Leccion1_-_Estudio_exploratorio

7/23/2019 Leccion1_-_Estudio_exploratorio

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Curso:

Geoestadística aplicada a la

evaluación de yacimientos



Objetivo y contenidos (1)

Lección 1: estudio exploratorio de datos regionalizados

Lección 2: análisis variográfico de datos regionalizados

Lección 3: el cambio de soporte

Lección : la estimación local

El curso trata de la evaluación de recursos !eoló!icos y reservas

mineras en un yacimiento, para poder tomar decisiones respecto a

su explotación y a la rentabilidad del proyecto minero. Se divide

en cuatro lecciones:



límite de zona mineralizada


El yacimiento se ve como

una reunión de blo"ues,

que serán estimados a partirde las muestras cercanas

de sonda!es o de pozos de

tronadura".

En las muestras #an sido

medidos los atributos de

inter$s: leyes cobre, oro,

ars$nico...", densidad de la

roca, tipo de roca...

muestra

bloque




#$ara "u% sirve evaluar los recursos y reservas&

→ reporte de recursos % reservas

→ control de leyes: me!orar la selección entre mineral y est$ril

→ estudio de factibilidad

→ planificación

→ dise&o de la explotación



Lección 1:

'studio eploratoriode datos re!ionaliados



*ntroducción



*ntroducción (1)

'a !eoestadística es una disciplina que permite analizar datos

ubicados en un espacio, por e!emplo:

( leyes de cobre, molibdeno, ars$nico, etc., en un yacimiento

( n)mero de árboles en una área forestal

( cantidad de nitrato en muestras de suelo

( concentración de un elemento contaminante en la atmósfera

( precio del cobre a lo largo del tiempo



*ntroducción (2)

El análisis geoestadístico de datos interviene en todas las

etapas de un proyecto minero:

( estudio !eoló!ico (lar!o plao)

→ puede indicar direcciones de continuidad, restringir o

ampliar la extensión de la zona de inter$s

( campa+a de eploración→ evaluar y categorizar los recursos in situ evaluación

global"

→ !ustificar la producción de largo plazo



( 'studio de ,actibilidad y operación

→ campa&a de sonda!es en malla densa

→ estimación local de recursos para determinar reservas

mineras, planificar la producción de mediano y corto

plazo, clasificar cada bloque como mineral o est$ril

*ntroducción (3)

→ modelamiento geológico

→ reporte inventario" de los recursos y reservas, detallando su cantidad y su confiabilidad

→ auditoria para comprobar la evaluación



*ntroducción ()

( eplotación

→ mediciones en pozos de tronadura

→ control de leyes: definir qu$ bloques mandar a planta o botadero

→ reconciliación mina * planta

+ medida que avanza el proyecto minero, se tiene un conocimiento

más completo del depósito y se actualiza los modelos geológicos y

de recursos % reservas para incorporar la información nueva.



'jemplo: pórfido cuprífero en el cual se mide la ley de cobre

*ntroducción (-)

'a densidad del muestreo influye en el conocimiento de la

estructura- espacial de los valores continuidad,



.ociones ,undamentales (1)

/*.'0L

material que tiene un inter$s económico, en oposición a

est%ril

Esta definición depende de varios factores:

( temporales precio del metal, tecnología..."

( ubicación infraestructura disponible"

( legales normas de seguridad, ambientales..."

( tasa de descuento...




L'

Es la concentración de un elemento en el subsuelo elemento

principal, subproducto, contaminante"

$O'.C*4 C5/5LC*6.

L' 7' CO0'

Se trata de un valor de ley que separa categorías distintas de

material, por e!emplo mineral y est$ril




CO.*.5*77

Este concepto se refiere a la distribución de un atributo en el

espacio

→ continuidad geológica

→ continuidad de leyes

ota: ambos tipos de continuidad no siempre se dan en formasimultánea



.ociones ,undamentales ()

0'C508O G'OL6G*CO

/oncentración u ocurrencia de material de inter$s económico

intrínseco en o sobre la corteza de la 0ierra en forma y

cantidad en que #aya probabilidades razonables de una

eventual extracción económica

Se #abla indistintamente de recursos !eoló!icos, minerales o

in situ



.ociones ,undamentales (-)

0'8'09 /*.'0

Es la parte económicamente explotable de un recurso

mineral. 1ncluye dilución de materiales y tolerancias por

p$rdidas que se puedan producir cuando se extraiga el

material.

/ontempla la consideración de y modificación por factores

razonablemente asumidos de extracción, metal)rgicos,económicos, de mercados, legales, ambientales, sociales y

gubernamentales.



.ociones ,undamentales ()

C'GO0*;C*6. 7' 0'C508O8 0'8'098

El nivel de conocimiento y de confianza en las estimaciones

aumenta con la exploración del depósito. 2ara el reporte de

recursos y reservas, se suele definir varias categorías:

( los recursos minerales se subdividen, en orden de confianza

geológica ascendente, en categorías de inferidos, indicados y

medidos.

( las reservas mineras se subdividen, en orden creciente de

confianza, en reservas probables y reservas probadas



.ociones ,undamentales (<)

Existen varios códi!os internacionales para guiar la categorización

de recursos y reservas: 345/ +ustralia", S+65E/ Sudáfrica",

/16 /anadá", 166 Europa", S6E Estados 7nidos"...



