Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.
Transcript of Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.
![Page 1: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/1.jpg)
Semelhançade
triângulos
![Page 2: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/2.jpg)
Figuras congruentese semelhantes
Semelhantes
Congruentes
![Page 3: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/3.jpg)
Definição
Figuras semelhantes são aquelas nas quais aplicamos
uma ou mais das transformações geométricas
conhecidas (translação, rotação ou reflexão), podendo também aplicar a redução ou a
ampliação.
![Page 4: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/4.jpg)
Observação
Figuras congruentes também são semelhantes.
![Page 5: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/5.jpg)
Como construir figuras semelhantes?
Sãosemelhantes
![Page 6: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/6.jpg)
Importante
Quando construímos figuras semelhantes, as
medidas dos ângulos são mantidas, ou seja, são iguais. As medidas dos comprimentos mudam,
porém são proporcionais.
![Page 7: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/7.jpg)
Exemplo:
5 cm4 cm
A
B
C3 cm
10 cm
8 cm
A’
B’
C’6 cm
Multiplica-mos os
lados por 2
A’B’ B’C’ C’A’
AB BC CA = = = 2
![Page 8: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/8.jpg)
Exemplo:
5 cm4 cm
A
B
C3 cm
10 cm
8 cm
A’
B’
C’6 cm
AB BC CA
A’B’ B’C’ C’A’ = = =
12
Dividimos os lados
Por 2
![Page 9: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/9.jpg)
Nomenclatura
Razão de semelhançaOU
Coeficiente de proporcionalidade
AB BC CA
A’B’ B’C’
C’A’
= = =
K
![Page 10: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/10.jpg)
ABC DEF~
Semelhança de triângulos
m(A) =m(D)
m(B) =m(E)
m(C) =m(F)
^
^
^
^
^^
AB BC CA
DE EF FD = =
semelhante
e
ABC DEF
e
e
![Page 11: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/11.jpg)
Casos desemelhança
de triângulos
![Page 12: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/12.jpg)
Definição
Os casos de semelhança são condições suficientes para
podermos dizer que os triângulos são semelhantes, ou seja, que foram aplicadas transformações geométricas com reduções ou ampliações
nas figuras.
![Page 13: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/13.jpg)
Relembrando
![Page 14: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/14.jpg)
1º caso: Ângulo – Ângulo (AA)
ABC DEF~
A
B C
D
FE
![Page 15: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/15.jpg)
ABC DEF~
1º caso: Ângulo – Ângulo (AA)
m(ABC) =m(DEF) (A)
m(ACB) =m(DFE) (A)
^ ^
^ ^
E os lados serão todos proporcionais.
![Page 16: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/16.jpg)
Exemplo:
A B
C
D E
m(CAB) =m(CDE)
^ ^
![Page 17: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/17.jpg)
Exemplo:
A B
C
D E
m(CAB) =m(CDE)
^ ^
m(CBA) =m(CED)
^ ^
![Page 18: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/18.jpg)
Exemplo:
A B
C
D E
m(CAB) =m(CDE)
^ ^
m(CBA) =m(CED)
^ ^
ABC DEC~
Então
![Page 19: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/19.jpg)
2º caso: Lado – Lado – Lado (LLL)
ABC A’B’C’
~
A’B’ B’C’ C’A’
AB BC CA = = = k
![Page 20: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/20.jpg)
Exemplo:5 cm
4 cm
A
B
C3 cm10 cm
8 cm
A’
B’
C’6 cmABC A’B’C’
~
Então
A’B’ B’C’ C’A’
AB BC CA = = = 2
![Page 21: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/21.jpg)
3º caso: Lado - Ângulo – Lado (LAL)
ABC DEF~
A
B C
D
FE
DE EF
AB BC =
![Page 22: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/22.jpg)
ABC DEF~m(ABC) =m(DEF) (A)
^ ^
3º caso: Lado - Ângulo – Lado (LAL)
DE EF
AB BC =
![Page 23: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/23.jpg)
Exemplo:
4 cm
A
B
C3 cm
8 cm
A’
B’
C’6 cm
m(ACB) =m(A’C’B’)
^ ^
Então
A’C’ B’C’
AC BC
= = 2
ABC A’B’C’
~
![Page 24: Semelhança de triângulos. Figuras congruentes e semelhantes Semelhantes Congruentes.](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012302/552fc181497959413d8f2af7/html5/thumbnails/24.jpg)
Semelhança na história
http://www.youtube.com/watch?v=cWkU6fGoYA8