Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę...
Transcript of Konstrukcje metalowe - footbridge.plfootbridge.pl/stud/z/zp1/w115pl.pdf · Poprawia pracę...
Konstrukcje metalowe
Wykład XV
Stężenia
Spis treści
Wprowadzenie → #t / 3
Rodzaje stężeń → #t / 10
Obliczenia → #t / 33
Przykład 1 → #t / 61
Przykład 2 → #t / 74
Przykład 3 → #t / 90
Przykład 4 → #t / 94
Zagadnienia egzaminacyjne → #t / 97
Tarcza ma dużą sztywność i
nośność (w swojej
płaszczyźnie); może
przenosić duże obciążenia.
Jednakże bez dodatkowej
podpory (prostopadle do
płaszczyzny) jest
niestabilna.
Wprowadzenie
Rys: Autor
NiestabilnaStabilna
Ogólnie rzecz biorąc, konstrukcje stalowe to zestaw powtarzalnych ram płaskich o dużej
nośności w swojej płaszczyźnie. W kierunku prostopadłym konieczne są dodatkowe
podparcia pomiędzy ramami.
Rys: setrometalgroup.com
Rys: traskostal.pl.
Ważny jest kształt stężeń prostopadłych. Prostokąt nie jest figurą geometrycznie
niezmienna i taki rodzaj stężeń nie zapobiega przed niestatecznością. Figurą
geometrycznie niezmienną jest trójkąt i taki właśnie kształt powinny mieć stężenia.
Rys: Autor
Rygielki i słupki obudowy, płatwie i stężenia
dachowe tworzą układ przenoszący parcie
wiatru ze ścian szczytowych. Słupki obudowy,
płatwie i stężenia dachowe powinny się łączyć
ze sobą w tych samych punktach.
Rys: steelconstruction.info
Rys: greenterrahomes.com
Należy unikać stężeń umieszczonych tak, że
utrudnią użytkowanie obiektu, utrudniając
komunikację.
Rys: muratorplus.pl
Rys: vmc21.com
Stężenia w płaszczyźnie ram głównych
umieszczone są tylko w ścianach szczytowych
Tak samo stężenia w płaszczyźnie
prostopadłej do ram głównych.
Rys: dreamstime.com
Rys: lekkaobudowa.pl
W sytuacji, gdy nie da się uniknąć zastosowania stężeń wewnątrz budynku,
zalecane jest stężenie w postaci ramy portalowej. Nie ogranicza ono komunikacji
wewnętrznej tak bardzo, jak stężenie X.
Rys: i.wnp.pl
Rys: dreamstime.com
Rodzaje stężeńRys: Autor
Zmniejszenie
długości
wyboczeniowej
(#t / 8 - 13)
Przejęcie sił
"prostopadłych"
(#t / 14)
Zwiększenie
sztywności własnej
(analiza II rzędu)
(#t / 15 - 16)
Stężenie dachu
(#t / 17 - 39)C C
Stężenie ścian w
płaszczyźnie ramy
(#t / 16)
C C
Stężenie ścian
prostopadle do
płaszczyzny ramy
(#t / 17 - 25, 40)
C C
Stężenie podłogowe
(#t / 41)C C
Stężenie estakad
podsuwnicowych
(#t / 40)
C
Rodzaje stężeń i ich rola w konstrukcjach
Czasami masywne rygle ścienne (wiatrownice) określa się mianem „stężeń wiatrowych”, ale
poza nazwą nie mają one ze stężeniami wiele wspólnego.
Rys: Autor
Skrócenie długości wyboczeniowej – jedno z podstawowych zadań stężeń.
Poprawia pracę konstrukcji w przypadku dowolnego rodzaju utraty stateczności
(giętnej, skrętnej, giętno-skrętnej, zwichrzenia). Przykłady pokazane były na
wykładzie #5 i #13.
Wyboczenie giętne pasów kratownicy:
Ściskany pas górny, wyboczenie w płaszczyźnie prostopadłej do kratownicy – długość
wyboczeniowa = odległość między stężeniami połaciowymi
Rys: Autor
Wyboczenie giętne pasów kratownicy:
Ściskany pas dolny, wyboczenie w płaszczyźnie prostopadłej do kratownicy – długość
wyboczeniowa = odległość między stężeniami poziomymi pasa dolnego
Rys: Autor
Przykład 1
C 300pS235 → fy = 235 MPaL = 3,00 mE = 210 GPaG = 81 GPaA = 52,5 cm2
Jy = 7640 cm4
Jz = 473 cm4
Jw = 66 500 cm6
JT = 33,9 cm4
a = 3,12 cme = 2,89 cmiy = 12,1 cmiz = 3,01 cmys = a + e = 6,01 cmtutaj: zs = ys = 6,01 cm
NEd = 700 kN
Rys: Autor
→ #5 / 40
A fy = 1 233,750 kN
c A fy = 574,928 kN
NEd = 700 kN
NEd / A fy = 0,567
OK.
NEd / c A fy = 1,218
Źle, wyboczenie, zniszczenie elementu!
→ #5 / 45
L0z = 2,00 m
Ncr, y = 4 398,554 kN
Ncr, z = 2 715,644 kN
Ncr, T = 1 633,427 kN
Ncr, zT = 1 374,327 kN
ly = √(A fy / Ncr, y) = 0,530
lz = √(A fy / Ncr, z) = 0,674
lT = √(A fy / Ncr, T) = 0,869
lzT = √(A fy / Ncr, zT) = 0,898
c = min(cy ; cz ; cT ; cT) = 0,601
Propozycja: dodatkowa podpora w
kierunku osi y → zmiana długości
wyboczeniowej przy wyboczeniu
względem słabszej osi z
Rys: Autor
→ #5 / 46
A fy = 1 233,750 kN
c A fy = 741,484 kN
NEd = 700 kN
NEd / A fy = 0,567
OK.
