Cap. 10 - Muros de Contención
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Capitulo X Muros de Contención
10.1.- Introducción
Los muros de contención son estructuras que tienen la función de sostener e impedir eldeslizamiento de materiales sólidos, como tierras, arenas, gravas, piedras, cereales,cemento, etc. Estos elementos deben ser lo suficientemente resistentes para resistir tantolas cargas externas como el empuje del suelo.
Los muros deben ser diseñados como estructuras que deben permanecer estables yseguras, sus características básicas de diseño son:
a) El muro debe ser capaz de resistir los empujes del suelo y las cargas externas
b) Los asentamientos del muro no deben superar los valores admisibles
c) El muro debe ser capaz de evitar su deslizamiento y volcamiento
10.2.- Clasificación de Muros de Contención
10.2.1.- Muros de Gravedad
En general los muros de contención que tengan poca altura, es más recomendablediseñarlos como muros de gravedad
t1 = H/12 t1 ≥ 30 cm t2 = h1 – h1 /2
h1 = H/8 – H/6
B = 0.50 - 0.70 H
FUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
Los muros de gravedad son aquellos que
resisten el empuje del suelo y las cargasexternas, solamente con su propio peso.
Dependiendo de su altura, estos muros sonbastante voluminosos, generalmente sepueden construir de Ho Co, de mampostería depiedra o ladrillo, de muros de gaviones, detierra armada, etc.
E
B
h1
H
t1
2
100
t2
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10.2.2.- Muros de Estribos en Puentes
Es difícil estimar las dimensiones aproximadas de estos muros, puesto que es necesario
conocer con precisión las cargas externas que inciden, por ejemplo la altura del estribo, lacarga que transmite el puente P, la sobrecarga vehicular que incide en el muro q y elempuje hidrostático del río o el canal Ew.
10.2.3.- Muros de Hormigón Armado
Los muros de hormigón armado son los más utilizados en nuestro medio, tanto por suresistencia como por su esbeltez y dependiendo de su altura o de las cargas externas queincidan en su estructura, estos pueden ser muros en voladizo o muros reforzados concontrafuertes.
El diseño de todos sus elementos del muro se realizará de acuerdo a lo establecido en laNorma ACI 318-95, tanto para los esfuerzos de flexión y corte.
10.2.3.a) Muros en voladizo (Muros Cantilever)
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Los muros de contención también se puedeutilizar como estribos para puentes, estpueden ser construidos como muros dgravedad o muros de Ho Ao.
Estas estructuras deben ser capaces de resisel empuje del suelo y las cargas externas qules transmite el puente.
P
E
PunteraTalon
Pie
Paramento interno
Paramento externo
Pantalla o fuste
Ew
Zapata Interior Zapata Exterior
Coronamiento o Tope
B
H
q
B
H
t1
t2h1
1:50
t3
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t1 ≥ 20 - 30 cm t2 = H/12 – H/10 t3 = B/3
h1 = H/12 – H/10 B = 0.40 - 0.70 H
Estos muros estructuralmente se los dimensiona como voladizos, capaces de resistir laflexión y el corte producto de la incidencia de las cargas externas y el empuje del suelo
La carga gravitacional del suelo que actúa sobre el pie del muro, es fundamental para laestabilidad del muro, en caso de que el deslizamiento y el volcamiento sean críticos en eldiseño, se pueden añadir dientes a la base del muro. Así mismo también se puedenconstruir voladizos (paramento interior) en la pantalla del muro, disminuyen los esfuerzosde tracción y con ello se reduce la cuantía necesaria de armadura en la pantalla del muro.
Las dimensiones del muro deben ser lo suficientes para resistir los esfuerzos de flexión ycorte, para resistir la flexión se colocará la armadura y el corte solamente será resistido
por la sección del hormigón.
10.2.3.b) Muros con contrafuertes
Cuando la altura de los muros supera los 6 metros de altura, los esfuerzos de flexión y
corte son muy elevados en la base de la pantalla, para disminuir estos esfuerzos secolocan elementos intermedios, transversales a la dirección del muro, estos elementos selos conoce como contrafuertes. Los contrafuertes pueden ubicarse tanto en la parteinterior como exterior del muro.
Para el diseño estructural se considera el muro como una losa continua, que se encuentraapoyadas en los contrafuertes, para el diseño se utilizaran dos criterios: la teoría de laplaca y el otro consistente en un método aproximado.
