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MATEMÁTICA
Prof. Renato Oliveira
Geometria Plana
Semelhança de Triângulos – Parte1
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Semelhança de Triângulos
TEOREMA DE TALES“ Se duas retas são transversais de um feixe de retas
paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual a razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra”.
F
E
D
C
B
A
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Semelhança de Triângulos
ExemploNa figura as retas r, s e t são paralelas, calcule x.
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Semelhança de Triângulos
TEOREMA DAS BISSETRIZESI. INTERNA “A bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes”.
c b
A
B CIy x
x
b
y
c
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Semelhança de Triângulos
II. EXTERNA “Se a bissetriz de um ângulo externo de um triângulo intercepta a reta que contém o lado oposto, então ela divide este lado oposto externamente em segmentos proporcionais aos lados adjacentes”.
BDC
c
b
y
A
x
y
b
x
c
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Semelhança de Triângulos
Exemplo1) Se AS é bissetriz de A, calcule x nos casos:a) b)
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Semelhança de Triângulos
Exemplo2) Se AP é bissetriz do ângulo externo em A, determine x.a) b)
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Semelhança de Triângulos
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS:Dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem os três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos proporcionais.
Dois lados homólogos (homo = mesmo , logos = lugar) são tais que cada um deles está em um dos triângulos e ambos são opostos a ângulos congruentes.
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Semelhança de Triângulos
Exemplo1) Sendo dado que os triângulos ABC e A’B’C’ são semelhantes,
que os lados do segundo têm medidas A’B’ = 3 cm , A’C’ = 7 cm e B’C’ = 5 cm e que a medida do lado AB do primeiro é 6 cm, vamos obter a razão de semelhança dos triângulos e os outros dois lados do primeiro triângulo.
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Semelhança de Triângulos
2) Um triângulo ABC tem os lados AB = 12 cm, AC = 13 cm e BC = 15 cm. A reta DE paralela ao lado BC do
triângulo determina um triângulo ADE, em que DE = 5 cm. Vamos calcular AD =x e AE =y
1213
15
5
yx
A
D
B C
E
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Semelhança de Triângulos
1) Nas figuras as retas r, s e t são paralelas. Determine os valores de x e y.
a) b)
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Semelhança de Triângulos
2) Na figura, MN é paralela à base BC do triângulo ABC. Calcule o valor de x.