Logika & razvedrilna matematika 1 · 2019-06-05 · 2 Logika & razvedrilna matematika Barvni sudoku...

Logika & razvedrilna matematika 1

Kombinacija dveh tapetnih grup


Barvni sudoku

V n n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici,

v vsakem stolpcu in v kvadratkih iste barve nastopalo vseh n števil.

1.

5

2

1

3

4

6

1

6

5

23

4

2

1 4

2

3

1

4

5

3

1

6

4

5

5

1

1

6

2

1

34

1 3

2

4

1 2

3

3

4

4

2

1

3 4

2

3

4

4

1

3

1

4

3

1 3

4

1

4


2.

2

1

4

35

2

5

2

2

1

6

3

1

5

3

5

2

4

3

5

5

3

4

5

2

4

3

4

6

6

5

2

4

3

2

5

1

4 1

2

3

3

2

46

1

4

3

5

2

5 6

4

3

1

4

2

5

2

4 5

2

1

3

5

4

2

4

1

2

4


Latinski kvadrati

V n n kvadratkov moraš vpisati začetne črke A, B, C, … tako, da bodo v vsaki vrstici in

vsakem stolpcu nastopalo vse te črke.

B A DA E

B DC

C A

B A C

A

B

A

B

A C

E AB A

D

E D B

C EA

BD E

D B

A BA C B

E DD E

C

D A

A B

A

D B

C A

C B

A

C

D

D CA

A E D

C A

B D

D C

B C

A

A

B D

B


Sudoku s črkami

V n n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici,

v vsakem stolpcu in v kvadratkih z isto črko nastopalo vseh n števil.

D

D

A

A

B

B

A

D

C

C

C

B

B

C

D

A

4

1

2

D

B

C

B

C

B

C

D

A

A

A

A

D

B

D

C1

4

3B

A

C

A

B

B

D

C

B

A

D

D

C

A

D

C1 2

4

A

B

B

A

D

D

C

D

D

B

A

C

A

B

C

C

1 2

3

D

B

A

C

B

B

C

C

A

D

A

A

B

D

C

D2

4

1

B

C

A

B

A

D

C

A

D

D

B

B

C

A

C

D

4

1 2

D

A

B

D

D

B

C

D

A

A

A

B

B

C

C

C

1 2 4

C

C

B

C

B

C

B

D

A

A

A

D

D

B

A

D

3

1 4

D

B

D

A

C

C

C

B

D

C

D

B

B

A

A

A

2

4

3

A

D

B

A

B

D

C

C

B

A

C

C

D

D

A

B

4

3

2C

A

B

D

C

A

B

B

A

D

D

D

C

C

B

A4

1 2D

D

A

D

A

B

C

C

B

C

A

A

B

D

B

C

4 1 3


Futoshiki

V n n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici

in v vsakem stolpcu nastopalo vseh n števil ter da bodo izpolnjene vse relacije.


Določi razpored

A JE DESNO OD

B.

R

B JE SOSEDA OD

C.

N

B JE LEVO OD C. R

A JE DESNO OD

B.

N

B JE LEVO OD D. N

A JE LEVO OD B. N

C JE DESNO OD D. N

B JE DESNO OD D. R

A JE LEVO OD D. N

A JE DESNO OD D. R

A JE DESNO OD B. R

C JE DESNO OD D. N

C JE SOSEDA OD D. N

C JE DESNO OD E. R

B JE DESNO OD E. N

C JE DESNO OD D. R

D JE DESNO OD E. R

C JE LEVO OD D. R

A JE LEVO OD C. N

A JE SOSEDA OD C. N

A JE SOSEDA OD D. N

A JE DESNO OD D. N

A JE DESNO OD E. R

B JE LEVO OD C. R

A JE SOSEDA OD D. N

A JE LEVO OD D. N

A JE LEVO OD B. R

A JE SOSEDA OD C. N

B JE DESNO OD D. R

B JE SOSEDA OD D. R

A JE DESNO OD C. R

B JE SOSEDA OD E. N

C JE SOSEDA OD D. R

D JE LEVO OD E. N


Gobelini Kvadratke v razpredelnici moraš pobarvati sivo tako, da bo zaporedje sivih pasov v vrstici

ustrezalo zaporedju števil na desni in da bo zaporedje sivih pasov v stolpcu ustrezalo

zaporedju števil pod njim.

1

1

1, 1

1, 1

1, 1

1, 1, 1

3 1 1 1 3

3

3

5

3

1 4 4 4 1

1, 1

2, 2

1 1

1

1

1

1

1, 1

1, 1

3

1, 1

4 1 4

3

1, 1, 1

1

1

1 1 4 1 1

1, 1

1, 1

1

1

1 1 2 1 1

3

1, 1

3

3

4 1

2

4

5

1

1

1 1 3 1 1

1

5

3

5

1

1

3 4 3 1

1

1

5

1 1 1

1

1 1

3

1, 1, 1

1, 1, 1

1

1

1 2

1

1 1

1


Križne vsote Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 1 do 9 tako, da je vsota števk v

zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in stolpcih enaka številu, ki je zapisano v rdečem

kvadratku na začetku vrstice (stolpca) nad (pod) diagonalo. Pri tem pa morajo biti vse števke

v posamezni vrstici (stolpcu) različne.

