Universidad Peruana Unin Ing. Edison Effer Apaza Tarqui

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Modulo I

Introduccin

La teora del muestreo estudia la relacin entre una poblacin y las muestras tomadas de ella.

Es de gran utilidad en muchos campos. Por ejemplo, para estimar magnitudes desconocidas de

una poblacin, tales como media y varianza, llamadas a menudo parmetros de la poblacin o

simplemente parmetros, a partir de conocimiento de esas magnitudes sobre muestras, que se

llaman estadsticos de la muestra o simplemente estadsticos.

Estamos interesados en presentar las definiciones de muestra y poblacin, error de muestreo,

muestreo probabilstico y muestreo no probabilstico, todos ilustrados por ejemplos sencillos.

Veremos cmo se puede emplear la teora del muestreo para recabar informacin acerca de

muestras aleatorias tomadas de una poblacin conocida. Desde un punto de vista prctico, suele

resultar ms importante ser capaz de inferir informacin sobre la poblacin a partir de muestras.

Con tal situacin trata la inferencia estadstica, que usa los principios de la teora del muestreo.

Un problema importante de la inferencia estadstica es la estimacin de parmetros de la

poblacin o brevemente parmetros (tales como la media o la varianza de la poblacin), de los

correspondientes estadsticos mustrales, o simplemente estadsticos (tales como la media y la

varianza de la muestra).

En este curso tambin presentamos la media poblacional, proporcin poblacional, varianza y

desviacin estndar, intervalos de confianza para muestras pequeas y grandes.

Uno de los temas ms resaltantes es la interpretacin y la construccin de los intervalos de

confianza. Asimismo, aprenderemos acerca de la prueba de hiptesis, el tipo mas comn de

inferencia de estadstica. En la prueba de hiptesis se comienza suponiendo un valor de un

parmetro que, a juicio del investigador, sea el ms adecuado de acuerdo con la informacin

disponible, a esta suposicin se le llama hiptesis nula y se representa con la Ho. A continuacin

se define otra hiptesis, llamada hiptesis alterna o alternativa, que es la opuesta de lo que se

afirma en la hiptesis nula. La hiptesis alterna se representa como Ha.

La prueba de hiptesis y la estimacin del intervalo se llevan a cabo con diferente terminologa,

pero vemos que producen conclusiones y resultados comparables que fcilmente se convierten

de uno al otro. La pregunta bsica dirigida por ambos procedimientos est relacionada con que

puede estipularse acerca de los parmetros de la poblacin y cul es el nivel de confianza.

Otro tema resaltante en esta unidad es la interpretacin de los resultados de la prueba de

hiptesis.

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MUESTREO

Definiciones:

Muestreo: El muestreo es una herramienta de la investigacin cientfica. Su funcin bsica es

determinar que parte de una realidad en estudio (poblacin o universo) debe examinarse con la

finalidad de hacer inferencias sobre dicha poblacin.

Muestra: Es una parte representativa de la poblacin. Para que una, muestra sea representativa,

y por lo tanto til, debe reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la poblacin,

ejemplificar las caractersticas de la misma.

Es representativa cuando contiene todos los sectores o aspectos de la poblacin en la misma

proporcin en que se hallan en la totalidad del universo. La representatividad asegura la calidad

de la muestra.

Es adecuado cuando el tamao de la muestra tiene una magnitud suficiente que permita confiar

en la estabilidad de las caractersticas presentes en la muestra. La adecuacin asegura la

confiabilidad de la muestra.

Poblacin: Es todo conjunto de elementos, finito o infinito, definido por una o mas caractersticas

de las que gozan todos los elementos que lo componen y solo ellos. En muestreo se entiende

por poblacin a la totalidad del universo que interesa considerar, y que es necesario que este

bien definido para que se sepa en todo momento que elementos lo componen.

No obstante, cuando se realiza un trabajo puntual, conviene distinguir entre poblacin terica:

conjunto de elementos a los cuales se quieren extrapolar los resultados, y poblacin estudiada:

conjunto de elementos accesibles en nuestro estudio.

