MENGENAL LEBIH DEKAT ALGORITME

Esai ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas Teori Bilangan

Oleh,

Irna Muthiatul Jamiilah 142151091

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENIDIKAN

UNIVERSITAS SILIWANGI

TASIKMALAYA

2015

ernahkah anda membaca

buku resep makanan?

Apa yang anda lihat?

Apa pula yang dapat

anda katakan tentang buku yang berisi

resep makanan itu? Ya, sebuah buku

resep makanan biasanya

mencantumkan nama makanan,

bahan bahan yang diperlukan, tata

cara pembuatan, dan waktu yang

dibutuhkan untuk membuat makanan

tersebut.

Pada tata cara pembuatan

makanan, dituliskan langkah langkah

yang harus dilakukan untuk membuat

makanan tersebut dengan urutan

sistematis dan terperinci. Artinya, jika

ingin membuat makanan seperti yang

digambarkan dalam resep makanan,

Anda harus mengikuti langkah-

langkah yang diberikan secara

berurutan. Anda tidak bisa berbuat

semaunya dengan mengambil

langkah-langkah tertentu secara acak.

Sebagai contoh, untuk

menghemat pembuatan makanan,

Anda melakukan inisiatif dengan

mengabaikan sebagian langkah-

langah pembuatan makananyang

dituliskan dibuku resep. Misalnya,

dari langkah pertama Anda langsung

ke langkah ketiga. Tentu saja ini tidak

bisa dilakukan. Anda mau tidak mau

harus mengikuti langkah-langkah

yang diberikan secara benar dan

berurutan. Mulai dari kangkah

pertama, langkah kedua, langkah

ketiga dan seterusnya hingga selesai.

Jika hal ini dilakukan, anda akan

memperoleh makanan sesuai dengan

resep makana tersebut.

Secara tidak sadar, ketika

membaca buku resep makanan,

sebenarnya Anda sedang melihat

konsep yang ditulis secara logis,

sisematis, dan terperinci. Dalam

matematika, Anda mengenalnya

dengan sebutan Algoritme.

Apa Sih Algoritme Itu?

P

Matematika merupakan ilmu

pasti. Artinya matematika tidak

memiliki berbagai alternatif jawaban

dari sebuah perhitungan kecuali pada

tingkatan tertentu. Sebagai contoh,

hasil perkalian dari 11 dan 17 adalah

187. Anda, tidak bisa menuliskan

jawabannya menjadi 186, 188, atau

dengan bilangann yanga lain.

Jawaban dari perkalian antara 11 dan

17 itu sudah pasti satu, yaitu 187.

Kecuali kita menghitungnya dalam

konsep modulo yang berbeda.

Dengan alasan ini, dibutuhkan

langkah-langkah yang sesuai untuk

menyelesaikan perhitungan

matematika. Langkah-langkah

penyelesaian tersebut disusun secara

logis, sitematis, dan terperinci. Inilah

yang dimaksud dengan “Algoritme”.

Banyak sekali pengertian tentang

algoritme, tetapi secara garis besar

semuanya memiliki makna yang

sama. Berikut ini adalah beberapa

pengertian algoritme yang diambil

dari berbagai sumber.

1. Algoritme adalah langkah-

langkah penyelesian soal

matematika yang disusun

secara sistematis dan logis.

2. Algoritme merupakan

kumpulan perintah untuk

menyelesaikan suatu soal

matematika yang dilakukan

secara bertahap dari awal

sampe akhir.

3. Algoritme adalah prosedur

atau urutan langkah yang jelas

dan diperlukan untuk

menyelesaikan suatu soal

matematika.

4. Algoritme adalah sebuah

sistem yang diperlukan untuk

menyelesaikan suatu soal

matematika.

Jenis-jenis Algoritme

Terdapat beragam klasifikasi

algoritme dan setiap klasifikasi

mempunyai alasan tersendiri. Salah

satu cara melakukan klasifikasi jenis-

jenis algoritme adalah dengan

memperhatikan paradigma dan

metode yang digunakan untuk

mendesain algoritma tersebut.

Beberapa paradigma yang digunakan

dalam menyusun suatu algoritme

akan dipaparkan dibagian ini.

Masing-masing paradigma dapat

digunakan dalam banyak algoritme

yang berbeda.

1. Algoritme Brute Force

Algoritme Brute Force adalah

sebuah pendekatan yang lempang

(straightforwad) untuk memecahkan

suatu masalah, biasanya didasarkan

pada pernyataan masalah (problem

statment) dan definisi konsep yang

dilibatkan.