6 93

1120

2111

55

13

10 2117

11 56

1113

2215 12

1121

7

8 13

7

3

6

11

13 15

16

4

8

8

5 16

12

14

18

6

4

7

11 4

5

12

17

16

8

13

15 1413

1322

1216

1211

4

16 916

614

113

1117

3

5 106

7 57

138

2410 11

618

10

11 3

3

17

14

8

16

6

10 36

1514

912

104

11

13 1916

4 1110

912

139 10

49

7


Križni produkti

Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 2 do 9 tako, da bo zmnožek števk

v zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in stolpcih enak številu, ki je zapisano v sivem

kvadratku na zač

števke v posamezni vrstici (stolpcu) različne.

40 45 48

360

240

14 27

21

90

90

72

24

54

63 90

18

40 27

63

18

15

189

15 504

24

162

24

15 63 12

108

105

36 56

63

315

288

18

45

14

20 15

15

20


Labirint na kocki Poveži točki na kocki:


Labirinti na enostavnih poliedrih

Poveži točki na poliedru:


Poveži sličici, ki pripadata isti grupi

6

13 17

10 5

9 11

14 15

8 7

3 1

4 16

2 12


Poveži sličici, ki pripadata isti grupi

a)

b)


Prostorska predstavljivost a) Katero število moramo vpisati na mesto znaka ??, da bosta stranici pripadali istemu robu

poliedra?

65

1

117

4

8

103

2??

9

12

2 31

5??4

67

128

10

119

21

39

54

712

86

10

??11

62??

4

951

7

12

103 8

116 ??91

74

5

82

3

101211

615

47

12

283

10??

119

6

8

27

341

59??

2 ??

3

78

41

5

96

6

1

??2

73

8

54

9

57

426

3

8

1 ??

75

4 2

6 3??

8

1

75

24

36

8

??

1

2

5??

64

7 98

3 1

7 2

8 41

69

35

??

2

54

6

1

8

??7

39


b) Katero številko moramo vpisati na mesto znaka ??, da bosta oglišči pripadali istemu

oglišču poliedra?

4

25 6

38??

1

7

43

62

7??

851

??2

156

7

8 43

12

?? 5

3

4 87 6 2

3

??8

514

76

1237

85??

46

??

1 34

62

5

??

412

65

31

5

4

2

??63

3

4??

52

132

??1

54

231

?? 45

62 14

3??5 1

6

42

3

5??3

2

4 56

1??


Labirinti na robovih poliedra

V naslednjih nalogah moramo povezati dve oglišči poliedra, ki je podan z mrežo. Poiskati moramo

pot od oranžne do modre točke. Iz ene točke lahko gremo do druge točke, če je med njima debelejša

črta ali pa točki predstavljata isto oglišče poliedra.

1.

1

2

3

4

5

6

7

2.

1

2

3

45

6

7

8

9

10

11

12

13


Labirinta na zemljevidu

1.

2.


Odstranjene kocke Dan je kvader, ki sestoji iz kockic. Odstranimo vse kocke, ki so zaznamovane črno od vrha do

dna, od leve do desne in od spredaj do zadaj. Koliko kock smo odstranili?


Kocki določi mrežo

Vsaki mreži na desni (večja mreža) določi mrežo iste kocke na levi.


Labirint v kvadru

Kvader sestoji iz vodoravnih slojev kockastih oddelkov (zgornji, srednji in spodnji sloj so dani od

leve proti desni). Odebeljene črte preprečujejo prehajanje med sosednjima oddelkoma istega sloja.

Med oddelkom in oddelkom neposredno pod njim lahko prehajamo, če in samo če je prvi pobarvan

belo.

Poišči najkrajšo pot od oddelka z 1 do oddelka z A! Pot označi z zaporednimi naravnimi števili.

Prvi oddelek je že označen z 1, vsak naslednji sosednji oddelek (kocko) pa s številom, večjim za 1.

1A

1

A

1

A

1 A


Labirinti na ploskvah

Podan je labirint na pravokotniku. Moramo poiskati pot od temnejše do svetlejše pike. Prehod med

sosednimi kvadratki je možen, če med njima ni odebeljene črte. Skica na levi pomeni, kako sta

nasprotni stranici pravokotnika povezani (miselno ju moramo zlepiti).


Labirinti na projekcijah teles

Telo je projicirano v ravnino. Na projekciji je podan labirint, kjer odebeljene črte preprečujejo

prehod iz projekcije mejne ploskve na projekcijo sosedne mejne ploskve.


Labirinti na mreži valja in stožca

1.

2.

3.