NEd / c A fy = 0,944
OK.
→ #5 / 47
Siły „prostopadłe” (do płaszczyzny kratownicy lub ramy):
obciążenie wiatrem ścian szczytowych;
obciążenia czasowe w fazie montażu;
siły zastępcze od imperfekcji;
siły zastępcze od wyboczenia;
siły poziome od suwnic;
Wiatr – prostopadle do powierzchni
Rys: Autor
Jako efekt zastępczy wprowadza się współczynnik zwiększający
obciążenia poziome: VEd* = VEd α*
Analiza I i II rzędu
Dla wiotkich konstrukcji pojawiają się dodatkowe momenty zginające, związane
z deformacjami konstrukcji
→ #3 / 74
Rys: Autor
Stężenie ścian
w płaszczyźnie ramy
↓ ↓
df / db-f ≤ 5
→ Rama niestężona
df / db-f > 5
↓
↓
Rama stężona - analiza II rzędu nie jest konieczna Analiza II rzędu
→ wykład #18
Kiedy musimy odwołać się do analizy II rzędu (PN B 03200)
Rys: Autor
Rodzaje stęśeń:
Prętowe
Płytoweblachy fałdowepłyty żelbetowe
Rys: nexus.globalquakemodel.orgRys: tatasteelconstruction.com
Rys: nexus.globalquakemodel.org
Rys: lekkaobudowa.pl
Wymagania dla stężeń prętowych:
W pasach, płatwiach i dźwigarach dachowych należy uwzględnić dodatkowe siły, wynikające z ich współpracy ze stężeniami (→ #t / 35, 42, 52, 82, 83, 85, 86, 93, 96);
Odległość w rzucie poziomym miedzy końcami stężenia ≤ 6,00 m → można pominąć ciężar własny stężenia;
Dodatkowo, dla stężeń wiotkich:
Należy zamocować śruby rzymskie;
W obliczeniach uwzględnia się tylko rozciągane pręty;
Stężenia
(→ Wyk # 15)
Rys: stalhart.pl
Rys: calgor.com.pl
Rys: rafstal-inox.pl
Rys: rafstal-inox.pl
Rys: EN 1993-1-1 fig. 6.13
→ #7 / 43
Stężenie sztywne
Zalecane przekroje: RHS, CHS.
W analizie uwzględnia się całą konstrukcje, czyli zarówno pręty ściskane jak i
rozciągane. Z uwagi na dużą długość wyboczeniową stężeń i wysokie
prawdopodobieństwo wyboczenia, należy zastosować masywne przekroje.
Rys: Autor
Stężenia wiotkie
Zalecane przekroje: C, L, pręty okrągłe.
Pręty ściskane tracą stateczność i wyłączają się ze współpracy. Stężenia montowane są
w układzie X, ale w obliczeniach uwzględniamy każdorazowo tylko połowę prętów
(rozciągane). Schemat statyczny konstrukcji przy liczeniu cięgien wiotkich musi być
zmieniony (nie wszystkie pręty są brane pod uwagę).
Rys: Autor
Izolacja termiczna Fabrycznie
wykonane
połączenia
Zabezpieczenie płatwi i
rygli przed
niestatecznością wg EN
J J L
L J L
L L J
(przez 5 – 10 lat od
zamontowania)
Rys: steelprofil.pl
Rys: amarodachy.pl
Rys: pruszynski.com.pl
→ #7 / 22
Stężenia:
• Śruba rzymska;
• Połączenie sztywne;
• Styk rozciągany;
• Trzpień liczony według #10/73;
Rys: Autor
→ #11 / 5
Podczas eksploatacji konstrukcja pracuje pod różnymi obciążeniami. Stężenia wiotkie
podlegają wtedy naprzemiennie wyboczeniu. Efektem mogą być trwałe odkształcenia.
Dla blachy fałdowej istotna będzie deformacja blachy wokół otworu i korozja.
Rys: Autor
Śruby rzymskie, zastosowane w stężeniach,
pozwalają je doprężyć i zredukować
deformacje powyboczeniowe
Rys: Autor
Rys: encrypted-tbn3.gstatic.com Rys: encrypted-tbn3.gstatic.com
Rys: previews.123rf.com
Rys: homeguides.sfgate.com
Efektem docisku blachy do trzpienia
śruby i korozji jest, po kilku latach,
znaczne powiększenie otworu na śrubę.
Może się on stać większy nawet niż łeb
śruby. W ten sposób kończy się
współpraca blachy z resztą konstrukcji i
blacha przestaje pełnić rolę stężenia. W
związku z tym należy wymieniać
pokrycie dachowe na nowe regularnie co
kilka lat.
Obliczenia
Istnieje kilka algorytmów obliczania stężeń. Zależy to od:
• rodzaju stężenia (blacha falista, płyta żelbetowa, stężenie prętowe);
• rodzaju utraty stateczności (wyboczenie, zwichrzenie);
• położenia (stężenia dachowe, ścienne, tężniki suwnic, przepony podłogowe).