2. Algoritme Greedy

Secara harfian greedy berarti,

rakus atau tamak.

Algoritme Greedy merupakan algor

itme sedarhana dan lempang yang

paling populer untuk pemecahan

persoalan optimasi (maksimum atau

minimum). Prinsip greedy adalah:

“take what you can get now!”, yang

digunakan dalam konteks positif.

3. Dynamic Programming

Program Dinamis (dynamic

programming): metode pemecahan

masalah dengan cara menguraikan

solusi menjadi sekumpulan langkah

(step) atau tahapan (stage)

sedemikian sehingga solusi

dari persoalan dapat dipandang dari

serangkaian keputusan yang saling

berkaitan.

4. Algoritme Branch and Bound

Metode Branch and Bound

adalah sebuah teknik algoritme yang

secara khusus mempelajari

bagaimana caranya memperkecil

Search Tree menjadi sekecil

mungkin. Sesuai dengan namanya,

metode ini terdiri dari 2 langkah

yaitu:

Branch yang artinya

membangun semua cabang tree yang

mungkin menuju solusi.

Bound yang artinya

menghitung node mana yang

merupakan active node (E-node) dan

node mana yang merupakan dead

node (D-node) dengan menggunakan

syarat batas constraint (kendala).

5. Algoritme Pseudo-Code

Algoritme Pseudo-Code

merupakan algoritme yang paling

mendekati bahasa pemrograman dan

yang paling mudah untuk digunakan

langsung pada bahasa pemrograman.

Kedua algoritme sebelumnya

memerlukan penulisan ulang saat

akan dipindahkan pada suatu bahasa

pemrograman tertentu. Algoritme

Pseudo-Code adalah penulisan

langkah-langkah penyelesaian

masalah yang Paling mendekati

bahasa pemrograman sehingga

memudahkan pembahasan.

6. Algoritme Kalimat

Algoritme kalimat tersusun

atas kalimat - kalimat dalam suatu

bahasa yang menerangkan cara cara

untuk menyelesaikan masalah.

Karenakita berbicara mengenai ilmu

komputer ,maka kita berbicara masalh

bagaimana caranya meminta dan

mengolah input user dan

menampilkan output hasi pengolahan

input tersebut.

7. Algoritme Flowchart

Algoritme flowchart dibuat

untuk menyederhanakan algoritma

kalimat dan untuk memudahkan

penggambaran jalannya program.

Sejarah Algoritme

Tahukah anda dari mana

sebenarnya istilah Algoritme pertama

kali muncul? Tidak banyak orang

yang tahu mengenai asal-usul istilah

algoritme ini. Sebagian orang

mungkin lebih mengenal istilah

algorism, yaitu proses perhitungan

menggunakan suatu bilangan.orang

yang melakukan perhitungan itu

disebut algorist.

Jadi dari mana munculnya

istilah algoritme? Para ahli berusaha

dengan keras mencari asal-usul istilah

ini. Namun, hasilnya kurang

memuaskan.

Setelah beberapa lama,

misteri itu terpecahkan juga. Para ahli

sejarah matematika berhasil

menemukan istilah algoritme. Istilah

itu muncul pertama kali dari sebuah

buku matematika yang berjudul

Algorithmi de Numero Indorum.

Buku tersebut diterjemahkan dalam

bahasa latin pada abad ke-12. Kata

“Algorithmi” dijudul buku tersebut

merupakan nama latin dari

penulisnya, yaitu Al-Khawarizmi.

Apakah anda tahu siapa dia?

Siapakah Al-khawarizmi itu?

Nama lengkapnya adalah Abu

Abdullah Muhammad Ibnu Musa Al

Khawarizmi. Ia adalah seorang ahli

matematik, astronomi, astrologi, dan

geografi dari Persia. Ia juga tercatat

sebagai ilmuan muslim yang paling

berpengaruh dalam ilmu

pengetahuan, khususnya matematika.

Tidak banyak informasi yang

diperoleh mengenai riwyat Al

khawarizmi ini. Namun, dilihat dari

namanya diperkirakan ia lahir pada

tahun 780 Masehi di Kota Khwarezm,

sebuah kota di selatan sungai Oxus.

Saat ini kota itu dikenal dengan nama

Khiva, sebuah kota di Uzbekistan.

Ketika islam berkuasa di

Persia, Kota Baghdad dijadikan

sebagai pusat pendidikan dan

perdagangan. Tidak sedikit ilmuan

dari berbagai negara yangmenimba

ilmu di kota ini, termasuk Al

Khawarzmi. Ditempat ini, ia

memfokuskan diri pada bidang sains

dan matematika. Pada rentang waktu

813-833 masehi, ia berhasil

menyebarkan sebagian besar

penelitiannya. Saat itulah, ia dikenal

sebagai ilmuan besar dan ilmuan

paling berpegaruh dalam bidang

matematika.

