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MODULATION ET DEMODULATION DE SIGNAUX

I. TRANSMISSION D’UN SIGNAL CODANT UNE INFORMATION

VARIANT DANS LE TEMPS :

1) Nécessité de l’opération de modulation pour la transmission de signaux

de basse fréquence :

Difficultés de transmission à distance d’un signal de basse fréquence liées :

Aux perturbations radioélectriques générées par l’activité humaine

Aux contraintes technologiques imposées pour la réalisation d’émetteurs et

de récepteurs basse fréquence (dimension d’une antenne demi longueur

d’onde du signal)

Calculer pour le domaine des fréquences audibles les longueurs extrêmes

d’antenne nécessaires

Solution :

Domaine des fréquences audibles : f varie de 20 Hz à 20 kHz

f= 20 Hz kmmf

c750010.75,0

40

10.3

22

78

0

…

f= 20 kHz kmmf

c5,710.75,0

10.4

10.3

22

4

4

8

0

…

irréalisable !

A la bande passante de dispositifs tels que les fibres optiques

Réalisation des systèmes de transmission beaucoup plus aisée en haute

fréquence (au delà d’une centaine de kHz)

2) Principes et différents types de modulation de signaux :

Modulation de signaux : utilisation d’un signal HF dont la fréquence

appartient à la bande passante du système de transmission et dont l’une des

caractéristiques (amplitude, fréquence, phase) contient l’information à

transporter.

Signal à transporter (signal « utile » ou signal « modulant ») « greffé » sur une

des caractéristiques d’un signal de haute fréquence qui va le transporter

(« porteuse »).

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Modulation de phase : le signal modulant affecte la phase de la porteuse

Modulation d’amplitude : le signal modulant affecte l’amplitude de la porteuse

Avantage : simple à mettre en œuvre

Inconvénient : la moindre modification du gain de l’un des éléments de la

chaîne de transmission (dérive en température par exemple) va directement

modifier l’amplitude du signal

Modulation de fréquence : le signal modulant affecte la fréquence de la

porteuse

Avantage : moins facilement perturbée lors de la transmission, puisque seule

une non linéarité peut perturber la fréquence d’un signal

Inconvénient : plus compliquée à réaliser que la modulation d’amplitude

La linéarité préserve la composition spectrale d’un signal.

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3) Ordres de grandeurs pour des signaux utiles correspondant aux

fréquences audibles :

Transmissions hertziennes (radio, télévision) ou téléphonie mobile =

transmission de signaux audibles (20 Hz-20 kHz)

Fréquences des porteuses associées:

Signal Radio grandes ondes

AM (modulation

d’amplitude)

Radio FM

(modulation de

fréquence)

Téléphonie mobile

fp Centaine de kHz au

MHz

Centaine de MHz 800 à 2600 MHz

( GHz)

Europe :

Ondes longues :GO

ou LW de 150 kHz à

281 kHz

Ondes Moyennes :

OM ou MW de 520

kHz à 1620 kHz

Ondes courtes :OC

ou SW de 2300 kHz

à 26100 kHz

Ex :

France Inter 162 KHz

USA :

530 à 1710 KHz

USA, Europe :

87,5 à 108 MHz

Ex :

87,9 MHz France

Inter Toulouse

2G (GSM) :

900 MHz : couverture

territoire

1800 MHz : villes

3G :

900 MHz (couverture

territoire

2,1 GHz

4G :

800 MHz

2,6 GHz

II. MODULATION D’AMPLITUDE

1) Boitier multiplieur :

Circuit analogique fournissant à sa sortie une tension proportionnelle au produit

des deux tensions d’entrée x et y avec éventuellement rajout d’une troisième

tension d’entrée z:

s(t) = k.x(t).y(t) + z(t)

Pour le composant utilisé, k = 1/10

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2) Modulation d’amplitude sans porteuse :

Principe = multiplication du signal à transporter par une porteuse

x(t) =p(t) signal de haute fréquence (porteuse)

y(t)=u(t) signal utile de basse fréquence à transporter

entrée z(t) à la masse,

Soit avec fu<<fp (AN faites avec fu = 2 kHz et fp = 100 kHz) :

x(t) = p(t)=UPcos(ωpt + φp) AN : x(t) = 10.cos(2π.100000.t)

y(t) = u(t) = UUcos(ωut + φu) y(t) = 10.cos(2π.2000.t+φ)

z(t) = 0

Pour déterminer la composition spectrale d’un signal, il faut le mettre sous

la forme d’une combinaison linéaire de signaux sinusoïdaux.

