Obliczenia stateczności skarp - inzynieriasrodowiska.com.pl · • niektóre implementacje...

Źródło: www.inzynieriasrodowiska.com.pl

Piotr Jermołowicz – Inżynieria Środowiska

Ocena stateczności skarp i zboczy.

Problem zabezpieczenia przed osuwiskami można rozpatrywać w dwóch różnych stanach :

• gdy osuwisko się uaktywniło, • osuwisko nie jest aktywne, ale potencjalnie możliwe.

W pierwszym przypadku problem jest oczywisty, natomiast w drugim przypadku konieczna jest ocena stanu zagrożenia. Można się posłużyć współczynnikiem stanu równowagi F, obliczanym ze wzoru:

𝐹 =𝛴𝑈%𝛴𝑍%

gdzie: U1 – uogólnione siły utrzymujące, wywołane tarciem i spójnością materiału, Z1 – uogólnione siły zsuwające wywołane siłami grawitacji, siłami filtracji oraz obciążeniami zewnętrznymi. Ze względu na postać powierzchni poślizgu można wyróżnić :

1. Przypadki predysponowane budową geologiczną, gdy powierzchnia poślizgu jest w zasadzie ustalona i obliczenia można prowadzić wg tej określonej powierzchni,

2. brak jest predyspozycji, a ze względu na jednorodność gruntów budujących masywy zbocza lub podobieństwa cech wytrzymałościowych gruntów, analizę stateczności prowadzi się metodami, z których oblicza się najniekorzystniejszą kołowo – cylindryczną powierzchnię poślizgu.

Algorytmy obliczeń metodami równowagi sił mogą ustalić w różny sposób zapas współczynnika stateczności. Może on być przedstawiony w postaci stosunku:

1. tangensa kąta tarcia wewnętrznego do tangensa kąta tarcia zmobilizowanego:

𝐹 =𝑡𝑔∅𝑡𝑔∅*

2. sumy sił poziomych utrzymujących do sumy sił poziomych zsuwających:

𝐹 =𝛴𝑋,𝛴𝑋-

3. momentu sił utrzymujących do momentu sił obracających masy gruntu :

𝐹 =𝛴𝑀,

𝛴𝑀*


4. parametrów wytrzymałościowych rzeczywistych do zmobilizowanych : 𝐹% =

∅∅0 ; 𝐹1 =

220

Powyższa formuła równoważna jest definicji mówiącej, że współczynnik bezpieczeństwa równy jest stosunkowi wytrzymałości na ścinanie gruntu do wartości naprężenia stycznego niezbędnego do zachowania równowagi statycznej skarpy.

5. wartości parcia czynnego do odporu:

𝐹 = 𝐸4𝐸*

Możliwe są również inne definicje wskaźnika stanu równowagi. Z licznych istniejących w literaturze algorytmów w praktyce stosuje się tylko kilka. Jest oczywiste, że wykonanie obliczeń przy tym samym modelu obliczeniowym różnymi metodami, których rezultatem jest wartość tak czy inaczej zdefiniowanego wskaźnika stanu równowagi, daje różne wyniki. W stateczności zboczy skarp, oprócz czynników zawsze występujących w analizie stateczności, występują jeszcze czynniki specyficzne, przy czym najistotniejszym jest orientacja powierzchni nieciągłości warstw, lub innych powierzchni osłabienia – uskoków i spękań międzywarstwowych – w stosunku do kierunków obciążeń. Mechanizm zniszczenia zbocza jest zatem funkcją wzajemnej orientacji powierzchni osłabienia i obciążeń, wynikających z kształtu zbocza. Efektem przedstawionej sytuacji jest zawsze powstawanie zsuwu. Obliczenie stateczności zboczy i skarp w przypadku możliwości przyjęcia założenia płaskiego stanu odkształceń sprowadza się do sprawdzenia warunku równowagi rzutów sił i przybiera postać nierówności, w której siła utrzymująca ( T ) powinna być większa od siły zsuwającej (S). Przy ustalaniu stateczności skarpy posługujemy się współczynnikiem stanu równowagi Fs.