.ociones ,undamentales (=)

5.*77 8'L'C*9 7' '>$LOC*6.

Es el volumen mínimo de los bloques que se puede utilizar para

seleccionar el mineral del est$ril

( base para el estudio de factibilidad

( en el modelo de yacimiento, cada unidad contiene estimaciones

de sus leyes y otros parámetros densidad, dureza, recuperación

metal)rgica, etc."

( depende del equipo para explotar pala"



.ociones ,undamentales (?)

7*L5C*6.

'a dilución se refiere al #ec#o de mezclar no separar" el

mineral del est$ril. 2uede deberse a varios factores:

( dilución interna

( dilución eterna o de operación

geom$trica: debido al contacto entre mineral y est$ril

in#erente selectividad debida al tama&o de bloque"



.ociones ,undamentales (1@)

90*AL' 0'G*O.L*;7

7na variable regionalizada es una función que representa

el desplazamiento en el espacio de un atributo asociado a

un fenómeno natural mineralización"

E!emplos:

( leyes en cobre, ars$nico, molibdeno

( densidad de la roca

( código de litología

( potencia y acumulación de una veta




7na variable regionalizada se caracteriza por:

( su naturalea continua % categórica"

( su dominio de extensión campo"

( su soporte, por e!emplo:

sonda!e 89 de m

unidad selectiva de explotación de ;m × ;m × ;m

'a distribución de los valores depende del soporte en el cual

se mide la variable e,ecto de soporte, que tiene consecuencia

en la selectividad"




soporte m < m soporte ;m < ;m soporte =;m < =;m

'jemplo: distribución de leyes de cobre en un banco




7**9*77

Se dice que una variable regionalizada es aditiva cuando el

valor de un soporte grande bloque-" es el promedio

aritm$tico o la suma de los valores puntuales- dentro del bloque

( E!emplos:

potencia, acumulación, ley si soporte igual"

razón de solubilidad, código de litología

( /ontra*e!emplos




>/uál es la ley promedio en la veta?

Sin ponderar por la potencia, se obtendría:

t

+ugr @A.A

@:

A;=

AB

A;C

D;

=@C

=:;

;E;

:EC

=:=

D;

:@@

:BE

;F:

F:

=;A

::@

AA;

@

:m= =

++++++++⋅=

t

+ugr AE.A

@:ABD;=:;:ECD;:BEF:::@

A;=A;C=@C;E;=:=:@@;F:=;AAA;m =

++++++++

++++++++=



.ociones ,undamentales (1-)

CO/$68*O8

7n mismo con!unto de datos no debe contener muestras de

soporte distinto. 2or ende, es necesario llevar las muestras a

compósitos de la misma longitud generalmente, igual a laaltura del bloque de selección minera o a un sub*m)ltiplo

de esta altura" que se pueden agrupar en el estudio

estadístico.

6ientras más largo el compósito, menos dispersos y menoserráticos los valores.




Creación de compósitos0estigos originales

con su ley de cobre/ompósitos



.ociones ,undamentales (1<)

'8*/C*6. LOCL B /O7'LO 7' ALO5'8

7na variable regionalizada presenta variabilidad en el

espacio, por lo cual existe cierta incertidumbre en sus

valores en sitios no muestreados. 2ara compensar la falta

de información debida al n)mero limitado de datos, se

recurre a estimar los valores de los bloques que componen

el yacimiento a partir de las muestras circundantes.

/abe recordar que las estimaciones nunca son perfectas y

están afectadas por errores que pueden incidir en el cálculo

de los recursos o de las reservas



.ociones ,undamentales (1=)

'jemplo: clasificación de las unidades selectivas de explotaciónen mineral o est$ril



.ociones ,undamentales (1?)

Duentes de errores

( variabilidad in#erente- de las leyes

( errores en el modelo geológico

( errores de muestreo variabilidad introducida-"



'tapas en la evaluación de yacimientos

( modelamiento geológico: determinación de unidades geológicas-

en base a la litología, mineralogía, alteración, etc. En general, cada

unidad se estudia y se estima por separado.

( modelamiento geoestadístico de los datos

( evaluación de la calidad de los datos muestras"

( estimación global y local de los recursos geológicos

( definición y reporte de las reservas mineras



Eerramientaseploratorias



Objetivos

( Estudiar la cantidad, calidad y ubicación de los datos disponibles

para realizar la estimación de recursos y reservas

( /omprobar la #omogeneidad de las leyes en cada unidad geológica,

así como la pertinencia de las unidades geológicas definidas( +nticipar dificultades o problemas que puedan surgir en la fase de

estimación de recursos y reservas



$resentación de los datos

Sonda!es de exploración en un yacimiento tipo pórfido cuprífero

→ obtención de =ADC muestras compositadas con sus leyes de

cobre total en G", oro total en ppm" y el tipo de roca.