Trzy elementy muszą być obliczone:
• siły działające na stężenia;
• nośność stężeń;
• zachowanie się elementów stężanych: brak utraty stateczności (wystarczająca skuteczność
stężeń), zabezpieczenie przed częścią postaci utraty stateczności (częściowa skuteczność
stężeń), brak zabezpieczenia przed utratą stateczności (niewystarczająca skuteczność stężeń
lub brak stężeń).
Czasami nie ma potrzeby obliczania wszystkich trzech elementów, niekiedy wystarczy spełnić
warunki czysto geometryczne.
Obliczenia: Ręczne Komputerowe
2 D Podstawa Dopuszczalne
3 D Dopuszczalne Zalecane
Obliczenia: Ręczne Komputerowe
Analiza sprężysta:
liniowa zależność s-e
Podstawa, II, III i IV
klasa przekroju
Dopuszczalne (materiał
liniowo sprężysty)
Analiza plastyczna:
nieliniowa zależność s-e
Podstawa, I klasa
przekroju
Zalecane (nieliniowość
materiałowa)
Obliczenia: Ręczne Komputerowe
I rzędu Dopuszczalne
warunkowo (→ #/74)
Dopuszczalne (małe
odkształcenia)
II rzędu Dopuszczalne
warunkowo (→ #/74)
Zalecane (duże
odkształcenia)
→ #3 / 79
Współcześnie zaleca się prowadzenie obliczeń komputerowych 3D. Wszystkie procedury w
Eurokodzie są przystosowane do obliczeń 2D, komputerowych lub ręcznych.
Pięć rodzajów obciążenia(→ #t / 20), działających na stężenia, może być podzielone na trzy
grupy:
• wiatr na ścianach szczytowych, siły od sytuacji montażowych, siły poziome od suwnic –
zestawione w Eurokodach serii EN 1991;
• siły zastępcze od imperfekcji – zalezą od imperfekcji rygli dachowych i słupów; sposób
wyliczenia przedstawiony jest w wykładzie #6; specjalna procedura iteracyjna dla rygli
dachowych;
• siły zastępcze od utraty stateczności przez dźwigary dachowe – wyliczane na podstawie
przekrojów i sił przekrojowych w dźwigarach.
Współpraca ram głównych ze stężeniami sprawia, że w ramach i płatwiach pojawiają się
dodatkowe siły. Przy obliczeniach 3D siły te są automatycznie brane pod uwagę. W
przypadku obliczeń 2D część konstrukcji należy przeliczyć dwukrotnie (np. płatwie – na
obciążenie zewnętrzne i następnie na obciążenie zewnętrzne i siły od stężeń).
Płyta żelbetowa:
• zakłada się, że stanowi zabezpieczenie przed wszelkimi rodzajami niestateczności
konstrukcji stalowej;
• nie są w tej sytuacji potrzebne dodatkowe obliczenia;
• wyznacza się jedynie siły zastępcze działające na samą płytę;
• należy sprawdzić nośność samej płyty(→ Konstrukcje żelbetowe).
Przepona podłogowa = siły działające na płytę żelbetową.
Siły zastępcze wyliczone dla imperfekcji przechyłowych słupów.
Rys: EN 1993-1-1 fig 5.7
Blacha fałdowa:
• dwa odrębne algorytmy postepowania w przypadku zabezpieczania prętów (płatwie,
rygielki): przez wyboczeniem i przed zwichrzeniem;
• nie wylicza się sił zastępczych;
• obliczenia skuteczności zabezpieczenia przez blachę prowadzi się wyłącznie na
podstawie geometrii zabezpieczanego elementu i blachy;
• utrata stateczności przez zabezpieczany element nie wystąpi (pełna skuteczność
stężenia); pewne formy utraty stateczności muszą być wzięte pod uwagę (częściowa
skuteczność); wszystkie formy utraty stateczności muszą być wzięte pod uwagę
(stężenie nieskuteczne).
Blacha fałdowa – zabezpieczenie płatwi przed wyboczeniem
Scs ≥ 70 ( E Jw p2 / l2 + G Jt + 0,25 E Jz h p2 / l2) / h2
[N] Scs = 1000 √(t3) [50 + 10 3√(broot)] s / hw [mm]
EN 1993-1-3 (10-1a, 10.1b)
Rys: Autor
Blacha fałdowa – zabezpieczenie płatwi przed zwichrzeniem
(procedura przeznaczona raczej dla płatwi zimnogiętych)
Ccs ≥ Mpl2 KD KU / E Jz
KU = 0,35 (analiza sprężysta)
KU = 1,00 (analiza plastyczna)
KD → #t / 41
Ccs ≈ k E Jeff / s
Jeff = Jx, roofing / 1 [m]
EN 1993-1-1 BB.2.2;
EN 1993-1-3 (10.16)
Rys: EN 1993-1-3 fig. 10.7
EN 1991-1-1 tab BB.1
Przypadek Moment zginający KD
Pas
zamocowany
przesuwnie
Pas
zamocowany
nieprzesuwnie
1 4,0 0,0
2a
3,5
0,12
2b 0,23
3 2,8 0,0
4 1,6 1,0
5 1,0 0,7
Stężenia prętowe:
• odrębne rozwiązania techniczne dla stężenia przeciw wyboczeniu i zwichrzeniu;
• odrębne algory6tmy obliczeń dla stężeń w różnych miejscach konstrukcji (stężenia
dachowe, stężenia ścienne);
• w większości przypadków konieczne jest policzenie sił zastępczych;
• jedynie w nielicznych przypadkach obliczanie sił zastępczych nie jest konieczne;
• współpraca stężeń z resztą konstrukcji powoduje powstanie w konstrukcji
dodatkowych sił przekrojowych;
Rozwiązania techniczne
Rys: Autor
Rys: Autor
Stężenie przeciw wyboczeniu giętnemu
powinno być umieszczone w osi
elementu, prostopadle do słabej osi
przekroju.
