DC26 Traitement du signal

JC ROLIN 03/2018 1 Lycée G Eiffel Dijon

MODULATION et DEMODULATION d’AMPLITUDE (AM) Le but d’une modulation est de placer le spectre d’un signal dans la bande passante du support de transmission en utilisant une fréquence porteuse. Si on voulait transmettre un signal de 1 kHz directement par onde radio sans porteuse, sa longueur

d’onde serait =𝑐

𝑓=

300000

1000= 300 𝑘𝑚. Une antenne adaptée au quart d’onde devrait alors faire 75km de haut… !

En FM (modulation de fréquence) la porteuse est proche de 100 MHz, la longueur d’onde est =300000

100.106 = 3𝑚 et on utilise

une antenne quart d’onde de longueur l = 0,75m environ. La modulation étant de l’ordre de 20kHz autour de 100 MHz, elle n’a pas d’influence significative sur la longueur d’onde donc sur l’antenne.

On distingue 3 types de modulations, la Modulation d’Amplitude (AM), la Modulation de Fréquence (FM) et la Modulation de Phase (PM), mais seule la modulation d’amplitude est au programme de SII.

Principe de la modulation d’amplitude :

La modulation d’amplitude permet la transmission de signaux de faibles fréquences par ondes électromagnétiques.

L’exemple le plus connu est celui de la transmission des signaux acoustiques dans la bande de 50Hz à 20kHz environ, à grande distance par signaux radio de type AM, selon l’organisation ci-dessous (figure 1).

Figure 1 : Organisation d’une transmission de type modulation d’amplitude (AM)

Le signal à transmettre (musique, paroles...) est transformé en tension électrique u(t) par le microphone auquel on ajoute une composante continue qui est normalisée à 1 pour la suite.

Si on raisonne sur un signal à transmettre u(t) purement sinusoïdal de fréquence unique fmod (raie pure) et d’amplitude A, on obtient la tension modulante : Umod(t) = [k.A.cos(2.π.fmod.t) + 1] avec k.A = m le taux de modulation

On multiplie la tension modulante par la porteuse, tension d’amplitude Up et de fréquence fp (de qq kHz à qq centaines de

KHz), soit : Uport(t) = Up.cos(2.π.fp.t)

Le produit est : s(t)= [k.A.cos(2.π.fmod.t) + 1 ]. [Up.cos(2.π.fp.t)]

1. Signal temporel et importance du taux de modulation :

L’allure du signal de sortie s(t) va dépendre de la valeur de m = k.A selon les situations ci-dessous.

On verra plus tard, que lorsque m>1, la démodulation du signal peut être impossible.

DC26 Traitement du signal

JC ROLIN 03/2018 2 Lycée G Eiffel Dijon

2. Spectre de la modulation d’amplitude

De s(t)= [k.A.cos(2.π.fmod.t) + 1 ]. [Up.cos(2.π.fp.t)] en utilisant la relation cos(a).cos(b) =

On obtient :

Le spectre dans le cas d’un signal modulant réduit à une fréquence pure ou raie unique fm est celui de figure 2.a.

Si on considère une modulation dans la bande 50 à 20kHz soit [fm1 ;fm2], on obtient la représentation spectrale de la figure 2.b.

figure 2.a : Spectre AM par une fréquence pure figure 2.b : Spectre AM d’une plage (audio 50Hz à 20kHz)

On remarque dans le spectre du signal modulé en amplitude que la porteuse est transmise, il s’agit donc d’une Modulation d’Amplitude avec Porteuse (MAP).

3. Démodulation d’amplitude analogique :

Le but de la démodulation est de retrouver le signal modulant original, à partir du signal modulé s(t). On admet la transmission idéale entre émetteur et récepteur, donc l’absence de bruits et de déformation du signal modulé coté récepteur. Pour la démodulation analogique d’amplitude, on distingue 2 techniques :

Démodulation cohérente ou synchrone;

Démodulation par détection d’enveloppe.

