Malzeme Özellikleri

Mümtaz ERDEM

ÜRETİM YÖNTEMLERİ

3 MALZEME ÖZELLİKLERİ

2.1 Eksenel Deformasyon

(Hibbeler – Chapter 3)

Malzeme testinden, Hooke Yasasına

2.4 Birim Uzama Enerjisi

2.5 Malzeme Göçmesi Sünek Gevrek

2.2 Kesme Deformasyonu

2.3 Isıl Birim Uzama

Robert Hooke malzemeleri ilk olarak test etmiş ve malzemelerin direngenliğini tanımlamıştır.

u

2.1.1 Direngenlik (Robert Hooke, 1648)

“ Ut tensio sic vis”

Kuvvet yayın uzaması ile orantılıdır.

m

Yaylara çeşitli kütleler asarak uzamalarını ölçmüştür.

W

A

u

Yük (W)

Uzama (u)

Çubuk B

Çubuk A

Elastik Davranış

Orantılık Sınırı

K

Hooke’un bulguları: YÜK UZAMAyani uKW

Eksenel Katılık u

WK

(Birimi N/m’dir.)K’nın bağlı olduğu şeyler:

i) Malzeme Özellikleri

ii) Çubuğun geometrisi (yani L ve A)

Thomas Young malzemelerin elastik olarak nasıl deforme olduklarının teorisinin geliştirilmesine katkıda bulundu.

Özel olarak, önemli bir malzeme sabitini, “Young Modülü” veya “Elastisite Katsayısı” nı tanımladı.

2.1.2 Malzeme Özellikleri (Thomas Young, 1810)(Hibbeler – Section 3.2)

Bir numune sabit bir hızda çekilir.

Numune

Uzama ölçer

Numune boyutlarının değişimi süresince gerekli çekme kuvveti ölçülür.

Çekme testi elastisite katsayısını ve diğer malzeme özelliklerini belirlemek için çok önemli bir deneysel tekniktir.

Çeşitli tip ve ebatlardaki test makineleri…

…ve çeşitli numune boyutları.

Çeşitli geometrilerde malzeme numuneleri kullanılır…

…ve boyutlardaki değişiklikleri doğru bir şekilde ölçmek için çeşitli teknikler kullanılır.

Strain gauge elektrik direncindeki bir değişimle ilişkilendirilen boy değişimlerini ölçmek için yaygın olarak kullanılır.

İletken metal şerit

Uygulanan elektrik akımı

Çekme testi, metaller, plastikler ve kemik dahil bir çok farklı tip malzemeye uygulanır.

Young malzemelerin yük-uzama davranışını gerilme-birim uzama verisine dönüştürerek inceledi.

İç Normal Kuvvet

Orijinal Kesit Alanı

Uzunluk Değişimi

Orijinal Uzunluk

P P

L0 u

(Pa)0A

P

(Boyutsuz)

0L

u

A0

Mühendislik gerilmesi ve mühendislik birim uzaması şöyle hesaplanır:

Bunlar uygulamada umumiyetle kullanılan ölçülerdir. Ancak, gerçek gerilme ve gerçek birim uzama numunenin o anki enine kesit alanı ve uzunluğu alınarak bulunur.

A

P

L

u

Aşağıdaki çizim tahribatlı test edilen çelik bir numune için hem mühendislik gerilmesinin hem gerçek gerilmenin birim uzamayla değişimini göstermektedir.

Geri alınabilen deformasyon

Not: Elastik bölgede mühendislik ve gerçek değerler arasındaki fark çok küçüktür.

kırılma gerilmesi

gerçek kopma gerilmesi

nihai gerilme

orantı sınırı

elastik sınır

akma gerilmesi

elastik bölge

akma birim uzama pekleşmesi

boyun verme

plastik davranışelastik davranış

Kalıcı deformasyon

n

k

k

A

os

GERİLME BİRİM UZAMA

Elastik Davranış

Tek eksenli yükleme için :

E

E

Eveya

Young belirli bir malzeme için - elastik bölgedeki eğiminin geometriden bağımsız olarak sabit olduğunu görmüştür.

Böylece elastisite modülü veya Young modülü diye bilinen önemli bir malzeme parametresini tanımlamıştır.

Birim:Pa

Elastisite Mod., EGPa

Yumuşak Çelik

210

Alüminyum

70

Beton

18.5

Ahşap

12.5

Naylon

2.8

Lastik

0.004

(Hibbeler – Kısım 3.4)

Örnek: Aşağıdaki çubuklar tek eksenli çekmeye zorlanmaktadır. (a) Her bir çubuğun direngenliğini ve (b) her bir malzemenin elastisite katsayısını hesaplayınız.