Analiziraj pogoje nalog

Dobro definirana naloga je naloga, pri kateri so njeni pogoji potrebni in zadostni za njeno rešitev.

To pomeni, da noben pogoj ni odveč in da ima naloga enolično rešitev. Pri zastavljeni nalogi imamo

lahko več možnosti:

Naloga nima rešitve, pogoji so protislovni.

Naloga ima več rešitev, to je, pogoji niso zadostni (za enolično rešitev).

Naloga ima enolično rešitev, vendar pogoji niso potrebni (vsaj en pogoj bi lahko izpustili in bi

naloga še vedno imela enolično rešitev).

Naloga ima enolično rešitev in pogoji so potrebni (neodvisni) in seveda zadostni. Naloga je dobro

definirana.

V naslednjih nalogah moramo ugotoviti, kako je s pogoji naloge.

Poiskati moramo imena A, B,C, … likov, ki so označeni z 1, 2, 3, …, če so izpolnjeni pogoji na

desni strani slike. Ugotoviti moramo tudi, ali so pogoji neodvisni.


Nagradne naloge

V letošnjim letu imamo tri nagradne uganke: nagradno logično nalogo, nalogo v esperantu in

nagradni labirint (ali simetrijo). Za vsako bomo med pravilnimi rešitvami izžrebali tri nagrajence.

Prva nagrada bo komplet poševna prizma in drugi modeli, druga bo Jovo mini komplet, tretja pa

poševna tristrana prizma (to je, dosedanja nagrada). Tri šole z največjim številom poslanih

odgovorov bomo tudi nagradili z omenjeno prvo nagrado.

Reševalce prosimo, da ob rešitvi čitljivo napišejo svoj domači (in ne šolski naslov), na katerega

bomo poslali morebitno nagrado. Po žrebu bodo vsi ti podatki uničeni. Rešitve pošljite z navadno

in ne priporočeno pošto. Če naloge rešujete v okviru pouka, vse rešitve posamezne naloge pošljite v

eni kuverti (ni treba dati za vsakega učenca v posebno kuverto). Če rešujete dve ali tri naloge,

zberite posamezne naloge v manjše kuverte in vse pošljite v eni večji kuverti. Posamezniki lahko

pošljete vse rešitve v eni kuverti, vendar mora biti vsaka rešitev na svojem listu in opremljena s

čitljivim naslovom.

Poševna prizma in drugi modeli je komplet 40 okvirjev Polydron (20 enakostraničnih trikotnikov,

18 kvadratov in 2 pravokotna enakostranična trikotnika). Tako boste lahko sestavili dvajseterec,

osmerec, četverec in kocko, če naštejemo le nekaj možnosti.

Jovo mini model sestoji iz dveh petkotnih, osmih kvadratnih in petnajstih trikotnih ploščic ter

ključa. Obstaja 29 enakorobnih poliedrov, katerih stranice (mejne ploskve) so pravilni

mnogokotniki in jih lahko sestavimo s tem kompletom.

Poševna prizma je komplet za sestavljanje poševne tristrane prizme. Spodaj je fotografija vseh treh

nagrad. Ker nam je 2. nagrada pošla, bomo reševalce nalog 4. številke nagradili z dvema prvima

nagradama.

Tokrat smo dobili 95 odgovorov. Logično nalogo je reševalo 58 učencev, nalogo v esperantu 35,

nalogo iz simetrije pa 2.

Največ odgovorov za logično nalogo smo dobili iz OŠ Šmarje-Sap, za nalogo v esperantu pa iz OŠ

Dragotina Ketteja iz Ilirske Bistrice.

1. nagrado dobijo: M.V.K., Šmarje-Sap, N.P., Ribnica ter A.K., Domžale.

2. nagrado dobijo: M.L., Ilirska Bistrica, M.D., Begunje pri Cerknici ter M.K., Domžale.

3. nagrado dobijo: A. F. Šmarje-Sap in N.B. Vrhnika.


Nagradna logična naloga

Štiri prijateljice (Iva, Maja, Dora, Nina) imajo z razlicnine konje (Blisk, Tornado, Mistral, King), ki

so razlicnih pasem (frizijec, vranec, rjavec, islandec).

Za vsako doloci ime, ime konja in njegovo pasmo.

1. Nina nima ne islandca ne vranca.

2. King ni ne vranec ne frizijec.

3. Tornado je islandec.

4. Nina nima Kinga.

5. Iva nima Kinga.

6. Iva nima vranca.

7. Blisk ni vranec.

8. Dora nima vranca.

Iva

Maja

Dora

Nina

frizijec

vranec

rjavec

islandec

Bli

sk

Torn

ado

Mis

tral

Kin

g

friz

ijec

vra

nec

rjav

ec

isla

ndec

Iva

Maja

Dora

Nina

ime konj pasma

Rešitev nagradne uganke pošljite do 15.8.2019 na naslov Logika d.o.o., Svetčeva pot 11, 1241

Kamnik, s pripisom »Nagradna uganka«. Prosimo vas, da napišete domači in ne šolski naslov, da

vam, če boste izžrebani, pošljemo nagrado.