Tcnicas de muestreo sobre una poblacin

La teora del muestreo tiene por objetivo, el estudio de las relaciones existentes entre la

distribucin de un carcter en dicha poblacin y las distribuciones de dicho carcter en todas las

muestras.

Las ventajas de estudiar una poblacin a partir de sus muestras son principalmente:

Coste reducido: Si los datos que buscamos los podemos obtener a partir de una pequea parte

del total de la poblacin, los gastos de recogida y tratamiento de los datos sern menores. Por

ejemplo, cuando se realizan encuestas previas a un referndum, es ms barato preguntar a 2

mil personas su intencin de voto que a 28 millones.

Mayor rapidez: Estamos acostumbrados a ver como los resultados del escrutinio de las primeras

mesas electorales, se obtienen una aproximacin bastante buena del resultado final de una

eleccin, muchas horas antes de que el recuento final de votos haya finalizado.

Ms posibilidades: Para hacer cierto tipo de estudios, por ejemplo el de duracin de cierto tipo

de bombillas, no es posible en la prctica destruirlas todas para conocer su vida media, ya que

no quedara nada que vender. Es mejor destruir solo una pequea parte de ellas y sacar

conclusiones sobre las dems.

De este modo se ve que al hacer estadstica inferencial debeos enfrentarnos con dos problemas:

Eleccin de la muestra (muestreo), que es a lo que nos dedicaremos en esta seccin.

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Extrapolacin de las conclusiones obtenidas sobre la muestra, al resto de la poblacin

(inferencia).

Tipos de muestreo

Existen diferentes criterios de clasificacin de los diferentes tipos de muestreo, aunque en

general pueden dividirse en dos grandes grupos: mtodos de muestreo probabilstico y mtodos

de muestreo no probabilstico.

A. Muestreo probabilstico.

Los mtodos de muestreo probabilstico son aquellos que se basan en el principio de

equi-probabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma

probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente,

todas las posibles muestras de tamao n tienen la misma probabilidad de ser elegidas.

Solo estos mtodos de muestreo probabilstico nos aseguran la representatividad de la

muestra extrada y son, por lo tanto, los ms recomendables.

El mtodo otorga una probabilidad conocida de integrar la muestra a cada elemento de

la poblacin, y dicha probabilidad no es nula para ningn elemento.

Los mtodos de muestreo no probabilstico no garantizan la representatividad de la

muestra y, por los tanto, no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la

poblacin.

(En algunas circunstancias los mtodos estadsticos y epidemiolgicos permiten resolver

los problemas de representatividad aun en situacin de muestreo no probabilstico, por

ejemplo: los estudios de caso-control, donde los casos no son seleccionados

aleatoriamente de la poblacin.)

Entre los mtodos de muestreo probabilstico ms utilizados en investigacin

encontramos:

Muestreo aleatorio simple

Muestreo estratificado

Muestreo sistemtico

Muestreo por conglomerados

Muestro aleatorio simple

El procedimiento empleado es el siguiente:

1) Se asigna un numero a cada individuo de la poblacin y

2) A travs de algn medio mecnico (bolas dentro de una bolsa, tablas de

nmeros aleatorios, nmeros aleatorios generadas con una calculadora

u ordenador, etc) se eligen tantos sujetos como sea necesario para

completar el tamao de muestra requerido.

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Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad

prctica cuando la poblacin que estamos manejando es muy grande.

Muestreo aleatorio sistemtico

Cuando los elementos de la poblacin estn ordenados en fichas o en una lista,

una manera de obtener la muestra consiste en:

Sea = [

]

Elegir aleatoriamente un numero i, entre 1 y k;

Tomar como muestra los elementos de la lista:

{ , +, +2 +(1) }

Esto es lo que se denomina muestreo sistemtico. Cuando el criterio de

ordenacin de los elementos en la lista es tal que los elementos ms

parecidos tienden a estar ms cercanos, el muestreo sistemtico suele ser

ms preciso que el aleatorio simple, ya que recorre la poblacin de un modo

uniforme. Por otro lado, es a menudo ms fcil no cometer errores con un

muestreo sistemtico.

