Implementasi Pembelajaran Matematika Realistik Pada Pembelajaran Luas Selimut Bola
matematika Integral Luas
-
Upload
zikri-khoiruddin -
Category
Documents
-
view
36 -
download
0
description
Transcript of matematika Integral Luas
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
nextLUAS DAERAH ANTARA 2 BUAH KURVA Perhatikan gambar di bawah ini !
X
Y
O
Y1 = f(x)
a b
Y2 = g(x)
next
Jika L adalah luas daerah antara kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dengan f(x) ≥ g(x) (baca f(x) di atas g(x) ) pada interval tertutup [a,b], maka L dapat dihitung sbb :
next1. luas daerah antara kurva y1 = f(x) dengan
sumbu X pada interval tertutup [a,b], adalah :
L1 = f(x) dxa
b
2. luas daerah antara kurva y2 = g(x) dengan sumbu X pada interval tertutup [a,b], adalah : L2 = g(x) dx
a
b
next
Sehingga L = l1 + l2 = f(x) dx +a
bg(x) dx =
a
b(f(x) – g(x) ) dx
a
b
Jadi : L = (f(x) – g(x) ) dxa
b
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
nextBeberapa contoh soal menghitung luas daerah
1. hitunglah luas daerah yang di arsir pada gambar berikut :
X
Y
O
y = x + 6
1 2
y = x 2
next
Penyelesaian :
(f(x) – g(x) ) dxa
b L =
(x + 6 – x2 ) dx1
2 L =
(1/2 x 2+ 6x – 1/3x 3 ] L = 12
L = 1/2 .22+ 6.2 – 1/3.23 – (1/2 .12+ 6.1 – 1/3.13 ) next
L = 2 + 12 – 8/3 – (1/2 + 6 – 1/3) = 14 – 8/3
– 1/2– 6 + 1/3
L = 8 – 8/3 – 1/2 = 8 – 2 – 1/3 – 1/2 = 6 – 5/6
L = 5 1/6 SATUAN LUAS next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next2. hitunglah luas daerah yang di arsir pada gambar berikut :
Y
O y1= 6x - x2
y2 = x 2
next
Penyelesaian :
Terlebih dahulu dicari batas integralnya, yaitu merupakan perpotongan 2 kurva , sbb :
next
y1 = y2 6x – x2 = x2
6x – 2x2 = 0 2x (3 – x ) = 0 x = 0 ^ x = 3
next3
Sehingga diperoleh :
X
(f(x) – g(x) ) dxa
bRUMUS : L =
(6x – x2 – x2)dx0
3 L = (6x – 2x2 )dx
0
3= =(3x2 – 2/3x3 ] 0
3 next
=(3.32 – 2/3.33 ) – (3.02 – 2/3.03 ) = 27 – 18 – 0
= 9 Satuan Luasnext
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
3. Gambar dan arsirlah daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 2 dan y = 4 – x , kemudian tentukanlah luasnya !
Penyelesaian :
Kita cari terlebih dahulu absis (nilai x) titik potong 2 kurva yang merupakan batas integral luas , sbb :
y1 = y2 x2 + 2 = 4 – x x2 + x – 2 = 0 (x + 2) (x – 1) = 0 x1 =– 2 ^ x 2 = 1
Selanjutnya kita gambar grafiknya dengan interval paling tidak sepanjang perpotongan 2 kurva tadi, yaitu [- 2, 1].
Menggambar grafik berbentuk parabola , y = x2 + 2
next
next
next
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Membuat tabelnya dahulu , sbb :
X
Y=x2+2
(x , y)
–2 –1 0 1 2
6 3 2 3 6
(– 2, 6) (–1,3) (0, 2) (1, 3) (2, 6)
–3
11
(–3, 11)
3
11
(3,11)
Menggambar grafik berupa garis lurus , y = 4 – x
Membuat tabelnya dahulu , sbb :
y = 4 – x
x 0
y 0
4
4
next Sketsa grafiknya , sbb :
X-2
y =x2+2
y = 4 – x 10
y
Menggambar grafik berbentuk parabola , y = x2 + 2
next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
nextDengan demikian luasnya adalah :
(f(x) – g(x) ) dxa
bRUMUS : L =
(4 – x – (x2 + 2 )) dx–2
1 L =
(4– x – x2 – 2) dx–2
1=
(2– x – x2) dx–2
1=
= (2x – 1/2 .x2 – 1/3.x3 ] –21 next
= (2.1 – 1/2 .12 – 1/3.13 ) – ( 2(-2) – 1/2 .(-2)2 – 1/3.(-2)3)
= (2 – 1/2 – 1/3 ) – (– 4 – 2 + 8/3 )
= 2 – 5/6 + 6 – 8/3 = 8 – 5/6 – 16/6
= 8 – 21/6 = 8 – 3 1/2 = 4 ½ Satuan luasnext
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Silahkan anda berlatih menyelesaikan soal-soal yang tersedia pada buku literatur
anda !
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
next