Códi!o ipo de rocaB Hranodioríta cascada

;B Iioríta

= Jrec#a de turmalina

A Jrec#a de polvo de roca

AB Jrec#a de polvo de roca y turmalina

=F Jrec#a monolito

=@ Jrec#a de turmalina * monolito



ipos de desplie!ue: seccionesK plantasK vistas AIK mapas con

escala de colores, codificados por indicador, por símbolos, etc.

2ermite visualizar la ubicación de las muestras en el espacio

y darse una idea preliminar de la organización espacial de la

variable regionalizada en estudio:

litología

mineralización definición de unidades geológicas-

alteración

leyes, densidad, potencia, etc.

7esplie!ue de atributos (mapas) (1)



os interesamos por la ley de cobre total

7esplie!ue de atributos (mapas) (2)



Eisto!rama estFndar

Lisualiza la frecuencia de ocurrencia en función del valor

7istribución de leyes (1)



7esa!rupamiento

/uando el muestreo es irregular, es preferible no atribuir el

mismo peso estadístico a todos los datos. 'a operación de

desagrupamiento consiste en ponderar los datos en funciónde su grado de aislamiento: mientras más aislado, más peso.

2rincipales m$todos:

( polígonos de influencia

( m$todo de las celdas




7esa!rupamiento: m%todo de los polí!onos de in,luencia

Se pondera cada dato proporcionalmente a su volumen de

influencia en el campo.




7esa!rupamiento: m%todo de las celdas

Se divide la zona muestreada en celdas de mismo volumen.

/ada celda tiene el mismo peso, el cual se reparte entre las

muestras contenidas en esta celda.

7istribución de leyes ()



Mactores que especificar para e!ecutar el m$todo de las celdas:( origen de la red de celdas

( orientación de las celdas

( tama&o de las celdas: >tomar el tama&o que minimiza el valor

promedio desagrupado?

7istribución de leyes (-)



'os algoritmos de desagrupamiento presentados

7istribución de leyes ()

( no toman en cuenta la estructuración espacial de los datos,

aunque idealmente este factor tambi$n debería ser tomado

en consideración.

( consideran criterios !eom%tricos al ponderar los datos en

función de su grado de aislamiento: mientras más aislado,

más peso



7istribución de leyes (<)

8istograma desagrupado por los pesos obtenidos por el m$todode las celdas, con celdas de tama&o BFm < BFm < =m



'stadística bFsica

( medidas de posición

( medidas de dispersión

( medidas de forma

media, mediana, moda, mínimo, máximo, rango, deciles,

cuartiles, cuantiles

7istribución de leyes (=)

varianza, desviación estándar, coeficiente de variación,

rango intercuartil

coeficiente de asimetría, coeficiente de aplanamiento



Eerramientas alternativas al isto!rama estFndar

( #istograma acumulado

( gráficos de probabilidad

( curvas tonela!e*ley

El cálculo de estas #erramientas debe tomar en cuenta los

ponderadores de desagrupamiento.

7istribución de leyes (?)



Eisto!rama acumulado

2ara cada ley de corte, se visualiza la frecuencia de los valores

menores que dic#a ley de corte.

7istribución de leyes (1@)



GrF,icos de probabilidad

El gráfico de probabilidad normal distorsiona el e!e de lasordenadas del #istograma acumulado, de modo que el gráfico

dibu!aría una recta en caso de tener una distribución normal

o gaussiana.

El gráfico de probabilidad lognormal consiste en usar una

escala logarítmica en el e!e de las abscisas: si la distribución

de los valores fuera lognormal, se obtendría una recta.


Estos gráficos comparan una distribución empírica con una

distribución de referencia normal o lognormal.




'a presencia de varias poblaciones- entre los datos puede

traducirse en un quiebre de pendiente en estos gráficos. Sin

embargo no es una condición necesaria ni suficiente, por lo

que se debe complementar el análisis con otra información.



Curvas tonelajeHleyEl tonela!e asociado a una ley de corte es la cantidad de valores

que superan esta ley de corte. 'a media de estos valores provee

la ley promedio sobre la ley de corte. El tonela!e tambi$n puede

expresarse como ,racción del total entre y ".





/uando aumenta la ley de corte, el tonela!e decrece y la ley media

crece. El producto del tonela!e por la ley media define la cantidadde metal función decreciente de la ley de corte".

8ay que tener cuidado que las curvas tonela!e N ley dependen del

soporte de los valores medidos, en particular las curvas asociadas

a las muestras soporte puntual-" no coinciden con las curvas de

las unidades selectivas de explotación bloques-". 2ara estimarestas )ltimas, será necesario construir un modelo de cambio de

soporte.



.ubes direccionales

Lisualizan el comportamiento de los valores a lo largo de

los e!es de coordenada. Esta #erramienta permite detectar

valores atípicos e identificar tendencias o cambios deestructuración en la evolución de los valores.

Comportamiento direccional (1)




ran!o ImJmediaIK CuJ

desv estFndarIK CuJ

@ B -@ @-- @2<

-@ B 1@@ @? @

1@@ B 1-@ 123 @=1

1-@ B 2@@ 113 @-<

2@@ B 2-@ 11- @=2

2-@ B 3@@ @? @-2

3@@ B 3-@ @=2 @23-@ B @@ @<3 @<




ran!o ImJ mediaIK CuJ

desv estFndarIK CuJ

@ B -@ @?3 @=3

-@ B 1@@ 13? 1@=

1@@ B 1-@ 11= @<

1-@ B 2@@ @? @=

2@@ B 2-@ @?@ @=

2-@ B 3@@ @?< @1

3@@ B 3-@ 1@ @3?