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Contrafuertesde Ho Ao
Zapata Interior Zapata Exterior
Pantalla o fuste
B
s s s
Contrafuertes de Ho Ao
H
S = 0.50 – 1.50 H
t
t ≥ 20 cm
B = 0.40 – 0.70 H
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10.3.- Empuje del Suelo
Empuje Activo (Teoría de Rankine)
E =2
1( γs)(ka)(H + y)2 E = Empuje activo del suelo (tn/m)
ka = (cos α)
−+
−−
φ α α
φ α α 22
22
coscoscos
coscoscoska = Coeficiente del empuje activo
γs = Peso específico del suelo (tn/m3)
α = Ángulo del talud del suelo
∅ = Ángulo de fricción del suelo
Empuje Pasivo (Teoría de Rankine)
Ep =2
1( γs)(kp)(h)2 Ep = Empuje pasivo del suelo (tn/m)
kp = (cos α)
−−
−+
φ α α
φ α α
22
22
coscoscos
coscoscoskp = Coeficiente del empuje pasivo
γs = Peso específico del suelo (tn/m3)
α = Ángulo del talud del suelo
∅ = Ángulo de fricción del suelo
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E
Eh
Ev
Empuje Activo
Empuje Pasivo
Ep
H
B
WsPp
Pz
α
α
α
y
Si α = 0 cuando no existe talud del suelo
posición horizontal del suelo
ka = tag 2 ( 450 -∅ /2)
Si α = 0 cuando no existe talud del sueloposición horizontal del suelo
kp = tag 2 ( 450 +∅ /2)
h
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10.4.- Presiones sobre el Suelo
))((
))((6
))(( 2max L B
eV
L B
V ∑∑+=σ
))((
))((6
))(( 2min L B
eV
L B
V ∑∑ −=σ
No se permiten esfuerzos de tracción en la zapata del muro, además la presión máxima nodebe exceder de la capacidad admisible del suelo, es muy importante en el diseño
considerar que la resultante de las cargas actúe en el núcleo central de la zapata
10.5.- Empuje debido a sobrecargas externas uniformes
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B
σmaxσmin
Momento volcador
Mayores esfuerzos de tracciónEsfuerzos de compresión
R
q = tn/m2
α
H
hq
hq =)( β α
β
γ + sen
sen
s
q
β
B/2e
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10.6.- Parámetros de diseño
En el diseño de los muros de contención, en primera instancia se asumen las dimensionesdel muro y posteriormente se procede a verificar su estabilidad, para ello deberá tomarseen consideración los siguientes aspectos
10.6.1.- Verificación del Asentamiento
Las tensiones que se presentaran en el suelo de fundación, debido al peso propio y a lascargas externas, será la siguiente:
))((
))((6
))(( 2max L B
eV
L B
V ∑∑+=σ
))((
))((6
))(( 2min L B
eV
L B
V ∑∑ −=σ
∑ H
∑ ∑+= 22 )()( H V R x =∑−
V
Mv MeMe = Momentos estabilizantes (tn m)
Mv= Momentos de volcamiento (tn m)
SV = Sumatoria Cargas Verticales (tn) e = excentricidad (m)
SH = Sumatoria Cargas Horizontales (tn) e =2
B- x e ≤
6
B
FsA=max
σ
qa≥ 3 Fs A= Factor de seguridad por el asentamiento
qa = Capacidad portante admisible (tn/m2)
σmax = Tensión máxima del suelo (tn/m2)
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B/2ex
B
B/6
R∑V R
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10.6.2.- Verificación al Volcamiento
Para evitar la falla por volcamiento en el muro de contención, los momentos estabilizantesdeben ser mayores a los momentos de volcamiento, cuando ambos momentos se calculancon respecto al borde exterior del muro de contención.
FsV= Mv
Me≥ 2 FsV= Factor de seguridad al volcamiento
Me = Momentos estabilizantes (tn m)
Mv = Momentos de volcamiento (tn m)
Los momentos estabilizantes son aquellos esfuerzos que logran estabilizar al muro decontención, principalmente son producidos por el peso propio del muro y el peso propio del
suelo que actúa en el pie de la zapata del muro.
Los momentos volcadores son aquellos esfuerzos que actúan tratando de volcar al murode contención, estos esfuerzos son producidos principalmente por el empuje del suelo ylas cargas externas que actúen en el mismo sentido
Mv = E (H/3)
Me = Ws (X1) + P pantalla (X3) + P zapata (X2)
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Mv
Me
A
WsPp
Pz
EH
H/3
X1
X2
X3
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10.6.3.- Verificación al Deslizamiento
La fuerza que tiende a originar el deslizamiento del muro en su base, es la componentehorizontal del empuje Eh y la fuerza que se resiste a este deslizamiento es el peso propiodel muro multiplicado por el coeficiente de rozamiento.
Fr = SV (f) + (c´) (B) + Ep Fd = Eh
Fd = Fuerza de deslizamiento (tn)Fr = Fuerza de resistencia al deslizamiento (tn) SV = Ev +Ws + Pp + PzSV = Sumatoria de las cargas verticalesf = coeficiente de fricción tan ∅ < f < 0.67 tan ∅∅ = ángulo de fricción interna del sueloc´= coeficiente modificado de la cohesión (tn/m2) 0.50 c < c´< 0.75 cB = Base del muro de contención (m)Ep = Empuje pasivo del suelo (tn)FsD= Factor de seguridad al deslizamiento
Para que el muro de contención sea estable al deslizamiento deberá cumplirse lo siguiente
FsD= Fd
Fr ≥ 1.5 Este factor se utiliza cuando no se toma en consideración
el empuje pasivo
FsD= Fd
Fr ≥ 2 Este factor se utiliza cuando se toma en consideración el
empuje pasivo
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E
Eh
Ev
Empuje Activo
Empuje Pasivo
Ep
WsPp
Pz α
Fr
α
α
B
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Ell coeficiente de rozamiento es un factor que depende de la rugosidad de la superficie decontacto entre la base del muro y el suelo de fundación.