Če pošiljate v istem pismu tudi rešitev drugih nagradnih ugank, na vsako rešitev napišite svoj

naslov.


Nagradni labirint

Dan je Zemljin zemljevid v obliki mreže kocke. Na njem imamo labirint, kjer so pregrade rdeče

črte. Poveži piki cianidne barve, tako da povezave ne bodo sekale rdečih črt.


Kamnik, s pripisom »Labirint«. Prosimo vas, da napišete domači in ne šolski naslov, da vam, če

boste izžrebani, pošljemo nagrado Če pošiljate v istem pismu tudi rešitev drugih nagradnih ugank,

na vsako rešitev napišite svoj naslov.


Nagradna naloga v esperantu

Kvar amikinoj (Belindo, Olivo, Gerda, Sonja) kun diversaj familiaj nomoj (Metla, Li, Dupont,

MacDonald) havas diversajn profesiojn (artistino, instruistino, policistino, verkistino).

Divenu iliajn nomojn, familiajn nomojn kaj profesiojn.

1. Sonja ne estas policistino.

2. La familia nomo de Olivo estas nek Li nek MacDonald.

3. Sinjorino MacDonald estas nek verkistino nek instruistino.

4. La familia nomo de Sonja ne estas MacDonald.

5. La profesio de sinjorino Dupont estas policistino.

6. Sonja ne estas verkistino.

7. Gerda ne estas artistino.

8. La profesio de sinjorino Li ne estas instruistino.


Kamnik, s pripisom »Esperanto«. Prosimo vas, da napišete domači in ne šolski naslov, da vam, če

boste izžrebani, pošljemo nagrado. Če pošiljate v istem pismu tudi rešitev drugih nagradnih ugank,

na vsako rešitev napišite svoj naslov.


Modeli iz ploščic Na OŠ Kašelj že vrsto let organiziramo noč v knjižnici. V petek popoldne začnemo in končamo v

soboto popoldne. Z učenci izvajamo delavnice s področja gledališča, filma, geografije in vsako leto

se jim pridružimo tudi matematiki s svojo delavnico.

Letos smo si zadali, da bomo iz ploščic izdelali nenavadne, velike poliedre. Zanimanje je bilo

veliko, zato smo morali omejiti število učencev. Na spletu smo poiskali slike poliedrov. Nekaj idej

so prispevali tudi sodelavci Matheme. Naloga je bila za učence velik izziv. Z veliko vnemo so se

lotili dela. Delali so v parih ali skupinah, da so se lahko pogovorili in načrtovali delo. Razdelili so si

vloge: iskanje ploščic, barvno usklajevanje in sestavljanje poliedra. Vmes so se po želji zamenjali.

Kmalu so nastali prvi poliedri.

Sestavili so ozvezdene poliedre, velik dvanajsterec iz petkotnikov, velike poliedre z različnimi

vdrtinami. Na koncu so začeli sestavljati zapolnitev prostora s kockami.


Učenec iz 6. razreda in učenec iz 7. razreda sta sestavljala najbolj motiviran par. Medsebojno sta si

pomagala, svetovala, naredila veliko in bila zelo razočarana, ko smo morali zaključiti z delavnico.

Ponudila sem jima, da lahko v naslednje tednu prihajata po pouku k meni v učilnico in sestavita še

telesa za katera je zmanjkalo časa.

Dela sta se lotila z veliko natančnostjo. Ogledala sta si enobarvne slike poliedrov in se odločila,

kako bosta sestavila polieder iz več barv, kjer bo vse usklajeno. Nastalo je nekaj pravih umetnin.

Na koncu sta še nadgradila že začeto zapolnitev prostora s kvadrati.

Predloga, po kateri je izdelan polieder iz 420 trikotnih ploščic:

Barvno usklajen polieder izdelan po tem modelu:


Model nekonveksnega poliedra z 240 trikotnimi ploščicami:


Barvno usklajen polieder izdelan po zgornjem modelu:


Jožica Šubelj


Kocka H

1. slika 2. slika

Kocka H je kocka, ki je razdeljena na 11 delov, kot prikazuje 4. slika.

3. slika 4. slika

5. slika


6. slika 7. slika 8. slika

9. slika 10. slika 11. slika

12. slika 13. slika

14. slika 15. slika


16. slika 17. slika

18. slika 19.slika

20. slika 21. slika


22. slika 23. slika

24. slika 25. slika

26. slika 27. slika

27. slika prikazuje leseno skulpturo poliedra, ki jo je ustvaril Franc Savnik, ki je bil študent prof.

Bilinskega v letu 1959.

Matematika kocke H

Kocka H je geometrijski model za formulo (x+y)3=x3+3xy(x+y)+y3, kjer je x=1 y= (zlato

število). Tedaj velja 2=1+ in 3=(+1)=2+1.