Przykład #t / 44 - 56
Stężenie przeciw wyboczeniu
skrętnemu, skrętno-giętnemu i
zwichrzeniu powinno zabezpieczyć
przekrój przed rotacją.
Przykład #t / 57 - 60
Stężenia połaciowe poprzeczne;
Dla kratownic i dźwigarów dwuteowych;
Co ósme pole lub co 80,0 m;
Przy ścianach szczytowych;
Przy dylatacjach;
Przejęcie obciążeń prostopadłych do
płaszczyzny dźwigarów dachowych.
Rys: Autor
Stężenia połaciowe podłużne;
Dla kratownic i dźwigarów dwuteowych;
Przy okapach i koszu;
Przejęcie obciążeń prostopadłych do
płaszczyzny dźwigarów dachowych.
Rys: Autor
Stężenia dachowe pionowe podłużne;
Dla kratownic;
Przy okapach, w kalenicy i koszu, pod
świetlikami, nie rzadziej niż co 15,0 m;
Obciążenia prostopadłe do płaszczyzny
konstrukcji w stadium montażu.
Rys: Autor
Stężenia poprzeczne pasa dolnego;
Dla kratownic;
Co ósme pole lub co 80,0 m;
Przy ścianach szczytowych;
Przy dylatacjach;
W halach z suwnicami;
W przypadku dużych wartości ssania
wiatru.
Rys: Autor
Stężenia podłużne pasa dolnego;
Dla kratownic;
Przy okapach i koszu;
W przypadku dużych wartości ssania
wiatru.
Rys: Autor
Stężenia poprzeczne (górne i dolne)
Widok z góry:
NEd - siła ściskająca w pasie
Fi - siła prostopadła (wiatr itp.)
Stężenie jest obliczane jak kratownica pozioma
pas
pas
płatew
płatew
Rys: Autor
Ważne jest, ile pól dachu jest stężonych i ile dźwigarów przypada na jedno stężone pole
g - ilość dźwigarów;
b - ilość stężeń;
m = g / b
am = √[ 0,5 (1 + 1 / m)]
EN 1993-1-1 5.3.2
Siła zastępcza od dźwigara dachowego:
NEd* = max (NEd, comp ; MEd / h ; NEd, comp / 2 + MEd / h) Rys: Autor
Fi = max (Fimperf-wiatr ; Fwybocz-wiatr)
Fwybocz-wiatr = Fwybocz* + Fwiatr
Fwybocz* = am NEd / 100
Fimperf-wiatr = a qd
qd = S [8 NEd (e0 + dq) / L2]
e0 = am L / 500
Iteracje:
qd(0) = qd
(0)(e0)
dq(1) = dq
(1)(qd(0) + qwind) (obliczenia statyczne kratownicy)
qd(1) = qd
(1)(e0 + dq(1))
dq(2) = dq
(2)(qd(1) + qwind) (obliczenia statyczne kratownicy)
...
EN 1993-1-1 5.3.3
Jako rezultat obliczeń obciążenia mamy Fi = max (F(i)imperf-wiatr ; Fwybocz-wiatr) → siła osiowa w
prętach → przekrój stężeń
Jednakże dodatkowo pojawia się siła osiowa w płatwiach i dodatkowa siła osiowa w pasie
kratownicy. Należy ponownie przeliczyć płatew, tym razem jako element dwukierunkowo
zginany i ściskany / rozciągany; oraz ponownie sprawdzić nośność pasa po zmianie siły
osiowej.
Rys: Autor
Stężenia połaciowe podłużne
Można przyjąć te same przekroje co dla stężeń
połaciowych poprzecznych
Rys: Autor
Stężenia pionowe podłużne
Obliczenia: kratownica pionowa, prostopadła do płaszczyzny
dźwigarów głownych.
Rys: Autor
Stężenia ścienne
Pod stężeniami połaciowymi poprzecznymi w środkowej części między dylatacjami;
Przeniesienie obciążeń na fundamenty (wiatr na ścianach szczytowych, siły zastępcze z rygli dachowych, imperfekcje słupów);
Rys: Autor
Obciążenia:
prostopadłe do
płaszczyzny ramy oraz
od imperfekcji
przechyłowych słupów
Tężnik hamowne suwnic
Rys: konar.eu
Rys: Autor
→ Konstrukcje metalowe, IIo studiów;
Zwichrzenie zaczyna się od ściskanej części
przekroju
Stężenia prętowe przeciw zwichrzeniu dźwigarów i belek
Rys: Autor
Top part compressed
Bottom part compressed
W centralnej części dachu ściskana (górna)
część przekroju dźwigara jest stężona przez
układ płatwie + stężenia dachowe.
W pobliżu okapów konieczne jest
dodatkowe zabezpieczenie dolnej
(ściskanej) części dźwigarów
Purlin
Roof girder Roof girder
Rys: EN 1993-1-1 fig 6.5
Rys: builderbill-diy-help.com
W tym przypadku można użyć metody dokładnej lub przybliżonej.
