MUROS DE CONTENCIÓN
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MUROS DE CONTENCIÓN
Los muros de contención o de sostenimiento son elementos estructurales cuya
finalidad es la de soportar el empuje temporal o permanente del suelo, cuando las
condiciones naturales no permiten que la masa adopte su talud normal. Tradicionalmente se
han empleado para su construcción, materiales tales como mampostería, hormigón en masa
y/o hormigón armado. El diseño de los muros de contención estables y seguros debe
cumplir las siguientes condiciones:
El muro debe ofrecer la necesaria resistencia estructural para soportar las
solicitaciones debidas a los empujes impuestos.
El muro debe cumplir los requisitos necesarios para evitar el volcamiento y el
deslizamiento por efecto de las cargas horizontales o inclinadas aplicadas sobre él.
No deben superarse los valores admisibles de asentamientos bajo la presión del
muro en el suelo de fundación, ni su falla por superar los esfuerzos límites.
Fig. 1. Partes componentes de los muros de gravedad y en Cantilever
Desde el punto de vista estructural, todo muro debe ser resistente para soportar las
cargas debidas a los empujes, las fuerzas gravitacionales y las reacciones del suelo y sus
deformaciones serán limitadas. Además, los muros permanecerán estables bajo cualquier
combinación posible de las cargas exteriores actuantes. Existen tres formas de movimiento
de un muro:
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Horizontal, por deslizamiento
Vertical, por asentamiento
Rotacional, por volcamiento
Si bien es imposible que un muro permanezca absolutamente inmóvil bajo la acción
de las cargas actuantes y el peso propio, apoyado sobre un suelo elástico, su diseño debe
asegurar el correcto funcionamiento y estabilidad; minimizando al máximo estos
movimientos, para mantenerlos dentro de los valores admisibles, de modo que la estructura
no pierda funcionalidad.
TIPOLOGÍA DE LOS MUROS SEGÚN SU FUNCIONALIDAD
Los muros se pueden dividir en tres tipos fundamentales: de sostenimiento, de
contención y de revestimiento.
Muros de Sostenimiento
Son aquellos que se construyen separados del terreno natural, y que posteriormente
se rellenan con tierra en sus trasdós.
Muros de Contención
Son los construidos directamente “contra” un talud en terreno natural, sin relleno en
su trasdós.
Muros de revestimiento
Son diseñados para recubrir y proteger un talud de la erosión, arrastre o
meteorización, siendo elementos de delgado espesor adosados a un terreno natural en
pendiente (en general son los menos empleados).
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Fig. 2. Tipología de muros según su funcionalidad: a) de sostenimiento; b) de contención ; c) de revestimiento
CLASIFICACIÓN EN MUROS DE CONTENCIÓN
Los muros de contención de tierras pueden clasificarse en los siguientes grupos:
Muros de Gravedad
De concreto normal
De concreto ciclópeo
Muros de Semigravedad
Muros de Gravedad y Fricción
De gaviones
Sacos de suelo-cemento
De tierra armada
De geotextiles
Tipo Crib-wall
De mampostería
Muros de Cantilever
Muros con Contrafuertes
Muros Colados
Muros de Pilotes
Tablestacados
Muros de Concreto Proyectado
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Muros de Sótanos de Edificios
Muros de Hielo
Muros de Gravedad
Los muros de gravedad, como su nombre lo indica, dependen de su peso para lograr
la estabilidad. Son grandes masas de concreto normal o ciclópeo, de perfil rectangular o
trapecial, y no llevan armadura de refuerzo, pues en ninguna de sus secciones se supera el
esfuerzo admisible a tracción del concreto. Su altura generalmente es de 5 o 6 m.
Muros de Semigravedad
Son muros intermedios entre los de gravedad y los Cantilever. Algo más esbeltos
que los primeros, pueden soportar ua limitada tracción, por lo cual se debe disponer la
armadura mínima de refuerzo para resistirla. Las pilas de los puentes son usualmente muros
de gravedad o semigravedad, que reciben los empujes del suelo y simultaneamente, las
cargas que les transmite al tablero del puente.
Muros de Gravedad y Fricción
Son aquellos muros de gravedad formados por piedras, bloques, tierra compactada,
con planchas metálicas intercaladas, sacos apilables con material de relleno, etc., ya que
tanto las cargas gravitacionales como las de fricción cumplen un papel importante en la
estabilidad del muro.
Muros de Cantilever
Los muros de Cantilever son siempre de concreto armado, y el fuste actúa como un
gran volado empotrado en la base, para resistir el empuje del suelo. Su perfil es por lo
general en forma de L o T invertida y su estabilidad depende en gran parte del peso de la
tierra apoyando sobre su pie. Cuando la altura de los muros Cantilever supera los 7 u 8
metros, es preferible diseñarlos con contrafuertes.