Clase de muro y sueloCoeficiente deRozamiento f
Arena y grava – mampostería lisa 0.30 Arena y grava – mampostería rugosa 0.60
Arcilla húmeda – mampostería lisa 0.20
Arcilla húmeda – mampostería rugosa 0.30
Arena seca – hormigón 0.56
10.7.- Presiones Laterales con varios estratos de suelos
σ1 = (ka1) (γ1) (hq) = (ka1) (γ1) (1
γ
q) = (ka1) (q)
σ2 = (ka1) (γ1) (h1 + hq) = (ka1) (γ1) (h1 +1
γ
q)
he = ( )( ) ( )2
11
γ
γ qh + he = altura equivalente
σ3 = (ka2) (γ2) (h2 + he)
Si q = 0 σ1 = 0 σ2 = (ka1) (γ1) (h1) σ3 = σ2 + (ka2) (γ2) (h2)
10.8.- Presiones Laterales con presencia de nivel freático
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hq
h1
h2
q (tn/m2)
1
2
3
σ1
σ2
σ3
γ1 ∅1 ka1
γ2 ∅2 ka2
hq =1γ
q
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σ1 = (ka) (γ) (h1)
σ2 = σ1 + (ka) (γsat) (h2)
σ2 total = σ2 + γw (h2)
10.9.- Diseño y Construcción para Muros de Contención
El procedimiento de diseño para los muros de contención, consiste en suponer inicialmente las dimensiones y materiales del muro, verificando posteriormente suestabilidad respecto a las posibles fallas indicadas anteriormente.
Los muros de poca altura son invariablemente del tipo de muro por gravedad. Los muroscon contrafuertes son por lo general económicos para alturas mayores a 6 metros,mientras que los muros de altura intermedias es preferible considerarlos como muros envoladizo o cantilever.
Los costos de los materiales y de la mano de obra, son factores importantes que puedendeterminar la selección del tipo de muro de contención, que sea el más recomendablepara el medio en que se construirá esta estructura.
Constructivamente para los muros de hormigón armado y hormigón ciclópeo, debenconstruirse juntas de expansión en lo posible a no más de 10 metros de separación entre
ellas, de la misma manera es recomendable colocar juntas de expansión para dilatación ycontracción del hormigón cada 50 metros.
Para evitar presiones excesivas hidrostáticas, es recomendable colocar barbacanas quepermitan salir el agua de los niveles freáticos, para ello se recomienda utilizar tuberíasplásticas de PVC D = 10 cm cada 3 metros de longitud, protegidas con geotextil.
Ejemplo de Muro de Contención de Gravedad
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h1
h2
1
2
σw
σ1
σ2
γ ∅ ka
γ sat
γ sat = γ – γ w
σw = γ w (h2)
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Diseñe el muro de contención de Ho So que se indica en la figura, el cual tiene una alturatotal de 5.4 m., las características del suelo contenido son las siguientes: γs= 1900 kg/m3,∅1 = 32o, talud con α = 10º. El suelo de fundación del muro tiene las siguientescaracterísticas: γs = 1800 kg/m3, ∅2 = 26o, qa = 1.70 kg/cm2. Las características delhormigón es de f´c = 200 kg/cm2 y su γc = 2400 kg/m3
1.- Dimensiones del muro de contención por gravedad
t1 = H/12 ≥ 30 cm t1 = 5.40m/12 = 0.45m asumimos t1 = 0.50 m
h1 = H/8 – H/6 h1 = H/8 = 5.40m/8 h1 = 0.675 m asumimos h1 = 0.70 m
t2 = h1 – h1 /2 t2 = 0.70 h1 = 0.70 (0.70m) = 0.49 m asumimos t2 = 0.50 m
B = 0.50 - 0.70 H B = 0.60 H = 0.60 (5.40m) = 3.24 m asumimos B = 3.30 m
B1 = 2.30 m ht = 1.40 m (tag α) α= 10o ht = 0.25 m
2.- Empuje activo del suelo
Ea =2
1( γs)(ka)(H + y)2
Ea =2
1(1900 kg/m3)(0.321)(5.40m + 0.25m)2