𝐹5 =𝑠𝑖ł𝑦𝑢𝑡𝑟𝑧𝑦𝑚𝑢𝑗ą𝑐𝑒

𝑠𝑖ł𝑦𝑝𝑜𝑤𝑜𝑑𝑢𝑗ą𝑐𝑒𝑜𝑠𝑢𝑛𝑖ę𝑐𝑖𝑒

Rys.1. Stateczność skarpy w gruncie niespoistym bez obciążenia naziomu.


W warunkach równowagi granicznej przy βmax. możemy zapisać:

S = T

tgβmax = tgØ

czyli maksymalny kąt nachylenia skarpy w gruncie niespoistym równy jest kątowi tarcia wewnętrznego gruntu budującego skarpę. W zależności od kąta nachylenia płaszczyzny osłabienia w stosunku do płaszczyzny stoku i kąta tarcia rozpatrywać można różne przypadki. Mechanizmy przemieszczania mas skalnych i zasady obliczeń stateczności w różnych przypadkach budowy geologicznej można uporządkować następująco:

1. jeśli warstwy zapadają się w kierunku zbocza, stateczność zbocza zależy wyłącznie od układów warstwowych i parametrów wytrzymałościowych tych układów; należy niezależnie rozpatrywać stateczność zbocza dla obu układów powierzchni osłabienia zbocza – kontaktów warstw i kontaktów szczelin,

2. jeśli warstwy zapadają się w kierunku zbocza, stateczność zbocza zależy wyłącznie od orientacji szczelin poprzecznych i wytrzymałości na ścinanie wzdłuż tych płaszczyzn ,

3. mechanizmy zsuwania i obrotu odbywających się łącznie należy rozpatrywać, jak w przypadkach dla gruntów nieskalistych.

Przy niezbyt wysokich zboczach, tzn. niedużych wartościach naprężeń normalnych, można założyć, że kąt tarcia wewnętrznego masywu skalnego jest równy kątowi tarcia na płaszczyznach spękań lub płaszczyznach kontaktów warstw. W przypadku ogólnym wartość kąta tarcia wewnętrznego masywu skalnego zależy od :

• szorstkości szczelin, • rozstawu szczelin, • ciągłości szczelin, • wytrzymałości materiału, z którego zbudowany jest masyw, • rozwarcia i wypełnienia szczelin.

Wartości kąta tarcia i spójności określa się najczęściej w badaniach bezpośredniego ścinania w terenie lub w laboratorium. Gdy budowa geologiczna nie pozwala na przyjęcie płaskiej powierzchni poślizgu obliczenia należy prowadzić przyjmując wynikający z pomiarów model budowy.


W przypadku gruntów spoistych określenie bezpiecznego nachylenia skarp jest trudniejsze:

Przykład (wg Z. Wiłun):

Wysokość pionowego odcinka:

Z nomogramu (Rys.2) dla z’ i ΦF otrzymuje się x’ = 15,2 m


Rys.2. Nomogram wg Sokołowskiego.[7]

W zależności od wartości współczynnika F wystąpienie osuwiska można uznać za :

• bardzo mało prawdopodobne - F > 1,5 , • mało prawdopodobne - 1,3 F ≤ 1,5, • prawdopodobne - 1,0 F ≤ 1,3, • bardzo prawdopodobne - F < 1,0.

Należy w tym miejscu zaznaczyć, że obliczenia wartości współczynnika F są obarczone licznymi błędami począwszy od złego rozpoznania gruntów podłoża, ich właściwości fizyko – mechanicznych, zastosowanych współczynników redukcyjnych i materiałowych i na przyjętej metodzie obliczeń kończąc. Wartości współczynników stateczności zboczy i skarp powinny być większe od 1,5. Dla takiej wartości F określa się na etapie projektowania zasięg potencjalnej powierzchni poślizgu na koronie drogi. Zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 13 na masyw potencjalnego osuwiska w ogólnym przypadku działają trzy siły, a mianowicie: Q – wypadkowa sił pochodzących od ciężaru gruntu, od obciążeń zewnętrznych i ciśnienia spływowego, P – wypadkowa reakcji podłoża na powierzchni poślizgu, S – wypadkowa sił oporu tarcia i spójności, działających wzdłuż powierzchni poślizgu.