Sledi (1+)3=3+32+3+1=3+3(+1)+1=43+1, torej obstaja razdelitev te kocke z 1+ v štiri

kocke z robom in eno z robom 1. S kocko H lahko sestavimo le eno kocko z robom . Lahko pa

sestavimo 4 kvadre dimenzij 1(+1) (5. slika).

Prostornina splošnega poliedra Bilinskega (RD2, rombskega dvanajsterca 2. vrste) je polovica

prostornine kvadra na spodnji sliki, d1d2(d1+d2)/2.


d 1

d 2

d 1 d 2 2

Strani Bilinskijevega dvanajsterca so skladni rombi, ki imajo zlato število za razmerje med

diagonalama. V našem primeru vzamemo d1=2 (=zlato število), d2=2, prostornina je torej

8(1+)/2=42=43. Pričakujemo, da lahko četrtino dvajseterca razdelimo in iz delov sestavimo

kocko z robom . V resnici smo našli takšno razdelitev v 4 dele (12. slika).

Naloge:

1. Izračunaj 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (poenostavi na obliko a+b, kjer sta a in b racionalni števili).

2. Pokaži, da velja +2=3, 2+3=4, n+n+1=n+2, kjer je n naravno število.


3. Pokaži, da je 1/=-1.

4. Izračunaj (2)3. Pokaži, da velja (2(+1))3=6(43)+8(2(+1)).

5. Sestavi dve polovici poliedra RD2, nato pa preuredi dele, tako da dobiš kvader (10. in 11. slika).

Identiteta za prostornino je 12(2+2)=43=8+4.

6. Uporabi prejšnje primere in se prepričaj da imata dva poliedra RD2 skupaj prostornino, enako

prostornini kocke z robom 2.

7. Izračunaj prostornine delcev kocke H. Šest delov so osmine poliedra RD2.

8. Koliko so dimenzije kvadrov na 16. in 17. sliki?

9. Koliko je prostornina luknje v obliki koničastega romboedra na 21. sliki?

10. Če primerno združimo dela na 25. sliki, bomo dobili kocko brez dveh manjših kock v

nasprotnih ogliščih. Koliko je prostornina luknje v obliki ploščatega romboedra v tej kocki?

11. Uporabi rezultata iz 10. in 11. primera in pokaži, da je prostornina poliedra RD2 enaka skupni

prostornini dveh koničastih in dveh ploščatih romboedrov. Še več, polieder RD2 lahko sestavimo iz

teh romboedrov. To da identiteto 2(2+22)=43=8+4.

12. Izračunaj prostornino poševnih prizem na 14. in 15. sliki.

13.Koliko različnih kvadrov lahko sestaviš, če uporabiš vse dele razen kocke?

Literatura:

[1] Izidor Hafner "Geometric Analog of Cube of Sum"

http://demonstrations.wolfram.com/GeometricAnalogOfCubeOfSum/

Wolfram Demonstrations Project

Published: February 21 2019

[2] Izidor Hafner "Dissecting a Large Cube into a Bilinski Dodecahedron and a Small Cube"

http://demonstrations.wolfram.com/DissectingALargeCubeIntoABilinskiDodecahedronAndASmall

Cube/


Published: February 26 2019

[3] Izidor Hafner "Dissection of a Cube to a Quarter of a Rhombic Dodecahedron of the Second

Kind"

http://demonstrations.wolfram.com/DissectionOfACubeToAQuarterOfARhombicDodecahedronOf

TheSecond/


Published: March 7 2011

Izidor Hafner

http://demonstrations.wolfram.com/author.html?author=Izidor+Hafner



http://demonstrations.wolfram.com/


http://demonstrations.wolfram.com/DissectingALargeCubeIntoABilinskiDodecahedronAndASmallCube/





http://demonstrations.wolfram.com/DissectionOfACubeToAQuarterOfARhombicDodecahedronOfTheSecond/






Rešitve Barvni sudoku 1.

6

5

4

2

1

3

1

3

5

6

4

2

2

4

3

1

6

5

4

2

1

3

5

6

3

1

6

5

2

4

5

6

2

4

3

1

1

4

2

3

4

1

3

2

3

2

1

4

2

3

4

1

1

3

4

2

4

2

1

3

2

1

3

4

3

4

2

1

2

1

3

4

5

3

5

4

1

2

4

2

5

3

1

5

4

1

2

3

1

3

2

5

4

3

6

2

1

5

4

5

1

6

4

2

3

4

2

5

3

6

1

1

5

3

6

4

2

6

3

4

2

1

5

2

4

1

5

3

6

2

3

4

1

1

4

3

2

3

1

2

4

4

2

1

3

3

1

4

2

1

3

2

4

4

2

3

1

2

4

1

3

2

3

4

1

3

2

1

4

1

4

2

3

4

1

3

2

3

2

1

4

2

3

4

1

1

4

3

2

4

1

2

3

1

3

4

2

3

1

2

4

4

2

1

3

2

4

3

1

2

3

1

4

1

4

2

3

4

2

3

1

3

1

4

2

2

3

1

4

4

1

3

2

1

2

4

3

3

4

2

1


2.