Ea = 9735 kg/m
3.- Empuje pasivo del suelo
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4.4 m
1 m
H = 5.4 m
B
α = 10o
ka = coeficiente de empuje activo
ka = (cos α)
−+
−−
φ α α
φ α α 22
22
coscoscos
coscoscos
ka = (cos 10)
−+
−−
32cos10cos10cos
32cos10cos10cos
22
22
ka = 0.321
H = 5.4 m
Ep
t1
h1
t2
Ea
α
Eh
Ev
t2
B1
ht
kp = coeficiente de empuje pasivo
kp = (cos α)
−−
−+
φ α α
φ α α
22
22
coscoscos
coscoscos
kp = (cos 0)
−−
−+
26cos0cos0cos
26cos0cos0cos
22
22
kp = 2.561
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Ep =2
1( γs)(kp)(h)2
Ep =2
1(1800 kg/m3)(2.561)(1.00m)2
Ep = 2305 kg/m
4.- Momentos Estabilizantes
SueloW1 = (0.25m) (1.40m)/2 (1900 kg/m3) = 332.50 kg/m 2.83m M1 = 942.08 kg mW2 = (0.90m) (4.70m)/2 (1900 kg/m3) = 4018.50 kg/m 2.50m M2 =10046.25 kg mW3 = (0.50m)(4.70m) (1900 kg/m3) = 4465.00 kg/m 3.05m M3 =13618.25 kg mMuroP1 = (0.90m) (4.70m)/2 (2400 kg/m3) = 5076.00 kg/m 2.20m M4 =11167.20 kgm
P2 = (0.50m) (4.70m) (2400 kg/m3
) = 5640.00 kg/m 1.65m M5 = 9306.00 kg mP3 = (0.90m) (4.70m)/2 (2400 kg/m3) = 5076.00 kg/m 1.10m M6 = 5583.60 kg mP4 = (0.70m) (3.30m) (2400 kg/m3) = 5544.00 kg/m 1.65m M7 = 9147.60 kg m
SV = 30152.00 kg/m Me = 59810.98 kg m
5.- Momentos Volcadores
Eh = Ea cos α Eh = (9735 kg/m) (cos 10o) Eh = 9587.10 kg/m
Ev = Ea sen α Ev = (9735 kg/m) (sen 10o) Ev = 1690.47 kg/m
Mv = Eh (h/3) Mv = (9587.10 kg/m) (5.65 m/3) Mv = 18055.70 kg m
6.- Verificación al Volcamiento
FsV= Mv
Me≥ 2 FsV=
kgm
kgm
70.18055
98.59810 FsV= 3.31 > 2
OK!
7.- Verificación al Deslizamiento
Fr = SV (f) + (c´) (B) + Ep Fd = Eh = 9587.10 kg/m
SV = 1690.47 kg/m + 30152 kg/m = 31842.47 kg/m
f = coeficiente de fricción tan ∅ < f < 0.67 tan ∅ f = tan (26º) = 0.49
Fr = (31842.47 kg/m) (0.49) Fr = 15602.81 kg/m Sin considerar Ep
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1
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Fr = (31842.47 kg/m) (0.49)+ (2305 kg/m) Fr = 17907.81 kg/m Considerando Ep
FsD=
Fd
Fr ≥ 1.5 Se utiliza cuando no se considera el empuje pasivo
FsD=kgm
mkg
10.9587
/81.15602FsD = 1.63 ≥ 1.5 0K!
FsD= Fd
Fr ≥ 2 Se utiliza cuando se considera el empuje pasivo
FsD=kgm
mkg
10.9587
/81.17907FsD = 1.87 ≈2 0K!
8.- Determinación de la Resultante y su ubicación
∑ ∑+= 22 )()( H V R 22)/10.9587()/47.31842( mkg mkg R += R = 33254.40 kg/m
x =∑−
V
Mv Mex =
kg
kgmkgm
47.31842
70.1805598.59810 −x = 1.31 m
e =2
B- x e =
2
30.3 m- 1.31 m e = 0.34 m
Núcleo central de la fundación 6
B
= 6
30.3 m
= 0.55 m e≤
6 B
OK!
9.- Esfuerzos en el terreno
))((
))((6
))(( 2max L B
eV
L B
V ∑∑+=σ
)1()30.3(
)34.0)(47.31842(6
)1)(30.3(
47.318422max
mm
mkg
mm
kg +=σ
σ max = 15614.21 kg/m2 σ max = 1.56 kg/cm2 < qa = 1.70 kg/cm2
))(())((6
))(( 2min L BeV
L BV ∑∑ −=σ
)1()30.3()34.0)(47.31842(6
)1)(30.3(47.31842
2minmm
mkg mmkg −=σ
σ min = 3684.25 kg/m2 σ min = 0.37 kg/cm2 < qa = 1.70 kg/cm2
10.-Verificación de los esfuerzos de Corte y Flexión
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Sección 1 - 1
Verificación al corte vc adm = 0.53 c f ́ = 0.53 2/200 cmkg vc adm = 7.5 kg /cm2
Q = Q1 + Q2 = (1.37 kg/cm2) (50 cm) (100 cm) + (0.19 kg/cm2) (50 cm)(100 cm)/2
Q = 7325 kg
vc =))((
)(7.1
hb
Q
φ vc =
)70)(100(85.0
)7325(7.1
cmcm
kg vc = 2.09 kg/cm2 < vc adm OK!