Rys.3. Uogólnione siły działające na masyw osuwiska.[7]

Z analizy stosowanych w praktyce metod obliczeniowych wynika, że każda z nich niezależnie od przyjętego modelu ośrodka gruntowego, mechanizmu osuwiska i sposobu rozwiązania, sprowadza się do wyznaczenia tycz sił i określenia wynikającego stąd zapasu bezpieczeństwa w zboczu. Takie podejście daje zadowalające wyniki przy rozwiązywaniu większości problemów inżynierskich, tym niemniej należy liczyć się z przypadkami, w których zastosowanie konwencjonalnych metod obliczeniowych może prowadzić do istotnych błędów i stanowić zagrożenie stateczności zbocza. Specjalnego potraktowania w analizie stateczności zboczy wymaga między innymi, zjawisko postępującego niszczenia zbocza i wpływ drgań sejsmicznych. Postępujące niszczenie może rozwinąć się w zboczach zbudowanych z prekonsolidowanych lub spękanych iłów, jak również w tych zboczach gdzie istnieją powierzchnie osłabienia, będące pozostałością dawnych ruchów osuwiskowych. W takich przypadkach stwierdzono powstawanie osuwisk, mimo to że analiza stateczności wykazała istnienie odpowiedniego zapasu bezpieczeństwa. W zależności od posiadanego oprogramowania i od rodzaju uwzględnianych sił oraz sprawdzanych warunków równowagi stosuje się następujące metody :

• Feleniusa – nie uwzględnia sił między paskami. Wykorzystuje tylko warunek równowagi momentów, przyjmuje powierzchnię poślizgu kołowo – cylindryczną,

• Bishopa – uwzględnia pionowe i poziome oddziaływanie sąsiednich pasków. Również wykorzystuje tylko warunek równowagi momentów, powierzchnia poślizgu kołowo – cylindryczna,

• Nonveillera - uwzględnia oddziaływania międzypaskowe. Korzysta z warunków równowagi momentów, umożliwia obliczenia przy dowolnej powierzchni poślizgu,

• Janbu – uwzględnia oddziaływania międzypaskowe . Warunek równowagi opiera się na sumie rzutów sił na oś poziomą, umożliwia obliczenia dla dowolnego kształtu powierzchni poślizgu,

• Morgensterna-Price’a – w równowadze pojedynczych pasków uwzględnia siły poziome i pionowe.


Korzysta z warunków na sumę momentów i sił poziomych, umożliwia obliczenie dla dowolnej powierzchni poślizgu.

• Barera-Garbera i Spencera – korzysta z trzech warunków równowagi. Jest więc pierwszą do końca poprawną pod względem statyki metodą analizy stateczności zboczy, umożliwia obliczenia dowolnej powierzchni poślizgu.

Pomijając metodę Felleniusa stosowanie pozostałych metod powinno być co najmniej dublowane dla wyeliminowania nałożenia się różnych błędów i stwierdzenia zbieżności wyników obliczeń. W trakcie wykonywania wykopów o skarpach niepodpartych narażeni jesteśmy na niekorzystnie działające zjawiska geofiltracyjne. W przypadku gdy rozpoznanie podłoża jest przeprowadzone w stopniu niedostatecznym i pominięto zarówno pomiar zwierciadła wody gruntowej nawierconej i ustabilizowanej, w projektach pojawiają się rozwiązania z tzw. błędem systematycznym. W wyniku tego typu działań, późniejsze skarpy wykopów ulegają zsuwom, spływom i deformacjom kształtu. Szczególnie przy przecięciu warstwy wodonośnej.

Rys.4. Metody zakładające cylindryczną powierz- Rys.5. Metody zakladające poślizg po krzywych chnię poślizgu (np. Bishop) . łamanych (np. Kezdi, Spencer). Do większości opisanych wyżej metod obliczeniowych istnieją programy komputerowe. Korzystanie z nich umożliwia przeprowadzenie analizy poprzez poszukiwanie najbardziej prawdopodobnej powierzchni poślizgu, to jest takiej, która charakteryzuje się najmniejszym współczynnikiem stanu równowagi F. Wykorzystuje się przy tym metodę losową lub założonego algorytmu. Obydwie sprowadzają się praktycznie do wielokrotnego obliczania współczynnika F. Obecnie istnieją również pełne możliwości obliczeń skarp metodami elementów skończonych (MES). Siatki trójkątów lub kwadratów generowane są automatycznie lub determistycznie. Ciągle brak jest jeszcze wystarczających wyników doświadczeń dotyczących metodyki ustalania parametrów do obliczeń metodami MES. Należy zwrócić uwagę na trudności w doborze parametrów do modelowania. Parametrami tymi są:

• moduł Younga, • współczynnik Poissona, • kąt tarcia wewnętrznego i spójność.