3-@ B @@ 1@ @-@@@ B -@ 1@? @-3

-@ B -@@ 11 @?

-@@ B --@ @-- @2=

--@ B @@ @-2 @23



Comportamiento direccional ()

ran!o ImJmediaIK CuJ

desv estFndarIK CuJ

@ B 2- @?1 @=

2- B -@ @?- @-

-@ B <- @?- @-1

<- B 1@@ 1@@ @-

1@@ B 12- 1@3 @<3



GrF,ico cuantiles contra cuantiles

Lisualiza los cuantiles de una variable en función de los

cuantiles de otra variable.

Eerramientas bivariables (1)



.ube de dispersión


→ ver la relación par a par de ambas variables o correlación-

→ detectar valores aberrantes




Coe,iciente de correlación lineal

5esume la relación existente entre dos variables por un valor

comprendido entre N y . /uidado con las interpretaciones

rápidas de este coeficiente, ya que es sensible a relaciones nolineales entre variables y a los valores extremos.



Comportamiento espacial (1)

.ube de correlación di,erida

Se trata de la nube de correlación entre un valor y el valor de

una muestra ubicada a cierta distancia

+l #acer variar esta distancia de separación, se tiene una imagen

de la continuidad de la variable regionalizada en el espacio:

( nube dispersa para distancia peque&a: variable errática

( nube muy aplastada: variable regular en el espacio



Comportamiento espacial (2)

'jemplo: nubes para las distancias =m y m



$roblemas prFcticos



'stacionaridad (1)

'a estacionaridad se refiere a una #omogeneidad- en el

espacio de las características de la variable en estudio:

media, dispersión, continuidad, etc. 1mplica que las

propiedades estadísticas de los datos son representativas del

total del campo.

El considerar la #ipótesis de estacionaridad facilita la

elaboración de modelos geoestadísticos, en especial en lo

que se refiere al análisis variográfico.



'stacionaridad (2)

En general, se tiende a considerar que la variable regionalizada

no tiene un comportamiento estacionario, por la presencia de

zonas de altas leyes y otras de muy ba!as leyes.

+#ora bien, el concepto de estacionaridad es una propiedad del

modelo geoestadístico, no de la variable regionalizada misma.

2or ende, es una decisión del usuario considerar si se cumple o

no la #ipótesis de estacionaridad ni verdadera ni falsa, pero

!uiciosa o no".



endencias y derivas (1)

7e,inición

Se #abla de tendencia o deriva cuando se aprecia un cambio en el

valor promedio local de los datos al desplazarse en el espacio.

El concepto de deriva se refiere al modelo probabilístico el valoresperado varía en el espacio", mientras que el t$rmino tendencia

se refiere más bien a la observación experimental más sub!etivo"

'jemplo: ley que decrece fuertemente con la profundidad



endencias y derivas (2)

El considerar un modelo con deriva c#oca contra la #ipótesis

de estacionaridad y complica el análisis variográfico.

lternativas

( considerar una #ipótesis de estacionaridad local : el valor

promedio es localmente constante y varía lentamente en

el

espacio( remover la deriva de los datos

( subdividir la zona de estudio en varios dominios



',ecto proporcional (1)

'a dispersión de los valores es mayor en las zonas de altas

leyes que en las zonas de ba!as leyes

→ este efecto es frecuente cuando el #istograma de los datos

es asim$trico por e!emplo, lognormal"

→ no es incompatible con la #ipótesis de estacionaridad

planteada en el formalismo geoestadístico

→ se puede tomar en cuenta este efecto de dos maneras:

( meseta del variograma que varía en el espacio

( transformación logarítmica de los datos



',ecto proporcional (2)

*lustración: perfil de leyes a lo largo de una dirección del espacio



/uestreo pre,erencial

7n muestreo es preferencial si privilegia las zonas de alta

ley. 8ay que tener cuidado en el estudio geoestadístico de

tales muestreos, pues los estadísticos experimentales ya no

son representativos del campo entero

→ desagrupar las muestras

→ el tener un muestreo preferencial dificulta el análisis

variográfico de los datos por e!emplo, en presencia de un efecto proporcional" y las posteriores estimaciones

de recursos y reservas.



*n,ormación !eoló!ica (1)

'a caracterización del depósito y la evaluación de sus recursos

dependen en gran parte del conocimiento de la geología.

→ /apas !eoló!icos

Se basan en observaciones de superficie, trinc#eras, sonda!es,

labores subterráneas. Sin embargo, lo esencial de estos mapas

corresponde a una interpretación. 2or lo tanto, es necesario

revisar periódicamente estos mapas.

Se localizan los tipos de roca, fallas, pliegues, densidades y

orientación de fracturas o de vetas, y se determina sus edades

anterior o posterior a la mineralización".




→ Geometría de la ona mineraliada (contacto mineral H est%ril)

6odelamiento en plantas y secciones de superficies y vol)menes

por interpolación % extrapolación a partir de la información desonda!esK modelamiento tridimensional.