On lit sur cette combinaison linéaire l’amplitude et la fréquence de chaque

terme, ce qui permet de tracer le spectre du signal :

s(t) = k UPUU cos(ωpt + φp) cos(ωut + φu)

fp+fu fp-fu

AN : s(t) = 5.( cos(2π.102000.t+ φ)+ cos(2π.98000.t- φ))

Aspect spectral : tracer les spectres du signal utile, de la porteuse, du

signal modulé.

Solution :

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Que remarque-ton ? Qu’en déduire sur le linéarité de l’opération de

modulation ?

Solution :

Fréquences présentes dans le spectre du signal modulé fu et fp opération de

modulation non linéaire

Remarques importantes :

Fréquence de la porteuse absente dans le spectre du signal de sortie problème pour la démodulation où on a besoin d’un signal synchrone

avec la porteuse

Fréquence utile absente dans le spectre du signal modulé

Aspect temporel : Reconnaitre le signal utile, la porteuse et dessiner l’allure

du chronogramme pour le signal modulé.

fu

p A(f)

f(Hz) fp -fu

Spectre du signal

modulé en rouge

fp +fu

fp

p.u

u

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Solution : porteuse = signal de haute fréquence

signal utile = signal de basse fréquence

s(t) = k UPUU cos(ωpt + φp) cos(ωut + φu)

s(t) = k UPUU cos(ωut + φu) cos(ωpt + φp)

u(t).p(t) u(t)

Amplitude lentement

variable entre

kUPUU et - kUPUU

Fonction sinusoïdale

rapidement variable

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3) Modulation d’amplitude avec porteuse :

Fréquence de la porteuse absente du spectre du signal modulé on ajoute au

produit de la porteuse et du signal modulant un terme proportionnel à la

porteuse, soit :

x(t) = p(t)=UPcos(ωpt + φp) AN : x(t) = 10.cos(2π.100000.t)

y(t) = u(t) = UUcos(ωut + φu) y(t) = 10.cos(2π.2000.t+φ)

z(t) = p(t)=UPcos(ωpt + φp) z(t) = 10.cos(2π.100000.t)

Montrer que le signal modulé se met sous la forme :

s(t) = UP(1+m cos(ωut + φu)).cos(ωpt + φp)

m est appelé le coefficient de modulation, et l’allure de s(t) dépend de la valeur

de m par rapport à 1.

Tracer l’allure du chronogramme du signal modulé pour m<1 et m>1, en

remarquant entre quelles valeurs extrêmes varie l’amplitude de la porteuse.

Solution :

s(t) = k UPUU cos(ωpt + φp) cos(ωut + φu) + UPcos(ωpt + φp)

= UPcos(ωpt + φp)(1+kUU cos(ωut + φu))=p(t).(1+m cos(ωut + φu))

s(t) = UP(1+m cos(ωut + φu)).cos(ωpt + φp)

m = kUU =coefficient de modulation

m<1 m>1

Amplitude lentement

variable entre

UP(1+m) et UP(1-m)

Fonction sinusoïdale

rapidement variable

UP(1+m)

UP(1-m)

-UP(1-m)

-UP(1+m) -UP(1+m)

UP(1-m)

-UP(1-m)

UP(1+m)

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Signal utile = enveloppe positive de la courbe si m<1 méthode de

démodulation directe par détection d’enveloppe utilisable uniquement dans ce

cas là

Aspect spectral : Tracer le spectre du signal modulé après avoir mis s(t)

sous la forme adéquate, superposé à celui du signal utile et de la porteuse.

Solution :

Linéarisation des produits de cos :

s(t) = k UPUU cos(ωpt + φp) cos(ωut + φu) + UPcos(ωpt + φp)

s(t)=

+

UPcos(ωpt + φp) fp+fu fp-fu

fp

AN : s(t) = 5.( cos(2π.102000.t+ φ)+ cos(2π.98000.t- φ)) +10.cos(2π.100000.t)

=10.cos(2π.100000.t)(1+ cos(2π.2000.t+φ)) (ici, m = 1)

Commenter le spectre obtenu, conclure quant à la linéarité de l’opération de

modulation. La fréquence du signal utile est-elle présente dans le signal

modulé ? Et celle de la porteuse ?