El mtodo tal como se ha definido anteriormente es sesgado si

no es

entero, ya que los ltimos elementos de la lista nunca pueden ser escogidos.

Un modo de evitar este problema consiste en considerar la lista como si

fuese circular (el elemento N+1 coincide con el primero) y:

Sea k el entero ms cercano a

;

Se selecciona un numero al alzar i, entre 1 y N;

Se toma como muestra los elementos de la lista que consisten en ir

saltando de k , a partir de i, teniendo en cuenta que la lista es circular.

Se puede comprobar que con este mtodo todos los elementos de la

lista la misma probabilidad de seleccin.

El riesgo en este tipo de muestreo esta en los casos en que se dan

periodicidades en la poblacin ya que al elegir a los miembros de la

muestra con una periodicidad constante k podemos introducir una

homogeneidad que no se da en la poblacin. Imaginemos que estamos

seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los

5 primeros son varones y los 5 ltimos mujeres, si empleamos un

muestreo aleatorio sistemtico con K = 10 siempre seleccionaremos o

solo hombres o solo mujeres, no podra haber una representacin de los

dos sexos.

Muestreo aleatorio estratificado

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Un muestreo aleatorio estratificado es aquel en el que se divide la poblacin

de N individuos en k sub poblaciones o estratos, atendiendo a criterios que

puedan ser importantes en el estudio, de tamaos respectivos N1, N2,Nk.

= 1 + 2 + +

Y realizando en cada una de estas sub poblaciones muestreos aleatorios

simples de tamao ni i = 1, ,k

Es decir se considera categoras tpicas diferentes entre s (estratos) que

poseen gran homogeneidad respecto a algunas caractersticas (se puede

estratificar por ejemplo, segn la profesin, el municipio de residencia, el

sexo, el estado civil, etc). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es

asegurarse de que todos los estratos de inters estarn representados

adecuadamente en la muestra. Cada estrato funciona independientemente,

pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el

sistemtico para elegir los elementos concretos que formaran parte de la

muestra. En ocasiones, las dificultades que plantean son demasiado grandes,

pues exige un conocimiento detallado de la poblacin (tamao geogrfico,

sexos, edades etc)

A continuacin nos planteamos el problema de cuantos elementos de

muestra se han de elegir de cada uno de los estratos. Puede ser de diferentes

tipos:

Asignacin simple:

A cada estrato le corresponde igual nmero de elementos mustrales.

Asignacin proporcional:

Sea n el nmero de individuos de la poblacin total que dormn parte de

alguna muestra: = 1 + 2 + +

Cuando la asignacin es proporcional el tamao de la muestra de cada

estrato es proporcional al tamao del estrato correspondiente con respecto a

la poblacin total.

=

Donde: ni: Es el tamao de muestra del i-esimo estrato.

Ni: Es la poblacin total de i-esimo estrato.

N: Poblacin total.

Asignacin optima

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Cuando se realiza un muestreo estratificado, los tamaos mustrales en cada

uno de los estratos, ni, los elige quien hace el muestreo, y para ellos puede

basarse en alguno de los siguientes criterios:

Elegir los ni de tal modo que se minimice la varianza del estimador,

para un coste especificado, o bien;

Habiendo fijado la varianza que podemos admitir para el estimador,

minimizar el coste en la obtencin de las muestras.

As, en un estrato dado se tiende a formar una muestra ms grande cuando:

El estrato es ms grande.

El estrato posee mayor variabilidad interna (varianza).

El muestreo es ms econmico en este estrato.

Muestreo aleatorio por conglomerados:

Los mtodos presentados hasta ahora estn pensados para seleccionar

directamente los elementos de la poblacin, es decir que las unidades

mustrales son los elementos de la poblacin.

