

conteúdo a ele relacionado e solicitar que os alunos o acessem novamente com o objetivo de

realizar uma determinada atividade, como um exercício, a leitura ou produção de um

relatório que dependa de informações apresentadas pelo objeto para ser desenvolvida.

Comentários de um professor que utiliza o objeto: “O trabalho com os objetos de

aprendizagem digitais melhora a aprendizagem e o interesse sobe o assunto” (P47).

http://rived.mec.gov.br/

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Lista de links

Introdução à Matemática

Vídeo Matemática no cotidiano

https://www.youtube.com ou https://www.youtube.com/watch?v=8dIKHJOOEtM

Álgebra: números e funções

Vídeo sobre funções polinomiais e suas raízes


Coordenadas cartesianas

Jogo das Coordenadas Cartesianas


Geometria

Software Geogebra


Diversos temas

Simuladores e animações


Softwares de Matemática Dinâmica Geogebra e Microsoft Mathematics



Vídeos sobre temas estudados em Matemática disponíveis no Youtube


Exercícios Somatemática, Brasil Escola



Recursos didáticos multimídia “diadia educadores”


Objetos de aprendizagem RIVED


https://www.youtube.com/watch?v=8dIKHJOOEtM












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