Muros con Contrafuertes
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Son muros colocados internamente, los contrafuertes actúan como tensores, y
externamente, como puntales. En ambos casos, permiten disminuir la magnitud de los
momentos flectores y los esfuerzos de corte en el fuste de los muros.
Muros Colados, muros de pilotes y, la combinación de muros y pantallas
Estos tipos de muros se encuentran entre las posibles soluciones para mantener
estables las paredes de una excavación.
Fig. 2. Diferentes tipos de muros.
Tablestacados
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Las tablestacas se emplean comúnmente en la construcción de ataguías en riberas o
zonas costeras. Resultan ser soluciones rápidas y económicas para la contención de suelos y
agua.
Muros de Concreto Proyectado
Son aquellos que utilizan la técnica del shotcrete y presentan la gran ventaja que se
pueden adaptar a formas irregulares con un mínimo espesor y bajo precio.
Muros en Sótanos de edificios
Son los que se construyen aporticados con el resto de la estructura resistente
formando un conjunto en forma de cajón, con gran inercia y rigidez.
Muros de Hielo
La creación de un muro de hielo en sitio es una forma de estabilizar un talud o
proteger las paredes de una excavación, mediante la congelación temporal o permanente del
suelo, instalando una planta frigorífica. El método resulta muy conveniente en zonas frías,
ya que sólo se debe poner en funcionamiento el sistema en la temporada cálida.
MUROS CON CONTRAFUERTES
Los contrafuertes son uniones entre la pantalla vertical del muro y la base. La
pantalla de estos muros resiste los empujes trabajando como losa continua apoyada en los
contrafuertes, es decir, el refuerzo principal en el muro se coloca horizontalmente, son
muros de concreto armado, económicos para alturas mayores a 10 metros. Los
contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla en contacto con la tierra o
en la cara exterior donde estéticamente no es muy conveniente.
Los muros con contrafuertes representan una evolución de los muros en voladizo, ya
que al aumentar la altura del muro aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de
espesor es sustituido por los contrafuertes; la solución conlleva un armado, encofrado y
vaciado más complejo. En la figura, se muestra una vista parcial de un muro con
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contrafuertes, tanto la pantalla como los contrafuertes están conectados a la losa de
fundación. Los contrafuertes se pueden colocar en la cara interior de la pantalla en contacto
con la tierra o en la cara exterior donde estéticamente no es muy conveniente.
Fig. 3. Muro de contención con contrafuerte.
Fig. 4. Detalles de un muro con contrafuertes
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Cuando la altura de los muros en Cantilever supera los 7 m, los esfuerzos de corte y
flexión en el plano de unión del fuste con el pie, adoptan valores muy elevados. Para
disminuirlos, se colocan elementos resistentes intermedios, transversales a la dirección del
muro, conocidos como contrafuertes.
Los contrafuertes pueden ubicarse en la parte interior del muro, conectando el fuste
con la puntera, por lo cual quedan sumergidos en el suelo contenido, o bien se colocan por
la parte exterior del muro, uniendo el fuste con el talón. En el primer caso soportan grandes
tracciones y en el segundo, una fuerte compresión. Los contrafuertes dividen el muro en
placas o paneles, formando un conjunto hiperestáticamente vinculado, soportando los
empujes del suelo. El diseño de estos paneles se logra según dos criterios diferentes:
Teoría de Placas
Aplicando la teoría de placas, se pueden hallar los momentos flectores, las fuerzas
de corte y las deflexiones de las placas.
Cuando el borde superior es libre, los paneles del fuste adoptan la forma indicada
en la fig. 4-d, con sus otros tres bordes empotrados, y se resuelven aplicando los
coeficientes de la tabla 1, para cargas triangulares. Los paneles de la puntera se indican en
la fig 4-e, y se resuelven con la tabla 1, para cargas uniformemente distribuidas. En el caso
en que el fuste del muro presente viga de corona, como muestra las fig 5-a, los paneles
resultan placas empotradas en tres de sus lados y apoyadas en su borde superior, por lo cual
pueden ser resueltas mediante el método de Marcus Löser.
Fig. 5. Muro de contención con contrafuerte (Fuste del muro con viga de corona presente)
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Igual criterio se aplica si los paneles de la puntera apoyan en su borde exterior en
una viga de encadenado (fig. 5-c), mientras que la losa del talón se resuelve como un
volado. Cuando el borde extremo es libre, las tablas 1 y 2 para cargas uniformemente
distribuidas y triangulares respectivamente, dan las fuerzas de corte, los momentos flectores
y las deflexiones en 5 puntos críticos de los paneles, para poder así verificar el espesor de
las placas y la necesaria distribución y cuantía de las barras de acero. A continuación se
desarrolla un ejemplo numérico donde se aclaran estos conceptos, y se diseña asimismo uno
de los contrafuertes del muro.
Tabla 1. Deflexiones, momentos flectores y reacciones en una placa con tres bordes empotrados y uno libre,
bajo carga uniformemente distribuida.