Ze względu na wprowadzenie wielu uproszczeń w metodzie MES wynik, który otrzymujemy niejednokrotnie w żaden sposób nie modeluje rzeczywistości. Mimo niewątpliwych zalet, metoda elementów skończonych jest nadal stosunkowo mało popularna w projektowaniu i analizach problemów związanych ze statecznością zboczy. Wśród szeregu przyczyn można wymienić następujące:

• rutynowe i efektywne korzystanie z metody wymaga wcześniejszych znacznych nakładów czasu pracy na opanowanie złożonych programów i reguł poprawnego modelowania zadań o skomplikowanej geometrii i własnościach materiałowych,

• niektóre implementacje programowe MES dla zadań nieliniowych są bardzo wrażliwe na nieprawidłowości, np. w generowaniu siatki elementów, przy jednocześnie ubogiej automatycznej diagnostyce możliwych błędów i braku procedur adaptacyjnych.

1. Przykłady obliczenia stateczności zboczy naturalnych i skarp w różnych wariantach z wykorzystaniem różnych programów obliczeniowych [3]

Rys.6. Wynik obliczenia stateczności zbocza obciążonego konstrukcją domu jednorodzinnego (przypadek bez dokładnego rozpoznania podłoża-rejon Kielnarowej).


Rys.7. Wynik obliczenia stateczności zbocza obciążonego konstrukcją domu jednorodzinnego (przypadek z rozpoznaniem podłoża i zw. wody gruntowej-rejon Kielnarowej).

Rys.8. Wynik obliczenia stateczności zbocza obciążonego konstrukcją domu jednorodzinnego z mapą współczynników stateczności (przypadek z rozpoznaniem podłoża i zw. wody gruntowej-rejon Kielnarowej).


Rys. 9. Wynik obliczeń stateczności stromej skarpy na iłach.

Rys. 10. Wynik obliczeń stateczności stromej skarpy na iłach z uwzględnieniem zw. wody gruntowej i powierzchni zlustrzeń w iłach (osuwisko prawdopodobne).


Rys.11. Wpływ podniesienia poziomu rzeki i ukształtowania się krzywej depresji w skarpie na wartość współczynnika stateczności ( rys. lewy FS=1,37, rys. prawy FS=1,31).

Rys.12. Wynik obliczeń stateczności dla stromego stoku z zabudową osłony przeciwerozyjnej na skarpie w postaci geokomórek (przypadek z P.W.).


Ze względu na to, że woda gruntowa jest jedną z głównych przyczyn powstawania osuwisk w zboczach wymaga tym samym szczególnej uwagi, dokładnego rozpoznania i uwzględnienia w analizach stateczności. Wyznaczenie ustalonego przepływu wody w zboczach to zadanie dla hydrogeologów z dużym doświadczeniem. Jak pokazuje dotychczasowa praktyka, ilość awarii i katastrof jest wynikiem braku wiedzy w tym zakresie i ograniczania się tylko do własnych umiejętności i doświadczenia. Woda gruntowa wpływa na układ sił i naprężeń w zboczu, powodując w warunkach ustalonego przepływu dodatkowe obciążenie gruntu siłami hydrodynamicznymi lub zmniejszając siły oporu ścinania (jako wynik wzrostu ciśnienia porowego) w strefie potencjalnego poślizgu. Z drugiej strony woda gruntowa zwiększając w przypadku braku lub nieprawidłowego odwodnienia lub zmniejszając w procesie konsolidacji wilgotność gruntu w zboczu, oddziałuje w istotny sposób na wytrzymałość gruntu decydującą o stateczności zbocza. Można rozważać trzy zasadnicze przypadki działania wody gruntowej w zboczu, a mianowicie:

1. zbocze podtopione wodą, 2. ustalony przepływ wody w zboczu, 3. ciśnienie wody w porach, wywołane szybkim wykonywaniem nasypu lub wykopu w

gruncie spoistym. Przy częściowym lub całkowitym podtopieniu zbocza wodą następuje zmiana układu sił, które działają na masyw potencjalnego osuwiska.