Jako dokładna, może być użyta metoda przedstawiona w EN 1993-1-1 6.3.5.2
Siła w stężeniu = dodatkowa siła działająca na płatwie i dźwigary:
FEd, bracing = max ( 1,5 am NEd* / 100 ; Fpurlin)
NEd* = max (NEd ; MEd. / h ; NEd / 2 + MEd. / h)
Fpurlin – siła działająca na płatew z powodu zmiany jej
schematu statycznego;
NEd, MEd – siły przekrojowe w dźwigarze;
FEd, bracing jest nachylona do osi płatwi, więc pojawi się w niej dodatkowa siła osiowa
(dwukierunkowe zginanie i ściskanie płatwi).
Rys: Autor
Metoda uproszczona, analiza sprężysta
Elementy, których pas ściskany jest stężony punktowo w kierunku bocznym nie są narażone na zwichrzenie, jeśli rozstaw stężeń LC spełnia
warunek:
cwcw / 3
LC kc / ( if, z l1) ≤ lc0 Mc, Rd / My, Ed
My, Ed - maksymalna wartość momentu zginającego na odcinku między stężeniami
Mc, Rd = Wy, c, f fy / gM1
kc zgodnie z #5 / 65
l1 = 93,9 e
lc0 = 0,5
if, z = √ [ Jeff, f, z / (Aeff, f + Aeff, w) ]
EN 1993-1-1 6.3.2.4
Rys: Autor
Metoda uproszczona, analiza plastyczna
Elementy, których pas ściskany jest stężony punktowo w kierunku bocznym nie są narażone na zwichrzenie, jeśli rozstaw stężeń LC jest nie
większy niż Lstable i gdy dodatkowo spełnione sa dwa warunki:
Dwuteownik o stałym przekroju;h / tf ≤ 40 e
Y = MEd., min / Mpl, Rd
Y Lstable
-1,000 ~ 0,625 (60 - 40 Y) e iz
0,625 ~ 1,000 35 e iz
Przykład 1
Blacha fałdowa jako zabezpieczenie przeciw utracie
stateczności płatwi.
Rozwinięcie przykładu #2 z wykładu #5.
Rys: Autor
IPE 300
S235 → fy = 235 MPa
L = 6,00 m
E = 210 GPa
G = 81 GPa
Jy = 8 356 cm4
Jz = 603,8 cm4
Wy = 557,1 cm3
Wpl, y = 628,4 cm3
Jw = 125 900 cm6
JT = 20,12 cm4
iy = 12,46 cm
iz = 3,35 cm
ys = 0,0 cm
MEd = 120 kNm
Przykład 1a
Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed wyboczeniem płatwi
Płatew: IPE 300
h = 300 mm
b = 150 mm
tf = 10,7 mm
tw = 7,1 mm
Jz, el = 604 cm4
Jw = 125 900 cm6
Jt = 20,7 cm4
S 235
Jedno przęsło, l = 6,0 m
Rozstaw płatwi s = 2,0 m = 2 000 mm
Szerokość dachu broof = 14,0 m = 14 000 mm
Blacha fałdowa T 18
t = 0,88 mm
h = 10 mm
Photo: W. Bogucki, M. Żyburtowicz, „Tablice do projektowania
konstrukcji metalowych”, Arkady 1996
Dźwigar (dwuteownik lub kratownica)
Płatew
Blacha fałdowa
Rys: Autor
Scs ≥ 70 ( E Jw p2 / l2 + G Jt + 0,25 E Jz h p2 / l2) / h2
[N] Scs = 1000 √(t3) [50 + 10 3√(broot)] s / hw [mm]
70 ( E Jw p2 / l2 + G Jt + 0,25 E Jz hI p2 / l2) / hI2 = 3 451 kN
[N] Scs = 1000 √(t3) [50 + 10 3√(broot)] s / hw [mm] =
= 1000 √(0,883) [50 + 10 3√(14 000)] 2 000 / 10 =
= 1000 ∙ 0,826 (50 + 10 ∙ 24,101) 200 =
= 48 074 852 [N] = 48 074,852 kN
48 074,852 kN > 3 451 kN
OK., płatew jest zabezpieczona przed zwichrzeniem
Te obliczenia są poprawne pod warunkiem połączenia płatwi z blachą w każdej fałdzie.
Jeśli łączymy co druga fałdę, do obliczeń bieżmy tylko 0,20 Scs
Przykład 1b
Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed wyboczeniem płatwi
Rys: Autor
70 ( E Jw p2 / l2 + G Jt + 0,25 E Jz hI p2 / l2) / hI2 = 3 451 kN
[N] 0,20 Scs = 0,20 ∙ 1000 √(t3) [50 + 10 3√(broot)] s / hw [mm] =
= 0,20 ∙ 1000 √(0,883) [50 + 10 3√(14 000)] 2 000 / 10 =
= 0,20 ∙ 1000 ∙ 0,826 (50 + 10 ∙ 24,101) 200 =
= 9 614 970 [N] = 9 614,970 kN
9 614,970 kN > 3 451 kN
OK., płatew jest nadal zabezpieczona, nawet w przypadku połączenia z pokryciem
tylko w co drugiej fałdzie.
Przykład 1c
Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed zwichrzeniem płatwi
Płatew: IPE 300
Wy, pl = 628,4 cm3
Jz, el = 604 cm4
S 235
Jedno przęsło, l = 6,0 m
Rozstaw płatwi s = 2,0 m = 2 000 mm
Blacha fałdowa T 18
t = 0,88 mm
h = 100 mm
Photo: W. Bogucki, M. Żyburtowicz, „Tablice do projektowania
konstrukcji metalowych”, Arkady 1996
Jx,roofing = 3,7 cm4
Jeff = Jx,roofing / 1 m = 0,037 cm3
Pokrycie dachu:
Ccs ≈ k E Jeff / s
k = 2 (wartość minimalna)
Ccs ≈ 0,078 kN
Płatew:
Mpl = fy Wy, pl = 113,74 kNm
KU = 0,35 (analiza sprężysta)
KD = 4,0 (belka jednoprzęsłowa)
Mpl2 KD KU / E Jz = 20,534 kN
Ccs < Mpl2 KD KU / E Jz
Źle, płatew nie jest zabezpieczona.