P PA

P PB

100 mm

100 mm

75 mm2

25 mm2

Yük, P=10.5 kN

Uzama, u=0.2 mm

Yük, P=5.25 kN

Uzama, u=0.1 mm

(a)

u

PK A

310x2.0

10500K m/NM5.52

B310x1.0

5250K m/NM5.52

Eş direngenlik

A

B

(b) Tanıma göre:

E

u

L

A

P

Au

PL

36 10x2.010x75

1.010500E

GPa70

36 10x1.010x25

1.05250E

GPa210

A Alüminyum

B Yumuşak çelik

P

P

Poisson malzemelerin yanal sehimleri hakkında önemli gözlemler yapmış ve teoriler ortaya koymuştur.

2.1.3 Malzeme Özellikleri (Devam) (Simon Poisson, 1825)

Bir çubuk çekmeye uğratılırsa, uzamaya yanal sehimler eşlik eder.

Başlangıç Biçimi

Nihai Biçim

(Hibbeler – Section 3.6)

Bu şekil çekme ve basmadaki durumu göstermektedir.

Normal birim uzamayı dikkate alın…

uzunlama L

+ve

yanal r

'-ve

yanal +ve

uzunlama -ve

Not: Yanal deformasyonların bu yönlerde uygulanan hiç bir kuvvet olmaksızın ortaya çıktıklarına dikkat ediniz.

xxTek eksenli çekmeye zorlanan bir çubuğu düşünün:

x

y

z

uv

w

u

w

v

Tek eksenli çekme için Poisson bulmuştur ki:

Y ve Z yönündeki birim uzamalar X yönündeki birim uzama

E

x

xzy , 0

xy yani

xz ve

“Poisson Oranı” olarak isimlendirilir.

Örnek: Aşağıdaki çekmeye zorlanan çubuğu düşünün.

x

y

z

uv

w

• Uzama (X yönünde):

b

d

L

,E

bd

P

Ebd

P

E& x

x

Lu x bdE

LPu

P P

x

Yük

Alan

Eksenel direngenlik, ve eksenel ve yanal sehimler için ifadeler elde edin.

Normal gerilme ve birim uzama nedir?

x

y

z

uv

w

b

Yüksek K için:

P d

L

,E

• Eksenel direngenlik (x yönünde):

L

bdE

u

PK

P

Enine kesit alanı

Young Modülü Uzunluk

x

y

z

uv

w

b

• Yanal Daralmalar:

P Pd

L

,E

dv y dx Eb

P

bw z bx Ed

P

Young Modülü (E) and Poisson Oranı () MALZEME ÖZELLİKLERİDİR.

Yani: Bunlar yalnızca deneysel yoldan elde edilirler.

PoissonOranıv

Yumuşak Çelik

0.3

Alüminyum

0.33

Beton

0.1-0.2

Ahşap

-

Naylon

0.4

Lastik

0.45-0.5

Teorik bir sınır vardır: 0.5 Sabit hacim

Yumuşak çelik kullanırsak: L=0.24 mm, w=-0.00143 mm

Alüminyum kullanırsak : L=0.71 mm, w=-0.00471 mm

Naylon kullanırsak : L=17.9 mm, w=-0.143 mm

Bazı gerçek sayıları göz önüne alalım:

10 kN

500 m

10 mm

10 mm

10 kNUygulanan gerilme: 100 MPa

Yumuşak Çelik kullanırsak: L=0.24 mm, w=-0.00143 mm

Alüminyum kullanırsak : L=0.71 mm, w=-0.00471 mm

Naylon kullanırsak : L=17.9 mm, w=-0.143 mm

Hacim değişikliğinin yüzdesi nedir?

10 kN

500 m

10 mm

10 mm

10 kNUygulanan gerilme: 100 MPa

Hacimde % 0.015 artış.

Hacimde % 0.048 artış.

Hacimde % 0.64 artış.

Kayma gerilmesi ve kayma birim uzaması arasındaki ilişki ince dairesel tüplerin burulması ile bulunabilir.

2.2 Kayma Gerilmesi-Birim Uzama Diyagramı(Hibbeler – Kısım 3.7)

Bu zorlanma malzemeyi 2B basit kesme durumuna uğratır (normal gerilme yok)

Genel mühendislik malzemelerinin elastik deformasyonunda kayma gerilmesi kayma birim uzaması doğru orantılıdır.

Sağdaki grafik tam kesme-birim uzama eğrisini göstermektedir. Bir diğer malzeme özelliği elastik kayma deformasyonunu gösterir.

Basit kesme için :

G

GveyaBirim:

Pa

Bu malzeme özelliği kayma modülü veya rijidilik modülü olarak adlandırılır.

n

k

os

os n k

E, , ve G arasında kullanışlı bir ilişki vardır. Tipik mühendislik malzmeleri için:

12

EG

Kayma Mod, GGPa

Yumuşak Çelik

81

Alüminyum

26

Beton

-

Ahşap

~0.7

Naylon

~1.0

Lastik

~0.0014

Aşağıdaki tablo bazı çok kullanılan malzemelerin kayma modüllerini vernektedir.

yazılabilir. Eğer E ve çekme testinden elde edilebilirse, G bu ilişkiden hesaplanabilir.