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Tabla 2. Deflexiones, momentos flectores y reacciones en una placa con tres bordes empotrados y uno libre,
bajo carga triangular.
Deflexiones: δ=αq∗L2
D; en carga triangular, sustituir q por q0
Momentos flectores: M x=β∗q∗L2
M y=β '∗q∗L2 D = E*I μ=1 /6
Reacciones: V=γ∗q∗L
B/L se conoce como relación de aspecto de las placas.
Cuando la altura de los muros con contrafuertes supera los 10 m, es conveniente
colocar volados intermedios horizontales en la altura del fuste, de modo de disminuir la
magnitud de los momentos flectores y las fuerzas de corte que solicitan los paneles (ver fig.
5-d), dando mayor rigidez al conjunto.
Métodos aproximados
Para simplificar el problema de resolución de placas definidas por contrafuertes, e
sposible aplicar métodos aproximados, si bien las soluciones obtenidas resultan algo
conservadoras. los muros que se obtienen con estos métodos, sin embargo, son siempre
estables y seguros.
Uno de estos métodos es el de la envolvente, mediante el cual el fuste del muro se
analiza como una losa continua, apoyada en los contrafuertes, y de ancho unitario,
soportando las presiones laterales del suelo. En general se analizan tres o cuatro franjas
horizontalmente en la altura total del fuste, la franja más solicitada resulta la que va unida
al pie del muro y luego se eligen otras franjas intermedias en los tercios o los cuadros de la
altura, de modo de ir ajustando el espesor de las placas y la cuantía de acero, a la magnitud
de las solicitaciones exixtentes, decrecientes con la altura del muro.
Para las franjas en el tercio inferior del muro, los momentos negativos se adoptan:
M−¿=q∗L2
14a q∗L2
12¿
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Y en las franjas superiores: M−¿=q∗L2
10a q∗L2
9¿
Los momentos positivos se asumen: M+¿=q∗L2
11a q∗L2
16¿
Para las franjas extremas e intermedias respectivamente. En cada franja, se supone
actuando una carga uniformemente distribuida, cuyo valor se obtiene del promedio de la
carga triangular o trapecial correspondiente a esa altura de franja. El talón del muro se
diseña como una losa en volado, para el caso de los contrafuertes internos. La puntera se
analiza en forma similar al fuste, pues los contrafuertes la dividen en paneles que pueden a
sí mismo analizarse mediante envolventes con franjas unitarias continuas.
Los diagramas envolventes de momentos determinan en todos los tramos la tracción
en las diferentes partes del muro, de modo de poder distribuir el acero principal junto a los
bordes traccionados. En los bordes comprimidos, se debe colocar el acero mínimo por
retracción y temperatura, en forma de malla. Cuando se ha diseñado todas las partes
componentes del muro, se procede a diseñar los contrafuertes, como se indica a
continuación:
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Fig. 6. Diagramas envolventes de momentos en las diferentes partes del muro.
MUROS EN CANTILEVER
Son muros en voladizo, que se construyen en concreto reforzado cuyo perfil común
es el de una T o L y están compuestos en la mayoría de los casos, utilizan por lo menos
parte del peso del relleno para asegurar su estabilidad; este es el tipo de muro que con
mayor frecuencia se presenta en la práctica del calculista y su utilización resulta económica
hasta alturas de 6.00 mts. aproximadamente.
La carga gravitacional de la tierra sobre la puntera colabora en gran medida a la
estabilidad del muro. Sin embargo, en ciertos tipos de suelos, y con resistencia mayor a 5
Kg/cm2, donde excavan es dificultoso, los muros se pueden construir sin puntera, como el
de la figura 5-b, o sin talón, como muestra la figura 5-c. la presencia de dientes en la base
del muro incrementa la resistencia al deslizamiento y al volcamiento, y los volados
intermedios en el fuste disminuyen la tracción en el paramento interno del muro, y con ello
se reduce la cuantía necesaria de acero de la armadura. (fig. 5-d)
Fig. 7. Muros en cantilever.
La altura máxima de los muros en Cantilever no debe superar los 7 m. en caso
contrario se deben colocar contrafuertes que alivianan las solicitaciones de flexión y corte
en el fuste de los muros en voladizo. La determinación de las cargas y empujes que actúan
sobre el muro Cantilever se obtiene en forma similar al caso de los muros de gravedad, pero
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como se diseñan en concreto armado, se aplicarán cargas mayoradas y teoría de resistencia
límite.
MUROS DE GRAVEDAD
Los muros de gravedad pueden ser de concreto normal o ciclópeo y suelen
construirse con perfiles diferentes, según muestra la figura 8, por la inclinación de sus
paramentos interno y externo. En general se prefiere dar al paramento exterior una cierta
inclinación, pues si no, cualquier giro leve del muro debido a los empujes, lo hace lucir
fuera de plomada. Dadas las grandes dimensiones de la masa de concreto de estos muros,
las cargas actuantes producen sólo esfuerzos de pequeña magnitud, por lo cual se suele
utilizar concreto de baja calidad en su construcción (con f 'c ≅ 140kg /cm2¿.