Rys.13. Siły działające na masyw osuwiska w zboczu podtopionym wodą.[4] Dochodzi dodatkowo parcie wody U i gęstość objętościowa gruntu z uwzględnieniem wyporu wody. Zmieniające się układy sił naruszają normalny porządek i zmniejszają ogólną stateczność w zależności oczywiście od tempa stabilizacji zwierciadła wody wewnątrz masywu gruntowego. Tak więc moment sił względem dowolnego punktu obrotu O naruszających równowagę zbocza będziemy liczyć według równania:

M0 = W1 · x1 + W’2 · x2

gdzie: W’2 = W2 – U


Zjawisko ustalonego przepływu wody w gruncie występuje w wielu obiektach sztucznych, którymi są zapory ziemne o różnym przeznaczeniu, jak i w zboczach naturalnych. Ruch wody w gruncie powoduje powstanie sił hydrodynamicznych, działających zgodnie z kierunkiem przepływu wody, o wartości określonej wzorem: J = V · i · Ɣw

gdzie: V – objętość gruntu przez który przepływa woda, i – spadek hydrauliczny, Ɣw - ciężar objętościowy wody Siły hydrodynamiczne są siłami wewnętrznymi, dążącymi do przesunięcia szkieletu gruntowego. W celu poprawnego określenia sił hydrodynamicznych konieczne jest wyznaczenie hydrodynamicznej siatki filtracji. Siatka hydrodynamiczna umożliwia określenie sił hydrodynamicznych w analizowanym zboczu.

Rys.14. Hydrodynamiczna siatka filtracji w zboczu.[4] W zależności od zastosowanej metody sprawdzania stateczności zbocza oblicza się wypadkową sił hydrodynamicznych, działających na masyw osuwiska, lub też siły działające na poszczególne elementy tego masywu (np. w metodzie pasków). Analizując stateczność zbocza metodą stanu granicznego uwzględnia się dodatkowe siły masowe, wywołane przepływem wody w gruncie. Występowanie wody w zboczach, zarówno w przypadku podtopienia wodą jak i w przypadku przepływu wody przez grunt, jest związane z istnieniem ciśnienia wody i powietrza, wypełniającego pory gruntu, które jest nazywane ciśnieniem porowym. Ciśnienie to zależy od poziomu zwierciadła wody gruntowej, którą w tym przypadku można potraktować jako obciążenie wewnętrzne. Analizując różne przypadki działania wody gruntowej, można zauważyć że rozkład ciśnienia porowego w zboczu nie ma praktycznie wpływu na siły naruszające równowagę zbocza. Siła masowa będzie zależeć tylko od gęstości objętościowej gruntu o różnym stopniu nasycenia


wodą, tworzącego masyw potencjalnego osuwiska, oraz od położenia swobodnego zwierciadła wody gruntowej lub od sił hydrodynamicznych. Ciśnienie porowe będzie miało natomiast zasadniczy wpływ na siły oporu ścinania działające wzdłuż założonej powierzchni poślizgu i gwarantujące zachowanie stateczności zbocza. Stąd wniosek, że w celu prawidłowej oceny stateczności zbocza konieczne jest określenie rozkładu wartości ciśnienia porowego, przynajmniej w strefie potencjalnego poślizgu. W zboczu podtopionym wodą ciśnienie porowe u będzie wprost proporcjonalne do wysokości słupa wody hw , działającego na analizowany punkt lub odcinek powierzchni poślizgu.

Rys.15. Wyznaczanie ciśnienia porowego w zboczu nawodnionym a - zbocze podtopione,