Verificación a la flexión
FUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
σ max = 1.56 kg/cm2
σ min = 0.37 kg/cm2
0.50 m 0.50 m2.30 m
H = 5.40 m
0.50 m
0.70 m
1
1
2 2
1.54 m
H/2 = 2.70 m
σ = 1.37 kg/cm2
0.25 m Ea2
Eh2
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ft adm = 1.05 c f ́ = 1.05 2/200 cmkg ft adm = 14.85 kg /cm2
M = M1 + M2 =(1.37kg/cm2)(50cm)(100cm)(0.25m)+(0.19kg/cm2)(50cm)(100cm)(50cm)/3
M = 187083.33 kg cm
Sx =6
))((2
hbSx =
6
)70)(100( 2cmcm Sx = 81666.67 cm3
ft =)(65.0
)(7.1
xS
M < ft adm ft =
)67.81666(65.0
)33.187083(7.13cm
kgcm=> ft = 6 kg/cm2 < ft adm
Sección 2 – 2 (H/2 = 2.70m)
Verificación al corte vc adm = 0.53 c f ́ = 0.532
/200 cmkg vc adm = 7.5 kg /cm2
Ea2 =2
1( γs)(ka)(H/2 + y)2
Ea2=2
1(1900 kg/m3)(0.321)(2.70m + 0.25m)2 Ea2 = 2653.83 kg/m
Ea2h = Ea2 cos α = (2653.83 kg/m) (cos 10º) Ea2h = 2613.50 kg/m
vc =))(()(7.1hbQ
φ vc =
)154)(100(85.0)50.2613(7.1cmcm
kg vc = 0.34 kg/cm2 < vc adm OK!
Verificación a la flexión
ft adm = 1.05 c f ́ = 1.05 2/200 cmkg ft adm = 14.85 kg /cm2
M = Ea2h (H/2+y)/3 =( 2613.50 kg/m)(2.70m + 0.25m)/3 M = 257000 kg cm
Sx = 6
))((2
hb
Sx = 6
)154)(100(2cmcm
Sx = 395266.67 cm3
ft =)(65.0
)(7.1
xS
M < ft adm ft =
)67.395266(65.0
)257000(7.13cm
kgcm=> ft = 1.70 kg/cm2 < ft adm
Ejemplo de Muro de Contención en Voladizo
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ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
Diseñe el muro de contención de Ho Ao que se indica en la figura, el cual soporta unacarga distribuida igual a q = 1000 kg/m2 (carga camión Tipo HS20), el muro tiene unaaltura total de 6.00 m., las características del suelo contenido por el muro son lassiguientes: γs= 1900 kg/m3, ∅1 = 32o.
El suelo de fundación del muro tiene las siguientes características: capacidad portanteadmisible igual a qa = 1.50 kg/cm2, γs = 1850 kg/m3, ∅2 = 34o,. Las características del
hormigón es de f´c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2 y su γc = 2500 kg/m3
1.- Dimensiones del muro de contención
t1 ≥ 20 - 30 cm asumimos t1 = 0.30 m
h1 = H/12 – H/10 h1 = H/10 = 6m/10 asumimos h1 = 0.60 m
t2 = H/12 – H/10 t2 = H/10 = 6m/10 asumimos t2 = 0.60 m
B = 0.40 - 0.70 H B = 0.65 H = 0.65 (6m) = 3.90 m asumimos B = 4.00 m
t3 = B/3 t3 = 4m/3= 1.33m asumimos t3 = 1.30 m
t4 = B – t2 –t3 t4 = 4m - 0.60m – 1.30 m asumimos t4 = 2.10 m
2.- Empuje activo del suelo
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h = 1.20 m
q = 1000 kg/m2
H = 6 m
B
h1
t3 t4
t2
t1
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Debido a la presencia de la carga distribuida, el empuje activo se modificaría de lasiguiente manera:
hq = s
q
γ
hq = 3
2
/1900
/1000
mkg
mkg hq = 0.55 m
σ1 = (ka) (γ1) (hq) = (ka) (γ1) (1
γ
q) = (ka) (q)
σ1 =(ka) (q) = (0.307) (1000 kg/m2) σ1 =307 kg/m2
σ2 = (ka) (γ1) (H + hq)
σ2 = (0.307) (1900 kg/m3) (6m+0.55m) σ2 = 3821 kg/m2
Ea1 = σ1 (H) (1m) Ea1 = (307 kg/m2) (6m) (1m) Ea1 = 1842 kg / m
Ea2 =2
1(σ2 –σ1) (H) (1m) Ea2 =
2
1(3821-307 kg/m2) (6m)(1m) Ea2 = 10542 kg / m
3.- Empuje pasivo del suelo
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ka = coef. empuje activo
ka = tan 2 (45º -∅ /2)
ka = tan 2 (45º - 320/2)
ka = 0.307