En el análisis de los muros se debe tomar en cuenta el peso propio del muro, los
empujes laterales del suelo y las cargas gravitacionales del peso de la tierra de relleno.
Fig. 8. Muros de gravedad.
¿Cómo influye el efecto de sobrecarga en un Empuje Activo?
Primero definamos ¿qué es un Empuje Activo?
Si el muro de sostenimiento cede, el relleno de tierra se expande en dirección
horizontal, originando esfuerzos de corte en el suelo, con lo que la presión lateral ejercida
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por la tierra sobre la espalda del muro disminuye gradualmente y se aproxima al valor
límite inferior, llamado empuje activo de la tierra.
Fig. 9. Muro de contención ante un muro activo.
En ciertas ocasiones los muros de contención tienen que soportar sobrecargas
uniformes q, originadas por el tráfico o por depósitos de materiales en la superficie,
incrementando la presión sobre el muro. El procedimiento usual para tomar en cuenta la
sobrecarga uniforme es transformarla en una porción de tierra equivalente de altura H s, con
peso específico similar al del suelo de relleno γ . La altura H s se coloca por encima del nivel
del suelo contenido por el muro.
H s=qγ
Frecuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a carga viva de 61 cm
o 2 pies, indicada por la norma AASHTO 2002, la norma AASHTO 2005 LRFD indica
valores de relleno equivalentes a sobrecarga vehicular que varían con la altura del muro. El
empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga E s, para cualquiera de las teorías
estudiadas, resulta ser:
E s=( 12∗γ∗H)∗(H+2 H s )∗K
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Este empuje estará aplicado en el centroide del área del trapecio de presiones o en
su defecto en cada uno de los centroides particulares de cada figura que conforma el prisma
de presiones indicado en la figura. El momento de volcamiento con sobrecarga M vs:
M vs=( 16∗γ∗H 2)∗(H+3 H s )∗K
El procedimiento descrito sólo sirve para sobrecargas uniformemente distribuidas,
para sobrecargas no uniformes o lineales se debe realizar un estudio detallado según sea el
caso. Si el relleno tras el muro está formado por varios estratos de suelo de espesor
constante y paralelos a la superficie de relleno, la presión lateral total podrá calcularse
considerando la carga total sobre cada estrato como sobrecarga uniforme. En el caso que la
sobrecarga sea triangular, como muestra la siguiente figura actuando sobre la longitud L, el
valor de la cargar q’ equivalente, uniformemente distribuida resulta: q '=q /2.
Si la sobrecarga es irregular, para q '=f (x), se adoptará q '=prom.
Fig. 10. Muro de contención con fuerzas aplicadas a cauda de un empuje activo
ESTABILIDAD EN MUROS DE CONTENCION Y FUNDACIONES
El diseño suele empezar con la selección de dimensiones tentativas para luego
verificar la estabilidad de esa configuración. Por conveniencia, cuando el muro es de altura
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constante puede analizarse un muro de longitud unitaria, de no resultar la estructura
seleccionada satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectúan nuevas verificaciones
hasta lograr la estabilidad y la resistencia requerida.
En un muro pueden fallar las partes individuales por no ser suficientemente fuertes
para resistir las fuerzas que actúan, para diseñar contra esta posibilidad se requiere la
determinación de espesores y refuerzos necesarios para resistir los momentos y cortantes.
En el caso de muros de contención de concreto armado, se puede emplear los
procedimientos comúnmente utilizados para dimensionar y reforzar, que son estipulados
por el Código ACI, o por la Norma Venezolana 1753-2006 para el proyecto y construcción
de obras en concreto estructural.
Método de los Esfuerzos Admisibles o Estado Límite de Servicio
Las estructuras y elementos estructurales se diseñarán para tener en todas las
secciones una resistencia mayor o igual a la resistencia requerida R s, la cual se calculará
para cargas y fuerzas de servicio según las combinaciones que se estipulen en las normas.
En el método de los esfuerzos admisibles, se disminuye la resistencia nominal dividiendo
por un factor de seguridad F s establecido por las normas o especificaciones técnicas.
Estabilidad al volcamiento y deslizamiento
La Norma COVENIN-MINDUR 2002-88, fijó, para verificar la estabilidad al
volcamiento y al deslizamiento un F s ≥ 1,5 para todas las combinaciones de carga, sin
embargo, la Norma COVENIN-MINDUR 1756-98 (Rev. 2001) establece que para
combinaciones donde se incluya el sismo se puede tomar F s ≥ 1,4. Para estudiar la
estabilidad al volcamiento, los momentos se toman respecto a la arista inferior de la zapata
en el extremo de la puntera.
