Lichoběžník

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lichoběžník

Obvod lichoběžníku


a c ; AB CD

Lichoběžník a jeho vlastnostiLichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu dvojici protilehlých stran rovnoběžnou.

Zopakujme si nejdříve základní vlastnosti.

Který čtyřúhelník má obě dvojice protilehlých stran rovnoběžné?

Rovnoběžník


a c ; AB CD

Lichoběžník a jeho vlastnostiRovnoběžným stranám říkáme základny lichoběžníku,

Zopakujme si nejdříve základní vlastnosti.

Nepřipomíná vám to označení něco?Rovnoramenný trojúhelník

nerovnoběžným ramena lichoběžníku.b d ; BC DA


+ = + = 180°

Lichoběžník a jeho vlastnostiSoučet velikostí úhlů při jednom rameni je vždy 180°. Součet velikostí úhlů a při rameni b je 180°. + = 180°Součet velikostí úhlů a při rameni d je 180°. + = 180°


+ + + = 360°

Lichoběžník a jeho vlastnostiSoučet velikostí všech vnitřních úhlů je 360°.


Lichoběžník a jeho vlastnostiVýška lichoběžníku je kolmá vzdálenost rovnoběžných stran. Výšku lichoběžníku značíme písmenem v.Výšek můžeme sestrojit nekonečně mnoho, všechny však budou mít stejnou velikost.


Lichoběžník a jeho druhyProzatím jsme vše opakovali na lichoběžníku, kterému se říká obecný lichoběžník.Objevila se tady však už i zmínka o podobnosti s rovnoramenným trojúhelníkem, co se označení stran týká. Podobnost však může být ještě větší.Jakému trojúhelníku říkáme rovnoramenný?

Takovému, který má dvě strany stejně dlouhé, který má shodná ramena.

A tento případ může nastat i u lichoběžníku. Pak mu říkáme rovnoramenný lichoběžník.

b = d


Lichoběžník a jeho druhyRovnoramenný lichoběžník má nejen shodná ramena, ale i dvě dvojice úhlů při obou základnách.

V takovém případě mu také říkáme pravoúhlý lichoběžník.

A když už jsme u úhlů, vzpomeňme si ještě na další typ trojúhelníku – trojúhelník s jedním pravým vnitřním úhlem, kterému říkáme pravoúhlý.I lichoběžník může mít některý z vnitřních úhlů pravý.

A jak je vidět na obrázku, pravoúhlý lichoběžník má pravé úhly dokonce dva.


Nás nyní zajímá délka hraniční křivky vymezující lichoběžník.

Obvod lichoběžníkuObvod znamená vymezení nějaké plochy, jde o hraniční křivku rovinného útvaru nebo její délku.

a+b+c+do=


Příklady k procvičeníVypočítejte obvod lichoběžníku ABCD (viz obrázek).

Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás povedu.

a = 7,2 cm

b = 4,5 cm

c = 1,8 cm

d = 5,5 cm




a = 7,2 cm

b = 4,5 cm

c = 1,8 cm

d = 5,5 cm

o = a + b + c + do = 7,2 + 4,5 + 1,8 + 5,5o = 19 cm




a = 5,1 cm

b = 15 mm

c = 0,39 dm

d = 58 mm




a = 5,1 cm

b = 15 mm

c = 0,39 dm

d = 58 mm

o = a + b + c + do = 51 + 15 + 39 + 58o = 163 mm

POZOR NA JEDNOTKY!Dosazujeme až

po převodu na stejné jednotky. Tak např.

na milimetry, abychom se zbavili desetinných

čárek.




a = 7,2 cm

c = 2,2 cm

d = 4,8 cm




a = 7,2 cm

c = 2,2 cm

d = 4,8 cm

o = a + b + c + do = 7,2 + 4,8 + 2,2 + 4,8o = 19 cm

Že vám chybí délka jedné strany? Za to víte, že lichoběžník

má dva stejné vnitřní úhly. Co to znamená?

A nepomůže nám to?

Plyne z toho, že se jedná

o rovnoramenný lichoběžník a kromě dvou dvojic stejných

úhlů má i jednu dvojici stejných

stran, ramen.

c = 4,8 cm


Příklady k procvičeníVypočítejte neznámou stranu lichoběžníku ABCD, znáte-li jeho obvod (viz obrázek).Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás

povedu.

a = 7,2 cm

c = 1,7 cm

da = 6,9 cm

o = 19,5 cm


Příklady k procvičeníVypočítejte neznámou stranu lichoběžníku ABCD, znáte-li jeho obvod (viz obrázek).Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás

povedu.

a = 7,2 cm

c = 1,7 cm

da = 6,9 cm

o = 19,5 cm

o = a + b + c + d

19,5 = 7,2 + 6,9 + 1,7 + dd = 19,5 – 7,2 – 6,9 – 1,7d = 3,7 cm


Příklady k procvičeníVypočítejte neznámé strany lichoběžníku ABCD, znáte-li jeho obvod (viz obrázek).Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás

povedu.

a

c

d = 5,8 cm b = 1 cm

o = 20,2 cm


Že vám chybí délka jedné strany? Za to víte, že lichoběžník

má dva stejné vnitřní úhly. Co to

znamená? A nepomůže nám to?

Plyne z toho, že se jedná

o rovnoramenný lichoběžník a kromě dvou dvojic stejných

úhlů má i jednu dvojici stejných

stran, ramen.

Příklady k procvičeníVypočítejte neznámé strany lichoběžníku ABCD, znáte-li jeho obvod (viz obrázek).Pokud si nebudete vědět rady, klikněte a já vás

povedu.

a

c

d = 5,8 cm b = 1 cm

o = 20,2 cm

o = a + b + c + d

20,2 = 2a + 1 + 5,82a = 20,2 – 1 – 5,8

a = 13,4 : 2 = 6,7 cm = c

a = c

o = a + b + a + do = 2a + b + d

2a = 13,4


Ne vždy budeme mít zadán lichoběžník ABCD!

Obvod lichoběžníkuA na závěr ještě zobecnění!

a+b+c+do=o=p+q+r+so=k+l+m+nObecně tedy platí, že

obvod lichoběžníku vypočítáme jako součet všech čtyř jeho stran.

Lichoběžník

Documents

Transcript of Lichoběžník