kp = coef. de empuje pasivo
kp = tan 2 (45º +∅ /2)
kp = tan 2 (45º + 340/2)
kp = 3.537
B = 4m
h1 = 0.60
t3 = 1.30m t4 = 2.10m
hq = 0.55 m
H = 6 m
t1 = 0.30m
h = 1.20mt2 =0.60m
Ep
Ea1
Ea2
σ2 = 3821 kg/m2
σ1 = 307 kg/m2
W1
Pp
1
Pp2
Pz
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Ep =2
1( γs)(kp)(h)2
Ep =2
1(1850 kg/m3)(3.537)(1.20m)2
Ep = 4711 kg/m
4.- Momentos Estabilizantes
SueloW1 = (2.10m) (5.40m) (1900 kg/m3) = 21546 kg/m 2.95m M1 = 63560.70 kg m
Muro
Pp1 = (0.30m) (5.40m) (2500 kg/m3) = 4050.00 kg/m 1.75m M2 = 7087.50 kg mPp2 = (0.30m) (5.40m) /2 (2500 kg/m3) = 2025.00 kg/m 1.50m M3 = 3037.50 kg mPz = (0.60m) (4.00m) (2500 kg/m3) = 6000.00 kg/m 2.00m M4 = 12000.00 kg m
SV = 33621.00 kg/m Me = 85685.70 kg m
5.- Momentos Volcadores
Mv1 = Ea1 (H/2) Mv1 = (1842 kg/m) (6m/2) Mv1 = 5526.00 kg/m
Mv2 = Ea2 (H/3) Mv2 = (10542 kg/m) (6m/3) Mv2 = 21084.00 kg/m
Mv = 26610.00 kgm
6.- Verificación al Volcamiento
FsV= Mv
Me≥ 2 FsV=
kgm
kgm
00.26610
70.85685FsV= 3.22 > 2
OK!
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7.- Verificación al Deslizamiento
Fr = SV (f) + (c´) (B) + Ep Fd = Ea1 + Ea2 = 12384.00 kg/m
SV = 33621.00 kg/m
f = coeficiente de fricción tan ∅ < f < 0.67 tan ∅ f = tan (34º) = 0.67
Fr = (33621 kg/m) (0.67) Fr = 22526.07 kg/m Sin considerar Ep
Fr = (33621 kg/m) (0.67)+ (4711 kg/m) Fr = 27237.07 kg/m Considerando Ep
FsD= Fd
Fr ≥ 1.5 Se utiliza cuando no se considera el empuje pasivo
FsD=kgm
mkg
00.12384
/07.22526FsD = 1.82 ≥ 1.5 0K!
FsD= Fd
Fr ≥ 2 Se utiliza cuando se considera el empuje pasivo
FsD=kgm
mkg
00.12384
/07.27237FsD = 2.20 ≥ 2 0K!
8.- Determinación de la Resultante y su ubicación
∑ ∑+= 22)()( H V R 22 )/12384()/33621( mkg mkg R += R = 35829.25 kg/m
x =∑−
V
Mv Mex =
kg
kgmkgm
00.33621
00.2661070.85685 −x = 1.76 m
e =2
B- x e =
2
4m- 1.76 m e = 0.24 m
Núcleo central de la fundación 6
B=
6
4m= 0.67 m e ≤
6
BOK!
9.- Esfuerzos en el terrenoFUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
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))((
))((6
))(( 2max L B
eV
L B
V ∑∑+=σ
)1()4(
)24.0)(33621(6
)1)(4(
336212max
mm
mkg
mm
kg +=σ
σ max = 11431.14 kg/m2 σ max = 1.14 kg/cm2 < qa = 1.50 kg/cm2
))((
))((6
))(( 2min L B
eV
L B
V ∑∑ −=σ )1()4(
)24.0)(33621(6
)1)(4(
336212min
mm
mkg
mm
kg −=σ
σ min = 5379.36 kg/m2 σ min = 0.54 kg/cm2 < qa = 1.50 kg/cm2
10.- Dimensionamiento de la pantalla de Ho Ao
Sección 1-1
E1 = (307 kg/m2) (5.40m) (1m) => E1 = 1658 kg/m
E2 =2
1(3150 kg/m2) (5.40m) (1m) => E2 = 8505 kg/m
Verificación al corte (Sección 1-1)
vc adm = 0.53 c f ́ = 0.53 2/210 cmkg vc adm = 7.68 kg /cm2
Qu = 1.7 (E1 + E2) = 1.7 (1658 kg/m + 8505 kg/m) Qu = 17277 kg
d = 60 cm - 7.5 cm – 1.6 cm/2 => d = 51.70 cm
vc =))(( d b
Qu
φ =
)70.51)(100(85.0
17277
cmcm
kg vc = 3.90 kg/cm2 < vc adm
FUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
1 1
E1
E2
5.40m
σ1 = 307 kg/m2
σ2 = 3457 kg/m2
σ = ka (γ) (H) = (0.307) (1900 kg/m3) (5.40 m)
σ = 3150 kg/m2
σ2 = 3150 kg/m2 + 307 kg/m2
σ2 = 3457 kg/m2
0.6 m
M = (1658 kg) (2.70m) + (8505 kg) (1.80m) = 19785.60 kg m
Mu = 1.7 (M) = 1.7 (19785.60 kg m)
Mu = 33635.52 kg m = 33.64 tn m (Sección 1-1)
2 2
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b f
Mud d a
c.'
