FunçõEs Polinomiais

Profª Aracéli Marins

Aula 4Funções Polinomiais

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Funções Polinomiais

� Função Constante

� Função Afim

� Função Linear

� Função Quadrática


Função Constante

� É toda função em que y não

sofre variação quando x varia, ou seja, o valor de y continua constante para todos os valores de x.

� É escrita como f(x) = c


Gráfico de uma função constante

� Seu gráfico éuma reta paralela ao eixo x, que intercepta o eixo y em c.

c

x

y


Exemplos

23

5

1

3

xf

xf

xf

xf


Função Afim

� É também conhecida como função do 1º grau.

� É toda função do tipo:

f(x) = ax + b

com a ≠ 0


Gráfico de uma função Afim

� O gráfico de uma função afim ésempre uma reta;� a é chamado coeficiente angular

ou inclinação da reta;

� a é o valor que representa a taxa de variação de y com respeito a x.


Gráfico de uma função Afim

� b é conhecido como coeficiente linear da reta;

� b é o número no qual a reta intercepta o eixo y.

b

x

y

á

tg á = a


Raiz

� A raiz da função afim é:

a

bx


Exemplos

421

3

4

23

xxf

xxf

xxf

xxf


Exemplos� O salário fixo mensal de um segurança é de

R$ 560,00. Para aumentar sua receita, ele faz plantões noturnos em uma boate, onde

recebe R$ 60,00 por noite de trabalho.

� Se em um mês ele fizer 3 plantões, que

salário receberá?

� Qual é o salário final y, quando ele realiza x plantões?


Função Linear

� São funções afim com b = 0.

� Ou seja: f(x) = ax

� Seu gráfico sempre passa pela origem

x

y


Exemplos

3

5

2

xxf

xxf

xxf

xxf


Função Quadrática� É uma função polinomial de

grau 2;� É escrita como:

com a ≠ 0

cbxaxxf 2


Gráfico

� O gráfico de uma função do

2º grau éuma parábola


Raízes

� São obtidas com o uso da

fórmula:

a

acbbx

242

21

,


Observação

Usualmente, alguns autores denotam por:

Assim:acb 42

acb 42


Exemplos

2

2

2

2

2

5

13

4

3

132

xxf

xxf

xxxf

xxxf

xxxf


Concavidade do gráfico da Função Quadrática

� Se a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto mínimo V;

� Se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto máximo V.


Coordenadas do vértice da parábola

As coordenadas do vértice são:

;

.

Independente do sinal de a.

a

bx

2

ay

4


A construção da parábola

Para construir a parábola, seguir os passos:� Verificar a concavidade utilizando a;� Verificar o local em que a parábola intercepta o

eixo x utilizando os zeros;� Calcular as coordenadas do vértice;� Traçar a reta que passa por V e é paralela ao eixo

y, que é o eixo de simetria da parábola;� c é o local em que a parábola intercepta o eixo y.


Exemplos

� Construir o gráfico das funções f, utilizando as instruções anteriores:

22

44

32

2

2

2

xxxf

xxxf

xxxf


Exercícios

1- Faça o gráfico de cada uma das funções:

6

96

82

2

2

2

xxxf

xxxf

xxxf


Exercícios

2 - A parábola f(x) = x2 - 4x + 3 e a reta f(x) = ax + b cruzam os eixos cartesianos nos mesmos pontos. Qual é a equação da

reta?

3 - Páginas 35 � 36: 1, 2, 8, 9, 10, 12 do livro do Stwart.

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