b- ustalony przepływ wody Ciśnienie porowe w warunkach ustalonego przepływu wody można dość dokładnie określić na podstawie siatki hydrodynamicznej wyznaczonej jedną z metod analitycznych lub doświadczalnych. W praktyce inżynierskiej postępowanie takie stosuje się jednak rzadko, natomiast najczęściej wysokość słupa wody hw określa się tak, jak gdyby linie ekwipotencjalne były pionowe. W związku z powyższym należy podkreślić rangę parametrów c i Ø dla gruntów budujących zbocze, skarpę lub stok naturalny. Te parametry wytrzymałościowe charakterystyczne dla gruntów zależą przecież od wielu czynników. Jednym z najważniejszych czynników jest stopień wilgotności gruntu Sr , od którego w głównej mierze zależy rozkład obciążenia na naprężenia efektywne σ’, przenoszone przez szkielet gruntowy, oraz ciśnienie porowe u, przenoszone przez wodę i powietrze w porach. Sformułowana przez Terzaghiego zasada naprężeń efektywnych wymaga uwzględnienia tego zjawiska w analizie stanu granicznego. Wynika stąd konieczność wyróżnienia parametrów cu i Φu, określających wytrzymałość gruntu w naprężeniach całkowitych, oraz parametrów c’ i Φ’, odpowiadających wytrzymałości gruntu w naprężeniach efektywnych. Stąd też bierze się postulat w większości opracowań dotyczących obliczeń stateczności potencjalnych osuwisk o bardzo dokładne i głębokie rozpoznanie podłoża i wyznaczanie właściwości fizyko-mechanicznych nawiercanych gruntów.


2. Zjawiska filtracji, przesiąków i sufozji – skuteczne systemy zabezpieczeń i odwodnień.

Przepływająca przez grunt woda wywiera na szkielet gruntowy ciśnienie. Ciśnienie to w odniesieniu do jednostki objętości gruntu to nic innego jak ciśnienie spływowe:

j = i ɣw

Wielkość ta nie zależy od prędkości filtracji, a tylko od spadku hydraulicznego. Niedocenianie ciśnienia spływowego lub nieumiejętność jego określania dla stanów ekstremalnych, szczególnie przy odwodnieniach wykopów może powodować wiele awarii i katastrof.

Rys.16. Wpływ szybkości opróżniania zbiornika na stateczność zbocza wg Gourca i Morgensterna [2]

Zgodnie z Rys.16 szybkie obniżenie zwierciadła wody wywołuje bardziej krytyczny stan w zboczu naturalnym lub skarpie wykopu, niż stan istniejący przy jego całkowitym zanurzeniu w wodzie. Działa tu dodatkowa siła ciśnienia spływowego. Szybkie obniżenie zwierciadła wody wywołuje zawsze poślizg bryły odłamu. Tak też ruch wody w gruncie może spowodować duże zmiany w jego strukturze, a w następstwie doprowadzić do zmian właściwości fizyko-mechanicznych. Fale sejsmiczne wywołane trzęsieniami ziemi i parasejsmiczne spowodowane eksplozjami, wbijaniem pali fundamentowych, przejazdem ciężkich pojazdów (drogowych i kolejowych) są złożone. Problem prędkości propagowania się tych złożonych drgań wymaga przeprowadzenia wielu analiz. Fale sprężyste, powstające podczas trzęsienia lub drgań parasejsmicznych ziemi, nadają ośrodkowi gruntowemu pewne przyśpieszenie. Wynikiem działania tych fal są siły sejsmiczne, równe iloczynowi przyśpieszenia i masy ciała. We wszystkich obiektach położonych na powierzchni ziemi powstają przy tym siły bezwładności, równe co do wielkości siłom sejsmicznym lecz skierowane przeciwnie do kierunku ich działania. W ten


sposób trzęsienie ziemi wywołują w zboczach dodatkowe obciążenia, których czas działania jest równie krótki, jak czas trwania drgań sejsmicznych. Te dodatkowe obciążenia zmieniają układ sił, działających na masyw potencjalnego osuwiska, a tym samym wpływają na zmianę zapasu bezpieczeństwa w zboczu. W praktyce inżynierskiej zakłada się, że siły te działają poziomo w kierunku do skarpy, co oznacza pogorszenie stateczności zbocza. Prostą metodę uwzględniania wpływu drgań sejsmicznych na stateczność zboczy zaproponował Terzaghi. Dodatkowa siła pozioma, działająca na masyw osuwiska, jest zaczepiona w jego środku ciężkości, jak to pokazano na rysunku 17. Wartość tej siły jest proporcjonalna do masy osuwiska i do przyśpieszenia sejsmicznego. Współczynnik stateczności zbocza w warunkach trzęsienia ziemi wyznacza się dowolną metodą obliczeń. W zależności od wymaganego stopnia dokładności wyników można stosować klasyczną metodę koła tarcia, oraz uproszczone lub dokładne rozwiązania metody pasków. Współczynnik sejsmiczny k przyjmuje się najczęściej w postaci stosunku przyśpieszenia sejsmicznego do przyśpieszenia ziemskiego g. Przy takim założeniu pozioma siła wywołana trzęsieniem ziemi jest równa iloczynowi współczynnika sejsmicznego k i siły od ciężaru gruntu W.