Rys: Autor
Oczywiście, zgodnie z wnioskami przedstawionymi w wykładzie #5, belka jest
zabezpieczona przed zwichrzeniem przez stężenia prętowe w połowie rozpiętości i własną
sztywność. Taka belka nie potrzebuje dodatkowej ochrony przez blachę fałdową:
Wpl, y fy = 147,674 kNm
cLT, mod = 0,879
cLT, mod Wpl, y fy = 129,805 kNm
MEd = 120 kN
MEd / cLT, mod Wpl, y fy = 0,924 OK.
Jednakże częstą sytuacją jest, gdy dwuteownik jest zagrożony przez zwichrzenie a blacha
fałdowa zabezpiecza tylko przed wyboczeniem. Co wówczas należy zrobić?
Odpowiedź nie jest w pełni jasna. W oparciu o literaturę przedstawić można cztery
przypadki:
Blacha fałdowa zabezpiecza przed: Konkluzja
Wyboczeniem Zwichrzeniem
Tak Tak Belka całkowicie zabezpieczona
Nie Tak Mało prawdopodobne; zapewne błąd w
obliczeniach
Tak Nie Zabezpieczenie częściowe; należy policzyć
zwichrzenie dla wymuszonej osi obrotu
Nie Nie Belka niezabezpieczona, interakcja
wyboczenia i zwichrzenia (→ #18)
h/ 2
Rys: Autor Wymuszona oś obrotu -wzór (#5 / 73):
Mcr = (is2 Ncr, T + cy
2 Ncr, z) / [C1 (cy - by) + C2 (cy - as)]
Ncr, z = 675,654 kN
is = 12,90 cm
Ncr, T = 1 813,849 kN
Geometria (#5 / 70):
ys – położenie środka ścinania względem środka ciężkości; dla
dwuteownika = 0
a0 – odległość środka ścinania od punktu przyłożenia obciążenia; w tej
sytuacji = h/ 2 = 150 mm
rx (#5 / 70, dwuteownik, #5 / 34) = 0
by = ys - rx / 2 = 0
cy – odległość środka ciężkości od miejsca połączenia ze stężeniem; w
tym przypadku= h/ 2 = 150 mm
Należy przeanalizować odcinek między podporą a stężeniem, L = 6,00 m.
Rys: Autor
Problemem jest to, że według#5 / 74 podpory na obu
końcach powinny być identyczne (UU-UU, PU-PU,
PP-PP). W rozważanym przypadku (połowa
rozpiętości belki) podpory na obu końcach są różne. W
dodatku, zgodnie z #5 / 74, współczynnik długości
wyboczeniowej zdefiniowany jest jako 1,0 lub 0,5. W
rozważanym przypadku wynosi zaś 0,7 (→ #5 / 79).
U = utwierdzenie, P = przegub
Dla rozważanej sytuacji potrzebujemy informacji o C1 i C2 dla
UU - PP - 0,7 - 0,7
Dane:
UU - UU - 0,5 - 0,5 (C1 = 0,15 C2 = 0,91)
PU - PU - 0,5 - 0,5 (C1 = 1,43 C2 = 0,61)
PP - PP - 1,0 - 1,0 (C1 = 0,93 C2 = 0,81)
Zgrubne oszacowanie:
UU - PP - 0,7 - 0,7 = [(UU - UU - 0,5 - 0,5) + (PP - PP - 1,0 - 1,0)] / 2
C1 = 0,54 C2 = 0,86
Mcr = (is2 Ncr, T + cy
2 Ncr, z) / [C1 (cy - by) + C2 (cy - as)]
ale cy = as
Mcr = (is2 Ncr, T + cy
2 Ncr, z) / [C1 (cy - by)] = 560,327 kNm
cLT, mod,partial = 0,991
wnioski:
Całkowite zabezpieczenie (bez utraty stateczności, cLT = 1): MRd, LT = Wpl, y fy = 147,674 kNm
Częściowe zabezpieczenie: MRd, LT = cLT, mod,partial Wpl, y fy = 146,345 kNm
Brak zabezpieczenia (wyk #5 przyk 2): MRd, LT = cLT, mod Wpl, y fy = 129,805 kNm
Nawet jeśli blacha jest za słaba dla utworzenia pełnego zabezpieczenia, to jej obecność
zwiększa odporność na zwichrzenie.
Przykład 2
Stężenia połaciowe poprzeczne, dźwigar kratowy
Rys: Autor
Płatew jednoprzęsłowa IPE 210
MEd, y = 26,865 kNm
MEd, z = 2,687 kNm
Kratownica: pasy: O 159 / 8,8
skratowanie: O 88,9 / 11
NEd, max, top chord = 603,000 kN
Wiatr na ścianach szczytowych (parcie
na jednej + ssanie na drugiej):
qw = 0,8 kPa
Płatew: dwukierunkowe zginanie (śnieg, wiatr,
ciężar pokrycia, ciężar własny).