+ menudo, las fronteras modeladas son más suaves o sea, menos

erráticas" que las fronteras verdaderasK los errores geom$tricos

pueden ser localmente muy importantes e implican incertidumbre

en los tonela!es de mineral.




Se suele dividir el depósito en varias zonas o unidades

geológicas- 7H", seg)n la litología, la mineralogía y%o la

alteración existente. 0ambi$n se puede incluir criterios

metal)rgicos y condiciones estructurales fallamiento" en la

definición de dic#as unidades( Lerificar la pertinencia de la divisiónK si es necesario, agrupar

varias unidades de propiedades similares

( /ada unidad debería presentar características #omog$neas-

→ 7e,inición de unidades !eoló!icas



*n,ormación !eoló!ica ()

$roblemas asociados con la de,inición de unidades !eoló!icas

→ Transición entre una unidad y otra:

→ Extensión espacial de las unidades en el yacimiento

>frontera dura- o blanda-? examinar los perfiles de leyesque cruzan la frontera"

>modelo determinístico o probabilístico? las interpolaciones

están su!etas a errores, lo que implica una incertidumbre en los

vol)menes y tonela!es interpretados"



*n,ormación !eoló!ica (-)

5nidades !eoló!icas de,inidas por ran!os de leyes

7na práctica com)n es definir unidades geológicas por referencia

a rangos de leyes. Este enfoque m$todo de isoleyes-" tambi$n

se usa en combinación con criterios geológicos.

El uso de rangos de leyes no tiene sentido geológico. Iel punto

de vista geoestadístico, puede llevar a interpretaciones erróneas:

( el m$todo es auto*!ustificativo

( las fronteras entre rangos de leyes suelen ser blandas

( los resultados son sensibles a los rangos de leyes escogidos



9ariables cate!óricas

/odifican una propiedad del yacimiento tipo de roca, unidad

geológica..." → no confundir con una variable regionalizada

tradicional.

Se distingue tres grandes zonas:

( brec#a de turmalina centro"

( dioríta y granodioríta este"

( otras brec#as oeste"



Compósitos (1)

7n mismo con!unto de datos no debe contener muestras de

soporte distinto. 2or ende, es necesario llevar las muestras a

compósitos de la misma longitud generalmente, igual a la

altura del bloque de selección minera o a un sub*m)ltiplo

de esta altura".

Si existen soportes muy distintos, se puede considerar el

atributo medido en cada soporte como una variable distinta.

6ientras más largo el compósito, menos dispersos y menos

erráticos los valores.



Compósitos (2)

'os compósitos no deben cruzar fronteras duras- entre unidades

geológicas distintas. Es frecuente que se pierdan segmentos de la

información inicial al compositar en la frontera de una unidad

geológica o al final del sonda!e".

2ara variables categóricas e!: código de litología o mineralogía",

se puede asignar al compósito el código que más se repite entre

las muestras del compósito o el código de la muestra ubicada en

su centro.



Compósitos (3)

+l compositar, se supone que las leyes son uniformes en cada

testigo inicial, para poder reconstituir el perfil de leyes de cada

sonda!e.

+umentar la longitud de los compósitos tiene varios efectos.

( reduce el n)mero de datos

( disminuye la dispersión de los valores efecto de soporte":

menos valores extremos, facilita el análisis variográfico

'a longitud de los compósitos se escoge generalmente en base a

la altura de los bloques usados para modelar el depósito.



9alores atípicos M aberrantes (1)

Es posible detectar valores atípicos- por medio de varias

#erramientas, en especial: #istograma, nubes de correlación

entre variables, nubes direccionales...

unca se debe eliminar un valor atípico- sin razón falla enel protocolo de medición, en la transcripción del dato, etc.".

+demás, nin!Nn test estadístico puede indicar si un valores aberranteP o no.

í i M (2)



9alores atípicos M aberrantes (2)

'a presencia de valores atípicos puede plantear problema para

la evaluación de recursos y reservas:

( introduce variabilidad y complica el estudio variográfico

lternativas:

( m$todos geoestadísticos avanzados transforman los datos"

( puede conducir a zonas amplias con leyes estimadas muy altas

( capping- o cutting-

( cambiar el tama&o de los compósitos

( identificar varias poblaciones de datos

7 i i (1)



7atos imprecisos (1)

Es frecuente que todo o parte de las mediciones contengan

imprecisiones, debido al protocolo de muestreo o de análisis

químico

→ las t$cnicas geoestadísticas permiten tomar en cuenta estas imprecisiones, siempre que #ayan sido previamente

cuantificadas

→ la evaluación de recursos pierde precisión en presencia

de errores de medición→ es recomendable estudiar la calidad de las mediciones,

sobre todo si provienen de fuentes distintas.