Pengaruh Al Khawarizmi

terhadap matematika sangat kuat.

Tidak hanya sebatas ilmunya salja,

istilah-istilah dala matematika pun

dipengaruhi oleh Al Khawarizmi.

Pada masa 820 Masehi, ia

membuat buku yang sangat

fenomenal. Judul bukunya adalah al

kitab almubtasar fi hisab al gabr wal

muqbala, artinya kurang lebih Buku

Ringkasan Perhitungan dengan

Metode Penyelesaian dan

Keseimbangan. Judul buku itu

memuat kata “al gabr” yang dalam

bahasa Arab berarti “melengkapi atau

menyusun kembali”. Dalam bahasa

inggris, “al gabr” dituliskan dalam

kata “algebra”. Sedangkan di

Indonesia, kita mengenalnya dengan

sebutan “aljabar”. Karena

pengruhnya yang sangat besar itu, Al

Khawarizmi dijuluki sebagai “Bapak

Aljabar”.

Istilah dalam matematika

lainnya yang dipengaruhi oleh Al

Khawarizmi adalah “algoritme”.

Istilah ini diambil dari bahasa latin

namanya sendiri, yaitu Algorithmi.

Saat ini, hampir semua belaha dunia

menggunakan istilah itu, misalnya

algorithm di inggris, guarsimo di

spanyol dan algorisme diportugal.

Semuanya memiliki makna kata yang

sama.

Al khawarizmi diperkirakan

meninggal pada sekitar 850 Masehi.

Namun, karya-karya besarnya,

termasuk salah satunya adalah

algoritme, masih terus berkembang

dan banyak dipelajari hingga saat ini.

Penggunaan Algoritme Pada

Komputer Masa Kini

Seiring dengan berjalannya

waktu, algoritme mulai banyak

digunakan secara luas diberbagai

bidang kehidupan. Bahkan secara

tidak sadar pun anda melakukan

pekerjaan dengan enggunakan konsep

algoritme. Hal ini karena banyak

sekali manfaat yang dihasilkan dari

konsep tersebut. Algoritme mampu

menjalankan proses secara teratur

dansistematis sehingga didapat hasil

yang diinginkan.

Selain matematika, teknologi

yang paling banyak menggunakan

konsep algoritme adalah ilmu

komputer atau informatika. Seperti

yang anda ketahui, komputer mampu

melakukan berbagai macam

pekerjaan. Mulai dari mengetik

tulisan, memaikan musik,membuat

gambar, mengedit foto, memainkan

film dan sebagainya.

Semua pekerjaan yang

dilakukan komputer berawal dari

berbagai macam perintah yang

dimasukkan. Kumpulan perintah

inilah yang disebut algoritme.

Perintah-perintah yang diberikan

ketika menjalankan suatu program

komputer akan dijalankan secara

bertahap, berurutan dan sistematis.

Jika tidak memenuhi syarat itu,

algoritme akan melakukan

pengulangan yang disebut sebagai

proses iterasi sampai syarat terpenuhi

atau program ssama sekali tidak bisa

dijalankan.

Biasanya, algoritme yang

digunakan dalam ilmu komputer

digambarkan dalam diagram

alur/flowchart. Hal ini dilakukan agar

proses perhitungan dapat dilihat

dengan jelas. Seperti apa bentuk

flowchart itu?

Berikut adalah salah satu

algoritme yang dibuat dalam

flowchart.

Proses algoritme sederhana

yang digambarkan dalam bentuk

flowchart ini mirip dengan algoritme

berbagai program komputer lain,

tentunya dengan perintah-perintah

yang berbeda.

Pentingkah Algortime dalam

Pelajaran?

Karakter algoritme yang logis,

sistematis, dan terperinci membuat

algoritme sering digunakan dalam

proses pembelajaran yang

menggunakannya adalah pelajaran

yang banyak menggunakan

perhitungan, misalnya matematika.

Dilihat dari karakternya, ada

beberapa alasan penyebab algoritme

digunakan dalam pelajaran eksak

seperti matematika. Berikut adalah

uraiannya.

1. Menjelaskan suatu persoalan

Seorang guru sering

menemukan siswa-siswanya tidak

bisa menjawab soal matematika. Ada

beberapa faktor yang menjadi

penyebab hal ini. Misalnya, waktu

yang tidak cukup untuk menuliskan

jawaban, siswa tidak tahu

jawabannya, atau mungkin juga siswa

tidak memahami soal yang diberikan.