3

2

4

1

2

3

1

4

4

1

2

3

1

4

3

2

1

6

2

3

5

4

2

5

1

4

3

6

3

4

6

5

1

2

5

3

4

2

6

1

6

2

3

1

4

5

4

1

5

6

2

3

3

5

4

2

1

2

4

1

3

5

1

2

5

4

3

4

1

3

5

2

5

3

2

1

4

4

2

1

5

3

6

5

6

2

3

1

4

1

3

4

6

5

2

3

5

6

2

4

1

2

1

3

4

6

5

6

4

5

1

2

3

3

2

5

1

4

1

5

4

2

3

4

3

2

5

1

2

4

1

3

5

5

1

3

4

2

3

1

4

2

1

3

2

4

2

4

1

3

4

2

3

1

4

3

1

2

1

4

2

3

3

2

4

1

2

1

3

4

5

2

4

3

6

1

1

4

2

6

3

5

6

3

1

5

2

4

2

6

5

4

1

3

3

5

6

1

4

2

4

1

3

2

5

6

4

3

2

5

1

5

2

1

3

4

1

4

5

2

3

2

1

3

4

5

3

5

4

1

2

5

1

4

2

3

4

2

3

1

5

3

5

1

4

2

1

3

2

5

4

2

4

5

3

1

5

2

1

3

4

3

1

4

5

2

4

3

2

1

5

1

4

5

2

3

2

5

3

4

1

3

4

1

2

2

1

3

4

1

2

4

3

4

3

2

1


Latinski kvadrati

B A C D EA D E C BE C D B AC B A E DD E B A C

A D C B

B C D A

D B A C

C A B D

D B C A

C A B D

A C D B

B D A C

E A D B CD B A C EB C E A DC D B E AA E C D B

C B D E AE A B C DB C A D EA D E B CD E C A B

E D C A BA C B E DB E D C AC B A D ED A E B C

C A B D

B D A C

D B C A

A C D B

D B A C

A D C B

B C D A

C A B D

C A D B

B C A D

D B C A

A D B C

E B A D CC A D B EA E B C DD C E A BB D C E A

C B D A

B C A D

D A C B

A D B C

A C B D

D B A C

B D C A

C A D B


Sudoku s črkami

D

D

A

A

B

B

A

D

C

C

C

B

B

C

D

A

3

2

4

1

2

1

3

4

1

4

2

3

4

3

1

2

D

B

C

B

C

B

C

D

A

A

A

A

D

B

D

C

4

3

2

1

1

4

3

2

2

1

4

3

3

2

1

4

B

A

C

A

B

B

D

C

B

A

D

D

C

A

D

C

2

4

3

1

3

1

4

2

4

2

1

3

1

3

2

4

A

B

B

A

D

D

C

D

D

B

A

C

A

B

C

C

2

3

1

4

3

1

4

2

4

2

3

1

1

4

2

3

D

B

A

C

B

B

C

C

A

D

A

A

B

D

C

D

3

4

1

2

2

3

4

1

4

1

2

3

1

2

3

4

B

C

A

B

A

D

C

A

D

D

B

B

C

A

C

D

3

4

2

1

4

2

1

3

1

3

4

2

2

1

3

4

D

A

B

D

D

B

C

D

A

A

A

B

B

C

C

C

3

1

4

2

1

3

2

4

4

2

3

1

2

4

1

3

C

C

B

C

B

C

B

D

A

A

A

D

D

B

A

D

4

2

3

1

2

3

1

4

3

1

4

2

1

4

2

3

D

B

D

A

C

C

C

B

D

C

D

B

B

A

A

A

1

3

2

4

2

4

3

1

3

1

4

2

4

2

1

3

A

D

B

A

B

D

C

C

B

A

C

C

D

D

A

B

3

4

2

1

4

3

1

2

1

2

3

4

2

1

4

3

C

A

B

D

C

A

B

B

A

D

D

D

C

C

B

A

3

2

1

4

1

3

4

2

4

1

2

3

2

4

3

1

D

D

A

D

A

B

C

C

B

C

A

A

B

D

B

C

2

1

4

3

3

2

1

4

4

3

2

1

1

4

3

2


Futoshiki


Razpored znakov

B A C A B C

C D B A C D B A

B E D A C C E A B D

D E A B C E C D B A

Gobelini

1

1

1, 1

1, 1

1, 1

1, 1, 1

3 1 1 1 3

3

3

5

3

1 4 4 4 1

1, 1

2, 2

1 1

1

1

1

1

1, 1

1, 1

3

1, 1

4 1 4

3

1, 1, 1

1

1

1 1 4 1 1

1, 1

1, 1

1

1

1 1 2 1 1

3

1, 1

3

3

4 1

2

4

5

1

1

1 1 3 1 1

1

5

3

5

1

1

3 4 3 1

1

1

5

1 1 1

1

1 1

3

1, 1, 1

1, 1, 1

1

1

1 2

1

1 1

1


Križne vsote

1 2

5 7 8

3 8

4 1

9 4

6 93

1120

2111

55

13

8 9

2 4 9 4

8 7 9 2 1

4 9 8

2 5

10 2117

11 56

1113

2215 12

1121

7

6 1

2 3 1

9 2

8 13

7

3

6

11

9 7

4 3 1

5 3

13 15

16

4

8

8

3 9

2 7 9

3 1

2 5

5 16

12

14

18

6

4

7

2 3

9 1 7

1 7

4 9

11 4

