Matematikhistoria

MatematikhistoriaMatematikhistoriaMatematikhistoriaMatematikhistoria

TidenTiden

1800-18501800-1850

Allmänt om

tiden

• Det var kallt under den här tiden 1816 kallas året utan sommar

• 1850 tar ”The Little Ice Age” slut.

• Karl Marx agiterar och feminismen föds.

• I många länder stiftas nya lagar om förbättrad skolundervisning, ökad rösträtt och skydd mot barnarbete.

• Under 1800-talets första hälft växer de politiska riktningarna liberalismen, socialismen och konservativismen fram.

• Fattigdomen är fortfarande stor.

• Sverige förlorar Finland till Ryssland 1809.

• Gustav IV Adolf tvingas han att abdikera och Karl XIII blir kung. 1818 blir Jean Baptiste Bernadotte kung under namnet Karl XIV Johan.

Naturvetenskapliga landvinningar

Elektriskt batteri 1800 Räkne maskin 1833 Lokomotiv, 1802 (+30år) Ångbåt, 1802

Utbildningen

• Införandet allmän folkskola 1842, då även den första läroplanen utkom. Den var centralt given av ”Kunglig Majestät”. Den innehöll vissa minimikrav och nödvändiga kunskaper angivna som mål:

• Ren läsning av svenska och latin• Religonskunskap: Nattwardsläsningen• Skrifwa• De fyra räknesätten i hela tal• Kyrkosång undantagna de som saknar allt anlag.

Matematiken på de svenska universiteten

• Ogynnsamma förhållanden för en snabb utveckling inom matematiken.

• 1830, tidskrifter för matematik och fysik

• Namnen på tidskrifterna härstammade från de första redaktörerna Crelles Journal, Grunerts Archiv, Journal de Liouville.

• Det var först ett par decennier in på 1800-talet som matematiken fick företrädare som inte i första hand var astronomer, fysiker eller teologer.

• De allmänna akademiska publikationerna spelade en allt mer underordnad roll för matematiker med ambitioner att framträda i internationella sammanhang.

• I Lund stod tiden stilla

• I Uppsala framträdde en generation begåvade matematiker.

• Professorn, Carl Johan Malmsten, gjorde matematiken till ett populärt ämne.

Utbildning i Europa

• Berlin, Academy ( ca. 300 år)

• Paris, École Polytehnique ( ca.200 år)

• Oslo, Universitet (ca 200år)

• Breslau, Universitet (ca. 300 år)

• Bonn, Universitet (ca.200 år)

• Cambridge (ca. 800 år)

• Oxford, universitet ( ca. 900)

Litteratur av

• Laplace

• Euler

• Lagrange

• Leibniz

•

• Undervisnings källor.

Matematik

Fram till 1800 talets början var Algebra framförallt att lösa ekvationer. Under 1800-talet ändrades detta. Algebran omfattade studier av skiftande matematiska strukturer. Tex. uppsättningar av olika element med noga definierade beräknings formler för att säkerställa specifika axiom.

Allmänt

Matematiker

Carl Friedrich Gauss

(1777-1855)

• Det påstås att han kunde räkna innan han kunde tala.

• Ett underbarn som blev sin tids störste matematiker.

• Språktalang

• Gauss var lika fascinerad av det abstrakta som av konkreta tillämpningar.

• Som 18-åring presenterade Gauss en sensationell nyhet.

- Hur man kan konstruera en regelbunden 17-hörning med enbart en passare och en linjal.

• Sensationen var att den byggde på en utveckling av teorierna kring primtal.

Regelbunden 17-hörning

• En stor del av Gauss arbeten i talteori handlar om komplexa tal.

formen a + ib, där a och b är reella tal och i är en kvadratrot ur –1 ( så att i2 = -1).

• Redan Euler hade infört beteckningen i för uttrycket √ -1 och Gauss fulländade den teorin.

Komplexa tal

-varje algebraisk ekvation har minst

en komplex rot.

Algebrans fundamentalsats:

• Efter hans död 1855 fick en grupp matematiker i uppgift att ge ut hans samlade verk.

• En mängd opublicerade studier.

• Än idag, mer än 200 år senare, kan många av hans idéer fortfarande ge upphov till nya upptäckter.

• Boole blev 1849 Professor I matematik vid Queen´s College i Cork.

• självstudier i matematik

• Öppnade 19 år gammal en egen skola.

George Boole (1815-1864)


• Drev sen Hall's Academy i Waddington.

• Studera vid Cambridge -avböjde.


• Skrev egna inlägg i Cambridge Mathematical Journal och Transactions of the Royal Society.


• Boole behandlade logik på nytt sätt genom att reducera logiken till en enkel algebra.

• Logiska satser kunde beskrivas med symbolisk notation och manipuleras enligt regler som liknade den normala matematikens.

-Illustration-

” Välstånd består av knappa resurser som kan överlåtas och som antingen framkallar njutning eller förhindrar smärta”

-Illustration-

Symbol representation

V = Välstånd

k = knappa resurser

ö = kan överlåtas

n = framkallar njutning

s = förhindrar smärta

” Välstånd består av knappa resurser som kan överlåtas och som antingen framkallar njutning eller förhindrar smärta”

Förklaras med översättningen

Matematisk ekvation

V = kö [n(1 - s)+( 1 – n )]


• Boolesk algebra ,Logik + binärt talsystem som idag används i moderna datorer.

• Augustus de Morgan, 1806-1871• värdefulla arbeten, vidsträckt användning som

skolböcker • Hans främsta arbeten• Elements of arithmetic (1830)• Essay on probabilities (1838)• Formal logic (1847)• Trigonometry and double algebra (1849)• Budget of paradoxes (1872). • ”de Morgans lagar” är uppkallade efter honom.

Sir William Rowan Hamilton

(1805-1865)

Hade redan som barn stora kunskaper inom språk och matematik.

Fann vid 14-års ålder ett fel i matematikern Laplaces bok Mécanique céleste.

Professor i astronomi

Kvaternion teorin

Kvaternion teorin har på senare tid kommit till användning i samband med bland annat datorgrafik och styrning av robotar.

Augustin-Louis Cauchy(1789-1857)

• Cauchys integralformel –teorin för funktioner av en komplex variabel.

• Gruppteori

• Professor vid École Polytechnique

• ”Samlade verk” – 27 volymer , ++ , tog ca 100 år att redigera.

• verken omfattade hela det matematiska området

Evariste Galois (1811-1832)

• Ekvationsteori, egenutvecklad gruppteori

• Galoisteori – algebraiska ekvationer av högre grad än 5…går ej att lösa…

• Stor betydelse för Algebran, geometrin, funktionsteorin och kvantmekaniken

• 20 år gammal

Matematikhistoria

Documents

Transcript of Matematikhistoria