7 i i (2)




'jemplo: comparación de las mediciones procedentes de doscampa&as de sonda!e distintas

+quí se puede agrupar las mediciones de ambas campa&as

7 t i i (3)




'a comparación estadística de poblaciones- debe #acerse con

cuidado

( diferencias naturales- por tratarse de muestras diferentes,

aunsi están tomadas en la misma zona fluctuaciones estadísticas

que pueden ser importantes en las colas de las distribuciones"( diferencias esperables cuando las poblaciones están en zonas

distintas, debido a la evolución en los valores de la variable

regionalizada: cambio en las leyes y en su dispersión efecto proporcional"



La re!resión de 7 Qri!e

0 ió li l (1)



0e!resión lineal (1)

Se considera la nube de dispersión entre dos variables O e P

e!emplos: leyes de cobre total vs. cobre solubleK leyes estimadas

vs. realesK acumulación de oro vs. potenciaK ley vs. coordenada"

'a re!resión lineal consiste en determinar la recta que me!or

represente la nube de puntos. Su ecuación es:

ba += OPQ

con:"Ovar

"P,Ocov=a

OP mm ab −=

0 ió li l (2)



0e!resión lineal (2)

*lustración: valores reales vs valores estimados de leyes

L ió d Q i (1)



La re!resión de Qri!e (1)

$roblemFtica

+ principios de los a&os @;, en los yacimientos de oro

sudafricanos, se solía estimar la ley de un panel por la media

de las leyes de las muestras contenidas en dic#o panel.

Este proceder resultaba en un fuerte sesgo condicional : si las

muestras tienen una alta ley, el panel tiende a tener una ley

más ba!a, y viceversa, a causa del efecto de soporte. 'uego,

cuando el estimador proporcionaba una ley muy alta, lo más probable es que la ley verdadera del panel fuera más ba!a.

L ió d Q i (2)




2ara corregir los sesgos, Rrige aplicó la siguiente regresión:

mi: ley promedio de las muestras al interior del panel

m: ley promedio de todas las muestras

a: coeficiente inferior a

mama ": paneldelestimadaley i −+=con

$ropuesta de 7 Qri!e

L ió d Q i (3)



En la regresión de I. Rrige, todas las muestras dentro del panel

tienen el mismo pesoK asimismo las muestras fuera del panel

tambi$n tienen un peso igual entre sí, se sit)en o no próximos a$l.


H. 6at#eron me!oró la ponderación al atribuir a cada muestra

el ponderador que se merece realmente, seg)n su ale!amiento al

centro del panel y la estructuración espacial de los valoresK asíformalizó el m$todo llamado riging- @CA".

$ropuesta de G /ateron

Aibli ,í (1)



CilRs S$ and 7el,iner $, Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty, Tiley, eU Por, @@@,C@C p.

Aiblio!ra,ía (1)

7eutsc C9 and Sournel G, GSLI: Geostatistical Soft!are Library and User"s Guide,

Second edition, 4xford 7niversity 2ress, eU Por, @@F, AC@ p.

Goovaerts $, Geostatistics for natural resources evaluation, 4xford 7niversity 2ress, eU Por,

@@D, BF p.

*saaTs ' and 8rivastava 0, #n Introduction to applied geostatistics, 4xford 7niversity 2ress,

eU Por, @F@, ;C p.

Sournel G and Euijbre!ts C S, Mining geostatistics, +cademic 2ress, 'ondon, @DF, C p.

8inclair S and AlacTUell GE, #pplied Mineral Inventory Estimation, /ambridge 7niversity

2ress, /ambridge, ==, AF p.

'mery >, Geoestad$stica lineal , Iepartamento de 1ngeniería de 6inas, 7niversidad de /#ile,

=, B p.

/ateron G, T%e t%eory of regionali&ed variables and its applications, 'es ca#iers du centre de

morp#ologie mat#$matique de Montainebleau, Mascicule ;, Ecole des 6ines de 2aris, @D, == p.

VacTerna!el E, Multivariate geostatistics: an introduction !it% applications, Springer*Lerlag,

Jerlin, @@F, =@ p.

Aiblio!ra,ía (2)



C*/, 'IM Standards on Mineral (esources and (eserves ) *efinitions and Guidelines. 2repared

by t#e /16 Standing /ommittee on 5eserve Iefinitions: /16 Julletin, v. @A, no. BB, =, p.

;A*C

Aiblio!ra,ía (2)

SO0C, #ustralasian 'ode for reporting of exploration results+ mineral resources and ore reserves

,t%e -.(' 'ode+ /001 Edition2. 5eport prepared by t#e 3oint 4re 5eserve /ommittee of t#e

+ustralasian 1nstitute of 6ining and 6etallurgy, +ustralian 1nstitute of Heoscientists and 6inerals

/ouncil of +ustralia, =B, = p.

8obre cate!oriación de recursos y reservas

8/0'C, Sout% #frican 'ode for (eporting of Mineral (esources and Mineral (eserves ,T%e

S#M(E' 'ode2. 5eport prepared by t#e Sout# +frican 6ineral 5esource /ommittee S+65E/

under t#e auspices of t#e Sout# +frican 1nstitute of 6ining and 6etallurgy, =, AF p.

C8, Standards of disclosure for mineral pro3ects: ational 1nstrument BA*, /anadian

Securities +dministration, =, == p.

'50O, 'ode for reporting of mineral exploration results+ mineral resources and mineral reserves

,t%e European code2. 5eport prepared by t#e 1nstitution of 6ining and 6etallurgy Toring Hroup

on 5esources and 5eserves in con!unction Uit# t#e European Mederation of Heologists and t#e

1nstitute of Heologists of 1reland, ==, AB p.