5

12

17

16

8

13

8 5

7 9 6

7 9

2 9

1 3

15 1413

1322

1216

1211

4

9 7

7 2 5

1 2

8 9

1 2

16 916

614

113

1117

3

1 5

4 3 6 2

2 8 7 1 3

5 4 9

2 8

5 106

7 57

138

2410 11

618

10

2 1

9 2 3

9 7

5 1

11 3

3

17

14

8

16

6

4 2

6 1 7

8 4

3 1

2 9

10 36

1514

912

104

11

7 9

6 4 3 9

6 3 7 1 2

6 1 2

3 4

13 1916

4 1110

912

139 10

49

7


Križni produkti

5 9

2 5 3 2

7 2 8 6 5

8 2 7

9 4

10 315

45

18 10

10

16

6

224

14 240

18

112

36

9 3

5 9 4

8 7

5 8

9 6

45 27

27

32

180

315

56

48

40

54

2 9 7

8 2 6

16 18 42

126

96

5 3

7 2 4 3

6 8 5 9 6

4 3 7

7 8

35 36

15

36 18

14

32

12

280

48 270

21

84

56

7 6

9 4

63 24

42

36

7 3

4 6

28 18

21

24


Labirint na kocki

1 2

3

4

5

67

8

91011

12

131415

16

17 18

19 20

21

22

2324

2526

27

28

2930

31

32

33 34

3536

37 38

3940

4142

43

4445

46

47

48 49

50

51

52

53

54 55 56

57

58 59

60

61

62

63

64 65

66

6768

69

70 71

7273 74

7576

12345

6

7

8

9

10 11

12 13

14

15

16 17

18

19 20 21

22

232425

26

27 28

29303132333435

36

37 38

39

40 41 42

43

44

45

4647

48 49

5051

52

53

5455

5657

5859

60

1

2 3

4 5

6 7

8

9

10

11

1213

14

15 16 17 18

19 20

21

22 23

24

25

2627

28

29

30

31

32 33

34

35

36 37 38 39 40

414243

44

45 46

47 48

49

50 51

5253

1

2 3 4 5

6

7

8

9

10

1112

13

14

1516

17

1819

2021

22

23 24

25 26

27 28 29 30

3132

33 34

35

3637

3839

40

41

4243

44

45 46 47

484950

51

52 53 54 55 56

575859

12

3 4 5

6 7

8

9 10

11 12

1314

15 16

171819

20 21

22232425

26 27

28

29

30 31 32 33 34 35 36

373839

40 41

42 43

44

45

4647

48 49 50

5152 53

5455 56

5758

5960

61 62

63 64

65

6667

68

1

2

34

5

6

78 9 10 11

12

13 14

15

16

1718

19 20

2122

232425

26272829

30313233

3435

36

37 38

39

40 41

42

43 44 45

46

47 48 49

505152 53545556

5758

5960

6162

63

64 65 66

67

6869

70


Labirinti na enostavnih poliedrih

1

2 3 4

56

7

89

10

11

12 13

14 15

16

17 18

19

20

21

22

23

24 25

26

27 28 29

30 31 32

3334

35

36 37 38

39

40

414243

44

45 46

47

48 49 50

5152

53

54

55

1234

5 6 7 8 9

10 11

12

13

14

15

161718

19 20 21

2223

24

252627

28

29 30

31 32

33 34 35

36

37

3839

40

41

42 43 44

4546

47

48 49

50

51

52 53

54

5556

57

58

59 60

61 62

63 64

65

1

2

34

56

78 9

10 11

12

1314

15

1617

18

19

20

21

22

23

24

25

26

2728

29

30

31

32

33

3435

36 37

3839

4041

42 43 1 2

34

5

6

7

8

9

10 11

12

13

14

1516

171819

20

2122

23

24

25

26

27

28

29

3031 32

3334

1

2

3

45

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1516

17

18 19

20

21

2223 24

25 26

27

28

2930

31

32

33

34

35

36

3738

3940

41

12

34

56 7

8

9 10 11

1213

14

15

161718

19

20

21 22 2324

25

2627

28

29

30

31

3233

3435

3637

3839

40

4142

4344

45

46

47

48

49


Grupe

Linearne grupe:

a) {6, 1, 4, 3, 5, 7, 2}, {7, 6, 4, 3, 5, 2, 1}

b) {2, 6, 4, 3, 1, 7, 5}, {6, 2, 5, 7, 3, 4, 1}

Prostorska predstavljivost

a)

1 2 3

1

2

3

4

5

8 11 12

1 1 12

7 1 5

3 2 5

8 9 6

b)

1 2 3

1

2

3

4

5

4 3 1

1 7 1

1 1 5

1 4 1

6 6 5

Labirinti na robovih poliedra

1.