La relación entre los momentos estabilizantes M e, producidos por el peso propio
del muro y de la masa de relleno situada sobre el talón del mismo y los momentos de
volcamiento M v, producidos por los empujes del terreno, se conoce como factor de
seguridad al volcamiento Fsv, esta relación debe ser mayor de 1,5. La componente
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horizontal del empuje de tierra debe ser resistida por las fuerzas de roce entre el suelo y la
base del muro. La relación entre las fuerzas resistentes y las actuantes o deslizantes
(empuje), se conoce como factor de seguridad al deslizamiento Fsd, esta relación debe ser
mayor de 1,5. Es común determinar esta relación sin considerar el empuje pasivo que
pudiera presentarse en la parte delantera del muro, a menos que se garantice éste durante
toda la vida de la estructura.
Presiones de contacto
La capacidad admisible del suelo de fundación σ adm debe ser mayor que el esfuerzo
de compresión máximo o presión de contacto σ máx transferido al terreno por el muro, para
todas las combinaciones de carga.
En los muros corrientes, para que toda el área de la base quede teóricamente sujeta
a compresión, la fuerza resultante de la presión del suelo originada por sistema de cargas
debe quedar en el tercio medio. De los aspectos mencionados anteriormente podemos decir
que no se debe exceder la resistencia admisible del suelo, y la excentricidad ex de la fuerza
resultante vertical R v, medida desde el centro de la base del muro B, no debe exceder del
sexto del ancho de ésta, en este caso el diagrama de presiones es trapezoidal. Si la
excentricidad excede el sexto del ancho de la base (se sale del tercio medio), la presión
máxima sobre el suelo debe recalcularse, ya que no existe compresión en toda la base, en
este caso el diagrama de presión es triangular, y se acepta que exista redistribución de
presiones de tal forma que la resultante R v coincida con el centro de gravedad del triángulo
de presiones. La base debe encontrarse debajo de la zona de cambios de volúmenes
ocasionados por las variaciones de humedad del suelo, especialmente si existen arcillas
expansivas. En muchos casos es necesario fundar a profundidades mayores que los valores
mínimos, donde el estrato de suelo tenga una capacidad de carga adecuada para resistir las
presiones de contacto que origina el muro de contención.
Los sismos aplican cargas dinámicas de corta duración a las fundaciones, las altas
ratas de deformación unitaria asociadas a este tipo de carga, pueden inducir efectos que
modifican la resistencia al corte. En general, la resistencia al esfuerzo cortante aumenta con
la rata de aplicación de la carga, por lo que la capacidad admisible es mayor para cargas
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dinámicas que para cargas estáticas, esta propiedad puede ser utilizada en el análisis y
diseño de muros de contención cuando se empleen cargas sísmicas.
Particular atención debe tenerse cuando se trate de arenas sueltas saturadas, el
problema de licuación o licuefacción es precedente al de capacidad de carga. Cuando se
vibra una arena seca o húmeda, ésta se densifica, pero si está saturada, la tendencia a
disminuir el volumen incrementa la presión de poros, si esta se hace igual a la presión total
resulta en esfuerzos efectivos nulos, en consecuencia la resistencia al corte se pierde
completamente, transformándose la arena en un fluido (arena movediza).
El fenómeno de la licuación es una de las causas de daños a estructuras durante los
terremotos, hundiéndose o asentándose estructuras completas en el subsuelo. Este
fenómeno ocurre en arenas finas poco densas, con valores del ensayo de penetración
normal (SPT) menores de 25 golpes/pie, y con un 10% de sus granos con diámetros entre
0,01 y 0,25 mm. Se recomienda que las capas de suelo potencialmente licuables no sean
usadas directamente como capas de soporte, a menos que sean tratadas debidamente para
minimizar dicho efecto. Una técnica comúnmente utilizada es la de densificación de las
capas de suelo, o el uso de fundaciones profundas tipo pilotes, que evitan los asentamientos
o fallas durante un terremoto.
Estabilidad al volcamiento y deslizamiento
La estabilidad al volcamiento se determina por medio de la siguiente ecuación, 0,70
representa aproximadamente el inverso del factor de seguridad de 1,5 utilizado en el
método de esfuerzos admisibles.
Σ≤ΣunM 0,70 M (25)
ΣMu=¿ Sumatoria de momentos últimos actuantes.
ΣMn=¿ Sumatoria de momentos últimos resistentes.
Presiones de contacto
Las presiones últimas de contacto qu no deben exceder la capacidad de soporte
última resistente del suelo de fundación qult :
ult uq≤0,6q(27)
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Factor de reducción Ф
Es un factor de seguridad que provee de cierto margen de reserva de resistencia a
la sección, de manera que permite prever posibles fallas del comportamiento estructural de
la pieza, del control de calidad en la fabricación, de estimaciones y uso de cargas y
sobrecargas.
Fig. 11. Presión de contacto muro-suelo de fundación
En general dos criterios pueden ser útiles para dimensionar la base
1. La excentricidad de la fuerza resultante, medida respecto al centro de la base, no
debe exceder el sexto de ella.