En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos

de la poblacin que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado.

Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de

determinado producto, etc. Son conglomerados naturales. En otras ocasiones se

pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas

electorales. Cuando los conglomerados son reas geogrficas suele hablarse de

muestreo por areas.

El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto

nmero de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamao muestral

establecido) y en investigar despus todos los elementos pertenecientes a los

conglomerados elegidos.

B. Muestro no probabilstico.

A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilstico resulta excesivamente

costoso y se acude a mtodos no probabilsticos, aun siendo conscientes de que no

sirven para realizar generalizaciones, pues no se tiene certeza de que la muestra

extrada sea representativa, ya que no todos los sujetos de la poblacin tienen la misma

probabilidad de ser elegidos. En general, se selecciona a los sujetos siguiendo

determinados criterios procurando que la muestra sea representativa.

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Entre los mtodos de muestreo no probabilstico en investigacin encontraremos:

Muestreo casual o incidental.

Muestreo intencional.

Muestreo por cuotas.

Muestreo de bola de nieve.

Muestreo discrecional.

Muestreo casual o incidental

Se trata de un proceso en el que l investigador selecciona directa e intencionalmente

los individuos de la poblacin. El caso ms frecuente de este procedimiento es el de

utilizar como muestra a los individuos que se tienen fcil acceso (los profesores de

universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos).

Muestreo intencional.

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras

representativas mediante la inclusin en la muestra de grupos supuestamente tpicos.

Es muy frecuente su utilizacin en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores

votaciones han marcado tendencia de voto.

Muestreo por cuotas

Tambin denominado en ocasiones accidental. Se asienta generalmente sobre la base

de un buen conocimiento de los estratos de la poblacin y/o de los individuos ms

representativos o adecuados para los fines de la investigacin. Mantiene, por tanto,

semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carcter de

aleatoriedad de aquel.

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En este tipo de muestreo se fijan unas cuotas que consisten en un nmero de individuos

que renen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 aos,

de sexo masculino y residentes en el Callao. Una vez determinada la cuota se eligen los

primeros que se encuentren que cumplan esas caractersticas. Este mtodo se utiliza

mucho en las encuestas de opinin.

Muestreo de bola de nieve (snowball sampling)

Se localiza algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y as hasta

conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se

hacen estudios con poblaciones marginales, delincuentes, centros educativos,

determinados tipos de enfermos, etc.

Muestreo discrecional.

A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre los que l cree que pueden

aportar al estudio. As, por ejemplo: muestreo por juicios, cajeros de una banco o

supermercado, etc.

Resumen:

Una vez ledo este captulo, usted debera:

Percatarse de que posee muchas habilidades cotidianas que sin duda le servirn en su

investigacin

Comprender claramente los distintos enfoques, tcnicas y mtodos de que dispone como

investigador en pequea escala en el rea de las ciencias sociales.

Tener decidido o casi decidido que mtodos utilizara y poder justificar esa eleccin.

Estar reflexionando sobre distintas alternativas para obtener la muestra o seleccionar la

poblacin (o poblaciones) que desea estudiar.

Ejercicios.

Cul es su estrategia de muestreo y porque razn?

Cul de estas estrategias elegira si tuviera que investigar los siguientes temas? Justifique su

eleccin en cada caso.

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1. Quiere estudiar la asistencia brindada a los enfermos causados por qumicos en una

mina.

2. Le encomendaron que averiguara las opiniones de los obreros de una fbrica sobre los

cambios en la organizacin y distribucin del trabajo.

3. Quiere investigar si el uso de las instalaciones deportivas locales vara segn la edad y

el sexo.

4. Quiere estudiar las cambiantes actitudes hacia la migracin en los ltimos cincuenta

aos, tal como lo prueban los materiales y documentos de una gran biblioteca.

5. Ripley desea dar una promocin por categora social.