Rys.17. Układ sił w zboczu w warunkach drgań sejsmicznych [5]

Zgodnie z raportem Międzynarodowego Stowarzyszenia Wielkich Zapór, wartości współczynnika sejsmicznego, przyjmowane w obliczeniach stateczności zapór ziemnych w różnych krajach, zmieniają się w granicach k = 0,l ÷ 0,2. Podobne kryteria projektowania są podane przez Seeda, który zaleca przyjęcie wartości k = 0,1 dla trzęsienia ziemi stopnia 6,5 oraz k = 0,25 dla trzęsienia ziemi stopnia 8,25 (wg skali Richtera) pod warunkiem, że współczynnik stateczności będzie większy niż 1,5. Według normy GOST — 52 współczynnik sejsmiczny zależy od siły trzęsienia ziemi, podanej w skali 12-stopniowej. Wartości tego współczynnika zmieniają się od k = 0,005 (dla stopnia 5) do k = 0,5 (dla stopnia 11). Uwzględnianie wpływu drgań sejsmicznych w postaci dodatkowej siły poziomej, działającej w sposób statyczny, daje dobre wyniki w tych przypadkach, gdy zbocze i jego podłoże jest zbudowane z gruntów mało wrażliwych na zjawiska sejsmiczne, towarzyszące trzęsieniu ziemi. Do tej grupy należą grunty spoiste (iły, gliny zwięzłe i gliny) oraz zagęszczone grunty niespoiste. Natomiast w przypadkach gruntów mało spoistych (zwłaszcza pyłów) oraz gruntów niespoistych w stanie średnio zagęszczonym i luźnym, charakteryzujących się ponadto dużą wilgotnością, stosowanie uprzednio opisanej metody sprawdzania stateczności


nie gwarantuje zachowania stateczności zbocza w warunkach trzęsienia ziemi. Drgania sejsmiczne powodują bowiem w tych gruntach przede wszystkim wzrost ciśnienia wody w porach, a w konsekwencji zmniejszenie ich wytrzymałości, prowadzące do upłynnienia gruntu w pewnych obszarach zbocza. Dlatego też w drugiej grupie gruntów (mało spoistych i niespoistych), lepsze wyniki daje oszacowanie odkształceń i przemieszczeń gruntu wywołanych drganiami sejsmicznymi lub ocena stateczności przy uwzględnieniu zmian naprężeń w gruncie i jego wytrzymałości. Proces rozchodzenia się fal sprężystych w podłożu gruntowym należy do zagadnień bardzo skomplikowanych.

3. Metody obliczeń stateczności z uwzględnieniem oddziaływań dynamicznych (parasejsmicznych).

Obciążenie dynamiczne w pseudostatycznej analizie stateczności skarp budowli ziemnych można uwzględnić poprzez przyjęcie dodatkowego stałego obciążenia, które jest proporcjonalne do masy potencjalnie niestatecznej bryły klina odłamu. W przypadku trzęsień ziemi praktyka inżynierska najczęściej ogranicza się do przyjęcia tylko dodatkowej składowej poziomej, której wielkość w każdym z bloków obliczeniowych określa się za pomocą współczynnika dynamicznego. W omawianym przypadku przeprowadza się pełną analizę, uwzględniając wpływ dodatkowych dwóch sił składowych, poziomej i pionowej. Wartości siły poziomej FH oraz pionowej FV określają wzory:

gdzie: aHmax, aVmax - maksymalne wartości składowej poziomej i pionowej przyspieszenia drgań parasejsmicznych [m/s2], g - przyspieszenie ziemskie [m/s2], kH, kV - poziomy i pionowy współczynnik sejsmiczny, W - ciężar osuwającego się bloku gruntowego lub skalnego [kN]. Wartość współczynników sejsmicznych zalecanych do obliczeń w świetle danych literaturowych jest bardzo zmienna, nie zależy wyłącznie od wartości szczytowej przyspieszenia drgań, ale również od m.in. skali wstrząsów, rodzaju obiektu, niejednorodności masywu gruntowego lub skalnego itd.