2. La presión máxima de contacto muro-suelo de fundación, no debe exceder la
presión admisible o capacidad de carga del suelo de fundación.
Según recomendaciones de la norma AASHTO 2002, la profundidad de fundación
Df , no será menor de 60 cm (2 pies) en suelos sólidos, sanos y seguros. En otros casos y en
terrenos inclinados la Df no será menor de 120 cm (4 pies).
En zonas donde la temperatura llega a alcanzar valores bajo cero grados
centígrados, la profundidad de fundación debe ser suficiente para evitar los movimientos
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producidos por la congelación y el deshielo del agua contenida en el suelo, este fenómeno
ocurre más intensamente en la superficie de suelo, decreciendo con la profundidad.
INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE ESTABILIDAD
En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las presiones de
contacto, se debe redimensionar el muro, aumentando el tamaño de la base. Si no se cumple
con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del muro, para ello hay
varias alternativas:
1. Colocar dentellón o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la fricción–
muro cambie en parte por fricción suelo-suelo, generando empuje pasivo suelo
frente al dentellón. En la figura, se muestra un muro de contención con dentellón en
la base. Se recomienda colocar el dentellón a una distancia 2. H d medida desde el
extremo de la puntera, Hd es la altura del dentellón y suele escogerse en la mayoría
de los casos mayor o igual que el espesor de la base.
2. Aumentar el tamaño de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y
la fricción suelo de fundación–muro.
3. Hacer uso del empuje pasivo Ep, su utilización debe ser objeto de consideración,
puesto que para que éste aparezca deben ocurrir desplazamientos importantes del
muro que pueden ser incompatibles con las condiciones de servicio, además se debe
garantizar la permanencia del relleno colocado sobre la puntera del muro, de no
poderse garantizar durante toda la vida útil del muro, solo se podrá considerar el
empuje pasivo correspondiente a la altura del dentellón.
Generalmente se considera más efectivo el uso del dentellón que el aumento del
tamaño de base. Para el mismo volumen de concreto, resulta la segunda alternativa más
económica. La excavación para el dentellón, es posible que se altere el subsuelo, originando
en algunos casos más daño que provecho. Por esta razón, la fuerza de roce adicional
lograda por el uso del dentellón, no puede ser mayor que el empuje pasivo generado frente
él; bajo ésta circunstancia, esta fuerza puede determinarse solamente evaluando la
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resistencia pasiva. Si el muro de contención se apoya sobre un suelo rocoso, el uso del
dentellón resulta ser un medio muy efectivo para generar resistencia adicional al
deslizamiento.
Fig. 12. Muro de contención con dentellón en la base.
EMPUJE DE TIERRAS
El problema del empuje de tierras adquiere fundamental importancia en la
ingeniería de fundaciones, por la magnitud de las presiones que el suelo ejerce sobre los
muros de contención o las estructuras subterráneas tales como túneles, sótanos, tuberías
enterradas, etc. Para contener en forma estable un volumen de tierra que desliza, es
necesario conocer no sólo las propiedades y características del suelo, sino también la
capacidad resistente de los materiales de la estructura de contención, el tipo de cargas
actuantes, la presencia de agua subterránea, y toda la información que involucre el lugar y
sus adyacencias. Básicamente el problema se reduce a proveer soporte lateral estable a un
desnivel del suelo que en determinado momento puede colapsar. Tal es el caso de taludes
con pendientes muy pronunciadas, suelos con vetas débiles, masas de terrenos disgregables
o con filtraciones, etc.
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El problema de empuje de tierras fue estudiado por primera vez en 1687 por el
Ingeniero militar Vauban en Francia, el cual estableció algunos principios básicos sobre la
magnitud de las presiones que el suelo ejerce sobre un elemento estructural resistente que lo
sostiene e impide su deslizamiento. Años más tarde, en 1773, el científico francés Ch. A.
Coulomb publicó su teoría del empuje de tierras y el mecanismo de falla de una masa de
suelo, con acertados criterios cuya validez se mantiene hasta el presente. En 1857 el
Ingeniero W. J. Macquorn Rankine, en Escocia, realizó una serie de investigaciones sobre
el tema, analizando las condiciones de equilibrio y falla de un elemento de suelo de
pequeñas dimensiones, contenido dentro de la masa semi-infinita que lo rodea.
Más recientemente se han desarrollado nuevas teorías, tales como las de Karl
Terzaghi, Ralph Peck y J. Brinch Hansen, referidas al comportamiento de diferentes tipos
de suelos, a los movimientos que sufren los muros bajo las presiones impuestas, y al efecto
de la fricción que se origina entre el muro y el suelo, en la magnitud de los empujes
producidos. Además, el método del equilibrio plástico debido a Otto Mohr, que permite
determinar el estado tensional de falla en el suelo de fundación, es el más comúnmente
usado para el caso de las presiones laterales, si bien existen otros métodos más exactos,
como el de los elementos finitos en un continuo elástico, que se utilizan para definir los
esfuerzos cuando se diseñan tuberías enterradas.