'jercicios



'jercicios

5epetir el estudio exploratorio de los datos de cobre y realizar el

estudio de los datos de oro en los sonda!es de exploración

/omparar las características de las leyes de cobre en lossonda!es con aquellas de los pozos de tronadura ubicados en los

centros de los bloques de =;m < =;m < =m

pixelplt , histplt , qpplt

locxyz , histplt , declus, scatplt , qpplt , probplt , gtcurve, getpairs

/omparar las características de los pozos de tronadura con

aquellas de los bloques de =;m < =;m < =m

pixelplt , histplt , qpplt , scatplt



rcivos de parFmetrosde los pro!ramas G8Lib

/apa de ubicación



/apa de ubicación

Parameters for locxyz *********************

START OF PARAMETERS: muestras.dat -file wit data! " # - colum$s for %& '& (aria)le -!.+e"! !.+e"! - colum$s for , a$d coordi$ate limits-!.+ !.+e"! - trimmi$ limits maa/muestras/0u/la$ta.s -file for PostScrit outut+.+ #++. -xm$&xmx+.+ 1++. -ym$&ymx+ -+2data (alues& !2cross (alidatio$+ -+2aritmetic& !2lo scali$! -+2ray scale& !2color scale+ -+2$o la)els& !2la)el eac locatio$+.+ .+ +.3 -ray4color scale: mi$& max& i$crem +."3 -la)el size: +.!5sml6-!5re6-!+5)i6

Muestras de exloracio$ 5la$ta6 -Title

Eisto!rama



Parameters for 78STP9T **********************

START OF PARAMETERS: muestras.dat -file wit data# + - colum$s for (aria)le a$d weit-!.+ !.+e"! - trimmi$ limitsist/muestras/0u.s -file for PostScrit outut +.+ .+ -attri)ute mi$imum a$d maximum +.!" -freue$cy maximum 5;+ for automatic6+ -$um)er of classes+ -+2aritmetic& !2lo scali$+ -+2freue$cy& !2cumulati(e istoram + - $um)er of cum. ua$tiles 5;+ for all6" -$um)er of decimal laces 5;+ for auto.67istorama esta$dar -title!.3 -ositio$i$ of stats 59 to R: -! to !6

-!.!e"! -refere$ce (alue for )ox lot

Eisto!rama

7esa!rupamiento (1)



Parameters for <E09=S *********************

START OF PARAMETERS: muestras.dat -file wit data! " # - colum$s for %& '& ,& a$d (aria)le-!.+ !.+e"! - trimmi$ limitsdeclus.sum -file for summary oututdeclus.out -file for outut wit data > weits!.+ +."3 -' a$d , cell a$isotroy 5'size2size*'a$is6+ -+2loo? for mi$imum declustered mea$ 5!2max6@# +.+ 3++.+ -$um)er of cell sizes& mi$ size& max size!+ -$um)er of orii$ offsets

7esa!rupamiento (1)

7esa!rupamiento (2)



Parameters for S0ATP9T **********************

START OF PARAMETERS:declus.sum -file wit data! " + + - colum$s for %& '& wt& tird (ar.-!.+ !.+e"! - trimmi$ limits media/(s/tama$o.s -file for Postscrit outut+.+ 3++.+ + -% mi$ a$d max& 5+2arit& !2lo6+. !.!+ + -' mi$ a$d max& 5+2arit& !2lo6! -lot e(ery $t data oi$t+.3 -)ullet size: +.!5sml6-!5re6-!+5)i6+.+ 3.+ -limits for tird (aria)le ray scale Media desaruada (s tama$o de celda -title

7esa!rupamiento (2)

7esa!rupamiento (3)



Parameters for <E09=S *********************

START OF PARAMETERS: muestras.dat -file wit data! " # - colum$s for %& '& ,& a$d (aria)le-!.+ !.+e"! - trimmi$ limitsdeclus.sum -file for summary oututdeclus.out -file for outut wit data > weits!.+ +."3 -' a$d , cell a$isotroy 5'size2size*'a$is6+ -+2loo? for mi$imum declustered mea$ 5!2max6! #.+ #.+ -$um)er of cell sizes& mi$ size& max size!+ -$um)er of orii$ offsets

7esa!rupamiento (3)

7esa!rupamiento ()



Parameters for 78STP9T **********************

START OF PARAMETERS:declus.out -file wit data# B - colum$s for (aria)le a$d weit-!.+ !.+e"! - trimmi$ limitsist/declus/0u.s -file for PostScrit outut +.+ .+ -attri)ute mi$imum a$d maximum +.!" -freue$cy maximum 5;+ for automatic6+ -$um)er of classes+ -+2aritmetic& !2lo scali$+ -+2freue$cy& !2cumulati(e istoram + - $um)er of cum. ua$tiles 5;+ for all6" -$um)er of decimal laces 5;+ for auto.67istorama desaruado -title!.3 -ositio$i$ of stats 59 to R: -! to !6

-!.!e"! -refere$ce (alue for )ox lot

7esa!rupamiento ()