6

8

7

3

1

2

6

7 2

1

7

8

3

2

1

46

3 8

5

3

5

4

1

5

8

6

4

{2,3,8,6,1}


2.

12

8

11

14

14

1312

5

8

12

8

611

11

10

14

7

9

13

14

10

45

12

13

9

1

2

6

8

5

6

2

3

10

11

7

4

9

5 4

11

3

2

3

7

10

1

4

7

3

{3,7,10,14,12,5,1,2} Labirinta na zemljevidu 1.

1

2

3

4

5

6

7

89

10

1112

13

14

15

16

17

18

19

20 21 22

2324

25

26

2728

2930

3132

33

34

3536

37

38

39 40

41

42

43 44

45


2.

1

2 3

4

5

67

8

9

10

11

12

13

14

15

1617

18

19

20

21

22

23 24

25

26

27

28

2930

3132

33

3435

36

37

38

39

40

Odstranjene kocke

52 83 53

89 51 54

56 77 74

97 81 57

Kocki določi mrežo {4, 2, 4, 2, 1, 1}


Labirint v kvadru

12 3

4 56

789

10 11 12

1314

15

161718

1 2

3 4

5 6

7

89

1011 12 13

1415

16

17

1 23

4

5 6

7 8 9

1011

121314 1516

1 2 3

456 7 8

910 11 12

13

14 15


Labirint na ploskvah

1

23

45

6

7 8 9

10 11 12

13 14 15 16

1718

19202122

23 24 25 26 27

28 29

30

31

32 33

34

1

2

3 4

567

8

910

11 12

13

14

1516

17

18

1920

21

22

2324

25

26

27

2829

30

313233

3435

36

37

12

3

4 5

6

7 8

9 10 11

12 13

14151617

18

19 20 21 22

23

1

2 3

4

567

89

10 11

12131415

16 17 18

19 20

21222324

252627

28 29

303132

333435

3637

3839

4041

42 43


Labirint na projekcijah teles


Labirinti na mreži valja in stožca 1.

12

3

45

6

78

9

1011

1213

14

151617

1819

20 21 22

23 24 25

2627

28

29 30

3132

33 34

35 36

37

38

3940

41

4243

44

4546

474849

5051

52

53

2.

1

2 3

4

5

67

8 9

10

1112

13

14

15

16

17 18

19

20

21

22

2324

25

26

2728

29

3031

323334

353637

383940

4142

43

4445

46

47484950

3.

1 2 3 4

5

67

8

9

1011121314

15

16

1718

19

20

21 22

2324

25

26

272829

303132


Analiziraj pogoje nalog

Izdaja: Založniško podjetje LOGIKA d.o.o., Svetčeva pot 11, 1241 Kamnik. Poslovni račun pri NLB:

02312-0016592829. Davčna številka: SI56917309. Podjetje je zavezanec za DDV po zakonu o DDV.

Za izdajatelja: Izidor Hafner. E-mail: [email protected]

Spletna stran: http://www.logika.si.

Revija Logika & razvedrilna matematika je vpisana v register medijev pri Ministrstvu za kulturo pod številko 759. Strokovni pokrovitelj: Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko - oddelek za teoretično

računalništvo.

Glavni in odgovorni urednik: dr. Izidor Hafner (http://mat03.fe.uni-

lj.si/html/people/izidor/homepage/)

Člana časopisnega sveta: prof. dr. Tomaž Pisanski in Darjo Felda, prof. Recenzent: Vilko Domajnko, prof.

Sodelavci: mag. Urša Demšar, dr. Gregor Dolinar, Monika Kavalir, dr. Meta Lah, Boštjan

Kuzman,Teja Oblak, Hiacinta Pintar, Maja Pohar, mag. Katka Šenk in dr. Aleš Vavpetič. Oblikovanje: Ana Hafner

Jezikovni pregled: Besana

Za objavljene prispevke ne plačujemo honorarjev.

© 2019 LOGIKA d.o.o. ISSN 2350-532X

LOGIKA & RAZVEDRILNA MATEMATIKA, letnik XXVIII, št. 4 od 4, 2018/2019

Elektronska izdaja. Cena revije: 0 €.

Logika & razvedrilna matematika 1 · 2019-06-05 · 2 Logika & razvedrilna matematika Barvni sudoku...

Documents

Transcript of Logika & razvedrilna matematika 1 · 2019-06-05 · 2 Logika & razvedrilna matematika Barvni sudoku...