TEORÍA DEL EMPUJE DE TIERRAS
Los empujes laterales que el suelo ejerce sobre los muros de contención pueden
clasificarse en:
Empuje neutro
Empuje activo
Estos empujes están referidos al movimiento lateral que sufre el muro, bajo las
presiones que le impone la masa del suelo. La siguiente figura muestra esquemáticamente
estos tres tipos de empujes.
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La teoría general del empuje de tierras se basa en los esfuerzos que se originan en la
masa semi-infinita de suelo, donde a profundidad Z de la superficie, para un elemento
diferencial, los esfuerzos verticales σ v resultan:
σ v=γz
Para suelo seco. Cuando hay agua sbterránea:
σ v=γz−u
Donde u representa el esfuerzo neutro del agua.
Representación donde se muestra la teoría del empuje de tierras
TEORÍA DE RANKINE
La teoría de Rankine para obtener la magnitud de los empujes del suelo sobre los
muros, es más sencilla que la de Coulomb, pues se basa en las siguientes hipótesis:
a. El suelo es una masa isótropa y homogénea.
b. No existe fricción entre el suelo y el muro.
c. El paramento interno del muro es siempre vertical, es decir se supone α = 90°.
d. La resultante del empuje de tierras está aplicada a 1/3 de la altura del muro, medida
desde su base.
e. La dirección del empuje es paralela a la inclinación de la superficie de la cuña, es
decir forma el ángulo β con la horizontal.
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Si bien la hipótesis de los paramentos sin fricción entre el suelo y el muro no es
válida, los resultados obtenidos mediante la teoría de Rankine, en suelos no cohesivos, se
hallan del lado de la seguridad, y los muros diseñados con estos criterios ofrecen por lo
general un comportamiento satisfactorio.
Fig. 12. Teoría de Rankine
Según la teoría de Rankine, los empujes activo y pasivo de tierras son
respectivamente:
Ea=γ∗H 2
2∗ka , Ep=
γ∗H 2
2∗k p
Y los coeficientes de los empujes resultan:
Ka=cos β cos β−√¿¿¿¿¿¿
K p=cos βcos β+√¿¿¿¿¿¿
TEORÍA DE COULOMB
La teoría de Coulomb (1773) referente al empuje de tierras, se basa en las siguientes
hipótesis:
a. El suelo es una masa isótropa y homogénea, con fricción interna y cohesión.
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b. La superficie de falla es plana (si bien esto no es exacto, simplifica mucho la
aplicación de la teoría).
c. Las fuerzas de fricción se distribuyen uniformemente a lo largo del plano de falla,
siendo Ø el ángulo de fricción interna del suelo.
d. La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.
e. La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo
fricción entre éste y el suelo. δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro,
también conocido como ángulo de rugosidad del muro.
f. La falla es un problema de deformación plana, y el muro se considera de longitud
infinita.
La teoría de Coulomb se basa en la hipótesis de que los empujes ejercidos sobre el
paramento de un muro se deben al peso parcial de una cuña de tierra que desliza, a causa de
la falla del suelo por cizallamiento o fricción. Si bien el deslizamiento se produce
usualmente a lo largo de una superficie curva, en forma de espiral logarítmica, se logra una
simplificación de la teoría al suponerla plana, y se designa por plano de falla, de rotura o de
cizallamiento.
Fig. 13. Teoría de Coulomb.
La cuña de tierra, limitada por las superficies de esfuerzo cortante, desliza hacia la
parte inferior y en la dirección del muro, a medida que éste se aleja del suelo. El peso W de
la cuña se obtiene suponiendo que el plano de falla forma un ángulo ρ con la horizontal,
como se muestra en la figura 13-b y que la dirección de W es vertical. W se descompone en
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dos: la fuerza E que es el empuje contra el muro y forma el ángulo δ con la normal al
paaramento interno de éste, y la fuerza Q, que forma el ángulo Ø con la normal al plano de
falla. La magnitud de E y de Q pueden hallarse gráficamente, construyendo el polígono de
fuerzas del esquema c. el ángulo de δ de fricción del suelo con el muro vale
aproximadamente:
δ=ϕ3a
23ϕ
Para superficies parcialmente rugosas de concreto. En piedras rugosas, δ ϕ. Cuando
la superficie del muro es lisa, pulida, o ha sido pintada con aceite, resulta δ = 0.