Malzeme Özelliklerinin Özeti (şimdiye kadarkiler…)

Genel mühendislik malzemelerinin elastik davranışını tanzim eden üç önemli malzeme özelliği sunduk.

Bunlar gerilmeleri birim uzamalarla ilişkilendirir.

Soru: Daha karmaşık yüklemeler için bağıntılar nasıl değişir?

Basit kesme için:

G G

Bir eksenli yükleme için:

E

uzunE

yan uzun

Elastik bir cisme etki eden kuvvetlerin oluşturduğu deformasyonlarla cisimde depo edilen enerji (yani, depolanmış elastik potansiyel enerji) arasında bir bağıntı vardır.

3.5 Birim Uzama Enerjisi

Birim uzama enerjisi, U

P

u

Enerji çekme, basma, eğilme veya burulma nedeniyle depolanabilir.

(Hibbeler – Section 3.5)

Fizik’ten hatırlanabileceği gibi bir yayın deformasyonu sırasında yayda depolanan enerji şöyledir:

xF

2e kx

2

1V

(F)

(x)

Tek eksenli gerilme için, depolanmış enerji P - u grafiğinin altında kalan alandır.

x

y

1

2 yani U P u

P tarafından yapılan iş = Depolanan Birim Uzama Enerjisi

L

P PA P

Strain Energy, U

u(P - u grafiğinin altındaki alan)

x

x olduğundanE

1

2 x xyani U A L

AP x xve u L

LA2

1xx

ALE2

1U 2

xHacim

21

2 xU Hacim

E

2.5 Malzeme GöçmesiUygulamada göçme fiziksel bir durumla tanımlanır…

•Kalıcı deformasyon bir göçme olarak mı dikkate alınacaktır? • Veya, kırılma mı göçme olarak tanımlanacaktır?

…VE malzemenin cinsi.

• Sünek

• Akma

• Boyun verme

• Kırılma

• Gevrek

• Çok Az Akma

• Çekme Kırılması

• Tipik olarak daha yüksek basma yükleri taşıyacaktır.(Hibbeler – Kısım 3.3’ü okuyunuz.)

Bir cisme uygulanan gerilmeyi bir sınırlandırıcı gerilme ile karşılaştıracağız.

• Yalnız elastik deformasyonun bir miktarına mı izin verilmektedir?

Tekrar tipik sünek bir malzeme olan çeliğin gerilme-birim uzama davranışını inceleyelim.

Geri alınabilen deformasyon

gerçek kopma gerilmesi

nihai gerilme

orantı sınırı

elastik sınır

akma gerilmesi

elastik bölge

akma birim uzama pekleşmesi

boyun verme

plastik davranışelastik davranış

Kalıcı deformasyon

n

k

k

A

os

• Akma

• Elastik Bölge

(Sayfa 86-88’de Hibbeler ayrıntılı tanımları vermektedir.)

Önemli Bölgeler:

• Birim Uzama Pekleşmesi

• Boyun Verme

• Kırılma

Kırılma gerilmesi

Bu çizim yumuşak çelik için gerçeğe uygun veridir. Elastik bölge açık seçik görünebilmesi için büyütülmüştür.

Bir çok durumda kalıcı deformasyon istenmez ve biz analizimizi elastik davranışla sınırlandırırız.

Not: • Plastik davranış bölgesine göre elastik birim uzamalar çok küçüktür.

• A, Akma Gerilmesidir. Akma veya plastik deformasyon oluşmaksızınuygulanabilecek en yüksek gerilmedir.

• U, Nihai Gerilmedir. Boyun verme ve kırılma oluşmaksızın uygulanabilecek en yüksek gerilmedir.

n

k

A ü

A a

os

A k

Gevrek bir malzemenin, dökme demirin, tipik gerilme birim uzama davranışına bakalım.

• Çekme Kırılması

• Tipik olarak daha yüksek basma gerilemlerini taşıyabilecektir.

• Gevrek malzemeler çok sıklıkla çekmeye karşı basmadan daha zayıftırlar. • Çekmede, kırılma bir kusur veya mikro çatlakda başlar. Kırılma hızla oluşur.

• Basmada, kusurlar ve mikro çatlaklar kapanırlar ve malzeme önemli miktarda yüksek gerilemelere dayanır.

k

2.6 Özet

Yük Taşıyan Sistem

İç Kuvvetler

Gerilmeler ve Birim Uzamalar

MALZEME ÖZELLİKLERİ

UYGULANAN YÜK(Dış Kuvvetler ve Tepkiler)

•Normal Kuvvetler•Keme Kuvvetleri•Eğilme Momentleri•Burulma Momentleri

DEFORMASYON ve DİRENGENLİK

Denge

E, , G,

Hookes Yasası

MUKAVEMET (veya Göçmeye Direnç)A, N, k