Rygielki ściany bocznej:
dwukierunkowe zginanie
(wiatr, ciężar własny, ciężar
obudowy)
Rygielki ściany szczytowej:
dwukierunkowe zginanie (wiatr, ciężar
własny, ciężar obudowy);
Słupki ścianki szczytowej: zginanie ze
ściskaniem (parcie wiatru – ciężar
własny słupka, rygielków i obudowy)
Rys: Autor
Konstrukcja nośna obudowy ściany szczytowej do jednoprzęsłowe rygielki obudowy i słupki.
Należy przewidzieć miejsce na bramy.
Słupki obudowy przejmują obciążenie z rygielków.
Rys: Autor
Słupki są oparte na fundamentach i
ryglach dachowym w miejscy ich
połączenia z (w tym przypadku: co
drugą) płatwią.
Obszar ściany szczytowej,
przypadającej na jeden słupek, jest
równy podwojonemu odstępowi
między płatwiami, 2 · 2,5 = 5,0 m.
W uproszczeniu można przyjąć, że parcie wiatru z górnej połowy ściany działa na stężenia a z dolnej na fundamenty słupków.
Rys: Autor
Powierzchnie ściany, przypadające na
każdy ze słupków, nie są idealnie
równe, ale przy małym kacie
nachylenia dachu można je przyjąć za
równe.
A = a · b = (2 · 2,5) · (4,5 + 0,5) = 25 m2 Fi = A qw = 20 kN a = 5,0 m b = 5,0 m
A A AA / 2 A / 2
Rys: Autor
Całkowita długość hali: 60,00 m
g – liczba dźwigarów dachowych = 10
b – liczba pasów stężeń połaciowych = 2
m = 10 / 2 = 5
am = √[ 0,5 (1 + 1 / m)] = 0,775
e0 = am L / 500 = 31 mm
Rozpatrzono dwa możliwe przypadki stężeń dachowych:
• w obu sytuacjach przyjęto stężenia typu X;
• stężenia sztywne – pod uwagę bierze się zarówno ściskane jak i
rozciągane gałęzie;
• stężenia wiotkie – tylko rozciągane gałęzie uwzględnia się w
obliczeniach;
Imperfekcje + wiatr:
qd = S [8 NEd* (e0 + dq) / L
2] = 8 m NEd* (e0 + dq) / L
2
Iteracja:
qd(0) = qd
(0)(e0 + 0) = 1,869 kN / m
qimperf-wind(0) = qd
(0) + b qw = 5,869 kN / m
dq(1) = 1 mm (ze wzoru przybliżonego: 5 qimperf-wind L4 / (384 E J) ; J → #13 / 88)
qd(1) = qd
(1)(e0 + dq(1)) = 1,930 kN / m
qimperf-wind(1) = qd
(1) + b qw = 5,930 kN / m
dq(1) = 1 mm (ze wzoru przybliżonego) → tyle samo co w poprzedniej iteracji, koniec
obliczeń
Fimperf-wind = a qimperf-wind(1) = 29,648 kN
Wiatr + wyboczenie:
NEd* = NEd, max, top chord = 603,000 kN
Fbuck* = am NEd
* / 100 = 4,673 kN
Fwind = Fi = A qw = 20 kN
Fbuck-wind = Fbuck* + Fwind = 24,673 kN
wniosek:
Fi = max (Fimperf-wind ; Fbuck-wind) = 29,648 kN
Rys: Autor
Obliczenia dla stężeń sztywnych
Rys: Autor
Dodatkowa siła osiowa w płatwi NEd, purlin = 63,9 kN (dwukierunkowe zginanie →
dwukierunkowe zginanie z siłą osiową → Lec #18);
Max siła osiowa w pasie górnym kratownicy rośnie z 603 do 603 + 111 = 714 kN →
należy na nowo przeliczyć kratownicę;
Maksymalne ściskanie w pręcie stężenia NEd = 83,0 kN.
Płatew musi być przeliczona dla nowej siły osiowej.
Pas kratownicy musi być przeliczony do nowej siły osiowej.
Odległość pozioma między końcami stężenia = 6,5 m > 6,0 m. Z tego powodu stężenia
muszą być policzone na ściskanie i zginanie ciężarem własnym. Interakcja między
ściskanie i zginaniem będzie przedstawiona na wykładzie # 16.
Wstępne założenie o przekroju stężenia sztywnego: O 38 / 4.
Należy sprawdzić też stan graniczy użytkowania stężeń.
Obliczenia dla stężeń wiotkich
Stężenia są oczywiście założone w obu kierunkach (stężenia X), ale tylko gałęzie
rozciągane są wzięte pod uwagę → schemat statyczny jest całkiem inny niż dla stężeń
sztywnych.
Rys: Autor
Rys: Autor
Dodatkowa siła osiowa w płatwi NEd, purlin = 118,9 kN (prawie 2x większa niż dla stężeń
sztywnych);
Max siła osiowa w pasie górnym kratownicy rośnie z 603 do 603 + 98 = 701 kN
(podobnie jak dla stężeń sztywnych);
Maksymalna siła rozciągająca w stężeniu NEd = 105,8 kN (okło125 % w porównaniu do
stężeń sztywnych).
Płatew musi być przeliczona dla nowej siły osiowej.
Pas kratownicy musi być przeliczony do nowej siły osiowej.
Odległość pozioma między końcami stężenia = 6,5 m > 6,0 m. Z tego powodu stężenia
muszą być policzone na ściskanie i zginanie ciężarem własnym. Interakcja między
ściskanie i zginaniem będzie przedstawiona na wykładzie # 16.