Faktor yang terakhir adalah hal yang

membahayakan. Bisa jadi siswa tahu

jawabannya, tetapi kaena ia tidak

memahami soal yang diberikan, ia

tidak menuliskan jawabannya diatas

kertas. Nah, algoritme dapat

membantu permasalahan seperti ini.

Dengan menggunakan

algoritme, semua data yang ada pada

soal ditulikan dengan lengkap dan

terperinci. Siswa akan memiliki

kemampuan untuk memilah data yang

diketahui, hal yang ditanyakan, dan

cara menjawabnya.

Biasanya, guru menggunakan

konsep algoritme dalam pelajaran

disekolah selalu menyarankan siswa

untuk menulis urutan algoritme

seperti “diketahui”, “ditanyakan”, dan

“penyelesaian” ketika menjawab

soal-soal.

2. Memperkuat pemahaman

Dalam proses pembelajaran di

sekolah, pembentukan pemahaman

terhadap suatu materi pelajaran

mutlak diperlukan. Jangan sampai

siswa mampu menjawab soal karena

konsep yang sudah “dihafal”

sebelumnya. Ini tentu keliru karena

seharusnya siswa memahami konsep,

bukan menghafal konsep.

Sebagai contoh, seorang siswa

mampu menghitung cepat besar

keliling dari panjang jari-jari yang

diketahui. Jawaban yang didapat pun

tepat. Akan tetapi, ketika pertanyaann

soal dibalik, yaitu menghitung jari-

jari dari keliling lingkaran yang

diketahui, siswa terlihat bingung.

Akhirnya, ia tidak bisa menjawab soal

tersebut.

Kasus ini menunjukan bahwa

siswa belum memahami konsep

materi keliling lingkaran dengan

benar. Dengan algoritme,

permasalahan seperti ini setidaknya

dapat diatasi. Algoritme akan

menyelesaikan suatu pertnyaan

dengan langkah-langkah berurut atau

sistematis. Biasanya, buku pelajaran

matematika dan fisika sedah

mengplikasikan prinsip algoritme ini.

Mulai dari langkah pertama, langkah

kedua, langkah ketiga, dan

seterusnya. Penyelesaian suatu soal

yang dijelaskan secara bertahap

dengan cara langkah demi langkah

akan memperkuat pemahaman siswa

terhadap materi. Dengan cara seperti

ini, siswa tidak lagi “menelan”

informasi sekaligus. Dia justru akan

memahami materi secara efektif

karena informasi “dipecah” dalam

beberapa langkah penyelesaian.

Jadi, apapun bentuk variasi

soal yang diberikan tidak akan

menjadi hambatan jika siswa telah

memahami prinsip algoritme ini.

3. Mempermudah perhitungan

Terkadang, materi dan soal

matematika terlihat rumit dan

menyulitkan. Slah satunya karena

penjelasan materi dan penyelesaian

perhitungannya yang tidak sistematis

serta tidak tersusun rapi. Hal ini akan

berdampak buruk pada

perkembangan siswa dalam

memahami pelajaran.

Untuk mengatasinya, gunakan

konsep algoritme. Algoritme dapat

memudahkan siswa dalam melakukan

perhitungan matematika. Dengan

tahapan yang sisteatis dan tersusun,

algoritme pada berbagai perhitungan

menjadi lebih mudah dicerna oleh

siswa dan dipahami dengan baik.

Secara tidak langsung, algoritme akan

membantu siswa untuk melakukan

pehitungan yang rumit sekalipun.

4. Mengurangi tingkat kesalahan

Salah satu penyebab “virus”

penyebab kegagalan siswa dalam

berprestasi adalah kekurangtelitian.

Padalah, matematika sebagai ilmu

pasti justru membutuhkan tingkat

ketelitian yang tinggi dalam

mengerjakan suatu perhitungan. Hal

ini semakin diperburuk dengan

kenyataan pada siswa yang

“mengidap” virus ceroboh ini. Sudah

bisa ditebak, nilai ulangan jeblok atau

nilai rapor yang merah menjadi hal

biasa dalam pelajaran matematika.

Dengan menggunakan algoritme pada

perhitungan matematika, siswa

dituntut untuk selalu teliti dan tekun.

Siswa harus menyelesaikan

perhitungan secara berurutan langkah

per langkah. Bagaimana perhitungan

pada langkah pertama? Bagaimana

perhitungan pada langkah kedua?

