GRUPO 1

Construcciones Rurales: Materiales y

Administración de Obra

2015-1

2015-1MUROS DE CONTENCIÓN

MUROS DE CONTENCIÓN

Grupo 1Elizabeth Amado Peña (273841)

Javier Alejandro Barrero Bayona (274087)

Ronald Xavier Bautista Espinosa (273531)

Juan David Bohorquez Robayo (274167)

Andrés Felipe Cadavid Duque (273621)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA AGRÍCOLA Y CIVIL

CONSTRUCCIONES RURALES: MATERIALES Y ADMINISTRACIÓN DE OBRA

Presentado a:Ing. John Fabio Acuña

Bogotá, Colombia

2015

MEMORIAS DE CÁLCULO

ENTREGA:

MUROS DE CONTENCIÓN

CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN

2. OBJETIVOS

3. DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO

a. Predimensionamiento.b. Análisis de Estabilidad.

i. Volcamiento.ii. Deslizamiento.

c. Análisis estructural.i. Muro.

ii. Voladizo de la base.iii. Voladizo del talón.

d. Detalle del refuerzo.

4. CONCLUSIONES

5. BIBLIOGRAFÍA

MUROS DE CONTENCIÓN

1. INTRODUCCIÓN

2. OBJETIVOS

3. DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO

Diseñar un muro de contención en voladizo para una altura de 5metros determinada a partir de las cotas arquitectónicas del proyecto y de la necesidad de cimentar el muro sobre un estrato apropiado. El relleno contenido será un material seleccionado susceptible de ser compactado, sometido a una sobrecarga de 10kN /m2 y de las siguientes características según el estudio de suelos correspondiente: peso unitario γ=15kN /m3, ángulo de fricción interna ∅=30 ° y factor de empuje activo k a=0.33 para talud δ horizontal. El terreno de fundación es, también de acuerdo al estudio arriba citado, de la misma naturaleza que el material de relleno y con las siguientes características adicionales: capacidad portante σ=0.12MPa y coeficiente de fricción con el concreto de la base f=0.50. Utilizar concreto de f c

'=21.1MPa y refuerzo para f y=240MPa.

a. PREDIMENSIONAMIENTO.

Se definen las dimensiones del muro de la siguiente manera:

h: Altura total del muro L: Longitud de la base H: Altura del vástago del muro E: Altura de la base A: Espesor de la parte superior del vástago C: Espesor de la parte inferior del vástago La: Distancia entre el extremo del talón y el vértice que une el vástago con el pie del muro. Lb: Distancia entre el extremo del pie y el vértice que une el vástago con el pie del muro.

Así:

E= h10

=5,0m10

=0,5m

H=h−E=5,0m−0,5m=4,5m

L=23h=2

3(5,0m )=3,3m

A= h24≥0,25m,dadoque h

24=0,21m;se toma A=0,25m

C=5,0m10

=0,5m

La=23L=2

3(3,3m )=2,2m

Lb=13L=1

3(3,3m )=1,1m

Todo lo anterior se verá plasmado en el plano correspondiente.

Figura XXX

b. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD.

Para este análisis debe tenerse en cuenta la resistencia del muro a volcamiento con respecto a un punto A ubicado en el extremo del pie y la resistencia al deslizamiento. A continuación, se realizan los cálculos correspondientes para cada tipo de falla.

i. VOLCAMIENTO.

En primer lugar, se calculan las fuerzas verticales presentes en la estructura:

P1=12∗(0,25m)∗(4,5m)∗(1m)∗¿

P2=(0,25m )∗( 4,5m )∗(1m )∗¿

P3=(0,5m )∗(3,3m)∗(1m)∗¿

P4=(1,7m )∗(4,5m )∗(1m )∗¿

P5=(1,7m )∗(1m )∗¿

Posteriormente, se tiene en cuenta el brazo con respecto al punto A anteriormente mencionado y se obtienen los momentos correspondientes:

Carga (kN) Brazo (m) Momento (kN*m)P1 13,5 1,27 17,15P2 27 1,48 39,96P3 39,6 1,65 65,34P4 114,75 2,45 281,14P5 17 2,45 41,65

TOTALES 211,85 445,24

Tabla XXX

La sobrecarga es interpretada como una prolongación del muro cuya altura es h’. Así:

h'=wγ

=10kN /m2

15kN /m3 =0,67m

Con esto, se determina el empuje aplicado en el centro de gravedad del trapecio de presiones:

Et=12γ k A (h2+2hh' )=1

2∗(15kN /m3 )∗(0,33 )∗((5m )2+2 (5m )∗(0,67m ))

Et=78,46 kN

Entonces, se calcula la presión en la parte superior y en la parte inferior del trapecio de presiones:

p'=γ k Ah'=(15kN /m3 )∗(0,33 )∗(0,67m)=3,32 kN /m2

p(h+h')=γ k A (h+h' )=(15kN /m3 )∗(0,33 )∗(5m+0,67m )=28,07 kN /m2

Para finalmente obtener el momento total generado por las cargas presentadas:

Brazo=

5m3

∗( 28,07kN /m2 )+(2∗3,32kN /m2)

( 28,07 kN /m2 )+¿¿

M A=78,46kN∗1,84m=144,37kN∗m

El factor de seguridad al volcamiento α se obtiene:

α=∑M Fv

∑M Fh=

445,24 kN∗m144,37 kN∗m

=3,08≥3→Sicumple

Al comprobar que es mayor que 3, la estructura si es capaz de resistir los momentos generados por la presión de tierras.

Adicional a la comprobación anterior, debe realizarse un análisis de la estabilidad del suelo. Para ello se determinan los momentos totales que influyen en la estructura y el brazo de acción del mismo:

∑M A=445,24 kN∗m−144,37 kN∗m=300,87 kN∗m

x A=∑M A

∑ Fv=300,87 kN∗m

211,85 kN∗m=1,42m

e= L2−xA=

3,3m2

−1,42m=0,23m

Con esto es posible determinar los esfuerzos máximo y mínimo generados por el muro de contención:

σ max=∑ FvLb∗L (1+

6eL )= 211,85kN

1,1m∗3,3m (1+6∗0,23m

3,3m )=82,77 kN /m2

σ min=∑ FvLb∗L (1−6e

L )= 211,85kN1,1m∗3,3m (1−6∗0,23m

3,3m )=33,95 kN /m2

Los esfuerzos calculados deben ser menores que la capacidad portante del suelo:

σ suelo=120 kPa

82,77 kPa<120 kPa y 33,95kPa<120 kPa

Por lo tanto el suelo si se encuentra en la capacidad de soportar la estructura.

ii. DESLIZAMIENTO.

En primer lugar se determina la fuerza de fricción presente:

F=f∗∑ Fv=(0,50 )∗(211,85kN )=105,93 kN

Y con esto, se calcula el factor de seguridad al deslizamiento. Así:

β= F∑ Fh

=105,93 kN78,46 kN

=1,35<2→Nocumple

Entonces para evitar esta falla debe diseñarse un talón o llave. Para ello se determina el esfuerzo generado y las cargas en ese punto:

σ a−b=σ min+L−LbL (σmax−σ min)

σ a−b=33,95 kN /m2+ 3,3−1,13,3m

( 82,77 kN /m2−33,95 kN /m2 )=66,5 kN /m2

R1=12 (σ a−b+σ max )∗b∗Lb

R1=12

(66,5 kN /m2+82,77 kN /m2)∗(1,1m )∗(1m )=82,1 kN

R2=12 (σa−b+σ min)∗b∗(L−Lb )

R2=12

(66,5 kN /m2+33,95 kN /m2 )∗(2,2m)∗(1m)=110,5kN

Se calcula la sumatoria de fuerzas verticales anteriormente calculadas:

∑ Fv=R1+R2=82,1 kN+110,5 kN=192,6 kN

Y mediante la ecuación de factor de seguridad al desplazamiento, se determina la altura mínima de la llave que evitara que el muro falle:

β=f R2+R1 tan❑+ 1

2γLh(llave+base )

2

Et

β=2=(0,5∗110,5kN )+(tan 30 °∗82,1 kN )+( 1

2∗15kN /m3∗3,3m∗h(llave+base)

2 )78,46kN

h=1.5m

Para un espesor de base de 0,5 m y adoptando una profundidad de la llave de 1,1 m, se cumple que β>2.

c. ANÁLISIS ESTRUCTURAL.

i. MURO.