Solution :

Nouvelles fréquences présentes dans le spectre du signal modulé :

opération de modulation d’amplitude avec porteuse non linéaire

fu absente du spectre

fp présente dans le spectre

u

fu

p A(f)

f(Hz) fp -fu

Spectre du signal

modulé en rouge

fp +fu

fp

p.u

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Aspect temporel

Démodulation :

Une fois le signal modulé transporté et reçu : extraction du signal utile

nécessaire

Extraction d’un signal de fréquence fu non présente dans le spectre du signal

modulé

Opération de démodulation = opération non linéaire.

s(t)

u(t)

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III. DEMODULATION D’AMPLITUDE :

1) Démodulation par détecteur d’enveloppe :

Extraction du signal utile à partir du signal modulé réalisée avec le circuit

suivant (la diode est le composant non linéaire) :

Détecteur d’enveloppe : Expliquer son fonctionnement et donner la double

condition sur RC pour que l’extraction d’enveloppe soit effective. Tracer

l’allure de vB.

Solution :

Alternance >0 : D passante et S(t) = vB (S(t) est le signal modulé)

S(t) décroît et vB continue (la tension aux bornes de C s’oppose aux variations

imposées) D bloquée et C se décharge dans R

Quand S(t) redevient plus grande que vB : D passante et vB = S(t), etc…

Le condensateur doit rester chargé pendant Tp, par contre pour suivre le signal

utile formant l’enveloppe, il doit se décharger pendant Tu

R

B A S(t)

C vB

vB

S(t)

D

TP

Tu

R

B A

C S(t)

D

R’ C’

E D

C’’ S’(t)

Détecteur d’enveloppe Filtre

PSI cours modulation des signaux p 11/13

Tp<<RC<<Tu

Filtre : son rôle est de débarrasser le signal vB des parasites haute

fréquence à la fréquence fp, en préservant le signal utile. De plus, il ne doit

pas charger le détecteur d’enveloppe.

Le filtre R’C’ choisi répond-il à ces fonctions ? Donner les conditions sur R’

et R’C’ pour qu’il en soit ainsi.

Solution :

R’C’ est bien un filtre passe bas

Il lisse vB (le débarrasse de ses perturbations HF) et préserve le signal utile si :

fu<<fc<<fp

fu<<

<<fp

Pour éviter que C se décharge dans R’ plutôt que dans R, on choisit de plus :

R’>>R

Quelle est la fonction du condensateur C’’ ?

Solution :

C’’ coupe la composante continue du signal et recentre S’(t).

extraction du signal utile

E D

C’’ vB

S’(t)

Tu

S’(t)

vD

R’

D B

C’ vB

vB TP

Tu

vD

vD

PSI cours modulation des signaux p 12/13

Cette démodulation est-elle efficace quelle que soit la valeur de m ?

Solution :

Fonctionne si signal utile = enveloppe >0 du signal modulé inopérant si m>1

2) Démodulation par détection synchrone :

Démodulation synchrone = opération consistant à extraire le signal

modulant du signal modulé en multipliant le signal reçu par un signal

synchrone avec la porteuse

Multiplication du signal s(t) modulé en amplitude par la porteuse p(t)

Pour un signal modulé sans porteuse:

s’(t) = k2.p

2(t)u(t)

Calculer s’(t), le mettre sous une forme adéquate pour pouvoir tracer son

spectre. Réaliser le tracé.

Solution :

s’(t) = k2 UP

2 UU cos

2 (ωpt + φp) cos(ωut + φu)

2fp+fu 2fp-fu fu

AN :

s’(t) = 2.5.( cos(2π.202000.t+ 2φp+ φu)+ 2cos(2π.2000.t+ φu)+

cos(2π.198000.t+ 2φp- φu))

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Aspect temporel Aspect spectral

Pour un signal modulé avec porteuse :

s’(t) = k.p2(t)(1+ku(t))

Calculer s’(t), le mettre sous une forme adéquate pour pouvoir tracer son spectre

et réaliser le tracé.

u(t)

u

fu

p A(f)

f(Hz) 2fp -fu 2fp +fu

s’

fp

Spectre de s’(t)

en rouge s’(t)

u(t)

PSI cours modulation des signaux p 14/13

Solution :

2fp+fu fu

2fp-fu 0 2fp

AN :

s’(t) = 2.5.( cos(2π.202000.t+ 2φp+ φu)+ 2cos(2π.2000.t+ φu)+

cos(2π.198000.t+ 2φp- φu)) +5(1+cos(2π.200000.t+ 2φp)

Aspect temporel Aspect spectral

Comment peut-on ensuite récupérer le signal utile ? Sous quelles conditions ?

Solution :

Filtrage passe bas avec fu<<fc<<fp puis élimination de la composante continue,

ou filtrage passe bande centré autour de fu restitution du signal utile

s’(t)

u(t)

fu

p

A(f)

f(Hz)

2fp -fu 2fp +fu

2fp

s

fp

u

0