Parameters for PROCP9T **********************

START OF PARAMETERS:declus.out -file wit data# B - colum$s for (aria)le a$d weit-!.+ !.+e"! - trimmi$ limitsloro)lt/declus/0u.s -file for PostScrit outut+ -$um)er of oi$ts to lot 5;+ for all6! -+2aritmetic& !2lo scali$+.! !+.+ +.3 -mi$&max&i$creme$t for la)eli$Drafico de ro)a)ilidad lo$ormal -title


Curvas tonelajeHley



Parameters for DT0=RE ********************** START OF PARAMETERS:declus.out file wit data# B colum$s for rade a$d weit-!. !.+e"! trimmi$ limits!++.+ clii$ limit 5uer limit6tcur(e/declus/0u.s file for Postscrit outut+ +.+ .+ 0utoff: $um& mi$ a$d max +.+ !.+ To$$es: mi$ a$d max +.+ 3.+ Drade: mi$ a$d max0ur(as To$elaGe-9ey

Curvas tonelajeHley

.ubes direccionales




START OF PARAMETERS:declus.out -file wit data! # B + - colum$s for %& '& wt& tird (ar.-!.+ !.+e"! - trimmi$ limits$u)e/0u/este.s -file for Postscrit outut+. #++.+ + -% mi$ a$d max& 5+2arit& !2lo6+.+ B. + -' mi$ a$d max& 5+2arit& !2lo6! -lot e(ery $t data oi$t+."3 -)ullet size: +.!5sml6-!5re6-!+5)i6+.+ 3.+ -limits for tird (aria)le ray scale Hu)e direccio$al 5este6 -title

.ubes direccionales

.ubes de dispersión




START OF PARAMETERS:declus.out -file wit data# 3 B + - colum$s for %& '& wt& tird (ar.-!.+ !.+e"! - trimmi$ limitsscatlt/co)re/oro.s -file for Postscrit outut+. B.+ + -% mi$ a$d max& 5+2arit& !2lo6+.+ B+.+ + -' mi$ a$d max& 5+2arit& !2lo6! -lot e(ery $t data oi$t+."3 -)ullet size: +.!5sml6-!5re6-!+5)i6+.+ 3.+ -limits for tird (aria)le ray scale Hu)e de disersio$ -title

.ubes de dispersión




Parameters for IPP9T ********************

START OF PARAMETERS:declus.out -file wit first set of data 5% axis6# B - colum$s for (aria)le a$d weitdeclus.out -file wit seco$d set of data 5' axis63 B - colum$s for (aria)le a$d weit-!.+ !.+e"! - trimmi$ limitslt/declus/0uAu.s -file for PostScrit outut+ -+2I-I lot& !2P-P lot+ -$um)er of oi$ts to lot 5;+ for all6+.+ B.+ -% mi$imum a$d maximum +.+ B+.+ -' mi$imum a$d maximum + -+2aritmetic& !2lo scali$Drafico cua$tiles co$tra cua$tiles -Title


.ube de correlación di,erida (1)



Parameters for DETPA8RS ***********************

START OF PARAMETERS: muestras.dat -first data file! " # -colum$s for %& '& ,& a$d alue muestras.dat -seco$d data file! " # -colum$s for %& '& ,& a$d alueetairs.out -outut file wit airs1+.+ -maximum dista$ce





Parameters for 9O0MAP *********************

START OF PARAMETERS:etairs.out -file wit data" ! - colum$s for %& '& (aria)le!.+ "".+ - trimmi$ limitsscatt"+.s -file for PostScrit outut+.+ .+ -xm$&xmx+.+ .+ -ym$&ymx+ -+2data (alues& !2cross (alidatio$+ -+2aritmetic& !2lo scali$+ -+2ray scale& !2color scale+ -+2$o la)els& !2la)el eac locatio$-!.+ +.+ +.3 -ray4color scale: mi$& max& i$crem +." -la)el size: +.!5sml6-!5re6-!+5)i6 Hu)e de correlacio$ diferida 5"+m6 -Title


/apa de datos ubicados en una !rilla



Parameters for P8%E9P9T

***********************

START OF PARAMETERS:Drilla/"3x"3.dat -file wit ridded data# - colum$ $um)er for (aria)le-!.+ !.+e"! - data trimmi$ limits ixel/ozos"3/0u.s -file wit PostScrit outut! -realizatio$ $um)er!1 !".3 "3.+ -$x&xm$&xsiz

"# !".3 "3.+ -$y&ym$&ysiz!! !!.+ !".+ -$z&zm$&zsiz! -slice orie$tatio$: !2%'& "2%,& 2',!+ -slice $um)er9eyes de co)re - ozos ce$trales -TitleEste -% la)el Horte -' la)el+ -+2aritmetic& !2lo scali$! -+2ray scale& !2color scale

+ -+2co$ti$uous& !2cateorical+.+ .+ +.3 -co$ti$uous: mi$& max& i$crem." -cateorical: $um)er of cateories! 0ode/O$e -cateory56& code56& $ame56" ! 0ode/Two

/apa de datos ubicados en una !rilla

Leccion1_-_Estudio_exploratorio

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Transcript of Leccion1_-_Estudio_exploratorio