Las ecuaciones para hallar los empujes activo y pasivo de tierras, según la teoría de
Coulomb son:
Ea=γ∗H 2
2∗ka , Ep=
γ∗H 2
2∗k p
Y los coeficientes de los empujes resultan respectivamente:
K p=sen2(α+ϕ)
sen2α∗sen(α−δ)[1+√ sen (ϕ−δ )∗sen (ϕ−β )sen (α−δ )∗sen (α+ β) ]
2
K p=sen2(α+ϕ)
sen2α∗sen(α−δ)[1+√ sen (ϕ+δ )∗sen (ϕ−β )sen (α−δ )∗sen(α+β ) ]
2
Donde:
Ka es el oeficiente de empuje activo
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K p es el coeficiente de empuje pasivo
α es la inclinación del paramento interno del muro
Ø es el ángulo de fricción interna del suelo
δ es el ángulo de fricción entre suelo y muro, el cual depende de la rugosidad de las paredes
del muro
β es el ángulo que forma la superficie de la cuña con la horizontal, o ángulo de taluz natural
del suelo
γ es el peso específico del suelo
H es la altura del muro
Fig. 14.
En el caso de un muro con paramento vertical interno, muy liso y cuña con
superficie horizontal: α = 90°, δ = 0 y β = 0.
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Las tablas a continuación dan los valores de los coeficientes Ka y K p según la teoría
de Coulomb, para diferentes combinaciones de suelos, e inclinaciones variables del
paramento interno de los muros. Debe aclararse, sin embargo, que la principal causa de eror
en los resultados obtenidos al hallar la magnitud de los empujes aplicando la teoría de
Coulomb, se debe a suponer que el suelo es una masa isótropa y homogénea, y que la
superficie de falla es plana. Por otra parte, esta teoría no toma en cuenta la magnitud de la
cohesión del suelo para determinar los empujes.
Para el caso de suelos de relleno fisurados o con masa dislocada, las ecuaciones de
Coulomb no son aplicables. En este caso, se usan aproximaciones utilizando la teoría de
Coulomb, que dan resultados aceptables. Asimismo, es posible obtener la magnitud de los
empujes sobre diversos perfiles de muros, y para múltiples condiciones de suelos, en forma
gráfica, basándose en la teoría de Coulomb, incluyendo el caso de suelos de relleno
fisurados. Entre ellos se pueden mencionar los métodos de Culman y Poncelet, o la
solución gráfica de Engesser.
Tabla 3. Coeficientes de empuje activo. Teoría de Coulomb
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Tabla 4. Coeficientes de empuje pasivo. Teoría de Coulomb
MÉTODO DE CULMAN
En el método de Culman se acepta la hipótesis de que la falla ocurre en un plano
que contiene el pie del talud. La altura crítica H c se obtiene mediante la ecuación:
H c=2c1∗sen β∗cos ϕ1
γ [1−cos (β−ϕ1)]
Donde:
c1=cFs
es el coeficiente entre la cohesión y el factor de seguridad adoptado.
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ϕ1=ϕFS
es el cociente entre el ángulo de fricción interna del suelo y el factor de seguridad
adoptado
β es el ángulo que forma la superficie inclinada del talud con la horizontal
γ es el peso específico del suelo, en kg /m3
La altura crítica es la máxima altura para la cual el talud resulta estable. El método
de Culman da mejores resultados con ángulos β cercanos a 90°. Generalmente el factor de
seguridad usado es 2.
Fig. 15. Método de Culman
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CONCLUSIÓN
Cuando el hombre trata de insertar sus obras en el terreno es habitual que se
encuentre con el problema de establecer dos niveles geométricos de servicio a distinta cota,
aunque inmediatamente próximos. Para conseguir este desnivel en el terreno puede acudirse
a establecer una transición más o menos suave, mediante un talud, o puede llevarse a cabo
mediante un cambio muy brusco, lo más parecido posible a discontinuidad en vertical. Esta
segunda solución es, a menudo, obligada por la pérdida de espacio que el talud supone o
por condiciones de seguridad respecto a obras situadas en el nivel de cota superior.
En el ámbito urbano es claro que la segunda solución se impone, por razones de
funcionalidad y economía, al excavar sótanos, aparcamientos subterráneos, etc.
Sin embargo, el terreno superficial no suele tener, en muchas ocasiones, resistencia
suficiente como para soportar un talud en vertical; por lo que es necesario insertar (en esa
transición entre los dos niveles de servicio), una obra de fábrica que, en condiciones
debidas, ayude a asegurar el cambio de cota. Ello lleva a la utilización de estructuras de
contención, cuya misión es soportar adecuadamente las acciones provenientes del terreno
(y del exterior) motivadas por el hecho de que el suelo no tiene entidad propia para facilitar
el cambio de nivel tan bruscamente como sea.
La estructura de contención, por lo tanto, estará sometida en su trasdós a los
empujes del terreno que sostiene, a posibles fuerzas exteriores y a su propio peso, conjunto
de acciones que han de ser soportadas y transmitidas al terreno situado al pie y en la base
del muro. Por lo tanto la estructura de contención ha de ser proyectada para:
Soportar los empujes del terreno y cargas exteriores con integridad del material que
la constituye.
Transmitir a las zonas de terreno situadas por debajo del nivel de servicio más bajo
(o de excavación, en su caso) las acciones anteriores en unas condiciones
aceptables para el propio terreno.
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