6144.22−−=
)100)(210(
)3363552(6144.2)70.51(70.51 2 −−= cma a = 4.22 cm
−
=
2.
ad f
Mu As
yφ
−=
2
22.470.51)2/4200)(90.0(
.3363552
cmcmcmkg
cmkg As
As = 17.94 cm2 /m
Usar ∅ = 16 mm c/10 cm As = 20.10 cm2 / m
La cuantía del muro es:
d b
As
.= ρ
)70.51)(100(
10.20 2
cmcm
cm= ρ r = 0.004
Verificación con las cuantías límites
+×=
y y
c
f f
f
6090
6090'85.075.0 1max β ρ
+×=
42006090
6090
4200
210)85.0(85.075.0
max ρ
rmax = 0.016
y f
14min = ρ
4200
14
min= ρ r min = 0.003
rmin< r < rmax 0.003< 0.004 < 0.016 OK!
Armadura mínima por temperatura
hb As ..002.0min = )60)(100.(002.0min cmcm As = As min = 12 cm2 / m
Sección 2-2
FUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
+M
σ1 = 307 kg/m2
H = 2.70 m
h = 45 cm
d = 45 cm – 7.5 cm – 1.6 cm /2
d = 36.70 cm
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E1 = (307 kg/m2) (2.70m) (1m) => E1 = 828.90 kg/m
E2 =2
1(1575 kg/m2) (2.70m) (1m) => E2 = 2126.25 kg/m
Verificación al corte (Sección 2-2)
vc adm = 0.53 c f ́ = 0.53 2/210 cmkg vc adm = 7.68 kg /cm2
Qu = 1.7 (E1 + E2) = 1.7 (828.90 kg/m + 2126.25 kg/m) Qu = 5023.76 kg
vc =))(( d b
Qu
φ =
)70.36)(100(85.0
76.5023
cmcm
kg vc = 1.61 kg/cm2 < vc adm
b f
Mud d a
c.'
6144.22−−=
)100)(210(
)515550(6144.2)70.36(70.36 2 −−= cma a =0.89 cm
−
=
2. ad f
Mu As
yφ −
=
289.070.36)2/4200)(90.0(
.515550
cmcmcmkg
cmkg As
As = 3.76 cm2
/m
Usar ∅ = 16 mm c/20 cm As = 10.05 cm2 / m
La cuantía del muro es:
d b
As
.= ρ
)70.36)(100(
05.10 2
cmcm
cm= ρ r = 0.003
FUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
1 1
E1
E2
5.40mσ2 = 1882 kg/m2
0.6 m
M = (828.90 kg) (1.35m) + (2126.25 kg) (0.90m) = 3032.64 kg m
Mu = 1.7 (M) = 1.7 (3032.64 kg m)
Mu = 5155.50 kg m = 5.16 tn m (Sección 2-2)
+M
2 2
2.70 m
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ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
Verificación con las cuantías límites rmin< r < rmax 0.003< 0.003 < 0.016
Armadura mínima por temperatura
hb As ..002.0min = )45)(100.(002.0min cmcm As = As min = 9 cm2 / m
11.- Dimensionamiento de la zapata exterior del muro (talón)
Sección 3-3
Verificación al corte
q3 = (0.19kg/cm2) (130cm) (100cm)/2 + (0.95kg/cm2) (130cm) (100cm) = 13585 kg
W3 = (1.85 10-3 kg/cm3) (60cm) (130cm) (100cm) = - 1443 kg
Pz3 = (2.5 10-3
kg/cm3
) (60cm) (130cm) (100cm) = - 1950 kg
El corte en la sección es: Q3 = 10192 kg
Qu = 1.7 (Q2) = 1.7 (10192 kg) Qu = 17326 kg
FUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
0.60 m
0.60 m
2.10 m1.30 m
1.14 kg/cm2
0.54 kg/cm2
3
3
W2
0.95 kg/cm2
Pz2
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ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
vc adm = 0.53 c f ́ = 0.53 2/210 cmkg vc adm = 7.68 kg /cm2
d = 60 cm - 7.5 cm – 1.6 cm/2 => d = 51.70 cm
vc =))(( d b
Quφ
vc =)70.51)(100(85.0
17326cmcm
kg vc = 3.94 kg/cm2 < vc adm OK!
Diseño a flexión en la sección 3 - 3
M q2 = (0.19kg/cm2) (130cm) (100cm)/2 (87cm) = 107445 kg cm
(0.95kg/cm2) (130cm) (100cm) (65 cm) = 802750 kg cm
M W2 = (1.85 10-3 kg/cm3) (60cm) (130cm) (100cm) (65 cm) = - 93795 kg .cm
M Pz2 = (2.5 10-3 kg/cm3) (60cm) (130cm) (100cm) (65 cm) = - 126750 kg cm
El momento en la sección es: M = 689650 kg cm
b f
Mud d a
c.'
