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MATEMÁTICA
Profª. Danielle Hepner
Geometria Plana
Triângulos – Parte 3
Triângulos – Parte 3
Triângulos – Pontos Notáveis
Além dos elementos mais comuns trabalhados no triângulo, como lados, vértices e ângulos, temos também outros elementos tais como mediana, baricentro, incentro, ortocentro, mediatriz e circuncentro.
Os pontos notáveis de um triângulo são importantes na estrutura de formação e de caracterização dos triângulos.
Triângulos – Parte 3
Para falar dos pontos notáveis, primeiro precisamos conhecer:
a) mediana: é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto a ele.
A
B C
M
Triângulos – Parte 3
b) altura: é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto formando 90º
A
B C
A
B
C
H
H
Triângulos – Parte 3
c) mediatriz: é o segmento de reta que passa pelo ponto médio de um lado perpendicularmente A
B C M
Triângulos – Parte 3
Pontos Notáveis de um Triângulo
a) Baricentro: é o encontro das três medianas de um triângulo.
A
B C
M
N
O D
Triângulos – Parte 3
D
A
B C
M 2x
x
Triângulos – Parte 3
b) Incentro: é o encontro das três bissetrizes de um triângulo.
OBS: o incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo!
A
B C
I
Triângulos – Parte 3
c) Circuncentro: é o encontro das três mediatrizes de um triângulo.
OBS: O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
C
A
B C
Triângulos – Parte 3
d) Ortocentro: é o encontro das três alturas de um triângulo.
B
A
C
H
Triângulos – Parte 3
Em um triângulo isósceles, observe que:
O segmento AH é bissetriz do ângulo A, mediana e mediatriz de BC
A
B C H
Triângulos – Parte 3
Em um triângulo equilátero, observe que:
O baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro são coincidentes.
A
B C H
G