E=12∗γ∗K A∗h

2

E=12∗15 kN

m3 ∗0,33∗4,52m=50,12kN

E ´=w K Ah=10∗0,33∗4,5=14,85kN

Etotal=E+E'=50,12+14,85=64,97 kN

1. Cortante

V a−c=E total=64,97 kN

V u=1,5∗V a−c=1,5∗64,97=97,45 kN

ΦV c=Φ∗0,17∗√ f ´ c∗b∗d=0,75∗0,17∗√21,1∗1∗0,41∗1000

ΦV c=240,12 kN

Al hacer una comparación, podemos ver que ΦV c>V u , lo cual indica que el concreto proporciona la resistencia al corte necesaria para soportar el corte en dicha zona.

2. Flexión

M a−c=E∗1

3∗h+E

'∗12

∗h=50,12∗13

∗4,5+ 14,85∗12

∗4,5

M a−c=108,6kN .m

M n=1,5∗M a−c=1,5∗108,6=162,9kN .m

Al obtener el momento de diseño, ΦM n hallamos el valor del parámetro K, mediante el cual podremos hacer uso de los valores tabulados de ρ

K=ΦM n

bd2 = 162,91∗(0,41)2 =969,066

ρ=0,004631

A s=ρ∗b∗d=0,005833∗1∗0.41=0,00239m2

m

A s−repartición=0,00239∗1∗0,41=0,0009805m2

m

Refuerzo longitudinal Barras Separación (m)Del lado del relleno 5 barras #6 0,2Del lado exterior 6 barras #5 0,18

refuerzo constructivo Barras Separación (m)Del lado del relleno 10 barras #3 0,1Del lado exterior 7 barras #3 0,15

Para la selección de las barras Se tiene en cuenta que la cara del muro que soporta el terreno donde esta el relleno debe tener más refuerzo por eso se toma más refuerzo de eses lado

Para el refuerzo constructivo se utilizan barras constructivas número 3

Longitud de refuerzo

La longitud de refuerzo para las barras número 3 es de 0,40713999m separación de (0,1 m)

La longitud de refuerzo para las barras número 3 es de 0,2795099m separación de (0,15m)

La longitud de refuerzo para las barras número 5 es de 0,0578432 m

La longitud de refuerzo para las barras número 6 es de 0,090512 m

ii. VOLADIZO DE LA BASE.

Cortante:

V a−b=12

(82.77+66.5 ) KNm2 ∗1.1m−0.5m∗1.1m∗24 KN

m2

V a−b=69KN

V u=1.5∗69KN

V u=103.34KN

ϕV c=0.75∗0.17∗√21.1∗1.00∗0.41∗1000

ϕV c=240.1 KN

V u<ϕV c , Cumple!

Flexión:

M a−b=66.5∗1.1∗1.1

2+ 1

2(82.77−66.5 )∗1.1∗2

3∗1.1− 0.5∗1.1∗24∗1.1

2

M a−b=39.53KN m

ϕ M n=1.5∗39.53=59.3 KNm

ρ= 1m (1−√1−2∗m∗K

ɸ∗f y )Donde;

m=f y

0.85∗f ' c

m= 2400.85∗21.1

m=13.4

M u=ϕM n=Kbd2 , entonces K=

M u

b d2

K= 59.31.00∗0.412 =0.353MPa

Entonces;

ρ= 113.4 (1−√1−2∗13.4∗0.353

0.75∗240 )

ρ=0.0019876

A s=ρbd=0.0019876∗1.00∗0.41

A s=0.000815 m2

m

A sminimo=ρbd=0.0019876∗1.00∗0.5

A sminimo=0.00099 m2

m

iii. VOLADIZO DEL TALÓN.

σ c−e=33,95 kN /m2+(82,77 kN /m2−33,95kN /m2 )∗1.7m

3.3m

σ c−e=59.1 KN

Cortante:

V c−e=114.75KN+17KN−[12

(59.1+33.95 ) KNm2 ∗1.7m−0.5m∗1.7m∗24 KN

m2 ]V c−e=73.06KN

V u=1.5∗73.06KN

V u=109.6KN

ϕ V c=0.75∗0.17∗√21.1∗1.00∗0.41∗1000

ϕV c=240.1KN

V u<ϕV c , Cumple!

Flexión:

d. DETALLE DEL REFUERZO.

4. CONCLUSIONES

5. BIBLIOGRAFÍA

PLANOS