A. Démodulation cohérente ou synchrone :

Cette technique fonctionne quel que soit le type de modulation analogique d’amplitude, avec ou sans porteuse transmise, mais nécessite de multiplier de nouveau le signal reçu s(t) par la porteuse.

Le schéma de principe est le suivant (figure 3) :

Figure 3 : démodulation synchrone

Si la porteuse locale est : 𝑼𝑳(𝒕) = 𝑼𝑳. 𝒄𝒐𝒔(𝟐. 𝝅. 𝒇𝒑. 𝒕)]

Et si on retient le développement de s(t) suivant :

𝒔(𝒕) = (𝒌. 𝑨. 𝑼𝒑)

𝟐. [𝒄𝒐𝒔(𝟐. 𝝅. (𝒇𝒑 − 𝒇𝒎𝒐𝒅). 𝒕) + 𝒄𝒐𝒔(𝟐. 𝝅. (𝒇𝒑 + 𝒇𝒎𝒐𝒅)𝒕)] + 𝑼𝒑. 𝒄𝒐𝒔(𝟐. 𝝅. 𝒇𝒑. 𝒕)]

La sortie du multiplieur est : 𝒔(𝒕). 𝑼𝑳. 𝒄𝒐𝒔(𝟐. 𝝅. 𝒇𝒑. 𝒕)] =

DC26 Traitement du signal

JC ROLIN 03/2018 3 Lycée G Eiffel Dijon

Représenter alors le spectre et montrer qu’un filtre passe bas permet de retrouver le signal modulé à un coefficient prés.

Figure 4 : Spectre après démodulation synchrone et placement du filtre

Simulation PSIM de la démodulation synchrone :

Fichier : Modulation AM demod synchrone.psimsch

f modulation = 50Hz et f porteuse = 1kHz

B. Démodulation par détection d’enveloppe :

Le principe de base est simple à la condition que l’enveloppe du signal modulé représente le signal informatif.

Ceci est le cas si le taux de modulation m < 1 (figure 5.a) mais impossible si m > 1 (figure 5.b), cas de surmodulation.

Figure 5.a : Enveloppe d’un signal AM avec m < 1 Figure 5.b : Enveloppe d’un signal AM avec m > 1

0.5

50

0.4 V_Mod

1000

V_porteuse

MULTI_AM V V_AM_brutV V_modul

V V_porteuse

V Vsortie

DEMULT_Synchrone

9000

10004.7e-6

V

V_demod_synchrone

DC26 Traitement du signal

JC ROLIN 03/2018 4 Lycée G Eiffel Dijon

On utilise le montage suivant figure 6.

Figure 6 : Démodulateur par détection d’enveloppe (redressement + filtre passe bas RC)

Figure 7 : Influence de la constante de temps RC en fonction de la porteuse fp et de la modulation

Le choix de la constante de temps =𝑹. 𝑪 =𝟏

𝝎𝒄=

𝟏

𝟐.𝝅.𝒇𝒄 1 est un compromis entre :

- éliminer la porteuse fp qui doit être dans la bande atténuée, - conserver la modulation fm qui doit être dans la bande passante.

Pour cela, on positionne la fréquence de coupure fc à la moyenne quadratique des 2 fréquences soit pour la

constante de temps : =1

2.𝜋√𝑓𝑝.𝑓𝑚= 𝑅. 𝐶

Il y aura une réelle séparation de la modulation, seulement si le rapport fp >> fm surtout avec un filtre d’ordre 1.

Ceci est impossible dans la situation ci-dessous avec fp = 1kHz et fm = 50Hz.

Simulation PSIM de la démodulation par détection d’enveloppe

Fichier : Modulation AM demod DRC crete.psimsch

0.55

50

1

V_mod

1000

V_porteuse

1

V

V_AM_Brut

VV_mod

V

V_porteuse D

4.7e-6

C

V

V_Demod_enveloppe

1000

R