6144.22−−=
)100)(210(
)1172405(6144.2)70.51(70.51 2 −−= cma a = 1.43 cm
−
=
2.
a
d f
Mu As
yφ
−
=
2
43.1
70.51)2/4200)(90.0(
.1172405
cm
cmcmkg
cmkg As
As = 6 cm2 /m
Usar ∅ = 16 mm c/20 cm As = 10.05 cm2 / m
La cuantía del muro es:
FUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
+
M
Mu = 1.7 (M) = 1.7 (689650 kg cm)
Mu = 1172405 kg cm = 11.72 tn m
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d b
As
.= ρ
)70.51)(100(
40.13 2
cmcm
cm= ρ r = 0.003
Verificación con las cuantías límites rmin< r < rmax 0.003< 0.003 < 0.016
Armadura mínima por temperatura
hb As ..002.0min = )60)(100.(002.0min cmcm As = As min = 12 cm2 / m
12.- Dimensionamiento de la zapata interior del muro ( pie )
Sección 4-4
Verificación al corte
q1 = (0.32kg/cm2) (210cm) (100cm)/2 + (0.54kg/cm2) (210cm) (100cm) = 14700 kg
W1 = (1.90 10-3 kg/cm3) (210cm) (540cm) (100cm) = - 21546 kg
Pz1 = (2.5 10-3 kg/cm3) (60cm) (210cm) (100cm) = - 3150 kg
El corte en la sección es: Q4 = - 9996 kg
Qu = 1.7 (Q4) = 1.7 (9996 kg) Qu = 16993.20 kg
FUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
0.60 m
0.60 m
2.10 m1.30 m
1.14 kg/cm2
0.54 kg/cm2
4
4
W1
0.86 kg/cm2
Pz1
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vc adm = 0.53 c f ́ = 0.53 2/210 cmkg vc adm = 7.68 kg /cm2
d = 60 cm - 7.5 cm – 1.6 cm/2 => d = 51.70 cm
vc =))(( d b
Qu
φ vc =
)70.51)(100(85.0
20.16993
cmcm
kg Vc = 3.87 kg/cm2 < vc adm OK!
Diseño a flexión en la sección 3 - 3
M q1 = (0.32kg/cm2) (210cm) (100cm)/2 (70cm) = 235200 kg cm
(0.54kg/cm2) (210cm) (100cm) (105cm) = 1190700 kg cm
M W1 = (1.90 10-3 kg/cm3) (210cm) (540cm) (100cm) (105cm) = - 2262330 kg cm
M Pz1 = (2.5 10-3 kg/cm3) (60cm) (210cm) (100cm) (105cm) = - 330750 kg cm
El momento en la sección es: M = - 1167180 kg cm
b f
Mud d a
c.'
6144.22−−=
)100)(210(
)1984206(6144.2)70.51(70.51 2 −−= cma a = 2.46 cm
−
=
2.
a
d f
Mu As
yφ
−
=
2
46.2
70.51)2/4200)(90.0(
.1984206
cm
cmcmkg
cmkg As
As = 10.40 cm2 /m
Usar ∅ = 16 mm c/15 cm As = 13.40 cm2 / m
La cuantía del muro es:
d b
As
.= ρ
)70.51)(100(
40.13 2
cmcm
cm= ρ r = 0.003
FUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
-
M
Mu = 1.7 (M) = 1.7 (1167180 kg cm)
Mu = 1984206 kg cm = 19.84 tn m
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ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
Verificación con las cuantías límites rmin< r < rmax 0.003< 0.003 < 0.016
Armadura mínima por temperatura
hb As ..002.0min = )60)(100.(002.0min cmcm As = As min = 12 cm2 / m
Diagrama de los Momentos a la fibra traccionada
Armadura longitudinal Si t > 25 cm se debe usar As longitudinal en dos capas
H > 2.70 m As temperatura As = 0.002 (100 cm) (45 cm) = 9 cm2 /m
Usar ∅ = 10 mm c/15cm As = 5.23 cm2/m En dos capas As total = 10.46
cm2
/m
H < 2.70 m As temperatura As = 0.002 (100 cm) (60 cm) = 12 cm2 /m
Usar ∅ = 10 mm c/10cm As = 7.85 cm2/m En dos capas As total = 15.70
cm2 /m
FUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
-
M2 = 5.16 tn m
+
M4 = 19.84 tn m
+
M3 = 11.72 tn m
M1 = 33.64 tn m
t = 30 cm
5/17/2018 Cap. 10 - Muros de Contención - slidepdf.com
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ESCUELA MILITAR DE INGENIERIA
FUNDACIONES CIV 250 ING. JUAN CARLOS MOJICA A.
∅16 mm c/20 cm
∅10 mm c/15 cm
∅10 mm c/20 cm
∅16 mm c/10 cm
∅10 mm c/10 cm
∅16 mm c/15 cm
∅10 mm c/10 cm
∅16 mm c/20 cm ∅10 mm c/20 cm
∅10 mm c/10 cm
∅10 mm c/10 cm
∅10 mm c/15 cm
∅10 mm c/20 cm
B = 4 m
H = 6 m