Wg tych danych współczynnik sejsmiczny opisuje wzór [1]:

𝑘 = 𝜅𝑎KLM𝑔

gdzie: κ - współczynnik redukcyjny, wg literatury 0,33 – 1,00. W przypadku pseudostatycznej analizy stateczności skarp w warunkach trzęsień ziemi wartość współczynnika sejsmicznego jest na ogół stała dla całego analizowanego przekroju masywu gruntowego lub skalnego. Natomiast w przypadku niewielkiego, punktowego źródła, energia wstrząsu szybko maleje z odległością. Dla tak sformułowanego zagadnienia modyfikacja formuły wskaźnika stateczności metody szwedzkiej z uwzględnieniem obu składowych sił parasejsmicznych wywołanych drganiami opisuje wzór:

gdzie: Wi – ciężar i-tego bloku klina osuwu, Øi , ci – parametry wytrzymałości gruntu w podstawie bloku i-tego, li, αi – długość i nachylenie powierzchni poślizgu w i-tym bloku. Schemat obliczeniowy układu sił w klinie odłamu przedstawiono na rys. 18.

Rys.18. Schemat do analizy stateczności skarpy z uwzględnieniem obciążeń parasejsmicznych. [1 ]


Przykład liczbowy :

A

A

a. Obliczenie współczynnika bezpieczeństwa skarpy bez zbrojenia geosyntetykami b. Obliczenie współczynnika bezpieczeństwa skarpy z geosyntetykiem o dopuszczalnej wytrzymałości na rozciąganie Fk = 40 kN/m (sumaryczny współczynnik redukcji = 3 ) c. Obliczenie współczynnika bezpieczeństwa z 10 warstwami tego samego materiału umieszczonymi w rozstawie co 1m licząc od podstawy nasypu w górę. Przyjęto, że zakotwienie geosyntetyków jest wystarczające aby zmobilizować pełną wytrzymałość na rozciąganie. We wszystkich 3 podpunktach przykładu potrzebne będą następujące dane : Wabed = 60 x 19 = 1140 kN/m Wdefg = 55 x 20 = 1100 kN/m Lad = 2 x 21 x Π (34/360 ) = 12,5 m Ldf = 2 x 21 x Π ( 70/360 ) = 25,7 m

a. Skarpa bez zbrojenia geosyntetykami :

( ) ( ) 96,01425013650

5,121140217,25185,1215

05,12==

⋅⋅⋅+⋅

=⋅+⋅

⋅⋅+⋅=

WWLcLcf

defgabed

dfpadr

s

R

warunek nie spełniony b. Skarpa z geosyntetykiem wzdłuż powierzchni ed przy odpowiednim zakotwieniu za

punktem d : 01,1

14250174013550

=⋅+

=f s

warunek nie spełniony

c. Skarpa z 10 warstwami geosyntetyków w rozstawie co 1m od powierzchni ed w górę, z których wszystkie mają odpowiednie zakotwienie za powierzchnią poślizgu :

( ) 31,114250

89...1516174013550=

+++++⋅+=f s

warunkowo spełniony


Literatura :

1. Batog A., Hawrysz M.: Projektowanie budowli ziemnych w skomplikowanych i złożonych warunkach geotechnicznych. Geoinżynieria 3/2013 r.,

2. Glazer Z.: Mechanika gruntów. Wyd. Geologiczne, W-wa 1985 r., 3. Jermołowicz P.: Osuwiska – sposoby określania zasięgu, obliczanie stateczności i

sposoby zabezpieczeń. POIIB – szkolenie 2012 r. 4. Madej J.: Metody sprawdzania stateczności zboczy. Biblioteka drogownictwa.

WKiŁ, W-wa 1981. 5. Werno M.: Podłoże gruntowe obciążone cyklicznie. WKiŁ W-wa 1985 r., 6. Wieczysty A.: Hydrogeologia inżynierska. PWN, Warszawa 1982 r., 7. Wiłun Z.: Zarys Geotechniki. WKŁ 1982

Obliczenia stateczności skarp - inzynieriasrodowiska.com.pl · • niektóre implementacje...

Documents

Transcript of Obliczenia stateczności skarp - inzynieriasrodowiska.com.pl · • niektóre implementacje...