Wstępne założenie o przekroju stężenia sztywnego: pręt okrągły f 26
Należy sprawdzić też stan graniczy użytkowania stężeń.
Dwa odmienne rozwiązania techniczne, wpływające na schemat statyczny stężeń: pręty
mogą być połączone ze sobą w połowie długości lub mijać się w różnych płaszczyznach.
Rys: Autor
W przypadku, gdy stężenia są założone co druga płatew, tylko płatwie współpracujące ze
stężeniami są brane pod uwagę. Stężenia i płatwie położone są w różnych płaszczyznach i
nie kontaktują się ze sobą..
Płatew – ponad pasem kratownicy lub półką
dźwigara dwuteowego.
Stężenie: w osi pasa lub półki.
Rys: Autor
Rys: Autor
Niezalecany typ stężenia. Stężenia są połączone z płatwami w połowie ich rozpiętości. To
zmienia schemat statyczny w płatwi (beka dwuprzęsłowa a nie jednoprzęsłowa), ; w
dodatku na stężenia działają obciążenia z płatwi.
Przykład 3
Stężenia połaciowe poprzeczne, dźwigar dwuteowy
Rys: Autor
Płatew jednoprzęsłowa IPE 210
MEd, y = 26,865 kNm
MEd, z = 2,687 kNm
Dźwigar dachowy HEA 550,
hHEA 500 = 0,54 m
Wiatr na ścianach szczytowych
(parcie na jednej + ssanie na
drugiej):
qw = 0,8 kPa
MEd, max = 932,2 kNm
NEd, comp, max = 140,0 kN
Zastępcza siła osiowa:
NEd* = max (NEd, comp ; MEd / h ; NEd, comp / 2 + MEd / h) =
= max (140,0 ; 932,2 / 0,54 ; 140,0 / 2 + 932,2 / 0,54) = 140,0 / 2 + 932,2 / 0,54 =
= 1796, 3 kN
Rys: Autor
Dla części środkowej dachu obliczenai stężeń są takie same jak w przykładzie 2. Pojawiają
się tylko dwie różnice:
• odmienna wartość siły NEd* = 1796, 3 kN;
• Jako pas kratownicy poziomej traktuje się półkę dwuteownika;
Rys: Autor
Odmienna jest sytuacja w okolicach okapów.
Konieczne są stężenia-zastrzały dla półek dolnych
dźwigarów.
Rys: builderbill-diy-help.com
Rys: EN 1993-1-1 fig 6.5
Rys: Autor
Rys: Autor
Taki rodzaj stężeń zmienia schemat statyczny płatwi i wprowadza do nich dodatkowe
siły osiowe. Całkowita wartość obciążenia działającego na kratownicę poziomą to suma
imperfekcji i wiatru lub wyboczenia i wiatru (→ #t / 79 - 80) wraz z siłą z zastrzałów
(→ #t / 58).
Rys: Autor
Obie te siły są przyłożone do płatwi i
współpracujących z nimi stężeń
połaciowych.
Przykład 4
Stężenia pionowe ścienne
Wiatr z prawej
połowy ściany
szczytowej działa
na stężenia w
prawej ścianie
Wiatr z lewej
połowy ściany
szczytowej działa
na stężenia w
lewej ścianie
F = Fwind + Fcolumn-imperf
Rys: Autor
Oczywiście, część obciążenia wiatrem ze ścian szczytowych
przenosi się bezpośrednio na fundamenty słupków obudowy
(→ #t / 77). Dla bezpieczeństwa można jednak przyjąć, że całe
obciążenie wiatrem ze ścian szczytowych działa na stężenia w
ścianach bocznych.
Obciążenia:
Imperfekcje:
Siła osiowa w słupach NEd = 160 kN
Ilość słupów w ścianie m = 11
Wysokośćsłupa h = 6,0 m
Fcolumn-imperf = NEd F0 ah am
F0 = 1 / 200
ah = max{ 2 / 3 ; min[ (2 / √h) ; 1,0]} = 0,814
h – wysokość słupa [m]
am = √[ 0,5 (1 + 1 / m)] = 0,739
Fcolumn-imperf = 0,481 kN
Wiatr:
Powierzchnia A = 2 ∙ 10 ∙ [(9 + 10) / 2] / 2 =
95 m2
qwind = 0,8 kPa
Fwind = A qwind = 76 kN
F = Fwind + Fcolumn-imperf = 76,481 kN
Siły poziome są przenoszone do fundamentów przez stężenia.
Można więc policzyć tylko jedno pole – to w którym występują
stężenia.
Przyjmując stężenia sztywne, liczymy kratownicę typu X.
Siła ściskająca w stężeniu wynosi 65,8 kN. Odległość między
końcami stężenia jest mniejsza niż 6,0 m; nie ma potrzeby
analizowania zginania od ciężaru własnego.
Dodatkowa siła ściskająca w słupie wynosi 43,1 kN
Dla stężeń wiotkich należy przyjąć odmienny schemat statyczny.
Siła rozciągająca w stężeniu wynosi 108,2 kN. Odległość między
końcami stężenia jest mniejsza niż 6,0 m; nie ma potrzeby
analizowania zginania od ciężaru własnego.
Dodatkowa siła ściskająca w słupie wynosi 76,5 kNRys: Autor
Rodzaje stężeń
Rola i rozmieszczenie stężeń dachowych
Podobieństwa i różnice stężeń przeciw wyboczeniu i przeciw zwichrzeniu
Algorytm sprawdzania skuteczności blach fałdowych
Algorytm obliczeń stężeń prętowych
Zagadnienia egzaminacyjne