Dan seterusnya. Cara seperti ini

secara tidak langsung dapat melatih

siswa untuk dapat belajar ketelitian

untuk dapat melakukan perhitungan

matematika.

Algoritme di Masa Kini

Konsep algoritme sudah

sewajarnya wajib digunakan dalam

perhitungan matematika. Betapa

tidak, algoritme begitu besar

peranannya dalam menyesaikan

berbagai macam coal. Penyelesaian

itu dilakukan secara bertahap,

tersusun, dan terperinci. Karakter-

karakter seperti inilah yang membuat

algoritme dapat diandalkan dalam

menentukan solusi suatu masalah.

Benar-benar luar biasa dan terlihat

sangat sempurna.

Segala sesuatu yang

diciptakan pasti memiliki keunggulan

sdan kelemahan, begitu pula dengan

konsep algoritme. Kekurangan

algoritme yang paling jelas dapat

dirasakan dari ketidaksesuaian

dengan zaman sekarang yang serba

instan. Betapa tidak, algoritme yang

berprinsip pada pemecahan masalah

secara berurutan dan bertahap serta

memakan waktu yang relatif agak

lama harus sesuai dengan zaman yang

cepat dan instant ini.

Akibatnya, orang banyak

mencari alternatif untuk

menyelesaikan perhitungan

matematika yang mengikuti pola

instant. Mereka tidak perlu

menyelesaikan suatu perhitungan

memalui metode algoritme. Mulai

dari menggunakan “rumus cepat”,

“cara A”, “cara B”, dan cara-cara

lainnya.

Contoh Aplikasi Sederhana dari

Algoritme

Setelah kita mengetahui arti

dan beberapa jenis algoritme, berikut

ini adalah salah satu contoh aplikasi

sederhana dari algoritme flowchart.

Contohnya anda akan

mencari bobot nilai dengan

menggunakan Microsoft Excel.

Jika kita mempunyai data nilai

dari beberapa penilaian, lalu kita akan

mencari bobot nilai yang akan

diperoleh. Maka langkah pertama

yang harus dilakukan adalah

menginput nilai tersebut. Kemudian

carilah rata-rata dari nilai tersebut

dengan kriteria yang anda syaratkan.

Seperti contoh dibawah ini.

Setelah itu, masukan rumus

fungsi pada kolom Fx, dengan rumus

=AVERAGE(B3*20%+C3*20%+D3

*25%+E3*35%) seperti pada gambar

diatas

Setelah didapat hasil rerata

pada data ke satu, untuk mendapatkan

rerata data ke dua dan selanjutnya,

anda bisa mendapatkannya dengan

menarik kursor dari pojok bawah data

yang telah mendapatkan hasil

reratanya ke data yang anda inginkan

seperti,

Setelah anda mendapatkan

semua rerata pada data tersebut,

selanjutnya anda akan mencari bobot

nilai dengan fungsi

=IF(AND(F3<=100;F3>=90);"A";(I

F(AND(F3<90;F3>=80);"B";IF(AN

D(F3<80;F3>=70);"C";IF(AND(F3<

70;F3>=60);"D";"E")))))

Lakukan hal yang sama

seperti mecari rerata nilai untuk data

yang lain dengan menarik kursor

pojok bawah pada data yang telah

mendapatkan hasil bobot nilai

sehingga semua data menghasilkan

bobot nilai yang dibutuhkan.

Dari penjelasan diatas, kita

bisa mendapatkan algoritme

flowchart

Lalu, mengapa harus memilih

algoritme flowchart dibandingkan

jenis algoritme yang lain?

Alogirtme flowchart dipilih

karena lebih singkat dibandingkan

dengan jenis algoritme lainnya, dan

juga lebih menarik.

Namun pada algoritme

flowchart, tidak semua orang

mengetahui kode gambar beserta

fungsinya. Jadi, sebelum

menggunakan algoritme flowchart

harus mengetahui fungsi dari setiap

gambar. Dengan mengaplikasikan

algoritme dalam memecahkan suatu

permasalahan kita dapat

menyelesaikannya secara detail dan

sistematis.

Agar mendapatkan hasil yang

baik dalam memecahkan suatu

masalah, haruslah mengetahui

terlebih dahulu langkah-langkahnya.

DAFTAR PUSTAKA

Saleh, Andri. (2009). Number Sense

Belajar Matematika Selezat

Coklat. Jakarta:Trans

Supri Ari. (2013). Jenis-jenis

algoritme. [Online]. Tersedia:

Media.http://arissupri.blogspot.

com/2013/06/jenis-jenis-

algoritma.html